3B CSFM, monoton yükleme için Değiştirilmiş Mohr-Coulomb plastisite teorisine dayalı olarak beton davranışını tanımlar. Yöntem, betondaki basınç ana gerilmelerini ve çatlaklardaki donatı gerilmelerini (σsr) dikkate alırken beton çekme dayanımını (gerilme kesme) ihmal eder; ancak donatı üzerindeki rijitlik artırıcı etkisi (Tension stiffening) göz önünde bulundurulur.
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
Donatı çubukları, beton ve donatı arasında kayma imkânı tanıyan bağ elemanları aracılığıyla beton hacim sonlu elemanlarına bağlanmaktadır. 3B CSFM'nin, çekme yokluğu nedeniyle yanıltıcı deformasyonlara ve model ıraksama sorunlarına yol açabileceğinden düz beton simülasyonu için uygun olmadığı unutulmamalıdır. Genel olarak Mohr-Coulomb teorisi, plastisite yüzeyinin basınçta ve kısmen çekmede gelişimini yöneten iki temel özelliği kapsar: iç sürtünme açısı φ ve kohezyon parametresi c. 3B CSFM, sıfır iç sürtünme açısı varsayar (Şek. 1e); bu durum, plastisite yüzeyinin birinci gerilme değişmezinden bağımsız olan Tresca modeline benzemesi nedeniyle muhafazakâr bir tasarıma yol açar.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Beton
Sunulan malzeme modeli, monoton yükleme için Mohr-Coulomb ve Rankine modellerinin kombinasyonuyla elde edilen çok yüzeyli bir plastisite modelidir. Bu modelin yük boşaltmayı ele almadığını, dolayısıyla döngüsel yükleme için kullanılan klasik plastisite modellerinde olduğu gibi durum değişkenlerinin saklanmadığını belirtmek önemlidir.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]
Daha önce de belirtildiği gibi, malzeme modeli betonarme yapıların davranışını hesaplayan uygulamalarda kullanılmak üzere tasarlanmıştır (düz beton için uygun değildir). Bu durum, betonun çekmede dışarıda bırakılmasından kaynaklanmaktadır. Dolayısıyla model, minimum donatı oranı, maksimum çubuk aralığı gibi betonarme tasarım kurallarının sağlanmadığı yapısal elemanlar için de uygun değildir. Ayrıca sayısal kararlılık nedeniyle modelde çok küçük bir çekme kapasitesi tanımlandığı da belirtilmelidir. Çekme bölgesi, Rankine modeline karşılık gelen düzlemlerle sınırlandırılmıştır.
IDEA StatiCa Detail'deki 3B CSFM, basınçtaki beton için gerinme cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir dal varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımaz. Ancak betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması, fib Model Code 2010'da tanımlanan 𝜂𝑓𝑐 azaltma faktörü aracılığıyla aşağıdaki şekilde göz önünde bulundurulduğunda nihai kapasite doğru biçimde tahmin edilir:
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
burada:
fc, betonun silindir karakteristik dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).
fc,red, daha sonra betondaki Eşdeğer Asal Gerilme σc,eq ile karşılaştırılır; bu değer ilerleyen bölümlerde tanımlanacak olup elbette kod tarafından öngörülen tüm güvenlik faktörleri dikkate alınarak hesaplanır.
Beton modelinin ayrıntılı açıklaması aşağıdaki bağlantıda bulunabilir:
Donatı
Tasarım kodları tarafından tanımlanan donatı çubukları için bilineer gerilme-şekil değiştirme diyagramı (Şek. 1d) idealleştirilmiş bir modeli temsil eder. Bu model, tasarım aşamasında donatının temel özelliklerinin, özellikle dayanım ve süneklik sınıfının bilinmesini gerektirir. Alternatif olarak kullanıcılar, özelleştirilmiş bir gerilme-şekil değiştirme ilişkisi tanımlama seçeneğine sahiptir.
Tension stiffening, betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (εm) yakalamak amacıyla yalın donatı çubuğunun gerilme-şekil değiştirme ilişkisi değiştirilerek dikkate alınır (Şek. 1b).
Ankraj
Donatı ile beton arasındaki bağ-kayma, sonlu eleman modelinde (Şek. 1f)'de sunulan basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye ilişkisi dikkate alınarak tanıtılmıştır; burada fbd, tasarım kodunun belirli bağ koşulları için öngördüğü nihai bağ gerilmesinin tasarım değeridir (faktörlü değer).
Bu, yalnızca tasarım kodlarına göre bağ koşullarını doğrulama amacı taşıyan basitleştirilmiş bir modeldir (yani donatı ankrajı). Kancalar, halkalar ve benzer çubuk şekilleri kullanıldığında ankraj boyunun azaltılması, donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir; bu konu ilerleyen bölümlerde açıklanacaktır.
Ankrajlar
Ankraj elemanı, eğilme rijitliği dikkate alınarak normal çekme veya basınç kuvvetlerinin yanı sıra kesme kuvvetlerini de aktarabilecek şekilde tanımlanmıştır.
Aşağıdaki ankraj türleri mevcuttur:
- Yerinde dökme ankrajlar
- Donatı
- Pul plakası
- Başlıklı saplama
- Yerinde dökme donatı
- Donatı
- Dişli çubuklar
Yerinde Dökme - Donatı
Betona gömülü nervürlü donatı olarak modellenir. Bağ dayanımı, standart donatıda olduğu gibi seçilen kod kurallarına göre hesaplanır. Ankraj ucunda, donatıyla aynı şekilde çalışan bir Ankraj tipi tanımlanabilir; seçilen koda göre β-faktörü ayarlanmış bir ankraj yayı uygulanır. Üç geometrik şekil mevcuttur: Düz, L-şekli, U-şekli.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]
Yerinde Dökme - Pul Plakası ve Başlıklı Saplama
Pul plakası ve başlıklı saplamanın başı, doğrudan ankraj gövdesine bağlı ilgili malzemeden plak-kabuk elemanı olarak modellenir. Yükü yalnızca basınç temasıyla betona aktarır. Mevcut şekiller: dairesel ve kare (başlıklı saplama için yalnızca dairesel), özelleştirilebilir boyutlarla. Pul plakası ve baş modeli elastiktir ve dayanım açısından kontrol edilmez.
Sonlu eleman modeli düzeyinde, ankrajın sıyrılması doğrudan kontrol edilir. Basınç temasında, seçilen standartta öngörülen değerden daha büyük temas gerilmesini betona aktaramayacak şekilde durdurma kriterleri tanımlanmıştır. Pratik açıdan bu, ankrajın sıyrılma değerlendirmesine uymayan bir kuvvetle yüklenmesi durumunda, bu durdurma kriteri ileri yükleme sırasında aşılacağından hesabın erken sonlanacağı anlamına gelir.
Ankraj gövdesinin sıfır bağ dayanımı vardır – tüm yük, plaka veya baş aracılığıyla betona aktarılır.
Sonradan Yerleştirilen - Donatı ve Dişli Çubuk
Delinen deliklere yerleştirilen ve yapıştırıcı ile bağlanan çubuklar olarak tasarlanmıştır. Mühendis, tasarım bağ dayanımını doğrudan yapıştırıcı ürününün teknik şartnamesinden belirler.
Bireysel ankraj türlerinin taban plakasına veya yerinde dökme plakaya bağlanması hakkında daha fazla bilgi, Sonlu eleman türleri - Yük aktarma elemanları bölümünde bulunabilir.