ความล้าตามวิธีความเค้นระบุ

1. ทั่วไป

1.1. วิธีความเค้นระบุ

อายุการออกแบบ ถูกคาดการณ์โดยวิธีความเค้นระบุ ตาม EN 1993-1-9: 2005 ดังนี้:

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

โดยที่:

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – ค่าสุดขีดของความเค้น
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – ค่าลักษณะเฉพาะของช่วงความเค้นระบุ
• \(\gamma_{F1}\) – ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วน สำหรับการคำนวณเหล่านี้ \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – ค่าการออกแบบของช่วงความเค้นระบุ
• \(N_c\) – ความทนทานอ้างอิง สำหรับการคำนวณทั้งหมด \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – ค่าอ้างอิงของความแข็งแรงต่อความล้า นำมาจาก Tab. 8.1–8.10 ใน EN 1993-1-9:2005
• \(m\) – ความชันของเส้นโค้งความแข็งแรงต่อความล้า สำหรับการคำนวณทั้งหมด \(m=3\)

1.2. ความเค้นโดยแบบจำลองเชิงวิเคราะห์

ความเค้นที่คำนวณจากการรวมแรงกระทำได้จาก:

\[\sigma_i=F_i/A\]

โดยที่:

• \(F_i\) – ค่าสุดขีดของแรงตามแนวแกน
• \(A\) – พื้นที่หน้าตัดของแผ่นเหล็ก

1.3. แบบจำลองเชิงตัวเลข

แบบจำลองวิธี Finite Element ถูกจัดเตรียมใน Ansys 19.1 โดยใช้ Solid Element หมายเลข 181 ขนาด Mesh คือ \(0.4t \times 0.4t\) แบบจำลอง CBFEM ถูกสร้างใน IDEA StatiCa เวอร์ชัน 22.1 โดยใช้ Shell Element สี่ Node ใช้การตั้งค่า Mesh เริ่มต้น โดยขนาด Mesh ขั้นต่ำคือ 10 มม. และสูงสุดคือ 50 มม.

2. จุดต่อแบบกากบาทที่มีรอยเชื่อมฟิลเลตตามขวาง

2.1. คำอธิบาย

จุดต่อแบบกากบาทที่เชื่อมของแผ่นเหล็กสามแผ่นถูกสร้างด้วยรอยเชื่อมฟิลเลตที่มีความหนาคอ 6 มม. ขนาดแผ่นเหล็กคือ 50x16 มม. ทำจากเหล็กเกรด S450 ดูรูปที่ 1 จุดต่อรับแรงดึง

รูปที่ 1: จุดต่อแบบกากบาทที่เชื่อม

จุดต่อนี้ตาม Tab. 8.5 ใน EN 1993-1-9:2005 เป็นรายละเอียดการก่อสร้างที่ 1 หมวดรายละเอียดสำหรับ \(l=\textrm{ความหนาของแผ่นเหล็ก}+2\times \textrm{ความหนาของรอยเชื่อม}= 28\, \textrm{มม.}\) กล่าวคือ \(l<50\,\textrm{mm}\) คือ 80

2.2. แบบจำลองเชิงวิเคราะห์

สำหรับจุดต่อนี้ พื้นที่หน้าตัดของแผ่นเหล็กคือ \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\) ผลลัพธ์ของแบบจำลองเชิงวิเคราะห์แสดงใน Tab. 1

Tab. 1: ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ AM

2.3. แบบจำลองเชิงตัวเลข

หน้าตัดความล้าถูกสร้างโดยใช้หน้าตัดรอยเชื่อมที่ระยะห่างจากขอบรอยเชื่อมเพื่อหลีกเลี่ยงอิทธิพลของความเค้นสูงสุดจากรูปทรงเรขาคณิตของรอยเชื่อมเฉพาะที่ (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{ความกว้าง} = 50\, \textrm{mm}\)) ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขโดยใช้วิธี Finite Element และ CBFEM แสดงใน Tab. 2 และ 3

Tab. 2. ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาเชิงตัวเลข – วิธี Finite Element

Tab. 3. ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาเชิงตัวเลข – CBFEM

2.4. การตรวจสอบ

การคำนวณเชิงตัวเลข CBFEM ได้รับการตรวจสอบกับแบบจำลองเชิงวิเคราะห์และแบบจำลองวิธี Finite Element ตามช่วงความเค้นและความทนทานต่อความล้า ดูรูปที่ 2 ค่าเฉลี่ยของความแตกต่างของช่วงความเค้นอยู่ที่ประมาณ 2%

รูปที่ 2: การเปรียบเทียบค่าอายุการออกแบบ N_R

2.5. ตัวอย่าง Benchmark

ข้อมูลนำเข้า

แผ่นเหล็ก:

• เหล็ก S450
• แผ่นเหล็ก 50 × 16 มม.

รอยเชื่อม:

• ความหนาคอ = 6 มม.

ผลของแรงกระทำ:

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

ผลลัพธ์

• ความเค้นปกติขั้นต่ำ: \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• ความเค้นปกติสูงสุด: \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• ค่าลักษณะเฉพาะของช่วงความเค้นระบุ: \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• ค่าการออกแบบของช่วงความเค้นระบุ: \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• ค่าอ้างอิงของความแข็งแรงต่อความล้า: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• ความชันของเส้นโค้งความแข็งแรงต่อความล้า: \(m=3\)
• อายุการออกแบบ \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

รูปที่ 3: ค่าลักษณะเฉพาะของช่วงความเค้นระบุ

3. จุดต่อแบบกากบาทของแผ่นเหล็กกับแผ่นเหล็กตามขวางสองแผ่น

3.1. คำอธิบาย

จุดต่อแบบกากบาทที่เชื่อมพร้อมแผ่นเหล็กตามขวางสองแผ่นถูกสร้างด้วยรอยเชื่อมฟิลเลตที่มีความหนาคอ 4 มม. ดูรูปที่ 4 ขนาดแผ่นเหล็กคือ 90x10 มม. ทำจากเหล็กเกรด S235 จุดต่อรับแรงดึง

รูปที่ 4: จุดต่อแบบกากบาทที่เชื่อมพร้อมแผ่นเหล็กตามขวางสองแผ่น

ตาม EN 1993-1-9: 2005 จุดต่อนี้เป็นรายละเอียดการก่อสร้างที่ 6 ใน Table 8.4 หมวดรายละเอียดคือ 80 เนื่องจาก \(l=\textrm{ความหนาของแผ่นเหล็ก}+2\times \textrm{ความหนาของรอยเชื่อม}= 18\, \textrm{มม.}\) กล่าวคือ \(l<50\,\textrm{mm}\)

3.2. แบบจำลองเชิงวิเคราะห์และเชิงตัวเลข

พื้นที่หน้าตัดของแผ่นเหล็กสำหรับการคำนวณเชิงวิเคราะห์นี้คือ A = 900 มม.² หน้าตัดความล้าถูกสร้างโดยใช้หน้าตัดรอยเชื่อมที่ระยะห่างจากขอบรอยเชื่อมเพื่อหลีกเลี่ยงอิทธิพลของความเค้นสูงสุดจากรูปทรงเรขาคณิตของรอยเชื่อมเฉพาะที่ \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{ความกว้าง}=90\textrm{ mm}) \) ผลลัพธ์ของแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ AM แบบจำลอง Solid วิธี Finite Element และแบบจำลอง Shell CBFEM แสดงใน Tab. 4

Tab. 4: ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา

3.3. การตรวจสอบ

การคำนวณเชิงตัวเลข CBFEM ได้รับการตรวจสอบกับแบบจำลองเชิงวิเคราะห์และแบบจำลองวิธี Finite Element ตามช่วงความเค้นและความทนทานต่อความล้า ดู Tab. 4 และรูปที่ 5 ความแตกต่างของความเค้นสูงสุดและค่าเฉลี่ยน้อยกว่า 1%

รูปที่ 5: การเปรียบเทียบค่าอายุการออกแบบ N_R

3.4. ตัวอย่าง Benchmark

ข้อมูลนำเข้า

แผ่นเหล็ก:

• เหล็ก S235
• แผ่นเหล็ก 90 × 10 มม.

รอยเชื่อม:

• ความหนาคอ = 4 มม.

ผลของแรงกระทำ:

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

ผลลัพธ์

• ความเค้นปกติขั้นต่ำ: \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• ความเค้นปกติสูงสุด: \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• ค่าลักษณะเฉพาะของช่วงความเค้นระบุ: \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• ค่าการออกแบบของช่วงความเค้นระบุ: \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• ค่าอ้างอิงของความแข็งแรงต่อความล้า: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• ความชันของเส้นโค้งความแข็งแรงต่อความล้า: \(m=3\)
• อายุการออกแบบ \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. จุดต่อแบบ T ที่เชื่อมพร้อมแผ่นเหล็กตามยาว

4.1. คำอธิบาย

แผ่นเหล็กตามยาวขนาด 100 x 8 มม. ถูกเชื่อมกับแผ่นเหล็กขนาด 40 x 8 มม. ด้วยรอยเชื่อมฟิลเลตที่มีความหนาคอ 4 มม. ดูรูปที่ 6 แผ่นเหล็กทั้งสองทำจากเหล็กเกรด S355 จุดต่อรับแรงดึง

รูปที่ 6: จุดต่อแบบ T ที่เชื่อมพร้อมแผ่นเหล็กตามยาว

ตาม EN 1993-1-9:2005 จุดต่อนี้เป็นรายละเอียดการก่อสร้างที่ 1 ใน Table 8.4 หมวดรายละเอียดคือ 63 เนื่องจาก \(L=100 \textrm{ mm}\) กล่าวคือ \(80<L<100\textrm{ mm}\)

4.2. แบบจำลองเชิงวิเคราะห์และเชิงตัวเลข

พื้นที่หน้าตัดของแผ่นเหล็กสำหรับการคำนวณเชิงวิเคราะห์นี้คือ A = 320 มม.² หน้าตัดความล้าถูกสร้างโดยใช้ระนาบทำงานที่ระยะ 40 มม. จากขอบรอยเชื่อมเพื่อหลีกเลี่ยงอิทธิพลของความเค้นสูงสุดจากรูปทรงเรขาคณิตของรอยเชื่อมเฉพาะที่ ผลลัพธ์ของแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ AM แบบจำลอง Solid วิธี Finite Element และแบบจำลอง Shell CBFEM แสดงใน Tab. 5

Tab. 5: ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา

4.3. การตรวจสอบ

การคำนวณเชิงตัวเลข CBFEM ได้รับการตรวจสอบกับแบบจำลองเชิงวิเคราะห์และแบบจำลองวิธี Finite Element ตามช่วงความเค้นและอายุการออกแบบต่อความล้า ดู Tab. 5 และรูปที่ 7 ความแตกต่างของความเค้นสูงสุดและค่าเฉลี่ยกับแบบจำลองเชิงวิเคราะห์อยู่ที่ประมาณ 1% ความแตกต่างระหว่างวิธี Finite Element และ CBFEM สูงกว่าเนื่องจากความแตกต่างระหว่างแบบจำลอง Solid และ Shell และวิธีการคำนึงถึงความเยื้องศูนย์

รูปที่ 7: การเปรียบเทียบค่าอายุการออกแบบ N_R

4.4. ตัวอย่าง Benchmark

ข้อมูลนำเข้า

แผ่นเหล็ก:

• เหล็ก S355
• แผ่นเหล็ก 40 × 8 มม.
• แผ่นเหล็ก 100 × 8 มม.

รอยเชื่อม:

• ความหนาคอรอยเชื่อม = 4 มม.

ผลของแรงกระทำ:

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

ผลลัพธ์

• ความเค้นปกติขั้นต่ำ: \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• ความเค้นปกติสูงสุด: \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• ค่าลักษณะเฉพาะของช่วงความเค้นระบุ: \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• ค่าการออกแบบของช่วงความเค้นระบุ: \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• ค่าอ้างอิงของความแข็งแรงต่อความล้า: \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• ความชันของเส้นโค้งความแข็งแรงต่อความล้า: \(m=3\)
• อายุการออกแบบ \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. จุดต่อแบบ T ที่เชื่อมพร้อมแผ่นเหล็กตามขวาง

5.1. คำอธิบาย

จุดต่อแบบ T ที่เชื่อมพร้อมแผ่นเหล็กขนาด 50 x 12 มม. และแผ่นเหล็กตามขวางขนาด 50x10 มม. ทำจากเหล็กเกรด S355 ด้วยรอยเชื่อมฟิลเลต ความหนาคอ 5 มม. ดูรูปที่ 8 จุดต่อรับแรงดึง

รูปที่ 8. จุดต่อแบบ T ที่เชื่อมพร้อมแผ่นเหล็กตามขวาง

ตาม EN 1993-1-9: 2005 จุดต่อนี้เป็นรายละเอียดการก่อสร้างที่ 6 ใน Table 8.4 หมวดรายละเอียดคือ 80 เนื่องจาก \(l=\textrm{ความหนาของแผ่นเหล็ก}+2\times \textrm{ความหนาของรอยเชื่อม}= 20\, \textrm{มม.}\) กล่าวคือ \(l<50\,\textrm{mm}\)

5.2. แบบจำลองเชิงวิเคราะห์และเชิงตัวเลข

พื้นที่หน้าตัดของแผ่นเหล็กสำหรับการคำนวณเชิงวิเคราะห์นี้คือ A = 600 มม.² หน้าตัดความล้าถูกสร้างโดยใช้หน้าตัดรอยเชื่อมที่ระยะ 5t จากขอบรอยเชื่อมเพื่อหลีกเลี่ยงอิทธิพลของความเค้นสูงสุดจากรูปทรงเรขาคณิตของรอยเชื่อมเฉพาะที่ (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)) ผลลัพธ์ของแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ AM แบบจำลอง Solid วิธี Finite Element และแบบจำลอง Shell CBFEM แสดงใน Tab. 6

Tab. 6: ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา

5.3. การตรวจสอบ

การคำนวณเชิงตัวเลข CBFEM ได้รับการตรวจสอบกับแบบจำลองเชิงวิเคราะห์และแบบจำลองวิธี Finite Element ตามช่วงความเค้นและอายุการออกแบบต่อความล้า ดูรูปที่ 9 และ Tab. 6 ความแตกต่างของความเค้นสูงสุดและค่าเฉลี่ยกับแบบจำลองเชิงวิเคราะห์อยู่ที่ประมาณ 1% ในกรณีนี้ ความเยื้องศูนย์ไม่มีอิทธิพลมากนัก ความแตกต่างระหว่างวิธี Finite Element และ CBFEM อยู่ที่ประมาณ 5%

รูปที่ 9: การเปรียบเทียบค่าอายุการออกแบบ N_R

5.4. ตัวอย่าง Benchmark

ข้อมูลนำเข้า

แผ่นเหล็ก:

• เหล็ก S355
• แผ่นเหล็ก 50 × 12 มม.
• แผ่นเหล็กตามขวาง 50 × 10 มม.

รอยเชื่อม:

• ความหนาคอ = 5 มม.

ผลของแรงกระทำ:

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

ผลลัพธ์

• ความเค้นปกติขั้นต่ำ: \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• ความเค้นปกติสูงสุด: \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• ค่าลักษณะเฉพาะของช่วงความเค้นระบุ: \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• ค่าการออกแบบของช่วงความเค้นระบุ: \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• ค่าอ้างอิงของความแข็งแรงต่อความล้า: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• ความชันของเส้นโค้งความแข็งแรงต่อความล้า: \(m=3\)
• อายุการออกแบบ \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

ตัวอย่างการตรวจสอบจัดทำโดย Kirill Golubiatnikov ที่ Czech Technical University in Prague.