Beton temel kirişine ankrajlanan çelik kolon - Hesap örneği

CUR/BmS Report 10'dan alınan örnek, IDEA StatiCa Connection ve 3D Detail'deki çalışmanın temelini oluşturmaktadır. Ancak tüm kontrolleri karşılaştırmıyoruz; bunun kısmen nedeni kitabın 2009 yılında yazılmış olması ve o dönemde geçerli EN 1992-4'ün yürürlükte bulunmamasıdır.

Basınç, eğilme ve kesme kuvveti altındaki bağlantı

IPE240 kesitli çelik kolon, 450x800 mm² boyutlarında dar bir temel kirişi üzerine yerleştirilmektedir. Kolona eksenel basınç kuvveti, kesme kuvveti ve eğilme momenti etki etmektedir. Kısa kenar mesafeleriyle birleşince bu durum zorlu bir tasarım ortaya çıkarmaktadır. Görev; çeşitli göçme mekanizmalarının incelenmesi ve beton koni kırılması ile yarılmayı önlemek için gerekli donatının belirlenmesinden oluşmaktadır. Verilen bilgiler için aşağıya bakınız.

Şekil 1: CUR10'dan hesap örneği.

Model önce Connection uygulamasında modellenmekte; çelik kesit, taban plakası ve kaynaklar dahil olmak üzere CBFEM hesabına göre kontrol edilmektedir. Ardından ankraj kuvvetleri ve betondaki basınç gerilmeleri, ankraj türüne ve ilgili göçme mekanizmasına bağlı olarak EN 1992-4, EN 1992-1-1 ve EN 1993-1-8 standartlarına göre ankrajın kontrolünde kullanılmaktadır.

Connection uygulamasında hesaplar, donatısız beton varsayımıyla EN 1992-4'e göre yapılmaktadır. Belirli göçme mekanizmalarının bu yolla önlenememesi durumunda tasarıma ek donatı dahil edilmesi gerekmektedir. Bu işlem, kolon taban plakası bağlantısının Connection'dan 3D Detail uygulamasına aktarılmasıyla gerçekleştirilebilir; bu uygulamada donatı hesaba açıkça dahil edilmektedir.

Connection modeli

Bağlantının detaylandırması için Şekil 2'ye bakınız. Taban plakasının kalınlığı 35 mm olup 25 mm'lik harç derzine sahiptir. Ankrajlar, ankraj plakaları ile tasarlanmış olup ankraj merkezine olan kenar mesafesi 70 mm'dir. Ankraj plakalarının maksimum boyutu 80x80 mm²'dir; bu sayede ankraj plakası ile beton kenarı arasında minimum 30 mm'lik beton örtüsü sağlanmaktadır.

Ankrajlar kesme kuvvetini iletmekte olup ankraj boyu 350 mm olarak seçilmiştir. Beton kiriş, 4 m uzunluğunda donatısız, çatlamış beton olarak modellenmiştir.

Şekil 2: Connection'da çalışılan kolon taban plakası bağlantısı.

*Beton kirişin tam uzunluğu ve mesnet yöntemi, hesap örneğinden [1] kesin olarak türetilememektedir. Gerekli donatıyı belirlemek amacıyla kiriş, 4 m uzunluğunda ve her iki taraftan kesilmiş olarak modellenmiştir. Uygulamada kiriş daha uzun olabilir.

Gerilme-şekil değiştirme analizi IDEA StatiCa Connection'da gerçekleştirilmektedir. Bir sonraki adımda sonuçları inceliyoruz.

Connection sonuçları

Eğilme momenti, soldaki iki ankrajda çekme kuvvetleri oluşturmaktadır. Bu kuvvetler her biri yaklaşık 114,3 kN olup toplam çekme kuvveti 228,6 kN'a ulaşmaktadır. Bu değer, kitaptaki örnekte belirlenen ankraj başına 120,7 kN'luk çekme kuvvetiyle iyi bir uyum göstermektedir [1].

Diğer tarafta yük, taban plakası aracılığıyla basınç olarak betona aktarılmaktadır. IDEA StatiCa, betondaki basınç gerilmelerini etkin alan ve elde edilen basınç kuvvetine göre kontrol etmektedir. Burada f_jd = 12,6 MPa basınç dayanımı hesaplanmakta olup bu değer, hesap örneğindeki [1] 18,7 MPa değerinden düşüktür. Bu fark, ağırlıklı olarak daha düşük konsantrasyon faktörü \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\) ile açıklanmaktadır.

Kolon, kaynaklar, taban plakası ve betondaki basınç gerilmelerine ilişkin kod kontrolleri tatmin edicidir. Ancak ankrajlar, %960'lık Birlik Kontrolü (Unity Check) ile uyumu sağlayamamaktadır.

Şekil 3: Connection'daki CBFEM hesabının sonuçları.

Sonuçların daha yakından incelenmesi, çekme ve kesme kuvvetleri altındaki çelik ile ankrajların sıyrılması kontrolünün tatmin edici olduğunu göstermektedir. Ancak belirleyici kontrol beton tarafından belirlenmekte olup beton üç mekanizmaya göre başarısız olmaktadır: beton koni göçmesi, patlama göçmesi ve beton kenar göçmesi. Bunlar, donatısız betondaki bu ankraj kuvvetleri ve kenar mesafeleri kombinasyonunda kaçınılmaz olarak ortaya çıkan üç farklı göçme modudur.

Beton kirişin ve kolon taban plakasının boyutları değiştirilemeyeceğinden tasarıma donatı dahil edilmesi gerekmektedir. Bu, söz konusu göçme mekanizmalarını önlemek amacıyla EN 1992-4 Md. 7.2.1.2 & 7.2.2.2'ye uygun olarak belirlenmektedir.

3D Detail'e aktarım

Connection modeli, donatının analize açıkça dahil edilebilmesi ve beton göçmesinin önlenebilmesi amacıyla IDEA StatiCa 3D Detail'e aktarılmaktadır. Bu sayede hem ankrajlar hem de beton için tüm kod kontrolleri karşılanmaktadır.

RC-check aracılığıyla kuvvetler, beton blok, taban plakası ve ankrajlar dahil olmak üzere tüm model aktarılmaktadır. Bir sonraki adım, donatının tasarlanması ve sınır koşullarının doğru biçimde tanımlanmasıdır. Gösterileceği üzere, bu sınır koşulları güvenilir bir sonlu elemanlar hesabı için kritik öneme sahiptir.

Şekil 4: Connection'dan 3D Detail'e aktarım.

• Beton Blok

Beton eleman Connection modelinden alınmakta ve gerekirse burada daha fazla değiştirilebilmektedir. Daha karmaşık beton formlarının modellenmesi için bu makaleye bakınız.

• Mesnetler

Aktarım sırasında otomatik olarak bir yüzey mesnedi oluşturulmaktadır. Bu mesnet altta yer almakta, ancak kirişin her iki ucunda mesnet bulunacak şekilde ayarlanması gerekmektedir. Kirişin gerçekte daha uzun olduğu ve burada kesildiği varsayılmaktadır. Boyuna donatı, mesnetten geçerek basınç ve çekmede rijitlik sağlamaktadır.

• Ankrajlar

Pul plakalı 4xM24 ankrajlar Connection modelinden alınmaktadır. Yalnızca ankraj plakalarının kalınlığı hâlâ ayarlanmaktadır; zira bu değer artık modele açıkça dahil edilmektedir. Kuvvetlerin düzgün biçimde aktarılabilmesi için 20 mm'lik bir kalınlık varsayılmaktadır. Tüm ankraj seçenekleri için bu makaleye bakınız.

Şekil 5: Mesnetler ve ankraj plakası kalınlığı ile 3D Detail modelinin oluşturulması.

• Yükler

Ankrajlardaki ve taban plakasındaki kuvvetler, IDEA StatiCa Connection'dan otomatik olarak aktarılmaktadır. Bu sayede kuvvet etkileri, manuel giriş gerektirmeksizin 3D Detail modeline doğru biçimde uygulanmaktadır. Kuvvetlerin aktarımı hakkında daha fazla bilgi için bu makaleye bakınız.

• Ana donatı

3D Detail'deki betonun çekme dayanımı yoktur; bu nedenle donatı her zaman modellenmelidir. Tüm çekme enerjisinin çelik tarafından karşılanması gerektiğinden donatısız modelde güvenilir sonuçlar elde edilemez.

Önce ana donatıyı modelliyor ve şunu varsayıyoruz:

• Boyuna donatı Ø16
• Etriyeler Ø12-250.

Bu donatı farklılık gösterebilir; zira hesap örneğinden [1] doğrudan türetilememektedir. Bu donatı kontrolün odak noktası değildir, ancak modelin 3D Detail'de doğru biçimde hesaplanabilmesi için gereklidir.

Tamamlayıcı donatı

Bu hesap örneğinin en önemli kısmı, donatısız betonun kırılmasını önlemek için ek donatının tasarlanmasıdır.

• Çekme donatısı

Çekme altındaki ankrajlardan kaynaklanan beton koni göçmesi ele alındığında, donatı tam ankraj kuvvetlerini karşılayacak şekilde tasarlanmalıdır. Bu durumda toplam çekme kuvveti F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN'dur. Buna dayanarak gerekli donatı alanı A_s,req belirlenmektedir.

• F_t = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

Örnekte, ankrajların etrafına simetrik olarak 70 mm aralıklarla donatı olarak 4 x Ø16 etriye uygulanmaktadır. Mevcut donatı alanı ve etkiyen çekme kuvvetine göre, etriyedeki gerilme yaklaşık 284 N/mm² olmaktadır.

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm².
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804} \) = 284 N/mm²

4Ø16 ile EN1992-4 md. 7.2.1.9'daki 7.31 denklemine göre aşağıdaki karakteristik direnç hesaplanmaktadır:

   \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

Elde edilen tasarım direncinin, iki ankrajdaki etkiyen çekme kuvvetine karşı koymak için yeterli olduğu görülmektedir.

 \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Şekil 6: EN1992-4'e göre çekme, kesme ve yarılma için ek donatı tasarımları.

• Kesme donatısı

Çekme kuvvetlerine ek olarak ankrajlara kesme kuvvetleri de etki etmekte ve bu durum beton kenar göçmesine yol açmaktadır. Öngörülen 4Ø16 etriyeler aynı zamanda kesme donatısı olarak da işlev görmekte ve F_v = 37,5 kN'luk kesme kuvvetini kolaylıkla iletebilmektedir.

• Yarılma donatısı

Örnek [1], beton yarılmasını da ele almakta olup yarılma kuvveti doğrultusunda donatı tasarlanması gerekmektedir. Yarılma için Şekil 6'da (a) ve (b) olarak gösterilen iki durum ayırt edilmektedir. Yarılmayı önlemek için gerekli donatı, EN1992-4 md. 7.2.1.7'deki 7.22 denklemine göre hesaplanmakta olup ankraj plakalı ankrajlar için k₄ değeri 0,50'dir.

  \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) Bir ankrajdan beton kenarına yanal yönde oluşan yarılma çatlağı. Bu durum boyuna donatı tarafından karşılanabilir.

(b) Ankrajlar arasındaki yarılma çatlağı. Bu durum, ankrajlar arasına yerleştirilen ek 2Ø16 etriyeler tarafından karşılanabilir.

Şekil 7: Modellenmiş donatı ile 3D Detail modeli.

3D Detail'de doğru bir hesap yapabilmek için donatı detaylandırma kurallarına uymak ve gerekli donatının ön tasarımını hazırlamak zorunludur. Bu, güvenilir sonuçlar elde etmenin temelini oluşturmaktadır.

Donatının tam boyutları ve modellenmesi için lütfen sayfanın altından indirilebilen 3D Detail modeline başvurunuz.

3D Detail Sonuçları

Donatı dahil olmak üzere 3D Detail modeli oluşturulduktan sonra CSFM hesabı gerçekleştirilebilir. Tasarım aşamasında hesabı hızlandırmak için ağ faktörünün 3 veya 4'e yükseltilmesi önerilmektedir. Ancak nihai raporlama için hesap, ağ faktörü 1 ile yapılmalıdır. Aşağıdaki şekil sonuçların özetini göstermektedir.

Şekil 8: 3D Detail'deki CSFM hesabının sonuçlarının özeti.

GKS kontrolleri sol üst köşede gösterilmekte olup tatmin edicidir. Hem betondaki hem de donatıdaki gerilmeler tasarım değerleri dahilindedir; ankrajlar ve donatı yeterli şekilde ankrajlanmıştır. Şekil değiştirmeler beklentiler dahilindedir ve istenmeyen deformasyonlar veya stabilite sorunları oluşmamaktadır.

Beton Sonuçları

Gerilme dağılımına bakıldığında, ankrajların çevresinde ve taban plakasının altında betonda basınç gerilmelerinin geliştiği ve yerel olarak -13,3 MPa'ya ulaştığı görülmektedir. Bir Kesit kullanılarak beton elemandaki gerilme dağılımı daha ayrıntılı incelenebilir.

İncelenecek diğer değerli sonuçlar, Yardımcı sekmesinde yer alan asal gerilmeler ve asal şekil değiştirmelerdir. Özellikle betondaki asal şekil değiştirmeler ε₁, çekme gerilmelerinin nerede oluştuğunu ve dolayısıyla bunları karşılamak için donatının nerede gerekli olduğunu ortaya koyduğundan büyük önem taşımaktadır.

Şekil 9: Beton için CSFM hesabının sonuçları.

Çelik Sonuçları - Ankrajlar & Donatı.

Ankrajlardaki gerilme dağılımı beklendiği gibidir. Ankraj plakalı ankrajlar kuvveti yapışma yoluyla iletmediğinden, ankraj boyu boyunca neredeyse sabit bir gerilme değeri oluşmaktadır.

Ayrıca ek donatının ankrajlardan gelen çekme kuvvetlerini karşılayabildiği görülmektedir. Ancak ilginç biçimde, 4Ø16 etriyelerindeki gerilmeler, daha önce hesaplanan yaklaşık 284 N/mm² değerinden daha düşüktür.

Bu fark, CSFM modelinde modellenen tüm donatının kuvvet aktarımına katkıda bulunması ve yükün birden fazla donatı çubuğuna dağıtılmasıyla açıklanabilir. Mevcut Ø12 etriyeler de bu kuvvet mekanizmasının bir parçasıdır ve çekme gerilmelerinin bir bölümünü karşılayan bir kafes sistemi olarak işlev görmektedir. Bu durum, IDEA StatiCa Detail ile çalışmanın önemli bir özelliğini ortaya koymakta ve sonuçların basitleştirilmiş elle hesaptan neden farklılık gösterebileceğini açıklamaktadır.

Uygulamada, ana donatı dahil olmak üzere modelde mevcut tüm donatının modele dahil edilmesi önerilmektedir. Bu, gerçekte bu donatının da kuvvet aktarımına katkıda bulunması nedeniyle en gerçekçi sonucu sağlamaktadır.

Şekil 10: Çelik donatı & ankrajlar için CSFM hesabının sonuçları.

Hesaplanan donatıyı doğrulamak amacıyla model hafifçe değiştirilebilir. Bu amaçla bazı birlikte çalışan etriyeler kaldırılmıştır. Bunun sonuçları Şekil 11'de gösterilmektedir. Bu durumda Ø16 etriyelerinde 259 N/mm²'lik gerilmeler oluşmakta olup bu değer, hesaplanan 284 N/mm² değerine daha yakındır.

Elle hesap, Şekil 11'deki siyah oklarla gösterilen durumu esas almaktadır. Ankrajlar çekme altındadır ve kuvvetlerini ankraj plakası aracılığıyla iletmektedir. Bu plakadan, ek etriyelerinin üst kısmına doğru bir basınç diyagonali oluşmaktadır. Bu etriyeler kuvveti aşağı yönlendirerek bir sonraki etriyeye doğru ikinci bir basınç diyagonali oluşturmakta ve bu şekilde kuvvetler nihayetinde mesnetlere aktarılmaktadır.

Şekil 11: Elle hesabı karşılaştırmak için değiştirilmiş 3D Detail modeli.

Ankrajlardan gelen çekme kuvvetlerinin bir kısmı, doğrudan bir basınç çubuğu aracılığıyla ilk etriyelerine aktarılmaya devam etmektedir; bu durum Şekil 11'de beyaz okla gösterilmektedir. Bu davranış kısmen azaltılabilse de etriye kaldırılmasına devam etmek faydalı değildir; zira bu durum kirişte burulma gibi başka göçme mekanizmalarının oluşmasına neden olabilir.

Bu bulgular, bağlantının davranışının yalnızca kuvvetler veya ankrajlar tarafından belirlenmediğini, aynı zamanda modelleme ve sınır koşullarına da büyük ölçüde bağlı olduğunu göstermektedir. Kiriş uzunluğu, mesnet türü ve donatı modellemesi gibi faktörlerin tamamı kuvvet davranışını etkilediğinden değerlendirilmesi önem taşımaktadır.

Sınır koşullarının önemi

Kuvvetlerin doğrudan mesnetlere aktarımı

Seçilen modelleme büyük ölçüde kuvvetlerin beton içinde nasıl aktarıldığını ve elde edilen gerilmelerin gerçek durumu temsil edip etmediğini belirlemektedir. Örnekte, ankrajlardan gelen kuvvetlerin her zaman elle hesapta varsaydığımız yolu izlemediğini gördük. Her iki ucundan mesnetlenmiş ve çok kısa modellenen bir kirişte de benzer bir davranış ortaya çıkmaktadır. Bu durumda ankrajlardan gelen çekme kuvvetleri doğrudan mesnete giden bir yol bulmakta ve tamamlayıcı donatıya neredeyse hiç yük gelmemektedir (Şekil 12).

Gerçekçi bir kuvvet akışı sağlamak için modele yeterli uzunluk dahil edilmesi gerekmektedir. Hesap örneğinde, kuvvetlerin gerçekçi biçimde gelişebilmesi ve donatının etkisinin doğru şekilde hesaba katılabilmesi için 4 m'lik bir kiriş uzunluğu seçilmiştir.

Şekil 12: Kiriş çok kısa olduğunda ankraj kuvvetleri doğrudan mesnetlere iletilmektedir.

Yanlış mesnet düzeni seçimi

Ortaya çıkabilecek bir diğer durum, modelin yalnızca alttan mesnetlenmiş ve tamamen zemine oturan bir temel kirişi gibi kurulmasıdır. Bu durumda mevcut kesme kuvveti ve eğilme momenti beton elemanın devrilmesine neden olacaktır. Bunu önlemek için her iki uca, gerçek mesnet durumuna uygun sınır koşullarının uygulanması gerekmektedir.

Şekil 13: Yalnızca zemin altını simüle eden bir yüzey mesnedi, beton kirişin devrilmesine yol açmaktadır.

Sonuç

Bu hesap örneği, IDEA StatiCa Connection ve 3D Detail kombinasyonunun betondaki ankrajların hesaplanması için güvenilir bir iş akışı sağladığını ortaya koymuştur. Çelik-beton bağlantısı önce Connection'da kontrol edilmekte, ardından model donatılı beton analizini gerçekleştirmek üzere 3D Detail'e aktarılmaktadır; bu sayede Eurocode'a göre tüm ilgili göçme mekanizmaları anlaşılmakta ve doğrulanmaktadır. Sonuçlar, doğru donatının uygulanması koşuluyla hem ankrajların hem de betonun uyumu sağladığını göstermektedir. Bu yöntem, yapıdaki gerçek kuvvet akışının pratik ve güvenilir bir görünümünü sunmaktadır.

Daha fazla bilgi için aşağıdaki makaleleri inceleyin ve IDEA StatiCa modellerini indirin.

• 3D Detail'in teorik arka planı
• 3D Detail hakkında 10 temel soru
• 3D Detail'in bilinen sınırlamaları

Kaynakça:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.