ตัวอย่างการตรวจสอบนี้จัดทำขึ้นในโครงการร่วมระหว่าง Ohio State University และ IDEA StatiCa โดยมีผู้เขียนดังต่อไปนี้:

• Baris Kasapoglu, นักศึกษาปริญญาเอก
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

2.1. บทนำ

การเชื่อมต่อโมเมนต์แผ่นปลายแบบขยายที่มีและไม่มีแผ่นเสริมความแข็ง (EPM) แบบใช้สลักเกลียว เป็นการเชื่อมต่อที่ผ่านการรับรองล่วงหน้าอีกประเภทหนึ่งที่ได้รับอนุญาตให้ใช้ในพื้นที่แผ่นดินไหวสูงตาม AISC 358 (2016) บทที่ 6 ในบทนี้ได้คัดเลือกตัวอย่างทดสอบ EPM จำนวนหกชิ้นจากเอกสารอ้างอิง โดยคำนวณความสามารถรับแรงดัดโดยใช้ IDEA StatiCa และตามขั้นตอนการออกแบบของ AISC แล้วนำผลลัพธ์ไปเปรียบเทียบกับผลการสังเกตในระหว่างการทดสอบ นอกจากนี้ยังได้คัดเลือกตัวอย่างหนึ่งชิ้นเป็นแบบจำลองฐาน และทำการวิเคราะห์โมเมนต์-การหมุนโดยใช้ IDEA StatiCa และ ABAQUS สำหรับการเชื่อมต่อนี้ เส้นโค้งโมเมนต์-การหมุนที่ได้จากการวิเคราะห์เชิงตัวเลขถูกนำมาเปรียบเทียบกัน นอกจากนี้ ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วย IDEA StatiCa ยังถูกเปรียบเทียบกับค่าที่วัดได้จากการทดสอบจริงที่ระบุในรายงานการทดสอบ 

2.2 การศึกษาเชิงทดลอง

ตัวอย่าง EPM จำนวนหกชิ้นถูกทดสอบภายใต้แรงกระทำแบบวัฏจักร และศึกษาการตอบสนองที่ Virginia Polytechnic Institute and State University ในฐานะส่วนหนึ่งของโครงการเหล็ก SAC (Sumner et al., 2000) รหัสการทดสอบ (ID) "4E-1.25-1.5-24" ถูกเลือกเป็นแบบจำลองฐาน และตัวอย่างอื่นๆ ที่มี ID "4E-1.25-1.125-24", "8ES-1.25-2.5-36", "8ES-1.25-1-30", "8ES-1.25-1.75-30" และ "8ES-1.25-1.25-36" ถูกเลือกเป็นการเชื่อมต่อแบบแปรผันและกำหนดหมายเลขตามลำดับ คุณสมบัติของตัวอย่างแสดงในตารางที่ 2.1 และรูปแบบของการเชื่อมต่อทั้งหกแสดงในรูปที่ 2.1 ถึง 2.3

ตารางที่ 2.1: คุณสมบัติของตัวอย่าง EPM

รูปที่ 2.1: ซ้าย) รูปแบบของแบบจำลองฐาน; ขวา) รูปแบบของ Variation 1 (Sumner et al., 2000)

รูปที่ 2.2: ซ้าย) รูปแบบของ Variation 2; ขวา) รูปแบบของ Variation 3 (Sumner et al., 2000)

รูปที่ 2.3: ซ้าย) รูปแบบของ Variation 4; ขวา) รูปแบบของ Variation 5 (Sumner et al., 2000)

แบบจำลองฐานและ Variation 1 (Var-1) เป็นการเชื่อมต่อ EPM แบบขยายไม่มีแผ่นเสริมความแข็งสี่สลักเกลียว ในขณะที่ชิ้นอื่นๆ เป็นการเชื่อมต่อ EPM แบบขยายมีแผ่นเสริมความแข็งแปดสลักเกลียว สลักเกลียวทั้งหมดมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 1/4 in. และเกรดของสลักเกลียวแตกต่างกันตั้งแต่ ASTM A325 (f_nt = 90 ksi) ถึง A490 (f_nt = 113 ksi) โดยที่ f_nt คือกำลังดึงตามชื่อ การเชื่อมต่อแต่ละแห่งมีแผ่นเสริมเว็บด้านเดียวที่เชื่อมแบบ plug weld กับเว็บเสา และรอยเชื่อมต่อเนื่องสองด้านขนาด 5/16 in. ระหว่างเว็บ beam และแผ่นปลาย คุณสมบัติวัสดุที่วัดได้สำหรับปีก beam ปีกเสา และแผ่นปลายแสดงในตารางที่ 2.2

ตารางที่ 2.2: คุณสมบัติวัสดุของตัวอย่าง EPM ที่เลือก

แบบจำลองฐานถูกออกแบบให้รับได้ถึง 110% ของความสามารถรับโมเมนต์พลาสติกตามชื่อของ beam (โดยที่  คือความเค้นคราก และ  คือโมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของ beam) ในระหว่างการทดสอบ การครากเริ่มต้นเกิดขึ้นที่เว็บและปีกทั้งสองข้างของ beam และพบการโก่งเดาะเฉพาะที่อย่างรุนแรงของ beam ในระหว่างรอบการโหลดต่อมา (รูปที่ 2.4)

Variation 1 ถูกออกแบบด้วยแผ่นปลายที่บางกว่าและสลักเกลียวที่มีกำลังน้อยกว่าเมื่อเทียบกับแบบจำลองฐาน เพื่อรับได้ถึง 80% ของความสามารถรับโมเมนต์พลาสติกตามชื่อของ beam การครากเริ่มต้นเกิดขึ้นที่เว็บ beam ตามด้วยการครากของแผ่นปลาย (รูปที่ 2.5) เมื่อจำนวนรอบการโหลดเพิ่มขึ้น พบว่าตัวอย่างวิบัติเนื่องจากการขาดของสลักเกลียวและไม่พบการโก่งเดาะเฉพาะที่ของ beam แบบจำลองฐานและตัวอย่าง Variation 1 ถูกทดสอบโดยใช้ชุดทดสอบเดียวกัน แรงถูกกระทำที่ beam ในระยะ 14 ft 1 3/4 in. จากแนวกึ่งกลางเสา ภาพถ่ายหลังการทดสอบและความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกรวมซึ่งรวมถึงการหมุนพลาสติกของ beam เสา และ panel zone แสดงในรูปที่ 2.4 และ 2.5 สำหรับแบบจำลองฐานและ Variation 1 ตามลำดับ

รูปที่ 2.4: ซ้าย) แบบจำลองฐานหลังการทดสอบ; ขวา) ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกรวม (Sumner et al., 2000)

รูปที่ 2.5: ซ้าย) Variation 1 หลังการทดสอบ; ขวา) ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกรวม (Sumner et al., 2000)

ตัวอย่างการเชื่อมต่อ Variation 2 ถูกออกแบบให้รับได้ถึง 110% ของความสามารถรับโมเมนต์พลาสติกตามชื่อของ beam การครากเริ่มต้นเกิดขึ้นที่แผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย พบการครากเต็มที่ของปีก beam และแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย ตามด้วยการโก่งเดาะเฉพาะที่ของปีก beam เว็บ beam และแผ่นเสริมเว็บเสา (รูปที่ 2.6)

Variation 3 ถูกออกแบบให้รับได้ถึง 80% ของความสามารถรับโมเมนต์พลาสติกตามชื่อของ beam การครากเริ่มต้นเกิดขึ้นที่ปีก beam บริเวณฐานของแผ่นเสริมความแข็ง และที่แผ่นปลายระหว่างแถวสลักเกลียวด้านใน ในระหว่างรอบการโหลดต่อมา พบการครากอย่างรุนแรงในแผ่นปลายและแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย และมีรายงานการโก่งเดาะเฉพาะที่ในปีก beam (รูปที่ 2.7) ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกรวมสำหรับตัวอย่าง Variation 2 และ 3 แสดงในรูปที่ 2.6 และ 2.7 ตามลำดับ  

รูปที่ 2.6: ซ้าย) Variation 2 หลังการทดสอบ; ขวา) ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกรวม (Sumner et al., 2000)

รูปที่ 2.7: ซ้าย) Variation 3 หลังการทดสอบ; ขวา) ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกรวม (Sumner et al., 2000)

Variation 4 ถูกออกแบบให้รับได้ถึง 110% ของความสามารถรับโมเมนต์พลาสติกตามชื่อของ beam โดยใช้แผ่นปลายที่หนากว่าและสลักเกลียวที่มีกำลังสูงกว่าเมื่อเทียบกับ Variation 3 การครากเริ่มต้นเกิดขึ้นที่ปีก beam และที่แผ่นเสริมเว็บ พบการโก่งเดาะเฉพาะที่อย่างรุนแรงของปีก beam และไม่มีการครากเกิดขึ้นในแผ่นปลายและแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลายในระหว่างการทดสอบ (รูปที่ 2.8) โปรดทราบว่าตัวอย่างทั้งสองชิ้นนี้ถูกประเมินในชุดทดสอบเดียวกัน และแรงถูกกระทำที่ปลาย beam ในระยะ 20 ft และ 1 1/4 in. จากแนวกึ่งกลางเสา

Variation 5 ถูกออกแบบให้รับได้ถึง 110% ของความสามารถรับโมเมนต์พลาสติกตามชื่อของ beam โดยใช้แผ่นปลายที่หนากว่าและสลักเกลียวที่มีกำลังสูงกว่าเมื่อเทียบกับ Variation 2 การครากเริ่มต้นพบที่แผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย ในระหว่างรอบการโหลดต่อมา พบการขาดของสลักเกลียว (รูปที่ 2.9) แรงถูกกระทำที่ beam ในระยะ 22 ft และ 1 13/16 in. จากแนวกึ่งกลางเสา ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกรวมที่วัดได้แสดงในรูปที่ 2.8 และ 2.9 สำหรับ Variation 4 และ 5 ตามลำดับ

รูปที่ 2.8: ซ้าย) Variation 4 หลังการทดสอบ; ขวา) ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกรวม (Sumner et al., 2000)

รูปที่ 2.9: ซ้าย) Variation 5 หลังการทดสอบ; ขวา) ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนพลาสติกรวม (Sumner et al., 2000)

2.3 การคำนวณตามมาตรฐาน

ขั้นตอนที่ระบุไว้ในหัวข้อ 6.8 ของ AISC 358 (2016) สำหรับการเชื่อมต่อ EPM ถูกนำมาใช้ และทำการตรวจสอบดังต่อไปนี้สำหรับตัวอย่างทั้งหกชิ้น

• ตรวจสอบขีดจำกัดการรับรองล่วงหน้า                                                             (AISC 358 (2016) Sec. 6.3)
• ตรวจสอบว่าโมเมนต์สูงสุดที่น่าจะเป็นที่หน้าเสา \(M_{f}\) ไม่เกินกำลังที่มีอยู่ \(f_{d}M_{pe}\)                                                                                    (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-1)
• ตรวจสอบเส้นผ่านศูนย์กลางสลักเกลียว                                                                  (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-3)
• ตรวจสอบความหนาของแผ่นปลาย                                                          (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-5)
• ตรวจสอบการครากจากแรงเฉือนของส่วนขยายของแผ่นปลายสำหรับแผ่นปลายแบบขยายไม่มีแผ่นเสริมความแข็งสี่สลักเกลียว                                                                                                     (AISC 358 (2016) Eq. 6.8-7)
• ตรวจสอบการขาดจากแรงเฉือนของส่วนขยายของแผ่นปลายสำหรับแผ่นปลายแบบขยายไม่มีแผ่นเสริมความแข็งสี่สลักเกลียว                                                                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-7)
• ตรวจสอบความหนาของแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย                                                 (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-9)
• ตรวจสอบอัตราส่วนความกว้างต่อความหนาของแผ่นเสริมความแข็ง                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                &nbsp(AISC 358 (2016), Eq. 6.8-10)
• ตรวจสอบกำลังการขาดจากแรงเฉือนของสลักเกลียว                                                     (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-11)
• ตรวจสอบการวิบัติแบบ bolt-bearing/tear-out ของแผ่นปลายและเสา   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-12)
• ตรวจสอบรอยเชื่อมระหว่างเว็บ beam และแผ่นปลาย                         (AISC Design Guide 4 (2003), Sec. 4.2.13)
• ตรวจสอบปีกเสาสำหรับการครากจากแรงดัด                                   (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-13)
• ตรวจสอบกำลังการครากเฉพาะที่ของเว็บเสาที่ไม่มีแผ่นเสริมความแข็งที่ปีก beam                                                                                                               (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-16-17)
• ตรวจสอบกำลังการโก่งเดาะของเว็บเสาที่ไม่มีแผ่นเสริมความแข็งที่ปีกรับแรงอัดของ beam                             

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-18-20)

• ตรวจสอบกำลังการบิดงอของเว็บเสาที่ไม่มีแผ่นเสริมความแข็งที่ปีกรับแรงอัดของ beam

                                                                                                                        (AISC 358 (2016), Eq. 6.8-21-24)

• ตรวจสอบ panel zone                                                                           (AISC 358 (2016), Section 6.4(1))

สมมติว่าระบบโครงสร้างเป็นไปตามข้อกำหนดการออกแบบของ special moment frames (SMF) ระยะห่างระหว่างแนวกึ่งกลางเสา L สมมติให้เท่ากับ 360 in. สำหรับตัวอย่างทั้งหกชิ้นที่พิจารณาในที่นี้ (ตารางที่ 2.1) คุณสมบัติที่วัดได้ของปีก beam และปีกเสาถูกใช้สำหรับ beam และเสาตามลำดับ ในขณะที่คุณสมบัติที่วัดได้ของแผ่นปลายถูกใช้สำหรับแผ่นปลาย นอกจากนี้ยังสมมติว่าคุณสมบัติวัสดุของแผ่นที่เหลือ (แผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย แผ่นต่อเนื่อง แผ่นเสริมเว็บ) มีค่าเหมือนกับคุณสมบัติที่วัดได้ของแผ่นปลาย (ดูตารางที่ 2.2) กำลังดึงตามชื่อ (\(f_{nv}\)) และกำลังเฉือนตามชื่อ (\(f_{ny}\)) ที่กำหนดโดย AISC Table J3.2 ถูกใช้สำหรับสลักเกลียว A325 และ A490 (ไม่รวมเกลียว) ที่แสดงในตารางที่ 2.3

ตารางที่ 2.3: กำลังตามชื่อของสลักเกลียว

สรุปผลการตรวจสอบตามมาตรฐาน AISC 358 (2016) ของตัวอย่างทั้งหกชิ้นแสดงในตารางที่ 2.4 รายละเอียดของการคำนวณและการตรวจสอบการออกแบบมีอยู่ในภาคผนวก C และ D

ตารางที่ 2.4: การตรวจสอบตามมาตรฐาน AISC 358 (2016) สำหรับตัวอย่าง

แนวทางการออกแบบที่กำหนดไว้ใน AISC 358 (2016) หัวข้อ 6.8 สำหรับการเชื่อมต่อโมเมนต์แผ่นปลายแบบขยายที่มีและไม่มีแผ่นเสริมความแข็ง มีวัตถุประสงค์เพื่อให้แน่ใจว่าการครากจะไม่เกิดขึ้นที่ฝั่งการเชื่อมต่อ (เช่น ในแผ่นปลายหรือสลักเกลียว) อย่างไรก็ตาม การตรวจสอบบางรายการที่ดำเนินการสำหรับตัวอย่างทดสอบไม่ผ่านเกณฑ์ ดังนั้นอาจจำเป็นต้องมีการศึกษาเพิ่มเติมเพื่อตรวจสอบรูปแบบการวิบัติและความสามารถรับโมเมนต์ของการเชื่อมต่อ EPM ที่เป็นไปตามข้อกำหนดของมาตรฐาน AISC 358 (2016)

ตาม Borgsmiller (1995) และ AISC Steel Design Guide 4 (DG 4) (2003) สภาวะขีดจำกัดที่ควบคุมความเสียหายของการเชื่อมต่อ EPM สามารถคาดการณ์ได้หากทราบสภาวะขีดจำกัดดังต่อไปนี้:

1. กำลังรับโมเมนต์ของ beam
2. กำลังรับโมเมนต์คราก (yield moment strength) ของแผ่นปลาย
3. กำลังรับโมเมนต์คราก (yield moment strength) ของปีกเสา
4. กำลังการขาดจากแรงดึงของสลักเกลียว

หากกำลังการขาดจากแรงดึงแบบไม่มีแรงงัดมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 90% ของกำลังรับโมเมนต์คราก (yield moment strength) ของแผ่นปลายและปีกเสา คาดว่าจะเกิดพฤติกรรมแผ่นหนา กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากโมเมนต์ที่กระทำมีค่ามากกว่านี้ แผ่นปลายจะมีพฤติกรรมเป็นแผ่นบาง และจำเป็นต้องพิจารณาแรงงัดในสลักเกลียว (AISC DG 4, 2003) กำลังรับโมเมนต์ของ beam ที่ตำแหน่ง plastic hinge \(M_{by@ph}\) กำลังรับโมเมนต์คราก (yield moment strength) ของแผ่นปลาย \(M_{ply}\) กำลังรับโมเมนต์คราก (yield moment strength) ของปีกเสา \(M_{cf}\)  และโมเมนต์แบบไม่มีแรงงัดสำหรับกำลังสลักเกลียว (ขีดจำกัดการขาดจากแรงดึงของสลักเกลียว) \(M_{bnp}\) คำนวณได้ดังนี้:

\(M_{by@ph} = F_{yb}Z_{bx}\)                                                           (2.1)

\(M_{ply} = Y_{p}F_{epy}{t_{p}}^2\)                                                           (2.2)

\(M_{cf} = Y_{c}F_{cy}{t_{cf}}^2\)                                                             (2.3)

\(M_{bnp} = 2F_{nt}(\pi\frac{{d_{bolt}}^2}{4})(h_{0} + h_{1})\)                                    (2.4)

โดยที่ \(F_{yb}\) คือความเค้นคราก (yield stress) ของ beam, \(Z_{bx}\) คือโมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของ beam, \(Y_{p}\) คือพารามิเตอร์กลไก yield line ของแผ่นปลาย, \(F_{epy}\) คือความเค้นคราก (yield stress) ของแผ่นปลาย, \(t_{p}\) คือความหนาของแผ่นปลาย, \(Y_{c}\) คือพารามิเตอร์กลไก yield line ของปีกเสา, \(F_{cy}\) คือความเค้นคราก (yield stress) ของเสา, \(t_{cf}\) คือความหนาปีกเสา, \(F_{nt}\) คือความเค้นดึงตามชื่อของสลักเกลียว, \(d_{bolt}\) คือเส้นผ่านศูนย์กลางสลักเกลียว, \(h_{0}\) คือระยะจากแนวกึ่งกลางปีกรับแรงอัดถึงแถวสลักเกลียวด้านนอกฝั่งรับแรงดึง และ \(h_{i}\) คือระยะจากแนวกึ่งกลางปีกรับแรงอัดถึงแนวกึ่งกลางของแถวสลักเกลียวรับแรงดึงแถวที่ \(i^{th}\) ความสามารถรับโมเมนต์พลาสติกของ beam ที่หน้าเสาสามารถคำนวณได้โดยพิจารณาโมเมนต์เพิ่มเติมที่เกิดจากแรงเฉือนที่ตำแหน่ง plastic hinge ดังนี้:

\(M_{by@foc} = (M_{by@ph} + VS_{h})\)                                           (2.5)

โดยที่ \(M_{by@foc}\) คือความสามารถรับโมเมนต์ดัดของ beam ที่หน้าเสา, \(S_{h}\) คือระยะห่างระหว่างหน้าเสาและ plastic hinge และ \(V\) คือแรงเฉือนบน beam ที่ตำแหน่ง plastic hinge ในหัวข้อ 6.8 ของ AISC 358 (2016)  ถูกกำหนดให้เป็นค่าที่น้อยกว่าระหว่าง \(d_{b}/2\) หรือ \(3b_{bf}\) สำหรับการเชื่อมต่อ EPM แบบไม่มีแผ่นเสริมความแข็ง และ \(L_{st} + t_{p}\) สำหรับการเชื่อมต่อ EPM แบบมีแผ่นเสริมความแข็ง โดยที่ \(d_{b}\) คือความลึกของ beam, \(b_{bf}\) คือความกว้างของ beam, \(L_{st}\) คือความยาวของแผ่นเสริมความแข็ง และ \(t_{p}\) คือความหนาของแผ่นปลาย สำหรับ cantilever beam ที่ใช้ในตัวอย่างทั้งหกชิ้น \(V\) มีค่าคงที่และเท่ากับแรงที่กระทำ โดยใช้สมการ 2.1 ถึง 2.5 คำนวณกำลังของตัวอย่างทดสอบ และกำหนดความสามารถรับโมเมนต์ที่ควบคุมหรือน้อยที่สุด \(M_{n}\) และนำเสนอในตารางที่ 2.5

ตารางที่ 2.5: สรุปการคำนวณความสามารถรับแรง

2.4 การวิเคราะห์ด้วย IDEA StatiCa

ตัวอย่างทดสอบทั้งหกชิ้นถูกสร้างแบบจำลองใน IDEA StatiCa โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อจำลองพฤติกรรมของการทดสอบ ความสามารถรับโมเมนต์และรูปแบบการวิบัติถูกระบุโดยใช้ประเภทการวิเคราะห์ความเค้น-ความเครียด คุณสมบัติวัสดุที่วัดได้ตามรายงานของ Sumner et al. (2000) ถูกนำมาใช้ และตัวประกอบความต้านทานถูกกำหนดเป็น 1.0 สำหรับแบบจำลองฐาน ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนถูกหาโดยใช้ประเภทการวิเคราะห์ความแข็งของการเชื่อมต่อ (คือ ST) ใน IDEA StatiCa

2.4.1 การวิเคราะห์แบบจำลองฐาน

แบบจำลอง IDEA StatiCa ถูกพัฒนาสำหรับแบบจำลองฐาน คุณสมบัติวัสดุที่วัดได้ถูกนำเข้า และสัมประสิทธิ์กำลังเกิน \(R_{y}\) และ \(R_{t}\) ถูกกำหนดให้เท่ากับ 1.0 (ดูรูปที่ 2.10) นอกจากนี้ ตัวประกอบความต้านทาน LRFD ทั้งหมดถูกกำหนดเป็น 1.0 เพื่อหาแรงที่แนวกึ่งกลางเสา แบบจำลองโครงสร้าง beam-column ถูกพัฒนาใน SAP2000 โดยใช้ความยาวของเสาและ beam ในชุดทดสอบ เสาถูกยึดแน่นที่ปลายทั้งสองข้าง และแรงเฉือนขนาด 59.00 kips ถูกกระทำในระยะ 14 ft 1 3/4 in. จากแนวกึ่งกลางเสา แผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ถูกหาดังแสดงในรูปที่ 2.11 ด้วยวิธีนี้ แรงที่ node ถูกคำนวณจากแบบจำลอง SAP2000 และแรงที่คำนวณได้ถูกกระทำกับแบบจำลอง IDEA StatiCa โดยใช้ตัวเลือก "loads in equilibrium" ที่ตำแหน่ง beam เท่ากับศูนย์ซึ่งหมายถึงแนวกึ่งกลางเสา

 รูปที่ 2.10: คุณสมบัติวัสดุใน IDEA StatiCa

สำหรับการคำนวณความสามารถรับแรง การวิเคราะห์การออกแบบแบบ stress/strain (คือ EPS) พร้อมตัวเลือก "loads in equilibrium" ถูกเลือกใน IDEA StatiCa แรงถูกเพิ่มขึ้นทีละน้อยจนกว่าจะบรรลุเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งดังต่อไปนี้:

1. ความเครียดพลาสติก 5% ในแผ่น (beam, เสา, แผ่นปลาย และแผ่นเสริมความแข็ง)
2. กำลังรับแรง 100% ในสลักเกลียว
3. กำลังรับแรง 100% ในรอยเชื่อม

เมื่อแรงเฉือนและค่าโมเมนต์ที่สอดคล้องกันถูกเพิ่มขึ้นเป็น 61.35 kips และ 10,414 kips-in. ตามลำดับ (โดยแรงทั้งหมดอยู่ในสมดุลตามสัดส่วน) ขีดจำกัดความเครียดพลาสติก 5% ถูกบรรลุที่ปีก beam (รูปที่ 2.12) โดยใช้การวิเคราะห์แบบ "ST" ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนถูกหาและแสดงในรูปที่ 2.13  

รูปที่ 2.11: แผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ (SAP2000)

 รูปที่ 2.12: แบบจำลอง IDEA StatiCa สำหรับแบบจำลองฐานภายใต้โมเมนต์ 10,414 kips-in.

รูปที่ 2.13: ความสัมพันธ์โมเมนต์-การหมุนสำหรับแบบจำลองฐาน

2.4.2 การวิเคราะห์ Variation 1

โดยทำตามขั้นตอนเดียวกับที่อธิบายสำหรับแบบจำลองฐาน แบบจำลอง IDEA StatiCa ถูกพัฒนาสำหรับตัวอย่าง Variation 1 (รูปที่ 2.1) ในระหว่างการโหลดแบบเพิ่มทีละน้อย พบว่าสลักเกลียวด้านในถึงความสามารถรับแรงดึงขาดเมื่อแรงเฉือนและโมเมนต์ที่สอดคล้องกันเป็น 54.20 kips และ 9,200 kips-in. ตามลำดับ (รูปที่ 2.14) นอกจากนี้ รูปร่างที่เสียรูปของแบบจำลองแสดงให้เห็นว่าแรงงัดเกิดขึ้นในแผ่นปลายเมื่อถึงความสามารถรับแรง    

รูปที่ 2.14: แบบจำลอง IDEA StatiCa สำหรับ Variation 1 ภายใต้โมเมนต์ 9,200 kips-in.

 2.4.3 การวิเคราะห์ Variation 2

โดยทำตามขั้นตอนเดียวกับที่อธิบายสำหรับแบบจำลองฐาน การวิเคราะห์ IDEA StatiCa ถูกดำเนินการสำหรับตัวอย่าง Variation 2 พบว่ารอยเชื่อมต่อเนื่องระหว่างเว็บ beam และแผ่นปลายถึงความสามารถรับแรงเมื่อแรงเฉือนและโมเมนต์ที่สอดคล้องกันเป็น 135.20 kips และ 35,938 kips-in. ตามลำดับ (รูปที่ 2.15)

   รูปที่ 2.15: แบบจำลอง IDEA StatiCa สำหรับ Variation 2 ภายใต้โมเมนต์ 35,938 kips-in.

2.4.4 การวิเคราะห์ Variation 3

โดยทำตามขั้นตอนเดียวกัน ความสามารถรับโมเมนต์ของตัวอย่าง Variation 3 ถูกคำนวณใน IDEA StatiCa การโหลดแบบเพิ่มทีละน้อยถูกหยุดเมื่อถึงขีดจำกัดการวิบัติใดๆ รอยเชื่อมต่อเนื่องระหว่างเว็บ beam และแผ่นปลายถึงความสามารถรับแรงเมื่อแรงเฉือนและโมเมนต์ที่สอดคล้องกันเป็น 73.80 kips และ 17,804 kip-in. ตามลำดับ (รูปที่ 2.16)

รูปที่ 2.16: แบบจำลอง IDEA StatiCa สำหรับ Variation 3 ภายใต้โมเมนต์ 17,804 kips-in.

2.4.5 การวิเคราะห์ Variation 4

การวิเคราะห์ IDEA StatiCa ถูกดำเนินการสำหรับ Variation 4 โดยทำตามขั้นตอนเดียวกัน พบว่าขีดจำกัดความเครียดพลาสติก 5% ถูกบรรลุที่ปีก beam เมื่อแรงเฉือน 82.55 kips และโมเมนต์ที่สอดคล้องกัน 19,915 kips-in. ถูกบรรลุ (รูปที่ 2.17)

รูปที่ 2.17: แบบจำลอง IDEA StatiCa สำหรับ Variation 4 ภายใต้โมเมนต์ 19,915 kips-in.

2.4.6 การวิเคราะห์ Variation 5

โดยทำตามขั้นตอนเดียวกัน แบบจำลอง IDEA StatiCa ถูกพัฒนาสำหรับ Variation 5 และความสามารถรับโมเมนต์ถูกคำนวณ พบว่าความเครียดพลาสติก 5% เกิดขึ้นในแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลายเมื่อแรงเฉือน 101.60 kips และโมเมนต์ที่สอดคล้องกัน 27,007 kip-in. ถูกบรรลุ (ดูรูปที่ 2.18)

รูปที่ 2.18: แบบจำลอง IDEA StatiCa สำหรับ Variation 5 ภายใต้โมเมนต์ 27,007 kips-in.

ตัวอย่างทั้งหกชิ้นถูกวิเคราะห์โดยใช้ IDEA StatiCa และความสามารถรับโมเมนต์ที่แนวกึ่งกลางเสาถูกคำนวณโดยแสดงถึงเงื่อนไขการทดสอบ เพื่อเปรียบเทียบความสามารถรับโมเมนต์กับค่าที่คำนวณตามขั้นตอน AISC 358 ความสามารถรับโมเมนต์ที่หน้าเสาถูกคำนวณโดยใช้สมการ 2.6 และนำเสนอในตารางที่ 2.6

\(M_{y@foc}\) = \(M_{y@cc} - V\frac{d_{c}}{2}\)                                (2.6)

โดยที่ \(M_{y@foc}\) คือความสามารถรับโมเมนต์ที่หน้าเสา, \(M_{y@cc}\) คือความสามารถรับโมเมนต์ที่แนวกึ่งกลางเสา, \(V\) คือแรงเฉือน และ \(d_{c}\) คือความลึกของเสา

ตารางที่ 2.6: ความสามารถรับโมเมนต์ที่คำนวณโดย IDEA StatiCa

2.5. การวิเคราะห์ด้วย ABAQUS

ในหัวข้อนี้ แบบจำลองฐานที่พัฒนาในหัวข้อ 2.4.1 ถูกสร้างขึ้นใหม่โดยใช้ซอฟต์แวร์ ABAQUS (เวอร์ชัน 2022) และผลลัพธ์ถูกเปรียบเทียบกับ IDEA StatiCa แบบจำลอง CAD สำหรับการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ถูกสร้างขึ้นโดยใช้แพลตฟอร์ม viewer ของ IDEA StatiCa สลักเกลียวแปดตัวและแนวรอยเชื่อม 26 แนวในความยาวสี่แบบที่แตกต่างกันถูกเพิ่มเข้าไปในชุดประกอบโดยใช้อินเทอร์เฟซ CAD ใน ABAQUS แรงในแนวดิ่งเดียวกันขนาด 59 kips และโมเมนต์ที่สอดคล้องกัน 100,15.25 kips-in. (รอบแกน Y) ถูกกระทำกับจุดอ้างอิงที่กำหนด (คือ RF₁) ดังแสดงในรูปที่ 2.19 ความยาวเชิงวิเคราะห์ของเสาใน IDEA StatiCa คือ 178.05 in. ดังนั้น เพื่อจำลองความยาวเสาที่เหมือนกันใน ABAQUS จุดอ้างอิงอีกสองจุด (คือ RF₂ และ RF₃) ถูกกำหนดห่างออกไป 89.025 in. จากศูนย์กลางเสาตามแนวแกน Z ในทั้งสองทิศทาง (ดูรูปที่ 2.19) จุดอ้างอิงทั้งสองนี้ถูกยึดแน่นในทุกทิศทางและเชื่อมต่อกับหน้าบนและหน้าล่างของเสาโดยใช้โมดูล connector builder ใน ABAQUS ใน ABAQUS ขนาดเอลิเมนต์ถูกเลือกให้อยู่ระหว่าง 2.5-5 mm หลังจากการวิเคราะห์ความไวของตาข่าย ประเภทเอลิเมนต์ 3D stress, 8-node linear brick reduced integration (คือ C3D8R) ถูกเลือก

รูปที่ 2.19: การตั้งค่าแบบจำลองใน ABAQUS

ข้อจำกัดแบบ tie ถูกกระทำระหว่างแนวรอยเชื่อมและชิ้นส่วนที่ยึดติด พฤติกรรมของวัสดุถูกสร้างแบบจำลองโดยใช้ความเป็นพลาสติกแบบ bi-linear ใน ABAQUS พารามิเตอร์อื่นๆ รวมถึงความหนาแน่น โมดูลัสยืดหยุ่น และอัตราส่วนปัวซอง ถูกนำมาจากคลังวัสดุของ IDEA StatiCa การจำลองเชิงตัวเลขถูกดำเนินการบนโปรเซสเซอร์สี่ตัว (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2.20GHz) และใช้เวลาประมาณ 75 นาทีในการเสร็จสิ้น รูปที่ 2.20 เปรียบเทียบความเค้น von-Mises และความเครียดพลาสติกที่คำนวณได้ระหว่าง IDEA StatiCa และ ABAQUS

 รูปที่ 2.20: การเปรียบเทียบความเค้น von Mises ที่คาดการณ์ (แถวบน) และความเครียดพลาสติก (แถวล่าง) ระหว่างแบบจำลอง IDEA StatiCa และ ABAQUS

ความเค้นสูงสุดที่คาดการณ์ใน IDEA StatiCa คือ 54.40 ksi (ที่ปีกบนของ beam) ในขณะที่แบบจำลอง ABAQUS แสดงความเค้นสูงสุด 59.94 ksi ที่ตำแหน่งเดียวกัน การกระจายความเค้นที่แตกต่างกันเล็กน้อยนี้น่าจะเกิดจากการใช้ตาข่ายที่ละเอียดกว่าในแบบจำลอง ABAQUS วิธีการถ่ายแรงเฉือนและแรงดึงระหว่างสลักเกลียวและแผ่น รวมถึงแบบจำลอง CAD ที่ถูกทำให้ง่ายขึ้นใน IDEA StatiCa นอกจากนี้ ความเครียดพลาสติกสูงสุดที่คำนวณได้ใน IDEA StatiCa และ ABAQUS คือ 3.1% และ 2.9% ตามลำดับ (ทั้งคู่ที่ปีกบนของ beam) รูปที่ 2.21 แสดงการเปรียบเทียบเส้นโค้งโมเมนต์-การหมุนระหว่างซอฟต์แวร์ทั้งสองโดยอ้างอิงกับแนวกึ่งกลางเสา

รูปที่ 2.21: การเปรียบเทียบโมเมนต์-การหมุนระหว่าง IDEA StatiCa และ ABAQUS

โปรดทราบว่าในรูปที่ 2.21 เพื่อหาการหมุนรวมโดย IDEA StatiCa (แสดงด้วยเส้นประสีส้ม) การหมุนเชิงเส้นของเสาที่แนวกึ่งกลางเสาถูกคำนวณโดยใช้ SAP2000 แล้วนำมาบวกกับเส้นโค้งการหมุนพลาสติกเริ่มต้นที่รายงานโดย IDEA StatiCa (แสดงด้วยเส้นทึบสีส้ม) ทั้งสองแบบจำลองให้การประมาณความแข็งเริ่มต้นที่ใกล้เคียงกัน ความแตกต่างเล็กน้อยอาจเกี่ยวข้องกับความแตกต่างในประเภทเอลิเมนต์ (คือ solid element ใน ABAQUS เทียบกับ shell element ใน IDEA StatiCa) ความแตกต่างในการถ่ายแรงระหว่างสลักเกลียวและแผ่น และการใช้ข้อจำกัดแบบ tie ใน ABAQUS เพื่อแทนรอยเชื่อม

2.6 สรุปและการเปรียบเทียบผลลัพธ์

การเชื่อมต่อ EPM ที่ทดสอบทั้งหกแห่งถูกศึกษาโดยใช้ IDEA StatiCa และตามขั้นตอนการออกแบบของ AISC นอกจากนี้ ผลลัพธ์จากแบบจำลองฐานของ IDEA StatiCa ถูกเปรียบเทียบกับผลลัพธ์จากแบบจำลอง ABAQUS ที่เทียบเท่า ความสามารถรับโมเมนต์ดัดที่คำนวณโดยใช้ IDEA StatiCa และขั้นตอน AISC นำเสนอในรูปที่ 2.22

การเชื่อมต่อของแบบจำลองฐานถูกออกแบบให้รับได้ถึง 110% ของความสามารถรับโมเมนต์พลาสติกของ beam ตามที่คาดไว้ มีรายงานว่าเกิดการโก่งเดาะเฉพาะที่อย่างรุนแรงของปีก beam (รูปที่ 2.4) ในทำนองเดียวกัน IDEA StatiCa และการคำนวณการออกแบบตามมาตรฐานระบุรูปแบบการวิบัติเดียวกัน ความสามารถรับโมเมนต์ที่สอดคล้องกับขีดจำกัดความเครียดพลาสติก 5% ที่คำนวณโดย IDEA StatiCa มีค่าน้อยกว่ากำลังรับโมเมนต์ของ beam ที่คำนวณตามขั้นตอน AISC เล็กน้อย (9,969 kips-in. เทียบกับ 10,216 kips-in. ในรูปที่ 2.22) นอกจากนี้ การเปรียบเทียบโมเมนต์-การหมุนถูกดำเนินการสำหรับแบบจำลองฐาน เส้นโค้งโมเมนต์-การหมุนพลาสติกถูกดึงมาจากรายงานการทดสอบและเปรียบเทียบกับเส้นโค้งที่ได้จาก IDEA StatiCa ดังแสดงในรูปที่ 2.23

รูปที่ 2.22: ความสามารถรับโมเมนต์ที่คำนวณโดย IDEA StatiCa และขั้นตอน AISC

รูปที่ 2.23: การเปรียบเทียบโมเมนต์-การหมุน

ในระหว่างการทดสอบ Variation 1 พบว่าตัวอย่างวิบัติเนื่องจากการขาดของสลักเกลียว ในทำนองเดียวกัน การวิเคราะห์ IDEA StatiCa สำหรับการเชื่อมต่อเดียวกันระบุว่าสลักเกลียวด้านในถึงความสามารถรับแรงดึง (8,808 kips-in.) ในทางกลับกัน ตามการคำนวณการออกแบบของ AISC ข้อกำหนดความหนาขั้นต่ำของแผ่นปลายไม่ได้รับการตอบสนอง และสภาวะขีดจำกัดที่ควบคุมคือกำลังคราก (yield strength) ของแผ่นปลายที่มีกำลังรับโมเมนต์ 8,669 kips-in. (โปรดทราบว่ากำลังการขาดของสลักเกลียวถูกคำนวณโดยไม่รวมผลของแรงงัด) เนื่องจากกำลังรับโมเมนต์ของแผ่นปลาย (8,669 kips-in.) น้อยกว่า 110% ของกำลังการขาดจากแรงดึงของสลักเกลียวแบบไม่มีแรงงัด (10,210 kips-in.) คาดว่าแรงงัดจะเกิดขึ้นในสลักเกลียวและลดความสามารถรับแรงขาดของสลักเกลียวที่คำนวณโดยสมมติว่าไม่มีแรงงัดเกิดขึ้น ในตัวอย่างนี้ IDEA StatiCa แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการคำนวณความสามารถรับแรงขาดของสลักเกลียวรวมถึงผลของแรงงัดต่อความสามารถรับแรง ในขณะที่ AISC 358 ไม่อนุญาตให้มีแรงงัดในสลักเกลียวโดยมีข้อกำหนดความหนาขั้นต่ำของแผ่นปลาย

ในรายงานการทดสอบของ Variation 2 ระบุว่าการครากเริ่มต้นเกิดขึ้นในแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย และพบการโก่งเดาะเฉพาะที่อย่างรุนแรงใน beam (รูปที่ 2.6) การวิเคราะห์ IDEA StatiCa แสดงให้เห็นว่าตัวอย่างวิบัติเนื่องจากรอยเชื่อมต่อเนื่องระหว่างเว็บ beam และแผ่นปลาย (ถึงความสามารถรับแรงที่ 34,829 kips-in.) ในทำนองเดียวกัน การตรวจสอบตามมาตรฐาน AISC ยืนยันว่ารอยเชื่อมต่อเนื่องไม่มีกำลังเพียงพอ (ใช้รอยเชื่อมสองด้านขนาด 0.313 in. ในขณะที่ต้องการ 0.46 in.) ตามขั้นตอนการออกแบบ AISC กำลังรับโมเมนต์ถูกคำนวณเป็น 34,323 kips-in. ควบคุมโดยการวิบัติของ beam

สำหรับ Variation 3 มีรายงานว่าการครากเริ่มต้นเกิดขึ้นในแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย ตามด้วยการครากของแผ่นปลายและ beam (รูปที่ 2.7) ตามการคำนวณตามมาตรฐาน ความสามารถรับโมเมนต์ของตัวอย่างคือ 17,327 kips-in. ควบคุมโดยการครากของแผ่นปลาย นอกจากนี้ ตัวอย่างไม่เป็นไปตามขนาดขั้นต่ำที่กำหนดของรอยเชื่อมระหว่างเว็บ beam และแผ่นปลาย (ใช้รอยเชื่อมสองด้านขนาด 0.313 in. ในขณะที่ต้องการ 0.38 in.) ในทางกลับกัน การวิเคราะห์ IDEA StatiCa แสดงให้เห็นว่าตัวอย่างวิบัติเนื่องจากกำลังรอยเชื่อมที่ไม่เพียงพอระหว่างเว็บ beam และแผ่นปลาย (17,232 kips-in.)

สำหรับ Variation 4 มีรายงานว่าเกิดการโก่งเดาะเฉพาะที่อย่างรุนแรงใน beam ในตอนท้ายของการทดสอบ (รูปที่ 2.8) ในทำนองเดียวกัน กำลังรับโมเมนต์ของ beam เป็นสภาวะขีดจำกัดที่ควบคุมตามการคำนวณการออกแบบของ AISC เช่นเดียวกัน ชิ้นส่วนแรกที่เกินขีดจำกัดความเครียดพลาสติก 5% คือปีก beam ใน IDEA StatiCa เหตุผลที่ IDEA StatiCa คำนวณความสามารถรับโมเมนต์ได้มากกว่าที่คำนวณตามขั้นตอน AISC เล็กน้อย (19,275 kips-in. เทียบกับ 18,346 kips-in. ในรูปที่ 2.22) อาจเกิดจากการมีส่วนร่วมของแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย

ในรายงานการทดสอบของ Variation 5 ระบุว่าการครากเริ่มต้นเกิดขึ้นในแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย และตัวอย่างวิบัติเนื่องจากการขาดของสลักเกลียวซึ่งเป็นสภาวะขีดจำกัดที่ควบคุมตามการคำนวณการออกแบบของ AISC ในทางกลับกัน แบบจำลอง IDEA StatiCa วิบัติเนื่องจากแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลายที่ไม่เป็นไปตามข้อกำหนดความหนาขั้นต่ำของแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย เหตุผลที่ IDEA StatiCa คำนวณความสามารถรับโมเมนต์ได้น้อยกว่าที่คำนวณตามขั้นตอน AISC (26,173 kips-in. เทียบกับ 30,890 kips-in. ในรูปที่ 2.22) อาจเกี่ยวข้องกับความหนาที่ไม่เพียงพอของแผ่นปลาย (1.25 in. ในขณะที่ต้องการ 1.40 in.) และแผ่นเสริมความแข็งของแผ่นปลาย (0.75 in. ในขณะที่ต้องการ 0.84 in.) ตามการตรวจสอบตามมาตรฐาน AISC ควรสังเกตว่า Variation 5 เป็นตัวอย่างเดียวในบรรดาการเชื่อมต่อ EPM ทั้งหกแห่งที่ไม่เป็นไปตามข้อกำหนดทั้งสอง

อ่านการศึกษาฉบับเต็มเกี่ยวกับการเชื่อมต่อที่ผ่านการรับรองล่วงหน้า!

_{เอกสารอ้างอิง}

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

Sumner, E. A., Mays, T. W. and Murray, T. M. (2000), Cyclic Testing of Bolted Moment End-Plate Connections, Research No. CE/VPI-ST-00/03, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

Borgsmiller, J. T. (1995), Simplified Method for Design of Moment End-Plate Connections, Department of Civil Engineering, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA.

AISC Steel Design Guide 4 (2003), "Extended End-plate Moment Connections Seismic and Wind Applications," American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.