การเปรียบเทียบการวิบัติแบบกรวยคอนกรีตตาม EN 1992-4 และ 3D วิธี Compatible Stress Field Method

มาตรฐานการออกแบบ EN 1992-4 ในข้อ 7.2.1.4 อธิบายขั้นตอนการออกแบบพุกหรือกลุ่มพุกสำหรับรูปแบบการวิบัติแบบกรวยคอนกรีต รูปแบบการวิบัตินี้เป็นลักษณะเฉพาะของพุกที่รับแรงดึง จากสูตร 7.1 ของบทนี้ จะเห็นได้ว่าในการคำนวณนั้นคำนึงถึงเฉพาะลักษณะทางเรขาคณิตและผลของการฉีกขาดเท่านั้น ในขณะที่ผลของเหล็กเสริมแทบไม่ได้รับการพิจารณาเลย (มีเพียงในสัมประสิทธิ์ที่กำหนดไว้ใน 7.2.1.4 (5))

ในบทความนี้ เราจะสาธิตการออกแบบแผ่นฐานอย่างง่ายที่มีพุกสี่ตัว ตามข้อ 7.2.1.4 ที่กล่าวถึงข้างต้น และเปรียบเทียบผลลัพธ์กับวิธี 3D วิธี Compatible Stress Field Method สำหรับบล็อกคอนกรีตล้วน/คอนกรีตไม่เสริมเหล็ก บล็อกที่มีเหล็กเสริมไม่ถูกต้อง และบล็อกที่มีเหล็กเสริมเพิ่มเติมที่กำหนดอย่างถูกต้อง นอกจากนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าเหล็กเสริมเพิ่มเติมสามารถเพิ่มความสามารถรับแรงได้อย่างไร และพิจารณาการถ่ายแรงดึงจากพุกไปยังเหล็กเสริมเพิ่มเติมโดยใช้พุกเดี่ยวเป็นตัวอย่าง

แผ่นฐานที่มีพุก 4 ตัว

เป็นตัวอย่าง เราเลือกโปรไฟล์ SHS200/200/6.3 ที่ยึดลงในบล็อกคอนกรีตขนาด 1/1/0.5 ม. แบบจำลองรับแรงกดในแนวแกนและโมเมนต์ดัด องค์ประกอบแรงเฉือนของแรงกระทำถูกละเว้นโดยเจตนาเพื่อให้ตัวอย่างชัดเจนที่สุด

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]

ตัวอย่างนี้ถูกสร้างแบบจำลองใน IDEA StatiCa Connection ก่อน โดยเราตั้งค่าแรงกระทำเพื่อให้ความต้านทานการแตกร้าวของคอนกรีตของพุกในแรงดึง (EN 1992-4 - 7.2.1.4) อยู่ที่เกือบ 100%

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]

รูปยังแสดงการคำนวณรวมถึงผลลัพธ์ระหว่างกลางทั้งหมด ตอนนี้เราจะใช้ความสามารถในการส่งออกแบบจำลองนี้ไปยัง Detail application ของ IDEA StatiCa ซึ่งมีการนำ 3D วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้งาน

บล็อกคอนกรีต พุก แผ่นฐาน และแรงกระทำถูกถ่ายโอน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]

ตัวรองรับพื้นผิวถูกวางโดยอัตโนมัติที่พื้นผิวด้านล่างของคอนกรีต แต่แบบจำลองในขณะนี้ไม่มีเหล็กเสริมหรือแรงกระทำอื่น เช่น น้ำหนักตัวเองของบล็อกคอนกรีต ในแง่ของแรงกระทำ มีเพียงแรงกระตุ้นจากส่วนเหล็กที่ถูกถ่ายโอนมา ดังที่เห็น แรงกระทำถูกใช้ที่รอยเชื่อมและที่พุกเอง ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการถ่ายแรงสามารถดูได้จาก พื้นฐานทางทฤษฎี

ตอนนี้ มาคำนวณแบบจำลองใน Detail application ของ IDEA StatiCa และทำการเปรียบเทียบครั้งแรกกับขั้นตอนของ Eurocode

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]

หมายเหตุ: เนื่องจากโปรแกรมไม่อนุญาตให้รันการคำนวณโดยไม่มีเหล็กเสริม จึงมีการเพิ่มเหล็กเสริมคอนกรีตที่มีปริมาณน้อยมากที่มุมด้านล่างของแบบจำลอง ผลลัพธ์ที่แสดงสำหรับเหล็กเสริมและการยึดเหนี่ยวจึงสัมพันธ์กับส่วนแทรกนี้และไม่มีความเกี่ยวข้อง

ผลลัพธ์อาจน่าแปลกใจเพราะสามารถใช้แรงกระทำกับแบบจำลองได้เพียง 9.8% ก่อนที่จะถึงเกณฑ์หยุดการคำนวณ ซึ่งน้อยกว่าที่ได้จากวิธีการคำนวณตามสูตรที่กำหนดไว้ข้างต้นมาก

อย่างไรก็ตาม เหตุผลนั้นชัดเจน แบบจำลองคอนกรีตใน Detail ไม่มีกำลังรับแรงดึง นี่คือหนึ่งในสมมติฐานหลักของการคำนวณ ซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์ที่ถูกต้องและไม่ทำให้เข้าใจผิดสามารถได้รับเฉพาะสำหรับแบบจำลองที่มีเหล็กเสริมอย่างเหมาะสม ตามกฎการจัดวางเหล็กเสริมในบทที่ 8 ของ EN 1992-1-1

อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับสมมติฐานหลักของการคำนวณและเกณฑ์หยุดได้ใน พื้นฐานทางทฤษฎี

ดังนั้น จึงชัดเจนว่าเราต้องเพิ่มเหล็กเสริม ในรูปต่อไปนี้ เหล็กเสริมถูกใช้เฉพาะที่พื้นผิวด้านบนเท่านั้น ซึ่งควรมีผลกระทบน้อยมากต่อความสามารถรับแรง เนื่องจากไม่มีเหล็กเสริมแนวตั้งเพื่อถ่ายแรงองค์ประกอบแนวตั้งและนำระบบเข้าสู่สมดุล (จำไว้ว่าคอนกรีตมีกำลังรับแรงดึงเป็นศูนย์)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]

อีกครั้ง เราเห็นว่าแรงที่ถ่ายโอนได้ไม่มาก สามารถสังเกตเห็นการปรับปรุงบางส่วน แต่ยังไม่บรรลุความสามารถรับแรงเต็มที่ตามวิธีการคำนวณตามสูตร คุณอาจสงสัยว่าทำไมจึงสามารถใช้แรงกระทำใดๆ กับแบบจำลองได้เลยเมื่อคอนกรีตไม่ทำงานในแรงดึง เหตุผลคือเพื่อความเสถียรเชิงตัวเลข จำเป็นต้องกำหนดกำลังรับแรงดึงที่น้อยมากให้กับคอนกรีต พารามิเตอร์ทั้งหมด รวมถึงกำลังรับแรงดึงคงเหลือที่กล่าวถึงข้างต้น ถูกตั้งค่าเพื่อให้ผลลัพธ์สำหรับคอนกรีตเสริมเหล็กมีความแม่นยำสูงสุด ด้วยเหตุนี้ ผลลัพธ์สำหรับคอนกรีตล้วน/คอนกรีตไม่เสริมเหล็ก หรือคอนกรีตที่ไม่มีเหล็กเสริมตามกฎการจัดวางเหล็กเสริมจึงทำให้เข้าใจผิดได้

ขั้นตอนต่อไปที่สมเหตุสมผลคือการแสดงผลลัพธ์ของคอนกรีตที่มีเหล็กเสริมอย่างถูกต้อง สำหรับสิ่งนี้ เราเพิ่มแรงกระทำด้วยเพื่อให้ความต้านทานการแตกร้าวของคอนกรีตของพุกในแรงดึง (EN 1992-4 - 7.2.1.4) ไม่เป็นไปตามข้อกำหนด ความสามารถรับแรงดึงของพุกจะใกล้เคียงกับค่าสูงสุด เช่นเดียวกับความสามารถของส่วนประกอบอื่นๆ ของแบบจำลอง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}\]

เหล็กปลอกปิดถูกเพิ่มรอบพื้นผิวทั้งหมดของบล็อกคอนกรีต เหล็กปลอกยังถูกเพิ่มอย่างสม่ำเสมอรอบพุก เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กปลอกทั้งหมดคือ 10 มม.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}\]

ตอนนี้ มาตรวจสอบผลลัพธ์ ก่อนอื่น เปรียบเทียบความเค้นสัมผัสใน IDEA StatiCa Connection ซึ่งคอนกรีตถูกสร้างแบบจำลองเป็นฐานรากยืดหยุ่นแบบ Winkler (ดูที่นี่ - แบบจำลองดินฐานราก Winkler สำหรับแผ่นฐาน) และใน IDEA StatiCa Detail ซึ่งแบบจำลองคอนกรีตเป็นแบบไม่เชิงเส้นพร้อมเหล็กเสริม เราเปรียบเทียบด้วยสิ่งที่เรียกว่า ความเค้นหลักสมมูล สำหรับคำอธิบายโดยละเอียดเพิ่มเติม ดูที่ พื้นฐานทางทฤษฎี

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}\]

จะเห็นได้ว่าผลลัพธ์มีแนวโน้มที่จะมีพฤติกรรมเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม เราสามารถสังเกตเห็นอิทธิพลของพฤติกรรมพลาสติก (ที่แม่นยำกว่า) ของคอนกรีตในผลลัพธ์จาก Detail application

เมื่อพิจารณาทิศทางของความเค้นหลักแรงอัดในคอนกรีตอย่างละเอียด เราสามารถสังเกตเห็นว่าแรงบนพุกถูกกระจายไปยังขาแต่ละข้างของเหล็กปลอก

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}\]

หรืออีกทางหนึ่ง เราสามารถแสดงความเค้นในเหล็กเสริม ค่าที่ได้แสดงให้เห็นว่าเหล็กเสริมรับแรงเฉือนเพิ่มเติมมีความเพียงพอมากกว่าที่จำเป็น 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}\]

การกระจายแรงจากพุกไปยังคอนกรีต

ย่อหน้าก่อนหน้าแสดงให้เห็นว่าพฤติกรรมการลำเอียงของการคำนวณนั้นดี และโดยเฉพาะอย่างยิ่งสอดคล้องกับสมมติฐานที่กำหนดไว้ ตอนนี้เราจะพิจารณากลไกจริงของการกระจายความเค้นดึงในพุกไปยังเหล็กเสริมโดยรอบ เราจะไม่เน้นที่แรงยึดเหนี่ยวระหว่างพุกและคอนกรีต ซึ่งได้รับการตรวจสอบแล้วที่นี่: Unittest: Anchoring

เนื่องจากตัวอย่างที่ให้ไว้ในส่วนก่อนหน้ามีความซับซ้อน เช่น มีการรวมกันของแรงกดและแรงดัดบนแผ่นฐาน ซึ่งทำให้เกิดอิทธิพลอย่างมีนัยสำคัญของสนามแรงอัดที่ไหลจากพุกไปยังขาของเหล็กปลอก (อธิบายไว้ใน EN 1992-4 ข้อ 7.2.1.4 (7) ว่าเป็นผลของแรงอัดระหว่างอุปกรณ์ยึดและคอนกรีตในกรณีของโมเมนต์ดัดที่มีหรือไม่มีแรงในแนวแกน) เราจึงลดความซับซ้อนของสถานการณ์ให้เหลือเพียงพุกเดี่ยวที่รับแรงดึง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}\]

แบบจำลองมีความสูง 0.3 ม. และรองรับที่พื้นผิวด้านบนด้วยตัวรองรับพื้นผิวสี่เหลี่ยมสี่ตัว มีเหล็กเสริมที่พื้นผิวด้านบนด้วยโปรไฟล์ขนาด 10 มม. ระยะห่าง 135 มม. และเสริมด้วยเหล็กเสริมแนวตั้งสี่เส้นขนาดโปรไฟล์ 10 มม. ตรงกลางบล็อกมีพุกยาว 0.22 ม. โปรไฟล์ขนาด 22 มม. โดยมีค่ากำลังยึดเหนี่ยวตั้งไว้ที่ 16 MPa เหล็กเสริมทั้งหมดรวมถึงพุกทำจากเหล็ก B500B และคอนกรีตเกรด C40/50

สัมประสิทธิ์บางส่วน γ สำหรับวัสดุถูกตั้งค่าเป็น 1.0 เหล็กเสริมแนวตั้งทั้งหมดมีการตั้งค่าประเภทการยึดเหนี่ยวแบบ Perfect bond

จากผลลัพธ์ สามารถสังเกตได้ว่าการไหลของความเค้นจากพุกไปยังเหล็กเสริมรับแรงเฉือนมีแนวโน้มสอดคล้องกับความเป็นจริง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}\]

อย่างไรก็ตาม มาดูกันว่าแรงถูกถ่ายโอนอย่างถูกต้องในแง่ของขนาดหรือไม่ การคำนวณหยุดที่ 530 MPa ที่พุกเนื่องจากเกณฑ์การเลื่อนสูงสุด

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}\]

หากเราคำนวณความเค้นสูงสุดบนเหล็กเสริมแนวตั้งและบนพุกใหม่ เราพบว่าแรง 201.4 kN ถูกใช้กับพุก และ 4 x 41 = 164 kN กับพุก ซึ่งอาจดูเหมือนเป็นผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาอย่างละเอียดจะพบว่าส่วนหนึ่งของแรงถูกกระจายโดยตรงไปยังตัวรองรับ ดังนั้น แบบจำลองนี้จึงไม่สามารถใช้เพื่อแสดงความถูกต้องของกลไกการถ่ายแรงจากพุกไปยังเหล็กเสริมรับแรงเฉือนได้อย่างแม่นยำ

สัมประสิทธิ์บางส่วน γ สำหรับวัสดุถูกตั้งค่าเป็น 1.0 เหล็กเสริมแนวตั้งทั้งหมดมีการตั้งค่าประเภทการยึดเหนี่ยวแบบ Perfect bond

ตอนนี้ เราจะใช้แบบจำลองที่ซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยซึ่งเราจะหลีกเลี่ยงการกระจายแรงโดยตรงไปยังตัวรองรับ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}\]

อีกครั้ง เหล็กเสริมถูกกำหนดที่พื้นผิวด้านบนด้วยโปรไฟล์ขนาด 10 มม. แต่ในระยะห่าง 100 มม. พุกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 22 มม. ยาว 0.22 ม. ชั้นวัสดุเหมือนกับกรณีก่อนหน้า

เมื่อพิจารณาการไหลของความเค้น สามารถประเมินได้อีกครั้งว่ามีแนวโน้มสอดคล้องกับความเป็นจริง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}\]

แต่มาดูแรงรวมที่ถ่ายโอนจากพุกไปยังเหล็กเสริมแนวตั้ง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}\]

ครั้งนี้ การคำนวณหยุดที่แรงกระทำ 160 kN ต่อพุก เนื่องจากความเครียดสูงสุดของเหล็กเสริมแนวตั้ง หลังจากคำนวณความเค้นบนเหล็กเสริมใหม่ เราพบว่ามีแรง 40 kN ในเหล็กเสริมแนวตั้งแต่ละเส้น

คุณอาจสงสัยว่าทำไมการคำนวณจึงไม่หยุดที่ 540 MPa ซึ่งเป็นขีดจำกัดกำลังของเหล็กเสริม คำตอบคือปรากฏการณ์การเสริมความแข็งจากแรงดึง ซึ่งปรับเปลี่ยนแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}\]

ข้อมูลเพิ่มเติมสามารถดูได้ที่นี่: IDEA StatiCa Detail – การออกแบบโครงสร้างคอนกรีตบริเวณไม่ต่อเนื่อง 3 มิติ

จากตัวอย่างนี้ ได้แสดงให้เห็นว่าแรงทั้งหมดถูกถ่ายโอนจากพุกไปยังเหล็กเสริมแนวตั้งและต่อไปยังตัวรองรับ ตอนนี้เราจะตรวจสอบผลลัพธ์บนตัวอย่างอื่นๆ ที่เหล็กเสริมแนวตั้งถูกกระจายอย่างไม่สม่ำเสมอ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}\]

ตารางผลลัพธ์รวมถึงการกำหนดชื่อเหล็กเสริมแนวตั้งแสดงไว้ด้านล่าง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}\]

ตัวอย่างเช่น สำหรับแบบจำลองที่ 2 เราสามารถสังเกตเห็นว่าการไหลของความเค้นถูกควบคุมอย่างชัดเจนโดยความแข็งในแบบจำลอง เนื่องจากมีเหล็กเสริมแนวตั้งเพียงสองเส้นในแบบจำลอง การไหลของความเค้นจึงถูกปรับโดยอัตโนมัติเมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลองที่ 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}\]

บทสรุป

ในบทความนี้ เราได้เปรียบเทียบกลไกการวิบัติของการวิบัติแบบกรวยคอนกรีตตาม EN 1992-4 และผลลัพธ์จาก 3D วิธี Compatible Stress Field Method เราได้แสดงให้เห็นว่าภายใต้สมมติฐานที่กำหนด คอนกรีตไม่ทำงานในแรงดึง และการสร้างแบบจำลองคอนกรีตล้วน/คอนกรีตไม่เสริมเหล็กใน IDEA StatiCa Detail นำไปสู่ผลลัพธ์ที่ทำให้เข้าใจผิดอย่างน้อยที่สุด สำหรับคอนกรีตที่มีเหล็กเสริมอย่างถูกต้อง เราได้แสดงให้เห็นว่ามีการถ่ายแรงจากพุกไปยังเหล็กเสริมรับแรงเฉือนแนวตั้งซึ่งเพิ่มความสามารถรับแรงของชิ้นส่วนอย่างมีนัยสำคัญ กลไกจริงของการถ่ายแรงจากพุกไปยังเหล็กเสริมโดยรอบได้รับการตรวจสอบและแสดงให้เห็นว่าถูกต้องและเชื่อถือได้ทั้งสำหรับเหล็กเสริมที่กระจายสม่ำเสมอและไม่สม่ำเสมอในบริเวณใกล้เคียงพุก