Stalowy słup zakotwiony do betonowej belki fundamentowej - Przykład obliczeniowy

Przykład z CUR/BmS Report 10 stanowi podstawę do opracowania w IDEA StatiCa Connection i 3D Detail. Nie porównujemy jednak wszystkich sprawdzeń, częściowo dlatego, że książka została napisana w 2009 roku i obowiązująca norma EN 1992-4 nie była wówczas w mocy.

Połączenie obciążone ściskaniem, zginaniem i ścinaniem

Stalowy słup o przekroju IPE240 jest posadowiony na wąskiej belce fundamentowej o wymiarach 450x800 mm². Na słup działają: osiowa siła ściskająca, siła poprzeczna i moment gnący. W połączeniu z krótkimi odległościami od krawędzi sprawia to, że projekt jest wymagający. Zadanie polega na sprawdzeniu różnych mechanizmów zniszczenia oraz wyznaczeniu zbrojenia niezbędnego do zapobieżenia wyrwaniu stożka betonowego i rozszczepieniu. Poniżej przedstawiono dane wejściowe.

Rys. 1: Przykład obliczeniowy z CUR10.

Model jest najpierw modelowany w Connection application, gdzie przekrój stalowy, wraz z płytą podstawy i spoinami, jest sprawdzany na podstawie obliczeń CBFEM. Siły kotwienia i naprężenia ściskające w betonie są następnie wykorzystywane do sprawdzenia zakotwienia zgodnie z obowiązującymi normami EN 1992-4, EN 1992-1-1 i EN 1993-1-8, w zależności od rodzaju kotwy i rozpatrywanego mechanizmu zniszczenia.

W Connection application obliczenia są wykonywane zgodnie z EN 1992-4, przy założeniu betonu niezbrojnego. Gdy pewnych mechanizmów zniszczenia nie można w ten sposób zapobiec, konieczne jest uwzględnienie zbrojenia dodatkowego w projekcie. Można to zrobić, eksportując połączenie płyty podstawy słupa z Connection do aplikacji 3D Detail, w której zbrojenie jest jawnie uwzględnione w obliczeniach.

Model połączenia

Szczegóły połączenia przedstawiono na Rysunku 2. Płyta podstawy ma grubość 35 mm z fugą zaprawową 25 mm. Kotwy są zaprojektowane z płytkami kotwiącymi i mają odległość od krawędzi wynoszącą 70 mm do osi kotwy. Płytki kotwiące mają maksymalny wymiar 80x80 mm², zapewniając minimalną otulinę betonową 30 mm między płytką kotwiącą a krawędzią betonu.

Kotwy przenoszą siłę poprzeczną, a długość kotew przyjęto jako 350 mm. Belka betonowa jest modelowana jako beton niezbrojony, zarysowany, o długości 4 m.

Rys. 2: Połączenie płyty podstawy słupa opracowane w Connection.

*Dokładna długość belki betonowej i sposób podparcia nie mogą być jednoznacznie wyprowadzone z przykładu obliczeniowego [1]. W celu wyznaczenia wymaganego zbrojenia belkę zamodelowano o długości 4 m, obciętą po obu stronach. W praktyce belka może być dłuższa.

Analiza naprężenie-odkształcenie jest przeprowadzana w IDEA StatiCa Connection. W następnym kroku analizujemy wyniki.

Wyniki połączenia

Moment gnący powoduje powstanie sił rozciągających w dwóch lewych kotwach. Wynoszą one około 114,3 kN każda, co daje łączną siłę rozciągającą 228,6 kN. Zgadza się to dobrze z siłą rozciągającą wynoszącą 120,7 kN na kotwę wyznaczoną w przykładzie z książki [1].

Po drugiej stronie obciążenie jest przenoszone na beton przez płytę podstawy jako ściskanie. IDEA StatiCa sprawdza naprężenia ściskające w betonie na podstawie powierzchni efektywnej i wynikowej siły ściskającej. Obliczona wytrzymałość na ściskanie wynosi f_jd = 12,6 MPa, co jest niższe od wartości 18,7 MPa z przykładu obliczeniowego [1]. Różnica ta jest wyjaśniona głównie niższym współczynnikiem koncentracji \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\).

Sprawdzenia normowe słupa, spoin, płyty podstawy i naprężeń ściskających w betonie są zadowalające. Jednak kotwy nie spełniają wymagań, ze stopniem wykorzystania wynoszącym 960%.

Rys. 3: Wyniki obliczeń CBFEM w Connection.

Bliższe spojrzenie na wyniki pokazuje, że sprawdzenie stali pod wpływem sił rozciągających i ścinających, a także wyrwania kotew, jest zadowalające. Jednak sprawdzeniem decydującym jest beton, który ulega zniszczeniu według trzech mechanizmów: wyrwanie stożka betonowego, wybicie boczne i zniszczenie krawędzi betonu. Są to trzy odrębne mechanizmy zniszczenia, które nieuchronnie występują w obliczeniach betonu niezbrojnego przy tej kombinacji sił kotwienia i odległości od krawędzi.

Ponieważ wymiarów belki betonowej i płyty podstawy słupa nie można zmienić, konieczne jest uwzględnienie zbrojenia w projekcie. Jest ono wyznaczane zgodnie z EN 1992-4 Art. 7.2.1.2 & 7.2.2.2, aby uniknąć wymienionych mechanizmów zniszczenia.

Eksport do 3D Detail

Model Connection jest eksportowany do IDEA StatiCa 3D Detail, tak aby zbrojenie mogło być jawnie uwzględnione w analizie i można było zapobiec zniszczeniu betonu. W ten sposób wszystkie sprawdzenia normowe zarówno kotew, jak i betonu są objęte.

Poprzez RC-check przenoszony jest kompletny model, w tym siły, blok betonowy, płyta podstawy i kotwy. Następnym krokiem jest zaprojektowanie zbrojenia i prawidłowe zdefiniowanie warunków brzegowych. Jak zostanie pokazane, warunki brzegowe mają kluczowe znaczenie dla wiarygodnych obliczeń metodą elementów skończonych.

Rys. 4: Eksport z Connection do 3D Detail.

• Blok betonowy

Element betonowy jest pobierany z modelu Connection i w razie potrzeby może być tu dalej modyfikowany. W celu modelowania bardziej złożonych form betonowych zapoznaj się z tym artykułem.

• Podpory

Podczas eksportu automatycznie tworzone jest podparcie powierzchniowe. Znajduje się ono na dole, ale musi zostać dostosowane tak, aby podpora była obecna na obu końcach belki. Przyjmuje się, że belka jest w rzeczywistości dłuższa i jest tu obcięta. Zbrojenie podłużne przebiega przez podporę, zapewniając sztywność na ściskanie i rozciąganie.

• Kotwy

Kotwy 4xM24 z podkładkami są pobierane z modelu Connection. Ustawiana jest jedynie grubość płytek kotwiących, ponieważ jest ona teraz jawnie uwzględniona w modelu. Przyjmuje się grubość 20 mm, aby siły mogły być prawidłowo przenoszone. Zapoznaj się z tym artykułem, aby poznać wszystkie opcje kotew.

Rys. 5: Modelowanie modelu 3D Detail z podporami i grubością płytki kotwiącej.

• Obciążenia

Siły w kotwach i na płycie podstawy są automatycznie eksportowane z IDEA StatiCa Connection. Dzięki temu efekty sił są dokładnie przyłożone w modelu 3D Detail bez konieczności ręcznego wprowadzania danych. Aby uzyskać więcej informacji na temat eksportu sił, zapoznaj się z tym artykułem.

• Zbrojenie główne

Beton w 3D Detail nie ma wytrzymałości na rozciąganie, dlatego zbrojenie musi być zawsze modelowane. Bez zbrojenia nie można uzyskać wiarygodnych wyników, ponieważ całą energię rozciągającą musi przejąć stal.

Najpierw modelujemy zbrojenie główne, przyjmując:

• Zbrojenie podłużne Ø16
• Strzemiona Ø12-250.

Zbrojenie to może się różnić, ponieważ nie można go bezpośrednio wyprowadzić z przykładu obliczeniowego [1]. Zbrojenie to nie jest kluczowe dla sprawdzenia, ale jest wymagane do prawidłowego obliczenia modelu w 3D Detail.

Zbrojenie dodatkowe

Najważniejszą częścią tego przykładu obliczeniowego jest projekt zbrojenia dodatkowego zapobiegającego wyrwaniu betonu niezbrojnego.

• Zbrojenie na rozciąganie

Przy rozpatrywaniu wyrwania stożka betonowego spowodowanego kotwami pod wpływem rozciągania, zbrojenie powinno być zaprojektowane do przejęcia pełnych sił kotwienia. W tym przypadku łączna siła rozciągająca wynosi F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Na tej podstawie wyznaczane jest wymagane zbrojenie A_s,req.

• F_t = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

W przykładzie 4 x Ø16 strzemiona są stosowane symetrycznie wokół kotew jako zbrojenie w rozstawie 70 mm. Na podstawie dostępnego pola zbrojenia i działającej siły rozciągającej, naprężenie w strzemionach wynosi około 284 N/mm².

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm².
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804} \) = 284 N/mm²

Dla 4Ø16 obliczana jest następująca charakterystyczna nośność zgodnie z równaniem 7.31 z EN1992-4 art. 7.2.1.9:

   \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

Wynikowa obliczeniowa nośność okazuje się być wystarczająca do przeniesienia działającej siły rozciągającej w dwóch kotwach.

 \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Rys. 6: Projekty zbrojenia dodatkowego na rozciąganie, ścinanie i rozszczepienie zgodnie z EN1992-4.

• Zbrojenie na ścinanie

Oprócz sił rozciągających, na kotwy działają również siły poprzeczne, prowadząc do zniszczenia krawędzi betonu. Przepisane strzemiona 4Ø16 pełnią również funkcję zbrojenia na ścinanie i mogą z łatwością przenieść siłę poprzeczną F_v = 37,5 kN.

• Zbrojenie na rozszczepienie

Przykład [1] uwzględnia również rozszczepienie betonu, dla którego zbrojenie musi być zaprojektowane w kierunku siły rozszczepiającej. Dla rozszczepienia wyróżnia się dwie sytuacje, oznaczone jako (a) i (b) na Rysunku 6. Zbrojenie wymagane do zapobieżenia rozszczepieniu jest obliczane zgodnie z równaniem 7.22 w EN1992-4 art. 7.2.1.7, gdzie k₄ ma wartość 0,50 dla kotew z płytkami kotwiącymi.

  \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) Rysa rozszczepiająca od jednej kotwy do krawędzi betonu w kierunku poprzecznym. Może być przejęta przez zbrojenie podłużne.

(b) Rysa rozszczepiająca między kotwami. Może być przejęta przez dodatkowe strzemiona 2Ø16 między kotwami.

Rys. 7: Model 3D Detail z zamodelowanym zbrojeniem.

Dla prawidłowego obliczenia w 3D Detail niezbędne jest przestrzeganie zasad detalizacji zbrojenia i przygotowanie wstępnego projektu wymaganego zbrojenia. Stanowi to podstawę do uzyskania wiarygodnych wyników.

Dokładne wymiary i modelowanie zbrojenia można znaleźć w modelu 3D Detail, który można pobrać na dole strony.

Wyniki 3D Detail

Po zbudowaniu modelu 3D Detail, wraz ze zbrojeniem, można przeprowadzić obliczenia CSFM. W fazie projektowania zalecamy zwiększenie współczynnika siatki do 3 lub 4, aby przyspieszyć obliczenia. Jednak do końcowego raportowania obliczenia powinny być wykonane ze współczynnikiem siatki 1. Poniższy rysunek przedstawia podsumowanie wyników.

Rys. 8: Podsumowanie wyników obliczeń CSFM w 3D Detail.

Sprawdzenia SGN są pokazane w lewym górnym rogu i są zadowalające. Naprężenia zarówno w betonie, jak i w zbrojeniu mieszczą się w granicach wartości obliczeniowych, a kotwy i zbrojenie są odpowiednio zakotwione. Odkształcenia są zgodne z oczekiwaniami i nie występują niepożądane deformacje ani problemy ze statecznością.

Wyniki dla betonu

Patrząc na rozkład naprężeń, widzimy, że naprężenia ściskające w betonie rozwijają się wokół kotew i pod płytą podstawy, lokalnie osiągając -13,3 MPa. Używając przekroju, rozkład naprężeń w elemencie betonowym można analizować bardziej szczegółowo.

Innymi wartościowymi wynikami do analizy są naprężenia główne i odkształcenia główne, dostępne w zakładce Pomocnicze. W szczególności odkształcenia główne ε₁ w betonie są istotne, ponieważ dostarczają informacji o tym, gdzie występują naprężenia rozciągające, a tym samym gdzie zbrojenie jest wymagane do ich przejęcia.

Rys. 9: Wyniki obliczeń CSFM dla betonu.

Wyniki dla stali - kotwy i zbrojenie.

Rozkład naprężeń w kotwach jest zgodny z oczekiwaniami. Ponieważ kotwy z płytką kotwiącą nie przenoszą siły przez przyczepność, wzdłuż długości kotwy występuje niemal stała wartość naprężenia.

Ponadto widzimy, że zbrojenie dodatkowe może przejąć siły rozciągające od kotew. Co ciekawe jednak, naprężenia w strzemionach 4Ø16 są niższe niż wcześniej obliczone około 284 N/mm².

Różnicę tę można wyjaśnić faktem, że w modelu CSFM całe zamodelowane zbrojenie przyczynia się do przenoszenia sił, a obciążenie jest rozłożone na wiele prętów zbrojeniowych. Istniejące strzemiona Ø12 są również częścią tego mechanizmu przenoszenia sił i funkcjonują jako kratownica przejmująca część naprężeń rozciągających. Pokazuje to ważną cechę pracy z IDEA StatiCa Detail i wyjaśnia, dlaczego wyniki mogą różnić się od uproszczonego obliczenia ręcznego.

W praktyce zalecamy uwzględnienie w modelu całego obecnego zbrojenia, w tym zbrojenia głównego. Zapewnia to najbardziej realistyczny wynik, ponieważ w rzeczywistości zbrojenie to również przyczynia się do przenoszenia sił.

Rys. 10: Wyniki obliczeń CSFM dla zbrojenia stalowego i kotew.

W celu weryfikacji obliczonego zbrojenia model można nieznacznie zmodyfikować. W tym celu usunięto niektóre współpracujące strzemiona. Wyniki tego przedstawiono na Rysunku 11. W tej sytuacji w strzemionach Ø16 powstają naprężenia 259 N/mm², co jest bliższe obliczonej wartości 284 N/mm².

Obliczenie ręczne zakłada sytuację z czarnymi strzałkami na Rysunku 11. Kotwy są rozciągane i przenoszą swoje siły przez płytkę kotwiącą. Od tej płytki tworzy się ukośny krzyżulec ściskany w kierunku górnej części dodatkowych strzemion. Strzemiona te kierują siłę w dół, tworząc drugi krzyżulec ściskany w kierunku następnego strzemienia, i w ten sposób siły są ostatecznie przenoszone na podpory.

Rys. 11: Zmodyfikowany model 3D Detail do porównania z obliczeniem ręcznym.

Część sił rozciągających od kotew jest nadal przenoszona na pierwsze strzemiona przez bezpośredni krzyżulec ściskany, wskazany białą strzałką na Rysunku 11. Chociaż to zachowanie można częściowo ograniczyć, dalsze usuwanie strzemion nie jest celowe, ponieważ może to spowodować wystąpienie innych mechanizmów zniszczenia, np. skręcania belki.

Wyniki te pokazują, że zachowanie połączenia jest determinowane nie tylko przez siły lub kotwy, ale również silnie zależy od modelowania i warunków brzegowych. Czynniki takie jak długość belki, rodzaj podpór i modelowanie zbrojenia są ważne do oceny, ponieważ wpływają na zachowanie sił.

Znaczenie warunków brzegowych

Bezpośrednie przenoszenie sił na podpory

Przyjęty sposób modelowania w dużej mierze determinuje, jak siły są przenoszone przez beton i czy wynikające naprężenia są reprezentatywne dla rzeczywistej sytuacji. W przykładzie widzieliśmy już, że siły od kotew nie zawsze podążają za tym, co założyliśmy w obliczeniu ręcznym. Podobne zachowanie występuje, gdy belka jest zamodelowana zbyt krótko i podparta na obu końcach. W takim przypadku siły rozciągające od kotew znajdują bezpośrednią drogę do podpory, prawie nie angażując zbrojenia dodatkowego (Rysunek 12).

Aby zapewnić realistyczny przebieg sił, konieczne jest zatem uwzględnienie wystarczającej długości w modelu. W przykładzie obliczeniowym przyjęto długość belki 4 m, tak aby siły mogły rozwijać się realistycznie i działanie zbrojenia było prawidłowo uwzględnione.

Rys. 12: Jeśli belka jest zbyt krótka, siły kotwienia są bezpośrednio odprowadzane do podpór.

Błędny dobór układu podpór

Inną sytuacją, która może wystąpić, jest to, że model jest skonfigurowany tak, jakby był belką fundamentową spoczywającą całkowicie na gruncie, z podporą jedynie na dole. W takim przypadku obecna siła poprzeczna i moment gnący spowodują przewrócenie się elementu betonowego. Aby temu zapobiec, konieczne jest zastosowanie odpowiednich warunków brzegowych na obu końcach, dostosowanych do rzeczywistej sytuacji podparcia.

Rys. 13: Podparcie powierzchniowe symulujące jedynie podłoże gruntowe prowadzi do przewrócenia się belki betonowej.

Podsumowanie

Ten przykład obliczeniowy wykazał, że połączenie IDEA StatiCa Connection i 3D Detail zapewnia wiarygodny przepływ pracy do obliczania zakotwień w betonie. Poprzez najpierw sprawdzenie połączenia stalowo-betonowego w Connection, a następnie eksport modelu do 3D Detail w celu analizy betonu ze zbrojeniem, wszystkie istotne mechanizmy zniszczenia zgodnie z Eurokodem są zrozumiane i zweryfikowane. Wyniki pokazują, że zarówno kotwy, jak i beton spełniają wymagania, pod warunkiem zastosowania prawidłowego zbrojenia. Metoda ta zapewnia zatem praktyczny i wiarygodny obraz rzeczywistego przebiegu sił w konstrukcji.

Zapoznaj się z poniższymi artykułami i pobierz modele IDEA StatiCa, aby uzyskać więcej informacji.

• Podstawy teoretyczne 3D Detail
• 10 kluczowych pytań dotyczących 3D Detail
• Znane ograniczenia 3D Detail

Literatura:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.