Üç eksenli gerilme – aktif sargılama etkisi

Giriş

Beton yapılardaki sargılama etkisi, betonun dayanımının ve sünekliğinin yanal basınç (aktif) veya çelik donatı ya da dış manşonlar gibi çevreleyen malzemelerin sağladığı sargılama (pasif) sayesinde önemli ölçüde iyileştirildiği olguyu ifade eder. Bu etki, özellikle yüksek yükler altında betonun basınç performansının artırılmasında büyük önem taşır. 

Beton yapılardaki sargılama etkisinin temel yönleri aşağıda sıralanmıştır:

1. Artan dayanım: Sargılama, betonun basınç dayanımını artırır. Yanal basınç uygulandığında, betonun yanal genişlemesi kısıtlanır ve beton göçmeden önce daha yüksek eksenel yükleri taşıyabilir.
2. Gelişmiş süneklik: Sargilanan beton daha yüksek süneklik gösterir; yani göçmeden önce daha büyük deformasyonlara uğrayabilir. 
3. Yük altındaki davranış: Sargılama, betonun göçme biçimini ani ve gevrek bir göçmeden daha sünek ve kademeli bir göçmeye dönüştürür. Bu göçme biçimindeki değişim, aşırı yükleme koşulları altında yapıların güvenliği ve bütünlüğü açısından yararlıdır.
4. Tasarım hususları: Sargilanan beton elemanların tasarımı, istenen dayanım ve sünekliği elde etmek için sargılama donatısının miktarının ve düzeninin hesaplanmasını içerir. EN (Eurocode) kılavuzları gibi standartlar ve yönetmelikler, sargilanan beton elemanların tasarımı için formüller ve yönergeler sunmaktadır.
5. Uygulamalar: Aktif sargılama, örneğin kısmen yüklü alanlar, beton menteşeler vb. tasarlanırken göz önünde bulundurulur.

Aşağıdaki şekilde, sargilanmamış ve sargilanan beton için gerilme-şekil değiştirme diyagramının ve taşıma kapasitesinin nasıl farklılaşabileceği görülmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]

Örneğe geçmeden önce, uygulamada beton malzemesinin nasıl tanımlandığını hatırlayalım.

IDEA StatiCa Detail'de beton malzeme tanımı

3D CSFM, monoton yükleme için beton davranışını Mohr-Coulomb plastisite teorisi esas alınarak tanımlar.

Genel olarak, yaklaşık φ = 30° olan belirli bir iç sürtünme açısı için betonun çekme ve basınç dayanımlarına ait Mohr çemberleri Şekil 2'deki gibi oluşturulabilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

Burada f_c betonun basınç dayanımı, f_ct betonun çekme dayanımı, φ iç sürtünme açısı ve σ_c1, σ_c3 ise üç eksenli basınç altındaki betonun asal gerilmeleridir.

σ_c3 asal gerilmesi arttıkça, σ_c3 ile σ_c1 değerleri arasındaki maksimum olası farkın (aşağıda tanımlandığı üzere maksimum σ_c,eq olarak adlandırılır) da arttığı görülmektedir.

IDEA StatiCa Detail'de uygulanan 3D CSFM'de iç sürtünme açısı, Şekil 3'te gösterildiği gibi φ = 0° olarak alınmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

Bu uygulamanın pratik sonucu, σ_c3 arttıkça σ_c3 ile σ_c1 arasındaki maksimum farkın sabit kalmasıdır. 

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer "hasar verici" tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

σ_c,eq değeri bu nedenle yönetmeliklere göre tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir.

Gerçek iç sürtünme açısının kullanıldığı Şekil 2 ile sıfır iç sürtünme açılı Mohr-Coulomb plastisite teorisi uygulamasını gösteren Şekil 3 karşılaştırıldığında, Detail uygulamasındaki hesaplamalar için seçilen yaklaşımın üç eksenli gerilme durumunun değerlendirilmesinde oldukça güvenli tarafta kaldığı görülmektedir. Sıfır sürtünme açılı modelin, çekme kesme-off'lu Tresca modeline benzediğine dikkat edilmelidir.

Daha fazla bilgi için bkz. IDEA StatiCa Detail'de beton 3D süreksizliklerinin yapısal tasarımı

Üç eksenli test – aktif sargılama örneği

Bu örnekte, 3D CSFM'de üç eksenli basınç etkisinin IDEA StatiCa Detail'de nasıl uygulandığını açıklamak amacıyla bir üç eksenli test simüle edeceğiz. Bu nedenle örnek, aktif sargılama kapsamında değerlendirilecektir. Tüm hesaplamalar karakteristik değerler üzerinden yapılacaktır.

Model, 1,0 x 1,0 m plan boyutlarında ve 3,0 m yüksekliğinde C30/37 betonundan oluşan, Z yönünde rijit yüzey mesnetiyle desteklenen katı blok tipindedir. Yalnızca analiz modelinin stabilitesi amacıyla X ve Y yönleri de ihmal edilebilir rijitlik değeriyle yüzey mesnetine dahil edilmiştir. Yük iki adımda uygulanmaktadır. Birinci adımda modele 20 MPa'lık hidrostatik basınç (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) uygulanmaktadır. Beton dayanımına göre yüksek olan bu değer, esas olarak hesap modelinin stabilitesini göstermek amacıyla seçilmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]

Model hesaplandıktan sonra tüm modelde σ_c,eq = 0 MPa değeri elde edilmektedir. Bu sonuç, Detail'deki Mohr-Coulomb plastisite teorisi uygulamasının önceki tanımıyla örtüşmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]

İkinci adımda modelin üst yüzeyine 50 MPa'lık yüzey yükü uygulanmaktadır. Bu yükün, dikkate alınan 30 MPa'lık eksenel basınç dayanımından yüksek olduğuna dikkat edilmelidir. Testin amacı, bu adımda betonun basınç dayanımından daha büyük bir yükün uygulanmadığını göstermektir. Bu nedenle hesap, uygulanan yük σ_c,eq'nin elde edilen değerine eşit olacak şekilde durmalıdır.

Şimdi sonuçlara bakalım. Beklendiği gibi, betondaki plastik şekil değiştirme kriteri olan %5 aşıldığından hesap durdurulmuştur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]

Sonuçlar incelendiğinde, yukarıda tanımlanan varsayımlarla örtüştüğü görülmektedir. Bu durum, Detail'deki beton modelinin aktif sargılama açısından doğru çalıştığını göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]

Üst ve alt yüzeylerde gözlemlenen gerilme yığılmaları, dörtyüzlü elemanlardan oluşan ağın kenarlarına yüzey yükü ve yüzey mesnetinin uygulanma biçiminden ve düğüm dönmelerinden kaynaklanmaktadır. Ayrıca Detail uygulamasında her zaman komşu sonlu elemanlardan elde edilen maksimum düğüm değerlerinin görüntülenmesi de bu duruma katkıda bulunmaktadır. Ancak bu makalenin konusu söz konusu yöntemin ayrıntılandırılması olmadığından bu husus daha fazla ele alınmayacaktır.

ABAQUS doğrulaması

Bir sonraki adımda, betonu tanımlamak için Mohr-Coulomb plastisite teorisinin de kullanıldığı ABAQUS'ta oluşturulan modellerle karşılaştırmaya bakacağız. Detail'den elde edilen sonuçları, 30°'lik iç sürtünme açısına sahip gerçek bir beton modeliyle karşılaştıracağız. Böylece 3D CSFM'deki yaklaşımın güvenli tarafta kaldığını göstereceğiz.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]

ABAQUS'ta Detail'deki modele benzer bir model oluşturduk. Malzeme, sınır koşulları ve yük tanımları aynıdır. Öte yandan beton ağı basitleştirilmiştir. φ = 0°; c = 15 MPa ve φ = 30°; c = 8,65 MPa olmak üzere iki hesaba ait sonuçlar, diğer iç sürtünme açıları olan φ = 10°, 20°, 40° ile karşılaştırmayla birlikte aşağıdaki grafikte gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]

Grafik, φ = 0° için 3D CSFM ve ABAQUS modellerinin birbiriyle örtüştüğünü göstermektedir. Ayrıca 3D CSFM'de beton malzeme tanımındaki basitleştirmelerin (gerilme-şekil değiştirme diyagramının yatay plastik dalı ve yatay Mohr-Coulomb doğrusal zarfı), hem daha iyi anlaşılırlığa hem de daha da önemlisi daha hızlı hesaba yol açarken en azından üç eksenli gerilme açısından güvenli tarafta sonuçlar verdiği açıkça görülmektedir. 

Son olarak belirtmek gerekir ki, 20 MPa'dan daha yüksek bir hidrostatik gerilme göz önünde bulundurulduğunda, φ = 0° modeli ile diğer açılara sahip modeller arasındaki fark daha da büyük olacaktır.

Sonuç

3D CSFM'deki hesabın, Teorik Arka Plan'da belirtilen varsayımlarla tutarlı olduğu gösterilmiş ve açıklanmıştır. Bu durum ABAQUS modelleriyle karşılaştırma yoluyla doğrulanmış ve 3D CSFM yaklaşımının üç eksenli gerilme olgusuna ilişkin güvenli tarafta kaldığı ortaya konmuştur.