Acest exemplu de verificare a fost elaborat în cadrul unui proiect comun între Ohio State University și IDEA StatiCa. Autorii sunt enumerați mai jos:

• Baris Kasapoglu, doctorand
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

3.1. Introducere

A treia îmbinare prequalificată abordată în acest studiu de verificare este îmbinarea moment cu flanșă sudată nearmată și inimă sudată (WUF-W). În acest capitol, similar capitolelor anterioare, șase îmbinări metalice investigate experimental au fost selectate din literatură pentru a fi comparate rezistențele lor la moment încovoietor obținute cu IDEA StatiCa și procedura de calcul AISC. În plus, comparația moment-rotație între IDEA StatiCa și ABAQUS a fost realizată pentru unul dintre epruvetele selectate ca model de referință.

3.2 Studiu experimental

Ricles et al. (2000) au efectuat o serie de experimente pentru a investiga performanța seismică a îmbinărilor ductile cu flanșă sudată nearmată la Universitatea Lehigh. În acest scop, șase îmbinări exterioare și cinci interioare la scară reală au fost supuse încărcărilor ciclice. Deși detaliile de sudură și geometrice ale niciunuia dintre epruvetele testate nu satisfac neapărat cerințele celei mai recente ediții AISC 358 (2016), acest studiu experimental a fost selectat pentru a fi examinat în prezentul studiu de verificare din următoarele motive:

• Nu există nicio investigație experimentală efectuată în S.U.A. pentru WUF-W cu epruvete care să satisfacă toate cerințele prevăzute în AISC 358 (2016)
• Fiind unul dintre studiile experimentale care au stat la baza cerințelor de prequalificare ale îmbinărilor moment WUF-W din AISC 358 (2016)
• Această cercetare experimentală a fost sponsorizată de SAC Joint Venture cu finanțare din partea Agenției Federale pentru Managementul Urgențelor (FEMA) pentru a evalua detaliile îmbunătățite ale îmbinărilor moment WUF-W. Programul de cercetare SAC a fost implementat pentru a îmbunătăți proiectarea și performanța îmbinărilor metalice după ce s-a observat o comportare necorespunzătoare a unor îmbinări în urma cutremurului din 1994 de la Northridge.

Configurația de testare pentru îmbinările interioare este ilustrată în Figura 3.1. Lungimea dintre rezemarea grinzii și axa stâlpului a fost de 177 in. (4,50 m), iar lungimea de la actuator până la rezemarea inferioară a stâlpului a fost de 156 in. (3,96 m). Dintre cele 11 îmbinări testate, șase au fost alese pentru a fi acoperite în acest studiu de verificare. Proprietățile geometrice și de material ale celor șase îmbinări selectate sunt prezentate în Tabelele 3.1 și 3.2, iar configurațiile epruvetelor sunt prezentate în Figurile 3.2 până la 3.4.

Tabelul 3.1: Proprietățile epruvetelor WUF-W

Figura 3.1: Configurație de testare (Ricles et al., 2000)

Figura 3.2: Stânga) Configurația modelului de referință T1; Dreapta) configurația epruvetei T5 (Ricles et al., 2000)

Figura 3.3: Stânga) Configurația epruvetei C1; Dreapta) configurația epruvetei C2 (Ricles et al., 2000)

Figura 3.4: Stânga) Configurația epruvetei C3; Dreapta) configurația epruvetei C4 (Ricles et al., 2000)

Tabelul 3.2: Proprietățile de material măsurate ale epruvetelor WUF-W (Ricles et al., 2000)

Modelul de referință (epruveta T1) și epruveta T5 sunt îmbinări exterioare, în timp ce celelalte sunt îmbinări interioare care constau din grinzi identice și îmbinări atașate aceluiași stâlp din fiecare parte orizontală (a se vedea Figura 3.1). Deoarece îmbinările identice au prezentat aproape aceeași comportare în timpul testării, doar una dintre fotografiile după testare și relațiile moment-rotație sunt prezentate mai jos pentru fiecare epruvete interioară acoperită în acest studiu (epruvetele C1, C2, C3 și C4).

Inima grinzii modelului de referință a fost sudată prin topire la flanșa stâlpului, iar o sudură suplimentară a fost realizată continuu în jurul marginilor plăcii de forfecare. S-a raportat că sudura prin topire dintre placa de forfecare și flanșa stâlpului s-a fisurat în timpul ciclurilor de deplasare de 2%, iar flanșele grinzii s-au fisurat în timpul ciclurilor de 4%, după cum se arată în Figura 3.5. Epruveta T5 a fost proiectată diferit față de modelul de referință, cu o placă dublantă, o sudură parțială între placa de forfecare și inima grinzii, o dimensiune mai mare a sudurii de colț dintre placa de forfecare și flanșa stâlpului și fără placă de continuitate. S-a raportat că ruperea ductilă a apărut în flanșa grinzii în timpul ciclurilor de 6% (a se vedea Figura 6).

Figura 3.5: Stânga) Modelul de referință (T1) după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Ricles et al., 2000)

Figura 3.6: Stânga) Epruveta T5 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Ricles et al., 2000)

Epruveta C1 a fost una dintre cele patru îmbinări interioare acoperite în acest studiu. A avut o dimensiune mai mare a stâlpului și o placă dublantă mai groasă comparativ cu epruveta T5. Ruperea ductilă a fost observată la primul ciclu de 5% deplasare pe flanșa superioară a grinzii de vest și la al doilea ciclu de 5% deplasare pe flanșa superioară a grinzii de est, ilustrat în Figura 3.7. Epruveta C2, diferit față de epruveta C1, a fost proiectată cu o placă de continuitate și cu o placă dublantă mai subțire. Rezultatele experimentale au arătat că epruveta C2 a cedat în timpul ciclurilor de 6% deplasare din cauza ruperii ductile pe ambele flanșe ale grinzii, după cum se arată în Figura 3.8.

Epruveta C3 a constat dintr-un stâlp mai înalt și mai subțire comparativ cu primele patru epruvete. În raportul de testare s-a menționat că ruperea ductilă a flanșei grinzii de vest a fost observată în timpul primului ciclu de 5,5% deplasare de nivel, după cum se arată în Figura 3.9. Epruveta C4 a avut plăci dublante și de continuitate mai groase, în plus față de configurația epruvetei C3. În timpul experimentului, ruperea ductilă a apărut la sfârșitul ciclului de 6% deplasare (Figura 3.10).

Figura 3.7: Stânga) Epruveta C1 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Ricles et al., 2000)

Figura 3.8: Stânga) Epruveta C2 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Ricles et al., 2000)

Figura 3.9: Stânga) Epruveta C3 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Ricles et al., 2000)

Figura 3.10: Stânga) Epruveta C4 după testare; Dreapta) relația moment-rotație plastică totală (Ricles et al., 2000)

3.3 Calcule de proiectare conform codului

A fost urmată procedura prezentată în Secțiunea 8.7 din AISC 358 (2016) pentru îmbinările WUF-W, iar pentru cele șase epruvete au fost efectuate următoarele verificări conform codului:

• Verificarea limitărilor geometrice ale grinzii                                         (AISC 358 Sec. 8.3.1)
• Verificarea limitărilor geometrice ale stâlpului                                      (AISC 358 Sec. 8.3.2)
• Verificarea rezistenței de calcul la forfecare a grinzii                                         (AISC 358, Sec. 8.7)
• Verificarea rezistenței la încovoiere                                                           (AISC 360, Eq. F2-1)
• Verificarea cerințelor pentru plăcile de continuitate                                     (AISC 341, Sec.E3.6f.2)
• Verificarea relației de rezistență stâlp-grindă                                 (AISC 358 Section 8.4)
• Verificarea sudurilor flanșei grinzii la flanșa stâlpului                           (AISC 358 Section 8.5)
• Verificarea geometriei găurii de acces pentru sudură                                               (AWS D1.8/D1.8M)
• Verificarea îmbinării inimii grinzii la stâlp                                (AISC 358 Section 8.6)

Sinteza verificărilor de proiectare conform AISC 358 (2016) pentru cele șase epruvete este prezentată în Tabelul 3.3. Detaliile calculelor și verificărilor de proiectare sunt furnizate în Anexele E și F. 

Tabelul 3.3: Verificări de proiectare conform AISC 358 (2016) pentru epruvete

Se presupune că articulația plastică apare la fața stâlpului în conformitate cu Secțiunea 8.7 din AISC 358 (2016). Rezistența la moment a grinzii la locația articulației plastice, \(M_{by@ph}\), poate fi calculată folosind Ecuația 3.1.

 \(M_{by@ph}\) = \(F_{yb}Z_{bx}\)                                                                                                (3.1)

unde \(F_{yb}\) este tensiunea de curgere a grinzii, \(Z_{bx}\) este modulul de rezistență plastic al grinzii. Capacitățile de moment plastic ale epruvetelor au fost calculate și prezentate în Tabelul 3.4.

Tabelul 3.4: Capacitățile de moment plastic ale epruvetelor calculate urmând procedura de proiectare AISC

3.4 Analiza IDEA StatiCa

Cele șase epruvete selectate au fost modelate în IDEA StatiCa cu scopul de a simula comportarea experimentelor. Capacitățile lor la moment și modurile de cedare au fost identificate folosind tipul de analiză efort-deformație (adică EPS). Proprietățile de material măsurate din Ricles et al. (2000) (a se vedea Tabelul 3.2) au fost introduse în software, iar factorii de rezistență au fost setați la 1,0. Folosind tipul de analiză a rigidității îmbinării (adică ST) în IDEA StatiCa, relația moment-rotație a fost calculată pentru modelul de referință.

3.4.1 Analiza modelului de referință

Modelul IDEA StatiCa a fost dezvoltat pentru modelul de referință. Proprietățile de material măsurate au fost introduse, iar coeficienții de suprarezistență, \(R_{y}\) și \(R_{t}\), au fost setați egali cu 1,0 (a se vedea Figura 3.11). De asemenea, toți factorii de rezistență LRFD au fost setați la 1,0 pentru a compara răspunsul real calculat al îmbinărilor cu cel măsurat în timpul experimentului de laborator (Ricles et al., 2000). Pentru a obține încărcările la axa stâlpului, un model de cadru grindă-stâlp a fost dezvoltat în SAP2000 folosind lungimile stâlpului și grinzii din configurația de testare. Reazem articulat a fost utilizat la baza stâlpului, iar reazem pe role a fost utilizat la capătul grinzii.

Pentru a calcula capacitatea la moment a modelului de referință, o încărcare incrementală a fost aplicată folosind analiza efort-deformație (adică EPS) cu opțiunea „încărcări în echilibru" în modelul IDEA StatiCa până când oricare dintre următoarele condiții a fost îndeplinită:

1. 5% deformație plastică în plăci
2. 100% capacitate de rezistență în șuruburi
3. 100% capacitate de rezistență în suduri

Sudura dintre placa de forfecare și flanșa stâlpului a atins capacitatea sa de rezistență când valorile forței tăietoare și ale momentului corespunzător au fost de 167,70 kips și respectiv 29.700 kips-in. (Figura 3.11). Folosind analiza „ST", relația moment-rotație a fost obținută și este prezentată în Figura 3.12.

Figura 3.11: Modelul IDEA StatiCa pentru modelul de referință

Figura 3.12: Relația moment-rotație pentru modelul de referință

3.4.2 Analiza epruvetelor variante

Analiza IDEA StatiCa a fost efectuată pentru epruveta T5 urmând procedura explicată pentru modelul de referință. S-a observat că inima grinzii a atins 5% deformație plastică când forța tăietoare și momentul corespunzător au fost de 205,70 kips și respectiv 36.420  kips-in. (Figura 3.13).

Figura 3.13: Modelul IDEA StatiCa pentru epruveta T5

Epruveta C1 a fost modelată și analizată în IDEA StatiCa urmând aceeași procedură. S-a observat că inima grinzii a atins 5% deformație plastică când forța tăietoare și momentul corespunzător au fost de 212,60 kips și respectiv 37.650  kips-in. (Figura 3.14).

Figura 3.14: Modelul IDEA StatiCa pentru epruveta C1

Urmând aceeași procedură descrisă în această secțiune, analiza IDEA StatiCa a fost efectuată pentru epruveta C2. S-a observat că inima grinzii a atins 5% deformație plastică când forța tăietoare și momentul corespunzător au fost de 212,60 kips și respectiv 37.650 kips-in. (Figura 3.15).

Figura 3.15: Modelul IDEA StatiCa pentru epruveta C2

Urmând aceeași procedură, analiza IDEA StatiCa a fost efectuată pentru epruveta C3. S-a observat că inima grinzii a atins 5% deformație plastică când forța tăietoare și momentul corespunzător au fost de 213,20 kips și respectiv 37.750 kips-in. (Figura 3.16).

Figura 3.16: Modelul IDEA StatiCa pentru epruveta C3

Urmând aceeași procedură, analiza IDEA StatiCa a fost efectuată pentru epruveta C4. S-a observat că inima grinzii a atins 5% deformație plastică când forța tăietoare și momentul corespunzător au fost de 213,60 kips și respectiv 37.820 kips-in. (Figura 3.17).

Figura 3.17: Modelul IDEA StatiCa pentru epruveta C4

Cele șase epruvete au fost analizate folosind IDEA StatiCa, iar capacitățile lor la moment la axa stâlpului au fost calculate prin reprezentarea condițiilor de testare. Pentru a compara capacitățile la moment cu cele calculate urmând procedura AISC 358, capacitățile la moment la fața stâlpului au fost calculate folosind Ec. 3.6 și prezentate în Tabelul 3.5.

        \(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} + V\frac{d_{c}}{2}\)                                                                                         (3.6)

unde \(M_{y@foc}\) este capacitatea la moment la fața stâlpului, \(M_{y@cc}\) este capacitatea la moment la axa stâlpului, \(V\) este forța tăietoare, iar \(d_{c}\) este înălțimea stâlpului.

Tabelul 3.5: Capacitatea la moment calculată de IDEA StatiCa

3.5. Analiza ABAQUS

În această secțiune, modelul de referință dezvoltat în Secțiunea 3.4.1 a fost reconstruit folosind software-ul ABAQUS (versiunea 2022) pentru analiza prin Metoda Elementelor Finite, iar rezultatele au fost comparate cu IDEA StatiCa. Modelul CAD pentru analiza MEF a fost generat folosind platforma viewer a IDEA StatiCa. Cele două șuruburi și 5 linii de sudură (adică între placa de forfecare-inima grinzii și placa de forfecare-flanșa stâlpului) au fost apoi adăugate manual la ansamblu folosind interfața CAD din ABAQUS. Încărcarea verticală de 182,2 kips și momentul corespunzător de 32.270 kips-in. (în jurul axei Y) au fost aplicate unui punct de referință definit (adică RF₁) la axa stâlpului, după cum se arată în Figura 3.18. Lungimea analitică a stâlpului în IDEA StatiCa a fost de 215,45 in. Prin urmare, pentru a reproduce lungimea identică a stâlpului în ABAQUS, alte două puncte de referință (adică RF₂ și RF₃) au fost introduse la 107,725 in. față de centrul stâlpului de-a lungul axei Z în ambele direcții (a se vedea Figura 3.18). Aceste două puncte de referință au fost fixate în toate direcțiile și au fost conectate la fețele superioară și inferioară ale stâlpului folosind modulul constructor de conectori din ABAQUS. În ABAQUS, dimensiunea elementului a fost aleasă între 0,1–0,25 in. după analiza de sensibilitate a plasei și au fost generate în total 240.417 elemente. Elementul solid 3D, cărămidă liniară cu 8 noduri cu integrare redusă (adică C3D8R) a fost selectat ca tip de element.

Figura 3.18: Configurarea modelului în ABAQUS

Constrângerea de tip „tie" a fost aplicată între liniile de sudură și piesele atașate. Comportarea materialului a fost modelată folosind plasticitate bi-liniară în ABAQUS. Alți parametri, inclusiv densitatea, modulul de elasticitate și coeficientul Poisson, au fost preluați din biblioteca de materiale IDEA StatiCa. Simularea numerică a fost efectuată pe patru procesoare (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20GHz) și a durat aproximativ 155 de minute. Figura 3.19 compară tensiunea von Mises calculată între IDEA StatiCa și ABAQUS.

Figura 3.19: Compararea tensiunii von Mises calculate între modelele IDEA StatiCa și ABAQUS

Tensiunea maximă calculată în IDEA StatiCa a fost de 55,90 ksi pe flanșa superioară a grinzii (de remarcat că legenda IDEA StatiCa afișează datele de calcul), în timp ce modelul ABAQUS arată o tensiune maximă de 56,5 ksi la aceeași locație. Tensiunea maximă de 57 ksi din legenda ABAQUS aparține liniei de sudură frontale lungi care conectează placa de forfecare la stâlp. Distribuția ușor diferită a tensiunilor se datorează probabil luării în considerare a lungimii stâlpului în ABAQUS și modului în care au fost aplicate condițiile la limită, utilizării unei plase mai fine în analiza MEF și modelului CAD simplificat din IDEA StatiCa. De remarcat că autorii au efectuat o analiză de sensibilitate a plasei de rutină și pentru modelul IDEA StatiCa și au fost observate unele inconsistențe în rezultate.

Figura 3.20: Compararea deformației plastice calculate între modelele IDEA StatiCa și ABAQUS

Deformația plastică maximă calculată în IDEA StatiCa și ABAQUS a fost de 10,8% și respectiv 11% (ambele pe linia de sudură frontală care conectează placa de forfecare la stâlp). De asemenea, regiunea de deformație plastică estimată de IDEA StatiCa a fost consistentă cu harta de curgere calculată în ABAQUS (adică rândul inferior din Figura 3.20). Figura 3.21 prezintă compararea curbei moment-rotație între cele două software-uri față de axa stâlpului. De remarcat că în Figura 3.21, pentru a obține rotația totală cu IDEA StatiCa (reprezentată prin linia portocalie întreruptă), rotația liniară a grinzii la axa stâlpului a fost calculată folosind SAP2000 și apoi adăugată la curba de rotație plastică implicită raportată de IDEA StatiCa (reprezentată prin linia portocalie continuă). Ambele modele oferă estimări comparabile ale rigidității inițiale. Mica discrepanță ar putea fi asociată cu diferența dintre tipurile de elemente (adică element solid în ABAQUS față de element de tip placă în IDEA StatiCa) și utilizarea constrângerii de tip „tie" în ABAQUS pentru a reprezenta sudurile.

Figura 3.21: Compararea moment-rotație între IDEA StatiCa și ABAQUS

3.6 Rezumat și compararea rezultatelor

Observațiile experimentale indică faptul că modelul de referință a cedat din cauza ruperii apărute în sudura dintre inima grinzii și flanșa stâlpului. Similar, analiza IDEA StatiCa a indicat că sudura dintre placa de forfecare și flanșa stâlpului a cedat. De asemenea, verificările de proiectare AISC au arătat că această sudură nu satisface limitările îmbinării inimii grinzii la stâlp prevăzute în Secțiunea 8.6 din AISC 358 (2016) (a se vedea Tabelul 3.3). Relațiile moment-rotație plastică măsurate în timpul experimentului și calculate folosind analiza IDEA StatiCa pentru modelul de referință sunt comparate în Figura 3.22. Capacitatea la moment calculată urmând procedura AISC la fața stâlpului a fost transferată la axa stâlpului folosind Ec. 3.6, deoarece comparația moment-rotație a fost efectuată la axa stâlpului, și este prezentată în același grafic cu cea calculată folosind analiza efort-deformație IDEA StatiCa (Figura 3.5).

Figura 3.22: Compararea moment-rotație

În ceea ce privește epruvetele variante (a se vedea Secțiunea 3.2), s-a observat în studiul experimental (Ricles et al., 2000) că epruvetele au cedat din cauza flambajului local sever și a ruperii flanșelor grinzii (Figurile 3.6 până la 3.10). Similar, analiza IDEA StatiCa a arătat că epruvetele T5, C1, C2, C3 și C4 și-au atins capacitățile la nivelul inimii grinzii, care a atins limita de 5% deformație plastică (Figurile 3.13 până la 3.17). Pe de altă parte, pe baza verificărilor de proiectare AISC, cedarea era așteptată să apară în grindă, deși unele dintre verificări nu au fost pe deplin satisfăcute (de exemplu, placa de continuitate și gaura de acces pentru sudură din Tabelul 3.3). Aceasta se datorează unei ușoare diferențe în cerințele geometrice. Capacitatea la moment a tuturor epruvetelor calculată folosind IDEA StatiCa (Tabelul 3.5) și urmând procedura AISC (Tabelul 3.4) este prezentată în Figura 3.23.

Toate rezistențele la moment calculate cu IDEA StatiCa (folosind proprietăți reale sau măsurate) sunt cu aproximativ 8% mai mari decât cele din AISC, cu excepția modelului de referință. Acest lucru este rezonabil deoarece rezistența la moment AISC, \(M_{p}\), se bazează pe ipoteza de calcul că locația articulației plastice este considerată la fața stâlpului conform Secțiunii 8.7 din AISC 358 (2016). Pe de altă parte, FEMA (2000) recomandă ca locația articulației plastice să fie considerată la jumătatea înălțimii grinzii față de fața stâlpului pentru îmbinările moment WUF-W. Dacă locația articulației plastice ar fi fost presupusă la o anumită distanță față de fața stâlpului, momentul suplimentar datorat forței tăietoare de la articulația plastică la fața stâlpului ar fi trebuit luat în considerare, rezultând astfel capacități la moment mai mari. Diferența dintre capacitățile la moment calculate urmând procedura de proiectare AISC și folosind IDEA StatiCa poate fi atribuită ipotezei conservative a AISC 358 privind locația articulației plastice pentru îmbinările moment WUF-W. 

Figura 3.23: Capacitatea la moment calculată de IDEA StatiCa și procedura AISC

Citiți studiul complet privind îmbinările prequalificate!

Referințe

AISC (2016), „Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Ricles, J.M., Mao, C., Lu, L.W. și Fisher, J.W. (2000), „Development and Evaluation of Improved Details for Ductile Welded Unreinforced Flange Connections," Report No. SAC/BD-00-24, SAC Joint Venture, Sacramento, CA.

FEMA (2000), Recommended Seismic Design Criteria for New Steel Moment-Frame Buildings, FEMA 350, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC.