Analyse de fatigue selon EN 1993-1-9

Cet article montre comment utiliser les contraintes nominales fournies par IDEA StatiCa Connection pour effectuer une analyse de fatigue complète selon EN 1993-1-9.

IDEA StatiCa Connection fournit les contraintes nominales dans :

• les sections définies par l'utilisateur
• les sections proches des soudures
• les boulons et ancrages

Les contraintes fournies correspondent à la plage de contraintes entre l'effet de charge et l'effet de charge de référence. La plage de contraintes n'est modifiée d'aucune façon, par exemple au sens de la figure ci-dessous, qui permet de réduire la plage de contraintes si la contrainte passe de la traction à la compression.

Ces contraintes incluent certains facteurs de concentration de contraintes, par exemple la concentration de contraintes près des trous de boulons.

D'autres facteurs, par exemple le facteur partiel pour les plages de contraintes d'amplitude constante équivalente \(\gamma_{Ff}\) selon EN 1991 ou les facteurs k₁ pour les assemblages de sections creuses en raison des moments fléchissants négligés dans le modèle de treillis, doivent encore être pris en compte.

IDEA StatiCa Connection fournit \(\sigma_{max}\) et \(\tau_{max}\) à utiliser pour obtenir \(\Delta \sigma\) et \(\Delta \tau\). 

\[ \Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

\[ \Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

où :

• \(\gamma_{Ff}\) – facteur partiel pour les plages de contraintes d'amplitude constante équivalente
• \(k_x\) – tout facteur non inclus dans l'analyse, par exemple \(k_1\) du Tableau 4.1 ou 4.2
• \(\sigma_{max}\) – résultat de contrainte normale fourni par IDEA StatiCa Connection
• \(\tau_{max}\) – résultat de contrainte de cisaillement fourni par IDEA StatiCa Connection

Conformément au Chapitre 8, Équation (8.1), les limitations de contraintes suivantes doivent être satisfaites :

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}\]

où \(f_y\) est la limite d'élasticité de l'acier.

Le détail doit être classifié selon les Tableaux 8.1–8.10 et tous les facteurs pertinents doivent être pris en compte, par exemple le facteur d'effet d'échelle. La catégorie de détail (réduite par exemple par le facteur d'effet d'échelle) fournit la résistance à la fatigue à 2 millions de cycles, \(\Delta \sigma_c\) et \(\Delta \tau_c\). Les valeurs de \(\Delta \sigma_c\) et \(\Delta \tau_c\) doivent être réduites par le facteur partiel de résistance à la fatigue, \(\gamma_{Mf}\).

Tableau 3.1 de EN 1993-1-9 avec les valeurs de \(\gamma_{Mf}\) :

Les limites de la courbe S-N (contrainte-durée de vie) sont déterminées selon le Chapitre 7.1 :

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c \]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D \]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c \]

Conformément au Chapitre A.5, le nombre de cycles à la rupture doit être déterminé. Le nombre de cycles, \(n_{Ei}\), associé à la plage de contraintes \(\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i\), est une donnée d'entrée fournie par l'utilisateur. \(N_{Ri}\) est calculé selon le Chapitre 7. 

Contraintes normales pour \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D\) :

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}\]

où :

• m = 3 – pente de la courbe de résistance à la fatigue 

Contraintes normales pour \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L\) :

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} \]

où :

• m = 5 – pente de la courbe de résistance à la fatigue 

Les contraintes normales en dessous de la limite de coupure \(\Delta \sigma_L\) ne participent pas au dommage de fatigue.

Contraintes de cisaillement pour \(\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L\) :

\[N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m} \]

où :

• m = 5 – pente de la courbe de résistance à la fatigue 

Les contraintes de cisaillement en dessous de la limite de coupure \(\Delta \tau_L\) ne participent pas au dommage de fatigue.

Le dommage est calculé selon la règle de Palmgren-Miner (Figure A.1) dans les Équations (A.1) et (A.2) séparément pour les contraintes normales et de cisaillement :

\[D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0\]

Les contraintes normales et de cisaillement doivent être combinées par l'Équation (8.3), sauf indication contraire dans les Tableaux 8.8 et 8.9.

\[D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0 \]

Exemple

Données d'entrée pour le calcul : l'utilisateur définit un effet de charge de référence et trois effets de charge de fatigue. Les résultats fournis par IDEA StatiCa Connection sont la contrainte normale maximale et la contrainte de cisaillement correspondante. La nuance d'acier est S355.

Les facteurs partiels de sécurité sont déterminés à partir de EN 1991 et EN 1993-1-9 :

\[ \gamma_{Ff} = 1.0 \]

\[ \gamma_{Mf} = 1.15 \]

Les limitations de contraintes sont vérifiées :

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[ 60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3} \]

\[60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa} \]

À partir des Tableaux 8.1–8.10, les valeurs de \(\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}\) et \(\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}\) sont déterminées. Ces valeurs sont réduites par le facteur partiel de résistance à la fatigue, \(\gamma_{Mf} = 1.15\), à \(\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}\) et \(\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}\).

Les limites de la courbe S-N sont déterminées :

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa} \]

 \(\Delta \sigma\) est déterminé en multipliant  \(\Delta \sigma_{max}\) par le facteur partiel pour les plages de contraintes d'amplitude constante équivalente \(\gamma_{Ff} = 1.0\). Dans cet exemple, aucun autre facteur k_x n'est nécessaire.

Le nombre de cycles à la rupture, \(N_R\), est calculé pour chaque cas de charge et pour les contraintes normales et de cisaillement selon les formules mentionnées ci-dessus, par exemple pour la contrainte normale en LE2 :

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cycles}\]

En appliquant la règle de Palmgren-Miner, le dommage cumulé est calculé pour tous les effets de charge.

Pour les contraintes normales :

\[D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0\]

Pour les contraintes de cisaillement :

\[D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0\]

Enfin, l'interaction entre les contraintes normales et de cisaillement est vérifiée :

\[ D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0\]

\[ 0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0\]

La résistance à la fatigue du détail étudié est suffisante.

Vérifications

Avant la mise en service de l'outil d'analyse de fatigue, plusieurs vérifications expérimentales ont été réalisées :

Durée de vie en fatigue par la méthode des contraintes nominales

Analyse de fatigue – Soudures bout à bout de section en I