Ten przykład weryfikacyjny został przygotowany w ramach wspólnego projektu między Ohio State University a IDEA StatiCa. Autorzy są wymienieni poniżej:

• Baris Kasapoglu, doktorant
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

3.1. Wprowadzenie

Trzecim wstępnie kwalifikowanym połączeniem omówionym w niniejszym opracowaniu weryfikacyjnym jest momentowe połączenie spawane z niesprzężoną półką i spawaną środnikiem (WUF-W). W tym rozdziale, podobnie jak w poprzednich, wybrano z literatury sześć doświadczalnie zbadanych połączeń stalowych w celu porównania ich nośności na moment gnący uzyskanej przy użyciu IDEA StatiCa i procedury obliczeniowej AISC. Ponadto dla jednego z próbek wybranego jako model bazowy przeprowadzono porównanie zależności moment-obrót między IDEA StatiCa a ABAQUS.

3.2 Badanie doświadczalne

Ricles i in. (2000) przeprowadzili serię eksperymentów mających na celu zbadanie sejsmicznych właściwości ciągliwych spawanych połączeń z niesprzężoną półką na Lehigh University. W tym celu sześć zewnętrznych i pięć wewnętrznych połączeń w pełnej skali poddano obciążeniom cyklicznym. Mimo że szczegóły spawania i geometria żadnego z badanych próbek niekoniecznie spełniają wymagania najnowszej normy AISC 358 (2016), niniejsze badanie doświadczalne zostało wybrane do analizy w tym opracowaniu weryfikacyjnym z następujących powodów:

• W Stanach Zjednoczonych nie przeprowadzono żadnych badań doświadczalnych dotyczących WUF-W na próbkach spełniających wszystkie wymagania określone w AISC 358 (2016)
• Badanie to jest jednym z badań doświadczalnych, które stanowiły podstawę wymagań wstępnej kwalifikacji momentowych połączeń WUF-W w AISC 358 (2016)
• Niniejsze badanie zostało sfinansowane przez SAC Joint Venture ze środków Federalnej Agencji Zarządzania Kryzysowego (FEMA) w celu oceny ulepszonych szczegółów momentowych połączeń WUF-W. Program badawczy SAC został wdrożony w celu poprawy projektowania i właściwości połączeń stalowych po zaobserwowaniu słabych wyników niektórych połączeń po trzęsieniu ziemi w Northridge w 1994 roku.

Stanowisko badawcze dla połączeń wewnętrznych przedstawiono na Rysunku 3.1. Długość między podporą belki a osią słupa wynosiła 177 in. (4,50 m), a długość od siłownika do dolnej podpory słupa wynosiła 156 in. (3,96 m). Spośród 11 badanych połączeń sześć z nich wybrano do omówienia w niniejszym opracowaniu weryfikacyjnym. Właściwości geometryczne i materiałowe wybranych sześciu połączeń przedstawiono w Tabelach 3.1 i 3.2, a konfiguracje próbek pokazano na Rysunkach 3.2–3.4.

Tabela 3.1: Właściwości próbek WUF-W

Rysunek 3.1: Stanowisko badawcze (Ricles i in., 2000)

Rysunek 3.2: Po lewej) Konfiguracja modelu bazowego T1; po prawej) konfiguracja próbki T5 (Ricles i in., 2000)

Rysunek 3.3: Po lewej) Konfiguracja próbki C1; po prawej) konfiguracja próbki C2 (Ricles i in., 2000)

Rysunek 3.4: Po lewej) Konfiguracja próbki C3; po prawej) konfiguracja próbki C4 (Ricles i in., 2000)

Tabela 3.2: Zmierzone właściwości materiałowe próbek WUF-W (Ricles i in., 2000)

Model bazowy (próbka T1) i próbka T5 są połączeniami zewnętrznymi, natomiast pozostałe są połączeniami wewnętrznymi, składającymi się z identycznych belek i połączeń przytwierdzonych do tego samego słupa z każdej strony poziomej (patrz Rysunek 3.1). Ponieważ identyczne połączenia wykazywały niemal takie same właściwości podczas badań, dla każdej próbki wewnętrznej objętej niniejszym opracowaniem (próbki C1, C2, C3 i C4) zamieszczono poniżej tylko jedno zdjęcie po badaniu i jedną zależność moment-obrót.

Środnik belki modelu bazowego był spawany rowkowo do półki słupa, a zbrojenie dodatkowe spoiny zostało wykonane ciągłe wokół krawędzi płytki ścinającej. Odnotowano, że spoina rowkowa między płytką ścinającą a półką słupa uległa pęknięciu podczas cykli przy 2% przemieszczeniu kątowym, a półki belki uległy pęknięciu podczas cykli przy 4% przemieszczeniu kątowym, jak pokazano na Rysunku 3.5. Próbka T5 została zaprojektowana inaczej niż model bazowy – z blachą wzmacniającą środnik, częściowym spawem między płytką ścinającą a środnikiem belki, większym rozmiarem spoiny pachwinowej między płytką ścinającą a półką słupa oraz bez blachy ciągłości. Odnotowano, że ciągliwe pęknięcie nastąpiło w półce belki podczas cykli przy 6% przemieszczeniu kątowym (patrz Rysunek 6).

Rysunek 3.5: Po lewej) Model bazowy (T1) po badaniu; po prawej) zależność moment-całkowity obrót plastyczny (Ricles i in., 2000)

Rysunek 3.6: Po lewej) Próbka T5 po badaniu; po prawej) zależność moment-całkowity obrót plastyczny (Ricles i in., 2000)

Próbka C1 była jednym z czterech połączeń wewnętrznych objętych niniejszym opracowaniem. Miała większy przekrój słupa i grubszą blachę wzmacniającą środnik w porównaniu z próbką T5. Ciągliwe pęknięcie zaobserwowano podczas pierwszego cyklu przy 5% przemieszczeniu kątowym na górnej półce belki zachodniej oraz podczas drugiego cyklu przy 5% przemieszczeniu kątowym na górnej półce belki wschodniej, co przedstawiono na Rysunku 3.7. Próbka C2, w odróżnieniu od próbki C1, została zaprojektowana z blachą ciągłości i cieńszą blachą wzmacniającą środnik. Wyniki doświadczalne wykazały, że próbka C2 uległa zniszczeniu podczas cykli przy 6% przemieszczeniu kątowym wskutek ciągliwego pęknięcia obu półek belki, jak pokazano na Rysunku 3.8.

Próbka C3 składała się z głębszego i cieńszego słupa w porównaniu z pierwszymi czterema próbkami. W raporcie z badań stwierdzono, że ciągliwe pęknięcie zachodniej półki belki zaobserwowano podczas pierwszego cyklu przy 5,5% przemieszczeniu kątowym kondygnacji, jak pokazano na Rysunku 3.9. Próbka C4 posiadała grubsze blachy wzmacniające środnik i blachy ciągłości w stosunku do konfiguracji próbki C3. Podczas eksperymentu ciągliwe pęknięcie nastąpiło pod koniec cyklu przy 6% przemieszczeniu kątowym (Rysunek 3.10).

Rysunek 3.7: Po lewej) Próbka C1 po badaniu; po prawej) zależność moment-całkowity obrót plastyczny (Ricles i in., 2000)

Rysunek 3.8: Po lewej) Próbka C2 po badaniu; po prawej) zależność moment-całkowity obrót plastyczny (Ricles i in., 2000)

Rysunek 3.9: Po lewej) Próbka C3 po badaniu; po prawej) zależność moment-całkowity obrót plastyczny (Ricles i in., 2000)

Rysunek 3.10: Po lewej) Próbka C4 po badaniu; po prawej) zależność moment-całkowity obrót plastyczny (Ricles i in., 2000)

3.3 Obliczenia normowe

Zastosowano procedurę opisaną w Sekcji 8.7 normy AISC 358 (2016) dla połączeń WUF-W i przeprowadzono następujące sprawdzenia normowe dla sześciu próbek.

• Sprawdzenie ograniczeń geometrycznych belki                                         (AISC 358 Sec. 8.3.1)
• Sprawdzenie ograniczeń geometrycznych słupa                                      (AISC 358 Sec. 8.3.2)
• Sprawdzenie obliczeniowej nośności na ścinanie belki                                         (AISC 358, Sec. 8.7)
• Sprawdzenie nośności na zginanie                                                           (AISC 360, Eq. F2-1)
• Sprawdzenie wymagań dotyczących blach ciągłości                                     (AISC 341, Sec.E3.6f.2)
• Sprawdzenie relacji nośności słup-belka                                 (AISC 358 Section 8.4)
• Sprawdzenie spoin półki belki do półki słupa                           (AISC 358 Section 8.5)
• Sprawdzenie geometrii otworu dostępowego spoiny                                          (AWS D1.8/D1.8M)
• Sprawdzenie połączenia środnika belki ze słupem                                (AISC 358 Section 8.6)

Podsumowanie sprawdzeń normowych według AISC 358 (2016) dla sześciu próbek przedstawiono w Tabeli 3.3. Szczegóły obliczeń i sprawdzeń normowych podano w Załącznikach E i F. 

Tabela 3.3: Sprawdzenia normowe według AISC 358 (2016) dla próbek

Przyjmuje się, że przegub plastyczny tworzy się na licu słupa zgodnie z Sekcją 8.7 normy AISC 358 (2016). Nośność momentowa belki w miejscu przegubu plastycznego, \(M_{by@ph}\), może być obliczona przy użyciu Równania 3.1.

 \(M_{by@ph}\) = \(F_{yb}Z_{bx}\)                                                                                                (3.1)

gdzie \(F_{yb}\) jest granicą plastyczności belki, \(Z_{bx}\) jest plastycznym wskaźnikiem wytrzymałości przekroju belki. Plastyczne nośności momentowe próbek zostały obliczone i przedstawione w Tabeli 3.4.

Tabela 3.4: Plastyczne nośności momentowe próbek obliczone zgodnie z procedurą obliczeniową AISC

3.4 Analiza w IDEA StatiCa

Wybrane sześć próbek zostało zamodelowanych w IDEA StatiCa w celu symulacji zachowania obserwowanego podczas eksperymentów. Ich nośności momentowe i tryby zniszczenia zostały określone przy użyciu analizy naprężenie-odkształcenie (tj. EPS). Zmierzone właściwości materiałowe podane przez Riclesa i in. (2000) (patrz Tabela 3.2) zostały wprowadzone do oprogramowania, a współczynniki nośności ustawiono na 1,0. Przy użyciu analizy sztywności połączenia (tj. ST) w IDEA StatiCa obliczono zależność moment-obrót dla modelu bazowego.

3.4.1 Analiza modelu bazowego

Model IDEA StatiCa został opracowany dla modelu bazowego. Wprowadzono zmierzone właściwości materiałowe, a współczynniki nadwytrzymałości \(R_{y}\) i \(R_{t}\) ustawiono równe 1,0 (patrz Rysunek 3.11). Ponadto wszystkie współczynniki nośności LRFD ustawiono na 1,0 w celu porównania obliczonej rzeczywistej odpowiedzi połączeń z odpowiedzią zmierzoną podczas eksperymentu laboratoryjnego (Ricles i in., 2000). W celu uzyskania obciążeń w osi słupa opracowano model ramy belkowo-słupowej w SAP2000 z wykorzystaniem długości słupa i belki ze stanowiska badawczego. Na dole słupa zastosowano podporę przegubową, a na końcu belki – podporę przesuwną.

W celu obliczenia nośności momentowej modelu bazowego zastosowano przyrostowe obciążenie przy użyciu analizy naprężenie-odkształcenie (tj. EPS) z opcją „loads in equilibrium" w modelu IDEA StatiCa, aż do osiągnięcia jednego z poniższych kryteriów:

1. 5% odkształcenia plastycznego w blachach
2. 100% nośności śrub
3. 100% nośności spoin

Spoina między płytką ścinającą a półką słupa osiągnęła swoją nośność, gdy siła ścinająca i odpowiadający jej moment wynosiły odpowiednio 167,70 kips i 29 700 kips-in. (Rysunek 3.11). Przy użyciu analizy „ST" uzyskano zależność moment-obrót, która przedstawiona jest na Rysunku 3.12.

Rysunek 3.11: Model IDEA StatiCa dla modelu bazowego

Rysunek 3.12: Zależność moment-obrót dla modelu bazowego

3.4.2 Analiza próbek wariantowych

Analiza w IDEA StatiCa została przeprowadzona dla próbki T5 zgodnie z procedurą opisaną dla modelu bazowego. Zaobserwowano, że środnik belki osiągnął 5% odkształcenia plastycznego, gdy siła ścinająca i odpowiadający jej moment wynosiły odpowiednio 205,70 kips i 36 420  kips-in. (Rysunek 3.13).

Rysunek 3.13: Model IDEA StatiCa dla próbki T5

Próbka C1 została zamodelowana i przeanalizowana w IDEA StatiCa zgodnie z tą samą procedurą. Zaobserwowano, że środnik belki osiągnął 5% odkształcenia plastycznego, gdy siła ścinająca i odpowiadający jej moment wynosiły odpowiednio 212,60 kips i 37 650  kips-in. (Rysunek 3.14).

Rysunek 3.14: Model IDEA StatiCa dla próbki C1

Zgodnie z tą samą procedurą opisaną w niniejszej sekcji przeprowadzono analizę w IDEA StatiCa dla próbki C2. Zaobserwowano, że środnik belki osiągnął 5% odkształcenia plastycznego, gdy siła ścinająca i odpowiadający jej moment wynosiły odpowiednio 212,60 kips i 37 650 kips-in. (Rysunek 3.15).

Rysunek 3.15: Model IDEA StatiCa dla próbki C2

Zgodnie z tą samą procedurą przeprowadzono analizę w IDEA StatiCa dla próbki C3. Zaobserwowano, że środnik belki osiągnął 5% odkształcenia plastycznego, gdy siła ścinająca i odpowiadający jej moment wynosiły odpowiednio 213,20 kips i 37 750 kips-in. (Rysunek 3.16).

Rysunek 3.16: Model IDEA StatiCa dla próbki C3

Zgodnie z tą samą procedurą przeprowadzono analizę w IDEA StatiCa dla próbki C4. Zaobserwowano, że środnik belki osiągnął 5% odkształcenia plastycznego, gdy siła ścinająca i odpowiadający jej moment wynosiły odpowiednio 213,60 kips i 37 820 kips-in. (Rysunek 3.17).

Rysunek 3.17: Model IDEA StatiCa dla próbki C4

Sześć próbek zostało przeanalizowanych przy użyciu IDEA StatiCa, a ich nośności momentowe w osi słupa zostały obliczone poprzez odwzorowanie warunków badań. W celu porównania nośności momentowych z wartościami obliczonymi zgodnie z procedurą AISC 358, nośności momentowe na licu słupa zostały obliczone przy użyciu Równania 3.6 i przedstawione w Tabeli 3.5.

        \(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} + V\frac{d_{c}}{2}\)                                                                                         (3.6)

gdzie \(M_{y@foc}\) jest nośnością momentową na licu słupa, \(M_{y@cc}\) jest nośnością momentową w osi słupa, \(V\) jest siłą ścinającą, a \(d_{c}\) jest wysokością przekroju słupa.

Tabela 3.5: Nośność momentowa obliczona przez IDEA StatiCa

3.5. Analiza w ABAQUS

W niniejszej sekcji model bazowy opracowany w Sekcji 3.4.1 został ponownie zbudowany przy użyciu oprogramowania ABAQUS (wersja 2022) do analizy MES, a wyniki porównano z IDEA StatiCa. Model CAD do analizy MES został wygenerowany przy użyciu platformy Viewer IDEA StatiCa. Dwie śruby i 5 linii spoin (tj. między płytką ścinającą a środnikiem belki oraz między płytką ścinającą a półką słupa) zostały następnie dodane ręcznie do modelu przy użyciu interfejsu CAD w ABAQUS. Obciążenie pionowe 182,2 kips i odpowiadający mu moment 32 270 kips-in. (wokół osi Y) zostały przyłożone do zdefiniowanego punktu odniesienia (tj. RF₁) w osi słupa, jak pokazano na Rysunku 3.18. Analityczna długość słupa w IDEA StatiCa wynosiła 215,45 in. W celu odwzorowania identycznej długości słupa w ABAQUS wprowadzono dwa dodatkowe punkty odniesienia (tj. RF₂ i RF₃) w odległości 107,725 in. od środka słupa wzdłuż osi Z w obu kierunkach (patrz Rysunek 3.18). Te dwa punkty odniesienia były utwierdzono we wszystkich kierunkach i połączono z górnymi i dolnymi powierzchniami słupa przy użyciu modułu connector builder w ABAQUS. W ABAQUS rozmiar elementu dobrano w zakresie 0,1–0,25 in. po analizie wrażliwości siatki, a łącznie wygenerowano 240 417 elementów. Jako typ elementu wybrano trójwymiarowy, 8-węzłowy liniowy sześcian z redukcją całkowania (tj. C3D8R).

Rysunek 3.18: Konfiguracja modelu w ABAQUS

Więzy typu „tie" zastosowano między liniami spoin a łączonymi częściami. Zachowanie materiału zamodelowano przy użyciu dwuliniowej plastyczności w ABAQUS. Pozostałe parametry, w tym gęstość, moduł sprężystości i współczynnik Poissona, przyjęto z biblioteki materiałów IDEA StatiCa. Symulację numeryczną przeprowadzono na czterech procesorach (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20 GHz), a jej wykonanie zajęło około 155 minut. Rysunek 3.19 porównuje przewidywane naprężenie von Misesa między IDEA StatiCa a ABAQUS.

Rysunek 3.19: Porównanie obliczonego naprężenia von Misesa między modelami IDEA StatiCa i ABAQUS

Maksymalne przewidywane naprężenie w IDEA StatiCa wynosiło 55,90 ksi na górnej półce belki (należy zauważyć, że legenda IDEA StatiCa pokazuje dane obliczeniowe), podczas gdy model ABAQUS wykazuje maksymalne naprężenie 56,5 ksi w tym samym miejscu. Maksymalne naprężenie 57 ksi w legendzie ABAQUS dotyczy przedniej długiej linii spoiny łączącej płytkę ścinającą ze słupem. Nieznacznie odmienny rozkład naprężeń wynika prawdopodobnie z uwzględnienia długości słupa w ABAQUS i sposobu przyłożenia warunków brzegowych, zastosowania gęstszej siatki w analizie MES oraz uproszczonego modelu CAD w IDEA StatiCa. Należy zauważyć, że autorzy przeprowadzili również rutynową analizę wrażliwości siatki dla modelu IDEA StatiCa i zaobserwowali pewne rozbieżności w wynikach.

Rysunek 3.20: Porównanie obliczonego odkształcenia plastycznego między modelami IDEA StatiCa i ABAQUS

Maksymalne obliczone odkształcenie plastyczne w IDEA StatiCa i ABAQUS wynosiło odpowiednio 10,8% i 11% (oba na przedniej linii spoiny łączącej płytkę ścinającą ze słupem). Ponadto przewidywany przez IDEA StatiCa obszar odkształceń plastycznych był zgodny z obliczoną mapą uplastycznienia w ABAQUS (tj. dolny wiersz na Rysunku 3.20). Rysunek 3.21 przedstawia porównanie krzywej moment-obrót między dwoma programami w odniesieniu do osi słupa. Należy zauważyć, że na Rysunku 3.21, w celu uzyskania całkowitego obrotu przez IDEA StatiCa (pokazanego przerywaną pomarańczową linią), liniowy obrót belki w osi słupa został obliczony przy użyciu SAP2000, a następnie dodany do domyślnej krzywej obrotu plastycznego raportowanej przez IDEA StatiCa (pokazanej ciągłą pomarańczową linią). Oba modele oferują porównywalne oszacowania sztywności początkowej. Niewielka rozbieżność może być związana z różnicą w typach elementów (tj. element bryłowy w ABAQUS w porównaniu z elementem powłokowym w IDEA StatiCa) oraz zastosowaniem więzów typu „tie" w ABAQUS do reprezentowania spoin.

Rysunek 3.21: Porównanie moment-obrót między IDEA StatiCa a ABAQUS

3.6 Podsumowanie i porównanie wyników

Obserwacje doświadczalne wskazują, że model bazowy uległ zniszczeniu wskutek pęknięcia spoiny między środnikiem belki a półką słupa. Podobnie analiza w IDEA StatiCa wykazała, że spoina między płytką ścinającą a półką słupa uległa zniszczeniu. Ponadto sprawdzenia normowe AISC wykazały, że ta spoina nie spełnia ograniczeń dotyczących połączenia środnika belki ze słupem określonych w Sekcji 8.6 normy AISC 358 (2016) (patrz Tabela 3.3). Zależności moment-obrót plastyczny zmierzone podczas eksperymentu i obliczone przy użyciu analizy IDEA StatiCa dla modelu bazowego porównano na Rysunku 3.22. Nośność momentowa obliczona zgodnie z procedurą AISC na licu słupa została przeniesiona do osi słupa przy użyciu Równania 3.6, ponieważ porównanie moment-obrót przeprowadzono w osi słupa, i jest ona pokazana na tym samym wykresie co wartość obliczona przy użyciu analizy naprężenie-odkształcenie IDEA StatiCa (Rysunek 3.5).

Rysunek 3.22: Porównanie moment-obrót

W odniesieniu do próbek wariantowych (patrz Sekcja 3.2), w badaniu doświadczalnym (Ricles i in., 2000) zaobserwowano, że próbki uległy zniszczeniu wskutek silnego lokalnego wyboczenia i pęknięcia półek belki (Rysunki 3.6–3.10). Podobnie analiza w IDEA StatiCa wykazała, że próbki T5, C1, C2, C3 i C4 osiągnęły swoje nośności w środniku belki, który osiągnął granicę 5% odkształcenia plastycznego (Rysunki 3.13–3.17). Z drugiej strony, na podstawie sprawdzeń normowych AISC, oczekiwano, że zniszczenie nastąpi w belce, mimo że niektóre sprawdzenia nie były w pełni spełnione (np. blacha ciągłości i otwór dostępowy spoiny w Tabeli 3.3). Wynika to z niewielkiej różnicy w wymaganiach geometrycznych. Nośności momentowe wszystkich próbek obliczone przy użyciu IDEA StatiCa (Tabela 3.5) i zgodnie z procedurą AISC (Tabela 3.4) przedstawiono na Rysunku 3.23.

Wszystkie nośności momentowe obliczone w IDEA StatiCa (przy użyciu rzeczywistych lub zmierzonych właściwości) są o około 8% większe niż wartości uzyskane z AISC, z wyjątkiem modelu bazowego. Jest to uzasadnione, ponieważ nośność momentowa AISC, \(M_{p}\), opiera się na założeniu obliczeniowym, że lokalizacja przegubu plastycznego przyjmowana jest na licu słupa zgodnie z Sekcją 8.7 normy AISC 358 (2016). Z drugiej strony, FEMA (2000) zaleca przyjmowanie lokalizacji przegubu plastycznego w odległości równej połowie wysokości przekroju belki od lica słupa dla momentowych połączeń WUF-W. Gdyby lokalizacja przegubu plastycznego była przyjęta w pewnej odległości od lica słupa, należałoby uwzględnić dodatkowy moment wynikający z siły ścinającej na odcinku od przegubu plastycznego do lica słupa, co skutkowałoby obliczeniem większych nośności momentowych. Różnica między nośnościami momentowymi obliczonymi zgodnie z procedurą obliczeniową AISC a wartościami uzyskanymi z IDEA StatiCa może być przypisana konserwatywnemu założeniu AISC 358 dotyczącemu lokalizacji przegubu plastycznego dla momentowych połączeń WUF-W. 

Rysunek 3.23: Nośność momentowa obliczona przez IDEA StatiCa i procedurę AISC

Przeczytaj pełne opracowanie dotyczące wstępnie kwalifikowanych połączeń!

Literatura

AISC (2016), „Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Ricles, J.M., Mao, C., Lu, L.W. i Fisher, J.W. (2000), „Development and Evaluation of Improved Details for Ductile Welded Unreinforced Flange Connections," Report No. SAC/BD-00-24, SAC Joint Venture, Sacramento, CA.

FEMA (2000), Recommended Seismic Design Criteria for New Steel Moment-Frame Buildings, FEMA 350, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC.