Tarcza ścinana z naprzemiennie rozmieszczonymi otworami
Podstawową funkcją ścian ścinanych jest przenoszenie obciążeń poziomych występujących podczas trzęsień ziemi, burz wiatrowych lub innych zdarzeń dynamicznych. Poprzez przekazywanie sił do fundamentu budynku, ściany ścinane pomagają minimalizować uszkodzenia konstrukcji i zachować integralność konstrukcji. Ściany ścinane są strategicznie rozmieszczane w rzucie budynku w celu zapewnienia skutecznego rozkładu obciążeń poziomych. Są one zazwyczaj lokalizowane na obwodzie budynku lub w pobliżu jego rdzenia. W budynkach wysokościowych ściany ścinane są często umieszczane wokół szybów wind i klatek schodowych, aby zapewnić dodatkową sztywność i stabilność. Ściany ścinane oferują szereg zalet, w tym zwiększoną stabilność konstrukcji, poprawioną odporność na obciążenia poziome oraz zwiększone ogólne bezpieczeństwo podczas zdarzeń sejsmicznych. Ponadto ściany ścinane mogą przyczyniać się do projektu architektonicznego, stwarzając możliwości twórczej ekspresji przy jednoczesnym pełnieniu swojej funkcji konstrukcyjnej.
Opis modelu
Dla oceny wyników opracowano cztery modele weryfikacyjne. Dwa z nich uwzględniają charakterystyczne właściwości materiałów, natomiast pozostałe dwa opierają się na wartościach obliczeniowych zgodnie z Eurokodem 1992-1-1[3]. Modele weryfikacyjne bazują na Compatible Stress Field Theory (CSFM)[1] oraz na modelu plastyczności Druckera-Pragera[2].
Dla lepszego zrozumienia należy zwrócić uwagę na następujące oznaczenia modeli:
- Detail – Charakterystyczny
- Detail – Obliczeniowy
- ABAQUS – Charakterystyczny
- ABAQUS – Obliczeniowy
Geometria i materiały
Model badawczy został pomniejszony czterokrotnie w stosunku do rzeczywistych wymiarów. Fundament konstrukcji ma wymiary 1750 mm x 400 mm x 350 mm, natomiast ściany mają wymiary 1250 mm x 2600 mm x 80 mm. Ściany podzielone są na cztery poziomy z naprzemiennie rozmieszczonymi otworami, każdy o wymiarach 250 mm x 500 mm. Zastosowany beton jest klasy C35/45 i jest zbrojony stalą B500B o średnicy 6 mm. Obciążenia są przekazywane za pomocą dodatkowych płyt wykonanych ze stali konstrukcyjnej S235.
Rys. 1) Geometria
Compatible Stress Field Method
Założenia
CSFM uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu na ściskanie (σc2r) oraz naprężenia zbrojenia (σsr) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σc1r = 0), z wyjątkiem jego efektu usztywnienia na zbrojenie. Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (εm). Więcej informacji na temat teorii można znaleźć w Podstawach Teoretycznych.
Rys. 2) Compatible Stress Field Method – Założenia
Model plastyczności Druckera-Pragera (DPPM)
Założenia
Concrete Damage Plasticity (dalej CDP) opiera się na warunku plastyczności Druckera-Pragera. Model ten jest odpowiedni dla materiałów z tarciem wewnętrznym, takich jak grunt lub beton. Wytrzymałość na rozciąganie jest mniejsza niż wytrzymałość na ściskanie, a hydrostatyczna część tensora naprężeń odgrywa rolę w ewolucji powierzchni plastyczności. Przy ogólnym stanie naprężeń warunek plastyczności ma postać powierzchni obracającego się stożka. Model materiałowy dla naprężeń ściskających i rozciągających uwzględnia również zachowanie po krytyczne, które jest kontrolowane przez tzw. parametry uszkodzenia przyjmujące wartości od zera do jedności (dla bliskiej zeru sztywności sprężystej betonu na ściskanie lub rozciąganie w stanie po krytycznym). Im większa wartość parametru uszkodzenia, tym bardziej element jest naruszony i nie przyczynia się do sztywności konstrukcji.
Jednoosiowy model materiałowy betonu na ściskanie i rozciąganie oparty jest na teorii Thorenfelda[4]. Wszystkie dane wejściowe są wartościami obliczeniowymi zgodnie z podejściem niezawodnościowym EN 1992-1-1[3]. Model materiałowy zbrojenia B500B jest uwzględniany z tension stiffening. Więcej informacji na temat teorii.
Rys. 3) Model materiałowy na ściskanie (po lewej), powierzchnia plastyczności Druckera-Pragera (pośrodku), model materiałowy na rozciąganie (po prawej)
Modele numeryczne
Compatible Stress Field Method – IDEA StatiCa Detail
Model numeryczny składa się z dwuwymiarowych płaskich elementów betonowych oraz jednowymiarowych prętów zbrojeniowych połączonych z częściami betonowymi za pomocą elementów MPC i przyczepności. Model zawiera dwa urządzenia podporowe w postaci płyt stalowych. Górna płyta o wymiarach 350 x 80 x 20 mm przenosi obciążenie pionowe 50 kN jako pierwszy etap procesu obciążania. Druga płyta o wymiarach 350 x 80 x 50 mm jest wykorzystywana jako drugi etap obciążenia poziomego w płaszczyźnie ściany, zapewniając równomierne rozłożenie siły skupionej podczas obciążania ściany. Model jest utwierdzony, ograniczając stopnie swobody Tx, Tz i Ry, i przyjmuje dwuwymiarowe warunki płaskiego stanu naprężeń.
Rys. 4) Model numeryczny w IDEA StatiCa Detail (proces obciążania)
Model plastyczności Druckera-Pragera
Model numeryczny składa się z trójwymiarowych elementów sześciościennych zbrojonych prętami, które są sztywno związane z obszarem betonu. Beton i zbrojenie sprężające składają się z elementów T3D2 przenoszących wyłącznie efekty osiowe. Poślizg między betonem a elementami zbrojenia jest całkowicie wyeliminowany przez więzy sztywne. Poślizg jest symulowany poprzez osłabienie rozciągające betonu, prowadzące do usunięcia elementu po osiągnięciu 70% uszkodzenia w stanie po krytycznym. Podejście to, w pewnym stopniu, uwzględnia model kohezji lub efekt kołkowania. Atrybuty modelu dla modelu i płyt są zgodne z założeniami CSFM.
Rys. 5) Model numeryczny w ABAQUS (proces obciążania)
Analiza
Proces obciążania polega na przyrostowym zwiększaniu odkształceń w kierunkach poziomych jako część monotonicznego procesu obciążania. Obciążenie cykliczne nie zostało uwzględnione w niniejszej analizie.
Podejścia numeryczne różnią się nieznacznie między rozwiązaniami z punktu widzenia analizy. CSFM stosuje teorię małych odkształceń i uwzględnia materiałowo nieliniową analizę. Natomiast model Druckera-Pragera i ABAQUS stosuje geometrycznie i materiałowo nieliniową analizę, zapewniając dokładniejsze rozwiązanie przy uwzględnieniu dużych odkształceń.
Wrażliwość na siatkę
Analiza wrażliwości dostarcza informacji na temat rozbieżności wynikających z dyskretyzacji. Domyślna konfiguracja dla CSFM zakłada mnożnik siatki równy jeden, co odpowiada zasadzie uwzględniania co najmniej czterech elementów na najkrótszej krawędzi modelu. Następnie cały model jest siatkowany zgodnie z tą zasadą. Ta sama strategia została zastosowana dla modelu w ABAQUS.
Compatible Stress Field Method – IDEA StatiCa Detail
Dane pokazują, że średni błąd między mnożnikami siatki 0,5 i 2,0 wynosi 7%. Świadczy to o niskiej wrażliwości podejścia numerycznego na siatkę.
Rys. 6) Wrażliwość na siatkę IDEA StatiCa Detail
Model plastyczności Druckera-Pragera
Zastosowanie trójwymiarowych elementów sześciościennych skutkuje niemal identyczną maksymalną siłą przy użyciu mnożnika siatki 1,0 i 2,0. Rozbieżność w maksymalnej dopuszczalnej sile wynosi 1,3%, co sugeruje rozwiązanie niewrażliwe na siatkę. Model uwzględnia kąt dylatacji 30 stopni dla celów analizy.
Rys. 7) Wrażliwość na siatkę ABAQUS
Wyniki
Należy zwrócić uwagę na następujące informacje: Podane wartości, takie jak naprężenie główne na ściskanie, odkształcenia, maksymalne naprężenie na ściskanie i rozciąganie w pręcie zbrojeniowym oraz lokalizacja uszkodzenia, zostały przedstawione na kolejnych rysunkach. Wszystkie wartości są podane dla mnożnika siatki 1,0, który został zastosowany jako parametr weryfikacyjny w CSFM[1] i jest następnie stosowany do rozwiązania Druckera-Pragera w ABAQUS[2]. Kąt dylatacji zastosowany na powierzchni plastyczności Druckera-Pragera został ustawiony na 30 stopni. Wyniki zostaną przedstawione dla charakterystycznych i obliczeniowych właściwości materiałowych ocenianych na podstawie Eurokodu 1992-1[3].
Naprężenia główne na ściskanie
Podstawowa różnica między rozwiązaniem CSFM a rozwiązaniem Druckera-Pragera dotyczy sposobu traktowania naprężeń. Rozwiązanie Druckera-Pragera uwzględnia ciśnienie okólne, które może znacznie podwyższyć minimalne naprężenie główne na ściskanie, umożliwiając tym samym materiałowi wytrzymanie wysokich poziomów naprężeń. Natomiast rozwiązanie CSFM wyznacza maksymalną charakterystyczną lub obliczeniową jednoosiową wytrzymałość materiału, ułatwiając łatwe porównanie ze standardowymi bibliotekami materiałów. Rozkłady naprężeń w poszczególnych rozwiązaniach wykazują znaczące różnice w obszarach, gdzie efekt okólny jest wyraźny.
Rys. 8) a) Naprężenie główne na ściskanie – charakterystyczne (ABAQUS); b) Naprężenie główne na ściskanie – charakterystyczne (IDEA StatiCa); c) Naprężenie główne na ściskanie – obliczeniowe (ABAQUS); d) Naprężenie główne na ściskanie – obliczeniowe (IDEA StatiCa)
Naprężenia w zbrojeniu
Naprężenia w prętach zbrojeniowych dostarczają cennych informacji na temat spójności wyników oraz konkretnych obszarów, w których koncentrują się wysokie naprężenia.
Rys. 9) a) Naprężenia w prętach – charakterystyczne (ABAQUS); b) Naprężenia w prętach – charakterystyczne (IDEA StatiCa); c) Naprężenia w prętach – obliczeniowe (ABAQUS); d) Naprężenia w prętach – obliczeniowe (IDEA StatiCa)
Odkształcenia
Odkształcenia stanowią dowód na to, że nieliniowość geometryczna ma pomijalny wpływ, biorąc pod uwagę spójność zapewnioną przez rozwiązanie CSFM i materiałowo nieliniową analizę. Sugeruje to, że dla rozpatrywanego egzemplarza ściany efekt drugiego rzędu nie będzie miał wpływu na zachowanie konstrukcji.
Rys. 10) a) Całkowite odkształcenia – charakterystyczne (ABAQUS); b) Całkowite odkształcenia – charakterystyczne (IDEA StatiCa); c) Całkowite odkształcenia – obliczeniowe (ABAQUS); d) Całkowite odkształcenia – obliczeniowe (IDEA StatiCa)
Wykres siła-odkształcenie
Graficzna reprezentacja skutecznie wyjaśnia złożoną odpowiedź ściany na obciążenie poziome. Rozwiązanie CSFM wskazuje na redukcję nośności o około 16% dla charakterystycznych właściwości materiałowych i 7% dla obliczeniowych właściwości materiałowych. Rozbieżności te wynikają z uwzględnienia zachowania betonu na rozciąganie w modelu plastyczności Druckera-Pragera. Odchylenia 16% i 7% obserwowane w rozwiązaniu CSFM mieszczą się w akceptowalnym marginesie bezpieczeństwa.
Rys. 11) Wykres siła-odkształcenie
Wnioski
Badanie podkreśla kluczową rolę ścian ścinanych w przenoszeniu obciążeń poziomych pochodzących od zdarzeń dynamicznych, takich jak trzęsienia ziemi i burze wiatrowe, zapewniając tym samym stabilność i bezpieczeństwo konstrukcji. Ściany ścinane, strategicznie rozmieszczone w projektach budynków, pomagają rozłożyć siły poziome, szczególnie w budynkach wysokościowych, gdzie są często lokalizowane wokół szybów wind i klatek schodowych.
W analizie wykorzystano cztery modele weryfikacyjne oparte zarówno na wartościach charakterystycznych, jak i obliczeniowych zgodnie z Eurokodem 1992-1-1, stosując Compatible Stress Field Method (CSFM)[1] oraz model plastyczności Druckera-Pragera (DPPM)[2]. Badanie obejmowało modele w zmniejszonej skali oraz szczegółowe specyfikacje geometryczne i materiałowe, z założeniami dostosowanymi do każdej metody analizy.
CSFM skupiał się na maksymalnym głównym naprężeniu betonu i naprężeniach zbrojenia, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie z wyjątkiem efektów tension stiffening. Natomiast DPPM uwzględniał tarcie wewnętrzne, wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie oraz zachowanie po krytyczne poprzez parametry uszkodzenia. Opracowano modele numeryczne dla obu metod, z odrębnymi podejściami do obciążania i więzów.
Analiza wrażliwości na siatkę wykazała niską wrażliwość dla obu metod, z niewielkimi rozbieżnościami obserwowanymi w rozkładach naprężeń i odkształceniach. Wyniki uwypukliły różnice w sposobie traktowania naprężeń, szczególnie w odniesieniu do ciśnienia okólnego w DPPM, i wykazały, że nieliniowość geometryczna miała pomijalny wpływ na odkształcenia.
Ogólnie rzecz biorąc, wykresy siła-odkształcenie wykazały odpowiedź ściany na obciążenia poziome, przy czym rozwiązania CSFM wskazywały na akceptowalne odchylenia od DPPM, potwierdzając solidność obu podejść w zapewnianiu integralności konstrukcji pod wpływem sił poziomych.
Literatura
[1] IDEA StatiCa. (n.d.). Theoretical background for IDEA StatiCa Detail. Retrieved May 30, 2024, from https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail
[2] Abaqus analysis user's manual. Abaqus analysis user's manual [online] www: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html
[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Design of Concrete Structures—Part I: General Rules and Rules for Buildings. European Committee for Standardization, 2002.
[4] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).