Przekrój zredukowany belki (RBS) – Predefiniowane połączenie – AISC

Ten przykład weryfikacyjny został przygotowany w ramach wspólnego projektu Ohio State University i IDEA StatiCa. Autorzy są wymienieni poniżej:

• Baris Kasapoglu, doktorant
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

1.1 Wprowadzenie

RBS jest jednym z predefiniowanych połączeń momentowych dopuszczonych do stosowania w strefach sejsmicznych przez AISC jako część układów pośredniej ramy momentowej (IMF) i specjalnej ramy momentowej (SMF), jeżeli spełnione są wymagania określone w rozdziale 5 AISC 358. Półki belki na określonej odległości od lica słupa są przycinane w celu wywołania plastyfikacji i powstania przegubu plastycznego w obrębie przekroju zredukowanego.

W niniejszym rozdziale najpierw wybrano jeden próbny egzemplarz połączenia momentowego z przekrojem zredukowanym belki (RBS) z badania doświadczalnego przeprowadzonego przez Uang i in. (2000) w C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California w San Diego. Próbkę zamodelowano i przeanalizowano w IDEA StatiCa oraz ABAQUS, odwzorowując warunki badania. Wyniki numeryczne porównano z obserwacjami z badania oraz nośnością obliczeniową wyznaczoną zgodnie z wymaganiami AISC 341, 358 i 360. Następnie opracowano pięć dodatkowych wariantów, a ich nośności obliczono przy użyciu IDEA StatiCa oraz na podstawie wymagań normowych AISC. Na końcu wyniki zostały porównane.

1.2. Badanie doświadczalne

Cztery identyczne próbki badawcze poddano różnym historiom obciążeń w celu zbadania wpływu sekwencji obciążeń i stężenia bocznego w ramach projektu SAC. Spośród nich do niniejszych badań wybrano pierwszą próbkę, LS-1, ponieważ w literaturze dostępnych jest dla niej więcej danych. Szczegóły połączenia przedstawiono na Rysunku 1.1.

Rys. 1.1: Szczegóły połączenia (Uang i in., 2000)

Wymiary belki i słupa wynoszą odpowiednio W30X99 i W14X176; oba elementy wykonane są ze stali ASTM A992. Środnik i półki belki są przyspawane do półki słupa spoiną czołową z pełnym przetopem (CJP) zgodnie z wymaganiami AISC 358. Szczegóły procedury spawania oraz zmierzone właściwości materiałowe przedstawiono w Tabeli 1.1. Płyta wzmacniająca o grubości 3/4 cala i ścięciu narożnym 1,79 cala wykonana jest ze stali ASTM A572 Grade 50. Jest ona przyspawana do półki słupa spoiną czołową CJP, a do środnika słupa spoiną pachwinową dwustronną 5/16 cala. Płytka montażowa zastosowana jest wyłącznie do celów montażu i usuwana przed badaniem.

Tabela 1.1: Właściwości materiałowe i szczegóły próbki.

Standardowa wielostopniowa historia obciążeń SAC jest przykładana na końcu belki, w odległości 149 cali od osi słupa, za pomocą siłownika hydraulicznego. Słup jest stężony bocznie, a jego górna i dolna część są zamocowane do ściany sztywnej i podłogi. Stanowisko badawcze oraz zastosowana historia obciążeń przedstawione są na Rysunku 1.2.

Rysunek 1.2: (a) Stanowisko badawcze; oraz (b) historia obciążeń (Uang i in., 2000).

Główne obserwacje poczynione podczas badania przez badaczy są następujące:

• Znaczna plastyfikacja rozwija się w strefie RBS
• Umiarkowana plastyfikacja wystąpiła w strefie węzłowej słupa
• Wyboczenie belki zaobserwowano podczas cykli przy 3% przemieszczeniu kątowym
• Badanie zostało zatrzymane po trzech cyklach przy 5% przemieszczeniu kątowym

Zależności siła siłownika–przemieszczenie oraz globalny moment–obrót plastyczny, a także zdjęcia po szczycie trzeciego cyklu przy 5% przemieszczeniu kątowym przedstawiono na Rysunkach 1.3 i 1.4

Rysunek 1.3: (a) Siła siłownika–przemieszczenie; oraz (b) zależność globalny moment–obrót plastyczny (Uang i in., 2000).

Rysunek 1.4: Próbka po badaniu (Uang i in., 2000).

1.3 Obliczenia normowe

Dla wybranej próbki badawczej przeprowadzono następujące sprawdzenia normowe określone w AISC 358 oraz opracowano pięć dodatkowych wariantów. 

• Sprawdzenie limitów predefiniowania dla słupa i belki       (AISC 358 Section 5.3)
• Sprawdzenie wymiarów RBS                                                            (AISC 358 Eq. 5.8-1-5.8-3)
• Sprawdzenie, czy prawdopodobny maksymalny moment na licu słupa, M_f, nie przekracza dostępnej nośności f_dM_pe.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 Eq. 5.8-8)
• Sprawdzenie nośności na ścinanie belki                                                       (AISC 360-16, Eq. J4-3)
• Sprawdzenie połączenia środnika belki ze słupem                                (AISC 358 Eq. 5.8-9)
• Sprawdzenie połączenia środnika belki ze słupem.                        (AISC 358 Section 5.6)
• Sprawdzenie wymagań dotyczących płyt wzmacniających.                                     (AISC 358 Chapter 2)
• Sprawdzenie relacji słup–belka.                                           (AISC 358 Section 5.4)
• Sprawdzenie nośności na ścinanie strefy węzłowej                                        (AISC 358 Section 5.4)
• Sprawdzenie nośności na zginanie w osi RBS             (AISC Specification F2-1)

Przyjmuje się, że układ ramowy spełnia wymagania SMF. Do obliczenia siły tnącej w osi RBS, V_RBS, odległość między osiami słupów, L, przyjmuje się równą 360 cali. Do obliczeń projektowych próbki badawczej zastosowano właściwości materiałowe z raportu z badań hutniczych dla belki i słupa, natomiast właściwości materiałowe podane w AISC Table Manual Table 2-5 zastosowano dla płyty wzmacniającej. W celu porównania zamierzono odwzorować warunki badania z obciążeniem skupionym na końcu belki, w odległości 149 cali od osi słupa. Ciężar własny belki jest pominięty. Przyjmuje się, że miarodajna jest kombinacja obciążeń 6 z ASCE/SEI 7 Section 12.4.2.3, a wymagana nośność na zginanie i ścinanie na licu słupa oraz w osi strefy RBS wynosi:

• V_u@RBS = 40 kip                                   (w osi RBS)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (na licu słupa)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (w osi RBS)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (na licu słupa)

Ograniczenia AISC zostały sprawdzone dla bazowej próbki badawczej (LS-1) i przedstawione w Tabeli 1.2 (szczegóły – patrz Załącznik A).

Tabela 1.2: Sprawdzenia normowe AISC dla próbki bazowej (LS-1)

Stwierdzono, że wielkość spoiny między płytą wzmacniającą a środnikiem słupa (spoina pachwinowa dwustronna 5/16 cala) jest mniejsza niż wymagana wielkość spoiny pachwinowej dwustronnej wynosząca 1/2 cala zgodnie z AISC Manual Eq. 8-2a. Chociaż takie połączenie nie byłoby dopuszczone do stosowania w układzie SMF zgodnie z aktualnymi wymaganiami AISC, z obserwacji badania wynika, że nie ma ono istotnego wpływu na plastyfikację, która pierwotnie pojawia się w strefie cięcia RBS belki. Nośność na zginanie w strefie cięcia RBS belki wyznaczana jest zgodnie z AISC 360 Eq. F2-1, AISC 358 Eq. 5.8-4 oraz przy użyciu \(\phi_{d}\) równego 1,0 (dla stanu granicznego ciągliwości) określonego w AISC 358 Section 2.4.1 w następujący sposób

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 Eq. F2-1)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 Eq. 5.8-4)

 \(\phi_{d}\) = 1.0                                                                                                       (AISC 358 Section 2.4.1)

gdzie

• M_n : nominalna nośność na zginanie belki
• M_p : moment plastyczny belki
• F_y : minimalna określona granica plastyczności
• Z_x: plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju belki względem osi X
• Z_RBS : plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju w osi zredukowanego przekroju belki względem osi X
• d : wysokość belki
• c : głębokość cięcia w przekroju belki
• t_f : grubość półki belki
• \(\phi_{d}\) : współczynnik nośności dla stanu granicznego ciągliwości

Nominalna i obliczeniowa nośność na zginanie w osi cięcia RBS próbki bazowej może być obliczona w następujący sposób:

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209,9 in.³) = 11 754 kips-in.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1,0)⋅(11 754 kips-in.) = 11 754 kips-in.

Opracowano pięć dodatkowych wariantów przedstawionych w Tabeli 1.3. W przypadku pierwszych trzech wariantów zmieniono wymiary słupa i belki względem modelu bazowego, natomiast dwa ostatnie warianty zostały zmodyfikowane względem wariantu 2. Aby uwzględnić konieczność zastosowania blachy wzmacniającej środnik słupa, przyjęto, że po drugiej stronie słupa podłączona jest kolejna belka o tym samym wymiarze. Długość słupa wynosi 400 cali, natomiast odległości między osiami słupów przyjmuje się odpowiednio jako 400 cali i 300 cali. Właściwości materiałowe słupa i belki (ASTM A992) oraz płyty wzmacniającej (ASTM A572 Grade 50) z AISC Manual Tables 2-4 i 2-5 są następujące:

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Grade 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

Sprawdzenia normowe przeprowadzono zgodnie z tą samą procedurą przedstawioną w Tabeli 1.4. Obliczone nośności obliczeniowe przedstawiono w Tabeli 1.5 (szczegóły dla Var-4 – patrz Załącznik B).

Tabela 1.3: Właściwości wariantów

Tabela 1.4: Sprawdzenia normowe dla wariantów

Tabela 1.5: Nośności obliczeniowe wariantów

1.4. Analiza w IDEA StatiCa

W IDEA StatiCa przeprowadzono dwie różne analizy. Pierwsza służy do zbadania nośności próbki bazowej w warunkach badania, natomiast druga do obliczenia zależności moment–obrót połączenia. Najpierw próbkę badawczą zamodelowano w IDEA StatiCa. Następnie wprowadzono właściwości materiałowe z certyfikatu hutniczego, a współczynniki nadwytrzymałości R_y i R_t ustawiono równe 1,0 (patrz Rysunek 1.5). Ponadto wszystkie współczynniki nośności LRFD ustawiono na 1,0, jak pokazano na Rysunku 1.6.

Rysunek 1.5: Właściwości materiałowe próbki badawczej w IDEA StatiCa; a) belka, b) słup.

 Rysunek 1.6: Współczynniki nośności LRFD w IDEA StatiCa.

1.4.1 Analiza nośności

Do obliczenia nośności wybrano typ analizy „EPS". Następnie w zakładce „Design" wybrano opcję „Loads in equilibrium" w celu odwzorowania warunków stanowiska badawczego. Przy tym wyborze do układu należy wprowadzić siły wewnętrzne w każdym węźle ramy. Domyślna długość słupa w modelu IDEA StatiCa wynosi 194,55 cala (2·(4+1,25)·b_c+d_b). Ponieważ aktualna wersja IDEA StatiCa nie pozwala na zmianę długości słupa, przyjmuje się, że długość słupa w modelu IDEA jest równa długości stanowiska badawczego (150 cali). Przyjmując, że słup jest utwierdzony na obu końcach, jak przedstawiono na Rysunku 1.7(a), obciążenia przykładane do modelu przy użyciu opcji „loads in equilibrium" (Rysunek 1.7(b)) można obliczyć w następujący sposób:

V = P·(149 cali)/150 cali

M = P·(149 cali)/2

N = P

gdzie

• P: obciążenie pionowe przyłożone na belce w odległości 149 cali
• V: siła tnąca przyłożona na końcach słupa
• N: siła osiowa przyłożona u podstawy słupa
• M: moment przyłożony na końcach słupa

Rysunek 1.7: (a) Obciążenia w układzie ramowym oraz (b) obciążenia w IDEA StatiCa przy P = 92 kips.

Po zastosowaniu przyrostowego obciążenia w IDEA StatiCa poprzez aktualizację wszystkich obciążeń na każdym kroku stwierdzono, że plastyfikacja rozpoczyna się w strefie RBS dolnej półki, gdy pionowe obciążenie P przyłożone na belce w odległości 149 cali od osi słupa osiągnęło 92 kips. Odległość między punktem przyłożenia obciążenia a osią cięcia RBS, L_RBS, można obliczyć, odejmując od 149 cali połowę wysokości słupa oraz odległość między osią cięcia RBS a licem słupa:

L_RBS = 149 cali – (15,2 cala/2) – 17 cali = 124,4 cala

Wartość momentu w osi cięcia RBS, M_yRBS-IDEA, wywołanego przez przyłożone obciążenie pionowe P, można obliczyć jako:

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124,4 cala)⋅(92 kips) = 11 445 kips-in. (Rysunek 1.8)

Rysunek 1.8: Model IDEA StatiCa dla LS-1.

Modele IDEA StatiCa dla pięciu dodatkowych wariantów połączeń (patrz Tabela 1.3) opracowano przy użyciu właściwości materiałowych określonych przez AISC, podanych w AISC Manual Tables 2-4 i 2-5, przedstawionych na Rysunku 1.9.

Rysunek 1.9: Właściwości materiałowe dla wariantów w IDEA StatiCa; a) belka, b) słup.

Stosując tę samą procedurę, obliczono nośności pięciu wariantów połączeń przy użyciu IDEA StatiCa, przedstawione w Tabeli 1.6 i na Rysunkach 1.10–1.14.

Tabela 1.6: Nośności obliczeniowe wariantów

Rysunek 1.10: Model IDEA StatiCa dla wariantu 1.

Rysunek 1.11: Model IDEA StatiCa dla wariantu 2.

Rysunek 1.12: Model IDEA StatiCa dla wariantu 3.

Rysunek 1.13: Model IDEA StatiCa dla wariantu 4.

Rysunek 1.14: Model IDEA StatiCa dla wariantu 5.

1.4.2 Analiza moment–obrót

Analiza moment–obrót jest obliczana przy użyciu typu analizy „ST" (skrót od sztywności). Maksymalna siła pionowa przyłożona podczas badania, wynosząca 115 kips, została przyłożona w miejscu belki w odległości 0 (zero) cali w ujemnym kierunku z (V_z = -115 kips), a odpowiadający jej moment 17 135 kips-in. (115 kips × 149 cali) przyłożono wokół osi Y (M_y = 17 135 kips-in.), jak przedstawiono na Rysunku 1.15. 

Rysunek 1.15: Analiza ST w IDEA StatiCa: (a) widok bryłowy; (b) widok szkieletowy.

Pod wpływem tych obciążeń uzyskano wykres moment–obrót z wyłączeniem obrotu sprężystego belki i słupa, jak pokazano na Rysunku 1.16, gdzie:

• Sj: krzywa moment–obrót
• Sj,R: wartość graniczna – złącze sztywne
• Sj,P: wartość graniczna – złącze przegubowe
• Sj,ini: początkowa sztywność obrotowa

Rysunek 1.16: Zależność moment–obrót obliczona przez IDEA StatiCa.

1.5. Analiza w ABAQUS

W niniejszym rozdziale wyniki z IDEA StatiCa porównano z pakietem oprogramowania ABAQUS (wersja 2021). ABAQUS jest zaawansowanym programem ogólnego przeznaczenia do analizy MES, odpowiednim do analizowania szerokiego zakresu zagadnień statycznych, dynamicznych i nieliniowych.

W niniejszym badaniu jako model bazowy wybrano model IDEA StatiCa opracowany w Rozdziale 1.4.2 do analizy moment–obrót. Model CAD do analizy MES wygenerowano przy użyciu platformy Viewer IDEA StatiCa. Symulacje numeryczne w niemal identycznych warunkach (tj. pod względem właściwości materiałowych, warunków brzegowych i obciążeń) przeprowadzono zarówno w IDEA StatiCa, jak i w ABAQUS.

Rysunek 1.17: Konfiguracja modelu w ABAQUS.

W ABAQUS rozmiar i typ elementu przyjęto odpowiednio jako 5 mm i C3D8R (naprężenie 3D, 8-węzłowa liniowa bryła, zredukowana całkowanie). W modelu ABAQUS obciążenie pionowe 115 kips oraz odpowiadający mu moment 17 135 kips-in. (wokół osi Y) przyłożono do zdefiniowanego punktu odniesienia (tj. RF₂), jak pokazano na Rysunku 1.17. Obliczona długość słupa w IDEA StatiCa wynosi 194,55 cala, jak opisano w Rozdziale 1.4.1. W związku z tym, aby odwzorować identyczną długość słupa w ABAQUS, wprowadzono dwa punkty odniesienia (tj. RF₁ i RF₃) w odległości 97,245 cala od środka słupa wzdłuż osi Z w obu kierunkach. Te dwa punkty odniesienia były utwierdzono we wszystkich kierunkach i połączono z górnymi i dolnymi powierzchniami słupa przy użyciu modułu connector builder w ABAQUS. Więzy typu tie zastosowano między liniami spoin a łączonymi częściami. Zachowanie materiału zamodelowano przy użyciu dwuliniowej plastyczności w ABAQUS. Pozostałe parametry, w tym gęstość, moduł sprężystości i współczynnik Poissona, pobrano z biblioteki materiałów IDEA StatiCa. Symulację numeryczną przeprowadzono na czterech procesorach (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20 GHz), a jej ukończenie zajęło około 45 minut. Rysunek 1.18 porównuje przewidywane naprężenie von Misesa i odkształcenie plastyczne między modelami IDEA StatiCa i ABAQUS.

Rysunek 1.18: Porównanie przewidywanego naprężenia von Misesa (górny rząd) i odkształcenia plastycznego (dolny rząd) między modelami IDEA StatiCa i ABAQUS.

Maksymalne przewidywane naprężenie w IDEA StatiCa wynosi 68 ksi (na górze i dole zredukowanego przekroju belki), podczas gdy model ABAQUS wykazuje maksymalne naprężenie 66,96 ksi w tym samym miejscu. Nieznacznie odmienny rozkład naprężeń wynika prawdopodobnie z zastosowania gęstszej siatki w modelu ABAQUS oraz uproszczonego modelu CAD w IDEA StatiCa. Ponadto maksymalne przewidywane odkształcenie plastyczne w IDEA StatiCa i ABAQUS wynosi odpowiednio 41,3% i 43%.

Rysunek 1.19 przedstawia porównanie krzywej moment–obrót między dwoma programami.

Rysunek 1.19: Porównanie zależności moment–obrót między IDEA StatiCa i ABAQUS.

Należy zauważyć, że na Rysunku 19 niebieska krzywa (tj. wynik z ABAQUS) reprezentuje obrót belki mierzony w miejscu przecięcia słupa i belki. Oba modele oferują porównywalne oszacowania początkowej sztywności. Niewielka rozbieżność może być związana ze sposobem pomiaru obrotu w każdym programie, różnicą w typach elementów (tj. element bryłowy w ABAQUS w porównaniu z elementem powłokowym w IDEA StatiCa) oraz zastosowaniem więzów tie w ABAQUS do odwzorowania spoin.

1.6 Podsumowanie i porównanie wyników

Obciążenie skupione powodujące plastyfikację w strefie cięcia RBS, obliczone przy użyciu IDEA StatiCa, wynosi 92 kips. Obliczeniowa nośność na zginanie próbki badawczej, wyznaczona zgodnie z wymaganiami normowymi AISC, została podzielona przez odległość od osi cięcia RBS do siłownika, a odpowiadające obciążenie skupione obliczono jako 94,5 kips (11 754 kips-in./124,4 cala). Obie wartości przedstawiono na wykresie historii siła–przemieszczenie z raportu badawczego, a trzy źródła (obserwacja z badania, obliczenia AISC i IDEA StatiCa) porównano na Rysunku 1.20. Nośność połączenia wyznaczona przez IDEA StatiCa jest o około 3% mniejsza niż obliczona na podstawie procedury AISC. Choć trudno określić, kiedy rozpoczęła się plastyfikacja na podstawie historii siła–przemieszczenie, wydaje się, że oba podejścia bardzo dobrze odwzorowują punkt plastyfikacji.

Rysunek 1.20: Zależność siła–przemieszczenie.

Zależność moment–obrót dostarczana przez IDEA StatiCa obejmuje wyłącznie obroty plastyczne. Aby obliczyć obrót plastyczny, badacze analitycznie obliczyli obroty sprężyste dla strefy węzłowej, belki i słupa, które zostały udostępnione w pliku wyników badania. Korzystając z tych danych, uzyskano sprężystą zależność moment–obrót i dodano ją do plastycznej krzywej moment–obrót z IDEA StatiCa w celu porównania z zmierzoną zależnością moment–obrót, jak pokazano na Rysunku 1.21.

Rysunek 1.21: Porównanie zależności moment–obrót.

IDEA StatiCa wykazuje bardzo dobre oszacowanie początkowej sztywności i plastyfikacji. Różnica po plastyfikacji może być przypisana dwuliniowemu modelowi materiałowemu stosowanemu przez IDEA StatiCa. W rezultacie umocnienie odkształceniowe materiału stalowego zmierzone podczas badania nie jest uchwycone przez IDEA StatiCa.

Nośność na zginanie próbki badawczej i pięciu wariantów, obliczona przy użyciu IDEA StatiCa oraz zgodnie z wymaganiami normowymi AISC, przedstawiona jest w Tabeli 1.7. Różnice w obliczonych nośnościach są mniejsze niż 4%.

Tabela 1.7: Nośność na zginanie próbki badawczej i pięciu wariantów

Podsumowując, na podstawie analiz przeprowadzonych w niniejszym rozdziale stwierdzono dobrą zgodność w odwzorowaniu nośności plastycznej połączenia RBS przy użyciu IDEA StatiCa.

Przeczytaj pełne opracowanie dotyczące predefiniowanych połączeń!

Literatura

Uang, C., Yu, K., and Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), "Seismic Design Manual," 3^rd edition, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), "Steel Construction Manual," 15^th edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background