Zachowanie na wyrywanie kotew wylewanych na miejscu budowy przy różnych głębokościach osadzenia
Wprowadzenie
Nośność kotew wklejanych w betonie zależy od wielu czynników. Wytrzymałość betonu i materiału kotwy oraz przyczepność między kotwą a betonem to kluczowe parametry materiałowe determinujące zachowanie kotwy. Innym czynnikiem, nie mniej ważnym, jest geometria kotwy (i ewentualnie całego bloku fundamentowego). Długość kotwy oraz obecność innego zbrojenia odgrywają również istotną rolę w zachowaniu kotwy.
Celem niniejszego artykułu jest weryfikacja i walidacja obliczeń kotew wklejanych w żelbecie opartych na metodzie CSFM. Różne długości kotew dobrano zgodnie z dostępnymi danymi literaturowymi [1] do celów walidacji. Weryfikacja przedstawionego podejścia opiera się na (I) porównaniu z innym uznanym oprogramowaniem do numerycznych symulacji zachowania materiałów oraz (II) zgodności z normowymi metodami projektowania.
Opis eksperymentu
Kampania eksperymentalna [1] obejmuje badania kotew w pełnej skali wklejonych w blok betonowy. Pręty wykonane są z żebrowanej stali (FeE500B) o średnicy 20 mm. Dla pręta żebrowanego granica plastyczności stali wynosi 585 MPa, wytrzymałość na rozciąganie 700 MPa, odkształcenie graniczne przy zniszczeniu 16%, a moduł sprężystości 210 GPa. Badane są trzy różne głębokości osadzenia (100, 150, 200 mm) w celu obserwacji zniszczenia przez przyczepność, wyrwanie stożka betonowego lub zniszczenie pręta. Kotwy są wylewane na miejscu budowy w żelbetowym bloku (2250x1850x600 mm), aby zapobiec zniszczeniu przez rozłupanie i efektom krawędziowym. Zainstalowane jest minimalne zbrojenie zalecane przez EDF (Electricité de France), składające się z jednej warstwy prętów żebrowanych o średnicy 20 i 25 mm w obu kierunkach w górnej i dolnej części bloku.
Dodatkowo zainstalowano strzemiona o średnicy 12 mm podtrzymujące dwie warstwy zbrojenia. Stopień zbrojenia wynosi 0,64%. Zastosowana klasa betonu to C40/50. Blok betonowy jest zabezpieczony za pomocą dwóch profili metalowych połączonych z płytą badawczą czterema prętami sprężającymi. Wokół zakotwienia nie jest przykładane ciśnienie boczne. Siłownik hydrauliczny jest połączony z zakotwiem za pomocą dwóch symetrycznych prętów. Quasi-statyczne obciążenie rozciągające jest sterowane przemieszczeniem z prędkością obciążania 1 mm/min, a obciążenie jest przykładane aż do zniszczenia kotwy.
1) Stanowisko do badania wyrywania – źródło: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Rozmieszczenie zbrojenia i kotew
3D CSFM – Compatible Stress Field Method
Teoria
3D CSFM definiuje zachowanie betonu na podstawie teorii plastyczności Mohra-Coulomba dla obciążeń monotonicznie rosnących. Metoda analizuje zachowanie betonu w kategoriach naprężeń głównych, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie. Efekt rozciągania betonu jest uwzględniany jedynie poprzez tension stiffening prętów stalowych.
Pręty zbrojeniowe są połączone z objętościowymi elementami skończonymi betonu za pomocą elementów przyczepności, umożliwiając poślizg między betonem a zbrojeniem. Należy zaznaczyć, że 3D CSFM nie nadaje się do symulacji betonu niezbrojnego ze względu na brak rozciągania, co może prowadzić do mylących wyników odkształceń i rozbieżności modelu.
Ogólnie teoria Mohra-Coulomba obejmuje dwie podstawowe właściwości rządzące ewolucją powierzchni plastyczności w ściskaniu i częściowo w rozciąganiu: kąt tarcia wewnętrznego φ oraz parametr kohezji c. 3D CSFM przyjmuje zerowy kąt tarcia wewnętrznego, co prowadzi do konserwatywnego projektowania, ponieważ powierzchnia plastyczności przypomina model Treski, niezależny od pierwszego niezmiennika naprężeń. Więcej informacji można znaleźć w Podstawach teoretycznych [2].
Budowa modelu
Model MES jest zbudowany z czworościennych elementów betonowych wyższego rzędu z wbudowanymi jednowymiarowymi prętami reprezentującymi zbrojenie, połączonymi za pomocą MPC (Multi-Point-Constraints) i elementów przyczepności umożliwiających poślizg. Pręty zbrojeniowe są podzielone na dwie warstwy powierzchniowe z otuliną 60 mm i strzemionami (patrz rys. 2). Model wykorzystuje podporę powierzchniową z ograniczonymi stopniami swobody X, Y, Z na szerokości 200 mm. Kotwy wylewane na miejscu budowy są umieszczone w środku próbki badawczej, a długość kotwy wynosi od 100 do 200 mm, aby przetestować wszystkie możliwe tryby zniszczenia.
3) Budowa modelu
Model kotwy
Kotwa jest modelowana za pomocą elementu ROD, który może przenosić wyłącznie ściskanie i rozciąganie. Istotnym aspektem jest model przyczepności i sposób połączenia kotwy z otaczającym betonem w celu zapewnienia przepływu sił i naprężeń podczas wzajemnego oddziaływania betonu, kotwy i zbrojenia. Połączenie ma określoną liniową sztywność na ścinanie Gb, która zależy od modułu sprężystości betonu Ecm i średnicy kotwy. Więcej informacji o modelu przyczepności można znaleźć w Podstawach teoretycznych [2].
4) Model przyczepności i MPC
Normy projektowe
CEB-FIB model code 2020
Inżynierowie mają wsparcie w normach i obowiązujących standardach. Stwierdzenie to skłania do porównania rozwiązania eksperymentalnego z rozwiązaniami normowymi w celu weryfikacji bezpieczeństwa obowiązujących norm i kodeksów. Właściwości betonu C40/50 zostały przyjęte z właściwości normowych. Właściwości materiałowe prętów zbrojeniowych i kotew zostały wyznaczone eksperymentalnie i udostępnione. Zweryfikowano rozwiązanie dla betonu nieściskanego bocznie oraz podkategorii dobrych/innych warunków przyczepności. CEB-FIB model code [3] zawiera jasną definicję sposobu działania przyczepności. Dane wejściowe zostały wykorzystane do numerycznej symulacji kotwy w programie ABAQUS [4].
4) CEB-FIB model code 2020 – model przyczepności
Eurocode 1992-1-1
Założenia Eurokodu 1992-1-1 [5] zostały przyjęte jako podstawa dla 3D CSFM. Do symulacji i porównania z rozwiązaniem eksperymentalnym zastosowano sztywno-plastyczny model z charakterystycznym i eksperymentalnie obliczonym modelem przyczepności.
5) Eurocode 1992-1-1 i 3D CSFM – model przyczepności
Eurocode 1992-4
Wartości charakterystyczne zostały również porównane z Eurokodem 1992-4 [6], który jest zaimplementowany w IDEA StatiCa Connection. Pozwala to uzyskać wgląd w to, jak zbrojenie w bloku betonowym wpływa na lokalne zachowanie kotwy. Umożliwia sprawdzenie efektów takich jak zniszczenie kotwy na rozciąganie i wyrwanie stożka betonowego.
6) a) Zniszczenie pręta na rozciąganie; b) Wyrwanie stożka betonowego
ABAQUS – Concrete Damage Plasticity
Założenia
Concrete Damage Plasticity (dalej CDP) opiera się na warunku plastyczności Druckera-Pragera [7]. Model ten jest odpowiedni dla materiałów z tarciem wewnętrznym, takich jak grunty lub beton. Wytrzymałość na rozciąganie jest znacznie niższa niż wytrzymałość na ściskanie, a hydrostatyczna część tensora naprężeń odgrywa rolę w ewolucji powierzchni plastyczności. Przy ogólnym stanie naprężeń warunek plastyczności ma postać powierzchni obracającego się stożka. Model materiałowy dla naprężeń ściskających i rozciągających uwzględnia również zachowanie po osiągnięciu wartości krytycznej, które jest kontrolowane przez tzw. parametry uszkodzenia, przyjmujące wartości od zera (brak uszkodzenia) do jedności (dla bliskiej zeru sztywności betonu na ściskanie lub rozciąganie w stanie po osiągnięciu wartości krytycznej). Im większa wartość parametru uszkodzenia, tym bardziej element jest naruszony i nie przyczynia się do sztywności konstrukcji.
Modele materiałowe
Jednoosiowy model materiałowy betonu na ściskanie i rozciąganie oparty jest na teorii Thorenfeldta [8]. Wszystkie dane wejściowe są wartościami charakterystycznymi zgodnie z podejściem niezawodnościowym EN 1992-1-1 [5]. Parametry modelu materiałowego zbrojenia i kotwy przyjęto z rozdziału „Opis eksperymentu", przy czym w gałęzi plastycznej wykresu uwzględniono liniowe wzmocnienie.
Elementy MES
Do modelu MES betonu zastosowano element C3D8, czyli element sześciościenny z liniową funkcją bazową i ośmioma punktami całkowania. Beton i zbrojenie składają się z elementów T3D2 przenoszących wyłącznie efekty osiowe. Oddziaływanie między zbrojeniem a betonem jest zapewnione przez więzy MPC, w których uwzględniono tension stiffening, co w pewnym stopniu obejmuje model kohezji lub efekt kołkowy.
Budowa modelu
Model MES zaprojektowano z symetrycznymi warunkami brzegowymi w celu minimalizacji kosztów obliczeniowych oraz poprawy efektywności i szybkości rozwiązania. Należy zaznaczyć, że ze względu na zredukowany model siły na kotwę osiągną jedną czwartą maksymalnej siły. Siatka została równomiernie zagęszczona z zastosowaniem współczynnika zagęszczenia, który konsekwentnie zmniejsza rozmiar elementów siatki betonowej w kierunku lokalizacji kotwy. Rozmiar elementów siatki dla betonu mieści się w zakresie (5–100 mm). Lokalne zagęszczenie siatki pomaga uzyskać gradient naprężeń w pobliżu kotwy i dokładniejsze wyniki.
7) Budowa modelu
Kotwa
Kotwa jest modelowana za pomocą trójwymiarowych elementów objętościowych. Do modelowania przyczepności między betonem a kotwą zastosowano kohezyjne zachowanie kontaktowe. Oddziaływanie powierzchniowe umożliwia delaminację na podstawie liniowo-sprężystego prawa trakcja-separacja przed wystąpieniem uszkodzenia. W ściskaniu zastosowano twardy kontakt, a w ruchach stycznych zachowanie bezcierne. Kohezyjne zachowanie w kierunkach normalnym i ścinającym wprowadzono za pomocą sztywności objętościowej i parametrów uszkodzenia reprezentujących zachowanie po osiągnięciu wartości krytycznej. Inicjacja zachowania po osiągnięciu wartości krytycznej jest wyrażona przez maksymalne naprężenie przyczepności w kierunkach normalnym i ścinającym oraz energię pękania z liniowym lub wykładniczym zmiękczaniem [7].
8) Kontakt kohezyjny
Wyniki – kotwa 100 mm
9) Niezbędne właściwości wejściowe i wyjściowe do symulacji
10) Maksymalna siła i stopień wykorzystania w porównaniu z eksperymentem dla kotwy 100 mm
11) Krzywa obciążenie-odkształcenie – porównanie z danymi eksperymentalnymi T103-100
12) Krzywa obciążenie-odkształcenie – porównanie z charakterystycznymi danymi normowymi T103-100
Wyniki – kotwa 150 mm
12) Niezbędne właściwości wejściowe i wyjściowe do symulacji
13) Maksymalna siła i stopień wykorzystania w porównaniu z eksperymentem dla kotwy 150 mm
14) Krzywa obciążenie-odkształcenie – porównanie z danymi eksperymentalnymi T103-150
15) Krzywa obciążenie-odkształcenie – porównanie z charakterystycznymi danymi normowymi T103-100
Wyniki – kotwa 200 mm
16) Niezbędne właściwości wejściowe i wyjściowe do symulacji
17) Maksymalna siła i stopień wykorzystania w porównaniu z eksperymentem dla kotwy 200 mm
18) Krzywa obciążenie-odkształcenie – porównanie z danymi eksperymentalnymi T103-200
19) Krzywa obciążenie-odkształcenie – porównanie z charakterystycznymi danymi normowymi T103-200
Wnioski
Kampania eksperymentalna z powodzeniem zbadała zachowanie kotew w pełnej skali wklejonych w żelbetowy blok, stosując kompleksowe podejście łączące badania eksperymentalne i modelowanie numeryczne. Poprzez zmianę głębokości osadzenia kotew (100, 150, 200 mm) badanie umożliwiło obserwację różnych trybów zniszczenia, w tym zniszczenia przez przyczepność, wyrwania stożka betonowego i zniszczenia pręta. Wyniki zostały rygorystycznie porównane z prognozami z CEB-FIB model code i Eurokodów, potwierdzając bezpieczeństwo i niezawodność obowiązujących norm projektowych dla takich systemów zakotwień.
Zastosowanie zaawansowanych technik modelowania, takich jak 3D CSFM i symulacje ABAQUS z Concrete Damage Plasticity, dostarczyło głębszego wglądu w oddziaływanie między betonem a zbrojeniem, a także w zachowanie przyczepności przy quasi-statycznym obciążeniu rozciągającym. Wyniki potwierdziły skuteczność proponowanych metod w przewidywaniu zachowania kotew, podkreślając znaczenie dokładnego modelowania materiałów i odpowiednich warunków brzegowych w takich symulacjach.
Porównanie rzeczywistego zachowania obserwowanego podczas eksperymentu z rozwiązaniem numerycznym uzyskanym przy użyciu 3D CSFM i ABAQUS wykazuje korelację na poziomie około 85%. Można stwierdzić, że żadne rozwiązanie numeryczne nie przekracza danych eksperymentalnych i utrzymuje 15% margines błędu w porównaniu z eksperymentem, co jest uznawane za akceptowalne z inżynierskiego punktu widzenia. Istotnym aspektem są również tryby zniszczenia, które są zgodne, z wyjątkiem długości kotwy 200 mm, gdzie w 3D CSFM wystąpił kombinowany tryb wyrwania stożka betonowego i wyrywania przed zniszczeniem pręta stalowego. Wynika to z faktu, że w tym przypadku obciążenia szczytowe odpowiadające tym dwóm trybom zniszczenia są bardzo zbliżone.
Wyniki uzyskane z CEB-FIB model code 2020 i Eurokodu 1992-1-1 są zgodne z wynikami eksperymentalnymi w zakresie 30–40%. Wskazuje to, że podejście stosowane w normie zapewnia bezpieczeństwo. Należy zaznaczyć, że uzyskane wartości są wartościami charakterystycznymi, a nie wartościami obliczeniowymi, więc rzeczywista obliczeniowa nośność jest jeszcze niższa.
Wyniki raportu powinny przekazać inżynierom, że metoda 3D CSFM daje bezpieczne wyniki zgodne z Eurokodem 1992-1-1 [5] i prowadzi do konserwatywnego projektowania, które jest wbudowane w samą normę.
Ogólnie rzecz biorąc, niniejsze badanie dostarcza cennych danych dla doskonalenia praktyk projektowania zakotwień, oferując dowody, które można wykorzystać do udoskonalenia obowiązujących norm i zapewnienia odpowiedniego utrzymania marginesów bezpieczeństwa w rzeczywistych zastosowaniach. Wyniki eksperymentalne, w połączeniu z analizami teoretycznymi i numerycznymi, stanowią solidne ramy dla zrozumienia złożonych oddziaływań w systemach zakotwień, prowadząc ostatecznie do bezpiecznych i efektywnych projektów konstrukcyjnych.
Literatura
[1] Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3] International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Projektowanie konstrukcji betonowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. Grudzień 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Projektowanie konstrukcji betonowych – Część 4: Projektowanie łączników stosowanych w betonie. Bruksela: CEN, kwiecień 2018
[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (dostęp: 01.01.2006).