การยึดเหนี่ยว

Subcode: LRFD

ประเภทการเชื่อมต่อ: การยึดเหนี่ยว

ระบบหน่วย: เมตริก

ออกแบบตาม: ACI 318-14

ตรวจสอบ: พุกที่รับแรงดึงและแรงเฉือนใกล้ขอบ

วัสดุแผ่นเหล็ก: A709, Gr. 50

สลักเกลียว: M12 A325M

เกรดคอนกรีต: 4000 psi

รูปทรงเรขาคณิต

การจัดวางพุกและหน้าตัด T ของแผ่นฐาน-เสาเป็นแบบที่ไม่สมจริง แต่ใช้เพื่อตรวจสอบคุณสมบัติส่วนใหญ่ในการออกแบบพุก ระยะออฟเซ็ตของบล็อกคอนกรีตจากแผ่นฐานคือ 200 mm ขึ้นและไปทางซ้าย 300 mm ไปทางขวา และ 0 mm ลงด้านล่าง ความสูงของบล็อกคอนกรีตคือ 600 mm พุกซ้ายและขวาอยู่ห่างจากศูนย์กลางเสา 50 mm และ 100 mm ตามลำดับ เพื่อให้เกิดความเยื้องศูนย์ของแรงดึงและแรงเฉือน แผ่นเหล็กทั้งหมดได้รับการออกแบบให้อยู่ในสภาวะยืดหยุ่น

แรงกระทำ

เสาถูกกระทำด้วยแรงดึง 10 kN และแรงเฉือนในทิศทาง y และ z ขนาด –5 kN และ 2 kN ทั้งแรงดึงและแรงเฉือนกระทำที่ความเยื้องศูนย์เนื่องจากตำแหน่งของพุก

ขั้นตอนการคำนวณ

พุกได้รับการออกแบบตาม ACI 318-14 – บทที่ 17 สมมติว่าคอนกรีตล้วน/คอนกรีตไม่เสริมเหล็กมีรอยแตกในการออกแบบ แรงกระทำทั้งหมดถือเป็นแรงสถิต พุกเป็น M12 A325M แบบ cast-in headed พร้อมแผ่นรองทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 24 mm แรงเฉือนถ่ายผ่านพุก กำลังของแผ่นเหล็กและรอยเชื่อมเพียงพอและไม่ได้ตรวจสอบในที่นี้

หมายเหตุ: การแปลงหน่วยอิมพีเรียลเป็นหน่วยเมตริกของสูตรที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันอยู่ในภาคผนวก B ของ ACI 318-14 สูตรให้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกันแต่ไม่เหมือนกันทุกประการ เพื่อหลีกเลี่ยงอัตราการใช้งานที่แตกต่างกันสำหรับหน่วยอิมพีเรียลและเมตริก จึงนิยมใช้หน่วยอิมพีเรียลและค่าสัมประสิทธิ์ในสูตรที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันได้รับการปรับเล็กน้อยสำหรับหน่วยเมตริก เช่น ในสมการ 17.4.4.1 แทนที่จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ 13 จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่แม่นยำกว่าคือ 13.2855

การคำนวณด้วยมือ

การตรวจสอบพุกดำเนินการตาม ACI 318-14 – บทที่ 17 กำลังของเหล็กในแรงดึงและแรงเฉือนและกำลังดึงออกจะพิจารณาสำหรับพุกแต่ละตัว และกำลังการแตกหักของคอนกรีตในแรงดึงและแรงเฉือน กำลังการระเบิดด้านข้างของคอนกรีต และกำลัง pryout ของคอนกรีตจะพิจารณาสำหรับกลุ่มพุก สมมติว่าคอนกรีตเป็นคอนกรีตล้วน/คอนกรีตไม่เสริมเหล็กและอยู่ในสภาวะมีรอยแตก

การกระจายแรง

แรงดึงถ่ายผ่านพุก 2 ตัว ตัวหนึ่งอยู่ห่างจากจุดกำเนิดเวกเตอร์แรง 50 mm อีกตัวอยู่ห่าง 100 mm สมมติว่าพุกที่อยู่ใกล้กว่าถ่ายแรงดึง 2/3 และพุกที่อยู่ไกลกว่าถ่าย 1/3 กล่าวคือ พุกที่อยู่ใกล้กว่ารับแรงดึง N_f1 = 6.67 kN และพุกที่อยู่ไกลกว่ารับ N_f2 = 3.33 kN ความเยื้องศูนย์ของแรงของกลุ่มพุกคือ 25 mm

แรงเฉือนในทิศทางไปยังขอบที่ใกล้ที่สุดถ่ายผ่านพุก 2 ตัว ตัวหนึ่งอยู่ห่างจากจุดกำเนิดเวกเตอร์แรง 50 mm อีกตัวอยู่ห่าง 100 mm สมมติว่าพุกที่อยู่ใกล้กว่าถ่ายแรงเฉือน 2/3 และพุกที่อยู่ไกลกว่าถ่าย 1/3 กล่าวคือ พุกที่อยู่ใกล้กว่ารับแรงเฉือน V_fx1 = 3.33 kN และพุกที่อยู่ไกลกว่ารับ V_fx2 = 1.67 kN ความเยื้องศูนย์ของแรงของกลุ่มพุกคือ 25 mm แรงเฉือนในทิศทางขนานกับขอบที่ใกล้ที่สุด 2 kN กระจายเท่ากันระหว่างพุกทั้งสองตัว ผลรวมเวกเตอร์ของแรงเฉือนคือ V_f1 = 3.48 kN, V_f2 = 1.94 kN และสำหรับกลุ่มพุก V_f = 5.39 kN

กำลังของเหล็กพุกในแรงดึง

กำลังของเหล็กพุกในแรงดึงกำหนดตาม ACI 318-14 – 17.4.1 ดังนี้

ϕN_sa = ϕ A_se,Nf_uta = 0.7 ⋅ 84 ⋅ 827.4 = 48.7 kN ≥ N_f1 = 6.67 kN

โดยที่:

• ϕ = 0.7 – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-14 – 17.3.3
• A_se,N = 84 mm² – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง
• f_uta = 827.4 MPa – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 120 ksi

อัตราการใช้งาน: N_f1 / ϕN_sa = 6.67 / 48.7 = 13.7 %

กำลังการแตกหักของคอนกรีตในแรงดึง

กำลังการแตกหักของคอนกรีตออกแบบตาม Concrete Capacity Design (CCD) ใน ACI 318-14 – บทที่ 17.4.2 พุกถูกพิจารณาเป็นกลุ่มเนื่องจากอยู่ใกล้กัน โดยระยะห่าง s = 150 mm ≤ 3 ⋅ h_ef = 3 ⋅ 100 = 300 mm

\[ \phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b \]

โดยที่:

• ϕ = 0.7 – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-14 – 17.3.3
• A_Nc = (50 + 150 + 12) ⋅ (150 + 12 + 150 + 12 + 150) = 100 488 mm² – พื้นที่กรวยการแตกหักของคอนกรีตจริงสำหรับกลุ่มพุกที่สร้างกรวยคอนกรีตร่วมกัน ตาม Cl. 17.4.2.8 พื้นที่ฉายของพื้นผิวการวิบัติโดยการฉายพื้นผิวการวิบัติออกจากเส้นรอบวงที่มีประสิทธิผลของแผ่นรอง
• A_Nco = 9 h_ef² = 9 ⋅ 100² = 90 000 mm² – พื้นที่กรวยการแตกหักของคอนกรีตสำหรับพุกเดี่ยวที่ไม่ได้รับอิทธิพลจากขอบ
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 100}}=0.857 \) – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับกลุ่มพุกที่รับแรงดึงแบบเยื้องศูนย์
• \( \psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 50}{1.5 \cdot 100}, 1 \right ) = 0.8 \) – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับระยะห่างจากขอบ
• c_a,min = 50 mm – ระยะห่างที่น้อยที่สุดจากพุกถึงขอบ
• Ψ_c,N = 1 – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับสภาวะคอนกรีต
• Ψ_cp,N = 1 สำหรับพุกแบบ cast-in
• \( N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 10 \cdot 1 \cdot  \sqrt{27.6} \cdot 100^{1.5} = 52.7 \,\textrm{kN} \) – กำลังการแตกหักของคอนกรีตพื้นฐานของพุกเดี่ยวในแรงดึงในคอนกรีตที่มีรอยแตก; h_ef ≤ 280 mm (11 in)
• k_c = 10 สำหรับพุกแบบ cast-in และหน่วยเมตริก
• h_ef = 100 mm – ความลึกของการฝัง; ตามบทที่ 17.4.2.3 ใน ACI 318-14 ความลึกการฝังที่มีประสิทธิผล h_ef ลดลงเป็น \( h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \frac{s}{3} \right ) \)
• หากพุกอยู่ห่างจากขอบสามด้านหรือมากกว่าน้อยกว่า 1.5 h_ef
• s = 150 mm – ระยะห่างระหว่างพุก
• c_a,max = 350 mm – ระยะห่างสูงสุดจากพุกถึงหนึ่งในสามขอบที่ใกล้
• λ_a = 1 – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับคอนกรีตน้ำหนักเบา
• f'_c = 27.6 MPa – กำลังอัดของคอนกรีต

\[ \phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{100488}{90000} \cdot 0.857 \cdot 0.8 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 52.7 = 28.3 \,\textrm{kN} \ge N_f = 10\,\textrm{kN} \]

อัตราการใช้งาน: N_f / ϕN_cbg = 10 / 28.3 = 35.4 %

กำลังดึงออกในแรงดึง

กำลังดึงออกของคอนกรีตของพุกกำหนดใน ACI 318-14 – 17.4.3 ดังนี้

ϕN_pn = ϕΨ_c,PN_p = 0.7 ⋅ 1 ⋅ 74.9 = 52.4 kN ≥ N_f1 = 6.67 kN

โดยที่:

• ϕ = 0.7 – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-14 – 17.3.3
• Ψ_c,P = 1 – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับสภาวะคอนกรีต, Ψ_c,P = 1.0 สำหรับคอนกรีตที่มีรอยแตก
• N_P = 8 A_brgf'_c = 8 ⋅ 339.3 ⋅ 27.6 = 74.9 kN – สำหรับพุกแบบ headed – Cl. 17.4.3.4
• A_brg = π ⋅ (d_wp² – d_a²) / 4 = π ⋅ (24² – 12²) / 4 = 339.3 mm² – พื้นที่รับแรงของหัวสลักพุก
• f'_c = 27.6 MPa – กำลังอัดของคอนกรีต

อัตราการใช้งาน: N_f1 / ϕN_pn = 6.67 / 52.4 = 12.7 %

กำลังการระเบิดด้านข้างของคอนกรีต

กำลังการระเบิดด้านข้างของคอนกรีตสำหรับพุกแบบ headed ในแรงดึงกำหนดใน ACI 318-14 – 17.4.4 ดังนี้

\[ \phi N_{sb} = \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} \]

กำลังการระเบิดด้านข้างของคอนกรีตถูกคูณด้วยตัวประกอบลดสำหรับพุกแบบ headed หลายตัวที่อยู่ใกล้ขอบและใกล้กันตาม Cl. 17.4.4.2:

\[ 1+\frac{s}{6 c_{a1}} = 1+\frac{150}{6 \cdot 50} = 1.5 \le 2 \]

โดยที่:

• ϕ = 0.7 – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-14 – 17.3.3
• c_a1 = 50 mm – ระยะห่างที่สั้นกว่าจากแนวแกนกลางของพุกถึงขอบ
• c_a2 = 350 mm – ระยะห่างที่ยาวกว่า ตั้งฉากกับ c_a1 จากแนวแกนกลางของพุกถึงขอบ
• A_brg = 339.3 mm² – พื้นที่รับแรงของหัวสลักพุก
• f'_c = 27.6 MPa – กำลังอัดของคอนกรีต
• h_ef = 100 mm – ความลึกของการฝัง
• s = 150 mm – ระยะห่างระหว่างพุก

\[ \phi N_{sbg} = 1.5 \cdot \phi 13 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 1.5 \cdot 0.7 \cdot 13 \cdot 50 \cdot \sqrt{339.3} \cdot \sqrt{27.6} = 67.4\,\textrm{kN} \ge N_{f} = 10\,\textrm{kN} \]

อัตราการใช้งาน: N_f / ϕN_cbg = 10 / 67.4 = 26.7 %

กำลังของเหล็กในแรงเฉือน

กำลังของเหล็กในแรงเฉือนกำหนดตาม ACI 318-14 – 17.5.1 ดังนี้

ϕV_sa = ϕ 0.6 A_se,Vf_uta = 0.65 ⋅ 0.6 ⋅ 84 ⋅ 827.4 = 27.1 kN ≥ V_f1 = 3.48 kN

โดยที่:

• ϕ = 0.65 – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-14 – 17.3.3
• A_se,V = 84 mm² – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง
• f_uta = 827.4 MPa – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 120 ksi

อัตราการใช้งาน: V_f1 / ϕV_sa = 3.48 / 27.1 = 12.7 %

กำลังการแตกหักของคอนกรีตในแรงเฉือน

กำลังการแตกหักของคอนกรีตของกลุ่มพุกในแรงเฉือนออกแบบตาม ACI 318 14 – 17.5.2

\[ \phi V_{cbg} = \phi \frac{A_V}{A_{Vo}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_b \]

โดยที่:

• ϕ = 0.65 – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในแรงเฉือนตาม ACI 318-14 – 17.3.3
• A_v = (50 ⋅ 1.5) ⋅ (50 ⋅ 1.5 + 150 + 50 ⋅ 1.5) = 22 500 mm² – พื้นที่การวิบัติของคอนกรีตที่ฉายสำหรับพุกหรือกลุ่มพุก
• A_vo = 4.5 c_a1² = 4.5 ⋅ 50² = 11 250 mm² – พื้นที่การวิบัติของคอนกรีตที่ฉายของพุกตัวเดียวเมื่อไม่ถูกจำกัดโดยอิทธิพลของมุม ระยะห่าง หรือความหนาของชิ้นส่วน
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_V}{3 c_{a1}}}= \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 50}}=0.75 \) – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับกลุ่มพุกที่รับแรงเฉือนแบบเยื้องศูนย์
• \( \psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}} = 0.7 + 0.3 \frac{350}{1.5 \cdot 50} = 2.1\le 1.0 \) – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับผลของขอบ
• Ψ_c,V = 1 – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับสภาวะคอนกรีต; Ψ_c,V = 1.0 สำหรับคอนกรีตที่มีรอยแตก
• \( $\psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 c_{a1}}{h_a}} = \sqrt{\frac{1.5 \cdot 50}{600}} = 0.354 \ge 1 \) – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับพุกที่อยู่ในชิ้นส่วนคอนกรีตที่ h_a < 1.5 c_a1
• \( \psi_{\alpha ,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V )^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}}=\sqrt{\frac{1}{(\cos 21.8^\circ )^2 + (0.5 \sin 21.8^\circ)^2}} = 1.056 \) – ตัวประกอบปรับแก้สำหรับพุกที่รับแรงในมุม 90° − α_V กับขอบคอนกรีต; ใน ACI 318-14 – 17.5.2.1 มีเฉพาะค่าแบบไม่ต่อเนื่อง สมการนำมาจาก FIB bulletin 58 – Design of anchorages in concrete (2011)
• h_a = 600 mm – ความสูงของพื้นผิวการวิบัติด้านข้างคอนกรีต

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5}, 3.7 \lambda_a \sqrt{d_a} \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} \right ) \]

\[ V_b = \min \left ( 0.6 \left ( \frac{96}{12} \right )^{0.2} \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 5.666 \, \textrm{kN}, 3.7 \cdot 1.0 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{27.6} \cdot 50^{1.5} = 6.993 \, \textrm{kN} \right ) = 5.666 \, \textrm{kN} \]

• l_e = h_ef = 100 mm ≤ 8 d_a = 8 ⋅ 12 = 96 mm – ความยาวรับแรงของพุกในแรงเฉือน
• d_a = 12 mm – เส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• f'_c = 27.6 MPa – กำลังอัดของคอนกรีต
• c_a1 = 50 mm – ระยะห่างจากขอบในทิศทางของแรง, c_a2 ≥ 1.5 c_a1 และ h_a ≥ 1.5 c_a1
• c_a2 = 350 mm – ระยะห่างจากขอบในทิศทางตั้งฉากกับแรง

\[ \phi V_{cbg} = 0.65 \cdot \frac{22500}{11250} \cdot 0.75 \cdot  1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.056 \cdot 5.666 = 5.835 \, \textrm{kN} \ge V_f = 5.39 \, \textrm{kN} \]

อัตราการใช้งาน: V_f / ϕV_cbg = 5.39 / 5.835 = 92.3 %

กำลัง pryout ของคอนกรีตของพุกในแรงเฉือน

กำลัง pryout ของคอนกรีตออกแบบตาม ACI 318-14 – 17.5.3 สมมติว่าพุกทั้งหมดรับแรงดึงและไม่มีความเยื้องศูนย์สำหรับกำลังการแตกหักของคอนกรีต

ϕV_cp = ϕk_cpN_cp = 0.65 ⋅ 2 ⋅ 47.1 = 61.2 kN ≥ V_f = 5.39 kN

โดยที่:

• ϕ = 0.65 – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในแรงเฉือนตาม ACI 318-14 – 17.3.3
• k_cp = 2.0 สำหรับ h_ef ≥ 50 mm
• N_cp = N_cb = 47.1 kN (กำลังการแตกหักของคอนกรีต – สมมติว่าพุกทั้งหมดรับแรงดึง) ในกรณีของพุกแบบ cast-in

อัตราการใช้งาน: V_f / ϕV_cp = 5.39 / 61.2 = 5.7 %

ปฏิสัมพันธ์ของแรงดึงและแรงเฉือน

ปฏิสัมพันธ์ของแรงดึงและแรงเฉือนประเมินตาม ACI 318-14 – R17.6

\[ \left ( \frac{N_{ua}}{N_n} \right )^{\zeta} + \left ( \frac{V_{ua}}{V_n} \right )^{\zeta} = \left ( 0.354 \right )^{5/3} + \left ( 0.923 \right )^{5/3}= 1.062 \le 1.0 \]

โดยที่:

• N_ua และ V_ua – แรงออกแบบที่กระทำบนพุก
• N_n และ V_n – กำลังออกแบบต่ำสุดที่กำหนดจากรูปแบบการวิบัติที่เหมาะสมทั้งหมด
• ς = 5 / 3

กำลังของการยึดเหนี่ยวไม่เพียงพอสำหรับการถ่ายแรงดึงและแรงเฉือนรวมกัน

การตรวจสอบใน IDEA StatiCa Connection

นอกจากนี้ยังแสดงผลลัพธ์ของรอยเชื่อมและบล็อกคอนกรีตในแรงอัด แรงกระทำบนส่วนประกอบเหล่านี้มีค่าน้อยมาก และดังนั้นอัตราการใช้งานก็เช่นกัน

การเปรียบเทียบ

การกระจายแรงใน IDEA StatiCa Connection แตกต่างจากการประเมินด้วยมือเล็กน้อย เสาและแผ่นฐานเกิดการเสียรูปและแผ่นฐานสัมผัสกับบล็อกคอนกรีต ความเค้นรับแรงที่เพิ่มขึ้นทำให้แรงในพุกเพิ่มขึ้น ดังนั้นตัวประกอบที่คำนึงถึงความเยื้องศูนย์ของแรงจึงแตกต่างกันเล็กน้อย กำลังการระเบิดด้านข้างของคอนกรีตใน IDEA StatiCa Connection ตรวจสอบสำหรับพุกแต่ละตัวแยกกัน แต่ในการคำนวณด้วยมือสามารถตรวจสอบเป็นกลุ่มเพื่อให้ได้ความต้านทานที่สูงขึ้นเล็กน้อย ด้วยเหตุผลเหล่านี้ กำลังต้านทานแต่ละรายการจึงแตกต่างกันเล็กน้อยแต่เพียงไม่กี่เปอร์เซ็นต์ อัตราการใช้งานสุดท้าย – ปฏิสัมพันธ์ของแรงดึงและแรงเฉือน – ใกล้เคียงกันมาก คือ 106.2 % ในการประเมินด้วยมือ และ 107.7 % ใน IDEA StatiCa