Trwałość zmęczeniowa metodą naprężeń nominalnych

1. Informacje ogólne

1.1. Metoda naprężeń nominalnych

Projektowana trwałość jest wyznaczana metodą naprężeń nominalnych zgodnie z EN 1993-1-9: 2005 jako:

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

gdzie:

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – ekstremalne wartości naprężeń
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – charakterystyczna wartość zakresu naprężeń nominalnych
• \(\gamma_{F1}\) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa, dla tych obliczeń \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – wartość obliczeniowa zakresu naprężeń nominalnych
• \(N_c\) – referencyjna trwałość, dla wszystkich obliczeń \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – referencyjna wartość wytrzymałości zmęczeniowej pobrana z Tab. 8.1–8.10 w EN 1993-1-9:2005
• \(m\) – nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej, dla wszystkich obliczeń \(m=3\)

1.2. Naprężenia według modelu analitycznego

Naprężenie obliczone z kombinacji obciążeń wyznacza się ze wzoru:

\[\sigma_i=F_i/A\]

gdzie:

• \(F_i\) – ekstremalna wartość siły osiowej
• \(A\) – pole przekroju poprzecznego blachy

1.3. Model numeryczny

Modele MES są przygotowane w Ansys 19.1 z wykorzystaniem elementu bryłowego nr 181. Rozmiar siatki wynosi \(0.4t \times 0.4t\). Modele CBFEM są wykonane w IDEA StatiCa w wersji 22.1 z zastosowaniem czterowęzłowych elementów powłokowych. Stosowane są domyślne ustawienia siatki, minimalny rozmiar elementu siatki wynosi 10 mm, maksymalny 50 mm.

2. Złącze krzyżowe z poprzeczną spoiną pachwinową

2.1. Opis

Spawane złącze krzyżowe trzech blach jest wykonane spoinami pachwinowymi o grubości spoiny 6 mm. Wymiary blach wynoszą 50x16 mm, wykonane ze stali gatunku S450; patrz Rys. 1. Złącze jest obciążone siłą rozciągającą.

Rys. 1: Spawane złącze krzyżowe

Złącze to odpowiada szczegółowi konstrukcyjnemu 1 z Tab. 8.5 w EN 1993-1-9:2005. Kategoria szczegółu dla \(l=\textrm{grubość blachy}+2\times \textrm{grubość spoiny}= 28\, \textrm{mm}\), tj. \(l<50\,\textrm{mm}\), wynosi 80.

2.2. Model analityczny

Dla tego złącza pole przekroju poprzecznego blachy wynosi \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\). Wyniki modelu analitycznego podano w Tab. 1.

Tab. 1: Wyniki rozwiązania analitycznego AM

2.3. Modele numeryczne

Przekroje zmęczeniowe są tworzone z wykorzystaniem przekrojów spoiny w odległości od krawędzi spoiny, aby uniknąć wpływu spiętrzeń naprężeń wynikających z lokalnej geometrii spoiny (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{szerokość} = 50\, \textrm{mm}\)). Wyniki rozwiązania numerycznego metodą MES i CBFEM przedstawiono w Tab. 2 i 3.

Tab. 2. Wyniki rozwiązania numerycznego – MES

Tab. 3. Wyniki rozwiązania numerycznego – CBFEM

2.4. Weryfikacja

Obliczenia numeryczne CBFEM są weryfikowane na modelach analitycznych i numerycznych MES na podstawie zakresu naprężeń i trwałości zmęczeniowej; patrz Rys. 2. Średnia różnica zakresów naprężeń wynosi około 2%.

Rys. 2: Porównanie wartości projektowanej trwałości N_R

2.5. Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Blachy:

• Stal S450
• Blacha 50 × 16 mm

Spoina:

• Grubość spoiny = 6 mm

Efekty obciążeń:

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

Wyniki

• Minimalne naprężenie normalne: \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• Maksymalne naprężenie normalne: \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• Charakterystyczna wartość zakresu naprężeń nominalnych: \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• Wartość obliczeniowa zakresu naprężeń nominalnych: \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• Referencyjna wartość wytrzymałości zmęczeniowej: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej: \(m=3\)
• Projektowana trwałość \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

Rys. 3: Charakterystyczna wartość zakresu naprężeń nominalnych

3. Złącze krzyżowe blachy z dwiema poprzecznymi blachami

3.1. Opis

Spawane złącze krzyżowe z dwiema poprzecznymi blachami jest wykonane spoinami pachwinowymi o grubości spoiny 4 mm; patrz Rys. 4. Wymiary blach wynoszą 90x10 mm. Wykonane są ze stali gatunku S235. Złącze jest obciążone siłą rozciągającą.

Rys. 4: Spawane złącze krzyżowe z dwiema poprzecznymi blachami

Zgodnie z EN 1993-1-9: 2005 złącze to odpowiada szczegółowi konstrukcyjnemu 6 w Tabeli 8.4. Jego kategoria szczegółu wynosi 80, ponieważ \(l=\textrm{grubość blachy}+2\times \textrm{grubość spoiny}= 18\, \textrm{mm}\), tj. \(l<50\,\textrm{mm}\).

3.2. Modele analityczne i numeryczne

Pole przekroju poprzecznego blachy w tym obliczeniu analitycznym wynosi A = 900 mm². Przekroje zmęczeniowe są tworzone z wykorzystaniem przekrojów spoiny w odległości od krawędzi spoiny, aby uniknąć wpływu spiętrzeń naprężeń wynikających z lokalnej geometrii spoiny \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{szerokość}=90\textrm{ mm}) \). Wyniki modelu analitycznego AM, modelu bryłowego MES oraz modelu powłokowego CBFEM podano w Tab. 4.

Tab. 4: Wyniki obliczeń

3.3. Weryfikacja

Obliczenia numeryczne CBFEM są weryfikowane na modelach analitycznych i numerycznych MES na podstawie zakresu naprężeń i trwałości zmęczeniowej, patrz Tab. 4 i Rys. 5. Maksymalna i średnia różnica naprężeń jest mniejsza niż 1%.

Rys. 5: Porównanie wartości projektowanej trwałości N_R

3.4. Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Blachy:

• Stal S235
• Blacha 90 × 10 mm

Spoina:

• Grubość spoiny = 4 mm

Efekty obciążeń:

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

Wyniki

• Minimalne naprężenie normalne: \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• Maksymalne naprężenie normalne: \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• Charakterystyczna wartość zakresu naprężeń nominalnych: \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• Wartość obliczeniowa zakresu naprężeń nominalnych: \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• Referencyjna wartość wytrzymałości zmęczeniowej: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej: \(m=3\)
• Projektowana trwałość \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. Spawane złącze teowe z podłużną blachą

4.1. Opis

Podłużna blacha o wymiarach 100 x 8 mm jest przyspawana do blachy o wymiarach 40 x 8 mm spoinami pachwinowymi o grubości spoiny 4 mm; patrz Rys. 6. Obie blachy są ze stali gatunku S355. Złącze jest obciążone siłą rozciągającą.

Rys. 6: Spawane złącze teowe z podłużną blachą

Zgodnie z EN 1993-1-9:2005 złącze to odpowiada szczegółowi konstrukcyjnemu 1 w tabeli 8.4. Jego kategoria szczegółu wynosi 63, ponieważ \(L=100 \textrm{ mm}\), tj. \(80<L<100\textrm{ mm}\).

4.2. Modele analityczne i numeryczne

Pole przekroju poprzecznego blachy w tym obliczeniu analitycznym wynosi A = 320 mm². Przekroje zmęczeniowe są tworzone z wykorzystaniem płaszczyzny roboczej w odległości 40 mm od krawędzi spoiny, aby uniknąć wpływu spiętrzeń naprężeń wynikających z lokalnej geometrii spoiny. Wyniki modelu analitycznego AM, modelu bryłowego MES oraz modelu powłokowego CBFEM podano w Tab. 5.

Tab. 5: Wyniki obliczeń

4.3. Weryfikacja

Obliczenia numeryczne CBFEM są weryfikowane na modelach analitycznych i numerycznych MES na podstawie zakresu naprężeń i projektowanej trwałości zmęczeniowej, patrz Tab. 5 i Rys. 7. Maksymalna i średnia różnica naprężeń w stosunku do modelu analitycznego wynosi około 1%. Różnica między MES a CBFEM jest większa ze względu na różnicę między modelem bryłowym a powłokowym oraz sposób uwzględnienia mimośrodu.

Rys. 7: Porównanie wartości projektowanej trwałości N_R

4.4. Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Blachy:

• Stal S355
• Blacha 40 × 8 mm
• Blacha 100 × 8 mm

Spoina:

• Grubość spoiny = 4 mm

Efekty obciążeń:

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

Wyniki

• Minimalne naprężenie normalne: \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• Maksymalne naprężenie normalne: \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• Charakterystyczna wartość zakresu naprężeń nominalnych: \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• Wartość obliczeniowa zakresu naprężeń nominalnych: \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• Referencyjna wartość wytrzymałości zmęczeniowej: \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• Nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej: \(m=3\)
• Projektowana trwałość \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. Spawane złącze teowe z poprzeczną blachą

5.1. Opis

Spawane złącze teowe z blachą o wymiarach 50 x 12 mm i poprzeczną blachą o wymiarach 50x10 mm jest wykonane ze stali gatunku S355 spoinami pachwinowymi o grubości spoiny 5 mm; patrz Rys. 8. Złącze jest obciążone siłą rozciągającą.

Rys. 8. Spawane złącze teowe z poprzeczną blachą

Zgodnie z EN 1993-1-9: 2005 złącze to odpowiada szczegółowi konstrukcyjnemu 6 w Tabeli 8.4. Jego kategoria szczegółu wynosi 80, ponieważ \(l=\textrm{grubość blachy}+2\times \textrm{grubość spoiny}= 20\, \textrm{mm}\), tj. \(l<50\,\textrm{mm}\).

5.2. Modele analityczne i numeryczne

Pole przekroju poprzecznego blachy w tym obliczeniu analitycznym wynosi A = 600 mm². Przekroje zmęczeniowe są tworzone z wykorzystaniem przekrojów spoiny w odległości 5t od krawędzi spoiny, aby uniknąć wpływu spiętrzeń naprężeń wynikających z lokalnej geometrii spoiny (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)). Wyniki modelu analitycznego AM, modelu bryłowego MES oraz modelu powłokowego CBFEM podano w Tab. 6.

Tab. 6: Wyniki obliczeń

5.3. Weryfikacja

Obliczenia numeryczne CBFEM są weryfikowane na modelach analitycznych i numerycznych MES na podstawie zakresu naprężeń i trwałości zmęczeniowej, patrz Rys. 9 i Tab. 6. Maksymalna i średnia różnica naprężeń w stosunku do modelu analitycznego wynosi około 1%. W tym przypadku mimośród nie ma dużego wpływu; różnica między MES a CBFEM wynosi około 5%.

Rys. 9: Porównanie wartości projektowanej trwałości N_R

5.4. Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Blachy:

• Stal S355
• Blacha 50 × 12 mm
• Blacha poprzeczna 50 × 10 mm

Spoina:

• Grubość spoiny = 5 mm

Efekty obciążeń:

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

Wyniki

• Minimalne naprężenie normalne: \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• Maksymalne naprężenie normalne: \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• Charakterystyczna wartość zakresu naprężeń nominalnych: \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• Wartość obliczeniowa zakresu naprężeń nominalnych: \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• Referencyjna wartość wytrzymałości zmęczeniowej: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej: \(m=3\)
• Projektowana trwałość \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

Przykłady weryfikacyjne zostały przygotowane przez Kirilla Golubiatnikova na Czeskim Uniwersytecie Technicznym w Pradze.