Porównanie zniszczenia stożka betonowego według EN 1992-4 i 3D CSFM
Norma projektowania EN 1992-4 w punkcie 7.2.1.4 opisuje procedurę projektowania kotew lub grup kotew na tryb zniszczenia stożka betonowego. Ten tryb zniszczenia jest typowy dla kotew obciążonych rozciąganiem. Ze wzoru 7.1 tego rozdziału wynika, że w obliczeniach uwzględnia się jedynie aspekt geometryczny i efekt rozrywania, natomiast wpływ zbrojenia jest prawie całkowicie pomijany (jedynie w współczynniku zdefiniowanym w 7.2.1.4 (5)).
W niniejszym tekście przedstawimy projektowanie prostej płyty podstawy z czterema kotwami zgodnie z wyżej wymienionym artykułem 7.2.1.4 i porównamy wyniki z metodą 3D CSFM dla bloku z betonu niezbrojnego, nieprawidłowo zbrojonego oraz dla bloku z prawidłowo określonym zbrojeniem dodatkowym. Pokażemy również, jak zbrojenie dodatkowe może zwiększyć nośność, oraz przyjrzymy się przenoszeniu siły rozciągającej z kotwy na zbrojenie dodatkowe na przykładzie pojedynczej kotwy.
Płyta podstawy z 4 kotwami
Jako przykład wybraliśmy profil SHS200/200/6.3 zakotwiony w bloku betonowym o wymiarach 1/1/0,5 m. Model jest obciążony ściskającą siłą normalną i momentem gnącym. Składowa ścinająca obciążenia została celowo pominięta, aby przykład był jak najbardziej przejrzysty.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]
Przykład jest najpierw modelowany w IDEA StatiCa Connection, gdzie ustawiamy obciążenie tak, aby nośność na wyrwanie stożka betonowego kotwy na rozciąganie (EN 1992-4 - 7.2.1.4) wynosiła prawie 100%.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]
Na rysunku przedstawiono również obliczenia wraz ze wszystkimi wynikami pośrednimi. Teraz skorzystamy z możliwości eksportu tego modelu do aplikacji IDEA StatiCa Detail, w której zaimplementowana jest metoda 3D CSFM.
Blok betonowy, kotwy, płyta podstawy i obciążenia są przenoszone.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Podparcie powierzchniowe jest automatycznie umieszczane na dolnej powierzchni betonu, jednak model nie zawiera teraz żadnego zbrojenia ani innych obciążeń, takich jak ciężar własny bloku betonowego. Pod względem obciążeń przeniesione zostały jedynie impulsy z części stalowej. Jak widać, obciążenia są przykładane w spoinach i w samych kotwach. Dalsze informacje na temat przenoszenia obciążeń można uzyskać z Podstaw teoretycznych.
Teraz obliczmy model w aplikacji IDEA StatiCa Detail i dokonajmy pierwszego porównania z procedurą Eurokodu.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Uwaga: Ponieważ program nie pozwala na przeprowadzenie obliczeń bez zbrojenia, do modelu w dolnym narożniku dodano pomijalne zbrojenie betonowe. Wyniki pokazane dla zbrojenia i zakotwienia odnoszą się zatem do tego wkładki i są nieistotne.
Wynik może być zaskakujący, ponieważ do modelu można było przyłożyć jedynie 9,8% obciążenia przed osiągnięciem kryteriów zatrzymania obliczeń. Jest to znacznie mniej niż wynik uzyskany zgodnie z podejściem opartym na wzorach zdefiniowanym powyżej.
Jednak przyczyna jest oczywista – model betonu w Detail nie ma wytrzymałości na rozciąganie. Jest to jedno z głównych założeń obliczeń. Wynika z tego, że poprawne i niewprowadzające w błąd wyniki można uzyskać jedynie dla modeli prawidłowo zbrojonych, zgodnie z zasadami konstruowania zawartymi w rozdziale 8 EN 1992-1-1.
Więcej informacji o głównych założeniach obliczeń i kryteriach zatrzymania można znaleźć w Podstawach teoretycznych.
Jasne jest zatem, że należy dodać zbrojenie. Na poniższym rysunku zbrojenie jest zastosowane jedynie na górnej powierzchni, co powinno mieć jedynie minimalny wpływ na nośność, ponieważ brak jest pionowego zbrojenia do przeniesienia składowych pionowych i wprowadzenia układu w równowagę (pamiętajmy, że beton ma zerową wytrzymałość na rozciąganie).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Ponownie widzimy, że przenoszona siła nie jest duża. Można zaobserwować pewną poprawę, jednak pełna nośność wynikająca z podejścia opartego na wzorach nie została osiągnięta. Można zadać pytanie, dlaczego w ogóle możliwe było przyłożenie jakiegokolwiek obciążenia do modelu, skoro beton nie pracuje na rozciąganie. Powodem jest to, że dla zapewnienia stabilności numerycznej konieczne jest zdefiniowanie bardzo małej wytrzymałości na rozciąganie betonu. Wszystkie parametry, w tym wspomniana powyżej resztkowa wytrzymałość na rozciąganie, są ustawione tak, aby wyniki dla żelbetu były jak najbardziej dokładne. Z tego powodu wyniki dla betonu niezbrojnego lub betonu, który nie jest zbrojony zgodnie z zasadami konstruowania, są mylące.
Kolejnym logicznym krokiem jest przedstawienie wyników dla prawidłowo zbrojonego betonu. W tym celu zwiększamy również obciążenie tak, aby nośność na wyrwanie stożka betonowego kotwy na rozciąganie (EN 1992-4 - 7.2.1.4) nie była spełniona. Nośność na rozciąganie kotew będzie bliska maksimum, podobnie jak nośność pozostałych elementów modelu.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}\]
Wokół całej powierzchni bloku betonowego dodano zamknięte strzemiona. Strzemiona są również równomiernie rozmieszczone wokół kotew. Średnica wszystkich strzemion wynosi 10 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Teraz przeanalizujmy wyniki. Najpierw porównajmy naprężenia kontaktowe w IDEA StatiCa Connection, gdzie beton jest modelowany jako sprężyste podłoże Winklera (patrz tutaj - Model podłoża Winklera dla ławy fundamentowej), oraz w IDEA StatiCa Detail, gdzie model betonu jest nieliniowy ze zbrojeniem. Porównujemy z tzw. Równoważnym naprężeniem głównym. Bardziej szczegółowy opis można znaleźć w Podstawach teoretycznych.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}\]
Widać, że wyniki wykazują tendencję do identycznego zachowania. Można jednak zaobserwować wpływ plastycznego (dokładniejszego) zachowania betonu w wynikach z aplikacji Detail.
Przyglądając się uważnie kierunkom głównych naprężeń ściskających w betonie, można zauważyć, że obciążenie kotew jest redystrybuowane na poszczególne ramiona strzemion.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}\]
Alternatywnie możemy wyświetlić naprężenia w zbrojeniu. Uzyskane wartości pokazują, że zbrojenie dodatkowe na ścinanie jest więcej niż wystarczające.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}\]
Redystrybucja z kotew do betonu
Poprzedni akapit pokazuje, że zachowanie obliczeniowe jest prawidłowe, a w szczególności zgodne z przyjętymi założeniami. Przyjrzyjmy się teraz rzeczywistemu mechanizmowi redystrybucji naprężeń rozciągających w kotwach na otaczające zbrojenie. Nie będziemy skupiać się na przyczepności między kotwą a betonem. Zostało to zweryfikowane tutaj: Test jednostkowy: Zakotwienie
Ponieważ przykład podany w poprzednim rozdziale jest złożony – zawiera na przykład kombinację obciążeń ściskających i gnących na płycie podstawy, co powoduje znaczący wpływ pól ciśnień przepływających od kotwy do ramienia strzemienia (opisanych w EN 1992-4 pkt 7.2.1.4 (7) jako efekt siły ściskającej między elementem mocującym a betonem w przypadku momentów gnących z siłą osiową lub bez niej) – upraszczamy sytuację do pojedynczej kotwy rozciąganej.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}\]
Model ma wysokość 0,3 m i jest podparty na górnej powierzchni przez cztery prostokątne podparcia powierzchniowe. Na górnej powierzchni jest zbrojony prętami o średnicy 10 mm w rozstawie 135 mm, uzupełnionymi czterema pionowymi prętami zbrojeniowymi o średnicy 10 mm. W środku bloku znajduje się kotwa o długości 0,22 m i średnicy 22 mm z wytrzymałością na przyczepność ustawioną na 16 MPa. Całe zbrojenie, łącznie z kotwą, wykonane jest ze stali B500B, a klasa betonu to C40/50.
Częściowe współczynniki γ dla materiałów są ustawione na 1,0. Dla całego zbrojenia pionowego ustawiono typ zakotwienia Idealna przyczepność.
Z wyników można zaobserwować, że przepływ naprężeń od kotwy do zbrojenia na ścinanie odpowiada rzeczywistości.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}\]
Sprawdźmy jednak, czy obciążenie zostało przeniesione prawidłowo pod względem wartości. Obliczenia zostały zatrzymane przy naprężeniu 530 MPa w kotwie z powodu kryterium maksymalnego poślizgu.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}\]
Jeśli przeliczymy maksymalne naprężenia w pionowym zbrojeniu i w kotwie, stwierdzimy, że do kotwy przyłożono siłę 201,4 kN, a do kotew 4 x 41 = 164 kN. Może to wydawać się nieprawidłowym wynikiem. Jednak bliższa analiza pokazuje, że część siły została redystrybuowana bezpośrednio do podpór. Dlatego tego modelu nie można użyć do dokładnego wykazania poprawności mechanizmu przenoszenia sił z kotew na zbrojenie na ścinanie.
Częściowe współczynniki γ dla materiałów są ustawione na 1,0. Dla całego zbrojenia pionowego ustawiono typ zakotwienia Idealna przyczepność.
Teraz użyjemy nieco bardziej skomplikowanych modeli, w których unikniemy bezpośredniej redystrybucji sił do podpór.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}\]
Ponownie zbrojenie jest określone na górnych powierzchniach prętami o średnicy 10 mm, ale w rozstawie 100 mm. Kotwa ma średnicę 22 mm i długość 0,22 m. Klasy materiałów są takie same jak w poprzednim przypadku.
Analizując przepływy naprężeń, można ponownie ocenić, że odpowiadają one rzeczywistości.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}\]
Przyjrzyjmy się jednak całkowitym siłom przenoszonym z kotew na zbrojenie pionowe.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}\]
Tym razem obliczenia zatrzymały się przy przyłożonej sile 160 kN na kotwę z powodu maksymalnego odkształcenia zbrojenia pionowego. Po przeliczeniu naprężeń w zbrojeniu stwierdzamy, że w każdym pionowym pręcie zbrojeniowym działa siła 40 kN.
Można zastanawiać się, dlaczego obliczenia nie zatrzymały się przy 540 MPa, czyli granicy wytrzymałości zbrojenia. Odpowiedzią jest zjawisko tension stiffening, które modyfikuje wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Więcej informacji można znaleźć tutaj: IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities
Na tym przykładzie wykazano, że cała siła została przeniesiona z kotwy na pionowe zbrojenie, a następnie na podpory. Sprawdzimy teraz wyniki na innych przykładach, w których zbrojenie pionowe będzie rozmieszczone nierównomiernie.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}\]
Poniżej przedstawiono tabelę wynikową wraz z oznaczeniem zbrojenia pionowego.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}\]
Na przykład dla Modelu 2 można zaobserwować, że przepływy naprężeń są wyraźnie zdominowane przez sztywności w modelu. Ponieważ w modelu znajdują się tylko dwa pionowe pręty zbrojeniowe, przepływ naprężeń jest automatycznie dostosowany w porównaniu z Modelem 1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}\]
Wnioski
W niniejszym artykule porównano mechanizm zniszczenia stożka betonowego według EN 1992-4 z wynikami metody 3D CSFM. Wykazano, że przy przyjętych założeniach beton nie pracuje na rozciąganie oraz że modelowanie betonu niezbrojnego w IDEA StatiCa Detail prowadzi co najmniej do mylących wyników. Dla prawidłowo zbrojonego betonu wykazano, że następuje przeniesienie sił z kotew na pionowe zbrojenie na ścinanie, co znacząco zwiększa nośność elementu. Zbadano rzeczywisty mechanizm przenoszenia sił z kotwy na otaczające zbrojenie i wykazano, że jest on prawidłowy i wiarygodny zarówno dla zbrojenia równomiernego, jak i nierównomiernego w pobliżu kotwy.