7.1 Modele materiałowe (AS 3600)

Beton - Nośność

Model betonu zastosowany do obliczeń nośności w CSFM oparty jest na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmuje gałąź plastyczną z ε_c0 o maksymalnej wartości 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Jednak nośność jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (k_c2 zdefiniowanego na (Rys. 77)) uwzględnia się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego \(\eta_{fc}\) zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

gdzie:

α₂ jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1
Przy stosowaniu paraboliczno-prostokątnego wykresu naprężenie-odkształcenie konieczne jest zredukowanie maksymalnego naprężenia ściskającego przez ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa siła ściskająca jest mniejsza lub równa sile ściskającej obliczonej przy użyciu wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną. Analogiczne podejście jest zdefiniowane dla prostokątnego bloku naprężeń w Rozdziale 8.1.3.

Φ_s jest współczynnikiem redukcji naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.

β jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność zarysowania poprzecznego (w niniejszym tekście określanym również jako k_c2)

f'_c jest wytrzymałością betonu na ściskanie oznaczoną na próbkach walcowych (w MPa dla definicji \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}\]

β jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w Rozdziale 2.2.3. Literatura, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, może być znaleziona (wraz z kontekstem normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – SGU

Analiza stanu granicznego użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie nośności. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, natomiast gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Uproszczenia te poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń, nie ograniczając ogólności rozwiązania, o ile wynikowe limity naprężeń materiałowych w stanie granicznym użytkowalności są wyraźnie poniżej granicy plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane dla SGU są ważne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efekty długoterminowe

W analizie SGU długoterminowe efekty betonu są uwzględniane za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, przyjmowanego domyślnie jako 2,5), który modyfikuje sieczny moduł sprężystości betonu (E_c)  w następujący sposób:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]

Przyrosty obciążeń są obliczane sekwencyjnie w kolejności: Sprężanie kablami - Stałe - Zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Rys. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczane zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}\]

Efekty krótkoterminowe

W celu przeprowadzenia weryfikacji krótkoterminowych wykonywane jest dodatkowe obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są obliczane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia dla weryfikacji długo- i krótkoterminowych przedstawiono na Rys. 78.

Zbrojenie

Przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności dla zbrojenia niesprężonego, patrz AS 3600 Sekcja 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.

Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również definiowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie jest możliwe uwzględnienie efektu tension stiffening (nie jest możliwe obliczenie szerokości rys). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

gdzie:

Φ_s jest współczynnikiem redukcji nośności dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustalona zgodnie z AS 3600 Tabela 2.2.3.

f_y jest granicą plastyczności zbrojenia

E_s moduł sprężystości zbrojenia

Tension stiffening (Rys. 81)  jest uwzględniany automatycznie poprzez modyfikację wejściowego wykresu naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]