Przenoszenie siły ścinającej w płycie podstawy przez tarcie i kotwy

W niektórych przypadkach siła ścinająca może być przenoszona przez tarcie między płytą podstawy a blokiem betonowym, z podlewką lub bez. Niniejszy artykuł omawia zalecenia i zmiany w wytycznych projektowych, ze szczególnym uwzględnieniem norm europejskich. Ogólne wprowadzenie do projektowania zakotwienia w IDEA StatiCa można znaleźć w blogu Bezpieczne i dokładne projektowanie zakotwienia.

Co mówi EN 1993-1-8:2005?

Eurokod dotyczący projektowania złączy stalowych w punkcie 6.2.2 stwierdza, że siła ścinająca może być rozłożona między kotwy i tarcie. Innymi słowy, nośność na ścinanie jest sumą nośności na tarcie i nośności na ścinanie wszystkich kotew (równanie 6.3):

\[F_{v,Rd} = F_{f,Rd}+nF_{vb,Rd}\]

gdzie:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – nośność na tarcie zgodnie z równaniem (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.2 \) – współczynnik tarcia między płytą podstawy a warstwą podlewki dla zaprawy cementowo-piaskowej
  • \(N_{c,Ed}\) – wartość obliczeniowa normalnej siły ściskającej w słupie; należy przyjąć wartość minimalną oraz kombinację obciążeń, w której jednocześnie działa maksymalna siła ścinająca i minimalna siła ściskająca. Dla efektów obciążenia zwiększających siłę ściskającą, typowo ciężar własny, należy stosować dolne częściowe współczynniki bezpieczeństwa (np. \(\gamma_{G,inf}=1.0\)).
• \(n\) – liczba śrub kotwiących w płycie podstawy
• \(F_{vb,Rd} = \min \{F_{1,vb,Rd}, F_{2,vb,Rd} \}\) – obliczeniowa nośność na ścinanie śrub kotwiących
  • \(F_{1,vb,Rd} = \frac{\alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}\) – obliczeniowa nośność na ścinanie śruby kotwiącej wyznaczona zgodnie z pkt 3.6.1
    • \(\alpha_v = 0.6 \) dla klas 4.6, 5.6 i 8.8
    • \(\alpha_v = 0.5 \) dla klas 4.8, 5.8, 6.8 i 10.9
    • \(f_{ub}\) – wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej
    • \(A = A_s\) – gdy płaszczyzna ścinania przechodzi przez część gwintowaną śruby kotwiącej
      • \(A_s\) – pole przekroju czynnego na rozciąganie śruby kotwiącej
    • \(A = A_g\) –  gdy płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez część gwintowaną śruby kotwiącej
      • \(A_g\) – pole przekroju brutto trzpienia śruby kotwiącej bez gwintu
    • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub (Tabela 2.1)
  • \(F_{2,vb,Rd} = \frac{\alpha_b f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – równanie (6.2)
    • \(\alpha_b = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – granica plastyczności śruby kotwiącej, gdzie 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa

Postanowienia te wywodzą się z badań przeprowadzonych w laboratorium Stevin na Politechnice Delft w Holandii, które zostały podsumowane w artykule w Heron Journal.  

Należy zauważyć, że nośność na ścinanie zakotwienia z podlewką pod płytą podstawy jest znacznie wyższa niż w EN 1992-4:2018, ponieważ dopuszczalne są większe odkształcenia, a w kotwach obciążonych na ścinanie rozwijają się siły rozciągające drugiego rzędu.

Należy również zauważyć, że nie uwzględnia się nośności bloku betonowego fundamentu. Przyjmuje się, że jego nośność zostanie sprawdzona odrębnie zgodnie z EN 1992. Dla kotew wolnostojących opisano inne podejście w tym artykule.

Fib Bulletin 58: Projektowanie zakotwień w betonie (2011) – postanowienia

Międzynarodowy biuletyn fib Bulletin 58 omawia wpływ tarcia w rozdziale 4.2. Stwierdza, że tarcie rozwija się nie tylko gdy w płycie podstawy działa siła ściskająca, ale również gdy działa moment gnący. Jednak dokument ten stwierdza, że:

Co do zasady, nośność na tarcie powinna być pominięta, jeżeli:

• grubość warstwy podlewki przekracza połowę średnicy kotwy
• nośność zakotwienia jest zdeterminowana przez warunek bliskiej krawędzi
• zakotwienie jest przeznaczone do przenoszenia obciążeń sejsmicznych

Zniszczenie krawędzi betonu powinno być sprawdzane dla pełnej siły ścinającej, a nie tylko dla siły ścinającej działającej na kotwy, pomniejszonej o tarcie.

Współczynnik tarcia porównywalny z \(C_{f,d}\) w EN 1993-1-8 wynosi \(\mu / \gamma_{Mf} = 0.4/1.5 = 0.267\).

Postanowienia EN 1992-4:2018

Eurokod dotyczący projektowania zakotwień jest bardzo kontrowersyjny, ponieważ wiele projektów, które wcześniej spełniały wszystkie sprawdzenia normowe przy zastosowaniu tradycyjnych metod projektowania, nagle nie spełniało wymagań. Eurokod jest przede wszystkim odpowiedni dla zakotwień z krótkimi kotwami, gdzie wyniki znacznie się różnią, co odzwierciedlają duże częściowe współczynniki bezpieczeństwa. Zostało to pokazane m.in. w tym artykule obejmującym 1 722 badania.

W pkt 6.1 (2) stwierdza się, że:

Gdy na element mocujący, który jest w kontakcie z betonem lub zaprawą, działa moment gnący i/lub siła ściskająca, rozwija się siła tarcia. Jeżeli na element mocujący działa również siła ścinająca, tarcie to zmniejsza siłę ścinającą działającą na łącznik. Jednak w niniejszej normie siły tarcia są pomijane w projektowaniu mocowań.

Norma nie zabrania zatem wprost uwzględniania udziału tarcia, lecz po prostu go nie stosuje.

FprEN 1993-1-8:2023

Ostateczny projekt Eurokodu dotyczącego projektowania złączy stalowych ściśle dzieli kotwy na:

• Łączniki między stalą a betonem – krótkie kotwy
• Śruby kotwiące – tradycyjne długie kotwy

Przyjmuje się, że dla śrub kotwiących decydujące będzie zniszczenie stali. Nośność na ścinanie jest określona w pkt D.3.1.4 i ponownie dopuszcza się sumowanie obliczeniowej nośności na tarcie i nośności śrub kotwiących. Należy zauważyć, że norma nie odnosi się do łączników między stalą a betonem (krótkich kotew, gdzie decydujące może być zniszczenie betonu lub wyrwanie).

\[ F_{v,Rd} = F_{f,Rd} + n F_{vb,Rd} \]

gdzie:

• \(F_{f,Rd} = C_{f,d} N_{c,Ed}\) – nośność na tarcie zgodnie z równaniem (6.1)
  • \( C_{f,d} = 0.3 \) – współczynnik tarcia między płytą podstawy a warstwą podlewki dla zaprawy cementowo-piaskowej
  • \(N_{c,Ed}\) – wartość obliczeniowa normalnej siły ściskającej w słupie
• \(n\) – liczba śrub kotwiących w płycie podstawy
• \(F_{vb,Rd} = \frac{\alpha_{bc} f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \) – obliczeniowa nośność na ścinanie śrub kotwiących
  • \(\alpha_{bc} = 0.44-0.0003 f_{yb}\)
    • \(f_{yb}\) – granica plastyczności śruby kotwiącej, gdzie 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • \(f_{ub}\) – wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej
  • \(A_s\) – pole przekroju czynnego na rozciąganie śruby kotwiącej
  • \(\gamma_{M2} = 1.25 \) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub (Tabela 2.1)

Należy zauważyć, że współczynnik tarcia \(C_{f,d}\) został zwiększony do 0.3. Może to wynikać z ogólnie lepszej jakości podlewki. Usunięto również \(F_{1,vb,Rd}\), który prawdopodobnie nigdy nie był decydujący.

Obliczeniowe nośności postaci zniszczenia betonu powinny być sprawdzane zgodnie z EN 1992-4 i nie powinny być decydujące. Różne postaci zniszczenia i sprawdzenia normowe kotew w bloku betonowym są wymienione w tym artykule.

Praktyka

W praktyce sumowanie nośności na tarcie i nośności kotew na ścinanie jest bardzo rzadko stosowane. 

Dla kotew montowanych przed betonowaniem tolerancje otworów w płytach podstawy są zazwyczaj duże, np. +/-30 mm, co oznacza, że w skrajnym przypadku płyta podstawy może przesunąć się o 60 mm przed uderzeniem w przeciwną stronę otworu. Do płyty podstawy mogą być przyspawane podkładki ze standardowymi otworami, jednak w takim przypadku kotwa jest raczej zginana niż ścinana, a jej nośność jest mała. W rezultacie siła ścinająca jest zazwyczaj przenoszona wyłącznie przez tarcie lub przez ostrogę.

Kotwy montowane po betonowaniu mogą mieć standardowe otwory w płycie podstawy (a jeśli są przeznaczone do przenoszenia sił ścinających, zdecydowanie powinny – EN 1992-4 – 6.2.2.1). Jednak dla tych kotew udział tarcia jest zazwyczaj pomijany.

Podsumowanie

Normy i wytyczne projektowe ewoluują w kierunku rozwiązania, w którym tradycyjne długie śruby kotwiące zakończone hakiem lub podkładką mogą korzystać z tarcia między stalową płytą podstawy a betonowym fundamentem lub podlewką, pod warunkiem że:

• Decydująca jest postać zniszczenia stali
• Nie wystąpi obciążenie sejsmiczne
• Warstwa podlewki jest cienka

Nie należy uwzględniać udziału tarcia, w szczególności w przypadkach:

• gdy decydujące jest wyrwanie krawędziowe betonu
• przy obciążeniu sejsmicznym

Dla krótkich kotew, typowo montowanych po betonowaniu i obecnie określanych terminem łączników między stalą a betonem, udział tarcia powinien być pominięty.

W praktyce kombinacja tarcia i nośności kotew na ścinanie jest rzadko stosowana.

W IDEA StatiCa nie ma możliwości wyboru przenoszenia siły ścinającej przez kombinację tarcia i ścinania w kotwach. Jeżeli użytkownik chce zastosować tę opcję w kolejnych obliczeniach ręcznych, wszystkie wyżej wymienione warunki powinny być spełnione.

Więcej informacji o sposobach przenoszenia siły ścinającej przez tarcie, kotwy i ostrogę w tym artykule. IDEA StatiCa Connection umożliwia przenoszenie siły ścinającej w całości przez kotwy lub przez tarcie.