4.3 Nihai sınır durum analizi

EN 1992-1-1 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu eleman analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi σ_c = σ_c2 ile sınır değer σ_c,lim = f_cd arasındaki oran olarak değerlendirilir. 

Donatı dayanımı, çatlaklar üzerindeki donatı gerilmesi σ_sr ile belirtilen sınır değer σ_s,lim arasındaki oran olarak hem çekme hem de basınçta değerlendirilir:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

burada:

f_yk        EN 1992-1-1 Md. 3.2.3'e göre donatının akma dayanımı,

k          çekme dayanımı f_tk'nın akma gerilmesine oranı,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             donatı için kısmi güvenlik katsayısıdır

Aderans kayma gerilmesi, EN 1992-1-1 Bölüm 8.4.2'ye göre sonlu eleman analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile nihai aderans dayanımı f_bd, arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

burada:

f_ctd      EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (2)'ye göre betonun çekme dayanımının tasarım değeridir. Daha yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle, f_ctk,0.05 EN 1992-1-1 Md. 8.4.2 (2)'ye göre C60/75 için olan değerle sınırlandırılmıştır

η₁       betonlama sırasında aderans koşulunun kalitesi ve çubuğun konumuyla ilgili bir katsayıdır (Şek. 31).

η₁ = 1.0 'iyi' koşullar sağlandığında ve

η₁ = 0.7 diğer tüm durumlar için ve kayar kalıpla inşa edilen yapısal elemanlardaki çubuklar için, 'iyi' aderans koşullarının mevcut olduğu gösterilemediği sürece

η₂        çubuk çapıyla ilgilidir:

            η₂ = 1.0 Ø ≤ 32 mm için

            η₂ = (132 - Ø)/100 Ø > 32 mm için

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

IDEA StatiCa Detail'de aderans koşulları Şek. 31 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, her proje öğesi için uygulamada aşağıdaki şekilde ayarlanabilir.

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerler gözetilerek gerçekleştirilir (yani, hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf olmasına karşın, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklılık gösterecektir).

Düz donatı çubuklarını modelleme seçeneği de mevcuttur. Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Detail'de düz donatı çubukları

Toplam kuvvet F_tot ve Sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot sonlu eleman analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve σ_s çubuk içindeki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvvetinin F_bond toplamı olarak.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğu uzunluğu l boyunca entegre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğunun nihai dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) göz önünde bulundurularak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

burada F_lim,add komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'deki mevcut ankraj türleri düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), eğim, kanca, halka, kaynaklı enine çubuk, mükemmel aderans ve sürekli çubuku kapsar. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şek. 32'de ve etriyeler için Şek. 33'te gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 Bölüm 8.4.4 Tab. 8.2 ile uyumludur. Farklı mevcut seçeneklere karşın CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) mükemmel aderans.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

EN 1992-1-1 ile uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısı ile değiştirildiğinden kullanıcı, donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini kullanmak zorundadır.