Dit verificatievoorbeeld werd opgesteld in een gezamenlijk project tussen Ohio State University en IDEA StatiCa. De auteurs worden hieronder vermeld:

• Baris Kasapoglu, Ph.D.-student
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

3.1. Inleiding

De derde voorgekwalificeerde verbinding die in deze verificatiestudie aan bod komt, is de gelaste onversterkte flens-gelaste lijf (WUF-W) momentverbinding. In dit hoofdstuk werden, vergelijkbaar met de vorige hoofdstukken, zes experimenteel onderzochte staalverbindingen uit de literatuur geselecteerd om hun buigmomentsterkten verkregen met IDEA StatiCa en de AISC-ontwerpprocedure te vergelijken. Daarnaast werd de moment-rotatievergelijking tussen IDEA StatiCa en ABAQUS uitgevoerd voor één van de proefstukken dat als basismodel werd geselecteerd.

3.2 Experimentele studie

Ricles et al. (2000) voerden een reeks experimenten uit aan de Lehigh University om het seismisch gedrag van ductiele gelaste onversterkte flensverbindingen te onderzoeken. Hiervoor werden zes uitwendige en vijf inwendige volledige verbindingen op ware grootte onderworpen aan cyclische belasting. Hoewel de las- en geometrische details van geen van de geteste proefstukken noodzakelijkerwijs voldoen aan de eisen van de meest recente AISC 358 (2016), werd deze experimentele studie geselecteerd voor onderzoek in deze verificatiestudie om de volgende redenen:

• Er is geen experimenteel onderzoek uitgevoerd in de VS voor WUF-W met proefstukken die voldoen aan alle eisen zoals beschreven in AISC 358 (2016)
• Het betreft één van de experimentele studies die de basis vormde voor de voorkwalificatie-eisen van WUF-W momentverbindingen in AISC 358 (2016)
• Dit experimentele onderzoek werd gesponsord door SAC Joint Venture met financiering van het Federal Emergency Management Agency (FEMA) om de verbeterde details van WUF-W momentverbindingen te evalueren. Het SAC-onderzoeksprogramma werd opgezet om het ontwerp en de prestaties van staalverbindingen te verbeteren na de slechte prestaties die werden waargenomen bij sommige verbindingen na de aardbeving in Northridge in 1994.

De proefopstelling voor inwendige verbindingen is weergegeven in Figuur 3.1. De lengte tussen de balksteun en de kolomhartlijn bedroeg 177 in. (4,50 m), en de lengte van de actuator tot de onderste steun van de kolom bedroeg 156 in. (3,96 m). Van de 11 geteste verbindingen werden er zes geselecteerd voor deze verificatiestudie. De geometrische en materiaaleigenschappen van de zes geselecteerde verbindingen zijn weergegeven in Tabellen 3.1 en 3.2, en de configuraties van de proefstukken zijn weergegeven in Figuren 3.2 tot en met 3.4.

Tabel 3.1: Eigenschappen van de WUF-W proefstukken

Figuur 3.1: Proefopstelling (Ricles et al., 2000)

Figuur 3.2: Links) Configuratie van basismodel T1; Rechts) configuratie van proefstuk T5 (Ricles et al., 2000)

Figuur 3.3: Links) Configuratie van proefstuk C1; Rechts) configuratie van proefstuk C2 (Ricles et al., 2000)

Figuur 3.4: Links) Configuratie van proefstuk C3; Rechts) configuratie van proefstuk C4 (Ricles et al., 2000)

Tabel 3.2: Gemeten materiaaleigenschappen van de WUF-W proefstukken (Ricles et al., 2000)

Het basismodel (proefstuk T1) en proefstuk T5 zijn uitwendige verbindingen, terwijl de overige inwendige verbindingen zijn die bestaan uit identieke balken en verbindingen die aan dezelfde kolom zijn bevestigd aan elke horizontale zijde (zie Figuur 3.1). Omdat de identieke verbindingen tijdens het testen vrijwel dezelfde prestaties vertoonden, wordt hieronder voor elk inwendig proefstuk dat in deze studie wordt behandeld (proefstukken C1, C2, C3 en C4) slechts één foto na de test en één moment-rotatierelatie gedeeld.

Het balklijf van het basismodel werd met een groeflas aan de kolomflens gelast en een aanvullende las werd continu aangebracht rondom de randen van de afschuifplaat. Er werd gerapporteerd dat de groeflas tussen de afschuifplaat en de kolomflens scheurde tijdens de 2% vervormingscycli, en dat de balkflenzen scheurden tijdens de 4% vervormingscycli zoals weergegeven in Figuur 3.5. Proefstuk T5 werd anders ontworpen dan het basismodel, met een doubleerplaat, een gedeeltelijke las tussen de afschuifplaat en het balklijf, een grotere hoeklasmaat tussen de afschuifplaat en de kolomflens, en zonder continuïteitsplaat. Er werd gerapporteerd dat de ductiele breuk optrad in de balkflens tijdens de 6% cycli (zie Figuur 6).

Figuur 3.5: Links) Basismodel (T1) na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Ricles et al., 2000)

Figuur 3.6: Links) Proefstuk T5 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Ricles et al., 2000)

Proefstuk C1 was één van de vier inwendige verbindingen die in deze studie worden behandeld. Het had een grotere kolomafmeting en een dikkere doubleerplaat vergeleken met proefstuk T5. Ductiele breuk werd waargenomen tijdens de eerste cyclus van 5% vervorming op de bovenflens van de westelijke balk en de tweede cyclus van 5% vervorming op de bovenflens van de oostelijke balk, zoals weergegeven in Figuur 3.7. Proefstuk C2 werd, anders dan proefstuk C1, ontworpen met een continuïteitsplaat en een dunnere doubleerplaat. Experimentele resultaten toonden aan dat proefstuk C2 bezweek tijdens cycli van 6% vervorming door ductiele breuk in beide balkflenzen, zoals weergegeven in Figuur 3.8.

Proefstuk C3 bestond uit een diepere en dunnere kolom vergeleken met de eerste vier proefstukken. In het testrapport werd vermeld dat de ductiele breuk van de westelijke balkflens werd waargenomen tijdens de eerste cyclus van 5,5% verdiepingsvervorming, zoals weergegeven in Figuur 3.9. Proefstuk C4 had dikkere doubleer- en continuïteitsplaten naast de configuratie van proefstuk C3. Tijdens het experiment trad ductiele breuk op aan het einde van de 6% vervormingscyclus (Figuur 3.10).

Figuur 3.7: Links) Proefstuk C1 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Ricles et al., 2000)

Figuur 3.8: Links) Proefstuk C2 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Ricles et al., 2000)

Figuur 3.9: Links) Proefstuk C3 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Ricles et al., 2000)

Figuur 3.10: Links) Proefstuk C4 na het testen; Rechts) moment-totale plastische rotatierelatie (Ricles et al., 2000)

3.3 Normtoetsing berekeningen

De procedure beschreven in Sectie 8.7 van AISC 358 (2016) voor WUF-W verbindingen werd gevolgd, en de volgende normtoetsingen werden uitgevoerd voor de zes proefstukken.

• Controleer geometrische beperkingen balk                                         (AISC 358 Sec. 8.3.1)
• Controleer geometrische beperkingen kolom                                      (AISC 358 Sec. 8.3.2)
• Controleer ontwerp afschuifsterkte balk                                         (AISC 358, Sec. 8.7)
• Controleer buigsterkte                                                                     (AISC 360, Eq. F2-1)
• Controleer eisen continuïteitsplaat                                     (AISC 341, Sec.E3.6f.2)
• Controleer kolom-balk sterkterelatie                                     (AISC 358 Section 8.4)
• Controleer lassen balkflens naar kolomflens                           (AISC 358 Section 8.5)
• Controleer geometrie lasopening                                          (AWS D1.8/D1.8M)
• Controleer balklijf-naar-kolom verbinding                                (AISC 358 Section 8.6)

De samenvatting van de AISC 358 (2016) normtoetsingen van de zes proefstukken is weergegeven in Tabel 3.3. De details van de ontwerpberekeningen en normtoetsingen zijn opgenomen in Bijlagen E en F. 

Tabel 3.3: AISC 358 (2016) normtoetsingen voor de proefstukken

Er wordt aangenomen dat de plastische scharnier optreedt aan het kolomvlak overeenkomstig Sectie 8.7 van AISC 358 (2016). De momentsterkte van de balk op de locatie van de plastische scharnier, \(M_{by@ph}\), kan worden berekend met Vergelijking 3.1.

 \(M_{by@ph}\) = \(F_{yb}Z_{bx}\)                                                                                                (3.1)

waarbij \(F_{yb}\) de vloeigrens van de balk is, \(Z_{bx}\) de plastische weerstandsmodulus van de balk. De plastische momentcapaciteiten van de proefstukken werden berekend en weergegeven in Tabel 3.4.

Tabel 3.4: Plastische momentcapaciteiten van de proefstukken berekend volgens de AISC-ontwerpprocedure

3.4 IDEA StatiCa Analyse

De zes geselecteerde proefstukken werden gemodelleerd in IDEA StatiCa met als doel het gedrag van de experimenten te simuleren. Hun momentcapaciteiten en bezwijkmechanismen werden bepaald met behulp van het spanning-rek analysetype (d.w.z. EPS). De gemeten materiaaleigenschappen uit Ricles et al. (2000) (zie Tabel 3.2) werden ingevoerd in de software, en de weerstandsfactoren werden ingesteld op 1,0. Met behulp van het verbindingsstijfheidsanalysetype (d.w.z. ST) in IDEA StatiCa werd de moment-rotatierelatie berekend voor het basismodel.

3.4.1 Analyse van het basismodel

Een IDEA StatiCa model werd ontwikkeld voor het basismodel. De gemeten materiaaleigenschappen werden ingevoerd, en de oversterktecorrectiecoëfficiënten, \(R_{y}\) en \(R_{t}\), werden gelijkgesteld aan 1,0 (zie Figuur 3.11). Tevens werden alle LRFD-weerstandsfactoren ingesteld op 1,0 om de berekende werkelijke respons van de verbindingen te vergelijken met de tijdens het laboratoriumexperiment gemeten respons (Ricles et al., 2000). Om de belastingen op de kolomhartlijn te verkrijgen, werd een balk-kolom raammodel ontwikkeld in SAP2000 met behulp van de kolom- en balklengte uit de proefopstelling. Een scharnieroplegging werd gebruikt aan de onderzijde van de kolom en een rolsteun aan het uiteinde van de balk.

Om de momentcapaciteit van het basismodel te berekenen, werd een incrementele belasting toegepast met behulp van spanning-rek analyse (d.w.z. EPS) met de optie "belastingen in evenwicht" in het IDEA StatiCa model totdat een van de volgende criteria werd bereikt:

1. 5% plastische rek in platen
2. 100% sterktebenutting in bouten
3. 100% sterktebenutting in lassen

De las tussen de afschuifplaat en de kolomflens bereikte zijn sterktebenutting toen de afschuifkracht en het bijbehorende moment respectievelijk 167,70 kips en 29.700 kips-in. bedroegen (Figuur 3.11). Met behulp van "ST"-analyse werd de moment-rotatierelatie verkregen en weergegeven in Figuur 3.12.

Figuur 3.11: IDEA StatiCa model voor het basismodel

Figuur 3.12: Moment-rotatierelatie voor het basismodel

3.4.2 Analyse van variatieproefstukken

IDEA StatiCa analyse werd uitgevoerd voor proefstuk T5 volgens de procedure beschreven voor het basismodel. Er werd waargenomen dat het balklijf 5% plastische rek bereikte toen de afschuifkracht en het bijbehorende moment respectievelijk 205,70 kips en 36.420  kips-in. bedroegen (Figuur 3.13).

Figuur 3.13: IDEA StatiCa model voor proefstuk T5

Proefstuk C1 werd gemodelleerd en geanalyseerd in IDEA StatiCa volgens dezelfde procedure. Er werd waargenomen dat het balklijf 5% plastische rek bereikte toen de afschuifkracht en het bijbehorende moment respectievelijk 212,60 kips en 37.650  kips-in. bedroegen (Figuur 3.14).

Figuur 3.14: IDEA StatiCa model voor proefstuk C1

Na dezelfde procedure beschreven in deze sectie werd IDEA StatiCa analyse uitgevoerd voor proefstuk C2. Er werd waargenomen dat het balklijf 5% plastische rek bereikte toen de afschuifkracht en het bijbehorende moment respectievelijk 212,60 kips en 37.650 kips-in. bedroegen (Figuur 3.15).

Figuur 3.15: IDEA StatiCa model voor proefstuk C2

Na dezelfde procedure werd IDEA StatiCa analyse uitgevoerd voor proefstuk C3. Er werd waargenomen dat het balklijf 5% plastische rek bereikte toen de afschuifkracht en het bijbehorende moment respectievelijk 213,20 kips en 37.750 kips-in. bedroegen (Figuur 3.16).

Figuur 3.16: IDEA StatiCa model voor proefstuk C3

Na dezelfde procedure werd IDEA StatiCa analyse uitgevoerd voor proefstuk C4. Er werd waargenomen dat het balklijf 5% plastische rek bereikte toen de afschuifkracht en het bijbehorende moment respectievelijk 213,60 kips en 37.820 kips-in. bedroegen (Figuur 3.17).

Figuur 3.17: IDEA StatiCa model voor proefstuk C4

De zes proefstukken werden geanalyseerd met IDEA StatiCa en hun momentcapaciteiten op de kolomhartlijn werden berekend door hun testomstandigheden te representeren. Om de momentcapaciteiten te vergelijken met de waarden berekend volgens de AISC 358-procedure, werden de momentcapaciteiten op het kolomvlak berekend met Vgl. 3.6 en weergegeven in Tabel 3.5.

        \(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} + V\frac{d_{c}}{2}\)                                                                                         (3.6)

waarbij \(M_{y@foc}\) de momentcapaciteit op het kolomvlak is, \(M_{y@cc}\) de momentcapaciteit op de kolomhartlijn, \(V\) de afschuifkracht, en \(d_{c}\) de hoogte van de kolom.

Tabel 3.5: Momentcapaciteit berekend door IDEA StatiCa

3.5. ABAQUS Analyse

In deze sectie werd het basismodel ontwikkeld in Sectie 3.4.1 opnieuw geconstrueerd met behulp van ABAQUS software (versie 2022) voor EE-analyse en de resultaten werden vergeleken met IDEA StatiCa. Het CAD-model voor de EE-analyse werd gegenereerd via het viewerplatform van IDEA StatiCa. De twee bouten en 5 laslijnen (d.w.z. tussen de afschuifplaat-balklijf en afschuifplaat-kolomflens) werden vervolgens handmatig toegevoegd aan de samenstelling via de CAD-interface in ABAQUS. De verticale belasting van 182,2 kips en het bijbehorende moment van 32.270 kips-in. (rond de Y-as) werden toegepast op een gedefinieerd referentiepunt (d.w.z. RF₁) op de kolomhartlijn zoals weergegeven in Figuur 3.18. De analytische lengte van de kolom in IDEA StatiCa bedroeg 215,45 in. Om de identieke kolomlengte in ABAQUS na te bootsen, werden twee andere referentiepunten (d.w.z. RF₂ en RF₃) geïntroduceerd op 107,725 in. van het midden van de kolom langs de Z-as in beide richtingen (zie Figuur 3.18). Deze twee referentiepunten waren in alle richtingen vastgezet en waren verbonden met de boven- en ondervlakken van de kolom via de connector builder module in ABAQUS. In ABAQUS werd de elementgrootte gekozen tussen 0,1–0,25 in. na een mesh-gevoeligheidsanalyse en er werden in totaal 240.417 elementen gegenereerd. Het 3D-spanning, 8-knooppunt lineair blok gereduceerde integratie element (d.w.z. C3D8R) werd geselecteerd als elementtype.

Figuur 3.18: Modelopstelling in ABAQUS

De tie-randvoorwaarde werd toegepast tussen de laslijnen en de aansluitende onderdelen. Het materiaalgedrag werd gemodelleerd met bilineaire plasticiteit in ABAQUS. Overige parameters, waaronder dichtheid, elasticiteitsmodulus en de verhouding van Poisson, werden overgenomen uit de materialenbibliotheek van IDEA StatiCa. De numerieke simulatie werd uitgevoerd op vier processors (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20GHz) en duurde ongeveer 155 minuten. Figuur 3.19 vergelijkt de voorspelde von-Mises spanning tussen IDEA StatiCa en ABAQUS.

Figuur 3.19: Vergelijking van de berekende von Mises spanning tussen IDEA StatiCa en ABAQUS modellen

De maximale voorspelde spanning in IDEA StatiCa bedroeg 55,90 ksi op de bovenflens van de balk (let op: de IDEA StatiCa legenda toont de ontwerpgegevens), terwijl het ABAQUS model een maximale spanning van 56,5 ksi op dezelfde locatie toont. De maximale spanning van 57 ksi in de ABAQUS legenda behoort tot de voorste lange laslijn die de afschuifplaat met de kolom verbindt. De enigszins afwijkende spanningsverdeling is waarschijnlijk te wijten aan de beschouwing van de kolomlengte in ABAQUS en de wijze waarop de randvoorwaarden zijn toegepast, het gebruik van een fijnere mesh in de EE-analyse, en het vereenvoudigde CAD-model in IDEA StatiCa. De auteurs hebben ook een standaard mesh-gevoeligheidsanalyse uitgevoerd voor het IDEA StatiCa model en er werden enkele inconsistenties in de resultaten waargenomen.

Figuur 3.20: Vergelijking van de berekende plastische rek tussen IDEA StatiCa en ABAQUS modellen

De maximale berekende plastische rek in IDEA StatiCa en ABAQUS bedroeg respectievelijk 10,8% en 11% (beide op de voorste laslijn die de afschuifplaat met de kolom verbindt). Tevens was het voorspelde plastische vervormingsgebied door IDEA StatiCa consistent met de berekende vloeikaart in ABAQUS (d.w.z. de onderste rij in Figuur 3.20). Figuur 3.21 toont de vergelijking van de moment-rotatiecurve tussen de twee softwarepakketten ten opzichte van de kolomhartlijn. Let op: in Figuur 3.21 werd, om de totale rotatie door IDEA StatiCa te verkrijgen (weergegeven door de oranje stippellijn), de lineaire balkrotatie op de kolomhartlijn berekend met SAP2000 en vervolgens opgeteld bij de standaard plastische rotatiecurve gerapporteerd door IDEA StatiCa (weergegeven door de oranje doorgetrokken lijn). Beide modellen bieden vergelijkbare schattingen van de beginverstijving. De geringe afwijking kan worden toegeschreven aan het verschil in elementtypen (d.w.z. volumeelement in ABAQUS versus schalelement in IDEA StatiCa) en het gebruik van de tie-randvoorwaarde in ABAQUS om de lassen te representeren.

Figuur 3.21: Moment-rotatievergelijking tussen IDEA StatiCa en ABAQUS

3.6 Samenvatting en vergelijking van resultaten

Experimentele waarnemingen geven aan dat het basismodel bezweek door breuk in de las tussen het balklijf en de kolomflens. Op vergelijkbare wijze gaf de IDEA StatiCa analyse aan dat de las tussen de afschuifplaat en de kolomflens bezweek. Tevens toonden de AISC normtoetsingen aan dat deze las niet voldeed aan de beperkingen voor de balklijf-naar-kolom verbinding zoals beschreven in Sectie 8.6 van AISC 358 (2016) (zie Tabel 3.3). Moment-plastische rotatierelaties gemeten tijdens het experiment en berekend met IDEA StatiCa analyse voor het basismodel worden vergeleken in Figuur 3.22. De momentcapaciteit berekend volgens de AISC-procedure op het kolomvlak werd overgebracht naar de kolomhartlijn met Vgl. 3.6, aangezien de moment-rotatievergelijking werd uitgevoerd op de kolomhartlijn, en is weergegeven in dezelfde grafiek als de waarde berekend met IDEA StatiCa spanning-rek analyse (Figuur 3.5).

Figuur 3.22: Moment-rotatievergelijking

Met betrekking tot de variatieproefstukken (zie Sectie 3.2) werd in de experimentele studie (Ricles et al., 2000) waargenomen dat de proefstukken bezweken door ernstige lokale knik en breuk in de balkflenzen (Figuren 3.6 tot en met 3.10). Op vergelijkbare wijze toonde de IDEA StatiCa analyse aan dat proefstukken T5, C1, C2, C3 en C4 hun capaciteit bereikten in het balklijf dat de 5% plastische reklimiet bereikte (Figuren 3.13 tot en met 3.17). Anderzijds werd op basis van de AISC normtoetsingen verwacht dat het bezwijken zou optreden in de balk, hoewel sommige toetsingen niet volledig werden voldaan (bijv. continuïteitsplaat en lasopening in Tabel 3.3). Dit is te wijten aan een gering verschil in geometrische eisen. De momentcapaciteit van alle proefstukken berekend met IDEA StatiCa (Tabel 3.5) en volgens de AISC-procedure (Tabel 3.4) zijn weergegeven in Figuur 3.23.

Alle momentsterkten berekend met IDEA StatiCa (met gebruik van werkelijke of gemeten eigenschappen) zijn ongeveer 8% groter dan die van AISC, met uitzondering van het basismodel. Dit is redelijk omdat de AISC momentsterkte, \(M_{p}\), gebaseerd is op de ontwerpveronderstelling dat de locatie van de plastische scharnier wordt aangenomen op het kolomvlak overeenkomstig Sectie 8.7 van AISC 358 (2016). Anderzijds beveelt FEMA (2000) aan de locatie van de plastische scharnier te nemen op een halve balkdiepte van het kolomvlak voor WUF-W momentverbindingen. Indien de locatie van de plastische scharnier op een bepaalde afstand van het kolomvlak werd aangenomen, had het aanvullende moment door de afschuifkracht op de plastische scharnier tot het kolomvlak in beschouwing moeten worden genomen, waardoor grotere momentcapaciteiten zouden zijn berekend. Het verschil tussen de momentcapaciteiten berekend volgens de AISC-ontwerpprocedure en met IDEA StatiCa kan worden toegeschreven aan de conservatieve veronderstelling van AISC 358 voor de locatie van de plastische scharnier van WUF-W momentverbindingen. 

Figuur 3.23: Momentcapaciteit berekend door IDEA StatiCa en AISC-procedure

Lees de volledige studie over voorgekwalificeerde verbindingen!

Referenties

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Ricles, J.M., Mao, C., Lu, L.W. and Fisher, J.W. (2000), "Development and Evaluation of Improved Details for Ductile Welded Unreinforced Flange Connections," Report No. SAC/BD-00-24, SAC Joint Venture, Sacramento, CA.

FEMA (2000), Recommended Seismic Design Criteria for New Steel Moment-Frame Buildings, FEMA 350, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC.