Sprawdzenie elementów połączenia stalowego (CSA)

CBFEM metoda łączy zalety ogólnej Metody Elementów Skończonych i standardowej metody składnikowej. Naprężenia i siły wewnętrzne obliczone na dokładnym modelu CBFEM są wykorzystywane do sprawdzenia wszystkich elementów składowych.

Elementy składowe są projektowane zgodnie z kanadyjską normą (Canadian Institute of Steel Construction, CISC) S16-14 Design of steel structures oraz CSA A23.3 Design of concrete structures.

Sprawdzenie normowe blach stalowych według norm kanadyjskich

Wynikowe naprężenie zastępcze (HMH, von Mises) oraz odkształcenie plastyczne są obliczane dla blach. Gdy granica plastyczności (pomnożona przez współczynnik nośności dla stali konstrukcyjnej ϕ = 0,9, który można edytować w ustawieniach normy) na dwuliniowym wykresie materiałowym zostaje osiągnięta, przeprowadzane jest sprawdzenie zastępczego odkształcenia plastycznego. Wartość graniczna 5 % jest zalecana w Eurokodzie (EN1993-1-5 Zał. C, pkt C8, Uwaga 1); wartość tę można modyfikować w ustawieniach normy, jednak weryfikacje przeprowadzono dla wartości zalecanej.

Element blachowy jest podzielony na pięć warstw, a zachowanie sprężyste/plastyczne jest badane w każdej z nich. Program pokazuje najgorszy wynik ze wszystkich warstw. Metoda CBFEM może dawać naprężenia nieco wyższe niż granica plastyczności. Przyczyną jest niewielkie nachylenie gałęzi plastycznej wykresu naprężenie-odkształcenie, stosowane w analizie w celu poprawy stabilności obliczeń interakcji. Nie stanowi to problemu w praktycznym projektowaniu. Zastępcze odkształcenie plastyczne jest przekraczane przy wyższym naprężeniu, a złącze i tak nie spełnia wymagań.

Sprawdzenie normowe spoin według norm kanadyjskich

Spoiny pachwinowe są sprawdzane zgodnie z S16-14 - Rozdział 13. Nośność spoin czołowych z pełnym przetopem (CJP) przyjmuje się jako równą nośności materiału podstawowego i nie jest sprawdzana.

Spoiny pachwinowe

Nośność na bezpośrednie ścinanie oraz ścinanie wywołane rozciąganiem lub ściskaniem jest projektowana zgodnie z S16-14 – 13.13.2.2. W modelowaniu metodą elementów skończonych stosuje się plastyczną redystrybucję w materiale spoiny.

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_w X_u (1+0.5 \sin^{1.5} \theta ) M_w \]

gdzie:

• ϕ_w = 0.67 – współczynnik nośności dla materiału spoiny, edytowalny w ustawieniach normy
• A_w – pole przekroju efektywnego gardła spoiny
• X_u – wytrzymałość na rozciąganie określona przez numer klasyfikacyjny elektrody
• θ – kąt osi odcinka spoiny względem kierunku działania przyłożonej siły (np. 0° dla spoiny podłużnej i 90° dla spoiny poprzecznej)
• \( M_w = \frac{0.85+\theta_1 / 600}{0.85+\theta_2 / 600} \) – współczynnik redukcji nośności dla spoin pachwinowych o różnych orientacjach; w IDEA przyjmuje wartość 1.0, a nośność spoin o różnych orientacjach jest wyznaczana metodą MES, gdzie oceniany jest najbardziej wytężony element
• θ₁ – orientacja rozpatrywanego odcinka spoiny
• θ₂ – orientacja odcinka spoiny w złączu, której wartość jest najbliższa 90°

Nośność materiału podstawowego w płaszczyźnie wtopienia:

\[ V_r = 0.67 \phi_w A_m F_u \]

gdzie:

• A_m = z L – pole powierzchni wtopienia
• z – wymiar nogi spoiny
• L – długość spoiny
• F_u – obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie

Wykresy spoin przedstawiają naprężenia zgodnie z następującymi wzorami:

Jeśli materiał podstawowy jest dezaktywowany (stosowana jest elektroda dopasowana):

\[ \sigma = \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}} \]

Jeśli materiał podstawowy jest aktywowany (elektroda dopasowana nie jest stosowana):

\[ \sigma = \max \left \{  \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{1+0.5 \sin^{1.5}{\theta}}, \, \frac{\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 }}{\sqrt{2} F_u / X_u} \right \} \]

Spoiny czołowe CJP

Nośność spoin czołowych z pełnym przetopem (CJP) przyjmuje się jako równą nośności materiału podstawowego.

Sprawdzenie normowe śrub i śrub sprężonych według norm kanadyjskich

Siły w śrubach, w tym siły podważające, są wyznaczane metodą elementów skończonych. Nośności śrub są sprawdzane według S16 – Rozdział 13.

Śruby

Wytrzymałość śrub na rozciąganie

Nośność śruby na rozciąganie jest oceniana zgodnie z Klauzulą 13.12.1.3 i przyjmowana jako:

\[ T_r = 0.75 \phi_b A_b F_u \]

gdzie:

• ϕ_b = 0,8 – współczynnik nośności dla śrub, edytowalny w ustawieniach normy
• A_b – pole przekroju poprzecznego śruby na podstawie jej nominalnej średnicy
• F_u – określona minimalna wytrzymałość na rozciąganie śruby

Gdy gwinty śruby są przecięte przez płaszczyznę ścinania, nośność na ścinanie przyjmuje się jako 0,7 V_r.

Wytrzymałość śrub na ścinanie

Nośność śruby na ścinanie jest oceniana zgodnie z Klauzulą 13.12.1.2. Każda płaszczyzna ścinania śruby jest sprawdzana oddzielnie. Przyjmuje się ją jako:

\[ V_r=0.6 \phi_b A_b F_u \]

gdzie:

• ϕ_b = 0,8 – współczynnik nośności dla śrub, edytowalny w ustawieniach normy
• A_b – pole przekroju poprzecznego śruby na podstawie jej nominalnej średnicy
• F_u – określona minimalna wytrzymałość na rozciąganie śruby

Gdy gwinty śruby są przecięte przez płaszczyznę ścinania, nośność na ścinanie przyjmuje się jako 0,7 V_r.

Kombinacja rozciągania i ścinania w połączeniu zakładkowym

Nośność śruby obciążonej kombinacją rozciągania i ścinania jest oceniana zgodnie z Klauzulą 13.12.1.4 i przyjmowana jako:

\[ \left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^2 + \left ( \frac{T_f}{T_r} \right )^2 \le 1 \]

gdzie:

• V_f i T_f są odpowiednio obliczeniową siłą ścinającą i siłą rozciągającą działającą na śrubę
• V_r i T_r są odpowiednio obliczeniową nośnością na ścinanie i nośnością na rozciąganie śruby

Nośność na docisk w otworach śrubowych

Nośność rozwijana w śrubie w połączeniu śrubowym poddanym dociskom i ścinaniu jest oceniana zgodnie z Klauzulą 13.12.1.2 i przyjmowana jako

B_r = 3 ϕ_br t d F_u    dla standardowych otworów śrubowych

B_r = 2,4 ϕ_br t d F_u    dla otworów podłużnych obciążonych prostopadle do tych otworów

gdzie:

• ϕ_br = 0,8 – współczynnik nośności dla docisku śrub na stal
• t – mniejsza grubość łączonych blach
• d – średnica śruby
• F_u – wytrzymałość na rozciąganie łączonego materiału

Wyrwanie materiału przy otworze śrubowym

Nośność na wyrwanie materiału przy otworze śrubowym jest sprawdzana dla poszczególnych śrub zgodnie z Klauzulą 13.11 jako:

\[ T_r = \phi_u 0.6 A_{gv} \frac{F_y+F_u}{2} \]

gdzie:

• ϕ_u = 0,75 – współczynnik nośności dla stali konstrukcyjnej
• A_gv = 2 ∙ l ∙ t – brutto pole powierzchni na ścinanie
• F_y – granica plastyczności łączonego materiału
• F_u – wytrzymałość na rozciąganie łączonego materiału
• l – odległość od osi śruby do krawędzi w kierunku siły ścinającej
• t – grubość łączonego materiału

Dla gatunków stali z F_y > 460 MPa, (F_y + F_u) / 2 należy zastąpić przez F_y przy wyznaczaniu T_r.

Śruby w połączeniach sprężonych

Nośność na poślizg połączenia śrubowego jest oceniana zgodnie z Klauzulą 13.12.2 jako

V_s = 0,53 c_s k_s A_b F_u

gdzie:

• c_s – współczynnik wyznaczany na podstawie k_s i klasy śruby:
• dla k_s < 0,52     klasa A    c_s = 1,00    (A325) lub 0,92 (A490) lub 0,78 (inne)
• dla k_s ≥ 0,52    klasa B    c_s = 1,04 (A325) lub 0,96 (A490) lub 0,81 (inne)
• k_s – współczynnik tarcia, edytowalny w ustawieniach normy, który należy ustawić zgodnie z Tabelą 3 w S16-14; wynosi 0,3 dla klasy A lub 0,52 dla klasy B
• A_b – pole przekroju poprzecznego śruby na podstawie jej nominalnej średnicy
• F_u – określona minimalna wytrzymałość na rozciąganie śruby

Gdy w połączeniach sprężonych stosowane są otwory podłużne, V_s = 0,75 ∙ 0,53 c_s k_s A_b F_u.

Śruba poddana jednocześnie rozciąganiu i ścinaniu musi spełniać następującą zależność:

\[ \frac{V_f}{V_s}+1.9\frac{T}{A_b F_u} \]

gdzie:

• V_f i T_f są odpowiednio obliczeniową siłą ścinającą i siłą rozciągającą działającą na śrubę

Klauzula 13.12.2 stanowi, że należy sprawdzić nośności połączenia określone w Klauzuli 13.12.1. Użytkownik powinien zatem sprawdzić stan po wystąpieniu poślizgu, tj. zmienić sposób przenoszenia siły ścinającej przez śruby z „Tarcie" na „Docisk – interakcja rozciągania i ścinania".

Detale

W detalach połączeń śrubowych minimalna podziałka i minimalna odległość od krawędzi są sprawdzane zgodnie z S16-14 – 22.3. Sprawdzana jest minimalna podziałka (2,7 d – edytowalna w ustawieniach normy) oraz minimalna odległość od krawędzi (1,25 d).

Sprawdzenie normowe bloku betonowego według norm kanadyjskich

Beton poniżej płyty podstawy jest symulowany przez podłoże Winklera o jednolitej sztywności, które zapewnia naprężenia kontaktowe. Do sprawdzenia na ściskanie stosuje się średnie naprężenie na powierzchni obciążonej pozostającej w kontakcie z płytą podstawy.

Beton na ściskanie

Obliczeniowa nośność betonu na docisk jest wyznaczana zgodnie z S16-14 – 25.3.1 oraz CSA A23.3 – 10.8. Gdy powierzchnia podporowa betonu jest większa niż płyta podstawy, obliczeniowa nośność na docisk jest określona jako

\[ f_{p,(max)} = 0.85 \phi_c f'_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le 1.7 \phi_c f'_c \]

gdzie:

• ϕ_c=0,65 – współczynnik nośności betonu
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
• A₁ – powierzchnia płyty podstawy w kontakcie z powierzchnią betonu (górna powierzchnia ostrosłupa ściętego)
• A₂ – powierzchnia podporowa betonu (geometrycznie podobna dolna powierzchnia ostrosłupa ściętego o nachyleniu zboczy 1 pionowo do 2 poziomo)

Sprawdzenie betonu na docisk jest następujące:

σ ≤ f_p(max)

gdzie:

• σ – średnie naprężenie ściskające pod płytą podstawy

Przeniesienie sił ścinających

Obciążenia ścinające mogą być przenoszone za pomocą jednej z następujących opcji:

• Ostroga,
• Tarcie,
• Śruby kotwiące.

Ostroga

Przyjmuje się, że obciążenia ścinające są przenoszone wyłącznie przez ostrogę. Nośność betonu na docisk nie jest sprawdzana w oprogramowaniu i powinna być sprawdzona przez użytkownika w innym miejscu. Ostroga i spoiny są sprawdzane przy użyciu MES i komponentów spoin.

Tarcie

W przypadku siły ściskającej obciążenia ścinające mogą być przenoszone przez tarcie między podkładką betonową a płytą podstawy. Współczynnik tarcia jest edytowalny w ustawieniach normy.

Śruby kotwiące

Jeśli obciążenie ścinające jest przenoszone wyłącznie przez śruby kotwiące, siła ścinająca działająca na każdą kotwę jest wyznaczana metodą MES, a śruby kotwiące są sprawdzane zgodnie z ACI 318-14, jak opisano w kolejnych rozdziałach.

Sprawdzenie normowe kotew według norm kanadyjskich

Siły w kotwach, w tym siły podważające, są wyznaczane metodą elementów skończonych, natomiast nośności są sprawdzane zgodnie z postanowieniami normy A23.3 – Załącznik D.

Pręty kotwiące są projektowane zgodnie z A23.3-14 – Załącznik D. Oceniane są następujące nośności śrub kotwiących:

• Nośność stali kotwy na rozciąganie N_sar,
• Nośność betonu na wyrwanie stożka przy rozciąganiu N_cbr,
• Nośność betonu na wyciąganie N_pr,
• Nośność betonu na boczne wyłupanie N_sbr,
• Nośność stali kotwy na ścinanie V_sar,
• Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu V_cbr,
• Nośność betonu na wyłupanie przy ścinaniu V_cpr.

Stan betonu (zarysowany lub niezarysowany) może być wybrany przez użytkownika. Typ kotew (wbudowane z łbem z podkładkami okrągłymi lub prostokątnymi, kotwy proste) jest wybierany przez użytkownika; nośność na wyciąganie i nośność na boczne wyłupanie są sprawdzane w oprogramowaniu wyłącznie dla kotew z łbem.

Następujące sprawdzenia kotew obciążonych rozciąganiem nie są wykonywane i powinny być sprawdzane na podstawie informacji zawartych w odpowiedniej Technicznej Specyfikacji Produktu (opartej na 5-procentowym fraktylu wyników badań):

• Wyciąganie łącznika (dla kotew montowanych po betonowaniu mechanicznych) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Nośność na przyczepność kotwy klejowej (dla kotew montowanych po betonowaniu klejonych) – CSA A23.3-14: D.6.5.

Kotwy muszą spełniać wymagane odległości od krawędzi, rozstawy i grubości, aby zapobiec zniszczeniu przez rozłupanie, zgodnie z wymaganiami CSA A23.3-14: D.9.

Nośność stali kotwy na rozciąganie

Nośność stali kotwy na rozciąganie jest wyznaczana zgodnie z CSA A23.3-14 – D.6.1 jako

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

gdzie:

• ϕ_s = 0,85 – współczynnik nośności materiału stalowego dla zbrojenia
• A_se,N – efektywne pole przekroju poprzecznego kotwy przy rozciąganiu
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy
• f_ya – obliczeniowa granica plastyczności stali kotwy
• R = 0,8 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3.-14 – D.5.3

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy rozciąganiu

Nośność betonu na wyrwanie stożka jest projektowana zgodnie z metodą Concrete Capacity Design (CCD) wg CSA A23.3-14 – D.6.2. W metodzie CCD przyjmuje się, że stożek betonowy tworzy się pod kątem około 34° (nachylenie 1 pionowo do 1,5 poziomo). Dla uproszczenia, stożek jest traktowany jako kwadratowy, a nie okrągły w rzucie. W metodzie CCD naprężenia przy wyrwaniu stożka betonu maleją wraz ze wzrostem powierzchni wyrwania.

\[ N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br} \]

gdzie:

• A_Nc – pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy
• A_Nco = 9 h_ef² – pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla pojedynczej kotwy bez wpływu krawędzi betonu
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right ) \) – współczynnik modyfikacji dla odległości od krawędzi
• c_a,min – najmniejsza odległość od kotwy do krawędzi
• h_ef – głębokość zakotwienia; zgodnie z A23.3-14 – D.6.2.3, efektywna głębokość zakotwienia h_ef jest redukowana do \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) jeżeli kotwy są usytuowane w odległości mniejszej niż 1,5 h_ef od trzech lub więcej krawędzi
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}} \) – współczynnik modyfikacji dla grupy kotew obciążonych mimośrodowo
• e'_N – mimośród siły rozciągającej względem środka ciężkości kotew obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy
• Ψ_c,N – współczynnik modyfikacji dla stanu betonu; Ψ_c,N = 1 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,N = 1,25 dla betonu niezarysowanego
• \( N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R \) – podstawowa nośność betonu na wyrwanie stożka pojedynczej kotwy przy rozciąganiu w betonie zarysowanym; dla kotew wbudowanych z łbem i 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, \( N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R \)
• ϕ_c=0,65 – współczynnik nośności betonu
• k_c=10 dla kotew wbudowanych
• s – rozstaw kotew
• c_a,max – maksymalna odległość od kotwy do jednej z trzech bliskich krawędzi
• λ^a = 1 – współczynnik modyfikacji dla betonu lekkiego
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie [MPa]
• R = 1 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Zgodnie z A23.3-14 – D.6.2.8, w przypadku kotew z łbem, rzutowana powierzchnia A_Nc jest wyznaczana na podstawie efektywnego obwodu podkładki, który stanowi mniejszą z wartości d_a + 2 t_wp lub d_wp, gdzie:

• d_a – średnica kotwy
• d_wp – średnica lub wymiar krawędzi podkładki
• t_wp – grubość podkładki

Grupa kotew jest sprawdzana na sumę sił rozciągających w kotwach obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy.

Pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy, A_c,N, jest zaznaczone czerwoną linią przerywaną.

Zgodnie z CSA A23.3-14 – D.6.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z Klauzulą 12 normy A23.3-14 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły rozciągające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana (można to ustawić w ustawieniach normy).

Nośność betonu na wyciąganie kotwy przy rozciąganiu

Nośność betonu na wyciąganie kotwy z łbem jest określona w CSA A23.3-14 – D.6.3 jako

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

gdzie:

• Ψ_c,P – współczynnik modyfikacji dla stanu betonu; Ψ_c,P = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,P = 1,4 dla betonu niezarysowanego
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R dla kotwy z łbem
• A_brg – pole powierzchni nośnej łba śruby lub kotwy
• ϕ_c = 0,65 – współczynnik nośności betonu
• d_a – średnica kotwy
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
• R = 1 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Nośność betonu na wyciąganie dla innych typów kotew niż kotwy z łbem nie jest oceniana w oprogramowaniu i musi być określona przez producenta.

Nośność betonu na boczne wyłupanie

Nośność betonu na boczne wyłupanie kotwy z łbem przy rozciąganiu jest określona w CSA A23.3-14 – D.6.4 jako:

\[ N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R \]

Jeżeli c_a2 dla pojedynczej kotwy obciążonej rozciąganiem jest mniejsze niż 3 c_a1, wartość N_sbr jest mnożona przez współczynnik 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 wymaga, aby grupa kotew z łbem o dużej głębokości zakotwienia blisko krawędzi (h_ef > 2,5 c_a1) i rozstawem kotew mniejszym niż 6 c_a1 miała nośność:

\[ N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr} \]

Jednocześnie stosowany jest tylko jeden współczynnik redukcyjny.

IDEA StatiCa zawsze sprawdza każdą kotwę niezależnie pod kątem nośności na boczne wyłupanie, dlatego nie przyjmuje się grupy dwóch kotew, lecz współczynnik redukcyjny jest dzielony przez dwa. Daje to ten sam wynik, gdy siły rozciągające w każdej kotwi są jednakowe, oraz wynik po stronie bezpiecznej, gdy siły się różnią. Współczynnik redukcyjny stosowany w IDEA StatiCa wynosi:

\[ r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \} \]

\[0.5 \le r_c \le 1.0\]

gdzie:

• c_a1 – krótsza odległość od kotwy do krawędzi
• c_a2 – dłuższa odległość, prostopadła do c_a1, od kotwy do krawędzi
• A_brg – pole powierzchni nośnej łba śruby lub kotwy
• ϕ_c – współczynnik nośności betonu, edytowalny w ustawieniach normy
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
• h_ef – głębokość zakotwienia; zgodnie z A23.3-14 – D.6.2.3, efektywna głębokość zakotwienia h_ef jest redukowana do \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \) jeżeli kotwy są usytuowane w odległości mniejszej niż 1,5 h_ef od trzech lub więcej krawędzi
• s – rozstaw kotew
• R = 1 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Nośność stali kotwy na ścinanie

Nośność stali na ścinanie jest wyznaczana zgodnie z A23.3 – D.7.1 jako

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

gdzie:

• ϕ_s = 0,85 – współczynnik nośności materiału stalowego dla zbrojenia
• A_se,V – efektywne pole przekroju poprzecznego kotwy przy ścinaniu
• f_uta – obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż mniejsza z wartości 1,9 f_ya lub 860 MPa
• R = 0,75 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Jeżeli wybrano spoinę zaprawową, nośność stali na ścinanie V_sa jest mnożona przez 0,8 (A23.3 – D.7.1.3).

Ścinanie na ramieniu dźwigni, które występuje w przypadku płyty podstawy z otworami powiększonymi i podkładkami lub płytkami dodanymi na wierzchu płyty podstawy w celu przeniesienia siły ścinającej, nie jest uwzględniane.

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy ścinaniu jest projektowana zgodnie z A23.3 – D.7.2. Przyjmuje się, że siła ścinająca działająca na płytę podstawy jest przenoszona przez kotwy najbliższe krawędzi w kierunku siły ścinającej. Kierunek siły ścinającej względem krawędzi betonu wpływa na nośność betonu na wyrwanie stożka zgodnie z FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Jeżeli stożki betonowe kotew nakładają się na siebie, tworzą wspólny stożek betonowy. Mimośród przy ścinaniu jest również uwzględniany.

\[ V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br} \]

gdzie:

• A_Vc – rzutowana powierzchnia zniszczenia betonu dla kotwy lub grupy kotew podzielona przez liczbę kotew w tej grupie
• A_Vco = 4,5 c_a1² – rzutowana powierzchnia zniszczenia betonu dla jednej kotwy bez ograniczeń wynikających z narożników, rozstawu lub grubości elementu
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}} \) – współczynnik modyfikacji dla grupy kotew obciążonych mimośrodowo przy ścinaniu
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0 \) – współczynnik modyfikacji dla efektu krawędziowego
• Ψ_c,V – współczynnik modyfikacji dla stanu betonu; Ψ_c,V = 1,0 dla betonu zarysowanego, Ψ_c,V = 1,4 dla betonu niezarysowanego
• \( \psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1 \) – współczynnik modyfikacji dla kotew usytuowanych w elemencie betonowym, gdzie h_a < 1,5 c_a1
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}} \) – współczynnik modyfikacji dla kotew obciążonych pod kątem do krawędzi betonu (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – wysokość powierzchni zniszczenia po stronie betonu
• \( V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right ) \)
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – nośna długość kotwy przy ścinaniu
• d_a – średnica kotwy
• f'_c – wytrzymałość betonu na ściskanie
• c_a1 – odległość od krawędzi w kierunku obciążenia; zgodnie z Kl. 17.5.2.4, dla wąskiego elementu, c_2,max < 1,5 c₁, który jest również uznawany za cienki, h_a < 1,5 c₁, w poprzednich wzorach zamiast c₁ stosuje się c'₁; zredukowane c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – odległość od krawędzi w kierunku prostopadłym do obciążenia
• c_2,max – największa odległość od krawędzi w kierunku prostopadłym do obciążenia
• s_c,max – maksymalny rozstaw prostopadle do kierunku ścinania, między kotwami w grupie
• ϕ_c = 0,65 – współczynnik nośności betonu
• R = 1 – współczynnik modyfikacji nośności zgodnie z CSA A23.3 – D.5.3

Jeżeli obie odległości od krawędzi c_a2 ≤ 1,5c_a1 i h_a ≤ 1,5 c_a1, to \( c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right ) \), gdzie s jest maksymalnym rozstawem prostopadle do kierunku ścinania, między kotwami w grupie.

Zgodnie z A23.3-14 – D.7.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z A23.3-14 – Klauzula 12 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły ścinające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana.

Nośność betonu na wyłupanie przy ścinaniu

Nośność betonu na wyłupanie jest projektowana zgodnie z A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

gdzie:

• k_cp = 1,0 dla h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 dla h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – nośność betonu na wyrwanie stożka – wszystkie kotwy są traktowane jako rozciągane

Zgodnie z CSA A23.3-14 – D.6.2.9, jeżeli zbrojenie kotwiące jest zakotwione zgodnie z Klauzulą 12 normy A23.3-14 po obu stronach powierzchni wyrwania, przyjmuje się, że zbrojenie to przejmuje siły rozciągające i nośność betonu na wyrwanie stożka nie jest oceniana (można to ustawić w ustawieniach normy).

Interakcja sił rozciągających i ścinających

Interakcja sił rozciągających i ścinających jest oceniana zgodnie z A23.3 – Rysunek D.18.

\[ \left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0 \]

gdzie:

• N_f i V_f – obliczeniowe siły działające na kotwę
• N_r i V_r – najniższe obliczeniowe nośności wyznaczone dla wszystkich odpowiednich postaci zniszczenia

Kotwy z wysięgnikiem

Kotwa z wysięgnikiem jest projektowana jako element prętowy obciążony siłą ścinającą, momentem gnącym oraz siłą ściskającą lub rozciągającą. Te siły wewnętrzne są wyznaczane przez model elementów skończonych. Kotwa jest utwierdzana po obu stronach: jedna strona znajduje się na głębokości 0,5×d poniżej poziomu betonu, druga strona w środku grubości płyty. Długość wyboczeniowa jest konserwatywnie przyjmowana jako dwukrotność długości elementu prętowego. Stosowany jest plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju. Element prętowy jest projektowany zgodnie z S16-14. Interakcja siły ścinającej jest pomijana, ponieważ minimalna długość kotwy umożliwiająca zamontowanie nakrętki pod płytą podstawy zapewnia, że kotwa ulega zniszczeniu na zginanie zanim siła ścinająca osiągnie połowę nośności na ścinanie, a interakcja ścinania jest pomijalnie mała (do 7%). Interakcja momentu gnącego i siły ściskającej lub rozciągającej jest konserwatywnie przyjmowana jako liniowa. Efekty drugiego rzędu nie są uwzględniane.

Nośność na ścinanie (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0,844 ∙ A_s – pole przekroju na ścinanie
• A_s – pole przekroju śruby zredukowane przez gwinty
• F_y – granica plastyczności śruby
• ϕ – współczynnik nośności, zalecana wartość wynosi 0,9

Nośność na rozciąganie (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Nośność na ściskanie (CSA S16-14 – 13.3.1)

\[ C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}} \]

• \( \lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}} \) – smukłość śruby kotwiącej
• \( F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2} \) – naprężenie przy wyboczeniu sprężystym
• KL = 2 ∙ l – długość wyboczeniowa
• l – długość elementu śruby równa połowie grubości płyty podstawy + szczelina + połowa średnicy śruby
• \( r = \sqrt{\frac{I}{A_s}} \) – promień bezwładności śruby kotwiącej
• \( I=\frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment bezwładności śruby
• n = 1,34 – parametr nośności na ściskanie

Nośność na zginanie (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby

Interakcja liniowa:

\( \frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... dla siły normalnej ściskającej

\( \frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1 \) ... dla siły normalnej rozciągającej

• N – obliczeniowa siła rozciągająca (znak dodatni) lub ściskająca (znak ujemny)
• C_r – obliczeniowa nośność na ściskanie (znak ujemny)
• T_r – obliczeniowa nośność na rozciąganie (znak dodatni)
• M – obliczeniowy moment gnący
• M_r – obliczeniowa nośność na zginanie

Detale konstrukcyjne

Rozstaw kotew powinien być większy niż czterokrotność średnicy kotwy zgodnie z A23.3-14 – D.9.2.

Odległości od krawędzi do płyty stalowej podlegają zasadom dotyczącym śrub, tj. zgodnie z S16-14 – 22.3 sprawdzana jest minimalna odległość od krawędzi (1,25 d – edytowalna w ustawieniach normy).

Klasyfikacja złączy stalowych według norm kanadyjskich

Złącza są klasyfikowane według sztywności złącza na:

• Sztywne – złącza z nieznaczną zmianą pierwotnych kątów między elementami,
• Podatne – złącza, które zakłada się, że mają zdolność do zapewnienia wiarygodnego i znanego stopnia ograniczenia momentu zginającego,
• Przegubowe – złącza, które nie przenoszą momentów zginających.

Norma kanadyjska S14-16, Cl. 8.2 nie podaje dokładnych granic, dlatego złącza są klasyfikowane zgodnie z komentarzem w AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Sztywne – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Podatne – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Przegubowe – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

gdzie:

• S_j,ini – sztywność początkowa złącza; sztywność złącza przyjmuje się jako liniową do 2/3 wartości M_j,Rd
• L_b – teoretyczna długość analizowanego elementu
• E – moduł sprężystości Younga
• I_b – moment bezwładności analizowanego elementu
• M_j,Rd – obliczeniowa nośność momentowa złącza

Projektowanie z uwzględnieniem pojemności plastycznej zgodnie z normami kanadyjskimi

Projektowanie z uwzględnieniem pojemności plastycznej jest częścią sprawdzenia sejsmicznego i zapewnia, że złącze posiada wystarczającą zdolność do odkształceń.

Celem projektowania z uwzględnieniem pojemności plastycznej jest potwierdzenie, że budynek wykazuje kontrolowane zachowanie plastyczne, aby uniknąć zawalenia podczas trzęsienia ziemi na poziomie obliczeniowym. Oczekuje się, że przegub plastyczny pojawi się w elemencie dysypatywnym, a wszystkie elementy niedysypatywne złącza muszą być zdolne do bezpiecznego przenoszenia sił wynikających z uplastycznienia elementu dysypatywnego. Elementem dysypatywnym jest zazwyczaj belka w ramie momentowej, ale może nim być również np. płyta czołowa. Współczynnik nośności nie jest stosowany dla elementów dysypatywnych. Do elementu dysypatywnego przypisuje się dwa współczynniki:

• R_y = 1,1 – współczynnik nadwytrzymałości – S16-14, pkt 27.1.7; edytowalny w materiałach
• C_pr = 1,1 – współczynnik umocnienia odkształceniowego – S16-14, pkt 27.2.2; zaleca się stosowanie dla belki jako elementu dysypatywnego w ramie momentowej

Diagram materiałowy jest modyfikowany zgodnie z poniższym rysunkiem:

Zwiększona nośność elementu dysypatywnego umożliwia wprowadzenie obciążeń powodujących pojawienie się przegubu plastycznego w elemencie dysypatywnym. W przypadku ramy momentowej i belki jako elementu dysypatywnego, belka powinna być obciążona przez M_y = C_prR_yF_yW_pl,y oraz odpowiadającą siłę tnącą V_z = –2 M_y,Ed / L_h, gdzie:

• F_y – granica plastyczności
• W_pl,y – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju
• L_h – odległość między przegubami plastycznymi na belce

W przypadku złącza niesymetrycznego, belka powinna być obciążona zarówno momentami gnącymi dodatnimi, jak i ujemnymi oraz odpowiadającymi im siłami tnącymi.

Blachy elementów dysypatywnych są wyłączone ze sprawdzenia normowego.