Analiza la oboseală conform EN 1993-1-9

Acest articol prezintă modul de utilizare a tensiunilor nominale furnizate de IDEA StatiCa Connection pentru efectuarea unei analize complete la oboseală conform EN 1993-1-9.

IDEA StatiCa Connection furnizează tensiuni nominale în:

• secțiuni definite de utilizator
• secțiuni din apropierea sudurilor
• șuruburi și ancore

Tensiunile furnizate reprezintă intervalul de tensiuni dintre efectul de încărcare și efectul de încărcare de referință. Intervalul de tensiuni nu este modificat în niciun fel, de exemplu în sensul figurii de mai jos, care permite reducerea intervalului de tensiuni dacă tensiunea se modifică de la întindere la compresiune.

Aceste tensiuni includ anumiți factori de concentrare a tensiunilor, de exemplu concentrarea tensiunilor în apropierea găurilor pentru șuruburi.

Alți factori, de exemplu factorul parțial pentru intervalele de tensiuni de amplitudine constantă echivalentă \(\gamma_{Ff}\) conform EN 1991 sau factorii k₁ pentru îmbinările secțiunilor tubulare datorită momentelor încovoietoare neglijate în modelul de grindă cu zăbrele, trebuie incluși în continuare.

IDEA StatiCa Connection furnizează \(\sigma_{max}\) și \(\tau_{max}\) pentru a fi utilizate la obținerea \(\Delta \sigma\) și \(\Delta \tau\). 

\[ \Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

\[ \Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}\]

unde:

• \(\gamma_{Ff}\) – factor parțial pentru intervalele de tensiuni de amplitudine constantă echivalentă
• \(k_x\) – orice factori neincluși în analiză, de exemplu \(k_1\) din Tabelul 4.1 sau 4.2
• \(\sigma_{max}\) – rezultatul IDEA StatiCa Connection pentru tensiunea normală
• \(\tau_{max}\) – rezultatul IDEA StatiCa Connection pentru tensiunea de forfecare

Conform Capitolului 8, Ecuația (8.1), trebuie satisfăcute următoarele limitări ale tensiunilor:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}\]

unde \(f_y\) este limita de curgere a oțelului.

Detaliul trebuie clasificat conform Tabelelor 8.1–8.10 și toți factorii relevanți trebuie luați în considerare, de exemplu factorul pentru efectele de scară. Categoria detaliului (redusă de exemplu prin factorul efectului de scară) furnizează rezistența la oboseală la 2 milioane de cicluri, \(\Delta \sigma_c\) și \(\Delta \tau_c\). Valorile \(\Delta \sigma_c\) și \(\Delta \tau_c\) trebuie reduse cu factorul parțial pentru rezistența la oboseală, \(\gamma_{Mf}\).

Tabelul 3.1 din EN 1993-1-9 cu valorile \(\gamma_{Mf}\):

Limitele curbei S-N (tensiune-durată de viață) sunt determinate conform Capitolului 7.1:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c \]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D \]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c \]

Conform Capitolului A.5, trebuie determinat numărul de cicluri până la cedare. Numărul de cicluri, \(n_{Ei}\), asociat cu intervalul de tensiuni \(\gamma_{Ff} \Delta \sigma_i\), este o intrare furnizată de utilizator. \(N_{Ri}\) se calculează conform Capitolului 7. 

Tensiuni normale pentru \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}\]

unde:

• m = 3 – panta curbei de rezistență la oboseală 

Tensiuni normale pentru \(\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} \]

unde:

• m = 5 – panta curbei de rezistență la oboseală 

Tensiunile normale sub limita de excludere \(\Delta \sigma_L\) nu contribuie la dauna de oboseală.

Tensiuni de forfecare pentru \(\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L\):

\[N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m} \]

unde:

• m = 5 – panta curbei de rezistență la oboseală 

Tensiunile de forfecare sub limita de excludere \(\Delta \tau_L\) nu contribuie la dauna de oboseală.

Dauna se calculează conform regulii Palmgren-Miner (Figura A.1) în Ecuațiile (A.1) și (A.2), separat pentru tensiunile normale și de forfecare:

\[D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0\]

Tensiunile normale și tensiunile de forfecare trebuie combinate prin Ecuația (8.3), cu excepția cazurilor specificate în Tabelele 8.8 și 8.9.

\[D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0 \]

Exemplu

Date de intrare pentru calcul: Utilizatorul definește un efect de încărcare de referință și trei efecte de încărcare la oboseală. Rezultatele din IDEA StatiCa Connection sunt tensiunea normală maximă și tensiunea de forfecare corespunzătoare. Clasa de oțel este S355.

Factorii parțiali de siguranță sunt determinați din EN 1991 și EN 1993-1-9:

\[ \gamma_{Ff} = 1.0 \]

\[ \gamma_{Mf} = 1.15 \]

Se verifică limitările tensiunilor:

\[\Delta \sigma \le 1.5 f_y\]

\[ 60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3} \]

\[60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa} \]

Din Tabelele 8.1–8.10, se determină valorile \(\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}\) și \(\Delta \tau_c = 70\,\textrm{MPa}\). Aceste valori sunt reduse cu factorul parțial pentru rezistența la oboseală, \(\gamma_{Mf} = 1.15\), la \(\Delta \sigma_c = 78.3\,\textrm{MPa}\) și \(\Delta \tau_c = 60.9\,\textrm{MPa}\).

Se determină limitele curbei S-N:

\[\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}\]

\[\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa} \]

 \(\Delta \sigma\) se determină prin înmulțirea  \(\Delta \sigma_{max}\) cu factorul parțial pentru intervalele de tensiuni de amplitudine constantă echivalentă \(\gamma_{Ff} = 1.0\). În acest exemplu, niciun alt factor k_x nu este necesar.

Numărul de cicluri până la cedare, \(N_R\), se calculează pentru fiecare caz de încărcare și pentru tensiunile normale și de forfecare conform formulelor menționate anterior, de exemplu pentru tensiunea normală în LE2:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cicluri}\]

Folosind regula Palmgren-Miner, dauna acumulată se calculează pentru toate efectele de încărcare.

Pentru tensiunile normale:

\[D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0\]

Pentru tensiunile de forfecare:

\[D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0\]

În final, se verifică interacțiunea dintre tensiunile normale și cele de forfecare:

\[ D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0\]

\[ 0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0\]

Rezistența la oboseală a detaliului investigat este suficientă.

Verificări

Înainte de lansarea instrumentului de analiză la oboseală, au fost efectuate mai multe verificări experimentale:

Durata de viață la oboseală prin metoda tensiunilor nominale

Analiza la oboseală – Suduri cap la cap ale secțiunii I