IDEA StatiCa Detail'de beton 3B süreksizliklerin yapısal tasarımı

1 3B CSFM yöntemine giriş

1.1 Beton 3B detayların yapısal tasarımına genel giriş
1.2 Temel kabuller ve sınırlamalar
1.3 3B CSFM'de Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanması
1.4 3B CSFM için genel mekanik kabuller

2 IDEA StatiCa 3B Detail analiz modeli

2.1 Sonlu eleman uygulamasına giriş
2.2 Genel sonlu eleman türleri
2.3 Yük aktarım elemanları
2.4 3B CSFM'de ağ oluşturma
2.5 3B CSFM için çözüm yöntemi ve yük kontrol algoritması
2.6 3B sonuçların sunumu
2.7 IDEA StatiCa Connection'dan içe aktarılan model

3 Model doğrulaması

3.1 Limit durumlar

4 EUROCODE'a göre yapısal doğrulamalar

4.1 3B CSFM'de malzeme modelleri (EN)
4.2 Kısmi güvenlik katsayıları
4.3 Taşıma gücü limit durumu kontrolleri

5 ACI 318-19'a göre yapısal doğrulamalar

5.1 3B CSFM'de malzeme modelleri (ACI)
5.2 Dayanım azaltma ve yük katsayıları
5.3 Dayanım doğrulamaları

6 AASHTO'ya göre yapısal doğrulamalar

6.1 3B CSFM'de malzeme modelleri (AASHTO)
6.2 Direnç ve yük katsayıları
6.3 Dayanım limit durumu doğrulamaları

7 AS 3600'e göre yapısal doğrulamalar

7.1 3B CSFM'de malzeme modelleri (AUS)
7.2 Gerilme ve dayanım azaltma katsayıları ile yük katsayıları
7.3 Dayanım ve ankraj doğrulamaları

1 3B CSFM yöntemine giriş

1.1 Beton 3B detayların yapısal tasarımına genel giriş

Uygulamada, mühendisler yapısal elemanların analizi ve tasarımında çeşitli uygulamalarda kullanılan farklı sonlu eleman türleriyle (basit 1B çubuk elemanlardan daha karmaşık 3B tuğla elemanlara kadar) karşılaşabilirler. Uygulamadaki hesaplamaların büyük çoğunluğunun ortak özelliği, modellerin doğrusal davranışı olma eğilimindedir; bunun avantajları şüphesiz hız, açıklık ve pek çok problem için bu çözümün yeterli olmasıdır.

Özellikle beton yapılar dünyasında, doğrusal yaklaşımın yeterli olmadığı durumlar sıkça yaşanır; bunun nedeni, yüklü elemanda ilk çatlaklar oluştuktan sonra gerilmelerin yeniden dağılması ve problemin önemli ölçüde doğrusal olmayan bir hal almasıdır.

Bu durumlar için daha gelişmiş yaklaşımlardan birinin seçilmesi gerekmektedir. 1B durumlar için, yönetmeliklerde doğrudan tanımlanan analitik yöntemler çoğunlukla bulunabilir. Örneğin, 2B düzlemsel elemanlar ve süreksizlik bölgeleri (D-bölgeleri) için popüler Basınç Çubuğu ve Çekme Bağı modelleri oluşturulabilir ya da IDEA StatiCa Detail'de uygulanan daha gelişmiş gerilme alanı yöntemi olan CSFM kullanılabilir.

Ancak mühendis, düzlemsel davranışa indirgenemeyen bir problemle karşılaştığında seçenekler oldukça sınırlıdır. Elbette bir 3B Basınç Çubuğu ve Çekme Bağı modeli oluşturulabilir ya da doğru analiz için yarı-bilimsel yazılımlar kullanılabilir. Bu prosedürler çoğunlukla zaman alıcıdır, yönetmeliklere uygun değildir ve gelişmiş modelleme yöntemlerinde deneyimli bir mühendis gerektirmektedir.

Bu nedenle IDEA StatiCa, Detail uygulamasında 3B CSFM'yi (Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi) geliştirmiş ve uygulamaya koymuştur. 3B CSFM, yerleşik CSFM'yi üçüncü boyuta taşıyarak öncelikle günlük mühendislik pratiğine yönelik, hızlı ve yönetmeliğe uygun bir çözüm sunmakta; mühendislere beton yapıların karmaşık detaylarıyla güvenli biçimde başa çıkabilmeleri için benzersiz yeni bir yetenek kazandırmaktadır.

1.2 3B CSFM için temel varsayımlar ve sınırlamalar

3B CSFM, monoton yükleme için Değiştirilmiş Mohr-Coulomb plastisite teorisine dayalı olarak beton davranışını tanımlar. Yöntem, betondaki basınç ana gerilmelerini ve çatlaklardaki donatı gerilmelerini (σ_sr) dikkate alırken beton çekme dayanımını (gerilme kesme) ihmal eder; ancak donatı üzerindeki rijitlik artırıcı etkisi (Tension stiffening) göz önünde bulundurulur.

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Donatı çubukları, beton ve donatı arasında kayma imkânı tanıyan bağ elemanları aracılığıyla beton hacim sonlu elemanlarına bağlanmaktadır. 3B CSFM'nin, çekme yokluğu nedeniyle yanıltıcı deformasyonlara ve model ıraksama sorunlarına yol açabileceğinden düz beton simülasyonu için uygun olmadığı unutulmamalıdır. Genel olarak Mohr-Coulomb teorisi, plastisite yüzeyinin basınçta ve kısmen çekmede gelişimini yöneten iki temel özelliği kapsar: iç sürtünme açısı φ ve kohezyon parametresi c. 3B CSFM, sıfır iç sürtünme açısı varsayar (Şek. 1e); bu durum, plastisite yüzeyinin birinci gerilme değişmezinden bağımsız olan Tresca modeline benzemesi nedeniyle muhafazakâr bir tasarıma yol açar.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Beton 

Sunulan malzeme modeli, monoton yükleme için Mohr-Coulomb ve Rankine modellerinin kombinasyonuyla elde edilen çok yüzeyli bir plastisite modelidir. Bu modelin yük boşaltmayı ele almadığını, dolayısıyla döngüsel yükleme için kullanılan klasik plastisite modellerinde olduğu gibi durum değişkenlerinin saklanmadığını belirtmek önemlidir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]

Daha önce de belirtildiği gibi, malzeme modeli betonarme yapıların davranışını hesaplayan uygulamalarda kullanılmak üzere tasarlanmıştır (düz beton için uygun değildir). Bu durum, betonun çekmede dışarıda bırakılmasından kaynaklanmaktadır. Dolayısıyla model, minimum donatı oranı, maksimum çubuk aralığı gibi betonarme tasarım kurallarının sağlanmadığı yapısal elemanlar için de uygun değildir. Ayrıca sayısal kararlılık nedeniyle modelde çok küçük bir çekme kapasitesi tanımlandığı da belirtilmelidir. Çekme bölgesi, Rankine modeline karşılık gelen düzlemlerle sınırlandırılmıştır.

IDEA StatiCa Detail'deki 3B CSFM, basınçtaki beton için gerinme cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir dal varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımaz. Ancak betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması, fib Model Code 2010'da tanımlanan 𝜂_𝑓𝑐 azaltma faktörü aracılığıyla aşağıdaki şekilde göz önünde bulundurulduğunda nihai kapasite doğru biçimde tahmin edilir:

\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

f_c, betonun silindir karakteristik dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

f_c,red, daha sonra betondaki Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq ile karşılaştırılır; bu değer ilerleyen bölümlerde tanımlanacak olup elbette kod tarafından öngörülen tüm güvenlik faktörleri dikkate alınarak hesaplanır.

Beton modelinin ayrıntılı açıklaması aşağıdaki bağlantıda bulunabilir:

• Concrete Material Model for 3D Detail

Donatı

Tasarım kodları tarafından tanımlanan donatı çubukları için bilineer gerilme-şekil değiştirme diyagramı (Şek. 1d) idealleştirilmiş bir modeli temsil eder. Bu model, tasarım aşamasında donatının temel özelliklerinin, özellikle dayanım ve süneklik sınıfının bilinmesini gerektirir. Alternatif olarak kullanıcılar, özelleştirilmiş bir gerilme-şekil değiştirme ilişkisi tanımlama seçeneğine sahiptir.

Tension stiffening, betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla yalın donatı çubuğunun gerilme-şekil değiştirme ilişkisi değiştirilerek dikkate alınır (Şek. 1b).

Ankraj

Donatı ile beton arasındaki bağ-kayma, sonlu eleman modelinde (Şek. 1f)'de sunulan basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye ilişkisi dikkate alınarak tanıtılmıştır; burada f_bd, tasarım kodunun belirli bağ koşulları için öngördüğü nihai bağ gerilmesinin tasarım değeridir (faktörlü değer).

Bu, yalnızca tasarım kodlarına göre bağ koşullarını doğrulama amacı taşıyan basitleştirilmiş bir modeldir (yani donatı ankrajı). Kancalar, halkalar ve benzer çubuk şekilleri kullanıldığında ankraj boyunun azaltılması, donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir; bu konu ilerleyen bölümlerde açıklanacaktır.

Ankrajlar

Ankraj elemanı, eğilme rijitliği dikkate alınarak normal çekme veya basınç kuvvetlerinin yanı sıra kesme kuvvetlerini de aktarabilecek şekilde tanımlanmıştır. 

Aşağıdaki ankraj türleri mevcuttur:

• Yerinde dökme ankrajlar
  • Donatı
  • Pul plakası
  • Başlıklı saplama
• Yerinde dökme donatı
  • Donatı
  • Dişli çubuklar

Yerinde Dökme - Donatı

Betona gömülü nervürlü donatı olarak modellenir. Bağ dayanımı, standart donatıda olduğu gibi seçilen kod kurallarına göre hesaplanır. Ankraj ucunda, donatıyla aynı şekilde çalışan bir Ankraj tipi tanımlanabilir; seçilen koda göre β-faktörü ayarlanmış bir ankraj yayı uygulanır. Üç geometrik şekil mevcuttur: Düz, L-şekli, U-şekli.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]

Yerinde Dökme - Pul Plakası ve Başlıklı Saplama

Pul plakası ve başlıklı saplamanın başı, doğrudan ankraj gövdesine bağlı ilgili malzemeden plak-kabuk elemanı olarak modellenir. Yükü yalnızca basınç temasıyla betona aktarır. Mevcut şekiller: dairesel ve kare (başlıklı saplama için yalnızca dairesel), özelleştirilebilir boyutlarla. Pul plakası ve baş modeli elastiktir ve dayanım açısından kontrol edilmez. 

Sonlu eleman modeli düzeyinde, ankrajın sıyrılması doğrudan kontrol edilir. Basınç temasında, seçilen standartta öngörülen değerden daha büyük temas gerilmesini betona aktaramayacak şekilde durdurma kriterleri tanımlanmıştır. Pratik açıdan bu, ankrajın sıyrılma değerlendirmesine uymayan bir kuvvetle yüklenmesi durumunda, bu durdurma kriteri ileri yükleme sırasında aşılacağından hesabın erken sonlanacağı anlamına gelir.

Ankraj gövdesinin sıfır bağ dayanımı vardır – tüm yük, plaka veya baş aracılığıyla betona aktarılır.

Sonradan Yerleştirilen - Donatı ve Dişli Çubuk

Delinen deliklere yerleştirilen ve yapıştırıcı ile bağlanan çubuklar olarak tasarlanmıştır. Mühendis, tasarım bağ dayanımını doğrudan yapıştırıcı ürününün teknik şartnamesinden belirler.

Bireysel ankraj türlerinin taban plakasına veya yerinde dökme plakaya bağlanması hakkında daha fazla bilgi, Sonlu eleman türleri - Yük aktarma elemanları bölümünde bulunabilir. 

1.3 3D CSFM'de Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanması

Aşağıdaki bölümde, Mohr-Coulomb teorisinin 3D CSFM'de nasıl uygulandığına bakacağız. Sınırlama etkisinin (üç eksenli gerilme) nasıl dikkate alındığını ve betonun taşıma kapasitesini belirlemek için kullanılan Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq'nin nasıl hesaplandığını açıklayacağız.

Teoriye giriş

Mohr–Coulomb teorisi, gevrek malzemelerin kayma ve normal gerilmeye verdiği tepkiyi tanımlayan bir matematiksel modeldir. Klasik mühendislik malzemelerinin büyük çoğunluğu, kayma göçme zarfının en azından bir bölümünde bu kurala uymaktadır. Genel olarak teori,  basınç dayanımının çekme dayanımını çok aştığı malzemelere uygulanır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}\]

Yapı mühendisliğinde, beton ve benzeri malzemelerdeki kırılma yüzeyinin yer değiştirmesi için göçme yükünü ve kırılma açısını belirlemek amacıyla kullanılır. Coulomb'un sürtünme hipotezi, malzemenin kırılmasına yol açacak kayma ve normal gerilme kombinasyonunu belirlemek için kullanılır. Mohr çemberi, hangi asal gerilimelerin bu kayma ve normal gerilme kombinasyonunu üreteceğini ve bunun gerçekleşeceği düzlemin açısını belirlemek için kullanılır. Normallik ilkesine göre, göçme anında oluşan gerilme, kırılma koşulunu tanımlayan doğruya dik olacaktır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}\]

Coulomb'un sürtünme hipotezine göre göçen bir malzemenin, göçme anında oluşan yer değiştirmenin kırılma doğrusuna sürtünme açısına eşit bir açı oluşturduğunu göstermek mümkündür. Bu durum, yer değiştirme ve dış yük tarafından yapılan dış mekanik iş ile şekil değiştirme ve göçme doğrusundaki gerilme tarafından yapılan iç mekanik işin karşılaştırılmasıyla malzeme dayanımının belirlenmesine olanak tanır. Enerjinin korunumu ilkesi gereği bu ikisinin toplamı sıfır olmalıdır; bu da yapının göçme yükünün hesaplanmasını mümkün kılar.

3D CSFM'de uygulama

Genel olarak, Referans [1], [2], [3], [4]'te yaklaşık φ = 30-40° olarak verilen betonun iç sürtünme açısı için, betonun çekme ve basınç dayanımlarına ait Mohr çemberleri Şekil 6'daki gibi oluşturulabilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

f_c betonun basınç dayanımı, f_ct betonun çekme dayanımı, φ iç sürtünme açısı ve σ_c1, σ_c3 ise üç eksenli basınç altındaki betonun asal gerilimeleridir.

σ_c3 asal gerilmesi arttıkça, σ_c3 ile σ_c1 değerleri arasındaki maksimum olası farkın (aşağıda tanımlandığı üzere maksimum σ_c,eq olarak adlandırılır) da arttığı görülmektedir. Bu fark, literatürde Mohr çemberlerinin yarıçapı olarak tanımlanan deviyatorik gerilmenin iki katına karşılık gelmektedir.

IDEA StatiCa Detail'de uygulanan 3D CSFM'de, Şekil 7'de gösterildiği gibi iç sürtünme açısı φ = 0° olarak dikkate alınmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

Bu uygulamanın pratik sonucu, σ_c3 arttıkça σ_c3 ile σ_c1 arasındaki maksimum farkın sabit kalmasıdır. 

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Dolayısıyla σ_c,eq değeri, yönetmeliklere göre tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir.

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1\]

Burada σ_c,lim, betonun tasarım (katsayılı) tek eksenli dayanımı f_c'dir.

Gerçek iç sürtünme açısının kullanıldığı Şekil 6 ile sıfır iç sürtünme açısıyla Mohr-Coulomb teorisi uygulamasını gösteren Şekil 7 karşılaştırıldığında, Detail'deki hesaplamalar için seçilen yaklaşımın üç eksenli gerilme durumunun değerlendirilmesinde oldukça muhafazakâr olduğu görülmektedir.

Üç eksenli basınç gerilmesinden etkilenen bölgelerin daha iyi anlaşılabilmesi için, üç eksenli basınç nedeniyle etkin malzeme dayanımındaki artışın ifadesi, IDEA StatiCa Detail uygulamasına σ_c3/σ_c,lim oranı olarak eklenmiştir. Bu oranı Dayanım kod kontrolünde bulabilirsiniz.

Yardımcı sonuçlarda kullanıcı, üç eksenliği farklı bir şekilde açıklayan κ faktörünü de bulabilir. 

\[\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}\]

Beton dayanım kontrolü daha sonra şu şekilde yeniden yazılabilir:

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1\]

Yukarıdakilerden, eleman hidrostatik gerilme altındaysa — σ_c3=σ_c2=σ_c1 — Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq'nin sıfır değerine sahip olacağı ve kappa faktörünün sonsuza ulaşacağı sonucu çıkmaktadır.

Daha fazla bilgi için: Üç eksenli gerilme – aktif sınırlama etkisi

1.4 3B CSFM için genel mekanik varsayımlar

Denge denklemleri

Küçük deformasyonlar teorisi, birinci mertebe yaklaşımı kullanılarak deforme olmamış hacim üzerinde denge denkleminin kurulmasına olanak tanır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}\]

Uyumluluk denklemleri

Katı bir cisim, sonsuz küçük hacimlerden veya malzeme noktalarından oluşur; bunların her biri boşluk veya örtüşme olmaksızın birbirine bağlıdır. Sürekli bir cisim deformasyona uğradığında boşluk veya örtüşmelerin oluşmasını önlemek için matematiksel koşullara uyulması gerekmektedir.

Bünye denklemleri

3B elemanların davranışını yöneten bünye denklemleri, yapısal mekanikte malzeme davranışının analizinde belirleyici bir rol oynamaktadır. Bu denklemler, IDEA StatiCa Detail'deki katı blok elemanlar için geçerli olan doğrusal olmayan izotropik davranışı kapsayacak şekilde formüle edilmiştir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}\]

2 IDEA StatiCa 3B Detail analiz modeli

2.1 Sonlu elemanlar uygulamasına giriş

3D CSFM, betondaki sürekli gerilme alanlarını (3D sonlu elemanlar) ve donatıyı temsil eden ayrık "çubuk" elemanlarla (1D sonlu elemanlar) birlikte ele alır. Bu nedenle donatı, beton 3D sonlu elemanlarına yayılı olarak gömülmez; bunun yerine açıkça modellenir ve bu elemanlara bağlanır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}\]

2.2 Genel sonlu eleman türleri

Doğrusal olmayan (inelastik) sonlu eleman analiz modeli, beton, donatı ve bunlar arasındaki aderansı modellemek için kullanılan çeşitli sonlu eleman türlerinden oluşturulmaktadır. Beton ve donatı elemanları önce bağımsız olarak ağa bölünmekte, ardından çok noktalı kısıtlamalar (MPC elemanları) kullanılarak birbirine bağlanmaktadır. Bu yaklaşım, donatının dört yüzlü ağın düğüm noktalarıyla sınırlı kalmaksızın herhangi bir konumda yer almasına olanak tanır. Ankraj uzunluğunu, aderansı ve ankraj ucunu doğrulamak amacıyla donatı ile MPC elemanları arasına yay elemanları eklenmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}\]

Beton

Beton, düğüm dönmeli karma dört yüzlü elemanlar kullanılarak analiz edilmektedir. Dört yüzlü elemanlar, herhangi bir topolojiye sahip bölgelerin ağa bölünmesine olanak tanırken, uygulanan formülasyon; doğrusal dört yüzlü eleman formülasyonu için uygun olmayan kaba ağlarda dahi doğru deformasyon sonuçlarının elde edilmesini (kayma kilidi etkisi olarak bilinen sahte kayma gerilmesi olmaksızın) güvence altına almaktadır. 

Tam integrasyon kullanılmaktadır. Bu, her elemanın hacim içinde konumlandırılmış dört integrasyon noktasıyla donatıldığı anlamına gelmektedir. Bu tür bir integrasyon, tüm hacim boyunca sonuçların yeterli düzeyde değerlendirilmesine ve sunulmasına olanak tanıyan hassas bir gerinim ve gerilme alanı sağlamaktadır. Buna bağlı olarak, durdurma kriterleri integrasyon noktasındaki değere göre belirlenmektedir.

Donatı

Donatı çubukları, yalnızca eksenel rijitliğe sahip iki düğümlü 1D "çubuk" elemanlarla (CROD) modellenmektedir. Bu elemanlar, bir donatı çubuğu ile onu çevreleyen beton arasındaki kayma davranışını modellemek amacıyla geliştirilen özel "aderans" elemanlarına bağlanmaktadır. Bu aderans elemanları, daha sonra betonu temsil eden ağa MPC (çok noktalı kısıtlama) elemanları aracılığıyla bağlanmaktadır. Bu yaklaşım, donatı ve betonun bağımsız olarak ağa bölünmesine olanak tanırken, aralarındaki bağlantı sonradan sağlanmaktadır.

Aderans elemanları

Ankraj uzunluğu, sonlu eleman modelinde beton elemanları (3B) ile donatı çubuğu elemanları (1B) arasındaki aderans kayma gerilmeleri uygulanarak doğrulanmaktadır. Bu amaçla "aderans" sonlu eleman türü geliştirilmiştir.

Aderans elemanı, birinci katmanıyla donatıyı temsil eden elemanlara, ikinci katmanıyla ise çok noktalı kısıtlamalar (MPC elemanları) aracılığıyla beton ağına bağlanan bir kabuk sonlu eleman olarak tanımlanmaktadır. Aderans elemanının bu makalede her zaman sıfırdan farklı bir yükseklikle gösterildiğini, ancak modelde sonsuz küçük olarak tanımlandığını belirtmek gerekir.

Bu elemanın davranışı, üst ve alt düğümler arasındaki kaymanın, δu, bilineer bir fonksiyonu olarak aderans gerilmesi τ_b ile tanımlanmaktadır; bkz. (Şek. 12).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}\]

Aderans-kayma ilişkisinin elastik rijitlik modülü, Gb, aşağıdaki şekilde tanımlanmaktadır:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

k_g            donatı çubuğu yüzeyine bağlı katsayı (varsayılan olarak kg = 0,2)

E_c            betonun elastisite modülü (EN durumunda Ecm olarak alınır)

Ø             donatı çubuğunun çapı

Ankraj uzunluğunun doğrulanmasında, ilgili seçili tasarım yönetmelikleri EN 1992-1-1 veya ACI 318-19'da verilen nihai aderans kayma gerilmesinin tasarım değerleri (katsayılı değerler), f_bd, kullanılmaktadır. Plastik dalın pekleşmesi varsayılan olarak Gb/105 olarak hesaplanmaktadır.

Ankraj yayı

Tasarım yönetmeliklerinin gerekliliklerini karşılayan donatı çubuklarına ankraj uçlarının (yani kıvrımlar, kancalar, halkalar…) sağlanması, çubukların temel ankraj uzunluğunun (l_b,net) belirli bir β katsayısı kadar azaltılmasına olanak tanır (aşağıda 'ankraj katsayısı' olarak anılmaktadır). Ankraj uzunluğunun tasarım değeri (lb) aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}\]

Ankraj uzunluğunun azaltılması, sonlu eleman modeline çubuğun ucundaki bir yay elemanı (Şek. 13a) aracılığıyla dahil edilmektedir; bu yay elemanı (Şek. 13b)'de gösterilen bünye modeli ile tanımlanmaktadır. Bu yay tarafından iletilen maksimum kuvvet (F_au) şöyledir:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

burada:

β             ankraj türüne bağlı ankraj katsayısı

A_s            donatı çubuğunun kesit alanı

f_yd           donatının akma dayanımının tasarım değeri (katsayılı değer)

2.3 Yük aktarma elemanları

Taban plakası

Taban plakası, elastik kabuk eleman olarak modellenmektedir. Taban plakaları için kullanılan çelik malzeme, Malzemeler sekmesinde tanımlanır. Tek fiziksel özellik, elastisite modülü E'dir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}\]

Taban plakası, nokta yük (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) ve kuvvetler grubu (Fx, Fy, Fz) ile yüklenebilir; bu yükleme esas olarak IDEA StatiCa Connection'dan dışa aktarılan modellerin yüklenmesinde kullanılır. Nokta yükler ve nokta momentlerin taban plakasının ilgili düğüm noktasını doğrudan yüklediğine dikkat edilmelidir. Bu, yeniden dağılımın yalnızca taban plakasının rijitliği aracılığıyla gerçekleştiği anlamına gelir. 

Bu uygulama, IDEA StatiCa Connection'dan yük etkilerinin içe aktarılmasına olanak tanır; söz konusu yük etkileri, taban plakasına tek tek kaynak sonlu elemanlarının konumunda, ilgili kaynak sonlu elemanının genel gerilmesinden belirlenen değer ve yönde uygulanır. Daha fazla bilgi bu belgenin ilgili bölümünde okunabilir.

İkinci yükleme seçeneği, taban plakasının üzerindeki kolonun kısa bir bölümünü temsil eden Stub'dır. Stub, elastik kabuk eleman yapısı olarak modellenir ve iç kuvvetler ile plaka arasında fiziksel olarak doğru bir arayüz işlevi görür. Kullanıcı, stub için standart kesit veritabanından bir kesit seçer. 6 bileşenli iç kuvvet seti (kuvvetler ve momentler), stub'ın alt yüzeyindeki — yani kolon tabanındaki — tek bir noktaya uygulanır. Sınır koşulları, kuvvetleri stub'ın üst yüzeyine aktarır; buradan kuvvetler doğal olarak stub üzerinden taban plakasına, ankrajlara ve betona yeniden dağıtılır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}\]

Kesme kuvveti aktarım mekanizması (taban plakasından beton bloğa)

Taban plakası ile beton arasında yalnızca basınç aktaran sürtünmeli temas tanımlanmıştır. Kesme kuvveti aktarımı için kullanıcı üç seçenekten birini seçebilir:

• Ankrajlar aracılığıyla
• Sürtünme ile
• Kayma kaması ile

Yazılım, bu kesme kuvveti aktarım mekanizmalarının kombinasyonuna izin vermez. 

Sürtünme katsayısı, tasarım (faktörlü) değer olarak girilmelidir. Bileşke kesme kuvveti F_xy değeri, basınç kuvveti F_z ile sürtünme katsayısı μ'nın çarpımını aşarsa hesaplama durur ve yüklerin tamamı modele uygulanamaz. Koşul aşağıdaki şekilde yazılır:

\[\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1\]

Bu durum, iki yük kombinasyonunun dikkate alındığı aşağıdaki örnekte görülebilir. 

• LC1 - Sürekli tip - F_z = 100 kN
• LC2 - Değişken tip - F_x = 100 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}\]

İlk hesaplama adımında tüm sürekli yük uygulanır. Ardından değişken yük, basınç kuvveti ile sürtünme katsayısının çarpımına ulaşana kadar kademeli olarak artırılarak uygulanır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}\]

Şekil 18'deki grafik, taban plakası ile beton arasındaki sürtünmeli temasın davranışını tanımlamaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}\]

F_zμ değeri hesaplamanın her artımında farklılık gösterirken, maksimum kesme deformasyonu u_xy değeri sabittir. 

Basınç normal kuvveti F_z ve kesme kuvveti F_xy aynı yük kombinasyonu türünde (örn. yalnızca sürekli) girilirse ve F_xy / (F_zμ) ≤ 1 koşulu sağlanmazsa, koşul hesaplamanın hiçbir artımında sağlanamayacağından modele hiçbir yük uygulanamaz.

Kayma kaması, betona yalnızca basınç normal gerilmesi aktarımına izin veren sınır koşulları aracılığıyla beton mesh'ine bağlanır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}\]

Kayma kaması, malzemeyi tanımlayan elastisite modülü E ile elastik kabuk elemanlardan modellenmektedir.

Sonuçlar, taban plakası ve kayma kaması için değerlendirilmez ve görüntülenmez.

 Taban plakası seçenekleri  (stand-off, harç)

Connection uygulaması ile tam uyumlu aşağıdaki stand-off seçenekleri mevcuttur.

• Doğrudan
• Harç derzli – üstten somunlar
• Harç derzli – üst ve alttan somunlar
• Boşluklu

Harç tabakası, rijitliği dikkate alınarak kabuk eleman olarak modellenmektedir. Kabuk elemanların kalınlık yönünde sıkıştırılamaz olduğuna dikkat edilmelidir. Bu durum, yerel kuvvetlerin betona yeniden dağıtılmasına yardımcı olur ve pratikte kullanılan tipik yatak kalınlıkları için geçerlidir — 25-50 mm.

Yalnızca üstten somunlar (ankraj ile taban plakası arasında mafsallı bağlantı) ile üst ve alttan somunlar (ankraj ile taban plakası arasında rijit bağlantı) arasındaki fark, beton basıncı açısından kesme kapasitesini önemli ölçüde etkiler.

Ankrajlar

Ankrajları temsil eden sonlu elemanlar, betona normal ve kesme kuvvetleri aktarabilecek şekilde modellenmiş olup ankrajların eğilme rijitliği de dikkate alınmaktadır. Ankraj ile çevreleyen beton arasındaki kaymanın modellenmesi için donatıda kullanılanlarla aynı aderans ve MPC elemanları kullanılmaktadır. Farkı şudur:

• Sonradan yerleştirme (yapıştırmalı) ankrajlar için tasarım aderans dayanımının belirtilmesi gerekmektedir.
• Pul levhaları ve başlıklı pimler için, ankrajın gövdesi boyunca aderans ihmal edilir. Tüm eksenel yük, pul levhası veya ankraj başlığı aracılığıyla betona aktarılır.

Ankrajlar, taban plakaları ile birbirine bağlanabilir. Bu bağlantı için, ankrajın ucu ile taban plakası düğüm noktasını birleştiren tam doğrusal olmayan bir sınır koşulu kullanılır. Bu sınır koşulu, tüm serbestlik derecelerinin kontrol edilmesine olanak tanır; örneğin ankrajların taban plakasından basınç kuvveti aktarmaması veya kayma kaması modellenirken ankraj tarafından kesme kuvveti aktarılmaması gibi durumlar sağlanabilir.

Ankrajlar için Taban plakası ile bağlantı özellikleri, kullanıcının ankrajın daha önce bahsedilen sınır koşuluyla taban plakasına bağlanıp bağlanmayacağını ve nasıl bağlanacağını kontrol etmesine olanak tanır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}\]

Kesme kuvveti aktarımı onay kutusu, ankraj ile taban plakasının kesme açısından bağlı olup olmayacağını kontrol etmek için kullanılabilir. Kesme kuvveti aktarım mekanizmalarının kombinasyonunun desteklenmediğine dikkat edilmelidir; bu nedenle sürtünme ve kayma kaması ile aktarım için bu onay kutusu geçersizdir. Öte yandan, ankrajlar aracılığıyla kesme kuvveti aktarımında bu alan, bazı ankrajların kesme kuvveti aktarımından hariç tutulması seçeneğini sunar.

Eksenel kuvvet aktarımı onay kutusu, ankraj ile taban plakasının eksenel yön açısından bağlı olup olmayacağını kontrol etmek için kullanılabilir. Bu seçenek esas olarak Connection özelliğinden dışa aktarım için kullanılır (ilgili bölüme bakınız). Manuel modelleme için bu onay kutusunun her zaman işaretli olması mantıklıdır.

Onay kutusu işaretlenmediğinde, ankraj hem çekme hem de basınçta bağlantısı kesilir (Connection uygulamasından dışa aktarılan bir modelde bağlantı, bir çift kuvvetle değiştirilir). Onay kutusu işaretlendiğinde, ankraj çekmede her zaman plakaya bağlıdır; ancak basınçtaki bağlantı, ankraj türü ve stand-off türüne göre kontrol edilir. Daha fazla bilgi için Şekil 23'e bakınız.

Diş açılmış çubuklar

Ankraj özelliklerindeki bir onay kutusuyla kontrol edilir ve 2 amaca hizmet eder:

1. Ankrajın taban plakasına nasıl bağlandığını tanımlar:

• Taban plakasına bağlı başlıklı pimler ve yerinde dökme donatı için (Yerinde dökme plakalar için değil), cıvata bağlantısı (mafsallı) ile kaynaklı bağlantı (rijit) arasında ayrım yapar — 3D sahnede görünür.
• Ankrajdan plakaya bağlantı şeklinin, beton basıncı açısından kesme dayanımı üzerinde önemli bir etkisi olduğuna dikkat edilmelidir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}\]

2. Eurocode için, diş açılmış çubuklu ankrajın dayanımı EN 1993-1-8 3.6.1 (3) uyarınca azaltılır. Bu ayar, Proje ayarlarından yapılabilir. Dişli çubuklar ve pul levhaları için bu ayarın her zaman açık tutulması önerilir.

Ankraj ile Taban Plakası Arasındaki Eksenel ve Dönme Bağlantısı

Bu bölümde daha önce belirtildiği gibi, ankraj türüne, stand-off ayarına ve diş açılmış çubukların dikkate alınıp alınmadığına bağlı olarak ankrajlar taban plakasına farklı şekillerde bağlanır. Dönme bağlantısı açısından bu Mafsallı / Rijit olabilir. Eksenel bağlantı açısından ise Çekme / Çekme + Basınç olabilir. Dönme bağlantısı türleri, beton basıncı açısından kesme kapasitesini önemli ölçüde etkiler. 3D sahnede, somunların varlığına bakılarak bir ankrajın rijit mi yoksa mafsallı mı bağlandığı kolayca anlaşılabilir, bkz. Şekil 22.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}\]

Aşağıdaki tablo, taban plakasının ankrajlarla tüm olası bağlantı kombinasyonlarını ve buna karşılık gelen dönme ile eksenel bağlantıları göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

Yerinde dökme plakalar

Yerinde dökme plaka, taban plakasının özel bir durumudur. Aşağıdaki farklılıklarla benzer şekilde modellenmektedir:

Plaka bir beton blok içine gömülü olduğundan herhangi bir stand-off türü belirtilemez. Döşemenin gömme derinliği ihmal edilir. Kabuk elemanlarla modellenen plaka, doğrudan beton yüzeyine yerleştirilir. Bu nedenle döşemenin yan yüzeyleri beton tarafından desteklenmez.

Yalnızca Donatı ve Başlıklı pim kullanılabilir; bunlar, klasik ankrajlar gibi, döşemeye eksenel ve kesme yönlerinde bağlı olacak şekilde ayarlanabilir. Pratik deneyim ve bazı ulusal belgeler, Başlıklı pimlerin yalnızca kesme için, Donatının ise eksenel yük için tasarlanması gerektiğine işaret etmektedir. Eksenel ve dönme sınır koşulları açısından ankrajlar her zaman Rijit ve Çekme + Basınç olarak bağlanır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

2.4 3D CSFM'de Beton Ağ Oluşturma

Sonlu elemanlar dahili olarak uygulanmakta olup analiz modeli, uzman kullanıcı müdahalesine gerek kalmaksızın otomatik olarak oluşturulmaktadır. Bu sürecin önemli bir parçası ağ oluşturmadır.

Beton

Tüm beton elemanlar birlikte ağa bölünür. Uygulama, yapının boyutu ve şekline göre en büyük donatı çubuğunun çapını da dikkate alarak önerilen eleman boyutunu otomatik olarak hesaplar. Ayrıca önerilen eleman boyutu, ince kolonlar veya ince perdeler gibi yapının ince bölgelerinde güvenilir sonuçlar elde edilmesini sağlamak amacıyla en az dört elemanın oluşturulmasını garanti eder. Tasarımcılar, varsayılan ağ boyutunun çarpanını değiştirerek her zaman kullanıcı tanımlı beton eleman boyutu seçebilir.

Donatı

Donatı, beton eleman boyutuyla yaklaşık olarak aynı uzunluktaki elemanlara bölünür. Donatı ve beton ağları oluşturulduktan sonra, Şekil 9'da gösterildiği gibi, bağ elemanlarıyla birbirine bağlanır.

İnceleme

Beton ağı, ankrajlar çevresinde, kayma dişleri çevresinde ve yükleme için saplama altında otomatik olarak inceltilir. İncelmiş ağın boyutu, temel beton ağından yaklaşık iki kat daha küçüktür. İncelmiş bölgenin yarıçapı yaklaşık olarak eleman boyutunun iki katı olarak tanımlanır.

2.5 3D CSFM için çözüm yöntemi ve yük kontrol algoritması

Doğrusal olmayan bir SEY (Sonlu Elemanlar Yöntemi) probleminin çözümünü bulmak için standart tam Newton-Raphson (NR) algoritması kullanılmaktadır. 

Genel olarak, NR algoritması tam yük tek adımda uygulandığında çoğu zaman yakınsamamaz. Burada da kullanılan yaygın yaklaşım, yükü ardışık birden fazla artımda uygulamak ve bir sonraki Newton çözümünü başlatmak için bir önceki yük artımının sonucunu kullanmaktır. Bu amaçla, Newton-Raphson üzerine bir yük kontrol algoritması uygulanmıştır. NR iterasyonlarının yakınsamadığı durumda, mevcut yük artımı yarıya indirilir ve NR iterasyonları yeniden denenir.

Yük kontrol algoritmasının ikinci amacı, belirli "durdurma kriterlerine" karşılık gelen kritik yükü bulmaktır; bu kriterler özellikle betondaki maksimum birim şekil değiştirme, bağ elemanlarındaki maksimum kayma, ankraj elemanlarındaki maksimum deplasman ve donatı çubuklarındaki maksimum birim şekil değiştirmedir. Kritik yük, ikiye bölme yöntemi kullanılarak bulunur. Modelin herhangi bir yerinde durdurma kriterinin aşılması durumunda, son yük artımının sonuçları iptal edilir ve bir öncekinin yarısı büyüklüğünde yeni bir artım hesaplanır. Bu işlem, kritik yük belirli bir hata toleransıyla bulunana kadar tekrarlanır.

Beton için durdurma kriteri, basınçta %5 birim şekil değiştirme (yani betonun gerçek göçme birim şekil değiştirmesinden yaklaşık bir büyüklük mertebesi daha büyük) ve kabuk elemanların integrasyon noktalarında çekmede %7 olarak belirlenmiştir. Çekmede bu değer, gerilme sertleşmesi hesaba katılmadan genellikle yaklaşık %5 olan donatıdaki sınır birim şekil değiştirmeye önce ulaşılabilmesine olanak tanıyacak şekilde ayarlanmıştır. Basınçta ise değer, ezilme etkilerinin sonuçlarda görünür olması için yeterince büyük, ancak sayısal kararlılık sorunlarına yol açmayacak kadar küçük olacak şekilde çeşitli alternatifler arasından seçilmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}\]

Donatı için durdurma kriteri gerilmeler cinsinden tanımlanmaktadır. Çatlaktaki gerilmeler modellendiğinden, çekmedeki kriter güvenlik katsayısı dikkate alınarak donatının çekme dayanımına karşılık gelir. Basınçtaki kriter için de aynı değer kullanılır.

Bağ elemanları ve ankraj yaylarındaki durdurma kriteri α·δ_umax'tır; burada δ_umax kod kontrollerinde kullanılan maksimum kaymadır ve α = 10'dur.

Ankrajlama için diğer durdurma kriterleri:

• Başlıklı ankrajların sıyrılması (ankraj başının üst yüzeyindeki maksimum temas basınç gerilmesi). 
• Betonun taşıma kapasitesi açısından ankraj tarafından aktarılabilecek maksimum kesme kuvveti.

Bu iki kriter seçilen koda bağlıdır. Bunlar hakkında daha fazla bilgiyi uygulamadaki yapısal analizin koda bağlı bölümlerini açıklayan kısımlarda bulabilirsiniz.

2.6 3D sonuçlarının sunumu

Sonuçlar, beton ve donatı elemanları için bağımsız olarak sunulmaktadır. Betondaki gerilme ve şekil değiştirme değerleri, hacimsel elemanların integrasyon noktalarında hesaplanmaktadır. Ancak verilerin bu şekilde sunulması pratik olmadığından, sonuçlar varsayılan olarak düğüm noktalarında sunulmaktadır; örneğin, bağlantılı elemanlardaki komşu Gauss integrasyon noktalarından elde edilen maksimum basınç gerilmesi değeri kullanılmaktadır. Bu gösterimin, sonlu eleman boyutunun basınç bölgesinin derinliğine yakın olduğu durumlarda, elemanların basınç altındaki kenarlarındaki sonuçları yerel olarak küçümseyebileceği unutulmamalıdır.

Donatı sonlu elemanlarına ait sonuçlar, her eleman için ya sabit (tek değer – örneğin çelik gerilmeleri için) ya da doğrusal (iki değer – aderans sonuçları için) niteliktedir. Mesnet plakaları gibi yardımcı elemanlar için yalnızca deformasyonlar sunulmaktadır.

2.7 IDEA StatiCa Connection'dan İçe Aktarılan Model

IDEA StatiCa Detail modeli her zaman sıfırdan veya bir şablondan modellenmek zorunda değildir. Modeli, yük etkileri dahil olmak üzere IDEA StatiCa Connection'dan içe aktarma seçeneği de mevcuttur. Connection'da, beton bloğun üzerindeki çelik üstyapı doğrusal olmayan 3B model kullanılarak analiz edilirken, beton bloğun kendisi Winkler temeli ile basitleştirilmiş bir şekilde temsil edilir. Detail'de ise betonarme blok açıkça modellenir ve ayrıntılı olarak kontrol edilir.

Model aktarılırken, yalnızca taban plakası, ankrajlar ve beton blok Detail'e aktarılır – çelik elemanın kendisi (ve global rijitliği) aktarılmaz. Connection modelinde bu çelik eleman, taban plakasına kaynak ile bağlanmıştır. Kaynak sonlu elemanlarındaki gerilmeler entegre edilerek, Detail'de taban plakasını yükleyen eşdeğer kuvvetler kümesine dönüştürülür. Bu sayede, eksik çelik elemanın etkisi, doğrudan taban plakasına uygulanan kaynak kuvvetleriyle temsil edilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}\]

Connection ile Detail arasındaki rijitlik tanımının farklılığı nedeniyle (eksik çelik eleman, farklı malzeme modelleri ve beton temsili), Detail'de taban plakası ile ankrajlar arasındaki doğrudan bağlantı genel olarak yük yeniden dağılımının farklı olmasına ve dolayısıyla ankrajlardaki çekme kuvvetlerinin farklılaşmasına yol açar. Bunu önlemek amacıyla ankrajlar, taban plakasından eksenel olarak bağlantısız şekilde içe aktarılır. Eksenel kuvvetlerin fiziksel temas yoluyla aktarılması yerine, Connection'dan elde edilen ankraj çekme kuvvetleri doğrudan Detail'deki ankrajlara uygulanır. Aynı zamanda, her ankraj konumunda taban plakasına eşit ve zıt yönde bir kuvvet uygulanarak modelin global dengesi korunur. Bu kuvvet çifti (biri ankraja, diğeri taban plakasına etkiyen) taban plakası ile ankraj arasındaki etkileşimi, Detail'de eksenel kuvvetlerin ek yeniden dağılımına izin vermeksizin temsil eder. Bu iki zıt kuvvet Şekil 26'da gösterilmektedir.

Ancak kesme kuvvetleri, taban plakası ile ankrajlar (veya kayma kaması ya da sürtünme) arasındaki bağlantı aracılığıyla aktarılmaya devam eder. Bu mümkündür çünkü taban plakası ile ankrajları kesme yönünde bağlamak için bir sınır kullanılmakta ve bu bağlantının ilgili serbestlik dereceleri kontrol edilebilmektedir. Dolayısıyla Detail'de kullanıcı, kesme yük yolunu değiştirebilir – örneğin dört ankrajdan ikisindeki kesmeyi serbest bırakarak yalnızca kenar ankrajları kesme için etkin tutabilir – eksenel kuvvetler ise Connection'dan aktarıldığı şekilde sabit kalır.

Yerinde dökme plakalar için farklı bir yaklaşım benimsenmiştir. Çeşitli Avrupa tasarım önerileri, eksenel kuvvetlere yalnızca donatı çubuklarının karşı koyduğunu, başlıklı pimlerin ise yalnızca kesme aktardığını kabul etmektedir. IDEA StatiCa Connection, dışa aktarma sırasında donatı ankrajlarındaki eksenel kuvvetleri başlıklı pimlerdekilerden dahili olarak ayıramadığından, yerinde dökme plakaların ankrajları Detail'e eksenel yönde de tam bağlantılı olarak aktarılır. Bu sayede kullanıcı, Detail'de donatı ankrajlarının yalnızca eksenel çekmeyi, başlıklı pimlerin ise yalnızca kesmeyi taşıdığı bir tasarım seçeneğini etkinleştirebilir. Bu iş akışında, başlangıçta başlıklı pimlere atanan eksenel kuvvetin Detail modeli içinde donatı ankrajlarına yeniden dağıtılması gerekmektedir. Böyle bir yeniden dağılım, yukarıda açıklanan zıt kuvvet çifti yaklaşımıyla mümkün olmazdı; bu nedenle yerinde dökme plakalar farklı şekilde ele alınmaktadır.

3 Model doğrulaması

3.1 Sınır durumları

Taşıma gücü limit durumu

Belirli tasarım yönetmelikleri tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. TGD doğrulamaları; beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Yapısal bir elemanın verimli bir tasarıma sahip olmasını sağlamak için, aşağıdaki adımları dikkate alan ön bir analiz yapılması şiddetle tavsiye edilir:

• En kritik yük kombinasyonlarından bir seçim yapın.
• Yalnızca Taşıma Gücü Limit Durumu (TGD) yük kombinasyonlarını hesaplayın.
• Hesaplama süresini kısaltmak ve olası sorunları gidermek için, Setup bölümünde varsayılan ağ boyutu çarpanını artırarak kaba bir ağ kullanmayı düşünün (Şek. 27). Model iyi performans gösteriyorsa, çarpanı 1 değerine geri döndürün.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}\]

Bu tür bir model çok hızlı hesaplanacak ve tasarımcıların yapısal elemanın detaylandırmasını verimli biçimde incelemesine ve en kritik yük kombinasyonları için tüm doğrulama gereksinimleri karşılanana kadar analizi yeniden çalıştırmasına olanak tanıyacaktır. Bu ön analizin tüm doğrulama gereksinimleri karşılandıktan sonra, tam taşıma gücü yük kombinasyonlarının dahil edilmesi ve ince ağ boyutunun (program tarafından önerilen ağ boyutu) kullanılması önerilir. Kullanıcılar ağ boyutunu çarpan aracılığıyla değiştirebilir; bu çarpan 0,5 ile 5 arasında değerler alabilir (Şek. 27).

Temel sonuçlar ve doğrulamalar (gerilme, şekil değiştirme ve kullanım oranı (yani hesaplanan değer/yönetmelikteki sınır değer)), ayrıca beton elemanlar söz konusu olduğunda asal gerilme yönleri; basıncın genellikle kırmızı, çekmenin ise mavi ile gösterildiği farklı grafikler aracılığıyla görüntülenir. Tüm yapı için genel minimum ve maksimum değerlerin yanı sıra kullanıcı tanımlı her parça için minimum ve maksimum değerler de vurgulanabilir. Programın ayrı bir sekmesinde; tensör değerleri, yapının deformasyonları ve donatı çubuklarının çekme sertleşmesinin hesaplanmasında kullanılan donatı oranları (efektif ve geometrik) gibi gelişmiş sonuçlar gösterilebilir. Ayrıca seçili kombinasyonlar veya yük durumları için yükler ve reaksiyonlar sunulabilir.

4 EUROCODE'a göre yapısal doğrulamalar

4.1 3D CSFM'de Malzeme Modelleri (EN)

Beton - GKS

3D CSFM'de uygulanan beton modeli, EN 1992-1-1'de kesit tasarımı için öngörülen ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye yasalarına dayanmaktadır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (1)'de belirtilen parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 28a) 3D CSFM'de varsayılan olarak kullanılmaktadır; ancak tasarımcılar EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (2)'ye göre daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik ilişkiyi de (Şek. 28b) seçebilirler. Çekme dayanımı, klasik betonarme tasarımında olduğu gibi ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}\]

IDEA StatiCa Detail'daki 3D CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için şekil değiştirme cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almamaktadır (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, EN 1992-1-1'in %0,35'ten küçük nihai şekil değiştirme kabul etmesine karşın, ε_cu2 (ε_cu3) için %5 değerinde plastik bir dal dikkate alınmaktadır). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Bununla birlikte, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması fib Model Code 2010'da tanımlanan \(\eta_{fc}\) azaltma faktörü aracılığıyla aşağıdaki şekilde dikkate alındığında, EN 1992-1-1 3.1.3'e göre nihai kapasite f_cd doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

α_cc, basınç dayanımı üzerindeki uzun süreli etkileri ve yükün uygulanma biçiminden kaynaklanan olumsuz etkileri dikkate alan katsayıdır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (1)'e göre belirlenir. Varsayılan değer 1,0'dır.

f_ck, betonun silindir karakteristik dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

Donatı

Varsayılan olarak, EN 1992-1-1, bölüm 3.2.7'de tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-şekil değiştirme diyagramı (Şek. 29) dikkate alınmaktadır. Bu diyagramın tanımlanması, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirmektedir. Bilindiği durumlarda, donatının gerçek gerilme-şekil değiştirme ilişkisi (sıcak haddelenmiş, soğuk işlenmiş, su verilmiş ve kendiliğinden temperlenmiş, vb.) dikkate alınabilir. Donatının gerilme-şekil değiştirme diyagramı kullanıcı tarafından tanımlanabilir; ancak bu durumda çekme sertleşmesi etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). Yatay üst dallı gerilme-şekil değiştirme diyagramının kullanılması, yapısal dayanıklılığın doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Bu nedenle, standart süneklik gerekliliklerinin elle doğrulanması zorunludur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\]

Çekme sertleşmesi (Şek. 30), betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-şekil değiştirme ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

4.2 Kısmi güvenlik katsayıları

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmaksızın uygulanabilir. Bu sayede, girdi yükler katsayılandırılır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen ilgili güvenlik katsayıları kullanılarak azaltılır. EN 1992-1-1 Madde 2.4.2.4'te öngörülen malzeme güvenlik katsayıları ile EN 1992-4, EN 1993-1-8 ve EN 1994-1-1'de ankrajlar için öngörülen katsayılar varsayılan olarak ayarlanmıştır; ancak kullanıcı, Kod ve hesap ayarlarından güvenlik katsayılarını değiştirebilir (Şek. 31).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Yük güvenlik katsayıları, kullanıcı tarafından her doğrusal olmayan yük kombinasyonu için Kombinasyon kurallarında tanımlanmalıdır (Şek. 32). Idea StatiCa Detail'de uygulanan tüm şablonlar için kısmi güvenlik katsayıları önceden tanımlanmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Uygun kullanıcı tanımlı kısmi güvenlik katsayısı kombinasyonları kullanılarak, kullanıcılar 3D CSFM ile global dayanım katsayısı yöntemini de uygulayabilir (Navrátil ve diğ. 2017); ancak bu yaklaşım tasarım pratiğinde nadiren kullanılmaktadır. Bazı kılavuzlar, doğrusal olmayan analizler için global dayanım katsayısı yönteminin kullanılmasını önermektedir. Bununla birlikte, yalnızca geleneksel elle hesaplamalarda kullanılan malzeme özelliklerini gerektiren basitleştirilmiş doğrusal olmayan analizlerde (3D CSFM gibi), kısmi güvenlik formatının kullanılması hâlâ daha tercih edilebilir bir yaklaşımdır.

4.3 Göçme sınır durumu kontrolleri

EN 1992-1-1 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. GSD doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (bağ kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Dayanım - Beton

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum Eşdeğer asal gerilme σ_c,eq ile sınır değer σ_c,lim = f_cd arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

σ_c,eq değeri, bu nedenle, 1992-1-1 Md. 3.1.7 (1)'e göre tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir.

Bu ifade, iç sürtünme açısı φ = 0° olarak muhafazakâr biçimde kabul edilerek Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınçta, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_sr ile belirtilen sınır değer σ_s,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir:

\(σ_{s,lim} = \dfrac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \dfrac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

burada:

f_yk        EN 1992-1-1 Md. 3.2.3'e göre donatının akma dayanımıdır,

k          çekme dayanımı f_tk'nın akma gerilmesine oranıdır,
            \(k = \dfrac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             donatı için kısmi güvenlik katsayısıdır.

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, sınır değer σ_s,lim'in belirlendiği donatıya benzer şekilde normal gerilmeler açısından kontrol edilir.

Buna ek olarak, ankrajlar için N_Ed ve V_Ed değerleri belirlenir; bu değerler seçilen standarda göre N_Rd,s ve V_Rd,s ile karşılaştırılarak kontrol edilir. Standart, Proje ayarlarında kullanılan ankraj türüne bağlı olarak seçilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Anchor check - Design code selection}}}\]

Farklı standartlarda ankraj kontrolü için farklı yaklaşımlar benimsendiğinden, kullanıcı bireysel ankraj türleri için aşağıdaki standartları seçebilir:

• Cıvata malzemesinden yapılmış ankrajlar, çekme ve/veya kesme - EN 1992-4, EN 1993-1-8
• Başlıklı saplamalar, çekme ve/veya kesme - EN 1992-4, EN 1994-1-1
• Çekme ve/veya kesmede yapılmış ankrajlar - EN 1992-4, EN 1992-1-1
• Basınç ve/veya eğilmedeki ankrajlar - EN 1993-1-1

EN 1992-4 - 7.2.1.3'e göre çekme kontrolü

\[N_{Rd,s} = \frac{c \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}\]

burada:

• c – kesilmiş dişler için azaltma katsayısı  
• f_uk – cıvatanın minimum çekme dayanımı
• A_s – ankraj cıvatası çekme gerilmesi alanı (cıvata malzemesi durumunda diş tarafından azaltılmış)
• \(\gamma_{Ms} = 1.2 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – çelik için kısmi güvenlik katsayısı 
• f_yk – cıvatanın minimum akma dayanımı

EN 1993-1-8 - 3.6.1'e göre çekme kontrolü

\[N_{Rd,s} = F_{t.Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\] 

burada:

• c – EN 1993-1-8 – Md. 3.6.1. (3)'e göre kesilmiş dişli cıvataların çekme direncindeki azalma 
• k₂ = 0.9 – havşasız ankrajlar için katsayı 
• f_ub – ankraj cıvatası nihai çekme dayanımı 
• A_s – ankraj cıvatası çekme gerilmesi alanı (cıvata malzemesi durumunda diş tarafından azaltılmış)
• γ_M2 =1.25 – cıvatalar için kısmi güvenlik katsayısı (EN 1993-1-8, Tablo 2.1) 

EN 1992-1-1 - 3.2.7'ye göre çekme kontrolü

\[N_{Rd,s} = \frac{kf_{yk}}{\gamma_{S}}\]

burada:

• \(k=(f_{t}/f_{y})\) Ek C'de verilmiştir
• f_yk - karakteristik akma dayanımı
• γ_M2 =1.15 – donatı için kısmi güvenlik katsayısı

EN 1993-1-1 - 6.3'e göre basınç kontrolü

Malzeme veya mesnet türünden bağımsız olarak normal basınç kuvvetine maruz kalan tüm ankrajlar için kullanılır. 

\[F_{c,Rd}=\frac{\chi\,A_s f_y}{\gamma_{M2}}\]

Burada:

• \(\chi=\dfrac{1}{\Phi+\sqrt{\Phi^2-\bar{\lambda}^2}}\le 1\) – burkulma azaltma katsayısı
• \(\Phi=0.5\left[1+\alpha\left(\bar{\lambda}-0.2\right)+\bar{\lambda}^2\right]\) – burkulma azaltma katsayısı χ'yi belirlemek için kullanılan değer
• \(\alpha=0.49\) – burkulma eğrisi c için kusur katsayısı (tam daireye ait)
• \(\bar{\lambda}=\sqrt{\dfrac{A_s f_y}{N_{cr}}}\) – göreli narinlik
  • A_s – dişler tarafından azaltılmış ankraj alanı
• \(N_{cr}=\dfrac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}\)  – Euler'in kritik kuvveti
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – cıvatanın atalet momenti
  • d_s – dişler tarafından azaltılmış ankraj çapı
• \(L_{cr}=2\,l\)  – burkulma boyu; güvenli tarafta kalınarak cıvatanın betona ankastre ve taban plakasında serbestçe dönebilir olduğu varsayılır 
• \(l=l_{a}\) – taban plakası kalınlığının yarısı + boşluk + cıvata çapının yarısına eşit cıvata elemanı uzunluğu; güvenli tarafta kalınarak pul ve somunun beton yüzeyine sıkıştırılmadığı varsayılır (ETAG 001 – Ek C – Md. 4.2.2.4), bkz. Şekil 34.

EN 1992-4 - 7.2.2.3'e göre kesme kontrolü

Mesnet = doğrudan için, kol kuvvetsiz kesme varsayılır (EN 1992-4 – Md. 7.2.2.3.1):

\[V_{Rd,s} = \frac{k_6 \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}\]

Mesnet = harç derzi için, kol kuvvetli kesme varsayılır (EN 1992-4 – Md. 7.2.2.3.2):

\[V_{Rd,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms} \cdot l_a}\]

burada:

• k₆ = 0.6, fuk ≤ 500 MPa olan ankrajlar için; k₆ = 0.5 diğer durumlarda
• A_s – dişler tarafından azaltılmış ankrajın kesme alanı
• f_uk – ankraj cıvatası nihai dayanımı
• α_M = 2 – tam ankastre varsayılır (EN 1992-4 – Md. 6.2.2.3)
• \(M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \left(1 - \dfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)\) – ankrajdaki çekme kuvveti tarafından azaltılmış ankrajın karakteristik eğilme direnci
•  \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{ub}\) – ankrajın karakteristik eğilme direnci (ETAG 001, Ek C – Denklem (5.5b))
• \(W_{el} = \dfrac{\pi d^{3}}{32}\) – ankrajın kesit modülü
• d – ankraj cıvatası çapı; kesme düzlemi bir dişte seçilmişse (dişli çubuk için her zaman geçerlidir), dişler tarafından azaltılmış çap kullanılır; aksi takdirde nominal çap, d_nom, kullanılır
• N_Ed – ankrajdaki çekme kuvveti
• N_Rd,s – ankrajın çekme direnci
• \(l_{a} = 0.5\, d_{\mathrm{nom}} + t_{\mathrm{mortar}} + 0.5\, t_{\mathrm{bp}}\) – kol uzunluğu
• t_mortar – harç (şap) kalınlığı
• t_bp – taban plakasının kalınlığı
• \(\gamma_{Ms} = 1.0 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.25\) için \(f_{uk} \le 800 \text{ MPa}\) ve  \(\dfrac{f_{yk}}{f_{uk}} \le 0.8\); γ_Ms = 1.5 diğer durumlarda – çelik göçmesi için kısmi güvenlik katsayısı (EN 1992-4 – Tablo 4.1)

EN 1993-1-8 - 6.2.2'ye göre kesme kontrolü

Ankraj kesme çelik direnci, doğrudan veya harç derzi mesnetinden bağımsız olarak EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7)'ye göre belirlenir. Şap dayanımı ve kalınlığı Md. 6.2.5 (7)'ye uygun olmalıdır.

\[V_{Rd,s} = F_{v,b,Rd} = \min \left\{ F_{1v,b,Rd} ,\, F_{2v,b,Rd} \right\}\]

burada:

\[F_{1v,b,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]

• α_v = 0.6, 4.6, 5.6, 8.8 sınıfları için ve 0.5, 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 sınıfları için
• f_ub – cıvata malzemesinin nihai çekme dayanımı
• A – cıvatanın çekme gerilmesi alanı, A = A_s, burada As cıvatanın çekme gerilmesi alanıdır (diş tarafından azaltılmış)
• γ_M2 – güvenlik katsayısı - EN 1993-1-8 – Tablo 2.1

\[F_{2v,b,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\]

• ​ \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003\, f_{yb}\)
• α_b ankraj cıvatasının akma dayanımına bağlı bir katsayıdır
• f_yb – ankraj akma dayanımı; 235 MPa ≤ f_yb ​≤ 640 MPa
• f_ub – ankraj çekme dayanımı 
• A_s – çekme gerilmesi alanı (diş tarafından azaltılmış)

EN 1993-1-1 - 6.2.6'ya göre kesme kontrolü

Bu standart kontrolleri, taban plakasına boşlukla bağlanan veya çaplarının 0.5 katından fazla çıkıntı uzunluğuna sahip doğrudan yüklü ankrajlara uygulanır.

\[V_{pl,Rd}=\frac{A_v f_y/\sqrt{3}}{\gamma_{M2}}\]

burada:

• A_V = 0.844 A_s – kesme alanı
• A_s – dişler tarafından azaltılmış cıvata alanı
• f_y – cıvata akma dayanımı
• γ_M2 – kısmi güvenlik katsayısı (Proje ayarlarında tanımlanmıştır)

EN 1994-1-1 - 6.6.3.1'e göre kesme kontrolü

\[V_{Rd,s} = P_{Rd} = \frac{0.8 \, f_u \, \pi \, d^2}{4 \, \gamma_v}\]

burada:

• γ_v EN 1994-1-1 mad. 2.4.1.2'ye göre kayma bağlantısı için kısmi katsayıdır. γ_v için önerilen değer 1.25'tir
• d saplamın gövde çapıdır, 16 mm ≤ d ≤ 25 mm;
• f_u saplam malzemesinin belirtilen nihai çekme dayanımıdır, ancak 500 MPa'yı geçemez.

EN 1994-1-1'de, madde 6.6.3.1 ayrıca bir saplamın kesme direncini betonun zımbalama (basınç) kapasitesiyle sınırlayan Denklem (6.19)'u da sunmaktadır. IDEA StatiCa Detail'de bu göçme modu, son işlemde ayrı bir standart formülüyle kontrol edilmez. Bunun yerine, doğrudan doğrusal olmayan sonlu elemanlar analizine bir durdurma kriteri olarak dahil edilmiştir: analiz, bir ankrajdaki kesme kuvveti Denklem (6.19)'dan elde edilen ilgili P_Rd değerine ulaşmadan önce sonlandırılır. Bu yaklaşım, Denklem (6.19)'un yalnızca çelik plakaya kaynaklı başlıklı saplamalar ve 6.6.3.1'de belirtildiği üzere 16 mm ≤ d ≤ 25 mm aralığındaki saplam çapları için geçerli olması nedeniyle kullanılmaktadır.

Daha geniş bir pratik durum yelpazesini kapsayabilmek için, 8 mm ile 50 mm arasında ankraj çapları ve C16/20 ile C50/60 arasında beton dayanımları kullanılarak Abaqus'ta bir dizi 3B referans model oluşturulmuştur. Saplamalar ya taban plakasına rijit kaynaklı ya da mafsallı (menteşeli) bağlantıyla modellenmiştir. Detail'deki malzeme modelleri ve temas parametreleri daha sonra bu Abaqus simülasyonlarına göre kalibre edilmiş; bu simülasyonlar da kendi geçerlilik aralığında Denklem (6.19) ile doğrulanmıştır. Bu durdurma kriteri tüm ankraj türleri ve tüm EN standartları için geçerlidir.

EN 1993-1-1 - 6.2.5'e göre eğilme kontrolü

\[M_{pl,Rd}=\frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}\]

Burada:

• \(W_{pl}=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – cıvatanın kesit modülü
  • d_s – dişler tarafından azaltılmış ankraj çapı
• f_y – malzeme akma dayanımı
• γ_M2 – kısmi güvenlik katsayısı (Proje ayarlarında tanımlanmıştır)

Etkiyen tasarım eğilme momenti M_Ed - Kesme yükü bir kol uzunluğuyla etki ediyorsa, bağlantı elemanına etkiyen eğilme momenti dikkate alınmalıdır. Bağlantı elemanına etkiyen tasarım eğilme momenti EN 1993-1-1 Formül (6.1)'e göre hesaplanır:

\[M_{Ed}=V_{Ed}\cdot\frac{l_a}{\alpha_M}\]

burada:

• V_Ed - ilgili bağlantı elemanına etkiyen kesme yüküdür
• l_a = a₃ + e₁
  • a₃ = 0.5d_nom, burada d_nom ankraj çapıdır
  • e₁ - herhangi bir tesviye şabı kalınlığı göz ardı edilerek kesme yükü ile beton yüzeyi arasındaki mesafedir
• α_M = 2 – tam ankastre varsayılır (EN 1992-4 – Md. 6.2.2.3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Buckling length}}}\]

Ankraj çeliğinde çekme ve kesmenin etkileşimi

EN 1993-1-8'e göre çekme ve kesme etkileşimi, ankraj kesme kontrolüne örtük olarak dahil edilmiştir.

EN 1992-4'e göre çekme ve kesme etkileşimi, Tablo 7.3'e göre çelik ve beton göçme modları için ayrı ayrı belirlenir. Çelikteki etkileşim her ankraj için ayrı ayrı kontrol edilir.

\[\left( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)^{2}+\left( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right)^{2}\le 1\]

EN 1994-1-1, Madde 6.6.3.2'de ankraj çekme kuvvetinin 0.1P_Rd'den büyük olması durumunda kontrolün bu standart kapsamında olmadığını belirtmektedir. Böyle bir durumda, etkileşim uygulamada EN 1992-4'e göre değerlendirilir. Bu durumda kesme kontrolü EN 1994-1-1'e göre dikkate alınmamalıdır.

Ankraj çeliğinde çekme veya basınç ile eğilme etkileşimi EN 1993-1-1 - 6.2.1

\[\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}}+\frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}\le 1\]

burada:

• N_Ed – çekme (pozitif) veya basınç (negatif işaret) tasarım kuvveti
• N_Rd – çekme (pozitif, F_t,Rd) veya basınç (negatif işaret, F_c,Rd) tasarım direnci
• M_Ed – tasarım eğilme momenti
• M_Rd = M_pl,Rd – tasarım eğilme direnci

Başlıklı ankrajlar için çekme kopması kontrolü (Pul plakaları ve Başlıklı saplamalar)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başının üzerindeki betonun ezilmesini (çekme kopmasını) kontrol etmek amacıyla ek bir durdurma kriteri uygulanmaktadır. Analiz sırasında, baş-beton teması aracılığıyla aktarılan basınç kuvveti izlenir ve EN 1992-4, Madde 7.2.1.5 (başlıklı bağlantı elemanlarının çekme kopması) tarafından verilen sınır değerle karşılaştırılır.

\[N_{Rd,p} = k_2 \cdot A_h \cdot f_{ck} / \gamma_{Mp}\]

burada:

• A_h bağlantı elemanı başının yük taşıyan alanıdır (gövde alanı hariç). 
• f_ck betonun karakteristik basınç dayanımıdır - EN 1992-1-1 Md. 3.1.2
• γ_Mp uygulamada varsayılan değeri 1.5 olan γ_Mp = γ_c olarak alınır
•  k₂​ her zaman 7.5 olarak alınır; yani çatlak beton için geçerli değer. Bu, Detail'de kullanılan CSFM yaklaşımıyla tutarlıdır; burada betonun çekme dayanımı ihmal edilir ve betonun çekmede çatlak olduğu varsayılır. 

Temas kuvveti bu standarda dayalı sınıra ulaştığında, durdurma kriteri tetiklenir ve analiz tasarım çekme kopması direnci aşılmadan sonlandırılır.

Ankraj -  Bağ gerilmesi

Bağ kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan bağ gerilmesi τ_b ile EN 1992-1-1 mad. 8.4.2'ye göre nihai bağ dayanımı f_bd, arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\le 1\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

burada:

• f_ctd      EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (2)'ye göre betonun çekme dayanımının tasarım değeridir. Yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle, f_ctk,0.05 EN 1992-1-1 Md. 8.4.2 (2)'ye göre C60/75 için geçerli değerle sınırlandırılmıştır
• η₁       bağ koşulunun kalitesi ve betonlama sırasında çubuğun konumuyla ilgili bir katsayıdır (Şek. 34).
• η₁ = 1.0 'iyi' koşullar sağlandığında ve
• η₁ = 0.7 diğer tüm durumlar için ve kayar kalıpla inşa edilen yapısal elemanlardaki çubuklar için, 'iyi' bağ koşullarının mevcut olduğu gösterilemediği sürece
• η₂        çubuk çapıyla ilgilidir:
  η₂ = 1.0, Ø ≤ 32 mm için
  η₂ = (132 - Ø)/100, Ø > 32 mm için

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

IDEA StatiCa Detail'de bağ koşulları Şek. 34 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, her proje kalemi için uygulamada aşağıdaki şekilde ayarlanabilir:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Direction of concreting}}}\]

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerler gözetilerek gerçekleştirilir (yani hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına karşın, gerilme-şekil değiştirme diyagramları çekme sertleşmesi ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle yapının her bölümünde farklılık gösterecektir).

Ankraj - Toplam kuvvet

Toplam kuvvet F_tot ve Sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki farklı şekilde tanımlanabilir.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve σ_s çubuktaki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_a ile bağ kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, bağ gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilen bağ kuvvetidir.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğunun nihai dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki bağ ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya olan uzunluktur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

burada F_lim,add komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

Donatı ucundaki ankraj türleri (Ankrajlar ve Donatı çubukları)

3D CSFM'de mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), kıvrım, kanca, halka, kaynaklı enine çubuk, mükemmel bağ ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şek. 36'da ve etriyeler için Şek. 37'de gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 bölüm 8.4.4 Tab. 8.2 ile uyumludur. Farklı seçenekler mevcut olmasına karşın, 3D CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj boyunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj boyunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel bağ.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the 3D CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

EN 1992-1-1 ile uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısıyla değiştirilir; bu nedenle kullanıcı, donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini kullanmak zorundadır. 

5 ACI 318-19'a göre yapısal doğrulamalar

3B CSFM, ACI 318-19 Bölüm 6.8.1.1 ile uyumludur. 3B CSFM'nin ACI 318-19 Bölüm 6.8.1.2'deki gereksinimleri karşılaması için çeşitli üniversitelerde kapsamlı doğrulama testleri yapılmıştır. Doğrulama ve geçerleme sonuçlarını özetleyen makalelere aşağıdaki bağlantıdan ulaşılabilir.

• Doğrulamalar: Detail 3D

5.1 ACI'da 3D CSFM Malzeme Modelleri

Beton - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan beton modeli, Portland Çimento Derneği'nin PCA'nın ACI 318-99 Yapısal Betonarme Bina Yönetmeliği Gereksinimleri Notları, Şekil 6-8'de açıklanan parabolik gerilme-gerinim eğrisine dayalı parabolik-plastik gerilme-gerinim eğrisini esas almaktadır. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

IDEA StatiCa Detail'da CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri öngörmemektedir (yani tepe gerilmeye ulaşıldıktan sonra, ACI 318-19 Md. 22.2.2.1'in nihai gerinimi 0,3%'den küçük kabul etmesine karşın, maksimum değeri %5 olan ε_c0 ile plastik bir dal dikkate alınmaktadır). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Ancak, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması, fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \(\eta_{fc}\) azaltma faktörü aracılığıyla göz önünde bulundurulduğunda dayanım doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

α₁, ACI 318-19 Md. 22.2.2.4.1'de tanımlanan beton basınç dayanımı azaltma faktörüdür. Parabolik-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanıldığında, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekmektedir. Bu, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, elde edilen basınç dayanımının azalan plastik dallı bir gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımına eşit veya daha küçük olacağı şekilde ortalamasını almaktadır.

Φ_c beton için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1 (b)(f)'ye göre belirlenmektedir.

f'_c beton silindir dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlı akma noktasına sahip tam elastoplastik gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınmaktadır. Bkz. ACI 319-19 Md. 20.2.1. Bu diyagramın tanımlanması yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesini gerektirmektedir: dayanım ve elastisite modülü.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir; ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin dikkate alınması mümkün değildir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

burada:

Φ_s donatı için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1'e göre belirlenmektedir.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesaplamanın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanılarak güvenli kabul edilmektedir.

Çekme rijitliği (Şek. 42)  betona gömülü donatı çubuklarının ortalama rijitliğini (ε_m) yansıtmak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

5.2 Dayanım azaltma faktörleri ve yük faktörleri

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik faktörü formatı herhangi bir uyarlama yapılmaksızın uygulanabilir. Bu şekilde, giriş yükleri faktörlendirilerek uygulanır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi ilgili dayanım azaltma faktörleri kullanılarak azaltılır.

Dayanım azaltma faktörlerinin değerleri ACI 318-19 bölüm 21'de, ankrajlar için ise ACI 318-19 bölüm 17 ve AISC 360-16 bölüm D, E, F, G'de belirtilmiştir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Dayanım kombinasyonları için yük faktörleri, ACI 318-19 Tablo 5.3.1'e göre tanımlanmalıdır.

Bölüm 34'te belirtilenler dışında, servis düzeyi yük kombinasyonları ACI 318-19'da tanımlanmamıştır. ASCE/SEI 7-16 Ek C'ye dayalı kombinasyon kurallarının kullanılması önerilir. Tüm şablonlar için yük faktörleri önceden tanımlanmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

5.3 Detail 3D'de Dayanım Doğrulamaları

ACI 318-19 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. Doğrulamalar beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Dayanım - Beton

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum Eşdeğer asal gerilme f_c,eq (önceki metinde ayrıca σ_c,eq) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

f_c,eq değeri, bu nedenle tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir. Bu ifade, iç sürtünme açısını φ = 0° olarak muhafazakâr biçimde kabul eden Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatı dayanımı, çatlaklar üzerindeki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim arasındaki oran olarak hem çekme hem de basınçta değerlendirilir.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, normal gerilmeler için donatıya benzer şekilde kontrol edilir; burada sınır değer f_y,lim belirlenir. 

Aşağıdaki metinde gezinmeyi kolaylaştırmak için, önce ankrajlamayı ACI veya AISC'ye göre yönetmelik kontrolü açısından üç gruba ayıracağız.

Grup 1

• Ankraj Türleri
  • Yerinde dökme plaka
  • Taban plakası - Stand-off = doğrudan 
  • Taban plakası - Stand-off = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından az
  • Projeksiyon uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından az olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)
  • Çekme/basınç
    • Çekmede tüm ankraj türleri – ACI 318-19 mad. 17.6.1.2  
    • Basınçta tüm ankraj türleri – AISC 360-16 mad. E
  • Kol kuvveti olmaksızın kesme
    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b)
    • Başlıklı pim – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (a)
    • Donatı – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b)
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 mad. 17.8

Grup 2

• Ankraj Türleri
  • Taban plakası - Stand-off = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından fazla
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)
  • Çekme/basınç
    • Çekmede tüm ankraj türleri – ACI 318-19 mad. 17.6.1.2  
    • Basınçta tüm ankraj türleri – AISC 360-16 mad. E
  • Kol kuvvetiyle kesme
    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b) + mad. 17.7.1.2.1.
    • Başlıklı pim – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (a) + mad. 17.7.1.2.1.
    • Donatı – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b) + mad. 17.7.1.2.1.
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 mad. 17.8

Grup 3

• Ankraj türleri
  • Taban plakası - Stand-off = boşluk
  • Projeksiyon uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından fazla olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)
  • Çekme/basınç (burkulma ile)
    • Çekmede tüm ankraj türleri – ACI 318-19 mad. 17.6.1.2
    • Basınçta tüm ankraj türleri – AISC 360-16 mad. E3
  • Eğilme
    • Tüm ankraj türleri için – AISC 360-16 mad. F11
  • Kesme
    • Tüm ankraj türleri için – AISC 360-16 mad. G
  • Eksenel kuvvet ve eğilme etkileşimi
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

ACI 318-19 mad. 17.6.1.2'ye göre ankrajın çekme dayanımı

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

burada:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 mad. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
• A_se,N – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (a)'ya göre ankrajın kesme dayanımı

Başlıklı pimler için kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

burada:
ϕ_a,v – ACI 318-19 mad. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b)'ye göre ankrajın kesme dayanımı

Cıvata malzemesinden ve donatıdan oluşan ankrajlar için kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

burada:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 mad. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
• A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

Harçlı tabana bağlı ankrajın kesme dayanımı - ACI 318-19 mad. 17.7.1.2.1

Ankrajlar dolgulu harç pedleriyle kullanılıyorsa (Grup 2), 17.7.1.2 uyarınca hesaplanan tasarım dayanımı 0,80 ile çarpılmalıdır.

ACI 318-19 mad. 17.8'e göre çekme ve kesmede etkileşim

(a) veya (b) sağlanıyorsa çekme ile kesme arasındaki etkileşimin ihmal edilmesine izin verilir.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Belirleyici çekme dayanımı için N_ua/(ϕN_n) > 0,2 ve belirleyici kesme dayanımı için V_ua/(ϕV_n) > 0,2 ise Denklem (17.8.3) sağlanmalıdır.

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

AISC 360-16 mad. E3'e göre ankrajın basınç dayanımı

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

burada:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 mad. E1'e göre basınçtaki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
  
• (a) Koşul: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  veya     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) Koşul: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  veya     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – elemanın brüt kesit alanı
• E – çeliğin elastisite modülü
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - elastik burkulma gerilmesi
• F_y – kullanılan çelik türünün belirtilen minimum akma gerilmesi
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – atalet yarıçapı
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – cıvatanın atalet momenti 

AISC 360-16 mad. F11'e göre ankrajın eğilme dayanımı

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

burada:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – cıvatanın plastik kesit modülü
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – cıvatanın elastik kesit modülü

AISC 360-16 mad. G'ye göre ankrajın kesme dayanımı

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

burada:

• A_V = 0.844As – kesme alanı
• A_s – dişler tarafından azaltılmış cıvata alanı

Ankraj–beton arayüzünde betonun ezilmesi

Ankrajın kesme dayanımı, ankraj–beton arayüzünde betonun ezilmesi açısından da sınırlandırılmaktadır. Sınır değerler ve bunların belirleme yöntemi, Betonarme yapılarda ankrajların kesme davranışı makalesinde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Temas kuvveti bu sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz dayanım aşılmadan sonlandırılır.​ 

Başlıklı ankrajlar için sıyrılma kontrolü (Pul levhaları ve Başlıklı pimler)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başının üzerindeki betonun taşıma (ezilme) kapasitesini kontrol etmek amacıyla ek bir durdurma kriteri uygulanmaktadır - sıyrılma. Analiz sırasında, baş-beton teması aracılığıyla aktarılan basınç kuvveti izlenir ve ACI 318-19, Madde 17.6.3.2.2a (başlıklı bağlantı elemanlarının sıyrılma göçmesi) tarafından verilen sınır değerle karşılaştırılır.

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

burada:

• \( \Phi\) dayanım azaltma faktörüdür - Tablo 17.5.3(c)
• A_brg pim, ankraj cıvatası veya başlıklı nervürlü çubuğun başının net taşıma alanı (gövde alanı hariç). 
• f'_c betonun belirtilen basınç dayanımıdır
• \(\Psi_{c,p}\) 17.6.3.3'e göre sıyrılma çatlama faktörüdür ve her zaman 1,0 olarak alınır; yani çatlamış beton için geçerli değerdir. Bu, Detail'de kullanılan CSFM yaklaşımıyla tutarlıdır; burada betonun çekme dayanımı ihmal edilir ve betonun çekmede çatlamış olduğu kabul edilir.

Temas kuvveti bu yönetmelik tabanlı sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz sıyrılma dayanımı aşılmadan sonlandırılır.​ 

Ankraj -  Aderans gerilmesi

Aderans kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir.

Aderans dayanımı ACI 318-19'da açıkça tanımlanmamış olsa da, ankraj uzunluğunun hesabı Bölüm 25.4.2'de yer almaktadır. Ancak aderans dayanımı, ankraj uzunluğunun belirlenmesinde temel girdi olduğundan (bkz. R25.4.1.1 ve ACI Komitesi 408 1966), aderans dayanımı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Donatı çubuğunun bir beton bloğuna ankraj uzunluğu l_d veya daha fazlasına ankrajlandığı varsayılırsa, donatının çekilmesinin betonun sıyrılmasına değil, donatının kopmasına yol açacağı kabul edilir. Bu durum aşağıdaki formülle ifade edilebilir.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

burada:

d_b donatı çubuğunun çapı, _d ankraj uzunluğu, f_bu aderans dayanımı, f_y donatının akma dayanımı ve A_s donatı çubuğunun alanıdır.

Yukarıdakilerden, aderans dayanımını hesaplama formülü kolayca türetilebilir:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

Ankraj uzunluğu l_d, ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre aşağıdaki şekilde belirlenir:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

burada:

No. 6 ve daha küçük çubuklar ile nervürlü teller için C = 25 (metrik için 2,1), No. 7 ve daha büyük çubuklar için C = 20 (metrik için 1,7), normal ağırlıklı beton için λ = 1,0; ψ_t, ψ_e, ψ_g ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre belirlenir. 

Yalnızca kaplamasız veya çinko kaplı (galvanizli) donatı desteklenmektedir; bu nedenle ψ_e = 1,0. ψ_g donatı sınıfından otomatik olarak belirlenir; ψ_t ise modeldeki donatının konumundan ve her proje kalemi için uygulamada ayarlanabilen beton dökme yönünden otomatik olarak türetilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerler gözetilerek gerçekleştirilir (yani hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına karşın, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklılık gösterecektir).

Ankraj -  Toplam kuvvet

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuktaki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğu elemanındaki maksimum kuvvettir; bu kuvvet donatının dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak belirlenir.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l, çubuğun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derecelik kanca, 180 derecelik kanca, tam aderans ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şekil 47'de gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri, ACI 318-19 25.4.3.1 bölümündeki denklem ile ACI 318-19 25.4.2.3 bölümündeki denklemlerin karşılaştırılmasından türetilmiştir. Farklı seçenekler mevcut olmasına karşın, CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) tam aderans.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman - β = 1,0'dır.

ACI'ya uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısıyla değiştirildiğinden, kullanıcının donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini seçmesi gerekmektedir. 

6 AASHTO'ya göre yapısal doğrulamalar

7 Avustralya standardı AS 3600'e göre yapısal doğrulamalar

CSFM, Bölüm 6.1.1 ve 6.1.2'deki genel kuralları karşılayan ve Bölüm 6.1.3'te (f) doğrusal olmayan gerilme analizi olarak tanımlanan bir yapısal analiz yöntemidir; konu Bölüm 6.6'da daha ayrıntılı ele alınmaktadır. 

Bölüm 6.6.4 ve 6.6.5'teki gereksinimleri karşılamak amacıyla — daha fazla bilgi AS3600:2018 Sup 1:2022 Bölüm C6.6'da bulunabilir — yöntemin doğrulama ve geçerleme çalışmaları yapılmıştır. Doğrulama ve geçerleme sonuçlarını özetleyen makalelere aşağıdaki bağlantıdan ulaşılabilir.

• Doğrulamalar: Detail 3D

IDEA StatiCa Detail pratik bir tasarım programı olduğundan, hesaplamalarda bir sonraki bölümde açıklandığı üzere 28 günlük faktörlü karakteristik basınç silindir dayanımı f'c kullanılmaktadır.

7.1 AS 3600'de 3D CSFM'deki Malzeme Modelleri

Beton - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan beton modeli, parabolik-plastik gerilme-gerinim eğrisine dayanmaktadır. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almamaktadır (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra maksimum %5 değerinde ε_cp ile plastik bir dal dikkate alınırken, AS 3600 Md. 8.3.1 nihai gerinimi %0,3'ten az kabul etmektedir). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Ancak, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması, fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \(\eta_{fc}\) azaltma faktörü aracılığıyla göz önünde bulundurulduğunda dayanım doğru şekilde tahmin edilmektedir:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

α₂, AS 3600 Md. 8.3.1'de tanımlanan beton basınç dayanımı azaltma faktörüdür
Parabolik-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekmektedir. Bu, sıkışma bölgesindeki gerilme dağılımını, elde edilen basınç dayanımının azalan plastik dallı gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımına eşit veya daha küçük olacağı şekilde ortalar. Dikdörtgen gerilme bloğu için benzer bir yaklaşım Bölüm 8.1.3'te tanımlanmıştır.

Φ_s beton için gerilme azaltma faktörüdür. Varsayılan değer AS 3600 Tablo 2.2.3'e göre belirlenmektedir.

f'_c beton silindir dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlı akma noktasına sahip mükemmel elastoplastik gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınmaktadır; bkz. AS 3600 Bölüm 3.2. Bu diyagramın tanımlanması için yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesi gerekmektedir – dayanım ve elastisite modülü.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir; ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin dikkate alınması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

burada:

Φ_s donatı için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer AS 3600 Tablo 2.2.3'e göre belirlenmektedir.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Çekme rijitliği (Şek. 59)  betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini yakalamak amacıyla (ε_m) çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

7.2 Gerilme ve dayanım azaltma faktörleri ile yük faktörleri

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik faktörü formatı herhangi bir uyarlama yapılmaksızın uygulanabilir. Bu şekilde, giriş yükleri faktörlendirilerek uygulanır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi ilgili gerilme azaltma faktörleri kullanılarak azaltılır.

Gerilme azaltma faktörlerinin değerleri AUS 3600 Md. 2.2.3 ve aşağıdaki şekilde gösterilen diğer bölümlerde belirtilmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Dayanım kombinasyonları için yük faktörleri AS 3600 Md. 4.2.2'ye göre tanımlanmalıdır. Kullanılabilirlik kombinasyonları için yük faktörleri Tablo 4.1'e göre belirlenmelidir. Tüm şablonlar için yük faktörleri önceden tanımlanmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

7.3 Detail 3D'de dayanım ve ankraj doğrulamaları

AS 3600 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. Doğrulamalar beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Dayanım - Beton

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum Eşdeğer asal gerilme f_c,eq (önceki metinde σ_c,eq olarak da geçmektedir) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Eşdeğer Asal Gerilme, genel üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Bu nedenle f_c,eq değeri, tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir. Bu ifade, iç sürtünme açısını φ = 0° olarak muhafazakâr biçimde kabul eden Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatı dayanımı, çatlaklar üzerindeki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_sy,lim arasındaki oran olarak hem çekme hem de basınçta değerlendirilir.

\[f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}\]

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, sınır değer f_sy,lim belirlenerek donatıya benzer şekilde normal gerilmeler açısından kontrol edilir. 

Aşağıdaki metinde gezinmeyi kolaylaştırmak için, önce ankrajlamayı AS 5216 ve AS 4100'e göre yönetmelik kontrolü açısından üç gruba ayıracağız.

Grup 1

• Ankraj Tipleri
  • Yerinde dökme plaka
  • Taban plakası - Stand-off = doğrudan 
  • Taban plakası - Stand-off = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından az
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından az olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri
  • Çekme/basınç
    • Çekmede tüm malzemeler – AS 5216 mad. 6.2.2
    • Basınçta tüm ankraj tipleri – AS 4100 mad. 6.3.3
  • Kol kuvveti olmaksızın kesme
    • Tüm malzemeler – AS 5216 mad. 7.2.2.2
  • Çekme ve kesme etkileşimi - AS 5216 mad. 8.1.1

Grup 2

• Ankraj Tipleri
  • Taban plakası - Stand-off = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından fazla
• Ankraj yönetmelik kontrolleri
  • Çekme/basınç
    • Çekmede tüm malzemeler – AS 5216 mad. 6.2.2
    • Basınçta tüm ankraj tipleri – AS 4100 mad. 6.3.3
  • Kol kuvveti ile kesme
    • Tüm malzemeler – AS 5216 mad. 7.2.2.3

AS 5216'ya göre etkileşim doğrulaması, Denklem 7.2.2.3(2)'de bu etkileşim hesaba katıldığından, kol kuvvetine sahip kesme yüküne maruz kalan sonradan yerleştirme bağlantı elemanları veya ankraj kanal cıvataları için gerekmez.

Grup 3

• Ankraj tipleri
  • Taban plakası - Stand-off = boşluk
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından fazla olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)
  • Çekme/basınç (burkulma ile)
    • Çekmede tüm malzemeler – AS 5216 mad. 6.2.2 veya AS 4100 mad. 9.2.2.2 (ayarlarda seçilebilir)
    • Basınçta tüm ankraj tipleri – AS 4100 mad. 6.3.3
  • Eğilme
    • Tüm ankraj tipleri için – AS 4100 mad. 5.1
  • Kesme
    • Tüm ankraj tipleri için – AS 4100 mad. 5.11
• Etkileşim ilerleyen bölümlerde açıklanmaktadır

AS 5216 mad. 6.2.2'ye göre ankrajın çekme dayanımı

\[\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}\]

burada:

• ϕN_tf – ankrajın çekmedeki tasarım dayanımı
• \(\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}\) – AS 5216 Tablo 3.2.4'e göre çekmede ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
• A_s – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
• f_uf – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı 

AS 5216 mad. 7.2.2.2'ye göre ankrajın kesme dayanımı

Kol kuvveti olmaksızın kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

\[\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A\]

burada:

• ϕV_tf – ankrajın kesmedeki tasarım dayanımı
• A_s  – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
• f_uf – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı 
• \(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

Çelik göçmesi durumunda tekil bir bağlantı elemanının tasarım dayanımı veya h_ef / d_nom < 5 oranına ve < 20 MPa beton basınç dayanım sınıfına sahip bağlantı elemanları için tasarım dayanımı ϕV_tf 0,8 katsayısı ile çarpılmalıdır.

AS 5216 mad. 7.2.2.3'e göre ankrajın kesme dayanımı

Kol kuvveti ile kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

\[\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}\]

burada:

• α_M = 2 – ankraj bağlantısının dönmesinin engellendiği varsayılan kısıtlama derecesini hesaba katan parametre – Md. 4.2.2.4
• \(M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)\) – eksenel yükten etkilenen bağlantı elemanının karakteristik eğilme dayanımı
• \(l_a = a_3 + e_1 - l_e\) – kol uzunluğu
• \(a_3 = 0.5\,d \) – kesmede yüklenen bağlantı elemanının varsayılan kısıtlama noktası ile beton yüzeyi arasındaki mesafe
• \(e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}\) – uygulanan kesme yükünün beton yüzeyine göre dışmerkezliği, tesviye harcı veya harç kalınlığı ihmal edilerek
• t_g – harç tabakasının kalınlığı
• t_fix – taban plakasının kalınlığı
• d – bağlantı elemanının nominal çapı
• N* – tasarım çekme yükü
• ϕ_Ms N_Rk,s – çelik göçmesine karşı bağlantı elemanının çekme dayanımı
• \(M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}\) – bağlantı elemanının karakteristik eğilme dayanımı – ETAG 001 – Ek C
• \(W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}\) – bağlantı elemanının elastik kesit modülü, diş ile azaltılmış çap
• \(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – dişli çubuklar ve pul levhaları için nominal çap d yerine kullanılır
• \(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

AS 5216 mad. 8.1.1'e göre çekme ve kesmede etkileşim

\[\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0\]

Burada:

• N* – tekil bir bağlantı elemanına uygulanan tasarım çekme kuvveti
• V* – tekil bir bağlantı elemanına uygulanan tasarım kesme kuvveti 
• ϕN_Rk,s – tekil bir bağlantı elemanının tasarım çekme dayanımı
• ϕV_Rk,s – tekil bir bağlantı elemanının tasarım kesme dayanımı

AS 4100 mad. 9.2.2.2'ye göre ankrajın çekme dayanımı

\[N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}\]

burada:

• A_s – AS 1275'te belirtildiği şekilde çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
• ϕ_a,t – AS 4100 Tablo 3.4'e göre cıvatalar için kapasite faktörü

AS 4100 mad. 6.3.3'e göre ankrajın basınç dayanımı

\[\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s\]

burada:

• ϕ_a,c – AS 4100 Tablo 3.4'e göre cıvatalar için kapasite faktörü
• \(N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s\) – nominal eleman kapasitesi – Md. 6.3.3
• \(N_s=k_f\,A_s\,f_y\) – nominal kesit kapasitesi – Md. 6.2
• f_y – ankraj akma dayanımı
• \(l_e=k_e\,l\) – etkin uzunluk – Md. 6.3.2
• k_e = 2 – eleman etkin uzunluk faktörü, ankrajın sabit ve alt uçta mafsallı olduğu muhafazakâr biçimde varsayılmaktadır; yanal ötelemeli eleman olarak
• \(l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}\) – elemanın varsayılan uzunluğu
• l_gap – boşluk yüksekliği
• d – nominal cıvata çapı
• t_p – taban plakası kalınlığı
• \(\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]\) – eleman narinlik azaltma faktörü
• \(\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}\)
• \(\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b\)
• \(\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0\)
• \(\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}\)
• \(\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}\)
• α_b = 0.5 – basınç elemanı kesit sabiti - Tablo 6.3.3
• k_f = 1 – form faktörü – Md. 6.2.2
• \(r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}\) – atalet yarıçapı
• \(I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}\) – atalet momenti
• A_s – AS 1275'te tanımlandığı şekilde cıvatanın çekme gerilmesi alanı
• \(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – diş ile azaltılmış çap

AS 4100 mad. 5.1'e göre ankrajın eğilme dayanımı

\[\phi M_s=\phi\,f_y\,Z_e\]

burada:

• ϕ_a,b – AS 4100 Tablo 3.4'e göre cıvatalar için kapasite faktörü
• f_y – ankraj akma dayanımı
• \(Z_e=\min\left(S,\,1.5\,Z\right)\) – etkin kesit modülü – Md. 5.2.3
• \(S=\dfrac{d^{3}}{6}\) – plastik kesit modülü; diş mevcutsa nominal çap d yerine diş ile azaltılmış çap d_s kullanılır
• \(Z=\dfrac{1}{32}\,\pi d^{3}\) – elastik kesit modülü; diş mevcutsa nominal çap d yerine diş ile azaltılmış çap d_s kullanılır

AS 4100 mad. 5.11'e göre ankrajın kesme dayanımı

\[\phi V_w = 0.6\,f_y\,A_w\]

burada:

• ϕ – AS 4100 Tablo 3.4'e göre cıvatalar için kapasite faktörü
• f_y – ankraj akma dayanımı
• A_w = 0.844 A_s – kesme alanı
• A_s – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)

Çekme ve eğilmede etkileşim 

\[\frac{N_{tf}^{*}}{\phi N_t}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

burada:

• N^*_tf   – tasarım çekme kuvveti
• ϕN_t – ankrajın tasarım çekme dayanımı
• M^*   – kol üzerindeki kesmeden kaynaklanan tasarım eğilme momenti
• ϕ_Ms – ankrajın tasarım eğilme dayanımı

Basınç ve eğilmede etkileşim

\[\frac{N^{*}}{\phi N_c}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

burada:

• N^*   – tasarım basınç kuvveti
• ϕN_c – ankrajın tasarım basınç dayanımı
• M^*   – kol üzerindeki kesmeden kaynaklanan tasarım eğilme momenti
• ϕ_Ms – ankrajın tasarım eğilme dayanımı

Ankraj–beton arayüzünde beton ezilmesi

Ankraj kesme dayanımı, ankraj–beton arayüzündeki beton ezilmesi açısından da sınırlandırılmaktadır. Sınır değerler ve bunların belirlenmesine ilişkin yöntem, - Betonarme içindeki ankrajların kesme davranışı makalesinde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Temas kuvveti bu sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz dayanım aşılmadan sonlandırılır.​ 

Başlıklı ankrajlar için çekme kopması kontrolü (Pul levhaları ve Başlıklı pimler)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başı üzerindeki beton taşıma (ezilme) kapasitesini kontrol etmek amacıyla ek bir durdurma kriteri uygulanmaktadır - çekme kopması. Analiz sırasında, baş-beton teması aracılığıyla aktarılan basınç kuvveti izlenmekte ve AS 5216:2021 Md. 6.3.4 (başlıklı bağlantı elemanlarının çekme kopması) tarafından verilen sınır değerle karşılaştırılmaktadır.

\[N_{Rd,p} = \Phi_{Mp} \cdot k_{2} \cdot A_{h} \cdot f'_{c}\]
​

burada:

• \( \Phi_{Mp}\) dayanım azaltma faktörüdür - Tablo 3.2.4
• A_h bağlantı elemanı başının yük taşıma alanıdır (gövde alanı hariç). 
• f'_c betonun belirtilen basınç dayanımıdır
• k₂ her zaman 7,5 olarak alınır; yani çatlamış beton için değer. Bu, Detail'de kullanılan CSFM yaklaşımıyla tutarlıdır; burada betonun çekme dayanımı ihmal edilmekte ve betonun çekmede çatlamış olduğu varsayılmaktadır.

Temas kuvveti bu yönetmelik tabanlı sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz tasarım çekme kopması dayanımı aşılmadan sonlandırılır.​ 

Ankraj -  Aderans gerilmesi

Aderans kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile tasarım nihai aderans gerilmesi f_bu arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir.

Tasarım nihai aderans gerilmesi f_bu'nun belirlenmesi için uygulamada AS3600:2018 Sup 1:2022'de tanımlanan C13.1.2.2 formülü dikkate alınmaktadır.

\[f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})\]

f'_c ≤ 65 MPa (formülde MPa cinsinden) olup k faktörleri AS 3600 Md. 13.1.2.2'den aşağıdaki şekilde belirlenir:

k₃ = 0.7                                 (tüm donatı için muhafazakâr değer)
k₂ = (132 - d_b) / 100             (d_b milimetre cinsinden donatı çapıdır)
= çubuğun altında 300 mm'den fazla beton dökülmüş yatay çubuk için 1,3, aksi hâlde 1,0

k₁ uygulamada her proje kalemi için ayarlanabilen betonlama yönüne ve modeldeki donatının konumuna göre otomatik olarak türetilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Direction of concreting}}}\]

Temel geliştirme uzunluğu L_sy,tb, AS 3600'deki 13.1.2.2 formülüne göre aşağıdaki şekilde hesaplanır:

\[L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}\]

Formülden görüldüğü üzere, temel geliştirme uzunluğu L_sy,tb alttan sınırlandırılmaktadır; bu nedenle tasarım nihai aderans gerilmesi f_bu de uygulamada aynı şekilde sınırlandırılmalıdır, dolayısıyla aşağıdaki ifade geçerlidir:

\[f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

f_sy MPa cinsindendir.

f_bu sınırlamasının türetimi aşağıdaki gibidir:

\[f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuk içindeki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğu uzunluğu l boyunca entegre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatının dayanımı ve aynı zamanda ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l donatının başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

burada F_lim,add komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'deki mevcut ankraj tipleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), Standart kıvrım, Standart kanca, tam aderans ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu tiplerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şekil 64'te gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri AS 3600 Md. 13.1.2'den türetilmiştir. CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiğine dikkat edilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %50 azaltılması ve (iii) tam aderans.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman - β = 1,0'dır.

AS 3600'e uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır. Ankraj yayı β katsayısı ile değiştirildiğinden, kullanıcı donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmak zorundadır. 

Doğrulama ve geçerlemeler

• Doğrulamalar: Detail 3D

Kaynaklar

1. Wu, D.; Wang, Y.; Qiu, Y.; Zhang, J.; Wan, Y.-K. Determination of Mohr–Coulomb Parameters from Nonlinear Strength Criteria for 3D Slopes. Math. Probl. Eng. 2019, 6927654.
2. Lelovic, S.; Vasovic, D.; Stojic, D. Determination of the Mohr-Coulomb Material Parameters for Concrete under Indirect Tensile Test. Tech. Gaz. 2019, 26, 412–419.
3. Galic, M.; Marovic, P.; Nikolic, Ž. Modified Mohr-Coulomb—Rankine material model for concrete. Eng. Comput. 2011, 28, 853–887.
4. Fan, Q.; Gu, S.C.; Wang, B.N.; Huang, R.B. Two Parameter Parabolic Mohr Strength Criterion Applied to Analyze The Results of the Brazilian Test. Appl. Mech. Mater. 2014, 624, 630–634.