Teoretické základy

Normové posouzení komponent ocelového přípoje (AISC)

Ocel

CBFEM

Connection

AISC (USA)

Tento článek je dostupný také v dalších jazycích:

Přeloženo pomocí AI z angličtiny

CBFEM metoda kombinuje výhody obecné metody konečných prvků a standardní komponentové metody. Napětí a vnitřní síly vypočítané na přesném modelu CBFEM jsou použity při posouzení všech komponent.

Jednotlivé komponenty jsou posuzovány podle American Institute of Steel Construction (AISC) 360-16.

Normové posouzení ocelových plechů (AISC)

Výsledné ekvivalentní napětí (HMH, von Mises) a plastické přetvoření jsou vypočteny na pleších. Když je dosaženo meze kluzu (v metodě LRFD vynásobené součinitelem únosnosti materiálu ϕ = 0,9, v metodě ASD dělené součinitelem bezpečnosti materiálu Ω = 1,67, které jsou editovatelné v nastavení normy) na bilineárním diagramu materiálu, provede se posouzení ekvivalentního plastického přetvoření. Limitní hodnota 5 % je navržena v Eurokódu (EN1993-1-5 příl. C, odst. C8, poznámka 1). Tuto hodnotu lze upravit v nastavení normy, avšak ověřovací studie byly provedeny pro tuto doporučenou hodnotu.

Prvek plechu je rozdělen do pěti vrstev a v každé z nich je zkoumáno elastické/plastické chování. Program zobrazuje nejhorší výsledek ze všech vrstev.

Metoda CBFEM může poskytnout napětí mírně vyšší než mez kluzu. Důvodem je mírný sklon plastické větve diagramu napětí-přetvoření, který je v analýze použit ke zlepšení stability výpočtu interakce. Pro praktický návrh to nepředstavuje problém. Ekvivalentní plastické přetvoření je překročeno při vyšším napětí a styčník tak jako tak nevyhoví.

Normové posouzení svarů (AISC)

Koutové svary jsou posuzovány podle AISC 360 – Kapitola J2. Únosnost CJP tupých svarů se předpokládá stejná jako u základního materiálu a není posuzována.

Koutové svary

Návrhová únosnost, ϕR_n, a přípustná únosnost, R_n/Ω, svarových spojů jsou vyhodnocovány při normovém posouzení svarů přípoje.

ϕ = 0.75 (Metoda zatížení a odporových součinitelů, LRFD, upravitelné v nastavení normy)

Ω = 2.00 (Metoda přípustných únosností, ASD, upravitelné v nastavení normy)

Dostupná únosnost svarových spojů je vyhodnocována podle AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

F_nw = 0.6 F_EXX (1.0 + 0.5 sin^1.5θ )

kde:

F_nw – jmenovité napětí materiálu svaru
A_we – účinná plocha svaru
- A_we= Lc*Th
F_EXX – klasifikační číslo elektrody, tj. minimální specifikovaná pevnost v tahu
θ – úhel vypočtený mezi podélnou osou svaru a směrem výsledné síly působící v nejvíce namáhaném konečném prvku svaru.

Upozorňujeme, že zvýšení únosnosti v závislosti na směru se nepoužívá pro svary, kde je připojena hrana obdélníkového dutého konstrukčního průřezu (AISC 360-16:2022 – J2.4.(2).

Únosnost základního materiálu je vyhodnocována, pokud je tato možnost vybrána v nastavení normy (Únosnost základního materiálu v místě svarového kořene).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-16 – J2.4 (J2-2)

kde:

F_nBM = 0.6 F_u – jmenovitá únosnost základního materiálu – AISC 360-16 – J4.2 (J4-4)
\( A_{BM}=A_{we}\sqrt{2} \) – průřezová plocha základního materiálu
F_u – specifikovaná minimální pevnost v tahu

Všechny hodnoty potřebné pro posouzení jsou uvedeny v tabulkách.

kde:

Xu – použitá svařovací elektroda
Th – tloušťka svaru v hrdle (vypočtena z Ls)
Ls – délka nožičky svaru (zadáno uživatelem)

\(L\) – celková délka svaru
\(L_c\) – délka kritického prvku svaru
Loads – kritický účinek zatížení pro posuzovaný svar
\(F_n\) – síla v kritickém prvku svaru
\(\phi\)Rn – únosnost svaru
Ut – využití kritického prvku svaru

Síla, \(F_n\), a úhel svaru, \(\theta\), jsou odvozeny z napětí \( \sigma_{\perp}, ,\ \tau_{\perp}, \, \tau_{\parallel}\), délky a účinné plochy konečného prvku svaru. Tato napětí jsou základním výstupem řešiče metodou konečných prvků.

Diagramy svarů zobrazují napětí podle následujících vzorců:

Pokud je základní materiál deaktivován (použita odpovídající elektroda):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Pokud je základní materiál aktivován (odpovídající elektroda není použita):

\[ \sigma = \max \left \{ \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / F_{EXX}} \right \} \]

Poznámka uživatele: V IDEA StatiCa platí, že pokud je délka nožičky svaru zadána jako 0, použije se následující hodnota:

Pro jednostranný koutový svar se tloušťka svaru v hrdle rovná tloušťce tenčího připojeného plechu.
Pro oboustranný koutový svar se tloušťka svaru v hrdle rovná polovině tloušťky tenčího připojeného plechu.

CJP tupé svary

Tabulka J2.5 specifikace AISC identifikuje čtyři podmínky zatížení, které mohou být spojeny s tupými svary, a uvádí, že únosnost spoje je buď řízena základním materiálem, nebo že zatížení nemusí být při návrhu svarů spojujících části zohledněna. V souladu s tím, pokud jsou svary s úplným průvarem (CJP) provedeny s přídavným materiálem odpovídající pevnosti, je únosnost přípoje řízena základním materiálem a není vyžadováno žádné posouzení únosnosti svaru.

PJP tupé svary

Návrhová únosnost, ϕR_n, a přípustná únosnost, R_n/Ω, tupého svaru s částečným průvarem (PJP) se stanoví podle AISC 360-22 – Tabulka J2.5). Předpokládá se nejkonzervativnější případ – typ zatížení smykem.

ϕ = 0.75 (Metoda zatížení a odporových součinitelů, LRFD, upravitelné v nastavení normy)

Ω = 2.00 (Metoda přípustných únosností, ASD, upravitelné v nastavení normy)

Dostupná únosnost svarových spojů je vyhodnocována podle AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

kde:

F_nw= 0.6 F_EXX – jmenovité napětí materiálu svaru
A_we – účinná plocha svaru
- A_we= L_c E
F_EXX – klasifikační číslo elektrody, tj. minimální specifikovaná pevnost v tahu
L_c – délka kritického prvku svaru
E – účinná tloušťka hrdla PJP svaru

Únosnost základního materiálu je vyhodnocována, pokud je tato možnost vybrána v nastavení normy (Únosnost základního materiálu v místě svarového kořene).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-22 – J2.4 (J4)

kde:

F_nBM = 0.6 F_u – jmenovitá únosnost základního materiálu – AISC 360-22 – J4.2 (J4-4)
\( A_{BM}=A_{we} \) – průřezová plocha základního materiálu předpokládaná jako rovná účinné ploše svaru
F_u – specifikovaná minimální pevnost v tahu základního materiálu

Normové posouzení šroubů a předepnutých šroubů (AISC)

Síly ve šroubech jsou stanoveny metodou konečných prvků. Tahové síly zahrnují páčící síly. Únosnosti šroubů jsou posuzovány podle AISC 360 - Kapitola J3.

Šrouby

Únosnost šroubů v tahu a smyku

Návrhová únosnost v tahu nebo smyku, ϕR_n, a přípustná únosnost v tahu nebo smyku, R_n/Ω, šroubu dotaženého na doraz je stanovena podle mezních stavů přetržení v tahu a přetržení ve smyku takto:

R_n = F_nA_b

ϕ = 0,75 (LRFD, editovatelné v nastavení normy)

Ω = 2,00 (ASD, editovatelné v nastavení normy)

kde:

A_b – jmenovitá plocha průřezu dříku šroubu nebo závitové části bez závitu

F_n – jmenovité napětí v tahu, F_nt, nebo napětí ve smyku, F_nv, z tabulky J3.2

Požadovaná únosnost v tahu zahrnuje veškerý tah vzniklý páčením způsobeným deformací spojovaných částí.

Kombinace tahu a smyku u přípoje s otlačením

Dostupná únosnost šroubu v tahu vystaveného kombinaci tahu a smyku je stanovena podle mezních stavů přetržení v tahu a smyku takto:

R_n = F'_nt A_b (AISC 360-16 J3-2)

ϕ = 0,75 (LRFD, editovatelné v nastavení normy)

Ω = 2,00 (ASD, editovatelné v nastavení normy)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} F_{nt}}{\phi F_{nv}} \) (AISC 360-16 J3-3a LRFD)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} \Omega F_{nt}}{F_{nv}} \) (AISC 360-16 J3-3b ASD)

kde:

F'_nt – jmenovité napětí v tahu upravené o vliv smykového napětí
F_nt – jmenovité napětí v tahu z tabulky AISC 360-16 J3.2
F_nv – jmenovité napětí ve smyku z tabulky AISC 360-16 J3.2
f_rv – požadované smykové napětí při použití kombinací zatížení LRFD nebo ASD. Dostupné smykové napětí spojovacího prvku musí být rovno nebo větší než požadované smykové napětí, f_rv

Únosnost v otlačení v otvorech pro šrouby

Dostupné únosnosti v otlačení, ϕR_n a R_n/Ω, v otvorech pro šrouby jsou stanoveny pro mezní stav otlačení takto:

ϕ = 0,75 (LRFD, editovatelné v nastavení normy)

Ω = 2,00 (ASD, editovatelné v nastavení normy)

Jmenovitá únosnost v otlačení spojovaného materiálu, R_n, je stanovena takto:

Pro šroub v přípoji se standardními otvory:

R_n = 1,2 l_c t F_u ≤ 2,4 d t F_u (AISC 360-16 J3-6a, J3-6a, c)

Pro šroub v přípoji s drážkovými otvory:

R_n = 1,0 l_c t F_u ≤ 2,0 d t F_u (AISC 360-16 J3-6a, J3-6e, f)

kde:

F_u – specifikovaná minimální pevnost v tahu spojovaného materiálu
d – jmenovitý průměr šroubu
l_c – světlá vzdálenost ve směru síly mezi hranou otvoru a hranou sousedního otvoru nebo hranou materiálu
t – tloušťka spojovaného materiálu

Předepnuté šrouby

Návrhová únosnost v prokluzu předepnutého šroubu třídy A325 nebo A490 s vlivem tahové síly Ft

Předpínací síla, která má být použita: AISC 360-10 tab. J3.1.

T_b = 0,7 f_ub A_s

Návrhová únosnost v prokluzu na šroub AISC 360-10 odst. J3.8

R_n = k_SC μ D_u h_f T_b n_s

Využití ve smyku [%]:

U_ts = V / ϕR_n (LRFD)

U_ts = Ω V / R_n (ASD)

kde:

A_s – plocha průřezu šroubu v tahu
f_ub – mez pevnosti v tahu
\( k_{SC}=1-\frac{F_t}{D_u T_b n_b} \) – součinitel pro kombinaci tahu a smyku (LRFD) (J3-5a)
\( k_{SC}=1-\frac{1.5 F_t}{D_u T_b n_b} \) – součinitel pro kombinaci tahu a smyku (ASD) (J3-5b)
μ – střední součinitel tření editovatelný v nastavení normy
D_u = 1,13 – součinitel vyjadřující poměr střední instalované předpínací síly šroubu k specifikované minimální předpínací síle šroubu
h_f = 1,0 – součinitel pro vložky
n_s – počet třecích ploch; posouzení je prováděno pro každou třecí plochu samostatně
V – smyková síla působící na šroub
ϕ = 1,0 – součinitel únosnosti pro standardní otvory (LRFD) editovatelný v nastavení normy
ϕ = 0,7 – součinitel únosnosti pro drážkové otvory (LRFD)
Ω = 1,5 – součinitel únosnosti pro standardní otvory (ASD) editovatelný v nastavení normy
Ω = 2,14 – součinitel únosnosti pro drážkové otvory (ASD)

Normové posouzení betonových bloků (AISC)

Beton pod patní deskou je simulován Winklerovým podložím s rovnoměrnou tuhostí, které poskytuje kontaktní napětí. Pro posouzení na tlak se používá průměrné napětí v zatížené oblasti v kontaktu s patní deskou.

Beton v tlaku

Návrh betonu – únosnost v otlačení je navrhována podle AISC 360-16, oddíl J8. Pokud je podpůrná plocha betonu větší než patní deska, návrhová únosnost v otlačení je definována jako

\[ f_{p(max)}=0.85 f_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 f'_c \]

kde:

f'_c – pevnost betonu v tlaku
A₁ – plocha patní desky v kontaktu s betonovou plochou (horní plocha jehlanu)
A₂ – podpůrná plocha betonu (geometricky podobná dolní plocha jehlanu se sklonem 1 svislý ku 2 vodorovným)

Posouzení betonu v otlačení je následující

σ ≤ ϕ_c f_p(max) pro LRFD

σ ≤ f_p(max) / Ω_c pro ASD

kde:

σ – průměrné tlakové napětí pod patní deskou
ϕ_c = 0,65 – součinitel únosnosti pro beton
Ω_c = 2,31 – součinitel bezpečnosti pro beton

Přenos smykových sil

Smykové zatížení může být přenášeno jednou z následujících možností:

Smyková zarážka,
Tření,
Kotevní šrouby.

Smyková zarážka

K dispozici je pouze LRFD. Smykové zatížení je přenášeno smykovou zarážkou. Je nutné provést posouzení betonu v otlačení a, pokud není zajištěno vyztužení pro přenesení požadované únosnosti, také posouzení vytržení betonu.

Únosnost v otlačení smykové zarážky vůči betonu je stanovena podle ACI 349-01 – B.4.5 a ACI 349-01 RB11 jako:

ϕP_br = ϕ 1,3 f'_c A₁ + ϕ K_c (N_y – P_a)

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro otlačení betonu podle ACI 349
f'_c – pevnost betonu v tlaku
A₁ – průmětná plocha zabetonované smykové zarážky ve směru síly, bez části zarážky v kontaktu s podlitím nad betonovým prvkem
K_c = 1,6 – součinitel sevření
N_y = n A_se F_y – mez kluzu tažených kotev
P_a – vnější osová síla

Únosnost betonu při vytržení smykové zarážky podle ACI 349 – B11 je:

\[ \phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} \]

kde:

ϕ = 0,85 – součinitel snížení únosnosti pro smyk podle ACI 349
A_Vc – efektivní plocha napětí definovaná promítnutím roviny pod úhlem 45° od okrajů otlačení smykové zarážky k volnému povrchu ve směru smykového zatížení. Plocha otlačení smykové zarážky je z průmětné plochy vyloučena

Pokud je v nastavení normy deaktivováno posouzení vytržení betonu, uživatel obdrží informaci o síle, která musí být přenesena prostřednictvím železobetonu.

Tření

Smykové zatížení je přenášeno třením. Smyková únosnost je stanovena jako:

ϕ_c V_r = ϕ_c μ C (LRFD)

V_r / Ω_c =μ C / Ω_c (ASD)

kde:

ϕ_c = 0,65 – součinitel únosnosti (LRFD)
Ω_c = 2,31 – součinitel bezpečnosti (ASD)
μ = 0,4 – součinitel tření mezi patní deskou a betonem (doporučená hodnota 0,4 dle AISC Design guide 7 – 9.2 a ACI 349 – B.6.1.4, upravitelná v nastavení normy)
C – tlaková síla

Kotevní šrouby

Pokud je smykové zatížení přenášeno pouze kotevními šrouby, smyková síla působící na každou kotvu je stanovena metodou konečných prvků a kotevní šrouby jsou posouzeny podle ACI 318-14, jak je popsáno v následujících kapitolách.

Normové posouzení kotev (AISC)

Síly v kotvách, včetně páčících sil, jsou stanoveny metodou konečných prvků, avšak únosnosti jsou posuzovány podle ustanovení norem ACI 318-14, ACI 318-19 nebo ACI 318-25, v závislosti na zvolené edici normy.

K dispozici je pouze LFRD. Lze zvolit následující typy kotevních systémů:

Předem zabetonované kotvy
- S podložkou
- Kotva s hákem
- Spřahovací trn
- Vyztužení
Dodatečně instalované kotvy
- Závitová tyč

Kotevní šrouby jsou navrženy podle AISC 360-10/16/22 – J9 a ACI 318-14/19/25 – Kapitola 17. V závislosti na zvoleném kotevním systému jsou hodnoceny následující únosnosti kotevních šroubů:

Únosnost oceli kotvy v tahu ϕN_sa,
Únosnost betonu při vytržení kužele v tahu ϕN_cbg,
Únosnost betonu při vytažení kotvy ϕN_p,
Únosnost betonu při bočním vývrtu ϕN_sb,
Únosnost oceli kotvy ve smyku ϕV_sa,
Únosnost betonu při vytržení kužele ve smyku ϕV_cbg,
Únosnost betonu při vysmýknutí kotvy ve smyku ϕV_cp.

Uživatel musí zvolit stav betonu (porušený nebo neporušený – bez trhlin v provozním stavu).

Následující posouzení kotev namáhaných tahem nejsou k dispozici a měla by být ověřena na základě informací v příslušné Technické specifikaci výrobku (na základě 5% kvantilu zkoušek provedených a vyhodnocených podle ACI 355.2):

Vytažení spojovacího prvku (pro dodatečně instalované mechanické kotvy) – ACI 318-14 – 17.4.3 nebo ACI 318-19/25 – 17.6.3,
Únosnost soudržnosti lepené kotvy (pro dodatečně instalované lepené kotvy) – ACI 318-14 – 17.4.5 nebo ACI 318-19/25 – 17.6.5,
Porušení betonu rozštěpením při instalaci by mělo být posouzeno podle požadavků ACI 355.2.

Porušení betonu bočním vývrtem je k dispozici pouze pro kotvy s podložkami.

Únosnost oceli kotvy v tahu

Typy kotev: S podložkou, Kotva s hákem, Spřahovací trn, Závitová tyč:

Únosnost oceli kotvy v tahu je stanovena podle ACI 318-14 – 17.4.1 nebo ACI 318-19/25 – 17.6.1 jako

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, součinitel je editovatelný v nastavení normy
A_se,N – průřezová plocha v tahu
f_uta – jmenovitá pevnost oceli kotvy v tahu, nesmí být větší než 1,9 f_ya a 125 ksi

Typ kotvy: Vyztužení:

Únosnost oceli kotvy v tahu je stanovena podle ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 jako

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, součinitel je editovatelný v nastavení normy
A_s – průřezová plocha v tahu
f_y – jmenovitá mez kluzu oceli kotvy

Únosnost betonu při vytržení kužele

Všechny typy kotev:

Únosnost betonu při vytržení kužele je navržena podle metody Concrete Capacity Design (CCD) v ACI 318-14/19/25 – Kapitola 17. V metodě CCD se předpokládá, že betonový kužel se tvoří pod úhlem přibližně 34° (sklon 1 svislý ku 1,5 vodorovnému). Pro zjednodušení se kužel v půdorysu uvažuje jako čtvercový, nikoli kruhový. Napětí při vytržení kužele v metodě CCD se uvažuje jako klesající s rostoucí plochou povrchu vytržení. V důsledku toho je nárůst únosnosti při vytržení kužele v metodě CCD úměrný hloubce zakotvení na mocninu 1,5. Kotvy, jejichž betonové kužele se překrývají, tvoří skupinu kotev se společným betonovým kuželem. Upozorňujeme, že pro návrh betonové únosnosti neexistuje ekvivalentní řešení ASD.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, součinitel je editovatelný v nastavení normy
A_Nc – skutečná plocha betonového kužele vytržení pro skupinu kotev se společným betonovým kuželem
A_Nco = 9 h_ef² – plocha betonového kužele vytržení pro jednu kotvu bez vlivu okrajů
\( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – modifikační součinitel pro skupiny kotev namáhané excentrickým tahem; v případě excentrického zatížení kolem dvou os se modifikační součinitel Ψ_ec,N vypočítá pro každou osu samostatně a výsledkem je součin těchto součinitelů
\( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – modifikační součinitel pro vzdálenost od okraje
c_a,min – nejmenší vzdálenost od kotvy k okraji
Ψ_c,N – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,N = 1 pro porušený beton, Ψ_c,N = 1,25 pro neporušený beton
Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac, 1) – modifikační součinitel pro rozštěpení pro dodatečně instalované kotvy navržené pro neporušený beton bez přídavné výztuže pro omezení rozštěpení; Ψ_cp,N = 1 ve všech ostatních případech
\( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – základní únosnost betonu při vytržení kužele jedné kotvy v tahu v porušeném betonu; pro předem zabetonované kotvy a 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
k_c = 24 pro předem zabetonované kotvy
h_ef – hloubka zakotvení; podle Kapitoly 17.4.2.3 v ACI 318-14 se účinná hloubka zakotvení h_ef redukuje na \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), pokud jsou kotvy umístěny méně než 1,5 h_ef od tří nebo více okrajů
s – osová vzdálenost kotev
c_a,max – maximální vzdálenost od kotvy k jednomu ze tří blízkých okrajů
λ_a = 1 – modifikační součinitel pro lehký beton
f'_c – pevnost betonu v tlaku [psi]

Podle ACI 318-14 – 17.4.2.8 se u kotev s hlavou promítnutá plocha povrchu A_Nc stanoví z účinného obvodu podložky, který je menší hodnotou z d_a + 2 t_wp nebo d_wp, kde:

d_a – průměr kotvy
d_wp – průměr nebo délka strany podložky
t_wp – tloušťka podložky

Podle ACI 318-14

Skupina kotev je posuzována na součet tahových sil v kotvách namáhaných tahem se společným betonovým kuželem.

Plocha betonového kužele vytržení pro skupinu kotev namáhaných tahem se společným betonovým kuželem, A_c,N, je znázorněna červenou přerušovanou čarou.

Podle ACI 318-14 – 17.4.2.9, pokud je přídavná výztuž zakotvena v souladu s ACI 318-14 – 25 na obou stranách plochy vytržení, předpokládá se, že přídavná výztuž přenáší tahové síly a únosnost betonu při vytržení kužele se nevyhodnocuje.

Únosnost betonu při vytažení kotvy

Kotevní šrouby s podložkou (šrouby s hlavou):

Únosnost betonu při vytažení kotevního šroubu s hlavou je definována v ACI 318-14 – 17.4.3 jako

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
Ψ_c,P – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,P = 1,0 pro porušený beton, Ψ_c,P = 1,4 pro neporušený beton
N_P = 8 A_brg f'_c pro kotvu s hlavou
A_brg – plocha hlavy trnu nebo kotevního šroubu v tlaku
f'_c – pevnost betonu v tlaku

Kotevní šrouby s hákem (J- nebo L-šrouby):

Únosnost betonu při vytažení kotevního šroubu s hákem je definována v ACI 318-14 – 17.4.3 jako

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
Ψ_c,P – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,P = 1,0 pro porušený beton, Ψ_c,P = 1,4 pro neporušený beton
N_P = 0,9 f'_c e_h d_a pro kotevní šroub s hákem
f'_c – pevnost betonu v tlaku
e_h – vzdálenost od vnitřního povrchu dříku J- nebo L-šroubu k vnějšímu konci J- nebo L-šroubu
d_a – průměr kotevního šroubu

Únosnost betonu při vytažení pro jiné typy kotev než kotvy s hlavou nebo s hákem není v softwaru vyhodnocována a musí být specifikována výrobcem.

Únosnost betonu při bočním vývrtu

Únosnost betonu při bočním vývrtu kotvy s hlavou v tahu je definována v ACI 318-14 – 17.4.4 jako

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

Únosnost betonu při bočním vývrtu se násobí jedním z redukčních součinitelů:

\( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
\( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

kde:

ϕ = 0,7 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
c_a1 – kratší vzdálenost od osy kotvy k okraji
c_a2 – delší vzdálenost, kolmá na c_a1, od osy kotvy k okraji
A_brg – plocha hlavy trnu nebo kotevního šroubu v tlaku
f'_c – pevnost betonu v tlaku
s – osová vzdálenost dvou sousedních kotev u jednoho okraje

Únosnost oceli ve smyku

Únosnost oceli ve smyku je stanovena podle ACI 318-14 – 17.5.1 jako

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

kde:

ϕ = 0,65 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy ve smyku podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
A_se,V – průřezová plocha v tahu
f_uta – jmenovitá pevnost oceli kotvy v tahu, nesmí být větší než 1,9 f_ya a 125 ksi

Je-li zvolena maltová spára, únosnost oceli ve smyku V_sa se násobí hodnotou 0,8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

Smyk na rameni páky, který se vyskytuje v případě patní desky s nadměrnými otvory a podložkami nebo plechy přidanými na horní stranu patní desky pro přenos smykové síly, není uvažován.

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy ve smyku

Únosnost betonu při vytržení kužele kotvy nebo skupiny kotev ve smyku je navržena podle ACI 318 14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

kde:

ϕ = 0,65 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy ve smyku podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
A_v – promítnutá plocha porušení betonu kotvy nebo skupiny kotev
A_vo – promítnutá plocha porušení betonu jedné kotvy bez omezení vlivem rohů, osových vzdáleností nebo tloušťky prvku
\( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – modifikační součinitel pro skupiny kotev namáhané excentrickým smykem
\( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – modifikační součinitel pro vliv okraje
Ψ_c,V – modifikační součinitel pro stav betonu; Ψ_c,V = 1,0 pro porušený beton, Ψ_c,V = 1,4 pro neporušený beton
\( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – modifikační součinitel pro kotvy umístěné v betonovém prvku, kde h_a < 1,5 c_a1
\( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – modifikační součinitel pro kotvy zatížené pod úhlem 90° − α_V k okraji betonu; v ACI 318-14 – 17.5.2.1 jsou uvedeny pouze diskrétní hodnoty, rovnice je převzata z FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
h_a – výška plochy porušení na straně betonu
\( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
l_e = h_ef ≤ 8 d_a – nosná délka kotvy ve smyku
d_a – průměr kotvy
f'_c – pevnost betonu v tlaku
c_a1 – vzdálenost od okraje ve směru zatížení; podle čl. 17.5.2.4 se pro úzký prvek, c_2,max < 1,5 c₁, který je zároveň považován za tenký, h_a < 1,5 c₁, používá v předchozích rovnicích c'₁ místo c₁; redukovaná hodnota c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
c_a2 – vzdálenost od okraje ve směru kolmém na zatížení
c_2,max – největší vzdálenost od okraje ve směru kolmém na zatížení
s_c,max – maximální osová vzdálenost kolmá na směr smyku mezi kotvami ve skupině

Pokud c_a2 ≤ 1,5 c_a1 a h_a ≤ 1,5 c_a1, platí \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), kde s je maximální osová vzdálenost kolmá na směr smyku mezi kotvami ve skupině.

Podle ACI 318-14 – 17-5.2.9, pokud je přídavná výztuž zakotvena v souladu s ACI 318-14 – 25 na obou stranách plochy vytržení, předpokládá se, že přídavná výztuž přenáší smykové síly a únosnost betonu při vytržení kužele se nevyhodnocuje.

Únosnost betonu při vysmýknutí kotvy ve smyku

Únosnost betonu při vysmýknutí je navržena podle ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

kde:

ϕ = 0,65 – součinitel snížení únosnosti pro kotvy ve smyku podle ACI 318-14 – 17.3.3, editovatelný v nastavení normy
k_cp = 1,0 pro h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 pro h_ef ≥ 2,5 in
N_cp = N_cb (únosnost betonu při vytržení kužele – všechny kotvy jsou uvažovány v tahu) v případě předem zabetonovaných kotev

Interakce tahových a smykových sil

Interakce tahových a smykových sil je posuzována podle ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

kde:

N_ua a V_ua – návrhové síly působící na kotvu
N_n a V_n – nejnižší návrhové únosnosti stanovené ze všech příslušných módů porušení
ς = 5 / 3

Kotvy s volnou délkou

Prutový prvek je navržen podle AISC 360-16. Interakce smykové síly je zanedbána, protože minimální délka kotvy pro umístění matice pod patní deskou zajišťuje, že kotva selže ohybem dříve, než smyková síla dosáhne poloviny smykové únosnosti, a interakce smyku je zanedbatelná (až 7 %). Interakce ohybového momentu a tlakové nebo tahové síly je konzervativně uvažována jako lineární. Účinky druhého řádu nejsou zohledněny.

Smyková únosnost (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \) (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \) (LRFD)

A_V = 0,844 ∙ A_s – smyková plocha
A_s – plocha šroubu redukovaná o závity
F_y – mez kluzu šroubu
Ω_V – součinitel bezpečnosti, doporučená hodnota je 2
ϕ_V – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,75

Tahová únosnost (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \) (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \) (LRFD)

Ω_t – součinitel bezpečnosti, doporučená hodnota je 2
ϕ_t – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,75

Tlaková únosnost (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \) (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \) (LRFD)

\( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) pro \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \), \( F_{cr} = 0.877 F_e \) pro \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – kritické napětí
\( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – napětí při pružném boulení
L_c = 2 ∙ l – vzpěrná délka
l – délka prutového prvku kotvy rovná polovině tloušťky patní desky + mezera + polovina průměru šroubu
\( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – poloměr setrvačnosti kotevního šroubu
\( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment setrvačnosti šroubu
Ω_c – součinitel bezpečnosti, doporučená hodnota je 2
ϕ_c – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,75

Ohybová únosnost (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \) (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \) (ASD)

\( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – plastický průřezový modul šroubu
\( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – pružný průřezový modul šroubu
Ω_c – součinitel bezpečnosti, doporučená hodnota je 2
ϕ_c – součinitel únosnosti, doporučená hodnota je 0,75

Lineární interakce:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

N – návrhová tahová (kladná) nebo tlaková (záporné znaménko) síla
P_n – návrhová nebo přípustná tahová (kladná) nebo tlaková (záporné znaménko) únosnost
M – návrhový ohybový moment
M_n – návrhová nebo přípustná ohybová únosnost

Detailování šroubů a svarů (AISC)

Šrouby

Jsou posuzovány minimální rozteče šroubů a minimální vzdálenosti středu šroubu od okraje připojeného prvku. Minimální rozteč 2,66násobku (upravitelné v nastavení normy) jmenovitého průměru šroubu mezi středy šroubů je posuzována podle AISC 360-16 – J.3.3. Minimální vzdálenost středu šroubu od okraje připojeného prvku je posuzována podle AISC 360-16 – J.3.4; hodnoty jsou uvedeny v tabulkách J3.4 a J3.4M.

Svary

Jsou posuzovány minimální a maximální velikost svaru a dostatečná délka svaru.

Maximální velikost svaru je posuzována podle AISC 360-16 – J2.2b pro plech rovnoběžný se svařovaným plechem s koutovým svarem na hraně povrchu.

Pro tloušťku plechu menší než 1/4 in by velikost svaru neměla překročit tloušťku plechu.
Pro tloušťku plechu rovnou nebo větší než 1/4 in by velikost svaru neměla překročit tloušťku plechu −1/16 in.

Příklady svarů, u nichž je posuzována maximální tloušťka, jsou znázorněny na následujícím obrázku.

Minimální velikost svaru koutového svaru je posuzována podle tabulky J2.4:

Pro \(t_p \le 1/4\,\textrm{in}\) by velikost svaru měla být větší nebo rovna 1/8 in.
Pro \(1/4\,\textrm{in}< t_p \le 1/2\,\textrm{in}\) by velikost svaru měla být větší nebo rovna 3/16 in.
Pro \(1/2\,\textrm{in}< t_p \le 3/4\,\textrm{in}\) by velikost svaru měla být větší nebo rovna 1/4 in.
Pro \(3/4\,\textrm{in}< t_p\) by velikost svaru měla být větší nebo rovna 5/16 in.

kde \(t_p\) je tloušťka tenčího plechu.

Minimální délka koutového svaru nesmí být menší než čtyřnásobek velikosti svaru podle J2.2b (c).

Minimální účinná výška krčku PJP tupého svaru je stanovena podle AISC 360-22 – tabulka J2.3:

Tloušťka tenčí části spoje [in.]	Minimální účinná výška krčku [in.]
\(t_p \le 0.25\)	0.1250
\(0.25 < t_p \le 0.50\)	0.1875
\(0.50 < t_p \le 0.75\)	0.2500
\(0.75 < t_p \le 1.50\)	0.3125
\(1.50 < t_p \le 2.25\)	0.3750
\(2.25 < t_p \le 6\)	0.5000
\(6.00 < t_p\)	0.6250

Kotvy

Rozteč mezi kotvami by měla být větší než čtyřnásobek průměru kotvy podle ACI 318-14 – 17.7.1.

Minimální vzdálenost okraje plechu se řídí pravidly pro šrouby.

Vyzkoušejte si IDEA StatiCa ještě dnes

Vyzkoušejte IDEA StatiCa zdarma

Klasifikace ocelového styčníku (AISC)

Styčníky jsou klasifikovány podle tuhosti styčníku na:

Tuhý – styčníky s nevýznamnou změnou původních úhlů mezi prvky,
Polotuhý – styčníky, u nichž se předpokládá schopnost zajistit spolehlivý a známý stupeň ohybového ztužení,
Kloubový – styčníky, které nevyvíjejí ohybové momenty.

Styčníky jsou klasifikovány podle komentáře v AISC 360-16, Cl. B3.4.

Tuhý – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
Polotuhý – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
Kloubový – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

kde:

S_j,ini – počáteční tuhost styčníku; tuhost styčníku se předpokládá lineární až do 2/3 hodnoty M_j,Rd
L_b – teoretická délka posuzovaného prvku
E – Youngův modul pružnosti
I_b – moment setrvačnosti posuzovaného prvku
M_j,Rd – návrhová hodnota momentové únosnosti styčníku

Návrh na únosnost (AISC)

Návrh na únosnost je součástí seizmického posouzení a zajišťuje, že styčník má dostatečnou deformační kapacitu.

Cílem návrhu na únosnost je potvrdit, že budova vykazuje řízené duktilní chování, aby nedošlo k jejímu zřícení při zemětřesení návrhové úrovně. Předpokládá se, že plastický kloub vznikne v disipativním prvku a všechny nedisipativní prvky styčníku musí být schopny bezpečně přenést síly způsobené plastifikací disipativního prvku. Disipativním prvkem je obvykle nosník v rámové konstrukci odolávající momentům, může jím však být například i čelní deska. Pro disipativní prvky se nepoužívá součinitel bezpečnosti. Mezní pevnosti disipativního prvku jsou přiřazeny dva součinitele:

R_y – poměr pravděpodobné k minimální mezi kluzu – AISC 341-16 – Tabulka A3.1; editovatelné v materiálech
\( C_{pr}=\frac{F_y+F_u}{2\bullet F_y} \le 1.2 \) – součinitel deformačního zpevnění

Pevnost v tahu disipativního prvku je zvýšena součinitelem R_t – poměr pravděpodobné k minimální tahové pevnosti – AISC 341-16 – Tabulka A3.1; editovatelné v materiálech

Diagram materiálu je upraven podle následujícího obrázku:

Zvýšená únosnost disipativního prvku umožňuje zadání zatížení, které způsobí vznik plastického kloubu v disipativním prvku. V případě rámové konstrukce odolávající momentům s nosníkem jako disipativním prvkem by měl být nosník zatížen M_y = C_prR_yF_yZ_pl,_y a odpovídající posouvající silou V_z = –2 M_y / L_h, kde: