Yüksek basınç yüküne maruz kolonlar – Pasif sargı etkisi

Giriş

Betonarme yapılarda pasif sargı etkisi, çelik donatı veya dış manşonlar gibi çevreleyen malzemelerin sağladığı sargı nedeniyle betonun dayanım ve sünekliğinin önemli ölçüde iyileştiği olguyu ifade eder. Bu etki, özellikle yüksek yükler altında basınç altındaki betonun performansını artırmada büyük önem taşır.

Betonarme yapılarda sargı etkisinin temel yönleri aşağıda verilmiştir:

1. Artan dayanım: Sargı, betonun basınç dayanımını artırır. Yanal basınç uygulandığında, betonun yanal genişlemesi kısıtlanır ve beton göçmeden önce daha yüksek eksenel yükleri taşıyabilir.
2. Artırılmış süneklik: Sarılmış beton daha yüksek süneklik gösterir; yani göçmeden önce daha büyük deformasyonlara uğrayabilir. 
3. Pasif sargı mekanizmaları:
   • İç sargı: Betonarme içindeki enine donatı (bağlantı çubukları, etriyeler veya spiraller) aracılığıyla sağlanır. Bu donatılar betonun çatlamasını ve dışa doğru şişmesini önler.
   • Dış sargı: Yapısal elemanın çevresine uygulanan lif takviyeli polimer (FRP) sarımları, çelik manşonlar veya betonarme manşonlar gibi dış malzemelerin kullanımını kapsar. Bu yöntem genellikle mevcut yapıların güçlendirilmesi ve onarımında kullanılır.
4. Yük altındaki davranış: Sargı, betonun göçme biçimini ani ve gevrek bir göçmeden daha sünek ve kademeli bir göçmeye dönüştürür. Göçme biçimindeki bu değişim, aşırı yükleme koşulları altında yapıların güvenliği ve bütünlüğü açısından faydalıdır.
5. Tasarım hususları: Sarılmış betonarme elemanların tasarımı, istenen dayanım ve sünekliği elde etmek için sargı donatısının miktarının ve düzeninin hesaplanmasını içerir. EN (Eurocode) kılavuzları gibi standartlar ve yönetmelikler, sarılmış betonarme elemanların tasarımı için formüller ve yönergeler sunmaktadır.
6. Uygulamalar: Sargı, kolon, köprü ayağı ve diğer kritik yapısal elemanların tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır. Ayrıca mevcut yapıların taşıma kapasitesini artırmak amacıyla güçlendirme ve onarım çalışmalarında da uygulanmaktadır.

Aşağıdaki şekilde, sarılmamış ve sarılmış beton için gerilme-gerinim diyagramının ve taşıma kapasitesinin nasıl farklılaşabileceği görülmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Yüksek basınç yüküne maruz kolonlar – pasif sargı örneği

Bu örnekte, farklı topolojilere ve donatı oranlarına sahip, yüksek basınç yüküne maruz çeşitli kesit şekillerine sahip kolonları IDEA StatiCa Detail'de hesaplanan sonuçlarla, Morger ve diğ. [1] tarafından çeşitli güncel standartlara göre gerçekleştirilen farklı analitik yaklaşımlarla karşılaştırıyoruz. Bu standartlar şunlardır: fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4] ve Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Doğrulamaya geçmeden önce, IDEA StatiCa Detail uygulamasında uygulanan 3D CSFM'nin teorik temellerini hatırlayalım – IDEA StatiCa Detail'de betonarme 3D süreksizliklerin yapısal tasarımı

Analitik yöntemler

Doğrulamanın tamamı, [1]'de daha önce belirtilen analitik yaklaşımlara dayanmaktadır. Bu metinde yalnızca ilgili formüller dahil analitik hesap yöntemlerinin temel bir açıklaması verilecektir. Daha iyi bir anlayış için [1] numaralı makalenin ayrıntılı olarak incelenmesi önerilir.

Basınç altındaki bir betonarme elemanın taşıma direnci, ilgili kesit alanlarıyla birlikte üç ayrı bileşenin toplanmasıyla elde edilebilir: (i) tüm beton kesit alanının tek eksenli beton basınç dayanımı, (ii) boyuna donatının basınç dayanımı ve (iii) sargı donatısının sağladığı üç eksenli gerilme durumu nedeniyle beton basınç dayanımındaki artış:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

burada f_c = tek eksenli beton basınç dayanımı, A_c = beton kesit alanı, f_sy,l ve A_s,l = boyuna donatının akma dayanımı ve toplam kesit alanı, Δf_conf = sargı nedeniyle beton basınç dayanımındaki artış ve A_conf = belirleyici sarılmış beton alanıdır.

Bu makalede, basınç altındaki bir betonarme elemanın koordinat sistemi, yükleme yönünün boyuna yön olarak adlandırılan x ekseniyle çakışacağı şekilde seçilmiştir. y ve z yönleri ise yanal yönler olarak adlandırılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

Sargı nedeniyle beton basınç dayanımındaki artış Δf_conf, yaklaşık olarak yanal basınç gerilmesinin dört katıdır [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

Sargı donatısının akması ve sargı kuvvetlerinin tam dağılımı varsayımı altında, sargı gerilmeleri denge koşulunu şu şekilde sağlar:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

Burada f_sy.conf, sargı donatısının akma dayanımıdır.

Aşağıdaki alt bölümler, mevcut tasarım kılavuzlarına (EC 2, SIA 262 ve MC 2010) ve [1]'de sunulan pasif sargı için yeni model yaklaşımına göre belirleyici sarılmış beton alanı A_conf'u (ve buna karşılık gelen etkinlik faktörü k'yı) belirlemeye yönelik farklı mevcut yaklaşımları sunmaktadır.

Tasarım kılavuzlarına göre tasarım yaklaşımları

EC2, belirleyici sarılmış beton alanı A_conf,EC2'yi, sargı donatısının ayrık olarak dağıtılmış yük giriş noktaları arasındaki kemer etkisine dayalı olarak belirler.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Dikdörtgen kesitler için geçerli olan bu denklem, Mander [2]'nin çalışmasına dayanmaktadır. A ve B bölümleri hakkında daha fazla bilgi ve anlayış için [1]'e bakınız.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

EC2'de sargı donatısının etkinlik faktörü k'nın taşıma direncini ifade etmek için kullanıldığını belirtmek gerekir. k faktörü, belirleyici sarılmış beton alanı A_conf ile kesit alanı Ac arasındaki orandır.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Bu faktör kullanılarak taşıma direnci N_R şu şekilde yeniden yazılabilir:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

Etkinlik faktörü şu şekilde tanımlanır:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Ancak bu makalenin amaçları doğrultusunda, belirleyici sarılmış beton alanı A_conf kullanımı yerine bölümün başındaki taşıma direnci N_R ifadesine bağlı kalacağız.

SIA 262, belirleyici sarılmış beton alanı A_conf,SIA262'yi Sigrist [7] tarafından önerilen ve Şekil 4'te gösterilen gerilme alanına dayalı olarak tanımlar.

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010, belirleyici sarılmış beton alanını EC 2 ve SIA 262 formülasyonunun temelini oluşturan iki modelin birleşimi olarak tanımlar:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

Pasif sargı için yeni model yaklaşımı, [1]'de tanıtılan bu yaklaşım, basitleştirilmiş sarılmış beton alanı A_conf,simp'yi sargı donatısının geometrisi ve aralığının bir fonksiyonu olarak tanımlar.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

IDEA StatiCa Detail modelleri

Modeller, çeşitli plan boyutlarına b_cy x b_cz, yüksekliğe h_x ve etriye aralığına s_x sahip, C30/37 betonundan yapılmış, alt yüzeyde X, Y, Z yönlerinde rijit yüzey mesnetiyle desteklenen katı blok tipindedir. Modeldeki üst beton kaplamanın stabilitesi için üst yüzey de yatay yönlerde rijit mesnetle desteklenmiştir. Tüm modellerde beton kaplama c = 30 mm'dir. Her zaman Φ_s,l = 10 mm çapında dört boyuna donatı çubuğu bulunmaktadır. Etriyeler, sargı donatısı ve boyuna çubuklar B500B çeliğinden modellenmiştir. Tüm hesaplamalar karakteristik değerler üzerinden yapılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Her zaman beklenen yük kapasitesinden daha büyük bir yük uygulanır. Program daha sonra tanımlanan kriterlerden hiçbirinin aşılmaması için uygulanabilecek maksimum yükü arar. Bu durumda kriter her zaman etriye donatısının sınır gerinim kriteridir; bu değer maksimum %5'tir, ancak uygulanan çekme rijitliği nedeniyle sınır değer genellikle daha düşük olmaktadır. Daha fazla ayrıntı için bkz. Teorik Arka Plan. 

Aşağıdaki şekilde, 0.75 x 1.5 x 4.0 modelinin hesabının durdurulduğu ve elemanın taşıyabileceği maksimum yük olarak uygulanan yükün bir katının bulunduğu görülmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Bireysel modellerin karşılaştırması

Aşağıdaki tablo ve grafiklerde, IDEA StatiCa Detail uygulamasında oluşturulan tüm modellerin ve analitik yaklaşımların karşılaştırması sunulmaktadır; bir dikdörtgen ve bir kare model için tüm ara sonuçlar dahil edilmiştir. Ancak öncelikle tanımlanması gereken yardımcı değişkenler bulunmaktadır.

Φ_s,l ve Φ_s,conf sırasıyla boyuna ve sargı donatısının çaplarıdır; n_y ve n_z, s_y ve s_z aralık sayılarıdır (yani etriye kolu sayısı n+1'dir); N_R,uncf ve N_R,conf aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Dikdörtgen model a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Kare model b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Dikdörtgen model c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Kare model d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Sonuç

Yukarıda sunulan sonuçlardan çeşitli sonuçlar çıkarılabilir. Genel olarak, 3D CSFM sonuçlarının oldukça muhafazakâr olduğu görülmüştür; özellikle bazı örneklerde sargı nedeniyle yük kapasitesindeki artışın yarının altında kaldığı kare modellerde bu durum belirgindir. Dikdörtgen modellerde ise %2 sapma içinde iyi bir uyum gözlemlenmiştir. İncelenen analitik yöntemler arasında EC2 yaklaşımı tüm modellerde en iyi uyumu göstermektedir. Bu doğrulama, 3D CSFM kullanımının pasif sargı açısından güvenli olduğunu ve standartların yerleşik yöntemleriyle uyumlu olduğunu ortaya koymaktadır.

Kaynaklar

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371