Sprawdzenie elementów połączenia stalowego (AISC)

CBFEM metoda łączy zalety ogólnej Metody Elementów Skończonych i standardowej Metody Składnikowej. Naprężenia i siły wewnętrzne obliczone na dokładnym modelu CBFEM są wykorzystywane do sprawdzenia wszystkich elementów składowych.

Poszczególne elementy składowe są sprawdzane zgodnie z American Institute of Steel Construction (AISC) 360-16.

Sprawdzenie normowe blach stalowych (AISC)

Wynikowe naprężenie zastępcze (HMH, von Mises) oraz odkształcenie plastyczne są obliczane dla blach. Gdy granica plastyczności (w metodzie LRFD pomnożona przez współczynnik nośności materiału ϕ = 0,9, w metodzie ASD podzielona przez współczynnik bezpieczeństwa materiału Ω = 1,67, które są edytowalne w ustawieniach normy) na dwuliniowym diagramie materiałowym zostaje osiągnięta, przeprowadzane jest sprawdzenie zastępczego odkształcenia plastycznego. Wartość graniczna 5% jest zalecana w Eurokodzie (EN1993-1-5 Zał. C, pkt C8, Uwaga 1). Wartość tę można modyfikować w ustawieniach normy, jednak badania weryfikacyjne przeprowadzono dla tej zalecanej wartości.

Element blachowy jest podzielony na pięć warstw, a zachowanie sprężyste/plastyczne jest analizowane w każdej z nich. Program wyświetla najgorszy wynik spośród wszystkich warstw.

Metoda CBFEM może dawać naprężenia nieco wyższe od granicy plastyczności. Przyczyną jest niewielkie nachylenie gałęzi plastycznej diagramu naprężenie-odkształcenie, stosowanego w analizie w celu poprawy stabilności obliczeń interakcji. Nie stanowi to problemu w praktycznym projektowaniu. Zastępcze odkształcenie plastyczne jest przekraczane przy wyższych naprężeniach, a złącze i tak nie spełnia wymagań.

Sprawdzenie normowe spoin (AISC)

Spoiny pachwinowe są sprawdzane zgodnie z AISC 360 - Rozdział J2. Wytrzymałość spoin czołowych CJP przyjmuje się jako równą wytrzymałości materiału podstawowego i nie jest sprawdzana.

Spoiny pachwinowe

Wartość obliczeniowa wytrzymałości, ϕR_n, oraz dopuszczalna wytrzymałość, R_n/Ω, złączy spawanych są wyznaczane w ramach sprawdzenia normowego spoin połączenia.

ϕ = 0.75    (Metoda współczynników obciążeń i nośności, LRFD, edytowalne w ustawieniach normy)

Ω = 2.00    (Metoda dopuszczalnych naprężeń, ASD, edytowalne w ustawieniach normy)

Dostępna wytrzymałość złączy spawanych jest wyznaczana zgodnie z AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

F_nw = 0.6 F_EXX (1.0 + 0.5 sin^1.5θ )

gdzie:

• F_nw – nominalne naprężenie materiału spoiny
• A_we – efektywna powierzchnia spoiny
  • A_we = Lc*Th
• F_EXX – numer klasyfikacyjny elektrody, tj. minimalna określona wytrzymałość na rozciąganie
• θ – kąt wyznaczony między osią podłużną spoiny a kierunkiem wypadkowej siły działającej w najbardziej wytężonym elemencie skończonym spoiny.

Należy zauważyć, że kierunkowy wzrost wytrzymałości nie jest stosowany dla spoin, w których łączony jest brzeg prostokątnego zamkniętego przekroju stalowego (AISC 360-16:2022 – J2.4.(2).

Wytrzymałość materiału podstawowego jest wyznaczana, jeśli odpowiednia opcja jest zaznaczona w ustawieniach normy (Nośność materiału podstawowego na powierzchni wtopienia).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-16 – J2.4 (J2-2)

gdzie:

• F_nBM = 0.6 F_u – nominalna wytrzymałość materiału podstawowego – AISC 360-16 – J4.2 (J4-4)
• \( A_{BM}=A_{we}\sqrt{2} \) – pole przekroju poprzecznego materiału podstawowego
• F_u – minimalna określona wytrzymałość na rozciąganie

Wszystkie wartości wymagane do sprawdzenia są wydrukowane w tabelach.

gdzie:

• Xu – zastosowana elektroda spawalnicza 
• Th – grubość gardła spoiny (obliczona na podstawie Ls)
• Ls – wymiar nogi spoiny (dane wejściowe użytkownika)

• \(L\) – całkowita długość spoiny
• \(L_c\) – długość krytycznego elementu spoiny
• Loads – krytyczny efekt obciążenia dla analizowanej spoiny
• \(F_n\) – siła w krytycznym elemencie spoiny
• \(\phi\)Rn – nośność spoiny
• Ut – stopień wykorzystania krytycznego elementu spoiny

Siła, \(F_n\), oraz kąt spoiny, \(\theta\), są wyznaczane na podstawie naprężeń \( \sigma_{\perp}, ,\ \tau_{\perp}, \, \tau_{\parallel}\), długości i efektywnej powierzchni elementu skończonego spoiny. Naprężenia te stanowią podstawowe wyniki solvera elementów skończonych.

Wykresy spoin przedstawiają naprężenia zgodnie z następującymi wzorami:

Jeśli materiał podstawowy jest dezaktywowany (stosowana jest elektroda dopasowana):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Jeśli materiał podstawowy jest aktywowany (elektroda dopasowana nie jest stosowana):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / F_{EXX}} \right \} \]

Uwaga dla użytkownika: W IDEA StatiCa, gdy wymiar nogi spoiny jest wprowadzony jako 0, stosowana jest następująca wartość:

• Dla jednostronnej spoiny pachwinowej grubość gardła spoiny jest równa grubości cieńszej łączonej blachy.
• Dla dwustronnej spoiny pachwinowej grubość gardła spoiny jest równa połowie grubości cieńszej łączonej blachy.

Spoiny czołowe CJP

Tabela J2.5 normy AISC wyróżnia cztery przypadki obciążeń, które mogą być związane ze spoinami czołowymi, i wskazuje, że wytrzymałość złącza jest albo kontrolowana przez materiał podstawowy, albo obciążenia nie muszą być uwzględniane przy projektowaniu spoin łączących elementy. W związku z tym, gdy spoiny czołowe z pełnym przetopem (CJP) są wykonywane z materiałem wypełniającym o dopasowanej wytrzymałości, wytrzymałość połączenia jest wyznaczana przez materiał podstawowy i nie są wymagane żadne sprawdzenia wytrzymałości spoiny.

Spoiny czołowe PJP

Wartość obliczeniowa wytrzymałości, ϕR_n, oraz dopuszczalna wytrzymałość, R_n/Ω, spoiny czołowej PJP są wyznaczane zgodnie z AISC 360-22 – Tabela J2.5). Przyjmuje się najbardziej konserwatywny przypadek – typ obciążenia przez ścinanie. 

ϕ = 0.75    (Metoda współczynników obciążeń i nośności, LRFD, edytowalne w ustawieniach normy)

Ω = 2.00    (Metoda dopuszczalnych naprężeń, ASD, edytowalne w ustawieniach normy)

Dostępna wytrzymałość złączy spawanych jest wyznaczana zgodnie z AISC 360-16 – J2.4

R_n = F_nw A_we

gdzie:

• F_nw = 0.6 F_EXX – nominalne naprężenie materiału spoiny
• A_we – efektywna powierzchnia spoiny
  • A_we = L_c E 
• F_EXX – numer klasyfikacyjny elektrody, tj. minimalna określona wytrzymałość na rozciąganie
• L_c – długość krytycznego elementu spoiny
• E – efektywna grubość gardła spoiny PJP

Wytrzymałość materiału podstawowego jest wyznaczana, jeśli odpowiednia opcja jest zaznaczona w ustawieniach normy (Nośność materiału podstawowego na powierzchni wtopienia).

R_n = F_nBM A_BM – AISC 360-22 – J2.4 (J4)

gdzie:

• F_nBM = 0.6 F_u – nominalna wytrzymałość materiału podstawowego – AISC 360-22 – J4.2 (J4-4)
• \( A_{BM}=A_{we} \) – pole przekroju poprzecznego materiału podstawowego przyjęte jako równe efektywnej powierzchni spoiny
• F_u – minimalna określona wytrzymałość na rozciąganie materiału podstawowego

Sprawdzenie normowe śrub i śrub sprężonych (AISC)

Siły w śrubach są wyznaczane metodą elementów skończonych. Siły rozciągające uwzględniają siły podważające. Nośności śrub są sprawdzane zgodnie z AISC 360 - Rozdział J3.

Śruby

Nośność śrub na rozciąganie i ścinanie

Obliczeniowa nośność na rozciąganie lub ścinanie, ϕR_n, oraz dopuszczalna nośność na rozciąganie lub ścinanie, R_n/Ω śruby dokręconej do styku, jest wyznaczana zgodnie ze stanami granicznymi zerwania na rozciąganie i zerwania na ścinanie w następujący sposób:

R_n = F_nA_b

ϕ = 0,75    (LRFD, edytowalne w ustawieniach normy)

Ω = 2,00    (ASD, edytowalne w ustawieniach normy)

gdzie:

A_b – nominalne pole przekroju trzpienia śruby lub części gwintowanej bez uwzględnienia gwintu

F_n – nominalne naprężenie rozciągające, F_nt, lub naprężenie ścinające, F_nv, z Tablicy J3.2

Wymagana nośność na rozciąganie uwzględnia wszelkie rozciąganie wynikające z działania siły podważającej wywołanej odkształceniem łączonych elementów.

Kombinacja rozciągania i ścinania w połączeniu na docisk

Dostępna nośność na rozciąganie śruby poddanej kombinacji rozciągania i ścinania jest wyznaczana zgodnie ze stanami granicznymi zerwania na rozciąganie i ścinanie w następujący sposób:

R_n = F'_nt A_b    (AISC 360-16 J3-2)

ϕ = 0,75    (LRFD, edytowalne w ustawieniach normy)

Ω = 2,00    (ASD, edytowalne w ustawieniach normy)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} F_{nt}}{\phi F_{nv}} \)   (AISC 360-16 J3-3a LRFD)

\( F'_{nt}=1.3 F_{nt} - \frac{f_{rv} \Omega F_{nt}}{F_{nv}} \)    (AISC 360-16 J3-3b ASD)

gdzie:

• F'_nt – nominalne naprężenie rozciągające zmodyfikowane w celu uwzględnienia wpływu naprężenia ścinającego
• F_nt – nominalne naprężenie rozciągające z Tablicy J3.2 AISC 360-16
• F_nv – nominalne naprężenie ścinające z Tablicy J3.2 AISC 360-16
• f_rv – wymagane naprężenie ścinające przy zastosowaniu kombinacji obciążeń LRFD lub ASD. Dostępne naprężenie ścinające łącznika musi być równe lub większe od wymaganego naprężenia ścinającego, f_rv

Nośność na docisk w otworach śrubowych

Dostępne nośności na docisk, ϕR_n i R_n/Ω, w otworach śrubowych są wyznaczane dla stanu granicznego docisku w następujący sposób:

ϕ = 0,75    (LRFD, edytowalne w ustawieniach normy)

Ω = 2,00    (ASD, edytowalne w ustawieniach normy)

Nominalna nośność na docisk łączonego materiału, R_n, jest wyznaczana w następujący sposób:

Dla śruby w połączeniu z otworami standardowymi:

R_n = 1,2 l_c t F_u ≤ 2,4 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6a, c)

Dla śruby w połączeniu z otworami owalnymi:

R_n = 1,0 l_c t F_u ≤ 2,0 d t F_u    (AISC 360-16 J3-6a, J3-6e, f)

gdzie:

• F_u – określona minimalna wytrzymałość na rozciąganie łączonego materiału
• d – nominalna średnica śruby
• l_c – odległość w świetle, w kierunku siły, między krawędzią otworu a krawędzią sąsiedniego otworu lub krawędzią materiału
• t – grubość łączonego materiału

Śruby sprężone

Obliczeniowa nośność na poślizg sprężonej śruby klasy A325 lub A490 z uwzględnieniem wpływu siły rozciągającej Ft

Siła sprężenia do zastosowania zgodnie z AISC 360-10 tab. J3.1.

T_b = 0,7 f_ub A_s

Obliczeniowa nośność na poślizg na śrubę zgodnie z AISC 360-10 par. J3.8

R_n = k_SC μ D_u h_f T_b n_s

Stopień wykorzystania na ścinanie [%]:

U_ts = V / ϕR_n    (LRFD)

U_ts = Ω V / R_n    (ASD)

gdzie:

• A_s – pole przekroju czynnego śruby na rozciąganie
• f_ub – wytrzymałość na rozciąganie
• \( k_{SC}=1-\frac{F_t}{D_u T_b n_b} \)   – współczynnik dla kombinacji rozciągania i ścinania (LRFD) (J3-5a)
• \( k_{SC}=1-\frac{1.5 F_t}{D_u T_b n_b} \)     – współczynnik dla kombinacji rozciągania i ścinania (ASD) (J3-5b)
• μ – średni współczynnik tarcia edytowalny w ustawieniach normy
• D_u = 1,13 – mnożnik odzwierciedlający stosunek średniej zainstalowanej siły sprężenia śruby do określonej minimalnej siły sprężenia śruby
• h_f = 1,0 – współczynnik dla wypełniaczy
• n_s – liczba powierzchni tarcia; sprawdzenie jest obliczane oddzielnie dla każdej powierzchni tarcia
• V – siła ścinająca działająca na śrubę
• ϕ = 1,0 – współczynnik nośności dla otworów standardowych (LRFD) edytowalny w ustawieniach normy
• ϕ = 0,7 – współczynnik nośności dla otworów owalnych (LRFD)
• Ω = 1,5 – współczynnik nośności dla otworów standardowych (ASD) edytowalny w ustawieniach normy
• Ω = 2,14 – współczynnik nośności dla otworów owalnych (ASD)

Sprawdzenie normowe bloków betonowych (AISC)

Beton poniżej płyty podstawy jest symulowany przez podłoże Winklera o jednolitej sztywności, które zapewnia naprężenia kontaktowe. Do sprawdzenia na ściskanie stosuje się średnie naprężenie na powierzchni obciążonej pozostającej w kontakcie z płytą podstawy.

Beton ściskany

Projektowanie betonu – nośność obliczeniowa na docisk jest projektowana zgodnie z AISC 360-16, Sekcja J8. Gdy powierzchnia podpory betonowej jest większa niż płyta podstawy, obliczeniowa nośność na docisk jest określona jako

\[ f_{p(max)}=0.85 f_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 f'_c \]

gdzie:

• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
• A₁ – powierzchnia płyty podstawy w kontakcie z powierzchnią betonu (górna powierzchnia ostrosłupa ściętego)
• A₂ – powierzchnia podpory betonowej (geometrycznie podobna dolna powierzchnia ostrosłupa ściętego o nachyleniu 1 pionowo do 2 poziomo)

Sprawdzenie betonu na docisk jest następujące

σ ≤ ϕ_c f_p(max) dla LRFD

σ ≤ f_p(max) / Ω_c dla ASD

gdzie:

• σ – średnie naprężenie ściskające pod płytą podstawy
• ϕ_c = 0,65 – współczynnik nośności dla betonu
• Ω_c = 2,31 – współczynnik bezpieczeństwa dla betonu

Przenoszenie sił ścinających

Obciążenia ścinające mogą być przenoszone za pomocą jednej z następujących opcji:

• Ostroga,
• Tarcie,
• Śruby kotwiące.

Ostroga

Dostępna jest tylko metoda LRFD. Obciążenie ścinające jest przenoszone przez ostrogę. Konieczne jest sprawdzenie betonu na docisk oraz, o ile nie zapewniono zbrojenia do przeniesienia wymaganej nośności, sprawdzenie wyrwania betonu.

Nośność na docisk ostrogi na beton jest wyznaczana zgodnie z ACI 349-01 – B.4.5 i ACI 349-01 RB11 jako:

ϕP_br = ϕ 1,3 f'_c A₁ + ϕ K_c (N_y – P_a)

gdzie:

• ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności na docisk betonu zgodnie z ACI 349
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
• A₁ – rzutowana powierzchnia zakotwionej ostrogi w kierunku siły, z wyłączeniem części ostrogi w kontakcie z zaprawą powyżej elementu betonowego
• K_c = 1,6 – współczynnik ograniczenia
• N_y = n A_se F_y – granica plastyczności rozciąganych kotew
• P_a – zewnętrzna siła osiowa

Nośność na wyrwanie betonu ostrogi zgodnie z ACI 349 – B11 wynosi:

\[ \phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} \]

gdzie:

• ϕ = 0,85 – współczynnik redukcji nośności na ścinanie zgodnie z ACI 349
• A_Vc – efektywna powierzchnia naprężeń określona przez rzutowanie płaszczyzny pod kątem 45° od krawędzi docisku ostrogi do wolnej powierzchni w kierunku obciążenia ścinającego. Powierzchnia docisku ostrogi jest wyłączona z rzutowanej powierzchni

Jeśli sprawdzenie wyrwania betonu w ustawieniach normy jest wyłączone, użytkownik otrzymuje wartość siły, która musi być przeniesiona przez żelbeton.

Tarcie

Obciążenie ścinające jest przenoszone przez tarcie. Nośność na ścinanie jest wyznaczana jako:

ϕ_c V_r = ϕ_c μ C    (LRFD)

V_r / Ω_c =μ C / Ω_c    (ASD)

gdzie:

• ϕ_c = 0,65 – współczynnik nośności (LRFD)
• Ω_c = 2,31 – współczynnik bezpieczeństwa (ASD)
• μ = 0,4 – współczynnik tarcia między płytą podstawy a betonem (zalecana wartość 0,4 w AISC Design Guide 7 – 9.2 i ACI 349 – B.6.1.4, edytowalny w ustawieniach normy)
• C – siła ściskająca

Śruby kotwiące

Jeśli obciążenie ścinające jest przenoszone wyłącznie przez śruby kotwiące, siła ścinająca działająca na każdą kotwę jest wyznaczana metodą MES, a śruby kotwiące są sprawdzane zgodnie z ACI 318-14 zgodnie z opisem w kolejnych rozdziałach.

Sprawdzenie normowe kotew (AISC)

Siły w kotwach, w tym siły podważające, są wyznaczane metodą elementów skończonych, natomiast nośności są sprawdzane zgodnie z postanowieniami norm ACI 318-14, ACI 318-19 lub ACI 318-25, w zależności od wybranej edycji normy.

Dostępna jest wyłącznie metoda LRFD. Można wybrać następujące typy systemów kotwienia:

• Wylewany na miejscu budowy
  • Z podkładką
  • Kotwa hakowa
  • Śruba z łbem
  • Zbrojenie
• Kotwy montowane po betonowaniu
  • Pręt gwintowany

Pręty kotwiące są projektowane zgodnie z AISC 360-10/16/22 – J9 oraz ACI 318-14/19/25 – Rozdział 17. W zależności od wybranego systemu kotwienia oceniane są następujące nośności śrub kotwiących:

• Nośność stali kotwy na rozciąganie ϕN_sa,
• Nośność betonu na wyrwanie stożka przy rozciąganiu ϕN_cbg,
• Nośność betonu na wyciąganie ϕN_p,
• Nośność betonu na boczne wyłupanie ϕN_sb,
• Nośność stali kotwy na ścinanie ϕV_sa,
• Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu ϕV_cbg,
• Nośność betonu na wyłupanie przy ścinaniu ϕV_cp.

Użytkownik musi wybrać stan betonu (zarysowany lub niezarysowany – bez rys w warunkach eksploatacyjnych).

Następujące sprawdzenia kotew obciążonych rozciąganiem nie są wykonywane i powinny być weryfikowane na podstawie informacji zawartych w odpowiedniej Technicznej Specyfikacji Produktu (opartej na 5-procentowym fraktylu wyników badań przeprowadzonych i ocenionych zgodnie z ACI 355.2):

• Wyciąganie łącznika (dla kotew mechanicznych montowanych po betonowaniu) – ACI 318-14 – 17.4.3 lub ACI 318-19/25 – 17.6.3,
• Nośność na przyczepność kotwy klejowej (dla kotew klejonych montowanych po betonowaniu) – ACI 318-14 – 17.4.5 lub ACI 318-19/25 – 17.6.5,
• Zniszczenie betonu przez rozłupanie podczas montażu powinno być oceniane zgodnie z wymaganiami ACI 355.2.

Zniszczenie betonu przez boczne wyłupanie jest sprawdzane wyłącznie dla kotew z podkładkami. 

Nośność stali kotwy na rozciąganie

Typy kotew: Z podkładką, Kotwa hakowa, Śruba z łbem, Pręt gwintowany:

Nośność stali kotwy na rozciąganie jest wyznaczana zgodnie z ACI 318-14 – 17.4.1 lub ACI 318-19/25 – 17.6.1 jako

ϕN_sa = ϕ A_se,N f_uta

gdzie:

• ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; współczynnik jest edytowalny w ustawieniach normy
• A_se,N – pole przekroju czynnego na rozciąganie
• f_uta – obliczeniowa wytrzymałość stali kotwy na rozciąganie; nie może być większa niż 1,9 f_ya ani 125 ksi

Typ kotwy: Zbrojenie:

Nośność stali kotwy na rozciąganie jest wyznaczana zgodnie z ACI 318-14/19/25 – 20.2.2 jako

ϕN_sa = ϕ A_s f_y

gdzie:

• ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; współczynnik jest edytowalny w ustawieniach normy
• A_s – pole przekroju czynnego na rozciąganie
• f_y – obliczeniowa granica plastyczności stali kotwy

Nośność betonu na wyrwanie stożka

Wszystkie typy kotew:

Nośność betonu na wyrwanie stożka jest projektowana zgodnie z metodą Concrete Capacity Design (CCD) zawartą w ACI 318-14/19/25 – Rozdział 17. W metodzie CCD przyjmuje się, że stożek betonowy tworzy się pod kątem około 34° (nachylenie 1 pionowo do 1,5 poziomo). Dla uproszczenia stożek jest traktowany jako kwadratowy, a nie okrągły w rzucie. W metodzie CCD naprężenia przy wyrwaniu stożka betonowego maleją wraz ze wzrostem powierzchni wyrwania. W konsekwencji przyrost nośności na wyrwanie stożka w metodzie CCD jest proporcjonalny do głębokości osadzenia podniesionej do potęgi 1,5. Kotwy, których stożki betonowe nakładają się na siebie, tworzą grupę kotew ze wspólnym stożkiem betonowym. Należy zauważyć, że dla metody Concrete Capacity Design nie istnieje równoważne rozwiązanie w metodzie ASD.

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

gdzie:

• ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; współczynnik jest edytowalny w ustawieniach normy
• A_Nc – rzeczywista powierzchnia stożka wyrwania betonu dla grupy kotew tworzących wspólny stożek betonowy
• A_Nco = 9 h_ef² – powierzchnia stożka wyrwania betonu dla pojedynczej kotwy bez wpływu krawędzi
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} \) – współczynnik modyfikacyjny dla grup kotew obciążonych mimośrodowo na rozciąganie; w przypadku gdy obciążenie mimośrodowe występuje względem dwóch osi, współczynnik modyfikacyjny Ψ_ec,N jest obliczany oddzielnie dla każdej osi, a wynik stanowi iloczyn tych współczynników
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) \) – współczynnik modyfikacyjny dla odległości od krawędzi
• c_a,min – najmniejsza odległość od kotwy do krawędzi
• Ψ_c,N – współczynnik modyfikacyjny dla stanu betonu; Ψ_c,N = 1 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,N = 1,25 dla betonu niezarysowanego
• Ψ_cp,N = min (c_a,min / c_ac, 1) – współczynnik modyfikacyjny uwzględniający rozłupanie dla kotew montowanych po betonowaniu, projektowanych dla betonu niezarysowanego bez zbrojenia dodatkowego kontrolującego rozłupanie; Ψ_cp,N = 1 we wszystkich pozostałych przypadkach
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – podstawowa nośność betonu na wyrwanie stożka pojedynczej kotwy na rozciąganie w betonie zarysowanym; dla kotew wylewanych na miejscu budowy oraz 11 in. ≤ h_ef ≤ 25 in. \( N_b = 16 \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} \)
• k_c = 24 dla kotew wylewanych na miejscu budowy
• h_ef – głębokość osadzenia; zgodnie z Rozdziałem 17.4.2.3 w ACI 318-14, efektywna głębokość osadzenia h_ef jest redukowana do \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \) jeżeli kotwy są usytuowane w odległości mniejszej niż 1,5 h_ef od trzech lub więcej krawędzi
• s – rozstaw kotew
• c_a,max – maksymalna odległość od kotwy do jednej z trzech bliskich krawędzi
• λ_a = 1 – współczynnik modyfikacyjny dla betonu lekkiego
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie [psi]

Zgodnie z ACI 318-14 – 17.4.2.8, w przypadku kotew z łbem, rzutowana powierzchnia A_Nc jest wyznaczana na podstawie efektywnego obwodu podkładki, który stanowi mniejszą z wartości: d_a + 2 t_wp lub d_wp, gdzie:

• d_a – średnica kotwy
• d_wp – średnica lub wymiar boku podkładki
• t_wp – grubość podkładki

Zgodnie z ACI 318-14

Grupa kotew jest sprawdzana na sumę sił rozciągających w kotwach obciążonych na rozciąganie, tworzących wspólny stożek betonowy.

Powierzchnia stożka wyrwania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem, tworzących wspólny stożek betonowy, A_c,N, jest zaznaczona czerwoną linią przerywaną.

Zgodnie z ACI 318-14 – 17.4.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z ACI 318-14 – 25 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły rozciągające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana.

Nośność betonu na wyciąganie

Śruby kotwiące z podkładką (śruby z łbem):

Nośność betonu na wyciąganie śruby kotwiącej z łbem jest określona w ACI 318-14 – 17.4.3 jako

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

gdzie:

• ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
• Ψ_c,P – współczynnik modyfikacyjny dla stanu betonu; Ψ_c,P = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,P = 1,4 dla betonu niezarysowanego
• N_P = 8 A_brg f'_c dla kotwy z łbem
• A_brg – powierzchnia nośna łba śruby lub kotwy
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie

Śruby kotwiące hakowe (kształt J lub L):

Nośność betonu na wyciąganie śruby kotwiącej hakowej jest określona w ACI 318-14 – 17.4.3 jako

ϕN_pn = ϕΨ_c,P N_p

gdzie:

• ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
• Ψ_c,P – współczynnik modyfikacyjny dla stanu betonu; Ψ_c,P = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,P = 1,4 dla betonu niezarysowanego
• N_P = 0,9 f'_c e_h d_a dla śruby kotwiącej hakowej
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
• e_h – odległość od wewnętrznej powierzchni trzonu śruby J lub L do zewnętrznego końca śruby J lub L
• d_a – średnica śruby kotwiącej

Nośność betonu na wyciąganie dla innych typów kotew niż z łbem lub hakowe nie jest obliczana w programie i musi być określona przez producenta.

Nośność betonu na boczne wyłupanie

Nośność betonu na boczne wyłupanie kotwy z łbem na rozciąganie jest określona w ACI 318-14 – 17.4.4 jako

\[ \phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

Nośność betonu na boczne wyłupanie jest mnożona przez jeden z następujących współczynników redukcyjnych:

• \( \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} \le 1 \)
• \( \frac{1+\frac{s}{6 c_{a1}}}{2} \le 1 \)

gdzie:

• ϕ = 0,7 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
• c_a1 – mniejsza odległość od osi kotwy do krawędzi
• c_a2 – większa odległość, prostopadła do c_a1, od osi kotwy do krawędzi
• A_brg – powierzchnia nośna łba śruby lub kotwy
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
• s – rozstaw dwóch sąsiednich kotew przy jednej krawędzi

Nośność stali na ścinanie

Nośność stali na ścinanie jest wyznaczana zgodnie z ACI 318-14 – 17.5.1 jako

ϕV_sa = ϕ 0,6 A_se,V f_uta

gdzie:

• ϕ = 0,65 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na ścinanie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
• A_se,V – pole przekroju czynnego na rozciąganie
• f_uta – obliczeniowa wytrzymałość stali kotwy na rozciąganie; nie może być większa niż 1,9 f_ya ani 125 ksi

Jeżeli wybrano spoinę zaprawową, nośność stali na ścinanie V_sa jest mnożona przez 0,8 (ACI 318-14 – 17.5.1.3).

Ścinanie na ramieniu dźwigni, które występuje w przypadku płyty podstawy z otworami powiększonymi i podkładkami lub płytkami dodanymi na wierzchu płyty podstawy w celu przeniesienia siły ścinającej, nie jest uwzględniane.

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu

Nośność betonu na wyrwanie stożka kotwy lub grupy kotew przy ścinaniu jest projektowana zgodnie z ACI 318-14 – 17.5.2.

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

gdzie:

• ϕ = 0,65 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na ścinanie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
• A_v – rzutowana powierzchnia zniszczenia betonu dla kotwy lub grupy kotew
• A_vo – rzutowana powierzchnia zniszczenia betonu dla jednej kotwy bez wpływu narożników, rozstawu ani grubości elementu
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}} \) – współczynnik modyfikacyjny dla grup kotew obciążonych mimośrodowo na ścinanie
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} \le 1.0 \) – współczynnik modyfikacyjny uwzględniający wpływ krawędzi
• Ψ_c,V – współczynnik modyfikacyjny dla stanu betonu; Ψ_c,V = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,V = 1,4 dla betonu niezarysowanego
• \( \psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – współczynnik modyfikacyjny dla kotew usytuowanych w elemencie betonowym, gdzie h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \) – współczynnik modyfikacyjny dla kotew obciążonych pod kątem 90° − α_V względem krawędzi betonu; w ACI 318-14 – 17.5.2.1 podane są wyłącznie wartości dyskretne, równanie zaczerpnięto z FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
• h_a – wysokość powierzchni zniszczenia po stronie betonu
• \( V_b = \min \left ( 7 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 9 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – nośna długość kotwy przy ścinaniu
• d_a – średnica kotwy
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
• c_a1 – odległość od krawędzi w kierunku obciążenia; zgodnie z pkt. 17.5.2.4, dla wąskiego elementu, c_2,max < 1,5 c₁, który jest również uznawany za cienki, h_a < 1,5 c₁, w poprzednich równaniach zamiast c₁ stosuje się c'₁; zredukowana wartość c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – odległość od krawędzi w kierunku prostopadłym do obciążenia
• c_2,max – największa odległość od krawędzi w kierunku prostopadłym do obciążenia
• s_c,max – maksymalny rozstaw prostopadły do kierunku ścinania między kotwami w grupie

Jeżeli c_a2 ≤ 1,5 c_a1 oraz h_a ≤ 1,5 c_a1, to \( c_{a1}= \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \frac{h_a}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \), gdzie s jest maksymalnym rozstawem prostopadłym do kierunku ścinania między kotwami w grupie.

Zgodnie z ACI 318-14 – 17.5.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z ACI 318-14 – 25 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły ścinające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana.

Nośność betonu na wyłupanie przy ścinaniu

Nośność betonu na wyłupanie jest projektowana zgodnie z ACI 318-14 – 17.5.3.

ϕV_cp = ϕk_cp N_cp

gdzie:

• ϕ = 0,65 – współczynnik redukcji nośności dla kotew na ścinanie zgodnie z ACI 318-14 – 17.3.3; edytowalny w ustawieniach normy
• k_cp = 1,0 dla h^ef < 2,5 in., k_cp = 2,0 dla h_ef ≥ 2,5 in
• N_cp = N_cb (nośność betonu na wyrwanie stożka – wszystkie kotwy przyjmowane jako rozciągane) w przypadku kotew wylewanych na miejscu budowy

Zgodnie z ACI 318-14 – 17.4.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z ACI 318-14 – 25 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły rozciągające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana.

Interakcja sił rozciągających i ścinających

Interakcja sił rozciągających i ścinających jest oceniana zgodnie z ACI 318-14 – R17.6.

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} \le 1.0 \]

gdzie:

• N_ua i V_ua – obliczeniowe siły działające na kotwę
• N_n i V_n – najmniejsze obliczeniowe nośności wyznaczone dla wszystkich odpowiednich form zniszczenia
• ς = 5 / 3

Kotwy z wysięgnikiem

Element prętowy jest projektowany zgodnie z AISC 360-16. Interakcja siły ścinającej jest pomijana, ponieważ minimalna długość kotwy umożliwiająca zamontowanie nakrętki pod płytą podstawy zapewnia, że kotwa ulega zniszczeniu na zginanie zanim siła ścinająca osiągnie połowę nośności na ścinanie, a interakcja ścinania jest pomijalnie mała (do 7%). Interakcja momentu gnącego i siły ściskającej lub rozciągającej jest konserwatywnie przyjmowana jako liniowa. Efekty drugiego rzędu nie są uwzględniane.

Nośność na ścinanie (AISC 360-16 – G):

\( V_n = \frac{0.6 A_V F_y}{\Omega_V} \)    (ASD)

\( V_n = \phi_V 0.6 A_V F_y \)    (LRFD)

• A_V = 0,844 ∙ A_s – pole przekroju na ścinanie
• A_s – pole przekroju śruby zredukowane przez gwinty
• F_y – granica plastyczności śruby
• Ω_V – współczynnik bezpieczeństwa; zalecana wartość 2
• ϕ_V – współczynnik nośności; zalecana wartość 0,75

Nośność na rozciąganie (AISC 360-16 – D2):

\( P_n = \frac{A_s F_y}{\Omega_t} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_t A_s F_y \)    (LRFD)

• Ω_t – współczynnik bezpieczeństwa; zalecana wartość 2
• ϕ_t – współczynnik nośności; zalecana wartość 0,75

Nośność na ściskanie (AISC 360-16 – E3)

\( P_n = \frac{F_{cr} A_s}{\Omega_c} \)    (ASD)

\( P_n = \phi_c F_{cr} A_s \)    (LRFD)

• \( F_{cr} = 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} F_y \) dla \( \frac{L_c}{r} \le 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \),  \( F_{cr} = 0.877 F_e \) dla \( \frac{L_c}{r} > 4.74 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \) – naprężenie krytyczne
• \( F_e = \frac{\pi^2 E} {\left ( \frac{L_c}{r} \right) ^2} \) – naprężenie przy wyboczeniu sprężystym
• L_c = 2 ∙ l – długość wyboczeniowa
• l – długość elementu śruby równa połowie grubości płyty podstawy + szczelina + połowa średnicy śruby
• \( r= \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – promień bezwładności śruby kotwiącej
• \( I= \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment bezwładności śruby
• Ω_c – współczynnik bezpieczeństwa; zalecana wartość 2
• ϕ_c – współczynnik nośności; zalecana wartość 0,75

Nośność na zginanie (AISC 360-16 – F11):

\( M_n = \frac{Z F_y}{\Omega_b} \le \frac{1.6 S_x F_y}{\Omega_b} \)   (ASD)

\( M_n = \phi_b Z F_y \le 1.6 \phi_b S_x F_y \)   (ASD)

• \( Z = \frac{d_s^3}{6} \) – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
• \( S_x= \frac{2 I}{d_s} \) – sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
• Ω_c – współczynnik bezpieczeństwa; zalecana wartość 2
• ϕ_c – współczynnik nośności; zalecana wartość 0,75

Liniowa interakcja:

\[ \frac{N}{P_n}+\frac{M}{M_n} \le 1 \]

• N – obliczeniowa siła rozciągająca (wartość dodatnia) lub ściskająca (wartość ujemna)
• P_n – obliczeniowa lub dopuszczalna nośność na rozciąganie (wartość dodatnia) lub ściskanie (wartość ujemna)
• M – obliczeniowy moment gnący
• M_n – obliczeniowa lub dopuszczalna nośność na zginanie

Szczegółowe zasady rozmieszczenia śrub i spoin (AISC)

Śruby

Sprawdzane są minimalne rozstawy między śrubami oraz minimalna odległość od środka śruby do krawędzi łączonego elementu. Minimalne rozstawienie śrub wynoszące 2,66 razy (edytowalne w ustawieniach normy) nominalną średnicę śruby między osiami śrub jest sprawdzane zgodnie z AISC 360-16 – J.3.3. Minimalna odległość od środka śruby do krawędzi łączonego elementu jest sprawdzana zgodnie z AISC 360-16 – J.3.4; wartości podano w Tabelach J3.4 i J3.4M.

Spoiny

Sprawdzane są minimalne i maksymalne wymiary spoiny oraz wystarczająca długość spoiny.

Maksymalny wymiar spoiny jest sprawdzany zgodnie z AISC 360-16 – J2.2b dla blachy równoległej do spawanej blachy ze spoiną pachwinową krawędź-powierzchnia.

• Dla grubości blachy mniejszej niż 1/4 in wymiar spoiny nie powinien być większy niż grubość blachy.
• Dla grubości blachy równej lub większej niż 1/4 in wymiar spoiny nie powinien być większy niż grubość blachy −1/16 in.

Przykłady spoin, dla których sprawdzana jest maksymalna grubość, przedstawiono na poniższym rysunku.

Minimalny wymiar spoiny pachwinowej jest sprawdzany zgodnie z Tabelą J2.4:

• Dla \(t_p \le 1/4\,\textrm{in}\) wymiar spoiny powinien być większy lub równy 1/8 in.
• Dla \(1/4\,\textrm{in}< t_p \le 1/2\,\textrm{in}\) wymiar spoiny powinien być większy lub równy 3/16 in.
• Dla \(1/2\,\textrm{in}< t_p \le 3/4\,\textrm{in}\) wymiar spoiny powinien być większy lub równy 1/4 in.
• Dla \(3/4\,\textrm{in}< t_p\) wymiar spoiny powinien być większy lub równy 5/16 in.

gdzie \(t_p\) jest grubością cieńszej blachy.

Minimalna długość spoin pachwinowych nie powinna być mniejsza niż czterokrotność wymiaru spoiny zgodnie z J2.2b (c).

Minimalna efektywna grubość gardła spoiny rowkowej PJP jest określana zgodnie z AISC 360-22 – Tabela J2.3:

Kotwy

Rozstaw między kotwami powinien być większy niż czterokrotność średnicy kotwy zgodnie z ACI 318-14 – 17.7.1.

Minimalna odległość krawędziowa płyty odpowiada zasadom obowiązującym dla śrub.

Klasyfikacja złącza stalowego (AISC)

Złącza są klasyfikowane według sztywności złącza na:

• Sztywne – złącza z nieznaczną zmianą pierwotnych kątów między elementami,
• Podatne – złącza, które zakłada się, że mają zdolność do zapewnienia wiarygodnego i znanego stopnia ograniczenia momentu zginającego,
• Przegubowe – złącza, które nie przenoszą momentów zginających.

Złącza są klasyfikowane zgodnie z komentarzem w AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Sztywne – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Podatne – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Przegubowe – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

gdzie:

• S_j,ini – sztywność początkowa złącza; sztywność złącza przyjmuje się jako liniową do 2/3 M_j,Rd
• L_b – teoretyczna długość analizowanego elementu
• E – moduł sprężystości Younga
• I_b – moment bezwładności analizowanego elementu
• M_j,Rd – obliczeniowa nośność momentowa złącza

Projektowanie na pojemność (AISC)

Projektowanie na pojemność jest częścią sprawdzenia sejsmicznego i zapewnia, że złącze posiada wystarczającą zdolność do odkształceń.

Celem projektowania na pojemność jest potwierdzenie, że budynek wykazuje kontrolowane zachowanie plastyczne, aby uniknąć zawalenia podczas trzęsienia ziemi na poziomie obliczeniowym. Oczekuje się, że przegub plastyczny pojawi się w elemencie dyssypatywnym, a wszystkie elementy niedyssypatywne złącza muszą być zdolne do bezpiecznego przenoszenia sił wynikających z uplastycznienia elementu dyssypatywnego. Elementem dyssypatywnym jest zazwyczaj belka w ramie momentowej, ale może nim być również np. płyta czołowa. Współczynnik bezpieczeństwa nie jest stosowany dla elementów dyssypatywnych. Do granicy plastyczności elementu dyssypatywnego przypisuje się dwa współczynniki:

• R_y – stosunek prawdopodobnej do minimalnej granicy plastyczności – AISC 341-16 – Tabela A3.1; edytowalny w materiałach
• \( C_{pr}=\frac{F_y+F_u}{2\bullet F_y} \le 1.2 \) – współczynnik umocnienia odkształceniowego

Wytrzymałość na rozciąganie elementu dyssypatywnego jest zwiększona przez współczynnik R_t – stosunek prawdopodobnej do minimalnej wytrzymałości na rozciąganie – AISC 341-16 – Tabela A3.1; edytowalny w materiałach

Diagram materiałowy jest modyfikowany zgodnie z poniższym rysunkiem:

Zwiększona wytrzymałość elementu dyssypatywnego umożliwia wprowadzenie obciążeń powodujących pojawienie się przegubu plastycznego w elemencie dyssypatywnym. W przypadku ramy momentowej i belki jako elementu dyssypatywnego, belka powinna być obciążona przez M_y = C_prR_yF_yZ_pl,y oraz odpowiadającą siłę tnącą V_z = –2 M_y / L_h, gdzie:

• F_y – charakterystyczna granica plastyczności
• Z_pl,y – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju
• L_h – odległość między przegubami plastycznymi na belce

W przypadku złącza niesymetrycznego, belka powinna być obciążona zarówno momentami gnącymi dodatnimi, jak i ujemnymi oraz odpowiadającymi im siłami tnącymi.

Blachy elementów dyssypatywnych są wyłączone ze sprawdzenia normowego.