Verificarea componentelor îmbinării metalice (AISC)

CBFEM metoda combină avantajele Metodei Elementelor Finite generale și ale Metodei Componentelor standard. Tensiunile și forțele interioare calculate pe modelul CBFEM precis sunt utilizate în verificarea tuturor componentelor.

Componentele individuale sunt verificate conform American Institute of Steel Construction (AISC) 360-16.

Verificarea conform codului a plăcilor din oțel (AISC)

Tensiunea echivalentă rezultantă (HMH, von Mises) și deformația plastică sunt calculate pe plăci. Când rezistența la curgere (în LRFD înmulțită cu factorul de rezistență al materialului ϕ = 0,9, în ASD împărțită la factorul de siguranță al materialului Ω = 1,67, care sunt editabile în configurarea codului) pe diagrama bilineară a materialului este atinsă, se efectuează verificarea deformației plastice echivalente. Valoarea limită de 5% este sugerată în Eurocode (EN1993-1-5 App. C, Par. C8, Nota 1). Această valoare poate fi modificată în configurarea codului, dar studiile de verificare au fost efectuate pentru această valoare recomandată.

Elementul de placă este împărțit în cinci straturi, iar comportamentul elastic/plastic este investigat în fiecare dintre ele. Programul afișează cel mai defavorabil rezultat dintre toate.

Metoda CBFEM poate furniza tensiuni ușor mai mari decât rezistența la curgere. Motivul este panta ușoară a ramului plastic al diagramei efort-deformație, care este utilizată în analiză pentru a îmbunătăți stabilitatea calculului de interacțiune. Aceasta nu reprezintă o problemă pentru proiectarea practică. Deformația plastică echivalentă este depășită la tensiuni mai mari, iar îmbinarea nu satisface oricum condițiile.

Verificarea conform codului a sudurilor (AISC)

Sudurile de colț sunt verificate conform AISC 360 - Capitolul J2. Rezistența sudurilor de penetrare completă (CJP) se consideră egală cu cea a metalului de bază și nu este verificată.

Suduri de colț

Rezistența de calcul, ϕR_n, și rezistența admisibilă, R_n/Ω, ale îmbinărilor sudate sunt evaluate în verificarea conform codului a sudurilor îmbinării.

ϕ = 0.75    (Proiectare pe baza factorilor de încărcare și rezistență, LRFD, editabil în Configurarea codului)

Ω = 2.00    (Proiectare pe baza rezistenței admisibile, ASD, editabil în Configurarea codului)

Rezistența disponibilă a îmbinărilor sudate este evaluată conform AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

F_nw = 0.6 F_EXX (1.0 + 0.5 sin^1.5θ )

unde:

• F_nw – tensiunea nominală a materialului de sudură
• A_we – aria efectivă a sudurii
  • A_we = Lc*Th
• F_EXX – numărul de clasificare al electrodului, adică rezistența minimă specificată la întindere
• θ – unghiul calculat între axa longitudinală a sudurii și direcția forței rezultante care acționează în elementul finit cel mai solicitat al sudurii.

Rețineți că majorarea rezistenței direcționale nu se aplică sudurilor la care se conectează muchia unui profil tubular rectangular (AISC 360-16:2022 – J2.4.(2).

Rezistența metalului de bază este evaluată dacă opțiunea este selectată în Configurarea codului (Capacitatea metalului de bază la fața de fuziune).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-16 – J2.4 (J2-2)

unde:

• F_nBM = 0.6 F_u – rezistența nominală a metalului de bază – AISC 360-16 – J4.2 (J4-4)
• \( A_{BM}=A_{we}\sqrt{2} \) – aria secțiunii transversale a metalului de bază
• F_u – rezistența minimă specificată la întindere

Toate valorile necesare pentru verificare sunt afișate în tabele.

unde:

• Xu – electrodul de sudare utilizat 
• Th – grosimea gâtului sudurii (calculată din Ls)
• Ls – mărimea catetei sudurii (introdusă de utilizator)

• \(L\) – lungimea totală a sudurii
• \(L_c\) – lungimea elementului critic al sudurii
• Loads – încărcarea critică pentru sudura analizată
• \(F_n\) – forța în elementul critic al sudurii
• \(\phi\)Rn – rezistența sudurii
• Ut – gradul de utilizare al elementului critic al sudurii

Forța, \(F_n\), și unghiul sudurii, \(\theta\), sunt derivate din tensiunile \( \sigma_{\perp}, ,\ \tau_{\perp}, \, \tau_{\parallel}\), lungimea și aria efectivă a elementului finit al sudurii. Aceste tensiuni reprezintă rezultatele de bază ale solverului cu elemente finite.

Diagramele sudurii afișează tensiunea conform următoarelor formule:

Dacă metalul de bază este dezactivat (se utilizează electrod de aceeași clasă):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Dacă metalul de bază este activat (nu se utilizează electrod de aceeași clasă):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / F_{EXX}} \right \} \]

Notă pentru utilizator: În IDEA StatiCa, când mărimea catetei sudurii este introdusă ca 0, se utilizează următoarea valoare:

• Pentru sudura de colț pe o singură parte, grosimea gâtului sudurii este egală cu grosimea plăcii mai subțiri conectate.
• Pentru sudura de colț pe ambele părți, grosimea gâtului sudurii este egală cu jumătate din grosimea plăcii mai subțiri conectate.

Suduri de penetrare completă (CJP)

Tabelul J2.5 din Specificația AISC identifică patru condiții de încărcare care pot fi asociate sudurilor de penetrare și arată că rezistența îmbinării este fie controlată de metalul de bază, fie că încărcările nu trebuie luate în considerare la proiectarea sudurilor de conectare a pieselor. Prin urmare, atunci când sudurile de penetrare completă (CJP) sunt realizate cu metal de adaos de rezistență corespunzătoare, rezistența îmbinării este guvernată sau controlată de metalul de bază și nu sunt necesare verificări ale rezistenței sudurii.

Suduri de penetrare parțială (PJP)

Rezistența de calcul, ϕR_n, și rezistența admisibilă, R_n/Ω, ale sudurii de penetrare parțială (PJP) sunt determinate conform AISC 360-22 – Tabelul J2.5). Se adoptă cazul cel mai conservativ – tipul de încărcare prin forfecare. 

ϕ = 0.75    (Proiectare pe baza factorilor de încărcare și rezistență, LRFD, editabil în Configurarea codului)

Ω = 2.00    (Proiectare pe baza rezistenței admisibile, ASD, editabil în Configurarea codului)

Rezistența disponibilă a îmbinărilor sudate este evaluată conform AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

unde:

• F_nw = 0.6 F_EXX – tensiunea nominală a materialului de sudură
• A_we – aria efectivă a sudurii
  • A_we = L_c E 
• F_EXX – numărul de clasificare al electrodului, adică rezistența minimă specificată la întindere
• L_c – lungimea elementului critic al sudurii
• E – gâtul efectiv al sudurii PJP

Rezistența metalului de bază este evaluată dacă opțiunea este selectată în Configurarea codului (Capacitatea metalului de bază la fața de fuziune).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-22 – J2.4 (J4)

unde:

• F_nBM = 0.6 F_u – rezistența nominală a metalului de bază – AISC 360-22 – J4.2 (J4-4)
• \( A_{BM}=A_{we} \) – aria secțiunii transversale a metalului de bază, considerată egală cu aria efectivă a sudurii
• F_u – rezistența minimă specificată la întindere a metalului de bază

Verificarea conform codului a șuruburilor și șuruburilor pretensionate (AISC)

Forțele din șuruburi sunt determinate prin analiza cu elemente finite. Forțele de întindere includ efectul de pârghie. Rezistențele șuruburilor sunt verificate conform AISC 360 - Capitolul J3.

Șuruburi

Rezistența la întindere și forfecare a șuruburilor

Rezistența de calcul la întindere sau forfecare, ϕR_n, și rezistența admisibilă la întindere sau forfecare, R_n/Ω, a unui șurub strâns fără pretensionare se determină conform stărilor limită de rupere la întindere și rupere la forfecare, astfel:

R_n = F_nA_b

ϕ = 0.75    (LRFD, editabil în Code setup)

Ω = 2.00    (ASD, editabil în Code setup)

unde:

A_b – aria nominală a corpului nefiletat al șurubului sau al piesei filetate

F_n – tensiunea nominală la întindere, F_nt, sau tensiunea de forfecare, F_nv, din Tabelul J3.2

Rezistența necesară la întindere include orice întindere rezultată din efectul de pârghie produs de deformarea elementelor îmbinate.

Întindere și forfecare combinate în îmbinări de tip rezemare

Rezistența disponibilă la întindere a unui șurub supus la întindere și forfecare combinate se determină conform stărilor limită de rupere la întindere și forfecare, astfel:

R_n = F'_nt A_b    (AISC 360-16 J3-2)

ϕ = 0.75    (LRFD, editabil în Code setup)

Ω = 2.00    (ASD, editabil în Code setup)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} F_{nt}}{\phi F_{nv}} \)   (AISC 360-16 J3-3a LRFD)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} \Omega F_{nt}}{F_{nv}} \)    (AISC 360-16 J3-3b ASD)

unde:

• F'_nt – tensiunea nominală la întindere modificată pentru a include efectele tensiunii de forfecare
• F_nt – tensiunea nominală la întindere din AISC 360-16 Tabelul J3.2
• F_nv – tensiunea nominală de forfecare din AISC 360-16 Tabelul J3.2
• f_rv – tensiunea de forfecare necesară folosind combinațiile de încărcări LRFD sau ASD. Tensiunea de forfecare disponibilă a dispozitivului de fixare trebuie să fie egală sau mai mare decât tensiunea de forfecare necesară, f_rv

Rezistența la presiune pe gaura șurubului

Rezistențele disponibile la presiune, ϕR_n și R_n/Ω, la găurile șuruburilor se determină pentru starea limită de presiune pe gaură, astfel:

ϕ = 0.75    (LRFD, editabil în Code setup)

Ω = 2.00    (ASD, editabil în Code setup)

Rezistența nominală la presiune a materialului îmbinat, R_n, se determină astfel:

Pentru un șurub într-o îmbinare cu găuri standard:

R_n = 1.2 l_c t F_u ≤ 2.4 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6a, c)

Pentru un șurub într-o îmbinare cu găuri alungite:

R_n = 1.0 l_c t F_u ≤ 2.0 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6e, f)

unde:

• F_u – rezistența minimă specificată la întindere a materialului îmbinat
• d – diametrul nominal al șurubului
• l_c – distanța liberă, în direcția forței, între marginea găurii și marginea găurii adiacente sau marginea materialului
• t – grosimea materialului îmbinat

Șuruburi pretensionate

Rezistența de calcul la alunecare a șurubului pretensionat de clasă A325 sau A490 cu efectul forței de întindere Ft

Forța de pretensionare care urmează a fi utilizată AISC 360-10 tab. J3.1.

T_b = 0.7 f_ub A_s

Rezistența de calcul la alunecare per șurub AISC 360-10 par. J3.8

R_n = k_SC μ D_u h_f T_b n_s

Grad de utilizare la forfecare [%]:

U_ts = V / ϕR_n    (LRFD)

U_ts = Ω V / R_n    (ASD)

unde:

• A_s – aria secțiunii transversale la întindere a șurubului
• f_ub – rezistența ultimă la întindere
• \( k_{SC}=1-\frac{F_t}{D_u T_b n_b} \)   – factor pentru întindere și forfecare combinate (LRFD) (J3-5a)
• \( k_{SC}=1-\frac{1.5 F_t}{D_u T_b n_b} \)     – factor pentru întindere și forfecare combinate (ASD) (J3-5b)
• μ – coeficientul mediu de alunecare, editabil în Code setup
• D_u = 1.13 – multiplicator care reflectă raportul dintre pretensionarea medie instalată a șurubului și pretensionarea minimă specificată a șurubului
• h_f = 1.0 – factor pentru plăci de umplutură
• n_s – numărul suprafețelor de frecare; Verificarea se calculează pentru fiecare suprafață de frecare separat
• V – forța de forfecare care acționează asupra șurubului
• ϕ = 1.0 – factor de rezistență pentru găuri de dimensiune standard (LRFD), editabil în Code setup
• ϕ = 0.7 – factor de rezistență pentru găuri alungite (LRFD)
• Ω = 1.5 – factor de rezistență pentru găuri de dimensiune standard (ASD), editabil în Code setup
• Ω = 2.14 – factor de rezistență pentru găuri alungite (ASD)

Verificarea conform codului a blocurilor de beton (AISC)

Betonul de sub placa de bază este simulat prin subsolul Winkler cu rigiditate uniformă, care furnizează tensiunile de contact. Tensiunea medie la zona încărcată în contact cu placa de bază este utilizată pentru verificarea la compresiune.

Betonul în compresiune

Calculul betonului – rezistența de calcul la reazem în compresiune este proiectată conform AISC 360-16, Secțiunea J8. Când suprafața de reazem a betonului este mai mare decât placa de bază, rezistența de calcul la reazem este definită ca

\[ f_{p(max)}=0.85 f_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 f'_c \]

unde:

• f'_c – rezistența la compresiune a betonului
• A₁ – aria plăcii de bază în contact cu suprafața de beton (suprafața superioară a trunchiului de piramidă)
• A₂ – suprafața de reazem a betonului (aria inferioară geometric similară a trunchiului de piramidă, cu pante de 1 vertical la 2 orizontal)

Verificarea betonului la reazem este următoarea

σ ≤ ϕ_c f_p(max) pentru LRFD

σ ≤ f_p(max) / Ω_c pentru ASD

unde:

• σ – tensiunea medie de compresiune sub placa de bază
• ϕ_c = 0.65 – factor de rezistență pentru beton
• Ω_c = 2.31 – factor de siguranță pentru beton

Transferul forțelor de forfecare

Încărcările de forfecare pot fi transferate prin una dintre următoarele opțiuni:

• Pivot de forfecare,
• Frecare,
• Buloane de ancorare.

Pivot de forfecare

Este disponibil doar LRFD. Încărcarea de forfecare este transferată prin pivotul de forfecare. Sunt necesare verificările betonului la reazem și, dacă nu este prevăzută armătură pentru a dezvolta rezistența necesară, verificările la smulgere a betonului.

Capacitatea portantă la reazem a pivotului de forfecare față de beton este determinată conform ACI 349-01 – B.4.5 și ACI 349-01 RB11 ca:

ϕP_br = ϕ 1.3 f'_c A₁ + ϕ K_c (N_y – P_a)

unde:

• ϕ = 0.7 – factor de reducere a rezistenței la reazem pe beton conform ACI 349
• f'_c – rezistența la compresiune a betonului
• A₁ – aria proiectată a pivotului de forfecare înglobat în direcția forței, excluzând porțiunea pivotului în contact cu mortarul de nivelare de deasupra elementului de beton
• K_c = 1.6 – coeficient de confinare
• N_y = n A_se F_y – rezistența la curgere a ancorelor întinse
• P_a – forța axială exterioară

Rezistența la smulgere a betonului pentru pivotul de forfecare conform ACI 349 – B11 este:

\[ \phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} \]

unde:

• ϕ = 0.85 – factor de reducere a rezistenței la forfecare conform ACI 349
• A_Vc – aria de tensiune efectivă definită prin proiectarea unui plan la 45° de la marginile de reazem ale pivotului de forfecare până la suprafața liberă în direcția încărcării de forfecare. Aria de reazem a pivotului de forfecare este exclusă din aria proiectată

Dacă rezistența la smulgere a betonului este dezactivată în configurarea codului, utilizatorul primește forța care trebuie transferată prin beton armat.

Frecare

Încărcarea de forfecare este transferată prin frecare. Rezistența la forfecare este determinată ca:

ϕ_c V_r = ϕ_c μ C    (LRFD)

V_r / Ω_c =μ C / Ω_c    (ASD)

unde:

• ϕ_c = 0.65 – factor de rezistență (LRFD)
• Ω_c = 2.31 – factor de siguranță (ASD)
• μ = 0.4 – coeficient de frecare între placa de bază și beton (valoare recomandată 0.4 în AISC Design Guide 7 – 9.2 și ACI 349 – B.6.1.4, editabil în configurarea codului)
• C – forță de compresiune

Buloane de ancorare

Dacă încărcarea de forfecare este transferată exclusiv prin buloane de ancorare, forța de forfecare care acționează pe fiecare ancoră este determinată prin MEF, iar buloanele de ancorare sunt verificate conform ACI 318-14, după cum este descris în capitolele următoare.

Detalii privind buloanele și sudurile (AISC)

Buloane

Se verifică distanța minimă dintre buloane și distanța de la centrul bulonului la marginea elementului îmbinat. Distanța minimă de 2,66 ori (editabilă în Configurarea codului) diametrul nominal al bulonului între centrele buloanelor este verificată conform AISC 360-16 – J.3.3. Distanța minimă de la centrul bulonului la marginea elementului îmbinat este verificată conform AISC 360-16 – J.3.4; valorile sunt în Tabelele J3.4 și J3.4M.

Suduri

Se verifică dimensiunea minimă și maximă a sudurii, precum și lungimea suficientă a sudurii.

Dimensiunea maximă a sudurii este verificată conform AISC 360-16 – J2.2b pentru o placă paralelă cu placa sudată, cu sudură de colț pe muchie.

• Pentru grosimea plăcii mai mică de 1/4 in, dimensiunea sudurii nu trebuie să depășească grosimea plăcii.
• Pentru grosimea plăcii egală cu sau mai mare de 1/4 in, dimensiunea sudurii nu trebuie să depășească grosimea plăcii −1/16 in.

Exemple de suduri pentru care se verifică grosimea maximă sunt prezentate în figura următoare.

Dimensiunea minimă a sudurii de colț este verificată conform Tabelului J2.4:

• Pentru \(t_p \le 1/4\,\textrm{in}\) dimensiunea sudurii trebuie să fie mai mare sau egală cu 1/8 in.
• Pentru \(1/4\,\textrm{in}< t_p \le 1/2\,\textrm{in}\) dimensiunea sudurii trebuie să fie mai mare sau egală cu 3/16 in.
• Pentru \(1/2\,\textrm{in}< t_p \le 3/4\,\textrm{in}\) dimensiunea sudurii trebuie să fie mai mare sau egală cu 1/4 in.
• Pentru \(3/4\,\textrm{in}< t_p\) dimensiunea sudurii trebuie să fie mai mare sau egală cu 5/16 in.

unde \(t_p\) este grosimea plăcii mai subțiri.

Lungimea minimă a sudurilor de colț nu trebuie să fie mai mică de patru ori dimensiunea sudurii, conform J2.2b (c).

Grosimea minimă efectivă a sudurii în rost PJP este determinată conform AISC 360-22 – Tabelul J2.3:

Ancore

Distanța dintre ancore trebuie să fie mai mare de patru ori diametrul ancorei, conform ACI 318-14 – 17.7.1.

Distanța minimă de la marginea plăcii respectă regulile pentru buloane.

Clasificarea îmbinărilor metalice (AISC)

Îmbinările sunt clasificate în funcție de rigiditatea îmbinării în:

• Rigide – îmbinări cu modificare nesemnificativă a unghiurilor inițiale dintre elemente,
• Semi-rigide – îmbinări care se presupune că au capacitatea de a furniza un grad cunoscut și fiabil de încastrare la încovoiere,
• Articulate – îmbinări care nu dezvoltă momente încovoietoare.

Îmbinările sunt clasificate conform comentariului din AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Rigide – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Semi-rigide – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Articulate – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

unde:

• S_j,ini – rigiditatea inițială a îmbinării; rigiditatea îmbinării se consideră liniară până la 2/3 din M_j,Rd
• L_b – lungimea teoretică a elementului analizat
• E – modulul de elasticitate Young
• I_b – momentul de inerție al elementului analizat
• M_j,Rd – rezistența de calcul la moment a îmbinării

Proiectare la capacitate (AISC)

Proiectarea la capacitate este o parte a verificării seismice și asigură că îmbinarea are o capacitate de deformație suficientă.

Obiectivul proiectării la capacitate este de a confirma că o clădire prezintă un comportament ductil controlat pentru a evita prăbușirea în cazul unui cutremur de nivel de proiectare. Se așteaptă ca articulația plastică să apară în elementul disipativ, iar toate elementele non-disipative ale îmbinării trebuie să fie capabile să transfere în siguranță forțele datorate curgerii în elementul disipativ. Elementul disipativ este de obicei o grindă într-un cadru cu noduri rigide, dar poate fi și, de exemplu, o placă de capăt. Factorul de siguranță nu se aplică elementelor disipative. Doi factori sunt atribuiți rezistenței la curgere a elementului disipativ:

• R_y – raportul dintre rezistența probabilă și rezistența minimă la curgere – AISC 341-16 – Tabelul A3.1; editabil în materiale
• \( C_{pr}=\frac{F_y+F_u}{2\bullet F_y} \le 1.2 \) – factor de ecruisare

Rezistența ultimă a elementului disipativ este majorată cu factorul R_t – raportul dintre rezistența probabilă și rezistența minimă la întindere – AISC 341-16 – Tabelul A3.1; editabil în materiale

Diagrama materialului este modificată conform figurii următoare:

Rezistența majorată a elementului disipativ permite introducerea încărcărilor care determină apariția articulației plastice în elementul disipativ. În cazul unui cadru cu noduri rigide și al grinzii ca element disipativ, grinda trebuie încărcată cu M_y = C_prR_yF_yZ_pl,y și forța tăietoare corespunzătoare V_z = –2 M_y / L_h, unde:

• F_y – rezistența caracteristică la curgere
• Z_pl,y – modulul de rezistență plastic al secțiunii
• L_h – distanța dintre articulațiile plastice de pe grindă

În cazul unei îmbinări asimetrice, grinda trebuie încărcată atât cu momente încovoietoare pozitive, cât și negative, și cu forțele tăietoare corespunzătoare.

Plăcile elementelor disipative sunt excluse din verificare.