Sprawdzenie elementów połączenia stalowego (IS 800)

Sprawdzenie normowe płyt według normy indyjskiej

Wynikowe naprężenie zastępcze (HMH, von Mises) oraz odkształcenie plastyczne są obliczane dla płyt. Gdy obliczeniowa granica plastyczności, \( f_y / \gamma_{m0} \) (IS:800, Cl. 5.4.1), na dwuliniowym diagramie materiałowym zostaje osiągnięta, przeprowadzane jest sprawdzenie zastępczego odkształcenia plastycznego. Wartość graniczna 5% jest zalecana w Eurokodzie (EN 1993-1-5 App. C, Par. C8, Note 1). Wartość tę można modyfikować w ustawieniach normy, jednak badania weryfikacyjne zostały przeprowadzone dla tej zalecanej wartości. 

Element płytowy jest podzielony na 5 warstw, a zachowanie sprężyste/plastyczne jest analizowane w każdej z nich. Program wyświetla najgorszy wynik spośród wszystkich warstw.

Naprężenie może być nieznacznie wyższe niż obliczeniowa granica plastyczności. Przyczyną jest niewielkie nachylenie gałęzi plastycznej wykresu naprężenie-odkształcenie, które jest stosowane w analizie w celu poprawy stabilności obliczeń.

Sprawdzenie normowe spoin według norm indyjskich

Spoiny czołowe

Weryfikacja spoin czołowych z pełnym przetopem nie jest przeprowadzana, ponieważ przyjmuje się, że mają one taką samą nośność jak profil, o ile materiał podstawowy dla spoiny czołowej jest lepszy od materiału profilu (IS 800:2007, 10.5.7.1.2).

Spoiny pachwinowe

Spoiny pachwinowe są sprawdzane zgodnie z IS 800, Cl. 10.5.10.1.1:

\[ f_e = \sqrt{f_a^2 + 3q^2} \le f_{wd} = \frac{f_u}{\sqrt{3} \gamma_{mw}} \]

gdzie:

• \( f_e \) – naprężenie zastępcze w spoinie
• \( f_a \) – naprężenia normalne, ściskające lub rozciągające, od siły osiowej lub momentu gnącego
• \( q \) – naprężenie ścinające od siły poprzecznej lub rozciągania
• \( f_{wd} \) – obliczeniowa wytrzymałość spoiny pachwinowej
• \( f_u \) – mniejsza z wytrzymałości na rozciąganie spoiny lub materiału podstawowego; przyjmuje się, że wytrzymałość elektrody spawalniczej jest wyższa niż materiału podstawowego
• \( \gamma_{mw} \) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin – IS 800, Tabela 5; edytowalny w ustawieniach normy

Wykresy spoin przedstawiają naprężenia według następującego wzoru:

\[ \sigma = \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2 } \]

Sprawdzenie normowe śrub według normy indyjskiej

Nośność śrub na ścinanie

Obliczeniowa nośność śruby, \(V_{dsb}\), wyznaczona na podstawie nośności na ścinanie, jest podana w IS 800, pkt 10.3.3:

\[ V_{sb} \le V_{dsb} \]

gdzie:

• \(V_{dsb} = V_{nsb}/\gamma_{mb}\) – obliczeniowa nośność śruby na ścinanie
• \(V_{nsb} = \frac{f_{ub}}{\sqrt{3}} A_e\) – charakterystyczna nośność śruby na ścinanie
• \(f_{ub}\) – wytrzymałość śruby na rozciąganie;
• \(A_e\) – pole przekroju czynnego na ścinanie; \(A_e = A_n\) gdy płaszczyzna ścinania przecina gwint, \(A_e = A_s\) gdy gwint nie występuje w płaszczyźnie ścinania
• \(A_n\) – netto pole przekroju czynnego śruby na rozciąganie
• \(A_s\) – pole przekroju poprzecznego trzpienia śruby
• \(\gamma_{mb} = 1.25\) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub – typ dociskowy – IS 800, Tabela 5; edytowalny w ustawieniach normy

Gdy długość chwytu śrub \(l_g\) (równa całkowitej grubości łączonych blach) jest większa niż \(5d\), obliczeniowa nośność na ścinanie \(V_{dsb}\) jest redukowana współczynnikiem \(\beta_{lg}\) – IS 800, pkt 10.3.3.2:

\[ \beta_{lg} = \frac{8}{3+l_g/d}  \]

Zgodnie z IS 800, pkt 10.3.3.3, obliczeniowa nośność na ścinanie śrub przenoszących ścinanie przez blachę wypełniającą o grubości \(t_{pk} \ge 6\) mm powinna być zmniejszona przez współczynnik:

\[ \beta_{pk} = (1-0.0125 t_{pk}) \]

Każda płaszczyzna ścinania jest sprawdzana oddzielnie, a wynik najbardziej niekorzystny jest prezentowany.

Nośność śrub na docisk

Obliczeniowa nośność śruby na docisk na dowolnej blasze, wyznaczona na podstawie nośności na docisk, jest podana w IS 800, pkt 10.3.4:

\[ V_{sb} \le V_{dpb} \]

gdzie:

• \(V_{dpb} = V_{npb} / \gamma_{mb}\) – obliczeniowa nośność śruby na docisk
• \(V_{npb} = 2.5 k_b d t f_u\) – charakterystyczna nośność śruby na docisk
• \(k_b = \min \left \{ \frac{e}{3d_0}, \, \frac{p}{3d_0}-0.25, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \}\) – współczynnik uwzględniający geometrię złącza i wytrzymałość materiału
• \(e\) – odległość od krawędzi łącznika w kierunku docisku
• \(p\) – rozstaw łączników w kierunku docisku
• \(f_{ub}\) – wytrzymałość śruby na rozciąganie
• \(f_u\) – wytrzymałość blachy na rozciąganie
• \(d\) – nominalna średnica śruby
• \(d_0\) – średnica otworu na śrubę
• \(t\) – grubość blachy
• \(\gamma_{mb} = 1.25\) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub – typ dociskowy – IS 800, Tabela 5; edytowalny w ustawieniach normy

Docisk na każdą blachę jest sprawdzany oddzielnie, a wynik najbardziej niekorzystny jest prezentowany.

Nośność na docisk jest redukowana dla otworów powiększonych i podłużnych przez współczynnik:

• 0.7 – dla otworów powiększonych i krótkich podłużnych
• 0.5 – dla długich otworów podłużnych

Wymiary otworów powiększonych, krótkich podłużnych i długich podłużnych są określane zgodnie z IS 800, Tabela 19.

Nośność śrub na rozciąganie

Śruba poddana obliczeniowej sile rozciągającej jest sprawdzana zgodnie z IS 800, pkt 10.3.5:

\[ T_b \le T_{db} \]

gdzie:

• \(T_{db} = T_{nb} / \gamma_{mb}\) – obliczeniowa nośność śruby na rozciąganie
• \(T_{nb} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mb} / \gamma_{m0}) \}\) – charakterystyczna nośność śruby na rozciąganie
• \(f_{ub}\) – wytrzymałość śruby na rozciąganie
• \(f_{yb}\) – granica plastyczności śruby
• \(A_n\) – netto pole przekroju czynnego śruby na rozciąganie
• \(A_s\) – pole przekroju poprzecznego trzpienia śruby
• \(\gamma_{mb} = 1.25\) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub – typ dociskowy – IS 800, Tabela 5; edytowalny w ustawieniach normy
• \(\gamma_{m0} = 1.1\) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla nośności wyznaczonej przez uplastycznienie – IS 800, Tabela 5; edytowalny w ustawieniach normy

Śruba poddana kombinacji ścinania i rozciągania

Śruba przenosząca jednocześnie obliczeniową siłę ścinającą i obliczeniową siłę rozciągającą powinna zgodnie z IS 800, pkt 10.3.6 spełniać:

\[ \left( \frac{V_{sb}}{V_{db}} \right)^2 + \left( \frac{T_{b}}{T_{db}} \right)^2 \le 1.0 \]

gdzie:

• \(V_{sb}\) – obliczeniowa siła ścinająca
• \(V_{db} = \min \{ V_{dsb}, \, V_{dpb} \}\) – obliczeniowa nośność śruby na ścinanie – IS 800, pkt 10.3.2
• \(V_{dsb}\) – obliczeniowa nośność na ścinanie
• \(V_{dpb}\) – obliczeniowa nośność na docisk
• \(T_b\) – obliczeniowa siła rozciągająca
• \(T_{db}\) – obliczeniowa nośność śruby na rozciąganie

Sprawdzenie normowe śrub sprężonych według norm indyjskich

Odporność na poślizg

Odporność na poślizg śruby sprężonej jest sprawdzana zgodnie z IS 800, pkt 10.4.3:

\[ V_{sf} \le V_{dsf} \]

gdzie:

• \(V_{dsf} = V_{nsf} / \gamma_{mf}\) – obliczeniowa nośność na ścinanie śruby wyznaczona przez poślizg dla połączenia ciernego
• \(V_{nsf} = \mu_f n_e K_h F_0\) – charakterystyczna nośność na ścinanie śruby wyznaczona przez poślizg dla połączenia ciernego
• \(\mu_f\) – współczynnik tarcia (współczynnik poślizgu) określony w IS 800, Tabela 20; edytowalny w ustawieniach normy
• \(n_e = 1\) – liczba efektywnych powierzchni styku zapewniających odporność cierną na poślizg; każda płaszczyzna ścinania jest sprawdzana oddzielnie
• \(K_h\) – współczynnik dla otworów na śruby; \(K_h = 1.0\) dla łączników w otworach standardowych, \(K_h = 0.85\) dla łączników w otworach powiększonych i krótkich szczelinowych, \(K_h = 0.7\) dla łączników w otworach długich szczelinowych
• \(\gamma_{mf}\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub – typ cierny – IS 800, Tabela 5, \(\gamma_{mf}=1.10\) jeśli odporność na poślizg jest projektowana przy obciążeniu eksploatacyjnym, \(\gamma_{mf}= 1.25\) jeśli odporność na poślizg jest projektowana przy obciążeniu obliczeniowym; edytowalny w ustawieniach normy
• \(F_0 = A_n f_0\) – minimalna siła sprężenia śruby (siła próbna) przy montażu
• \(A_n\) – netto pole przekroju czynnego na rozciąganie śruby
• \(f_0 = 0.7 f_{ub}\) – naprężenie próbne

Nośność po poślizgu (IS 800, pkt 10.4.4) należy sprawdzić, zmieniając typ śruby z ciernego na dociskowy – interakcja rozciągania i ścinania dla obliczeniowej nośności przy obciążeniu obliczeniowym.

Nośność śrub na rozciąganie

Śruba poddana obliczeniowej sile rozciągającej jest sprawdzana zgodnie z IS 800, pkt 10.3.5:

\[ T_f \le T_{df} \]

gdzie:

• \(T_{df} = T_{nf} / \gamma_{mf}\) – obliczeniowa nośność na rozciąganie śruby ciernej
• \(T_{nf} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mf} / \gamma_{m0}) \}\) – charakterystyczna nośność na rozciąganie śruby ciernej
• \(f_{ub}\) – wytrzymałość na rozciąganie śruby
• \(f_{yb}\) – granica plastyczności śruby
• \(A_n\) – netto pole przekroju czynnego na rozciąganie śruby
• \(A_s\) – pole przekroju poprzecznego trzpienia śruby
• \(\gamma_{mf}\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub – typ cierny – IS 800, Tabela 5, \(\gamma_{mf}=1.10\) jeśli odporność na poślizg jest projektowana przy obciążeniu eksploatacyjnym, \(\gamma_{mf}= 1.25\) jeśli odporność na poślizg jest projektowana przy obciążeniu obliczeniowym; edytowalny w ustawieniach normy
• \(\gamma_{m0} = 1.1\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla nośności wyznaczonej przez uplastycznienie – IS 800, Tabela 5; edytowalny w ustawieniach normy

Siły podważające są wyznaczane metodą elementów skończonych i są uwzględnione w sile rozciągającej.

Śruba cierna poddana kombinacji ścinania i rozciągania

Śruba wymagana do przeniesienia jednocześnie obliczeniowej siły ścinającej i obliczeniowej siły rozciągającej powinna zgodnie z IS 800, pkt 10.3.6 spełniać:

\[ \left( \frac{V_{sf}}{V_{df}} \right)^2 + \left( \frac{T_{f}}{T_{df}} \right)^2 \le 1.0 \]

gdzie:

• \(V_{sf}\) – przyłożona obliczeniowa siła ścinająca przy obciążeniu obliczeniowym
• \(V_{df}\) – obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie
• \(T_f\) – zewnętrznie przyłożona obliczeniowa siła rozciągająca przy obciążeniu obliczeniowym
• \(T_{df}\) – obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie

Sprawdzenie normowe bloku betonowego według norm indyjskich

Beton na docisk

Dostępne są dwie opcje sprawdzenia betonu na docisk:

1.  Według IS 800, pkt 7.4
2.  Według IS 456, pkt 34.4

Beton na docisk sprawdzany według IS 800, pkt 7.4

Maksymalne naprężenie docisku nie powinno przekraczać nośności na docisk równej \(0.6 f_{ck}\), gdzie \(f_{ck}\) jest charakterystyczną wytrzymałością sześcienną betonu. Przyjmuje się, że wytrzymałość zaczynu jest wyższa niż wytrzymałość betonu fundamentu. Pkt 7.4.3.1 podaje wzór na minimalną grubość płyt podstawy słupów:

\[ t_s = \sqrt{2.5 w c^2 \gamma_{m0} / f_y} > t_f \]

gdzie:

•  \(w\) – równomierne naprężenie od dołu na płytę podstawy przy obliczeniowym obciążeniu ściskającym osiowym
•  \(c\) – wysięg płyty podstawy słupa poza obrys słupa
•  \(f_y\) – granica plastyczności płyty podstawy słupa
•  \(t_f\) – grubość półki słupa
•  \(\gamma_{m0} = 1.1\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla nośności wyznaczonej przez uplastycznienie – IS 800, Tabela 5; edytowalny w ustawieniach normy

Wzór można przekształcić w celu wyznaczenia wysięgu przy założeniu, że \(w = 0.6 f_{ck}\):

\[ c = t_s \sqrt{\frac{f_y}{1.5 f_{ck} \gamma_{m0}}} \]

Pole \(A_{c,eff}\) wyznaczane jest przez odsunięcie przekroju poprzecznego słupa (z usztywnieniami) przecinającego płytę podstawy o wysięg \(c\). Drugie pole, \(A_{FEM,eff}\), wyznacza obszar kontaktu między płytą podstawy a betonowym fundamentem (zaczynem) metodą elementów skończonych. Pole przenoszące siły ściskające, \(A_{eff}\), jest częścią wspólną tych dwóch pól, \(A_{c,eff}\) i \(A_{FEM,eff}\). W stanie granicznym nośności przyjmuje się nośność na docisk \(0.6 f_{ck}\) na tym polu \(A_{eff}\).

Sprawdzenie betonu na docisk wykonywane jest w postaci naprężeń:

\[ \sigma_c \le w \]

gdzie:

•  \(\sigma_c = \frac{N_c}{A_{eff}}\) – średnie naprężenie docisku pod płytą podstawy
•  \(N_c\) – siła ściskająca
•  \(w = 0.6 f_{ck}\) – nośność betonu na docisk

Beton na docisk sprawdzany według IS 456, pkt 34.4.

Maksymalne naprężenie docisku nie powinno przekraczać nośności na docisk równej \(0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \} \), gdzie:

•  \(f_{ck}\) – charakterystyczna wytrzymałość sześcienna betonu; przyjmuje się, że wytrzymałość zaczynu jest wyższa niż wytrzymałość betonu fundamentu
•  \(A_1\) – pole podparcia przyjmowane jako pole dolnej podstawy największego ostrosłupa lub stożka zawartego w całości w fundamencie, którego górną podstawą jest pole rzeczywiście obciążone, a nachylenie boczne wynosi jeden pionowo do dwóch poziomo
•  \(A_2\) – pole docisku wyznaczone metodą elementów skończonych (równe \(A_{FEM,eff}\))

Sprawdzenie betonu na docisk wykonywane jest w postaci naprężeń:

\[ \sigma_c \le w \]

gdzie:

•  \(\sigma_c = \frac{N_c}{A_{2}}\) – średnie naprężenie docisku pod płytą podstawy
•  \(N_c\) – siła ściskająca
•  \(w = 0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \}\) – nośność betonu na docisk

Przeniesienie ścinania

Przyjmuje się, że siła ścinająca w płycie podstawy jest przenoszona ze słupa na betonowy fundament przez:

1. Tarcie między płytą podstawy a betonem/zaczynem
2. Ostrogę
3. Śruby kotwiące

Sprawdzenie normowe kotew według norm indyjskich

Siły w kotwach, w tym siły podważające, są wyznaczane metodą elementów skończonych, natomiast nośności są sprawdzane zgodnie z postanowieniami normy IS 1946:2025.

Sprawdzenie normowe kotew jest przeprowadzane zgodnie z IS 1946:2025. Mimo że norma nie podaje wprost wzorów dla kotew wylewanych na miejscu budowy, te same wzory są stosowane również dla kotew wylewanych na miejscu budowy. Podejście to uznaje się za zachowawcze, ponieważ we wszystkich innych normach, takich jak ACI 318 czy EN 1992-4, kotwy wylewane na miejscu budowy mają nieco wyższą nośność niż kotwy montowane po betonowaniu. 

W ustawieniach projektu można wybrać beton zarysowany lub niezarysowany. Domyślnie przyjmuje się zachowawczo beton zarysowany. Sprawdzenie wyrwania stożka betonowego przy rozciąganiu i ścinaniu może zostać pominięte w ustawieniach projektu, co oznacza, że siła jest przenoszona przez zbrojenie. Użytkownik otrzymuje informację o wartości tej siły. Ze względu na zastosowanie nośności stożka betonowego w formule sprawdzenia zniszczenia przez wypchnięcie betonu, sprawdzenie to jest również pomijane.

Następujące sprawdzenia kotew obciążonych rozciąganiem nie są wykonywane i powinny być weryfikowane na podstawie informacji zawartych w odpowiedniej Technicznej Specyfikacji Produktu:

• Wyrwanie łącznika (dla wszystkich kotew),
• Zniszczenie przez rozsadzenie (dla kotew z łbem),
• Kombinowane wyrwanie i zniszczenie stożka betonowego (dla kotew montowanych po betonowaniu na zaprawie),
• Zniszczenie przez rozłupanie betonu.

Zniszczenie przez wypchnięcie betonu przy ścinaniu również nie jest sprawdzane i powinno być weryfikowane na podstawie informacji zawartych w odpowiedniej Technicznej Specyfikacji Produktu.

Zniszczenie stali przy rozciąganiu

Zniszczenie stali przy rozciąganiu jest sprawdzane zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

gdzie:

• \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – charakterystyczna nośność łącznika przy zniszczeniu stali
• \( A_s \) – pole przekroju czynnego trzpienia kotwy
• \( f_u \) – wytrzymałość na rozciąganie trzpienia kotwy
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy rozciąganiu
• \( f_y \) – granica plastyczności trzpienia kotwy
• \( f_u \) – wytrzymałość na rozciąganie trzpienia kotwy

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy rozciąganiu

Nośność betonu na wyrwanie stożka przy rozciąganiu jest sprawdzana zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.2.3 i jest wyznaczana dla grupy kotew (jeśli dotyczy). Obliczeniowa nośność rozciąganych łączników w grupie lub pojedynczego łącznika wynosi:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]

\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]

gdzie:

• \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) dla betonu zarysowanego, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) dla betonu niezarysowanego – charakterystyczna nośność łącznika, bez wpływu sąsiednich łączników lub krawędzi elementu betonowego; stan betonu można ustawić w ustawieniach projektu
• \( f_{ck} \) – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (próbka sześcienna)
• \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – efektywna głębokość zakotwienia
• \(c_{\max}\) – maksymalna odległość od osi kotwy do krawędzi elementu betonowego
• \(s_{\max}\) – maksymalna odległość między osiami kotew 
• \( A_{c,N} \) – pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla grupy kotew
• \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla pojedynczej kotwy bez wpływu krawędzi
• \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – parametr uwzględniający rozkład naprężeń w betonie ze względu na bliskość łącznika do krawędzi elementu betonowego
• \( c' \) – minimalna odległość od kotwy do krawędzi
• \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – charakterystyczna odległość od krawędzi zapewniająca przeniesienie charakterystycznej nośności kotwy przy wyrwaniu stożka betonowego pod obciążeniem rozciągającym
• \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – parametr uwzględniający łuszczenie otuliny
• \( h_{emb} \) – głębokość zakotwienia
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – współczynnik modyfikacyjny dla grup kotew obciążonych mimośrodowo przy rozciąganiu
• \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – współczynniki modyfikacyjne w kierunkach x i y
• \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – mimośrody obciążenia
• \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – charakterystyczny rozstaw kotew zapewniający charakterystyczną nośność kotew przy zniszczeniu stożka betonowego pod obciążeniem rozciągającym
• \(\psi_{M,N}\) – parametr uwzględniający wpływ siły ściskającej między płytą a betonem; \(\psi_{M,N}=1.0\) jeśli spełnione jest którekolwiek z poniższych kryteriów:
  • \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – kotwa jest zlokalizowana blisko krawędzi
  • \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
  • \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
    • \(N_c^n\) – siła ściskająca w płycie podstawy
    • \(N_{Ld} \) – suma sił rozciągających kotew o wspólnym obszarze stożka wyrwania betonu
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – w pozostałych przypadkach
  • \(z\) – wewnętrzne ramię sił
• \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
• \( \gamma_c \) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu, edytowalny w ustawieniach projektu
• \( \gamma_{inst} \) – współczynnik bezpieczeństwa montażu, edytowalny w ustawieniach projektu

Pole powierzchni stożka wyrwania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem, tworzących wspólny stożek betonowy, A_c,N, zaznaczono czerwoną linią przerywaną.

Zniszczenie stali przy ścinaniu

Zniszczenie stali przy ścinaniu jest wyznaczane zgodnie z pkt 9.2.3. Przyjmuje się, że kotwa jest wykonana z pręta gwintowanego o takich samych właściwościach materiałowych jak śruby.

Siła ścinająca bez ramienia dźwigni

Nośność na ścinanie jest sprawdzana zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]

\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]

gdzie:

• \( V_{Rk,s} \) – charakterystyczna nośność łącznika przy zniszczeniu stali
• \( k_1 \) – współczynnik zależny od produktu, przyjmowany jako \( k_1 = 1\)
• \( V^{0}_{Rk,s} \) – charakterystyczna nośność na ścinanie
• \( A_s \) – pole przekroju czynnego
• \( f_u \) – wytrzymałość na rozciąganie trzpienia kotwy
• \( \gamma_{Ms} \) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy ścinaniu
  • \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) dla \(f_u \le 800\) MPa i \(f_y/f_u \le 0.8\)
  • \( \gamma_{Ms} = 1.5\) dla \(f_u > 800\) MPa lub \(f_y/f_u > 0.8\)
    • \( f_y \) – granica plastyczności trzpienia kotwy

Siła ścinająca z ramieniem dźwigni

Nośność na ścinanie jest sprawdzana zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]

gdzie:

• \( V_{Rk,s} \) – charakterystyczna nośność łącznika przy zniszczeniu stali z ramieniem dźwigni
• \( \alpha_M \) – współczynnik uwzględniający stopień utwierdzenia łącznika, przyjmowany jako \( \alpha_M = 2\), ponieważ kotwa jest zamocowana dwiema nakrętkami, a płyta podstawy jest sztywniejsza niż kotwa
• \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – charakterystyczna nośność na zginanie łącznika z uwzględnieniem wpływu siły osiowej
  • \( N_{Ld} \) – obliczeniowa siła rozciągająca
  • \( N_{Rd,s} \) – nośność łącznika na rozciąganie przy zniszczeniu stali
• \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – charakterystyczna nośność na zginanie łącznika
  • \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju łącznika
  • \( d_{a,r} \) – średnica kotwy zredukowana przez gwint
  • \( f_u \) – wytrzymałość na rozciąganie trzpienia kotwy
• \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – długość ramienia dźwigni
  • \( d_a \) – średnica kotwy
  • \( t_g \) – grubość warstwy podlewki
  • \( t_p \) – grubość płyty podstawy
• \( \gamma_{Ms} \) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy ścinaniu
  • \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) dla \(f_u \le 800\) MPa i \(f_y/f_u \le 0.8\)
  • \( \gamma_{Ms} = 1.5\) dla \(f_u > 800\) MPa lub \(f_y/f_u > 0.8\)
    • \( f_y \) – granica plastyczności trzpienia kotwy

Zniszczenie betonu przy krawędzi

Nośność betonu przy krawędzi jest sprawdzana zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Jeśli stożki betonowe łączników nachodzą na siebie, są sprawdzane jako grupa. Sprawdzane są krawędzie w kierunku obciążenia ścinającego. Przyjmuje się, że całe obciążenie na płycie podstawy jest przenoszone przez łącznik przy sprawdzanej krawędzi.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]

\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]

gdzie

• \( V^{0}_{Rk,c} \) – wartość początkowa charakterystycznej nośności na ścinanie łącznika
  • \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) dla betonu zarysowanego
  • \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) dla betonu niezarysowanego
• \( d_a \) – średnica kotwy
• \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – współczynnik
• \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – parametr związany z długością łącznika
  • \( h_{emb} \) – głębokość zakotwienia
• \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – współczynnik
• \( f_{ck} \) – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (próbka sześcienna)
• \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – odległość łącznika od krawędzi w kierunku 1, w kierunku obciążenia
  • \( D \) – grubość elementu betonowego
  • \( c_{2,max} \) – większa z dwóch odległości do krawędzi równoległych do kierunku obciążenia
  • \( s_{2,max} \) – maksymalny rozstaw w kierunku 2 między łącznikami w grupie
• \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – referencyjna rzutowana powierzchnia stożka zniszczenia
• \( A_{c,V} \) – rzeczywista powierzchnia idealizowanego stożka wyrwania betonu
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – parametr uwzględniający rozkład naprężeń w betonie ze względu na bliskość łącznika do krawędzi elementu betonowego
  • \( c'_1 \) – odległość łącznika od krawędzi w kierunku 1, w kierunku obciążenia
  • \( c'_2 \) – odległość od krawędzi prostopadle do kierunku 1, będąca najmniejszą odległością od krawędzi w wąskim elemencie z wieloma odległościami od krawędzi
• \(\psi_{re,V} = 1.0\) – parametr uwzględniający efekt łuszczenia otuliny; przyjmuje się brak zbrojenia przy krawędzi lub strzemion 
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – współczynnik modyfikacyjny dla grup kotew obciążonych mimośrodowo przy ścinaniu
  • \( e_V \) – mimośród obciążenia ścinającego
• \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – współczynnik modyfikacyjny dla kotew zlokalizowanych w płytkim elemencie betonowym
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – współczynnik modyfikacyjny dla kotew obciążonych pod kątem do krawędzi betonu
  • \( \alpha_V \) – kąt między obciążeniem przyłożonym do łącznika lub grupy łączników a kierunkiem prostopadłym do rozpatrywanej wolnej krawędzi
• \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia betonu
  • \( \gamma_c \) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu
  • \( \gamma_{inst} \) – współczynnik bezpieczeństwa montażu systemu kotwiącego przy ścinaniu

Interakcja sił rozciągających i ścinających w stali 

Interakcja sił rozciągających i ścinających w stali jest sprawdzana dla kotew ze szczeliną: bezpośrednio zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.4:

\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]

gdzie:

• \( N_{Ld} \) – obliczeniowa siła rozciągająca
• \( N_{Rd,s} \) – nośność łącznika na rozciąganie
• \( V_{Ld} \) – obliczeniowa siła ścinająca
• \( V_{Rd,s} \) – nośność łącznika na ścinanie

Sprawdzenie interakcji w stali nie jest wymagane w przypadku siły ścinającej z ramieniem dźwigni. Jest ono uwzględnione w równaniu dla siły ścinającej z ramieniem dźwigni.

Interakcja sił rozciągających i ścinających w betonie

Interakcja sił rozciągających i ścinających w betonie jest sprawdzana zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.4:

\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]

gdzie:

• \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – największy stopień wykorzystania dla trybów zniszczenia przy rozciąganiu
• \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – największy stopień wykorzystania dla trybów zniszczenia przy ścinaniu
• \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – zniszczenie stożka betonowego kotwy przy rozciąganiu
• \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – zniszczenie betonu przy krawędzi

Kotwy ze szczeliną: Szczelina

Kotwy ze szczeliną obciążone rozciąganiem są projektowane zgodnie z IS 1946:2025, natomiast kotwy ściskane są projektowane jako element prętowy zgodnie z IS 800: 2007 z częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa kotew. Przyjmowana długość elementu jest sumą wysokości szczeliny, połowy grubości nominalnej średnicy i połowy grubości płyty podstawy. Kotwy ze szczeliną są zazwyczaj sprawdzane na etapie budowy przed wykonaniem podlewki.

Zniszczenie stali przy rozciąganiu jest sprawdzane zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

Zniszczenie stali przy ściskaniu jest sprawdzane zgodnie z IS 800:2007 – 7.1:

\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]

gdzie:

• \( A_s \) – pole przekroju kotwy zredukowane przez gwint
• \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – obliczeniowe naprężenie ściskające
• \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – współczynnik redukcyjny przy wyboczeniu
• \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – wartość do wyznaczenia współczynnika redukcyjnego przy wyboczeniu
• \( \alpha \) – współczynnik imperfekcji
• \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – smukłość względna
• \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – naprężenie krytyczne Eulera
• \( E \) – moduł sprężystości
• \(K L = 2 \cdot l\) – długość wyboczeniowa
• \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – długość ramienia dźwigni
  • \( d_a \) – średnica kotwy
  • \( t_g \) – grubość warstwy podlewki
  • \( t_p \) – grubość płyty podstawy
• \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – promień bezwładności trzpienia kotwy
• \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – moment bezwładności śruby
  • \( d_{a,r} \) – średnica kotwy zredukowana przez gwint
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali przy rozciąganiu
  • \( f_y \) – granica plastyczności trzpienia kotwy
  • \( f_u \) – wytrzymałość na rozciąganie trzpienia kotwy

Nośność na ścinanie jest sprawdzana zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]

\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]

Nośność na zginanie jest sprawdzana zgodnie z IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

gdzie:

• \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – charakterystyczna nośność na zginanie łącznika
• \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju łącznika
• \( d_{a,r} \) – średnica kotwy zredukowana przez gwint
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
  • \( f_y \) – granica plastyczności trzpienia kotwy
  • \( f_u \) – wytrzymałość na rozciąganie trzpienia kotwy

Interakcja obciążeń dla kotew rozciąganych (IS 1946:2025 – 9.2.4):

\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]

gdzie:

• \( N_{Ld} \) – obliczeniowa siła rozciągająca
• \( N_{Rd,s} \) – obliczeniowa nośność na rozciąganie
• \( M_{Ld} \) – obliczeniowy moment zginający
• \( M_{Rd,s} \) – obliczeniowa nośność na zginanie

Interakcja obciążeń dla kotew ściskanych (IS 1946:2025 – 9.2.4):

\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]

gdzie:

• \( P \) – obliczeniowa siła ściskająca
• \( P_d \) – obliczeniowa nośność na ściskanie
• \( M_{Ld} \) – obliczeniowy moment zginający
• \( M_{Rd,s} \) – obliczeniowa nośność na zginanie

Tryby zniszczenia związane z betonem, w tym ich interakcja, są sprawdzane jak dla standardowych kotew zgodnie z IS 1946:2025.

Detale

Jeśli stosowane są kotwy z \(f_u \ge 1000\) MPa, nośność stali na ścinanie może być niedokładna; należy wówczas użyć nośności stali z AR.

Detailowanie śrub i spoin zgodnie z normą indyjską

Śruby

Minimalne rozstawienie śrub jest zgodne z IS 800, pkt 10.2.2: Rozstaw osi śrub powinien być większy niż \(2.5 \cdot d\), gdzie \(d\) jest nominalną średnicą śruby.

Minimalne odległości końcowe i krawędziowe mierzone od osi śruby przyjmuje się zgodnie z IS 800, pkt 10.2.4 jako \(1.5 \cdot d_0\), gdzie \(d_0\) jest standardową średnicą otworu według IS 800, Tabela 19.

Długość chwytu śrub powinna być ograniczona do \(8d\) zgodnie z IS 800, pkt 10.3.3.2.

Spoiny

Minimalny wymiar spoin jest sprawdzany zgodnie z IS 800, Tabela 21:

Należy zauważyć, że wymiar spoiny przyjmowany jest jako grubość gardła pomnożona przez \(\sqrt{2}\).

Podstawa słupa

Grubość płyty podstawy słupa powinna być większa niż grubość półki słupa zgodnie z IS 800, pkt 7.4.3.1.

Projektowanie z uwzględnieniem nośności zgodnie z normą indyjską

Oczekuje się, że przegub plastyczny pojawi się w elemencie dyssypatywnym, a wszystkie elementy niedyssypatywne złącza muszą być zdolne do bezpiecznego przenoszenia sił wynikających z uplastycznienia elementu dyssypatywnego. Elementem dyssypatywnym jest zazwyczaj belka w ramie momentowej. Współczynnik bezpieczeństwa nie jest stosowany dla elementów dyssypatywnych:

Do elementu dyssypatywnego przypisuje się dwa współczynniki:

• \(\gamma_{ov}\) – współczynnik nadwytrzymałości – IS 800, Cl. 12; zalecana wartość wynosi \(\gamma_{ov} = 1.2\); edytowalny w materiałach
• \(\gamma_{sh}\) – współczynnik umocnienia odkształceniowego; zalecana wartość wynosi \(\gamma_{sh} = 1.0\); edytowalny w operacji

Zwiększona nośność elementu dyssypatywnego umożliwia wprowadzenie obciążeń powodujących pojawienie się przegubu plastycznego w elemencie dyssypatywnym. W przypadku ramy momentowej i belki jako elementu dyssypatywnego, belka powinna być obciążona przez \(M_{y,Ed} = \gamma_{ov} \gamma_{sh} f_y W_{pl,y}\) oraz odpowiadającą siłę poprzeczną \(V_{z,Ed} = -2 M_{y,Ed} / L_h\), gdzie:

• \(f_y\) – charakterystyczna granica plastyczności
• \(W_{pl,y}\) – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju
• \(L_h\) – odległość między przegubami plastycznymi na belce

W przypadku niesymetrycznego złącza belka powinna być obciążona zarówno momentami gnącymi dodatnimi, jak i ujemnymi oraz odpowiadającymi im siłami poprzecznymi.

Blachy elementów dyssypatywnych są wyłączone ze sprawdzenia normowego.

Klasyfikacja według sztywności według normy indyjskiej

Złącza są klasyfikowane według sztywności złącza na:

• Sztywne – złącza z nieznaczną zmianą pierwotnych kątów między elementami,
• Podatne – złącza, które zakłada się jako zdolne do zapewnienia wiarygodnego i znanego stopnia ograniczenia momentowego,
• Przegubowe – złącza, które nie przenoszą momentów gnących.

Złącza są klasyfikowane zgodnie z EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2.

• Sztywne – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b \)
• Podatne – \( 0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b \)
• Przegubowe – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5 \)

gdzie:

• S_j,ini – sztywność początkowa złącza; sztywność złącza jest przyjmowana jako liniowa do 2/3 M_j,Rd
• L_b – teoretyczna długość analizowanego elementu; ustawiana we właściwościach elementu
• E – moduł sprężystości Younga
• I_b – moment bezwładności analizowanego elementu
• k_b = 8 dla ram, w których układ stężający redukuje przemieszczenie poziome o co najmniej 80%; k_b = 25 dla pozostałych ram, pod warunkiem że w każdej kondygnacji K_b/K_c ≥ 0,1. Wartość k_b = 25 jest stosowana, chyba że użytkownik ustawi „układ stężony" w ustawieniach normy.
• M_j,Rd – obliczeniowa nośność momentowa złącza
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c