Análisis de fatiga según EN 1993-1-9

Este artículo muestra cómo utilizar las tensiones nominales proporcionadas por IDEA StatiCa Connection para realizar un análisis completo de fatiga según EN 1993-1-9.

IDEA StatiCa Connection proporciona tensiones nominales en:

• secciones definidas por el usuario
• secciones cerca de soldaduras
• tornillos y anclajes

Las tensiones proporcionadas son el rango de tensiones entre el efecto de carga y el efecto de carga de referencia. El rango de tensiones no se modifica de ninguna manera, p. ej. en términos de la figura mostrada a continuación, que permite reducir el rango de tensiones si la tensión cambia de tracción a compresión.

Estas tensiones incluyen algunos factores de concentración de tensiones, p. ej. concentración de tensiones cerca de los agujeros de los tornillos.

Otros factores, p. ej. el factor parcial para rangos de tensiones de amplitud constante equivalente \(\gamma_{Ff}\) según EN 1991 o los factores k₁ para uniones de secciones huecas debidos a los momentos flectores despreciados en el modelo de celosía, deben incluirse todavía.

IDEA StatiCa Connection proporciona \(\sigma_{max}\) y \(\tau_{max}\) para obtener \(\Delta \sigma\) y \(\Delta \tau\). 

\[ \Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

\[ \Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

donde:

• \(\gamma_{Ff}\) – factor parcial para rangos de tensiones de amplitud constante equivalente
• \(k_x\) – cualquier factor no incluido en el análisis, p. ej. \(k_1\) de la Tabla 4.1 o 4.2
• \(\sigma_{max}\) – resultado de tensión normal de IDEA StatiCa Connection
• \(\tau_{max}\) – resultado de tensión tangencial de IDEA StatiCa Connection

Según el Capítulo 8, Ecuación (8.1), deben satisfacerse las siguientes limitaciones de tensión:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}\]

donde \(f_y\) es el límite elástico del acero.

El detalle debe categorizarse según las Tablas 8.1–8.10 y deben tenerse en cuenta todos los factores relevantes, p. ej. el factor para efectos de tamaño. La categoría del detalle (reducida por p. ej. el factor de efecto de tamaño) proporciona la resistencia a fatiga a 2 millones de ciclos, \(\Delta \sigma_c\) y \(\Delta \tau_c\). Los valores de \(\Delta \sigma_c\) y \(\Delta \tau_c\) deben reducirse por el factor parcial para la resistencia a fatiga, \(\gamma_{Mf}\).

Tabla 3.1 de EN 1993-1-9 con valores de \(\gamma_{Mf}\):

Los límites de la curva S-N (tensión-vida) se determinan según el Capítulo 7.1:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c \]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D \]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c \]

Según el Capítulo A.5, deben determinarse los ciclos hasta el fallo. El número de ciclos, \(n_{Ei}\), asociado al rango de tensiones \(\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i\), es un dato de entrada del usuario. \(N_{Ri}\) se calcula según el Capítulo 7. 

Tensiones normales para \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}\]

donde:

• m = 3 – pendiente de la curva de resistencia a fatiga 

Tensiones normales para \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} \]

donde:

• m = 5 – pendiente de la curva de resistencia a fatiga 

Las tensiones normales por debajo del límite de corte \(\Delta \sigma_L\) no contribuyen al daño por fatiga.

Tensiones tangenciales para \(\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m} \]

donde:

• m = 5 – pendiente de la curva de resistencia a fatiga 

Las tensiones tangenciales por debajo del límite de corte \(\Delta \tau_L\) no contribuyen al daño por fatiga.

El daño se calcula según la regla de Palmgren-Miner (Figura A.1) en las Ecuaciones (A.1) y (A.2) por separado para tensiones normales y tangenciales:

\[D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0\]

Las tensiones normales y tangenciales deben combinarse mediante la Ecuación (8.3), salvo que se indique lo contrario en las Tablas 8.8 y 8.9.

\[D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0 \]

Ejemplo

Datos de entrada para el cálculo: El usuario establece un efecto de carga de referencia y tres efectos de carga de fatiga. Los resultados de IDEA StatiCa Connection son la tensión normal máxima y la tensión tangencial correspondiente. El grado de acero es S355.

Los factores de seguridad parciales se determinan a partir de EN 1991 y EN 1993-1-9:

\[ \gamma_{Ff} = 1.0 \]

\[ \gamma_{Mf} = 1.15 \]

Se comprueban las limitaciones de tensión:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[ 60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3} \]

\[60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa} \]

De las Tablas 8.1–8.10 se determinan los valores de \(\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}\) y \(\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}\). Estos valores se reducen por el factor parcial para la resistencia a fatiga, \(\gamma_{Mf} = 1.15\) a \(\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}\) y \(\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}\).

Se determinan los límites de la curva S-N:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa} \]

 \(\Delta \sigma\) se determina multiplicando  \(\Delta \sigma_{max}\) por el factor parcial para rangos de tensiones de amplitud constante equivalente \(\gamma_{Ff} = 1.0\). En este ejemplo, no es necesario ningún otro factor k_x.

El número de ciclos hasta el fallo, \(N_R\), se calcula para cada caso de carga y para las tensiones normales y tangenciales según las fórmulas mencionadas anteriormente, p. ej. para la tensión normal en LE2:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{ciclos}\]

Aplicando la regla de Palmgren-Miner, se calcula el daño acumulado para todos los efectos de carga.

Para tensiones normales:

\[D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0\]

Para tensiones tangenciales:

\[D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0\]

Finalmente, se comprueba la interacción entre tensiones normales y tangenciales:

\[ D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0\]

\[ 0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0\]

La resistencia a fatiga del detalle investigado es suficiente.

Verificaciones

Antes de publicar la herramienta de análisis de fatiga, se realizaron varias verificaciones experimentales:

Vida a fatiga por el método de tensiones nominales

Análisis de fatiga – Soldaduras a tope de sección en I