Wprowadzenie 

W miarę jak narzędzia obliczeniowe stają się coraz bardziej dostępne i przyjazne dla użytkownika, nawet dla stosunkowo niedoświadczonych inżynierów, rośnie potrzeba krytycznej oceny analiz obliczeniowych. W dziedzinie projektowania konstrukcji stalowych analiza metodą elementów skończonych (MES) połączeń konstrukcyjnych stanowi kolejny dynamicznie rozwijający się krok. Jednak wiarygodność takich analiz można ustalić jedynie poprzez systematyczny proces weryfikacji i walidacji (V&V). Bez rygorystycznej V&V wyniki metody elementów skończonych są pozbawione wiarygodności i nie mogą stanowić podstawy do podejmowania decyzji inżynierskich.

Niniejszy artykuł powraca do wybranych rozdziałów Component-Based Finite Element Design of Steel Connections autorstwa Františka Walda i in., przeliczonych przy użyciu najnowszej wersji oprogramowania IDEA StatiCa. Ponadto kilka rozdziałów zostało rozszerzonych o dodatkowe przykłady, co zwiększa solidność i dokładność procesu weryfikacji. Niniejszy wkład ma na celu wzmocnienie metodologicznych podstaw projektowania połączeń oraz zapewnienie bardziej wiarygodnego odniesienia zarówno dla badań naukowych, jak i praktyki inżynierskiej.

Podstawy teoretyczne

Opis metody CBFEM można znaleźć w dwóch oddzielnych dokumentach online dotyczących podstaw teoretycznych:

IDEA StatiCa Connection – Projektowanie konstrukcyjne połączeń stalowych - ogólne wprowadzenie do metody CBFEM i modelu obliczeniowego w aplikacji Connection.
Sprawdzenie normowe komponentów połączeń stalowych (EN) - opis implementacji Eurokodu (EN) w zakresie wymaganych sprawdzeń.
IDEA StatiCa Member – Stateczność elementów - ogólne wprowadzenie do metody obliczania stateczności, wyboczenia oraz geometrycznie nieliniowej analizy z imperfekcjami (GMNIA) w aplikacji Member.

Połączenia spawane 

Spoina pachwinowa w złączu zakładkowym

Opis

Celem niniejszego rozdziału jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla spoiny pachwinowej w złączu zakładkowym z metodą składnikową (CM). Dwie płyty są połączone w trzech konfiguracjach: spoiną poprzeczną, spoiną podłużną oraz kombinacją spoin poprzecznych i podłużnych. Parametrami zmiennymi w badaniu są długość i grubość spoiny. Badanie obejmuje również długie spoiny, których nośność jest zredukowana ze względu na koncentrację naprężeń. Złącze jest obciążone siłą normalną.

Model analityczny

Spoina pachwinowa jest jedynym komponentem analizowanym w badaniu. Spoiny są zaprojektowane jako najsłabszy komponent złącza. Spoina jest projektowana zgodnie z EN 1993-1-8:2005. Obliczeniowa nośność spoiny pachwinowej jest wyznaczana metodą kierunkową podaną w pkt 4.5.3.2 normy EN 1993-1-8:2005. Dostępne metody obliczeniowe sprawdzania wytrzymałości spoin pachwinowych opierają się na upraszczającym założeniu, że naprężenia są równomiernie rozłożone w przekroju gardła spoiny pachwinowej, co prowadzi do naprężeń normalnych i stycznych przedstawionych na Rys. 4.1.1, jak następuje:

• σ_⊥ jest naprężeniem normalnym prostopadłym do przekroju gardła;
• σ_∥ jest naprężeniem normalnym równoległym do osi spoiny w jej przekroju poprzecznym;
• τ_⊥ jest naprężeniem stycznym (w płaszczyźnie przekroju gardła) prostopadłym do osi spoiny;
• τ_∥ jest naprężeniem stycznym (w płaszczyźnie przekroju gardła) równoległym do osi spoiny.

Naprężenie normalne σ_∥ równoległe do osi nie jest uwzględniane przy weryfikacji obliczeniowej nośności spoiny.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.1 Naprężenia w przekroju gardła spoiny pachwinowej}}}\]

Obliczeniowa nośność spoiny pachwinowej będzie wystarczająca, jeśli spełnione są oba poniższe warunki:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

W złączach zakładkowych dłuższych niż \( 150 \cdot a \), współczynnik redukcyjny \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) jest dany wzorem:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  ale   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Model numeryczny

Komponent spoiny w CBFEM jest opisany w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz w Podstawach teoretycznych EN. W badaniu zastosowano nieliniowy sprężysto-plastyczny model materiału dla spoin. Graniczne odkształcenie plastyczne jest osiągane w dłuższej części spoiny, a koncentracje naprężeń są redystrybuowane.

Weryfikacja nośności

Przegląd rozważanych przykładów oraz właściwości materiałowych przedstawiono w Tab. 4.1.1. Konfiguracje spoin oznaczono: T dla spoiny poprzecznej, P dla spoiny równoległej oraz TP dla kombinacji obu; geometrię przedstawiono na Rys. 4.1.2. Gatunek stali to S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Częściowe współczynniki bezpieczeństwa wynosiły γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. Geometria modelu jest przedstawiona na Rys. 4.1.2. Płyty mają grubość 20 mm. Połączenie jest symetryczne, a płyta jest wyciągana ze spawanego złącza nakładkowego. Długość i szerokość płyt są dostosowane do długości spoin równoległych i poprzecznych. Nośność spoiny jest zawsze decydującym trybem zniszczenia. Grubość gardła spoiny wynosi 3 mm. Długości spoin poprzecznych i równoległych są zmienne w niniejszym badaniu parametrycznym.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rysunek 4.1 Geometria złącza z wymiarami}}}\]

Obliczeniowa nośność spoiny wyznaczona metodą CBFEM jest porównywana z wynikami CM. Wyniki przedstawiono w Tab. 4.1.1 – 4.1.3 oraz na Rys. 4.1.3 – 4.1.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.2 Geometria próbki}}}\]

Obliczanie nośności spoin poprzecznych 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(N\) - siła normalna działająca na element

\(L_{\textrm{t}}\) - całkowita długość spoin poprzecznych 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczanie nośności spoin równoległych

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(V\) - siła poprzeczna działająca na element

\(L_{\textrm{t}}\) - całkowita długość spoin równoległych

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - współczynnik redukcyjny dla długich spoin, równanie 4.9 EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczanie dla spoin poprzecznych i równoległych 

Nośność obliczona ręcznie dla kombinacji spoin poprzecznych i równoległych jest po prostu sumą nośności spoin poprzecznych i równoległych wyznaczonych z powyższych równań. 

Prezentacja wyników

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Wyniki dla spoin równoległych}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.3 Porównanie nośności obciążeniowej spoin równoległych}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.3.a Wpływ długości spoiny na nośność}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Spoiny poprzeczne}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.4 Porównanie nośności obciążeniowej spoin poprzecznych}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.4.a Wpływ długości spoiny na nośność}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Spoiny grupowane}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.5 Porównanie nośności obciążeniowej grupy spoin}}}\]

Nośność spoin równoległych, poprzecznych oraz grup spoin wielokierunkowo zorientowanych jest niemal identyczna według CM i CBFEM. Największa różnica w niniejszym badaniu wynosi 6% w nośności obciążeniowej.

Wyniki CBFEM dla spoin równoległych są nieznacznie po stronie bezpiecznej, lecz zaczynają się rozbiegać dla długich spoin. Redukcja nośności wynikająca z długich spoin nie jest uwzględniana przez CBFEM, jednak nie oczekuje się, aby spoiny dłuższe niż 200-krotność grubości gardła mogły wystąpić w jakimkolwiek połączeniu, a do tej długości wyniki są nadal bardzo zbliżone.

Dla spoin poprzecznych CBFEM zapewnia bardzo spójne wyniki z nośnością wyższą o 2–4%.

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Element 1 – Iw60x500

• Spawany z blach o grubości t = 20 mm

• Szerokość b = 500 mm

• Środnik usunięty operacją wytwórczą Otwór

• Stal S235

Element 2 – Blacha 20x1000

• Grubość t = 20 mm

• Szerokość b = 1000 mm

• Stal S235

• Mimośród e_x = –90 mm

Poprzeczna spoina pachwinowa po obu stronach Elementu 2

• Grubość gardła a = 3 mm

• Długość spoiny L_t = 100 mm

Równoległa spoina pachwinowa po obu stronach Elementu 2

• Grubość gardła a = 3 mm

• Długość spoiny L_p = 100 mm

Wyniki

• Obliczeniowa nośność na rozciąganie F_Rd = 387 kN (Należy zaznaczyć, że nośność została obliczona z użyciem funkcji „Zatrzymaj przy granicznym odkształceniu". W związku z tym rzeczywista nośność CBFEM może być nieznacznie wyższa.)

Spoina pachwinowa w połączeniu na kątownik

Opis

W niniejszym rozdziale model spoiny pachwinowej w połączeniu na kątownik, obliczony metodą elementów skończonych opartą na komponentach (CBFEM), jest weryfikowany z metodą składnikową (CM). Kątownik jest przyspawany do blachy i obciążony siłą normalną. W analizie wrażliwości badane są wymiary kątownika oraz długość spoiny.

Model analityczny

Spoina pachwinowa jest jedynym komponentem badanym w analizie. Spoiny są projektowane zgodnie z rozdziałem 4 normy EN 1993-1-8:2005 jako najsłabszy komponent w złączu. Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej opisana jest w Sekcji 4.1. Przegląd rozważanych przykładów i materiałów podano w Tab. 4.2.1. Geometria złączy z wymiarami przedstawiona jest na Rys. 4.2.1.

Obliczenia metodą składnikową 

W obliczeniach ręcznych pominięto dodatkowy moment spoiny, który powstaje w wyniku redystrybucji sił do części przekroju L zgodnie z EN 1993-1-8 (4.13).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Całkowita nośność obliczona jako suma nośności spoiny górnej i dolnej 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(V\) - siła ścinająca działająca na element

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - długość spoin równoległych

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - współczynnik redukcji dla długich spoin, EN 1993-1-8 Równanie 4.9

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Przegląd przykładów}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.2.1 Geometria złącza z wymiarami}}}\]

Model numeryczny

Komponent spoiny w CBFEM opisany jest w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz Podstawach teoretycznych EN. Model spoiny posiada sprężysto-plastyczny diagram materiałowy, a koncentracje naprężeń są redystrybuowane wzdłuż długości spoiny.

Weryfikacja nośności

Nośności obliczeniowe spoin wyznaczone metodą CBFEM są porównywane z wynikami CM; patrz Tab. 4.2.2. Badane są dwa parametry: długość spoiny oraz przekrój kątownika. Rys. 4.2.2 przedstawia analizę wrażliwości długości spoiny dolnej. Długość spoiny górnej a w analizie wynosi L_a=100mm.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Porównanie CBFEM i CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Kątownik 80×10             b) Kątownik 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.2.2 Analiza wrażliwości długości spoiny dolnej b}}}\]

Wyniki CBFEM i CM są porównywane, a analiza wrażliwości jest przedstawiona. Wpływ długości spoiny na nośność obliczeniową spawanego złącza kątownikowego pokazano na Rys. 4.2.2. Analiza wykazuje dobrą zgodność dla wszystkich konfiguracji spoin. Aby zilustrować dokładność modelu CBFEM, wyniki analizy podsumowano na wykresie porównującym nośności obliczeniowe wyznaczone metodami CBFEM i CM; patrz Rys. 4.2.3. Wyniki pokazują, że wszystkie prognozy CBFEM są po stronie bezpiecznej w porównaniu z CM, w którym mimośród jest pomijany.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.2.3 Weryfikacja CBFEM z CM}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Kątownik

• Przekrój 2×L80×10
• Odległość między kątownikami 16 mm

Blacha

• Grubość t_p = 16 mm
• Szerokość b_p  = 240 mm

Spoina, równoległe spoiny pachwinowe, patrz Rys. 4.2.4

• Grubość gardła a_w  = 3 mm
• Długość spoiny górnej L_w,top = 100 mm
• Długość spoiny dolnej L_w,bottom = 50 mm

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na rozciąganie F_Rd = 170 kN (Należy zaznaczyć, że nośność została obliczona z zastosowaniem funkcji „Zatrzymaj przy granicznym odkształceniu". W związku z tym rzeczywista nośność CBFEM może być nieznacznie wyższa.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.2.4 Przykład wzorcowy spawanego złącza blachy z kątownikiem z równoległymi spoinami pachwinowymi}}}\]

Spoina pachwinowa w połączeniu z płytką żebrową

Opis

W niniejszym rozdziale metoda elementów skończonych oparta na komponentach (CBFEM) dla spoiny pachwinowej w połączeniu z płytką żebrową jest weryfikowana metodą składnikową (CM). Płytka żebrowa jest przyspawana do słupa o przekroju otwartym HEB. Wysokość płytki żebrowej zmienia się od 150 do 300 mm. Płytka/spoina jest obciążona siłą normalną, siłą poprzeczną i momentem gnącym.

Model analityczny

Spoina pachwinowa jest jedynym składnikiem badanym w analizie. Spoiny są zaprojektowane jako najsłabszy składnik złącza zgodnie z Rozdziałem 4 normy EN 1993-1-8:2005. Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej jest opisana w Sekcji 4.1. Przegląd rozważanych przykładów i materiałów podano w Tab. 4.3.1. Rozważane są trzy przypadki obciążeń: siła normalna N, siła poprzeczna V i moment gnący M. Geometria złącza z wymiarami przedstawiona jest na Rys. 4.3.1.

Obliczenie nośności spoiny na siłę normalną 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Gdzie:

\(a\) - grubość spoiny (wymiar gardła)

\(N\) - siła normalna działająca na belkę

\(l\) - całkowita długość spoiny 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczenie nośności spoiny na moment gnący 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Gdzie:

\(a\) - grubość spoiny (wymiar gardła)

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju spoiny

\(M\) - moment gnący działający na belkę

\(l\) - całkowita długość spoiny 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczenie nośności spoiny na ścinanie

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Gdzie:

\(a\) - grubość spoiny (wymiar gardła)

\(V\) - siła poprzeczna działająca na belkę

\(l\) - całkowita długość spoiny

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Model numeryczny

Składnik spoiny w CBFEM opisany jest w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz w Podstawach teoretycznych EN. Model spoiny posiada sprężysto-plastyczny diagram materiałowy, a koncentracje naprężeń są redystrybuowane wzdłuż długości spoiny.

Weryfikacja nośności

Nośność obliczeniowa wyznaczona metodą CBFEM jest porównywana z wynikami metody składnikowej CM. Porównanie przedstawiono w Tab. 4.3.2. Analiza przeprowadzona jest dla jednego parametru: długości spoiny, tj. wysokości płytki żebrowej, oraz trzech przypadków obciążeń: siły normalnej, siły poprzecznej i momentu gnącego. Siła poprzeczna jest przyłożona w płaszczyźnie spoiny, aby pominąć wpływ dodatkowego zginania. Moment gnący jest przyłożony na końcu płytki żebrowej. Wpływ długości spoiny na nośność obliczeniową złączy z płytką żebrową obciążonych siłą normalną i poprzeczną przedstawiono na Rys. 4.3.2. Zależność między długością spoiny a nośnością złącza na moment gnący przedstawiono na Rys. 4.3.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Wyniki CBFEM i CM są porównywane, a analiza wrażliwości jest przedstawiona. Wpływ długości spoiny na nośność obliczeniową w złączu z płytką żebrową obciążonym siłą normalną pokazano na Rys. 4.3.2, siłą poprzeczną na Rys. 4.3.3, a momentem gnącym na Rys. 4.3.4. Analiza wykazuje dobrą zgodność dla wszystkich rozważanych przypadków obciążeń.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

Aby zilustrować dokładność modelu CBFEM, wyniki analiz parametrycznych podsumowano na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i CM; patrz Rys. 4.3.5. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Słup

• Stal S235
• HEB 400

Płytka żebrowa

• Grubość t_p = 15 mm
• Wysokość h_p = 175 mm

Spoina, dwustronna spoina pachwinowa, patrz Rys. 4.3.6

• Grubość gardła a_w = 3 mm

Wyniki

• Nośność obliczeniowa przy czystym zginaniu M_Rd = 11,4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

Spoina pachwinowa w połączeniu belki ze słupem

 Opis

Przedmiotem niniejszego rozdziału jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla spoiny pachwinowej w usztywnionym węźle belka-słup z metodą składnikową (CM). Belka o przekroju otwartym IPE jest połączona ze słupem o przekroju otwartym HEB400. Usztywnienia znajdują się wewnątrz słupa naprzeciwko pasów belki. Przekrój belki jest parametrem zmiennym. Rozważane są trzy przypadki obciążeń, tj. belka jest obciążona siłą rozciągającą, ścinającą i momentem gnącym.

 Model analityczny

Spoina pachwinowa jest jedynym komponentem badanym w niniejszym opracowaniu. Spoiny są zaprojektowane zgodnie z Rozdziałem 4 normy EN 1993-1-8:2005 jako najsłabszy komponent w złączu. Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej opisana jest w Sekcji 4.1. Przegląd rozważanych przykładów oraz materiałów podano w Tab. 4.4.1. Geometria złącza z wymiarami przedstawiona jest na Rys. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Przegląd przykładów

Obliczenia ręczne dla siły normalnej N 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(N\) - siła normalna działająca na belkę

\(l\) - całkowita długość spoin 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczenia ręczne dla siły poprzecznej V 

Obliczenia ręczne przedstawione w niniejszym rozdziale opierają się na określonych założeniach. Siła poprzeczna \(V\) jest przenoszona wyłącznie przez spoinę na środniku. Moment gnący wynikający z mimośrodu siły działającej na spoiny może być przypisany spoiną pasowym. Wskaźnik wytrzymałości przekroju spoin pasowych \(W\) jest wyznaczany nie na podstawie odległości mierzonej od środka ciężkości spoin, lecz od krawędzi pasa do środka ciężkości belki, zgodnie z praktyką obliczeniową.

Poniższe równania przedstawiają wyprowadzenie nośności spoiny na siłę poprzeczną i moment gnący zgodnie z CM. Naprężenie zastępcze określone jest w normie EN 1993-1-8, równanie (4.1). Do obliczenia nośności na moment gnący przyjęto plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju. 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \} \]

Gdzie:

\(e\) - mimośród siły względem spoin belki 

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(V\) - siła poprzeczna działająca na belkę

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - wskaźnik wytrzymałości przekroju spoin

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - pole przekroju spoiny krawędziowej górnego pasa 

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - pole przekroju spoiny krawędziowej dolnego pasa 

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - ramię spoiny krawędziowej górnego pasa

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - ramię spoiny krawędziowej dolnego pasa

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju pasów

\(l_{\mathrm{V}}\) - całkowita długość spoin środnika 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_\mathrm{u}\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

\(H\) - wysokość belki IPE

\(B\) - szerokość belki IPE

\(t_\mathrm{w}\) - grubość środnika belki IPE 

\(t_\mathrm{f}\) - grubość pasa belki IPE

Obliczenia ręczne dla momentu gnącego M

W obliczeniach momentu gnącego bez interakcji z siłą poprzeczną przyjęto plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju całego przekroju spoin (zarówno wokół pasów, jak i wokół środnika).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(W \) - plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju spoin

\(M\) - moment gnący działający na belkę

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

 Model numeryczny

Komponent spoiny w CBFEM opisany jest w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz Podstawach teoretycznych EN. 

W niniejszym opracowaniu dla spoin zastosowano nieliniowy sprężysto-plastyczny model materiału. Graniczne odkształcenie plastyczne jest osiągane na dłuższym odcinku spoiny, a koncentracje naprężeń ulegają redystrybucji.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]

 Weryfikacja nośności

Nośność obliczeniowa wyznaczona przez oprogramowanie CBFEM Idea RS jest porównywana z wynikami CM. Porównano wartości obliczeniowe nośności spoin, patrz Tab. 4.4.2. Badanie przeprowadzono dla jednego parametrycznego przekroju belki i trzech przypadków obciążeń: siły normalnej N_Ed, siły poprzecznej V_Ed oraz momentu gnącego M_Ed.

Tab. 4.4.2 Porównanie CBFEM i CM

Wyniki CBFEM i CM są porównywane, a następnie przedstawiono analizę wrażliwości. Wpływ przekroju belki na nośność obliczeniową spawanego węzła belka-słup obciążonego siłą rozciągającą pokazano na Rys. 4.4.2, siłą poprzeczną na Rys. 4.4.3, a momentem gnącym na Rys. 4.4.4. Badanie wykazuje dobrą zgodność dla wszystkich rozważanych przypadków obciążeń.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

W celu zilustrowania dokładności modelu CBFEM, wyniki analizy wrażliwości podsumowano na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i CM, patrz Rys. 4.4.5. Wyniki pokazują, że różnica między obiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 10%.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

 Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Słup

• Stal S235
• HEB 400

Belka

•  Stal S235
•  IPE 160
•  Mimośród siły względem spoiny x = 400 mm, patrz Rys. 4.4.6

Spoina

•   Grubość gardła a_w = 3 mm

Wyniki:

• Nośność obliczeniowa na ścinanie V_Rd = 105 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}\]

Połączenie z niesztywniętymi półkami

Opis

W niniejszym rozdziale metoda elementów skończonych oparta na komponentach (CBFEM) dla spoiny pachwinowej łączącej blachę z niesztywniętą półką słupa jest weryfikowana metodą składnikową (CM). Blacha stalowa jest połączona ze słupami o przekroju otwartym i zamkniętym i obciążona rozciąganiem.

Model analityczny

Spoina pachwinowa jest jedynym komponentem analizowanym w badaniu. Spoiny są projektowane zgodnie z Rozdziałem 4 normy EN 1993-1-8:2005 jako najsłabszy komponent w złączu. Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej jest opisana w Sekcji 4.1. Siła przyłożona prostopadle do podatnej blachy, która jest przyspawana do niesztywniętego przekroju, jest ograniczona. Naprężenia koncentrują się w efektywnej szerokości, podczas gdy nośność spoiny wokół niesztywniętych części jest pomijana, jak pokazano na Rys. 4.5.1. Dla niesztywniętego przekroju I lub H efektywna szerokość jest wyznaczana zgodnie z:

\[ b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)\]                                                                    

\[ k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)\]                                                         

Wymiar s dla przekroju walcowanego wynosi \(s =r\), a dla przekroju spawanego \(s = \sqrt{2} \cdot a \). Dla przekroju skrzynkowego lub ceowego efektywna szerokość powinna być wyznaczana z:

\[ b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)\] 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(N\) - siła normalna działająca na element

\(b_\mathrm{eff}\) - całkowita efektywna długość spoin 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 EN 1993-1-8

\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

       \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}\]

Model numeryczny

Komponent spoiny w CBFEM jest opisany w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz Podstawach teoretycznych EN. Gałąź plastyczna jest osiągana w części spoiny, a piki naprężeń są redystrybuowane wzdłuż długości spoiny.

Weryfikacja nośności

Nośność obliczeniowa wyznaczona metodą CBFEM jest porównywana z wynikami CM. Porównywana jest wyłącznie nośność obliczeniowa spoiny. Przegląd rozważanych przykładów i materiałów podano w Tab. 4.5.1. Geometria złączy z wymiarami jest pokazana na Rys. 4.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}\]

Wyniki przedstawiono w Tab. 4.5.2. Badanie przeprowadzono dla dwóch parametrów: szerokości półki przekroju HEB oraz grubości środnika przekroju skrzynkowego. Podatna blacha jest obciążona rozciąganiem. Wpływ szerokości półki przekroju HEB na nośność obliczeniową złącza pokazano na Rys. 4.5.3. Zależność między grubością środnika przekroju skrzynkowego a nośnością obliczeniową złącza pokazano na Rys. 4.5.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Wyniki CBFEM i CM są porównywane w analizie wrażliwości. Wpływ szerokości półki przekroju HEB na nośność obliczeniową złącza jest badany na Rys. 4.5.3. Wpływ grubości środnika przekroju skrzynkowego na nośność obliczeniową złącza przedstawiono na Rys. 4.5.4. Badania parametryczne wykazują bardzo dobrą zgodność wyników dla wszystkich konfiguracji spoin.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}\]

Wyniki analizy wrażliwości są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i CM; patrz Rys. 4.5.5 ilustrujący dokładność modelu CBFEM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Wpływ grubości blachy na nośność obliczeniową spoiny pokazano na Rys. 4.5.6. Przekrój słupa to HEB 180 z grubością półki 14 mm. Spoina łącząca blachę grubszą niż półka słupa ma taką samą nośność dla CM i CBFEM. Z drugiej strony, spoina łącząca blachę z półką słupa o tej samej lub mniejszej grubości wykazuje w modelach numerycznych nośność obliczeniową mniejszą o 20%. Grubość blachy nie jest uwzględniana w modelach numerycznych z elementami powłokowymi, co powoduje tę różnicę.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Słup

• Stal S235

• RHS 200/200/5

Podatna blacha

• Stal S235

• Grubość t_p = 17 mm

• Szerokość b_p = 190 mm

Spoina, podwójne spoiny pachwinowe patrz Rys. 4.5.7

• Grubość gardła a_w = 5 mm

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na rozciąganie N_Rd = 68 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}\]

Połączenia śrubowe 

Połączenie śrubowe - kształtownik T w rozciąganiu

Opis

Celem niniejszego rozdziału jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na metodzie składnikowej (CBFEM) dla kształtowników T połączonych dwiema śrubami obciążonymi na rozciąganie, z zastosowaniem metody składnikowej (CM) oraz badawczego modelu MES (RM) utworzonego w oprogramowaniu Midas FEA; zob. (Gödrich et al. 2019).

Model analityczny

Spawany kształtownik T oraz śruba w rozciąganiu to składniki analizowane w badaniu. Oba składniki są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8:2005. Spoiny są projektowane tak, aby nie stanowiły najsłabszego składnika. Efektywne długości dla zniszczeń kołowych i niekołowych są uwzględniane zgodnie z EN 1993-1-8:2005 pkt 6.2.6. Uwzględniane są wyłącznie obciążenia rozciągające. Rozpatrywane są trzy tryby zniszczenia zgodnie z EN 1993-1-8:2005 pkt 6.2.4.1: 1. tryb z pełnym uplastycznieniem półki, 2. tryb z dwiema liniami plastycznymi przy środniku i zerwaniem śrub oraz 3. tryb dla zerwania śrub; zob. Rys. 5.1.1. Śruby są projektowane zgodnie z pkt 3.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Nośność obliczeniowa uwzględnia nośność na przebicie i zerwanie śruby.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Obliczeniowy model numeryczny

Kształtownik T jest modelowany za pomocą 4-węzłowych elementów powłokowych, zgodnie z opisem w Rozdziale 3, podsumowanym poniżej. Każdy węzeł ma 6 stopni swobody. Odkształcenia elementu składają się z wkładów membranowych i gnących. Nieliniowy sprężysto-plastyczny stan materiału jest badany w każdej warstwie punktu całkowania. Ocena opiera się na maksymalnym odkształceniu określonym zgodnie z EN 1993‑1‑5:2006 na poziomie 5 %. Śruby są podzielone na trzy podskładniki. Pierwszym jest trzon śruby, modelowany jako nieliniowa sprężyna przenosząca wyłącznie rozciąganie. Drugi podskładnik przenosi siłę rozciągającą na półki. Trzeci podskładnik rozwiązuje przenoszenie ścinania.

Badawczy model numeryczny

W przypadkach, gdy CBFEM daje wyższą nośność, sztywność początkową lub zdolność do odkształceń, do weryfikacji modelu CBFEM stosuje się badawczy model MES (RM) z elementów bryłowych, zwalidowany na podstawie badań doświadczalnych (Gödrich et al. 2013). RM jest tworzony w oprogramowaniu Midas FEA z sześciościennych i ośmiościennych elementów bryłowych, zob. Rys. 5.1.2. Przeprowadzono analizę wrażliwości siatki w celu uzyskania właściwych wyników w odpowiednim czasie. Numeryczny model śrub oparty jest na modelu (Wu et al. 2012). W trzonie przyjmuje się nominalną średnicę, a w części gwintowanej – efektywną średnicę rdzenia. Podkładki są sprzężone z łbem i nakrętką. Odkształcenie spowodowane zerwaniem gwintu w strefie kontaktu gwint–nakrętka jest modelowane za pomocą elementów interfejsowych. Elementy interfejsowe nie są w stanie przenosić naprężeń rozciągających. Między podkładkami a półkami kształtownika T stosowane są elementy kontaktowe umożliwiające przenoszenie nacisku i tarcia. Modelowano jedną czwartą próbki z wykorzystaniem symetrii.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Zakres stosowalności

CBFEM zostało zweryfikowane dla wybranych typowych geometrii kształtowników T. Minimalna grubość półki wynosi 8 mm. Maksymalny stosunek rozstawu śrub do średnicy śruby jest ograniczony przez p/d_b ≤ 20. Odległość linii śrub od środnika jest ograniczona do m/d_b ≤ 5. Przegląd rozpatrywanych próbek z blachami stalowymi S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa przedstawiono w Tab. 5.1.1 oraz na Rys. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Przegląd rozpatrywanych próbek kształtowników T

Zachowanie globalne

Przygotowano porównanie globalnego zachowania kształtownika T opisanego wykresami siła–odkształcenie dla wszystkich procedur obliczeniowych. Uwagę skupiono na głównych charakterystykach: sztywności początkowej, nośności obliczeniowej i zdolności do odkształceń. Jako próbkę referencyjną wybrano tf20; zob. Rys. 5.1.4 i Tab. 5.1.2. CM daje ogólnie wyższą sztywność początkową w porównaniu z CBFEM i RM. We wszystkich przypadkach RM daje najwyższą nośność obliczeniową, jak pokazano w rozdziale 6. Porównywana jest również zdolność do odkształceń. Zdolność do odkształceń kształtownika T obliczono zgodnie z (Beg et al. 2004). RM nie uwzględnia pękania materiału, dlatego prognoza zdolności do odkształceń jest ograniczona.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Przegląd zachowania globalnego

Weryfikacja nośności

W kolejnym kroku nośności obliczeniowe wyznaczone metodą CBFEM porównano z wynikami CM i RM. Porównanie obejmowało również zdolność do odkształceń oraz określenie trybu zniszczenia. Wszystkie wyniki zestawiono w Tab. 5.1.3. Badanie przeprowadzono dla pięciu parametrów: grubości półki, rozmiaru śruby, gatunku śruby, rozstawu śrub oraz szerokości kształtownika T.

Tab. 5.1.3 Przegląd zachowania globalnego

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

Analiza wrażliwości grubości półki wykazuje wyższą nośność według CBFEM w porównaniu z CM dla próbek o grubości półki do 20 mm. RM daje jeszcze wyższą nośność dla tych próbek; zob. Rys. 5.1.5. Wyższa nośność obu modeli numerycznych jest wyjaśniana pominięciem efektu membranowego w CM. W przypadku średnicy śruby i gatunku śruby (zob. odpowiednio Rys. 5.1.6 i Rys. 5.1.7) wyniki CBFEM odpowiadają wynikom CM. Ze względu na dobrą zgodność obu metod wyniki RM nie są wymagane.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

W przypadku rozstawów śrub wyniki CBFEM i CM wykazują ogólnie dobrą zgodność; zob. Rys. 5.1.8. Wraz ze wzrostem rozstawu śrub CBFEM daje nieco wyższą nośność w porównaniu z CM. Z tego powodu przedstawiono również wyniki RM. RM daje najwyższą nośność we wszystkich przypadkach.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

W badaniu szerokości kształtownika T, CBFEM wykazuje wyższą nośność w porównaniu z CM wraz ze wzrostem szerokości. Przygotowano wyniki RM, które ponownie zapewniają najwyższą nośność we wszystkich przypadkach; zob. Rys. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

W celu przedstawienia prognozy modelu CBFEM wyniki badań podsumowano na wykresie porównującym nośności według CBFEM i CM; zob. Rys. 5.1.10. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi wynosi przeważnie do 10 %. W przypadkach, gdy CBFEM/CM > 1,1, dokładność CBFEM została zweryfikowana wynikami RM, które dają najwyższą nośność we wszystkich wybranych przypadkach.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Kształtownik T, zob. Rys. 5.1.11

• Stal S235
• Grubość półki t_f = 20 mm
• Grubość środnika t_w = 20 mm
• Szerokość półki b_f = 300 mm
• Długość b = 100 mm
• Dwustronna spoina pachwinowa a_w = 10 mm

Śruby

• 2 × M24 8.8
• Rozstaw śrub w = 165 mm

Ustawienia kodu – Model i siatka

• Liczba elementów na największym elemencie lub półce: 16

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na rozciąganie F_T,Rd = 164 kN
• Tryb zniszczenia – pełne uplastycznienie półki przy maksymalnym odkształceniu 5 %
• Stopień wykorzystania śrub 86,4 %
• Stopień wykorzystania spoin 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Literatura

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-5: Elementy konstrukcyjne z blach, CEN, Bruksela, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-8: Projektowanie złączy, CEN, Bruksela, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Połączenie śrubowe - Złącza na ścinanie

Opis

Niniejsze opracowanie poświęcone jest weryfikacji metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) w zakresie nośności symetrycznego podwójnego złącza śrubowego na ścinanie w odniesieniu do modelu analitycznego (AM).

Model analityczny

Nośność śrub na ścinanie oraz nośność blach na docisk obliczane są zgodnie z Tab. 3.4 w rozdziale 3.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Dla długich połączeń uwzględniany jest współczynnik redukcyjny zgodnie z p. 3.8. Nośność obliczeniowa łączonych elementów z uwzględnieniem redukcji na otwory na łączniki jest przyjmowana zgodnie z p. 3.10.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Weryfikacja nośności

Nośności obliczeniowe wyznaczone metodą CBFEM zostały porównane z wynikami modelu analitycznego (AM). Wyniki zestawiono w Tab. 5.2.1. Parametrami zmiennymi są: gatunek materiału śrub, grubość nakładki, średnica śruby oraz rozstawy śrub – patrz Rys. 5.2.1 do 5.2.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}\]

Tab. 5.2.1 Analiza wrażliwości nośności

Opis złącza: nakładka 150/10mm, śruby 2×M20 w rozstawach p =70, e₁=50, blachy 2×150/6mm, stal S235

Opis złącza: wysokość nakładki 200mm, śruby 3×M16 8,8 w rozstawach p = 55mm e₁ = 40mm, blachy 2×200/t mm, stal S235

Opis złącza: nakładka 120/10mm, śruby 2×MX 8,8, blachy 2×120/10 mm, stal S235

Opis złącza: nakładka 200/6 mm, śruby 3×M16 8,8, blachy 2×200/6mm, stal S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}\]

Wyniki analiz wrażliwości zestawiono na wykresie na Rys. 5.2.5. Wyniki wskazują, że różnice między obiema metodami obliczeniowymi są poniżej 5 %. Model analityczny daje na ogół wyższą nośność.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Łączony element

• Stal S235
• Nakładka 200/10 mm

Łączniki

Śruby

• 3 × M16 8.8
• Rozstawy e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x nakładka

• Stal S235
• Blacha 380×200×10

Wyniki

• Nośność obliczeniowa F_Rd = 258 kN
• Miarodajny jest docisk łączonej nakładki

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Połączenie płytą czołową na osi słabej

Opis

Model metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) złącza belka-słup jest weryfikowany metodą komponentów (CM). Rozszerzona płyta czołowa z trzema rzędami śrub jest połączona z środnikiem słupa i obciążona momentem gnącym; patrz Rys. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Model analityczny

Trzy komponenty decydujące o zachowaniu złącza to: płyta czołowa na zginanie, półka belki na rozciąganie i ściskanie oraz środnik słupa na zginanie. Płyta czołowa oraz półka belki na rozciąganie i ściskanie są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8:2005. Zachowanie środnika słupa na zginanie jest przewidywane zgodnie z (Steenhuis i in. 1998). Wyniki badań doświadczalnych złączy belka-słup na osi słabej, np. (Lima i in. 2009), wykazują dobrą zgodność przewidywań dla tego typu złącza obciążonego w płaszczyźnie podłączonej belki.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Gdzie:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) jest grubością środnika słupa
• \(f_\mathrm{y} \quad\) jest granicą plastyczności środnika słupa
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) jest częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa stali
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) jest częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa stali
• \(n\) liczba rzędów śrub w strefie rozciąganej
• \(d_\mathrm{m}\) średnica przekątnej łba śruby
• \(b_0\) pozioma odległość między śrubami 
• \(c_0\) pionowa odległość między śrubami
• \(z\) ramię sił w złączu
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) jest nośnością na przebicie
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) jest nośnością na kombinowane przebicie, ścinanie i zginanie

Model numeryczny

Ocena opiera się na maksymalnym odkształceniu określonym zgodnie z EN 1993-1-5:2006 na poziomie 5 %. Szczegółowe informacje dotyczące modelu CBFEM zostały zebrane w Rozdziale 3.

Weryfikacja nośności

Badanie wrażliwości nośności złącza zostało przeprowadzone dla przekrojów słupów. Geometria złącza jest pokazana na Rys. 5.3.1. W Tab. 5.3.1 oraz na Rys. 5.3.3 zestawiono wyniki obliczeń dla przypadku powiększania płyty czołowej P18 względem przekroju słupa.

Tab. 5.3.1 Wyniki prognozowania nośności połączenia płytą czołową na osi słabej dla różnych krokwi

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Zachowanie globalne

Zachowanie globalne jest przedstawione na krzywej siła-odkształcenie. Belka IPE 240 jest połączona ze słupem HEB 300 za pomocą sześciu śrub M16 8.8. Geometria płyty czołowej jest pokazana na Rys. 5.3.1 oraz w Tab. 5.3.1. Porównanie wyników obu metod przedstawiono na Rys. 5.3.4 oraz w Tab. 5.3.2. Obie metody przewidują podobną wartość obliczeniową nośności. CBFEM generalnie daje niższą sztywność początkową w porównaniu z CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Główne charakterystyki zachowania globalnego

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Sztywność początkowa	[kNm/rad]	16130	2232	7.23
Nośność obliczeniowa	[kNm]	31	30	1,03

Wyniki badań zostały zestawione na wykresie porównującym nośności uzyskane metodą CBFEM i metodą komponentów; patrz Rys. 5.3.5. Wyniki pokazują, że różnica między metodami wynosi do 14 %. CBFEM we wszystkich przypadkach przewiduje niższą nośność w porównaniu z CM, co wynika z uproszczeń przyjętych w (Steenhuis i in. 1998). Podobne wyniki można zaobserwować w pracy (Wang i Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Przykład wzorcowy

Przykład wzorcowy został przygotowany dla połączenia płytą czołową na osi słabej zgodnie z Rys. 5.3.1 ze zmodyfikowaną geometrią zestawioną poniżej.

Dane wejściowe

• Stal S235
• Słup HEB 300
• Belka IPE 240
• Śruby 6×M16 8.8
• Grubość spoin 5 mm
• Grubość płyty czołowej t_p = 18 mm

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na zginanie M_Rd = 30 kNm
• Komponent decydujący – środnik słupa na zginanie

Literatura

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Połączenie śrubowe - Interakcja ścinania i rozciągania

Opis

Celem niniejszego rozdziału jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla interakcji ścinania i rozciągania w śrubie w odniesieniu do modelu analitycznego (AM). Do weryfikacji wybrano złącze belka-belka z płytami czołowymi i dwoma rzędami śrub; patrz Rys. 5.5.1. Sztywność giętna złącza jest wystarczająco duża, aby sklasyfikować je jako sztywne.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}\]

Model analityczny

Nośność śruby przy interakcji ścinania i rozciągania jest projektowana zgodnie z Tab. 3.4 w rozdziale 3.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Stosowana jest zależność dwuliniowa. Geometria i wymiary płyty czołowej złącza są dobrane tak, aby nośność obliczeniową złącza ograniczało zniszczenie śruby. Nośność obliczeniowa zastępczego teownika rozciąganego jest modelowana zgodnie z Tab. 6.2 w rozdziale 6.2.4 normy EN 1993‑1‑8:2005.

Weryfikacja nośności

Parametrami modelu są średnica śruby i wymiar belki; patrz Rys. 5.5.2 do 5.5.5. Wymiary płyty czołowej i rozstawy śrub są modyfikowane tak, aby nośność złącza była ograniczona przez zniszczenie śruby. Nośność złącza na ścinanie i zginanie jest porównywana przy obciążeniu odpowiadającym zniszczeniu śruby. Wyniki zestawiono w Tab. 5.5.1 i 5.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}\]

Tab. 5.5.1 Analiza wrażliwości nośności przy zmiennej średnicy śruby

Parametr			AM		CBFEM		AM/CBFEM
Belka;             płyta czołowa	Średnica	Rozstawy	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
IPE270; tp = 30mm; 150×310mm	M16/8.8	e1 = 60 mm; p1 = 190 mm; w = 90 mm	41	155	38	146	1,06	1,06
	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 170 mm; w = 90 mm	61	242	50	200	1,21	1,21
HEA300; tp = 40mm; 300×330mm	M24/8.8	e1 = 85 mm; p1 = 160 mm; w = 150 mm	89	349	83	328	1,06	1,06
	M27/8.8	e1 = 95 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	110	453	89	365	1,24	1,24
HEA500; tp = 40mm; 330×520mm	M30/8.8	e1 = 160 mm; p1 = 200 mm; w = 150 mm	216	554	198	509	1,09	1,09

Tab. 5.5.2 Analiza wrażliwości nośności przy zmiennym wymiarze belki

Parametr			AM	AM	CBFEM	CBFEM	AM/CBFEM	AM/CBFEM
Belka; płytka żebrowa	Średnica	Rozstawy	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
HEA260; tp = 25mm; 260×290mm	M20/8.8	e1 = 75 mm; p1 = 140 mm; w = 130 mm	53	242	50	229	1,06	1,06
IPE300; tp = 30mm; 150×340mm	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 200 mm; w = 90 mm	69	242	65	228	1,06	1,06
HEB300; tp = 40mm; 300×340mm	M27/8.8	e1 = 100 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	111	453	105	427	1,06	1,06
IPE500; tp = 45mm; 220×560mm	M27/8.8	e1 = 105 mm; p1 = 350 mm; w = 120 mm	220	453	206	423	1,07	1,07

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Wyniki analiz wrażliwości zestawiono na wykresach na Rys. 5.5.6 i 5.5.7. Wyniki pokazują, że różnice między dwiema metodami obliczeniowymi są poniżej 10 %. Model analityczny daje na ogół wyższą nośność.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Łączone elementy

• Stal S355
• Belki HEA300
• Grubość płyty czołowej t_p = 40 mm
• Wymiary płyty czołowej 300 × 330 mm

Śruby

• 4 × M24 8.8
• Rozstawy e₁ = 85 mm; p₁ = 160 mm; w₁ = 75 mm; w = 150 mm

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na zginanie M_Rd = 93 kNm
• Nośność obliczeniowa na ścinanie V_Rd = 291 kN
• Forma zniszczenia to zniszczenie śruby przy interakcji ścinania i rozciągania

Złącza na ścinanie w połączeniu odpornym na poślizg

Opis

Niniejsze opracowanie poświęcone jest weryfikacji metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) w zakresie nośności symetrycznego podwójnego złącza odpornego na poślizg w odniesieniu do modelu analitycznego (AM).

Model analityczny

Nośność na poślizg śruby sprężonej projektuje się zgodnie z rozdziałem 3.9.1 normy EN 1993-1-8:2005. Siłę sprężającą przyjmuje się na poziomie 70% wytrzymałości na rozciąganie śruby zgodnie z równaniem (3.7).

Weryfikacja nośności

Nośności obliczeniowe wyznaczone metodą CBFEM porównano z wynikami modelu analitycznego (AM); zob. (Wald i in. 2018). Wyniki zestawiono w Tab. 5.5.1. Parametrem jest średnica śruby; zob. Rys. 5.5.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Tab. 5.5.1 Porównanie nośności śruby przewidywanej przez model MES z modelem analitycznym dla średnicy śruby; złącze: nakładka 200/12 mm, śruby 2 × M× 8.8, blachy 2 × 200/20 mm, stal S235

Parametr		Model analityczny (AM)	CBFEM		AM/ CBFEM
Śred.	Rozstawy	Nośność [kN]	Decydujący komponent	Nośność [kN]	Decydujący komponent
M16	p = 55 e1 = 40	211	Poślizg	205	Poślizg	1,03
M20	p = 70 e1= 50	329	Poślizg	320	Poślizg	1,03
M24	p = 80 e1 = 60	474	Poślizg	463	Poślizg	1,02
M27	p = 90 e1 = 70	617	Poślizg	596	Poślizg	1,04
M30	p = 100 e1 = 75	754	Poślizg	728	Poślizg	1,04

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

Wyniki analiz wrażliwości zestawiono na wykresie na Rys. 5.5.2. Wyniki wskazują, że różnice między obiema metodami obliczeniowymi są poniżej 5 %. Model analityczny daje na ogół wyższą nośność.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Łączony element

• Stal S235
• Nakładka 200×12 mm

Łączniki

Śruby

• 3 × M20 8.8
• Rozstawy e₁ = 50 mm, p = 70 mm

Dwie nakładki

• Stal S235
• Blacha 480×200×20 mm

Ustawienia normy

• Współczynnik tarcia w połączeniu odpornym na poślizg 0,5

Wyniki

• Nośność obliczeniowa F_Rd = 320 kN
• Obliczeniowy sposób zniszczenia to poślizg śrub

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Nośność na ścinanie blokowe

Opis

Rozdział poświęcony jest weryfikacji metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) w zakresie nośności na ścinanie blokowe połączeń śrubowych obciążonych ścinaniem w odniesieniu do zwalidowanego badawczego modelu elementów skończonych (ROFEM) oraz głównych modeli analitycznych (AM).

Model analityczny

Istnieje kilka modeli analitycznych nośności na ścinanie blokowe połączeń śrubowych. Analizowane są modele według norm EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 oraz CSA S16-9. Ponadto w porównaniu wykorzystano modele analityczne Drivera i in. (2005) oraz Topkayi i in. (2004).

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]

\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]

gdzie:

\(f_\mathrm{y}\) - granica plastyczności

\(f_\mathrm{u}\) - wytrzymałość na rozciąganie

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\),  \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - współczynniki bezpieczeństwa

Dla \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) patrz Rys. 5.6.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.1 Płaszczyzny zniszczenia podczas ścinania blokowego}}}\]

Walidacja i weryfikacja nośności

Eksperymenty Hunsa i in. (2002) zostały wykorzystane do walidacji modelu ROFEM opracowanego przez Sekala (2019) w oprogramowaniu ANSYS, patrz Rys. 5.6.2. Zastosowano rzeczywisty diagram naprężenie-odkształcenie materiału. Modelowana jest wyłącznie najcieńsza blacha przeznaczona do zniszczenia. Śruby są uproszczone jako jedynie przemieszczenia dociskowe na półokręgu otworu śrubowego. Przemieszczenia we wszystkich otworach są sprzężone. Model ROFEM wykazuje bardzo dobrą zgodność z wynikami badań.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.2 ROFEM z gęstą siatką próbek badanych przez Hunsa i in. (Sekal, 2019)}}}\]

Projektowy model CBFEM wykorzystuje elementy powłokowe z relatywnie grubą siatką. Siatka jest predefiniowana w pobliżu otworów śrubowych. Śruby są modelowane jako nieliniowe sprężyny połączone z węzłami na krawędziach otworów śrubowych za pomocą łączników. Do blach stosowany jest dwuliniowy diagram materiałowy z pomijalnym umocnieniem. Graniczna nośność grupy śrub na docisk jest wyznaczana, gdy odkształcenie plastyczne blachy osiąga 5% (EN 1993-1-5:2005). Nośność na docisk i wyrwanie krawędziowe każdej pojedynczej śruby jest sprawdzana według wzorów z odpowiedniej normy.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.3 Porównanie próbki T2 badanej przez Hunsa i in. (Sekal, 2019)}}}\]

Porównanie modeli ROFEM, CBFEM i analitycznych przedstawiono na Rys. 5.6.3. Najbardziej zachowawczy jest model według EN 1993-1-8:2005, ponieważ w odróżnieniu od innych modeli stosuje netto płaszczyznę ścinania w połączeniu z granicą plastyczności. W eksperymentach i modelach numerycznych obserwuje się uplastycznienie w brutto płaszczyźnie ścinania. W kolejnej generacji normy prEN 1993-1-8:2022 wzór na nośność na ścinanie blokowe zostanie zmieniony. Sztywność modelu CBFEM jest niższa w porównaniu z ROFEM. W eksperymentach otwory były wiercone z taką samą średnicą jak śruby, więc nie było początkowego poślizgu. Model ROFEM również pomija poślizg, natomiast w CBFEM model ścinania śrub jest aproksymowany przy założeniu standardowych otworów śrubowych.

Analiza wrażliwości

Próbka T1 została wykorzystana do zbadania wpływu rozstawu śrub, Rys. 5.6.4, oraz grubości blachy, Rys. 5.6.6, na nośność na ścinanie blokowe. Modele dają oczekiwane wyniki. Tabele 5.6.1 i 5.6.2 przedstawiają przegląd przykładów. Rysunek 5.6.1 pokazuje geometrię i wymiary złącza. Wyniki weryfikacji przedstawiono w Tabelach 5.6.3 i 5.6.4 oraz na Rys. 5.6.5 i Rys. 5.6.7.

Tabela 5.6.1 Przegląd przykładów. Wpływ rozstawu śrub

Tabela 5.6.2 Przegląd przykładów. Wpływ grubości blachy

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rysunek 5.6.1 Geometria i wymiary złącza}}}\]

Wpływ rozstawu śrub

Tabela 5.6.3 Porównanie wyników obliczeniowych nośności wyznaczonych przez CBFEM, EN 1993-1-8 i Fpr EN 1993-1-8. Wpływ rozstawu śrub

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.4 Wpływ rozstawu śrub}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.5 Weryfikacja nośności wyznaczonej przez CBFEM względem Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Wpływ grubości blachy

Tabela 5.6.4 Porównanie wyników obliczeniowych nośności wyznaczonych przez CBFEM, EN 1993-1-8 i Fpr EN 1993-1-8. Wpływ grubości blachy

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.6 Wpływ grubości blachy}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.7 Weryfikacja nośności wyznaczonej przez CBFEM względem Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

 Element

• Stal S450
• Walcowany dwuteownik I
• b = 300mm
• h = 19mm
• t_f = 7mm
• t_w = 6,2mm

Blacha – element podporowy

• Stal S235
• b = 400mm
• t = 4mm

Śruby

• 6 × M16 10.9
• Odległości e₁ = 38 mm; p₁ = 70 mm; p₂ = 56 mm

Wyniki

• Nośność obliczeniowa N_Rd = 206,1 kN
• Miarodajne jest odkształcenie plastyczne blachy węzłowej

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.9 Przykład wzorcowy}}}\]

Połączenie z płytą czołową z czterema śrubami w rzędzie

Opis

Niniejsze opracowanie poświęcone jest weryfikacji metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) w zakresie nośności połączenia z płytą czołową z czterema śrubami w rzędzie w odniesieniu do modelu analitycznego (AM) oraz badawczego modelu elementów skończonych (ROFEM) zwalidowanego na podstawie badań doświadczalnych.

Model analityczny

Nośność śrub na ścinanie i rozciąganie oraz nośność płyty na docisk i przebicie obliczane są zgodnie z Tab. 3.4, Rozdział 3.6.1 normy EN 1993-1-8:2006. Zastępczy teownik rozciągany, zgodnie z Rozdziałem 6.2.4, został zmodyfikowany przez Jasparta i in. (2010), patrz Rys. 5.7.1 i Tab. 5.7.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Failure modes of T-stub with four bolts in a row: mode 1 (left), mode 2 (middle), mode 3 (right)}}}\]

Tab. 5.7.1 Tryby zniszczenia teownika z czterema śrubami w rzędzie (Jaspart i in. 2010)

W Tab. 5.7.1 𝐹_t,Rd oznacza nośność obliczeniową śruby na rozciąganie, 𝑒_w=𝑑_w/4, 𝑑_w jest średnicą podkładki lub wymiarem łba śruby lub nakrętki w rozstawie między punktami, w zależności od przypadku, 𝑚, 𝑛=𝑒₁+𝑒₂;⁡𝑛≤1.25𝑚, 𝑛₁=𝑒₁, 𝑛₂=𝑒₂;⁡𝑛₂≤1,25𝑚+𝑛₁ patrz Rys. 5.8.2, 𝑀_pl,1,Rd=0.25𝑙_eff,1𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑀_pl,2,Rd=0.25𝑙_eff,2𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑙_eff jest długością efektywną, 𝑡_f jest grubością półki, a 𝑓_y jest granicą plastyczności, patrz Rys. 5.7.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 T-stub geometry with four bolts in a row}}}\]

Walidacja i weryfikacja nośności

Nośności obliczeniowe wyznaczone metodą CBFEM porównano z wynikami modelu analitycznego (Zakouřil, 2019) oraz z badaniami doświadczalnymi i badawczym modelem elementów skończonych (Samaan i in. 2017), patrz Rys. 5.7.3. Wyniki zestawiono na Rys. 5.7.4. Zastosowano śruby klasy 8.8 oraz stal gatunku S450. Granica plastyczności i wytrzymałość na rozciąganie odpowiadają ściśle wartościom doświadczalnym, np. granica plastyczności śruby wynosi 600 MPa, a wytrzymałość na rozciąganie 800 MPa.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended unstiffened end plate labeled ENS}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Flushed end plate labeled F}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended stiffened end plate labeled EX}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Tested specimens}}}\]

Nośność na moment gnący wyznaczona metodą CBFEM mieści się zazwyczaj pomiędzy nośnością określoną metodą komponentów a nośnością wyznaczoną doświadczalnie. Tabela 5.7.2 przedstawia porównanie nośności wyznaczonych metodą komponentów (CM), CBFEM, ROFEM oraz doświadczalnie dla próbek z płytami czołowymi o grubości 20 mm i 32 mm. Zarówno metoda komponentów, jak i CBFEM zaniżają nośność próbki z płytą czołową wpuszczaną. 

Tab. 5.7.2 Porównanie wyników CM, ROFEM, CBFEM i badań doświadczalnych

Tabela 5.7.3 i Rys. 5.7.4 przedstawiają weryfikację CBFEM w odniesieniu do CM dla modeli ENS z różnymi grubościami płyty czołowej, średnicami śrub i wysokościami belki

Tab. 5.7.3 Weryfikacja CBFEM w odniesieniu do CM ENS

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Wyniki analiz wrażliwości zestawiono na wykresach na Rys. 5.7.5, Rys. 5.7.6, Rys. 5.7.7 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Sensitivity study for beam height}}}\]

Tabela 5.7.4 i Rys. 5.7.8 przedstawiają weryfikację CBFEM w odniesieniu do CM dla modeli F z różnymi grubościami płyty czołowej i średnicami śrub 

Tab. 5.7.4 Weryfikacja CBFEM w odniesieniu do CM F

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Wyniki analiz wrażliwości zestawiono na wykresach na Rys. 5.7.9 i 5.7.10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Tabela 5.7.5 i Rys. 5.7.11 przedstawiają weryfikację CBFEM w odniesieniu do CM dla modeli F z różnymi grubościami płyty czołowej i średnicami śrub 

Tab. 5.7.5 Weryfikacja CBFEM w odniesieniu do CM EX

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Wyniki analiz wrażliwości zestawiono na wykresach na Rys. 5.7.12 i 5.7.13. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

• Stal S450

Słup

• Walcowany dwuteownik
• h = 390mm
• b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Usztywnienia słupa

• t_s = 16mm

Belka

• Walcowany dwuteownik
• h_b = 340mm
• b_b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Płyta czołowa

• t_p = 20mm
• b_p = 350mm
• h_p= 540mm

Śruby

• 4 rzędy x 4 x M16 8.8
• Rozstawy e₁ = 50 mm, p₁ = 120 mm, p₂ = 100mm, e₂= 50mm, w₁ = 75mm, w₂ = 100mm

Spoiny

• a_w = 7mm

Wyniki

• Nośność obliczeniowa F_Rd = 247 kN
• Elementami krytycznymi są śruby z siłami zwiększonymi przez siłę podważającą płyty czołowej

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Benchmark example}}}\]

Smukła blacha ściskana

Skos trójkątny

Opis

Przedmiotem niniejszego opracowania jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla skosu trójkątnego klasy 4 bez półki oraz skosu trójkątnego klasy 4 z półką o zredukowanej sztywności przy użyciu badawczego modelu MES (RFEM) i projektowego modelu MES (DFEM).

Badania doświadczalne

Przedstawiono wyniki doświadczalne sześciu próbek skosów z półkami i bez półek. Trzy próbki są bez półek, a trzy próbki są podparte dodatkowymi półkami. Próbki bez usztywnień różnią się grubością środnika tw i szerokością środnika bw. Próbki wzmocnione różnią się grubością środnika tw, grubością półki tf i szerokością półki bf. Wymiary próbek zestawiono w Tab. 6.1.1. Stanowisko badawcze dla próbki bez półki pokazano na Rys. 6.1.1 (góra), a dla próbki z półką na Rys. 6.1.1 (dół). Charakterystyki materiałowe blach stalowych zestawiono w Tab. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up}}}\]

Tab. 6.1.1 Przegląd przykładów

Tab. 6.1.2 Charakterystyki materiałowe stosowane w modelach numerycznych

Badawczy model MES

Badawczy model MES (RFEM) służy do weryfikacji modelu DFEM i jest walidowany na podstawie wyników doświadczalnych. W modelu numerycznym zastosowano 4-węzłowe czworokątne elementy powłokowe z węzłami w narożnikach, o maksymalnej długości boku 10 mm. Zastosowano materiałowo i geometrycznie nieliniową analizę z imperfekcjami (GMNIA). Zastępcze imperfekcje geometryczne wyznaczono na podstawie pierwszej postaci wyboczenia, a amplitudę przyjęto zgodnie z Załącznikiem C normy EN 1993-1-5:2006. Modele numeryczne pokazano na Rys. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}\]

Przykład porównania RFEM i badania doświadczalnego pod względem zachowania w zakresie obciążenie-ugięcie pokazano na Rys. 6.1.3a. Porównanie nośności zmierzonych w badaniu i uzyskanych z RFEM pokazano na Rys. 6.1.3b. Nośność obliczona w modelu numerycznym przedstawiona jest na osi poziomej. Nośność zmierzona w badaniu doświadczalnym przedstawiona jest na osi pionowej. Można stwierdzić, że uzyskano dobrą zgodność.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments' resistances compared against RFEMs'}}}\]

Porównania końcowych stanów deformacji między symulacjami numerycznymi a wynikami doświadczalnymi przeprowadzono po zakończeniu badań. Rys. 6.1.4 przedstawia porównanie deformacji próbek A, B i D po zniszczeniu z wynikami RFEA. Stwierdzono dobrą zgodność między modelami numerycznymi a wynikami doświadczalnymi skosów w zakresie postaci zniszczenia. Więcej szczegółów można znaleźć w (Kurejková i Wald, 2017).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure}}}\]

Projektowy model MES

Procedura projektowania przekrojów klasy 4 opisana jest w rozdziale 3.10 Wyboczenie lokalne.
Procedura projektowania jest weryfikowana na podstawie porównania modeli DFEM i RFEM. Oba modele zostały utworzone w oprogramowaniu Dlubal RFEM. Procedura jest stosowana w modelach CBFEM; zob. (Kurejková i in. 2015). Nośność wyznaczona przy 5% odkształceniu plastycznym uzyskiwana jest w pierwszym kroku, a następnie przeprowadzana jest liniowa analiza wyboczeniowa. Badany jest element krytyczny w analizie wyboczeniowej. Nośność obliczeniowa jest interpolowana aż do spełnienia warunku ρ∙α_ult,k = 1.

Pierwsza postać wyboczenia skosu bez półki pokazana jest na Rys. 6.1.5 a). Nośność oceniana jest zgodnie ze wzorem (3.10.2) w rozdziale 3.10. Porównanie nośności DFEM i RFEM pokazano na Rys. 6.1.5 b). Nośność obliczona w DFEM przedstawiona jest na osi poziomej. Nośność obliczona w RFEM przedstawiona jest na osi pionowej. Można stwierdzić, że uzyskano dobrą zgodność i procedura jest zweryfikowana.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances}}}\]

Zachowanie globalne i weryfikacja

Przygotowano porównanie globalnego zachowania skosu bez półki opisanego przez wykresy obciążenie-ugięcie w modelu DFEM. Ugięcie mierzone jest w kierunku pionowym w środku próbki. Uwaga skupiona jest na głównych charakterystykach: nośności obliczeniowej i obciążeniu krytycznym. Wybrano dwa przykłady skosu bez półki jako odniesienie; zob. Rys. 6.1.6. Procedura projektowania w modelach DFEM uwzględnia rezerwę po wyboczeniu, którą obserwuje się na Rys. 6.1.6 a). Obciążenie krytyczne Fcr jest mniejsze niż nośność obliczeniowa FDFEM. Rezerwa po wyboczeniu obserwowana jest w przypadkach bardzo smukłych płyt. Typowy wykres pokazano na Rys. 6.1.6 b), gdzie nośność obliczeniowa FDFEM nie osiąga obciążenia krytycznego Fcr. Obciążenie Fult,k odnosi się do nośności przy 5% odkształceniu plastycznym.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Kuříková et al. 2019)}}}\]

Procedura projektowania w modelach CBFEM opisana jest w rozdziale 3.10 Wyboczenie lokalne. Analiza wyboczeniowa jest zaimplementowana w oprogramowaniu. Obliczanie nośności obliczeniowych wykonywane jest ręcznie zgodnie z procedurą projektowania. FCBFEM jest interpolowane przez użytkownika aż do momentu, gdy wzór (2) jest równy 1. Badane jest złącze belka-słup ze skosem bez półki. Grubości środników belki i słupa zmieniają się w taki sam sposób jak grubość skosu trójkątnego. Dla belki i słupa zastosowano ten sam przekrój. Geometria przykładów opisana jest w Tab. 6.1.3. Złącze obciążone jest momentem gnącym.

Tab. 6.1.3 Przegląd przykładów (Kuříková i in. 2019)

Weryfikacja nośności

Nośność obliczeniowa wyznaczona metodą CBFEM jest porównywana z wynikami uzyskanymi z RFEM. Porównanie skupia się na nośności obliczeniowej i obciążeniu krytycznym. Wyniki zestawiono w Tab. 6.1.4. Wykres na Rys. 6.1.7 c) pokazuje wpływ grubości wstawki na nośności i obciążenia krytyczne w analizowanych przykładach.
Wyniki wykazują bardzo dobrą zgodność w zakresie obciążenia krytycznego i nośności obliczeniowej. Rezerwa po wyboczeniu obserwowana jest dla środnika belki i trójkątnej wstawki o grubościach 3 i 4 mm. Model CBFEM złącza ze skosem o grubości 3 mm pokazano na Rys. 6.1.7 a). Pierwsza postać wyboczenia złącza pokazana jest na Rys. 6.1.7 b).

Tab. 6.1.4 Nośność obliczeniowa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads}}}\]

Badania weryfikacyjne potwierdzają dokładność modelu CBFEM w przewidywaniu zachowania skosu trójkątnego. Wyniki CBFEM są porównywane z wynikami RFEM. Procedura projektowania jest weryfikowana na modelu RFEM, który jest walidowany na podstawie wyników doświadczalnych. Wszystkie procedury przewidują podobne globalne zachowanie złącza.

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Belka i słup
• Stal S355
• Grubość półki tf = 10 mm
• Szerokość półki bf = 120 mm
• Grubość środnika tw = 3 mm
• Wysokość środnika hw = 300 mm

Skos trójkątny
• Grubość tw = 3 mm
• Szerokość bw = 400 mm
• Wysokość hw = 400 mm

Oblicz
• Analiza wyboczeniowa

Wyniki

 • Nośność plastyczna CBFEM = 138 kNm
•   Obliczeniowa nośność na wyboczenie CBFEM = 41 kNm
• Współczynnik wyboczenia krytycznego (dla obliczeniowej nośności na wyboczenie CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Współczynnik obciążenia przy 5% odkształceniu plastycznym α_ult,k = Nośność plastyczna CBFEM / Obliczeniowa nośność na wyboczenie CBFEM = 138 / 41 = 3,40

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example}}}\]

Środnik słupa na ścinanie

Opis

Celem niniejszego opracowania jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na składnikach (CBFEM) dla złącza belka-słup ze środnikiem słupa klasy 4 w odniesieniu do metody składnikowej (CM).

Model analityczny

Składnik – środnik słupa na ścinanie – opisany jest w pkt 6.2.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Metoda obliczeniowa ograniczona jest do smukłości środnika słupa d / t_w ≤ 69 ε. Środniki o większej smukłości projektuje się zgodnie z EN 1993-1-5:2006 pkt 5 i Załącznikiem A. Nośność na ścinanie składa się z nośności na wyboczenie ścinające panelu środnika oraz nośności ramy utworzonej przez pasy i usztywnienia otaczające panel. Nośność na wyboczenie panelu środnika opiera się na krytycznym naprężeniu ścinającym

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

gdzie σ_E jest krytycznym naprężeniem Eulera płyty

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

Współczynnik wyboczenia k_τ wyznacza się zgodnie z EN 1993-1-5:2006, Załącznik A.3.

Smukłość panelu środnika wynosi

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

Współczynnik redukcyjny χ_w wyznacza się zgodnie z EN 1993-1-5:2006 pkt 5.3.

Nośność obliczeniowa na wyboczenie ścinające panelu środnika wynosi

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

Nośność ramy można obliczać zgodnie z pkt 6.2.6.1 normy EN 1993-1-8:2005.

Obliczeniowy model elementów skończonych

Procedura obliczeniowa dla smukłych płyt opisana jest w punkcie 3.10. W oprogramowaniu zaimplementowana jest liniowa analiza wyboczeniowa. Obliczenie nośności obliczeniowych przeprowadzane jest zgodnie z procedurą projektową. Wartość F_CBFEM jest interpolowana przez użytkownika do momentu, gdy ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 osiągnie wartość 1.

Analizowane jest złącze belka-słup ze smukłym środnikiem słupa. Wysokość środnika belki jest zmienna, a tym samym zmienia się szerokość panelu środnika słupa. Geometria przykładów opisana jest w Tab. 6.2.1. Złącze obciążone jest momentem gnącym.

Tab. 6.2.1 Zestawienie przykładów

Przykład	Pas słupa		Środnik słupa		Belka	Materiał
	bf	tf	hw	tw	IPE
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
IPE400	250	10	820	4	400	S235
IPE 450	250	10	820	4	450	S235
IPE500	250	10	820	4	500	S235
IPE 550	250	10	820	4	550	S235
IPE600	250	10	820	4	600	S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400}}}\]

Zachowanie globalne i weryfikacja

Globalne zachowanie złącza belka-słup ze smukłym środnikiem słupa, opisane wykresem moment-obrót w modelu CBFEM, przedstawiono na Rys. 6.2.2. Uwaga skupiona jest na głównych charakterystykach: nośności obliczeniowej i obciążeniu krytycznym. Wykres uzupełniony jest o punkt początku plastyfikacji oraz nośność przy 5% odkształceniu plastycznym.

Weryfikacja nośności

Nośność obliczeniowa wyznaczona metodą CBFEM porównywana jest z metodą składnikową CM. Porównanie skupia się na nośności plastycznej. Wyniki zestawiono w Tab. 6.2.2a. Rys. 6.2.2a przedstawia różnice między obiema metodami obliczeniowymi. Tabela 6.2.2b zawiera dane dotyczące obliczeniowej nośności na wyboczenie. Tabela 6.2.2c i Rys. 6.2.3c przedstawiają różnice między obiema metodami obliczeniowymi przy wyznaczaniu nośności na wyboczenie. Wykres na Rys. 6.2.3c pokazuje wpływ wysokości przekroju belki na nośności i obciążenia krytyczne w analizowanych przykładach.

Tab. 6.2.2a Nośności plastyczne CM i CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM}}}\]

Tab. 6.2.2b Obliczeniowa nośność na wyboczenie

Tab. 6.2.2c Nośności na wyboczenie CM i CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM}}}\]

Wyniki wykazują dobrą zgodność w zakresie obciążenia krytycznego i nośności obliczeniowej. Model CBFEM złącza z belką IPE600 przedstawiono na Rys. 6.2.3a. Pierwsza postać wyboczenia złącza pokazana jest na Rys. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads}}}\]

Badania weryfikacyjne potwierdziły dokładność modelu CBFEM w przewidywaniu zachowania panelu środnika słupa. Wyniki CBFEM porównano z wynikami metody składnikowej CM. Obie procedury przewidują podobne globalne zachowanie złącza.

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Belka

• Stal S235
• IPE600

Słup

• Stal S235
• Grubość pasa t_f = 10 mm
• Szerokość pasa b_f = 250 mm
• Grubość środnika t_w = 4 mm
• Wysokość środnika h_w = 800 mm
• Wysokość przekroju h = 820 mm
• Wysunięcie ponad górny pas belki 20 mm

Usztywnienie środnika

• Stal S235
• Grubość usztywnienia t_w = 19 mm
• Szerokość usztywnienia h_w = 250 mm
• Spoiny a_w,stiff = 10 mm
• Usztywnienia naprzeciwko górnego i dolnego pasa

Ustawienia kodu – model i siatka

• Liczba elementów na największym środniku lub pasie elementu: 24

Wyniki

• Obciążenie przy 5% odkształceniu plastycznym M_ult,k = 283 kNm
• Nośność obliczeniowa M_CBFEM = 181 kNm
• Współczynnik krytyczny wyboczenia (dla M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Współczynnik obciążenia przy 5% odkształceniu plastycznym α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Literatura

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prague, 2019.

Usztywnienie środnika słupa

Opis

Celem niniejszego opracowania jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla usztywnienia środnika słupa klasy 4 w złączu belka–słup z wykorzystaniem badawczego modelu MES (RFEM) utworzonego w oprogramowaniu Dlubal RFEM oraz metody składnikowej (CM).

Badawczy model MES

Badawczy model MES (RFEM) służy do weryfikacji modelu CBFEM. W modelu numerycznym zastosowano 4-węzłowe czworokątne elementy powłokowe z węzłami w narożnikach. Zastosowano geometrycznie i materiałowo nieliniową analizę z imperfekcjami (GMNIA). Zastępcze imperfekcje geometryczne wyznaczono na podstawie pierwszej postaci wyboczenia, a amplitudę przyjęto zgodnie z Załącznikiem C normy EN 1993-1-5:2006. Model numeryczny przedstawiono na Rys. 6.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener}}}\]

CBFEM

Procedura projektowania smukłych blach opisana jest w punkcie 3.10. W oprogramowaniu zaimplementowano liniową analizę wyboczeniową. Obliczenie nośności obliczeniowych przeprowadzane jest zgodnie z procedurą projektowania. Wartość F_CBFEM jest interpolowana przez użytkownika do momentu, gdy ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 jest równe 1. Analizowane jest złącze belka–słup ze smukłym usztywnieniem środnika słupa. Ten sam przekrój poprzeczny zastosowano dla belki i słupa. Zmienia się grubość usztywnienia środnika słupa. Geometria przykładów opisana jest w Tab. 6.3.1. Złącze obciążone jest momentem gnącym.

Tab. 6.3.1 Przegląd przykładów

Przykład	Półka słupa/belki		Środnik słupa/belki		Usztywnienie	Materiał
	bf	tf	hw	tw	ts
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
t3	400	20	600	12	3	S235
t4	400	20	600	12	4	S235
t5	400	20	600	12	5	S235
t6	400	20	600	12	6	S235

Zachowanie globalne i weryfikacja

Globalne zachowanie złącza belka–słup ze smukłym usztywnieniem środnika słupa o grubości 3 mm, opisane wykresem moment–obrót w modelu CBFEM, przedstawiono na Rys. 6.3.2. Uwaga skupiona jest na głównych charakterystykach: nośności obliczeniowej i obciążeniu krytycznym. Wykres uzupełniono o punkt, w którym rozpoczyna się plastyfikacja, oraz nośność przy 5% odkształceniu plastycznym.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3}}}\]

Weryfikacja nośności

Nośność obliczeniowa wyznaczona przez oprogramowanie CBFEM IDEA StatiCa jest porównywana z wynikami RFEM. Porównanie skupia się na nośności obliczeniowej i obciążeniu krytycznym. Wyniki zestawiono w Tab. 6.3.2. Wykres na Rys. 6.3.3 c) przedstawia wpływ grubości usztywnienia środnika słupa na nośności i obciążenia krytyczne w analizowanych przykładach.

Tab. 6.3.2 Nośności obliczeniowe i obciążenia krytyczne RFEM i CBFEM

Wyniki wykazują bardzo dobrą zgodność w zakresie obciążenia krytycznego i nośności obliczeniowej. Model CBFEM złącza z usztywnieniem środnika o grubości 3 mm przedstawiono na Rys. 6.3.3a. Pierwsza postać wyboczenia złącza pokazana jest na Rys. 6.3.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener's thickness on resistances and critical loads}}}\]

Badania weryfikacyjne potwierdziły dokładność modelu CBFEM w przewidywaniu zachowania usztywnienia środnika słupa. Wyniki CBFEM porównano z wynikami RFEM. Wszystkie procedury przewidują podobne globalne zachowanie złącza. Różnica w nośności obliczeniowej we wszystkich przypadkach nie przekracza 10%.

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Belka

• Stal S235
• Grubość półki t_f = 20 mm
• Szerokość półki b_f = 400 mm
• Grubość środnika t_w = 12 mm
• Wysokość środnika h_w = 600 mm

Słup

• Stal S235
• Grubość półki t_f = 20 mm
• Szerokość półki b_f = 400 mm
• Grubość środnika t_w = 12 mm
• Wysokość środnika h_w = 560 mm
• Wysokość przekroju h = 600 mm

Górne usztywnienie środnika słupa

• Stal S235
• Grubość usztywnienia t_w = 20 mm
• Szerokość usztywnienia h_w = 400 mm

Dolne usztywnienie środnika słupa

• Stal S235
• Grubość usztywnienia t_w = 3 mm
• Szerokość usztywnienia h_w = 400 mm

Ustawienia normy – Model i siatka

• Liczba elementów na największym środniku lub półce elementu: 24

Wyniki

• Nośność plastyczna CBFEM = 589 kNm
• Obliczeniowa nośność na wyboczenie CBFEM (kNm) = 309 kNm
• Współczynnik obciążenia krytycznego (dla obliczeniowej nośności na wyboczenie = 309 kNm) α_cr = 0,97
• Współczynnik obciążenia przy 5% odkształceniu plastycznym α_ult,k = Nośność plastyczna CBFEM / Obliczeniowa nośność na wyboczenie CBFEM = 589/309 = 1,91

Złącza przekrojów zamkniętych

Przekroje kołowe zamknięte

Metoda form zniszczenia

W niniejszym rozdziale metoda CBFEM (Component-Based Finite Element Method) do projektowania jednopłaszczyznowych spawanych złączy przekrojów kołowych zamkniętych (CHS) jest weryfikowana względem Metody Form Zniszczenia (FMM): złącza T, X i K. W CBFEM nośność obliczeniowa jest ograniczona przez osiągnięcie 5 % odkształcenia lub siły odpowiadającej 3% odkształceniu złącza d₀, gdzie d₀ jest średnicą pasa. Nośność w FMM jest ogólnie wyznaczana przez obciążenie szczytowe lub granicę odkształcenia 3% d₀, patrz (Lu et al. 1994). FMM opiera się na zasadzie identyfikacji form, które mogą spowodować zniszczenie złącza. Na podstawie doświadczeń praktycznych i eksperymentów przeprowadzonych w latach 70. i 80. zidentyfikowano dwie formy zniszczenia złączy CHS: plastyfikację pasa i przebicie ścinające pasa. Ta metoda obliczeniowa jest zawsze ograniczona do sprawdzonej geometrii złączy. Oznacza to, że dla każdej geometrii stosuje się inne wzory. W poniższych analizach spoiny są projektowane zgodnie z EN 1993‑1‑8:2006 tak, aby nie były najsłabszymi składnikami złącza.

Plastyfikacja pasa

Nośność obliczeniową powierzchni czołowej pasa CHS można wyznaczyć metodą podaną w modelu FMM w rozdz. 9 prEN 1993-1-8:2020; patrz Rys. 7.1.1. Metoda jest również podana w ISO/FDIS 14346 i opisana bardziej szczegółowo w (Wardenier et al. 2010). Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego spawanego złącza CHS wynosi:

• dla złącza T i Y

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• złącze X

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• oraz dla złącza K z przerwą

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

gdzie:           

• d_i – całkowita średnica elementu CHS i (i = 0, 1, 2 lub 3)
• f_yi – granica plastyczności elementu i (i = 0, 1, 2 lub 3)
• g – przerwa między krzyżulcami złącza K
• t_i – grubość ścianki elementu CHS i (i = 0, 1, 2 lub 3)
• \(\theta_i\) – kąt zawarty między krzyżulcem i a pasem (i =1, 2 lub 3)
• \(\beta\) – stosunek średniej średnicy lub szerokości krzyżulców do odpowiedniej wartości pasa
• \(\gamma\) – stosunek szerokości lub średnicy pasa do podwojonej grubości jego ścianki
• Q_f – współczynnik naprężeń w pasie
• C_f – współczynnik materiałowy
• \(\gamma_{M5}\) – częściowy współczynnik bezpieczeństwa nośności złączy w kratownicach z przekrojów zamkniętych
• N_i,Rd – nośność obliczeniowa złącza wyrażona w postaci wewnętrznej siły osiowej w elemencie i (i = 0, 1, 2 lub 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Przebicie ścinające pasa

(dla \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza T, Y, X i K spawanych przekrojów kołowych zamkniętych na przebicie ścinające pasa (Rys. 7.1.2) wynosi:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

gdzie:

• d_i – całkowita średnica elementu CHS i (i = 0,1,2 lub 3)
• t_i – grubość ścianki elementu CHS i (i = 0,1,2 lub 3)
•  f_y,i – granica plastyczności elementu i (i = 0,1,2 lub 3)
• \(\theta_i\) – kąt zawarty między krzyżulcem i a pasem (i = 1,2 lub 3)
• C_f – współczynnik materiałowy
• N_i,Rd – nośność obliczeniowa złącza wyrażona w postaci wewnętrznej siły osiowej w elemencie i (i = 0, 1, 2 lub 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Ścinanie pasa

(dla złączy X, tylko jeśli \(\cos{\theta_1} > \beta\))

Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza X spawanych przekrojów kołowych zamkniętych na ścinanie pasa, patrz Rys. 7.1.3, wynosi:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

gdzie:

• A_i – pole przekroju poprzecznego i (i = 0,1,2 lub 3)
• f_y,i – granica plastyczności elementu i (i = 0,1,2 lub 3)
• \(\theta_i\) – kąt zawarty między krzyżulcem i a pasem (i = 1,2 lub 3)
• N_i,Rd – nośność obliczeniowa złącza wyrażona w postaci wewnętrznej siły osiowej w elemencie i (i = 0, 1, 2 lub 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Zakres stosowalności

CBFEM zostało zweryfikowane dla typowych złączy spawanych przekrojów kołowych zamkniętych. Zakres stosowalności dla tych złączy jest określony w Tabeli 7.1.8 prEN 1993-1-8:2020; patrz Tab. 7.1.2. Ten sam zakres stosowalności jest stosowany do modelu CBFEM. Poza zakresem stosowalności FMM należy przeprowadzić eksperyment w celu walidacji lub weryfikacji zgodnie z zatwierdzonym modelem badawczym.

Tab. 7.1.2 Zakres stosowalności metody form zniszczenia

Ogólne	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Pas	Ściskanie	Klasa 1 lub 2 i \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (ale dla złączy X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Rozciąganie	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (ale dla złączy X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Krzyżulce CHS	Ściskanie	Klasa 1 lub 2 i \(d_i / t_i \le 50\)
	Rozciąganie	\(d_i / t_i \le 50 \)

Jednopłaszczyznowe złącze T i Y-CHS

Przegląd rozważanych przykładów w analizie podano w Tab. 7.1.3. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych współczynników złączy. Geometria złączy z wymiarami jest pokazana na Rys. 7.1.2. W wybranych przypadkach złącza uległy zniszczeniu zgodnie z FMM przez plastyfikację pasa lub przebicie ścinające.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Przegląd przykładów

Przykład	Pas	Krzyżulec	Kąty		Materiał
	Przekrój	Przekrój	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/5.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/5.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
3	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
4	CHS219.1/10.0	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
5	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210

Weryfikacja nośności

Wyniki metody opartej na FMM są porównywane z wynikami CBFEM. Porównanie koncentruje się na nośności i obliczeniowej formie zniszczenia. Wyniki przedstawiono w Tab. 7.1.4.

Analiza wykazuje dobrą zgodność dla zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i FMM; patrz Rys. 7.1.5. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 14%.

Tab. 7.1.4 Porównanie nośności obliczeniowych dla obciążenia rozciąganiem/ściskaniem: prognoza metodą CBFEM i FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój CHS219.1/5.0

Krzyżulec

• Stal S355
• Przekrój CHS48.3/5.0
• Kąt między krzyżulcem a pasem 90°

Spoina

• Spoina czołowa dookoła krzyżulca

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krzyżulca – ściskanie

Rozmiar siatki

• 64 elementy wzdłuż powierzchni przekroju kołowego zamkniętego

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie wynosi N_Rd = 56,3 kN
• Obliczeniowa forma zniszczenia to plastyfikacja pasa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Jednopłaszczyznowe złącze X-CHS

Przegląd rozważanych przykładów w analizie podano w Tab. 7.1.5. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych współczynników złączy. Geometria złączy z wymiarami jest pokazana na Rys. 7.1.6. W wybranych przypadkach złącza uległy zniszczeniu zgodnie z FMM przez plastyfikację pasa lub przebicie ścinające.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Przegląd przykładów

Przykład	Pas	Krzyżulec	Kąty		Materiał
	Przekrój	Przekrój	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/6.3	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
3	CHS219.1/10.0	CHS139.7/10.0	90	355	490	210
4	CHS219.1/12.5	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
5	CHS219.1/10.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
7	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	60	355	490	210
8	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
9	CHS219.1/8.0	CHS60.3/5.0	60	355	490	210
10	CHS219.1/10.0	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
11	CHS219.1/12.5	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
12	CHS219.1/8.0	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
13	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	30	355	490	210
14	CHS219.1/6.3	CHS193.7/12.5	30	355	490	210
15	CHS219.1/6.3	CHS219.1/12.5	30	355	490	210
16	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	30	355	490	210
17	CHS219.1/8.0	CHS168.3/10	30	355	490	210
18	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10	30	355	490	210

Weryfikacja nośności

Wyniki CBFEM są porównywane z wynikami FMM. Porównanie koncentruje się na nośności i obliczeniowej formie zniszczenia. Wyniki przedstawiono w Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Porównanie wyników prognoz metodą CBFEM i FMM

Analiza wykazuje dobrą zgodność dla większości zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i FMM; patrz Rys. 7.1.7. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi w większości przypadków jest mniejsza niż 13%. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój CHS219.1/6,3

Krzyżulec

• Stal S355
• Przekrój CHS60,3/5,0
• Kąt między krzyżulcem a pasem 90°

Spoina

• Spoina czołowa dookoła krzyżulca

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krzyżulca – ściskanie

Rozmiar siatki

• 64 elementy wzdłuż powierzchni przekroju kołowego zamkniętego

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie wynosi N_Rd = 103,9 kN
• Obliczeniowa forma zniszczenia to plastyfikacja pasa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Jednopłaszczyznowe złącze K-CHS

Przegląd rozważanych przykładów w analizie podano w Tab. 7.1.7. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych współczynników złączy. Geometria złączy z wymiarami jest pokazana na Rys. 7.1.8. W wybranych przypadkach złącza uległy zniszczeniu zgodnie z metodą opartą na formach zniszczenia (FMM) przez plastyfikację pasa lub przebicie ścinające.

Tab. 7.1.7 Przegląd przykładów

Przykład	Pas	Krzyżulec	Przerwa	Kąty		Materiał
	Przekrój	Przekrój	g	\(\theta\)	fy	fu	E
			[mm]	[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219,1/8,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
2	CHS219,1/12,5	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
3	CHS219,1/5,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
4	CHS219,1/10,0	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
5	CHS219,1/6,3	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
6	CHS219,1/6,3	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
7	CHS219,1/8,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
8	CHS219,1/10,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
9	CHS219,1/6.3	CHS48,3/65,0	70.7	60	355	490	210
10	CHS219,1/12,5	CHS48,3/5,0	70.7	60	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Weryfikacja nośności

Wyniki metody opartej na formach zniszczenia (FMM) są porównywane z wynikami CBFEM. Porównanie koncentruje się na nośności i obliczeniowej formie zniszczenia. Wyniki przedstawiono w Tab. 7.1.8 i na Rys. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Porównanie wyników nośności obliczeniowych metodą CBFEM i FMM

Analiza wykazuje dobrą zgodność dla zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i FMM; patrz Rys. 7.1.6. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 12 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój CHS 219.1/8.0

Krzyżulec

• Stal S355
• Przekrój CHS 88.9/5.0
• Kąt między krzyżulcem a pasem 60°
• Przerwa między krzyżulcami g = 23,8 mm

Spoina

• Spoina czołowa dookoła krzyżulca

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krzyżulca – ściskanie

Rozmiar siatki

• 64 elementy wzdłuż powierzchni przekroju kołowego zamkniętego

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie wynosi N_Rd = 328,8 kN
• Obliczeniowa forma zniszczenia to plastyfikacja pasa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Prostokątne przekroje rurowe

Opis

W tym rozdziale weryfikowane są jednopłaszczyznowe spawane złącza T, X i K z przerwą z prostokątnych, kwadratowych i rurowych przekrojów drążonych, przewidywane metodą CBFEM. Króciec z kwadratowego przekroju rurowego (SHS) jest spawany bezpośrednio do pasa z RHS bez użycia płyt wzmacniających. Złącza są obciążone siłą osiową. W metodzie CBFEM nośność obliczeniowa jest ograniczona przez 5 % odkształcenia lub siłę odpowiadającą deformacji złącza 0,03b₀ oraz w metodzie FMM ogólnie przez ugięcie płyty poza płaszczyzną 0,03b₀, gdzie b₀ jest wysokością pasa RHS; patrz Lu i in. (1994).

Metoda form zniszczenia

W przypadku osiowo obciążonych złączy T, Y, X lub K z przerwą ze spawanych prostokątnych przekrojów rurowych może wystąpić pięć form zniszczenia. Są to: zniszczenie ściany czołowej pasa, plastyfikacja pasa, zniszczenie ściany bocznej pasa, zniszczenie środnika pasa, zniszczenie na ścinanie pasa, zniszczenie na przebicie oraz zniszczenie krócca. W niniejszym opracowaniu badane są: zniszczenie ściany czołowej pasa, zniszczenie krócca i zniszczenie na przebicie dla złączy T, Y i X, a dla złącza K z przerwą: zniszczenie ściany czołowej pasa, zniszczenie na ścinanie pasa, zniszczenie krócca i zniszczenie na przebicie; patrz Rys. 7.2.1. Spoiny zaprojektowane zgodnie z EN 1993-1-8:2005 nie są najsłabszymi elementami złącza.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure}}}\]

Zniszczenie ściany czołowej pasa

Nośność obliczeniowa ściany czołowej pasa RHS jest wyznaczana metodą FMM zgodnie z punktem 9.5 normy EN 1993‑1-8:2020. Metoda ta jest również podana w ISO/FDIS 14346 i szczegółowo opisana w Wardenier i in. (2010). Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza T, Y lub X ze spawanych prostokątnych przekrojów rurowych wynosi

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza K z przerwą ze spawanych prostokątnych przekrojów rurowych wynosi

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

gdzie C_f jest współczynnikiem materiałowym, f_y0 jest granicą plastyczności pasa, t₀ jest grubością ścianki pasa, η jest stosunkiem wysokości krócca do szerokości pasa, β jest stosunkiem szerokości krócca do szerokości pasa, q_i jest kątem zawartym między króccem i a pasem (i = 1, 2), Q_f jest funkcją naprężeń w pasie, a γ jest wskaźnikiem smukłości pasa.

Zniszczenie krócca

Nośność obliczeniowa ściany czołowej pasa RHS może być wyznaczona metodą FMM zgodnie z punktem 9.5 normy EN 1993-1-8:2020. Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza T, Y lub X ze spawanych prostokątnych przekrojów rurowych wynosi

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza K z przerwą ze spawanych prostokątnych przekrojów rurowych wynosi

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

gdzie C_f jest współczynnikiem materiałowym, f_yi jest granicą plastyczności krócca i (i = 1, 2), t_i jest grubością ścianki krócca i, h_i jest wysokością krócca i, b_i jest szerokością krócca i, b_eff jest efektywną szerokością krócca.

Przebicie

Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza T, Y lub X ze spawanych prostokątnych przekrojów rurowych wynosi

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza K z przerwą ze spawanych prostokątnych przekrojów rurowych wynosi

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

gdzie C_f jest współczynnikiem materiałowym, f_y0 jest granicą plastyczności pasa, t₀ jest grubością ścianki pasa, q_i jest kątem zawartym między króccem i a pasem (i = 1, 2), h_i jest wysokością krócca i, b_i jest szerokością krócca i oraz b_e,p jest efektywną szerokością dla przebicia.

Zniszczenie na ścinanie pasa

Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego złącza K z przerwą ze spawanych prostokątnych przekrojów rurowych wynosi

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

gdzie f_y0 jest granicą plastyczności pasa, A_v,0,gap jest efektywnym polem przekroju dla zniszczenia na ścinanie pasa, a q_i jest kątem zawartym między króccem i a pasem (i = 1, 2).

Zakres stosowalności

Metoda CBFEM została zweryfikowana dla typowych złączy T, Y, X i K z przerwą ze spawanych prostokątnych przekrojów rurowych. Zakres stosowalności dla tych złączy jest określony w Tabeli 9.2 normy prEN 1993-1-8:2020; patrz Tab. 7.2.1. Ten sam zakres stosowalności jest stosowany do modelu CBFEM. Poza zakresem stosowalności metody FMM należy przeprowadzić badanie eksperymentalne w celu walidacji lub weryfikacji zgodnie z zatwierdzonym modelem badawczym.

Tab. 7.2.1 Zakres stosowalności metody form zniszczenia, Tabela 9.2 normy EN 1993-1-8:2020

Ogólne	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(\frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Pas	Ściskanie	Klasa 1 lub 2 i \( d_0 / t_0 \le 50 \) (lecz dla złączy X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Rozciąganie	\(d_0 / t_0 \le 50 \) (lecz dla złączy X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Krócce CHS	Ściskanie	Klasa 1 lub 2 i \(b_i / t_i \le 35\) i \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)
	Rozciąganie	\(b_i / t_i \le 35\) i \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)

7.2.2 Jednopłaszczyznowe złącze T i Y-SHS

Przegląd rozpatrywanych przykładów podano w Tab. 7.2.2. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych wskaźników złączy. Geometria złączy z wymiarami jest pokazana na Rys. 7.2.2. Wybrane złącza uległy zniszczeniu zgodnie z metodą FMM przez zniszczenie ściany czołowej pasa lub zniszczenie krócca.

Tab. 7.2.2 Przegląd przykładów

Przykład	Pas	Króciec	Kąty		Materiał
	Przekrój	Przekrój	θ1	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS90/8.0	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS90/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/12.5	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/6.3	SHS140/12.5	60	355	490	210
5	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/10.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
7	SHS200/12.5	SHS90/8.0	60	355	490	210
8	SHS200/6.3	SHS100/10.0	30	355	490	210
9	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
10	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
11	SHS200/12.5	SHS100/10.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint}}}\]

Weryfikacja nośności

Wyniki metody FMM są porównywane z wynikami metody CBFEM. Porównanie dotyczy nośności i obliczeniowej formy zniszczenia. Wyniki przedstawiono w Tab. 7.2.3.

Tab. 7.2.3 Porównanie wyników nośności obliczeniowych na rozciąganie/ściskanie przewidywanych przez CBFEM i FMM

Badanie wykazuje dobrą zgodność dla zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i FMM; patrz Rys. 7.2.3. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój SHS 200×200×6.3

Króciec

• Stal S355
• Przekrój SHS 90×90×8.0
• Kąt między króccem a pasem 90°

Spoina

• Spoina czołowa

Rozmiar siatki

• 16 elementów na największej ściance prostokątnego przekroju rurowego

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krócca na ściskanie/rozciąganie

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie/rozciąganie wynosi N_Rd = 92,6 kN
• Obliczeniowa forma zniszczenia to zniszczenie ściany czołowej pasa

Jednopłaszczyznowe złącze X-SHS

Przegląd rozpatrywanych przykładów podano w Tab. 7.2.4. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych wskaźników złączy. Wybrane złącza uległy zniszczeniu zgodnie z metodą FMM przez zniszczenie ściany czołowej pasa lub zniszczenie krócca.

Tab. 7.2.4 Przegląd przykładów

Przykład	Pas	Króciec	Kąty		Materiał
	Przekrój	Przekrój	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS140/12.5	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS70/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/10.0	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/12.5	SHS90/8.0	90	355	490	210
5	SHS200/6.3	SHS90/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
7	SHS200/10.0	SHS150/6.3	60	355	490	210
8	SHS200/12.5	SHS140/12.5	60	355	490	210
9	SHS200/16.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
10	SHS200/6.3	SHS100/8.0	30	355	490	210
11	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
12	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
13	SHS200/16.0	SHS90/8.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint}}}\]

Weryfikacja nośności

Wyniki metody opartej na formach zniszczenia (FMM) są porównywane z wynikami metody CBFEM. Porównanie dotyczy nośności i obliczeniowej formy zniszczenia; patrz Tab. 7.2.5.

Tab. 7.2.5 Porównanie wyników przewidywania nośności przez CBFEM i FMM

Badanie wykazuje dobrą zgodność dla zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i FMM; patrz Rys. 7.2.4. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 13 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój SHS 200×200×6,3

Krócce

• Stal S355
• Przekroje SHS 140×140×12,5
• Kąt między króccem a pasem 90°

Spoiny

• Spoiny czołowe

Rozmiar siatki

• 16 elementów na największej ściance prostokątnego przekroju rurowego

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krócca na ściskanie/rozciąganie

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie/rozciąganie wynosi N_Rd = 152,4 kN
• Obliczeniowa forma zniszczenia to zniszczenie ściany czołowej pasa

7.2.4 Jednopłaszczyznowe złącze K-SHS

Przegląd rozpatrywanych przykładów podano w Tab. 7.2.6. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych wskaźników złączy. Wybrane złącza uległy zniszczeniu zgodnie z metodą FMM przez zniszczenie ściany czołowej pasa lub zniszczenie krócca.

Tab. 7.2.6 Przegląd przykładów

Przykład	Pas	Krócce	Kąty		Materiał
	Przekrój	Przekroje	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS180/10.0	SHS70/3.0	45	355	490	210
2	SHS180/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
3	SHS200/8.0	SHS80/3.6	45	355	490	210
4	SHS200/8.0	SHS100/10.0	45	355	490	210
5	SHS200/200/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
6	SHS200/200/10.0	SHS100/4.0	45	355	490	210
7	SHS200/200/12.5	SHS70/6.3	45	355	490	210
8	SHS200/200/12.5	SHS100/8.0	45	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint}}}\]

Weryfikacja

Wyniki metody CBFEM są porównywane z wynikami metody FMM. Porównanie dotyczy nośności i obliczeniowej formy zniszczenia. Wyniki przedstawiono w Tab. 7.2.7.

Tab. 7.2.7 Porównanie wyników przewidywania nośności przez CBFEM i FMM

Badanie wykazuje dobrą zgodność dla zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są podsumowane na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i FMM; patrz Rys. 7.2.5. Wyniki pokazują, że metoda CBFEM jest zachowawcza we wszystkich przypadkach w porównaniu z metodą FMM.

\[ \Fig. 7.2.7 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS K-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój SHS 180×180×10,0

Krócce

• Stal S355
• Przekroje SHS 70×70×3,0
• Kąt między króccem a pasem 45°

Spoiny

• Spoiny czołowe

Rozmiar siatki

• 16 elementów na największej ściance prostokątnego przekroju rurowego

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krócca na ściskanie/rozciąganie

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie/rozciąganie wynosi N_Rd = 257,5 kN
• Obliczeniowa forma zniszczenia to zniszczenie ściany czołowej pasa

Płyta do rury okrągłej

Metoda trybów zniszczenia

Jednopłaszczyznowe spawane złącza typu T płyty z rurami okrągłymi (CHS), wyznaczone metodą CBFEM, są weryfikowane w tym rozdziale z metodą trybów zniszczenia (FMM). W metodzie CBFEM nośność obliczeniowa jest ograniczona przez osiągnięcie odkształcenia 5 % lub siły odpowiadającej deformacji złącza równej 3 % d₀, gdzie d₀ jest średnicą pasa. Metoda FMM opiera się na granicy obciążenia szczytowego lub granicy deformacji 3 % d₀; zob. Lu i in. (1994). Spoiny, zaprojektowane zgodnie z EN 1993‑1‑8:2006, nie są najsłabszymi składnikami złącza.

Uplastycznienie pasa

Nośność obliczeniowa czoła pasa CHS jest wyznaczana metodą FMM podaną w Rozdz. 9 prEN 1993-1-8:2020 oraz w ISO/FDIS 14346; zob. Rys. 7.3.1. Nośność obliczeniowa osiowo obciążonego spawanego złącza płyty z rurą CHS wynosi:

Złącze T

Poprzeczne

\[ N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} \]

Podłużne

\[ N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} \]

Złącze X

Poprzeczne

\[ N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} \]

Podłużne

\[ N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} \]

gdzie:

• f_y,i – granica plastyczności elementu i (i = 0,1,2 lub 3)
• t_i – grubość ścianki elementu CHS i (i = 0,1,2 lub 3)
• \(\beta\) – stosunek średniej średnicy lub szerokości elementów krzyżulcowych do odpowiedniej wartości pasa
• \(\eta\) – stosunek wysokości elementu krzyżulcowego do średnicy lub szerokości pasa
• \(\gamma\) – stosunek szerokości lub średnicy pasa do podwojonej grubości jego ścianki
• Q_f – współczynnik naprężeń w pasie
• C_f – współczynnik materiałowy
• \(\gamma_{M5}\) – częściowy współczynnik nośności złączy w kratownicach z rur
• N_i,Rd – nośność obliczeniowa złącza wyrażona jako wewnętrzna siła osiowa w elemencie i (i = 0,1,2 lub 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Examined failure mode - chord plastification}}}\]

Zakres stosowalności

Metoda CBFEM została zweryfikowana dla typowych złączy spawanych rur okrągłych. Zakres stosowalności dla tych złączy jest określony w Tabeli 7.8 prEN 1993-1-8:2020; zob. Tab. 7.3.1. Ten sam zakres stosowalności jest stosowany do modelu CBFEM. Poza zakresem stosowalności metody FMM należy przeprowadzić badanie doświadczalne w celu walidacji lub weryfikacji zgodnie z zatwierdzonym modelem badawczym.

Tab. 7.3.1 Zakres stosowalności metody trybów zniszczenia

Ogólne	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Pas	Ściskanie	Klasa 1 lub 2 oraz \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (lecz dla złączy X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Rozciąganie	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (lecz dla złączy X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Płyta poprzeczna		\(0.25\le\beta=b_1/d_0\le1\)
Płyta podłużna		\(0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 \)

Walidacja

W tym rozdziale metoda CBFEM jest walidowana z modelami FMM złączy T płyty z rurą CHS opisanymi w prEN 1993-1-8:2020. Modele są porównywane z danymi z badań mechanicznych w Tab. 7.3.2–7.3.3 z nośnością opartą na granicy deformacji. Właściwości materiałowe i geometryczne badań numerycznych opisano w (Voth A.P. i Packer A.J., 2010). Eksperymenty poza zakresem stosowalności są oznaczone w tabelach gwiazdką * i zaznaczone na wykresie w celu pokazania jakości warunków brzegowych.

Tab. 7.3.2 Właściwości geometryczne, właściwości materiałowe i nośności połączeń z badań doświadczalnych i modeli FMM dla poprzecznego złącza T

ID	Źródło	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPT 1	Washio i in. (1970)	165,2	5,2	115,6	0,7	31,8	308,0
TPT 2	Washio i in. (1970)	165,2	5,2	148,7	0,9	31,8	308,0
TPT 3	Washio i in. (1970)	139,8	3,5	125,8	0,9	39,9	343,0
TPT 4	Voth i in. (2012)	219,2	4,5	100,3	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Typ krzyżulca	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPT 1	169,4	Ściskanie	20,34	16,25	1,25
TPT 2	250,5	Ściskanie	30,08	22,58	1,33
TPT 3	184,8	Ściskanie	43,98	24,45	1,80
TPT 4	282,5	Rozciąganie	36,04	12,45	2,89

Tab. 7.3.3 Właściwości geometryczne, właściwości materiałowe i nośności połączeń z badań doświadczalnych i modeli FMM dla podłużnego złącza T

ID	Źródło	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPL 1	Washio i in. (1970)	165,2	5,2	165,2	1,0	31,8	308,0
TPL 2	Washio i in. (1970)	165,2	5,2	330,4	2,0	31,8	308,0
*TPL 3	Voth i in. (2012)	219,2	4,5	99,9	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Typ krzyżulca	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPL 1	107,6	Ściskanie	12,92	10,36	1,25
TPL 2	127,4	Ściskanie	15,30	13,32	1,15
*TPL 3	160,6	Rozciąganie	20,49	8,75	2,34

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and to longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

Walidacja przedstawiona na Rys. 7.3.2 i 7.3.3 wykazuje, że różnice w stosunku do wyników badań wynoszą co najmniej 15 % i są generalnie po stronie bezpiecznej. Eksperymenty poza zakresem stosowalności są uwzględnione i oznaczone. Wyniki wskazują na dobrą jakość przyjętych warunków brzegowych.

Jednopłaszczyznowe złącze T płyty

Przegląd rozważanych przykładów w badaniu podano w Tab. 7.3.4. Wybrane przypadki obejmują szeroki zakres geometrycznych współczynników złącza. Geometria złączy z wymiarami jest pokazana na Rys. 7.3.4. Grubość płyty wynosi 15 mm we wszystkich przypadkach objętych niniejszym badaniem.

Tab. 7.3.4 Przegląd przykładów

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Dimensions of plate to CHS T joint, transverse (left) and longitudinal (right)}}}\]

Weryfikacja

Wyniki nośności i obliczeniowego trybu zniszczenia metody FMM są porównywane z wynikami CBFEM w Tab. 7.3.5 i na Rys. 7.3.5.

Tab. 7.3.5 Weryfikacja prognozowania nośności metodą CBFEM w odniesieniu do FMM a) orientacja poprzeczna  b) orientacja podłużna

Badanie wykazuje dobrą zgodność dla zastosowanych przypadków obciążeń. Wyniki są zestawione na wykresach porównujących nośności obliczeniowe metody CBFEM i FMM; zob. Rys. 7.3.5. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 7 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Verification of CBFEM to FMM for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas

• Stal S355
• Przekrój CHS219.1/5,0

Krzyżulec

• Stal S355
• Płyta 95/15 mm
• Kąt między krzyżulcem a pasem 90° (poprzeczny)

Spoina

• Spoina czołowa dookoła krzyżulca

Obciążenie

• Siłą przyłożoną do krzyżulca w ściskaniu

Wielkość siatki

• 64 elementy wzdłuż powierzchni rury okrągłej

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na ściskanie wynosi N_Rd = 45,2 kN
• Obliczeniowy tryb zniszczenia to przebicie

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Boundary conditions for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Jednopłaszczyznowe złącze T między krzyżulcem RHS a pasem H/I

Opis

Analizowane jest jednopłaszczyznowe złącze T krzyżulca z prostokątnego przekroju rurowego (RHS) z pasem z przekroju otwartego, zlokalizowane w kratownicy. Krzyżulec RHS jest spawany bezpośrednio do pasa H lub I (przekrojów otwartych) bez stosowania blach wzmacniających. Prognoza metodą elementów skończonych opartą na komponentach (CBFEM) jest weryfikowana metodą trybów zniszczenia (FM) zaimplementowaną w EN 1993-1-8:2005.

Model analityczny

W jednopłaszczyznowym złączu T spawanych prostokątnych przekrojów rurowych z przekrojami otwartymi występują trzy tryby zniszczenia: lokalne uplastycznienie krzyżulca (zniszczenie krzyżulca), zniszczenie środnika pasa oraz ścinanie pasa. Wszystkie te tryby zniszczenia są analizowane w niniejszym opracowaniu; patrz Rys. 7.4.1. Spoiny są zaprojektowane tak, aby nie stanowiły najsłabszego komponentu złącza zgodnie z EN 1993-1-8:2005. Elementy kratownic są obciążone siłami normalnymi i momentami gnącymi. Punkt przyłożenia sił wewnętrznych złącza T jest opisany następująco:

Pas H/I obciążony osiowo

Siły normalne w pasie po prawej i lewej stronie złącza T działają w kierunku osi podłużnej pasa.

Pas H/I obciążony dyfrakcyjnie

W pasie uwzględniane są momenty gnące po prawej i lewej stronie złącza T w płaszczyźnie złącza T, a momenty te obracają się wokół jednej z osi w płaszczyźnie przekroju poprzecznego pasa dla obrotu w płaszczyźnie złącza T.

Krzyżulec RHS obciążony osiowo

Siła normalna w krzyżulcu złącza T działa w kierunku osi podłużnej krzyżulca.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Major failure modes a) chord web failure, b) chord shear (in case of gap), c) brace failure}}}\]

Nośność środnika pasa jest wyznaczana metodą podaną w punkcie 7.6 normy EN 1993-1-8:2005, opisaną w (Wardenier et al., 2010). Naprężenia od krzyżulca są przenoszone przez półkę pasa na efektywny obszar środnika pasa. Obszar ten jest zlokalizowany w środniku pasa w miejscu, gdzie ścianki krzyżulca przecinają środnik pasa. Obliczeniowa nośność osiowa złącza jest minimum z obliczeniowych nośności:

Zniszczenie środnika pasa

\[N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Ścinanie pasa

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Zniszczenie krzyżulca

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

gdzie

\[p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

oraz \(A_\mathrm{v}\) jest efektywnym polem powierzchni ścinania.

Obliczeniowa nośność na zginanie złącza jest minimum z obliczeniowych nośności:

Zniszczenie środnika pasa

\[M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Zniszczenie krzyżulca

\[M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

gdzie

\[b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r)\]

\[b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

Przegląd rozważanych przykładów obciążonych siłą osiową opisano w Tab. 7.4.1. Przegląd rozważanych przykładów obciążonych momentem gnącym opisano w Tab. 7.4.2. Geometria złącza z wymiarami przedstawiona jest na Rys. 7.4.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Joint geometry with dimensions}}}\]

Tab. 7.4.1 Przykłady złączy obciążonych siłą osiową 

Tab. 7.4.2 Przykłady złączy obciążonych momentem w płaszczyźnie

Weryfikacja nośności

Badanie skupiało się na porównaniu modeli zniszczenia i prognozy obliczeniowej nośności. Wyniki przedstawiono w Tab. 7.4.3 i 7.4.4.

Tab. 7.4.3 Porównanie CBFEM i FM dla siły osiowej w krzyżulcu

Tab. 7.4.4 Porównanie CBFEM i FM dla momentu w płaszczyźnie w krzyżulcu

Analiza wrażliwości wykazuje dobrą zgodność dla wszystkich zastosowanych przypadków obciążeń. W metodzie CBFEM zaokrąglenie ścianki otwartego przekroju poprzecznego jest uproszczone, co daje konserwatywną ocenę naprężeń w połączonym krzyżulcu i założenie nośności do 15%. Aby zilustrować dokładność modelu CBFEM, wyniki badań parametrycznych podsumowano na wykresie porównującym obliczeniowe nośności według CBFEM i FM; patrz Rys. 7.4.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verification of CBFEM to FM for axial force and bending moment in the brace}}}\]

Zakres stosowalności

Zakres stosowalności, dla którego zweryfikowano CBFEM dla złączy T między prostokątnym przekrojem rurowym a przekrojem otwartym, jest zdefiniowany w Tabeli 7.20 normy EN 1993-1-8:2005, patrz Tab. 7.4.5. W przypadku zastosowania modelu CBFEM poza zakresem stosowalności FM, należy przeprowadzić walidację na podstawie badań doświadczalnych lub weryfikację z użyciem zwalidowanego modelu badawczego w celu potwierdzenia jakości prognozy.

Tab. 7.4.5 Zakres stosowalności złączy T

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Pas
• Stal S235
• IPN280

Krzyżulec
• Stal S235
• RHS 140×80×10

Rozmiar siatki
• 16 elementów na największej ściance prostokątnego elementu rurowego

Wyniki

• Obliczeniowa nośność na ściskanie/rozciąganie F_c,Rd = 457 kN (Należy zauważyć, że nośność została obliczona z użyciem funkcji „Zatrzymaj przy granicznym odkształceniu". W związku z tym rzeczywista nośność CBFEM może być nieznacznie wyższa.)

• Tryb zniszczenia to uplastycznienie pasa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Benchmark example for chord IPE270 and brace RHS 140×80×10}}}\]

Podstawa słupa

Płyta podstawy – Słup o przekroju otwartym ściskany

Opis

W niniejszym rozdziale metoda CBFEM (Component-based Finite Element Method) dla płyty podstawy słupa o otwartym przekroju stalowym obciążonego czystym ściskaniem jest weryfikowana z metodą składnikową (CM). Badanie przeprowadzono dla przekroju poprzecznego słupa, wymiarów płyty podstawy, klasy betonu oraz wymiarów bloku betonowego.

Metoda składnikowa

Uwzględniono trzy składniki: półkę i środnik słupa ściskane, beton w ściskaniu wraz z podlewką, spoiny. Składnik półka i środnik słupa w ściskaniu jest opisany w EN 1993-1-8:2005 pkt 6.2.6.7. Beton w ściskaniu wraz z podlewką jest modelowany zgodnie z EN 1993-1-8:2005 pkt 6.2.6.9 oraz EN 1992-1-1:2005 pkt 6.7. Do wyznaczenia nośności zastosowano dwie iteracje efektywnego pola powierzchni.

Spoina jest zaprojektowana wokół przekroju poprzecznego słupa; patrz EN 1993-1-8:2005 pkt 4.5.3.2(6). Grubość spoiny na półkach przyjęto równą grubości spoiny na środniku. Siła ścinająca jest przenoszona wyłącznie przez spoiny na środniku, przy czym przyjęto plastyczny rozkład naprężeń.

Płyta podstawy pod HEB 240

Niniejsze badanie skupia się na składniku beton w ściskaniu wraz z podlewką. Przykład obliczenia przedstawiono poniżej dla bloku betonowego o wymiarach a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm z betonu klasy C20/25 z płytą podstawy o wymiarach a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm ze stali S235; patrz Rys. 8.1.2.

 Nośność złącza betonowego jest obliczana dla efektywnego pola powierzchni w ściskaniu wokół przekroju poprzecznego; patrz Rys. 8.1.1, iterując w dwóch krokach.

Dla kroku 1^. jest:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

a dla kroku 2^. jest:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Rys. 8.1.1 Efektywne pole powierzchni pod płytą podstawy

Nośność płyty podstawy na siłę normalną wyznaczona metodą CM wynosi

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

Naprężenia obliczone metodą CBFEM przedstawiono na Rys. 8.1.2. Nośność płyty podstawy na normalną siłę ściskającą wyznaczona metodą CBFEM wynosi 1683 kN.

Rys. 8.1.2 Geometria bloku betonowego i naprężenia normalne pod płytą podstawy obciążoną wyłącznie siłą normalną

Analiza wrażliwości

Wyniki oprogramowania CBFEM porównano z wynikami metody składnikowej. Porównanie skupiało się na nośności i składniku krytycznym. Badanymi parametrami są: rozmiar słupa, wymiary płyty podstawy, klasa betonu oraz wymiary bloku betonowego. Przekroje poprzeczne słupów to HEB 200, HEB 300 i HEB 400. Szerokość i długość płyty podstawy przyjęto jako o 100 mm, 150 mm i 200 mm większe od przekroju słupa, grubość płyty podstawy 15 mm, 20 mm i 25 mm. Blok betonowy z betonu klasy C16/20, C25/30 i C35/45 o wysokości 800 mm, z szerokością i długością większą od wymiarów płyty podstawy o 200 mm, 300 mm i 400 mm. Parametry wejściowe zestawiono w Tab. 8.1.1. Spoiny pachwinowe wokół przekroju poprzecznego słupa mają grubość spoiny a = 8 mm.

Tab. 8.1.1 Wybrane parametry

Przekrój słupa	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Wysunięcie płyty podstawy	100 mm	150 mm	200 mm
Grubość płyty podstawy	15 mm	20 mm	25 mm
Klasa betonu	C16/20	C25/30	C35/45
Wysunięcie bloku betonowego	200 mm	300 mm	400 mm

Nośności wyznaczone metodą CM podano w Tab. 8.1.2. Zmieniano jeden parametr, pozostałe utrzymując na wartości środkowej. N_Rd jest nośnością składnika beton w ściskaniu wraz z podlewką, F_c,fc,Rd jest nośnością składnika półka i środnik słupa w ściskaniu, a F_c,weld jest nośnością spoin przy założeniu równomiernego rozkładu naprężeń. Zastosowano współczynnik złącza β_j = 0,67.

Tabela 8.1.2 Wyniki metody składnikowej

Słup	Wysunięcie p.p. [mm]	Grubość p.p. [mm]	Beton	Wysunięcie b.b. [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

Model w CBFEM był obciążany siłą ściskającą aż do momentu, gdy blok betonowy osiągnął wartość bliską 100 %. To samo podejście zastosowano do wyznaczenia nośności spoin F_c,weld.

Tabela 8.1.3 Wyniki CBFEM

Słup	Wysunięcie p.p. [mm]	Grubość p.p. [mm]	Klasa betonu	Wysunięcie b.b. [mm]	Blok betonowy [kN]	Fc,weld lub Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

Podsumowanie

Weryfikacja CBFEM względem CM dla płyty podstawy obciążonej ściskaniem przedstawiona jest na Rys. 8.1.3. Linie przerywane odpowiadają wartościom nośności równym 110% i 90 %. Różnica wynosi do 14 % ze względu na dokładniejsze wyznaczenie obliczeniowej nośności na docisk złącza oraz efektywnego pola powierzchni w CBFEM.

Rys. 8.1.3 Weryfikacja CBFEM względem CM dla płyty podstawy obciążonej ściskaniem

Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Przekrój poprzeczny słupa

• HEB 240
• Stal S235

Płyta podstawy

• Grubość 20 mm
• Wysunięcia: góra 100 mm, lewo 45 mm
• Stal S235

Betonowy blok fundamentowy

• Beton C20/25
• Wysunięcie 335 mm, 530 mm
• Głębokość 800 mm
• Grubość podlewki 30 mm

Śruba kotwiąca

• M20 8.8

Wyniki

• Nośność na siłę osiową N_j.Rd = −1683 kN

Płyta podstawy – Słup o przekroju otwartym zginany względem osi silnej

Opis

Przedmiotem niniejszego rozdziału jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla płyty podstawy stalowego słupa o przekroju otwartym obciążonego ściskaniem i zginaniem względem osi silniejszej z zastosowaniem metody składnikowej (CM). Badanie przeprowadzono dla różnych rozmiarów słupa, geometrii oraz grubości płyty podstawy. W badaniu przeanalizowano pięć składników: pas i środnik słupa w ściskaniu, beton w ściskaniu wraz z podlewką, płytę podstawy w zginaniu, kotwy w rozciąganiu oraz spoiny. Wszystkie składniki zaprojektowano zgodnie z EN 1993-1-8:2005, EN 1992‑1‑1:2005 oraz EN 1992‑4.

Weryfikacja nośności

Przykład projektowania metodą składnikową przedstawiono dla zakotwienia stalowego słupa o przekroju HEB 240:

Blok betonowy ma wymiary a' = 1000 mm, b' = 1500 mm,  h = 900 mm i klasę betonu C20/25. Wymiary płyty podstawy wynoszą a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm, a gatunek stali to S235. Śruby kotwiące to 4 × M20, A_s = 245 mm², długość 300 mm, z łbem o średnicy a = 60 mm i gatunkiem stali 8.8. Grubość podlewki wynosi 30 mm.

Wyniki rozwiązania analitycznego można przedstawić na wykresie interakcji z charakterystycznymi punktami szczególnymi. Punkt −1 odpowiada obciążeniu czystym rozciąganiem, a punkt 4 – nośności na ściskanie. Szczegółowy opis punktów 0, 1, 2 i 3 przedstawiono na Rys. 8.2.1; zob. (Wald, 1995) i (Wald i in. 2008).

Rys. 8.2.1 Punkty szczególne na wykresie interakcji

Rozkład naprężeń dla punktów 0 i 3 uzyskany metodą CBFEM przedstawiono na Rys. 8.2.2 i 8.2.3. 

Rys. 8.2.2 Naprężenia w betonie i siły w kotwach dla punktu 0 uzyskane metodą CBFEM (skala deformacji 10)

Rys. 8.2.3 Naprężenia w betonie i siły w kotwach dla punktu 3 uzyskane metodą CBFEM
(skala deformacji 10)

Rys. 8.2.4 Porównanie modeli na wykresie interakcji

Porównanie wykresu interakcji uzyskanego metodą CBFEM z wykresem interakcji obliczonym zgodnie z CM przedstawiono na Rys. 8.2.4 i w Tab. 8.2.1.

Tab. 8.2.1 Porównanie wyników wykresu interakcji dla HEB 240 – rozwiązanie analityczne i CBFEM

	Rozwiązanie analityczne		Wyniki CBFEM
	Siła osiowa [kN]	Nośność na zginanie [kNm]	Siła osiowa [kN]	Nośność na zginanie [kNm]
Punkt -1	169	0	150	0
Punkt 0	0	45	0	37
Punkt 1	−564	103	−564	98
Punkt 2	−708	108	−708	111
Punkt 3	−853	103	−853	101
Punkt 4	−1700	0	−1683	0

Analiza wrażliwości

Wyniki CBFEM porównano z wynikami metody składnikowej. Porównanie przeprowadzono na podstawie nośności na moment gnący dla zadanego poziomu siły normalnej w każdym z punktów wykresu interakcji.

W analizie wrażliwości zmieniano rozmiar słupa, wymiary płyty podstawy oraz wymiary bloku betonowego. Wybrane przekroje słupów to HEB 200, HEB 300 i HEB 400. Szerokość i długość płyty podstawy przyjęto o 100 mm, 150 mm i 200 mm większe niż przekrój słupa; grubość płyty podstawy wynosiła 15 mm, 20 mm i 25 mm. Blok betonowy wykonano z betonu klasy C25/30. Wysokość bloku betonowego we wszystkich przypadkach wynosiła 900 mm, a szerokość i długość były o 200 mm większe niż wymiary płyty podstawy. Śruby kotwiące to M20 klasy 8.8 z głębokością osadzenia 300 mm. Parametry zestawiono w Tab. 8.2.2. Spoiny były jednakowe na całym obwodzie przekroju słupa z wystarczającą grubością spoiny, aby nie stanowiły składnika decydującego. Jeden parametr był zmieniany, podczas gdy pozostałe utrzymywano na wartości środkowej.

Tab. 8.2.2 Wybrane parametry

Przekrój słupa	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Wysunięcie płyty podstawy	100 mm	150 mm	200 mm
Grubość płyty podstawy	15 mm	20 mm	25 mm

Na Rys. 8.2.5 przedstawiono wyniki dla zmian przekroju słupa. Na Rys. 8.2.6 i Rys. 8.2.7 zmieniano odpowiednio wysunięcie płyty podstawy oraz grubość płyty podstawy.

Rys. 8.2.5 Zmienność przekroju słupa

Rys. 8.2.6 Zmienność wysunięcia płyty podstawy – 100, 200 i 300 mm

Rys. 8.2.7 Zmienność grubości płyty podstawy – 15, 20 i 25 mm

Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Przekrój słupa

• HEB 240
• Stal S235

Płyta podstawy

• Grubość 20 mm
• Wysunięcia: góra 100 mm, lewo 45 mm
• Stal S235

Śruba kotwiąca

• M20 8.8
• Długość zakotwienia 300 mm
• Typ kotwy: podkładka – okrągła; rozmiar 40 mm
• Wysunięcia: górne rzędy 50 mm, lewe rzędy −10 mm
• Płaszczyzna ścinania w gwincie
• Spoiny obustronne 8 mm

Blok fundamentowy

• Beton C20/25
• Wysunięcie 335 mm i 530 mm
• Głębokość 900 mm
• Przeniesienie siły poprzecznej przez tarcie
• Grubość podlewki 30 mm

Obciążenia

• Siła osiowa N = −853 kN
• Moment gnący M_y = 100 kNm

Wyniki

• Śruby kotwiące 42,2 % (N_Ed,g = 51,7 kN ≤ N_Rdc = 122,4 kN - wyrwanie stożka betonowego dla kotew A1 i A2)
• Blok betonowy 99,5 % (σ = 26,7 MPa ≤ f_jd = 26,8 MPa)

Literatura

EN 1992-1-1, Eurocode 2, Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, Brussels, 2005.

EN 1992-4:2018, Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 4: Design of fastenings for use in concrete, Brussels, 2018.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prague, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Płyta podstawy słupa – słup o przekroju zamkniętym (EN)

Opis

Metoda elementów skończonych oparta na składnikach (CBFEM) dla płyty podstawy słupa o przekroju zamkniętym, zweryfikowana metodą składnikową (CM), została opisana poniżej. Ściskany słup zaprojektowano jako przekrój co najmniej klasy 3. Analiza wrażliwości obejmuje rozmiar słupa, wymiary płyty podstawy, klasę betonu oraz wymiary bloku betonowego. Aktywowane są cztery składniki: półka i środnik słupa w ściskaniu, beton w ściskaniu z uwzględnieniem podlewki, śruba kotwiąca w rozciąganiu oraz spoiny. Badanie skupia się głównie na dwóch składnikach: betonie w ściskaniu z uwzględnieniem podlewki oraz śrubie kotwiącej w rozciąganiu.

Rys. 8.4.1 Charakterystyczne punkty wieloliniowego diagramu interakcji dla kwadratowego przekroju zamkniętego

Weryfikacja nośności

W poniższym przykładzie słup z kwadratowego przekroju zamkniętego SHS 150×16 jest połączony z blokiem betonowym o wymiarach w planie a' = 750 mm, b' = 750 mm i wysokości h = 800 mm z betonu klasy C20/25 za pomocą płyty podstawy a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm ze stali gatunku S420. Śruby kotwiące zaprojektowano jako 4 × M20, A_s = 245 mm² z średnicą łba a = 60 mm ze stali gatunku 8.8, z odsunięciem od góry 50 mm i od lewej −20 mm oraz głębokością zakotwienia 300 mm. Grubość podlewki wynosi 30 mm.

Wyniki rozwiązania analitycznego przedstawiono w postaci diagramu interakcji z charakterystycznymi punktami. Szczegółowy opis punktów −1, 0, 1, 2 i 3 pokazano na Rys. 8.4.1; patrz (Wald, 1995) i (Wald i in. 2008), gdzie punkt −1 odpowiada czystej sile rozciągającej, punkt 0 czystemu momentowi gnącemu, punkty 1 do 3 kombinacji siły ściskającej i momentu gnącego, a punkt 4 czystej sile ściskającej.

Rys. 8.4.2 Płyta podstawy słupa SHS 150×16 oraz wybrana siatka elementów skończonych płyty podstawy

W metodzie CBFEM siły podważające występują w przypadku obciążenia czystą siłą rozciągającą; natomiast w metodzie CM siły podważające nie są rozwijane, ponieważ nośność jest ograniczona wyłącznie do trybu zniszczenia 1–2; patrz (Wald i in. 2008). Ze względu na siły podważające różnica w nośności wynosi około 10 %. Model numeryczny płyty podstawy słupa pokazano na Rys. 8.4.2. Wyniki CBFEM przedstawiono w postaci rozkładu naprężeń kontaktowych na betonie dla punktów 0 i 3, pokazanych na Rys. 8.4.3 i Rys. 8.4.4, oraz porównano na diagramie interakcji na Rys. 8.4.5.

Rys. 8.4.3 Wyniki CBFEM dla punktu 0, tj. czystego momentu gnącego

Rys. 8.4.4 Wyniki CBFEM dla punktu 3, tj. siły ściskającej i momentu gnącego

Rys. 8.4.5 Porównanie wyników prognozowania nośności metodą CBFEM i CM na diagramie interakcji dla płyty podstawy słupa o przekroju SHS 150×16

Analiza wrażliwości

Analiza wrażliwości obejmuje rozmiar przekroju słupa, wymiary płyty podstawy, klasę betonu oraz wymiary bloku betonowego. Wybrane słupy to SHS 150×16, SHS 160×12,5 oraz SHS 200×16. Płytę podstawy zaprojektowano z wymiarami w planie większymi o 100 mm, 150 mm i 200 mm od przekroju słupa. Grubość płyty podstawy wynosi 10 mm, 20 mm i 30 mm. Blok fundamentowy wykonano z betonu klasy C20/25, C25/30, C30/37 i C35/45 o wysokości 800 mm we wszystkich przypadkach, z wymiarami w planie większymi o 100 mm, 200 mm, 300 mm i 500 mm od wymiarów płyty podstawy. Jeden parametr był zmieniany, podczas gdy pozostałe były stałe. Parametry zestawiono w Tab. 8.4.1. Wybrano spoiny pachwinowe o grubości a = 12 mm. Współczynnik złącza dla podlewki o wystarczającej jakości przyjęto jako β_j = 0,67. Płyty stalowe wykonano ze stali S420, a śruby kotwiące M20 klasy 8.8 z głębokością zakotwienia 300 mm we wszystkich przypadkach.

Tabela 8.4.1 Wybrane parametry

Przekrój słupa	SHS 150×16	SHS 16×12,5	SHS 200×16
Odsunięcie płyty podstawy, mm	100	150	200
Grubość płyty podstawy, mm	10	20	30
Klasa betonu	C20/25	C30/37	C35/45
Odsunięcie bloku betonowego, mm	100	300	500

Do analizy wrażliwości przekroju słupa zastosowano klasę betonu C20/25, grubość płyty podstawy 20 mm, odsunięcie płyty podstawy 100 mm oraz odsunięcie bloku betonowego 200 mm dla zmiennych parametrów przekroju słupa. Porównanie CBFEM z modelem analitycznym CM przedstawiono na diagramach interakcji na Rys. 8.4.6.

Rys. 8.4.6 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych przekrojów słupa

Do analizy wrażliwości odsunięcia płyty podstawy wybrano przekrój słupa SHS 200×16, klasę betonu C25/30, grubość płyty podstawy 20 mm oraz odsunięcie bloku betonowego 200 mm. Porównanie diagramów interakcji przedstawiono na Rys. 8.4.7. Największa różnica dotyczy nośności przy czystym rozciąganiu dużej płyty podstawy, gdzie w analizach CBFEM wystąpiły znaczące siły podważające, które są ograniczone w projektowaniu analitycznym.

Rys. 8.4.7 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych odsunięć płyty podstawy

Do analizy wrażliwości grubości płyty podstawy wybrano przekrój słupa SHS 200×16, klasę betonu C25/30, odsunięcie płyty podstawy 100 mm oraz odsunięcie bloku betonowego 200 mm. W badaniu zastosowano grubości płyty podstawy 10 mm, 20 mm i 30 mm. Porównanie diagramów interakcji przedstawiono na Rys. 8.4.8. Największa różnica dotyczy nośności przy czystym rozciąganiu cienkiej płyty podstawy, gdzie w analizach CBFEM wystąpiły znaczące siły podważające, które są ograniczone w projektowaniu analitycznym metodą CM.

Rys. 8.4.8 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych grubości płyty podstawy

Do analizy wrażliwości klasy betonu wybrano przekrój słupa SHS 150×16, grubość płyty podstawy 20 mm, odsunięcie płyty podstawy 100 mm oraz odsunięcie bloku betonowego 200 mm. W badaniu zastosowano klasy betonu C20/25, C30/37 i C35/45. Porównanie diagramów interakcji przedstawiono na Rys. 8.4.9.

Rys. 8.4.9 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych klas betonu

Do analizy wrażliwości odsunięcia bloku betonowego wybrano przekrój słupa SHS 160×12,5, grubość płyty podstawy 20 mm, odsunięcie płyty podstawy 100 mm oraz klasę betonu C25/30. W badaniu zastosowano odsunięcia bloku betonowego 100 mm, 300 mm i 500 mm. Porównanie diagramów interakcji przedstawiono na Rys. 8.4.10.

Rys. 8.4.10 Porównanie wyników CBFEM i CM dla różnych odsunięć bloku betonowego

Różnice w prognozowaniu nośności płyty podstawy słupa metodą CBFEM i CM wynikają głównie z uwzględnienia sił podważających w metodzie CBFEM oraz ich pomijania w metodzie CM zgodnie z EN 1993-1-8:2005.

Tab. 8.4.2 Porównanie diagramów interakcji CBFEM i CM

Różnica CBFEM/CM	Punkt -1	Punkt 0	Punkt 1	Punkt 2	Punkt 3	Punkt 4
Maksimum %	100%	105%	107%	105%	112%	93%
Minimum %	69%	71%	81%	84%	89%	88%

Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Przekrój słupa

• SHS 150×16
• Stal S420

Płyta podstawy

• Grubość 20 mm
• Odsunięcie od góry 100 mm, od lewej 100 mm
• Spoiny – spoiny czołowe
• Stal S420

Kotwy

• M20 8.8.
• Długość zakotwienia 300 mm
• Typ kotwy: podkładka – okrągła; rozmiar 40 mm
• Odsunięcie rzędów górnych 50 mm, rzędów lewych −20 mm
• Płaszczyzna ścinania w gwincie

Blok fundamentowy

• Beton C20/25
• Odsunięcie 200 mm
• Głębokość 800 mm
• Przeniesienie siły poprzecznej przez tarcie
• Grubość podlewki 30 mm

Obciążenia

• Siła osiowa N = −762 kN
• Moment gnący M_y = 56 kNm

Wyniki

• Płyty
• Śruby kotwiące 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (składnik krytyczny: wyrwanie stożka betonowego dla grupy kotew A1 i A2)
• Blok betonowy 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Sieczna sztywność obrotowa \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Literatura

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-8: Projektowanie węzłów, CEN, Bruksela, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Praga, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Panel środnika słupa na ścinanie

Spawane połączenie momentowe okapu ramy portalowej

Opis

W niniejszym rozdziale metoda elementów skończonych oparta na składnikach (CBFEM) dla spawanego połączenia momentowego okapu ramy portalowej jest weryfikowana z metodą składnikową (CM). Belka o przekroju otwartym jest spawana do słupa o przekroju otwartym. Słup jest usztywniony dwoma poziomymi usztywnieniami naprzeciwko pasów belki. Płyty ściskane, np. poziome usztywnienia słupa, środnik słupa w strefie ścinania, ściskany pas belki, są ograniczone do klasy 3^rd, aby uniknąć wyboczenia. Krokiew jest obciążona siłą poprzeczną i momentem gnącym.

Model analityczny

W badaniu analizowanych jest pięć składników: środnik w strefie ścinania, środnik słupa na poprzeczne ściskanie, środnik słupa na poprzeczne rozciąganie, pas słupa na zginanie oraz pas belki na ściskanie. Wszystkie składniki są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8:2005. Spoiny pachwinowe są projektowane tak, aby nie były najsłabszym składnikiem złącza. Badanie weryfikacyjne spoiny pachwinowej w usztywnianym złączu belka-słup znajduje się w rozdziale 4.4.

Środnik w strefie ścinania

Grubość środnika słupa jest ograniczona smukłością w celu uniknięcia problemów ze statecznością; patrz EN 1993‑1‑8:2005, pkt 6.2.6.1(1). Środnik słupa klasy 4 w strefie ścinania jest analizowany w rozdziale 6.2. Uwzględniane są dwa wkłady w nośność: nośność panelu słupa na ścinanie oraz wkład mechanizmu ramowego pasów słupa i poziomych usztywnień; patrz EN 1993‑1‑8:2005, pkt 6.2.6.1 (6.7 i 6.8).

Środnik słupa na poprzeczne ściskanie

Uwzględniany jest efekt interakcji z obciążeniem ścinającym; patrz EN 1993-1-8:2005, pkt 6.2.6.2, Tab. 6.3. Uwzględniany jest wpływ naprężeń podłużnych w panelu słupa; patrz EN 1993-1-8:2005, pkt 6.2.6.2(2). Poziome usztywnienia są uwzględnione w nośności tego składnika.

Środnik słupa na poprzeczne rozciąganie

Uwzględniany jest efekt interakcji z obciążeniem ścinającym; patrz EN 1993-1-8:2005, pkt 6.2.6.2, Tab. 6.3. Poziome usztywnienia są uwzględnione w nośności tego składnika.

Pas słupa na zginanie

Poziome usztywnienia usztywniają pas słupa; ten składnik nie jest uwzględniany.

Pas belki na ściskanie

Pozioma belka jest projektowana jako przekrój klasy 3 lub wyższej, aby uniknąć wyboczenia.

Przegląd rozważanych przykładów i materiałów podano w Tab. 9.1.1. Geometria złącza z wymiarami przedstawiona jest na Rys. 9.1.1. Rozważane parametry w badaniu to przekrój poprzeczny belki, przekrój poprzeczny słupa oraz grubość panelu środnika słupa.

Tab. 9.1.1 Przegląd przykładów

Przykład			Materiał			Belka	Słup	Usztywnienie słupa
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Przekrój	Przekrój	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
IPE140	235	360	210	1	1,25	IPE140	HEB260	73	10
IPE160	235	360	210	1	1,25	IPE160	HEB260	82	10
IPE180	235	360	210	1	1,25	IPE180	HEB260	91	10
IPE200	235	360	210	1	1,25	IPE200	HEB260	100	10
IPE220	235	360	210	1	1,25	IPE220	HEB260	110	10
IPE240	235	360	210	1	1,25	IPE240	HEB260	120	10
IPE270	235	360	210	1	1,25	IPE270	HEB260	135	10
IPE300	235	360	210	1	1,25	IPE300	HEB260	150	10
IPE330	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
IPE360	235	360	210	1	1,25	IPE360	HEB260	170	10
IPE400	235	360	210	1	1,25	IPE400	HEB260	180	10
IPE450	235	360	210	1	1,25	IPE450	HEB260	190	10
IPE500	235	360	210	1	1,25	IPE500	HEB260	200	10

Przykład			Materiał			Belka	Słup	Usztywnienie słupa
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Przekrój	Przekrój	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
HEB160	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB160	160	10
HEB180	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB180	160	10
HEB200	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB200	160	10
HEB220	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB220	160	10
HEB240	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB240	160	10
HEB260	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
HEB280	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB280	160	10
HEB300	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB300	160	10
HEB320	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB320	160	10
HEB340	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB340	160	10
HEB360	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB360	160	10
HEB400	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB400	160	10
HEB500	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB500	160	10

Przykład			Materiał			Belka	Słup		Usztywnienie słupa
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Przekrój	Przekrój	tw	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]	[mm]
tw4	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	4	160	10
tw5	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	5	160	10
tw6	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	6	160	10
tw7	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	7	160	10
tw8	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	8	160	10
tw9	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	9	160	10
tw10	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	10	160	10
tw11	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	11	160	10
tw12	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	12	160	10
tw13	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	13	160	10
tw14	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	14	160	10
tw15	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	15	160	10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Model numeryczny

W każdej warstwie punktu całkowania badany jest nieliniowy sprężysto-plastyczny stan materiału. Ocena opiera się na maksymalnym odkształceniu określonym zgodnie z EN 1993-1-5:2006 na poziomie 5%. 

Zachowanie globalne

Przedstawiono porównanie globalnego zachowania połączenia momentowego ramy portalowej, opisanego wykresem moment-obrót. Główne charakterystyki wykresu moment-obrót to sztywność początkowa, nośność sprężysta i wartość obliczeniowa nośności. W przykładzie belka o przekroju otwartym IPE 330 jest spawana do słupa HEB 260. Połączenie momentowe ramy portalowej z poziomymi usztywnieniami w słupie jest traktowane zgodnie z metodą składnikową jako złącze sztywne z S_j,ini = ∞. Dlatego analizowane jest złącze bez poziomych usztywnień w słupie. Wykres moment-obrót przedstawiono na Rys. 9.1.2, a wyniki zestawiono w Tab. 9.1.2. Wyniki wykazują bardzo dobrą zgodność w zakresie sztywności początkowej i globalnego zachowania złącza.

Tab. 9.1.2 Sztywność obrotowa połączenia momentowego ramy portalowej w CBFEM i CM

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Sztywność początkowa Sj,ini	[kNm/rad]	48423,7	58400,0	0,83
Nośność sprężysta 2/3 Mj,Rd	[kNm]	93,3	93,0	1,00
Wartość obliczeniowa nośności Mj,Rd	[kNm]	140,0	139,0	0,99

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners}}}\]

Weryfikacja nośności

Wyniki obliczone metodą CBFEM są porównywane z metodą składnikową CM. Porównanie skupia się na wartości obliczeniowej nośności i składniku krytycznym. Badanie przeprowadzono dla trzech różnych parametrów: przekroju poprzecznego belki, przekroju poprzecznego słupa oraz grubości panelu środnika słupa.

W przykładzie, w którym parametrem jest przekrój poprzeczny belki, zastosowano słup o przekroju otwartym HEB 260. Słup jest usztywniony dwoma poziomymi usztywnieniami słupa o grubości 10 mm naprzeciwko pasów belki. Szerokość usztywnień odpowiada szerokości pasa belki. Przekroje IPE belki dobierane są od IPE 140 do IPE 500. Wyniki przedstawiono w Tab. 9.1.3. Wpływ przekroju poprzecznego belki na wartość obliczeniową nośności spawanego połączenia momentowego ramy portalowej pokazano na Rys. 9.1.4. Składnikami krytycznymi w CBFEM były pasy belki, pas słupa i środnik słupa. Rys. 9.1.3 przedstawia model jednego z przykładów z opisem pasów. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Model with flanges description}}}\]

Tab. 9.1.3 Wartości obliczeniowe nośności i składniki krytyczne w CBFEM i CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection}}}\]

W przykładzie, w którym parametrem jest przekrój poprzeczny słupa, zastosowano belkę o przekroju otwartym IPE330. Słup jest usztywniony dwoma poziomymi usztywnieniami słupa o grubości 10 mm naprzeciwko pasów belki. Szerokość usztywnień odpowiada szerokości pasa belki. Łączna szerokość usztywnień wynosi 160 mm. Przekroje słupa dobierane są od HEB 160 do HEB 500. Wyniki przedstawiono w Tab. 9.1.4. Wpływ przekroju poprzecznego słupa na wartość obliczeniową nośności spawanego połączenia momentowego ramy portalowej pokazano na Rys. 9.1.5.

Tab. 9.1.4 Wartości obliczeniowe nośności i składniki krytyczne połączenia momentowego w CBFEM i CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection}}}\]

Trzeci przykład przedstawia połączenie momentowe ramy portalowej wykonane z belki o przekroju otwartym IPE 330 i słupa HEA 320. Parametrem jest grubość środnika słupa. Słup jest usztywniony dwoma poziomymi usztywnieniami słupa o grubości 10 mm i szerokości 160 mm. Grubość środnika słupa dobierana jest od 4 do 16 mm. Wyniki zestawiono w Tab. 9.1.5. Wpływ grubości środnika słupa na wartość obliczeniową nośności spawanego połączenia momentowego ramy portalowej pokazano na Rys. 9.1.6.

Tab. 9.1.5 Wartości obliczeniowe nośności i składniki krytyczne połączenia momentowego w CBFEM i CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness}}}\]

Aby zilustrować dokładność modelu CBFEM, wyniki badań parametrycznych zestawiono na wykresie porównującym nośności metody CBFEM i metody składnikowej; patrz Rys. 9.1.7. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi jest mniejsza niż 5%, co jest ogólnie akceptowalną wartością. Badanie z parametrem grubości środnika słupa daje wyższą nośność dla modelu CBFEM w porównaniu z metodą składnikową. Różnica ta wynika z uwzględnienia spawanych przekrojów poprzecznych. Przenoszenie obciążenia ścinającego jest w metodzie składnikowej uwzględniane wyłącznie w środniku, a wkład pasów jest pomijany.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Słup

• Stal S235
• HEB260

Belka

• Stal S235
• IPE330

Usztywnienia słupa

• Grubość t_s = 19 mm
• Szerokość 80 mm
• Naprzeciwko pasów belki

Spoina

• Pas belki: grubość spoiny pachwinowej a_f  = 8 mm
• Środnik belki: grubość spoiny pachwinowej a_w  = 8 mm
• Spoina czołowa wokół usztywnień

Wyniki

• Wartość obliczeniowa nośności na zginanie M_Rd = 146 kNm
• Składnik krytyczny: Pas belki 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Benchmark example}}}\]

Śrubowe połączenie momentowe okapu ramy portalowej

Opis

Celem niniejszego opracowania jest weryfikacja śrubowego połączenia okapu ramy portalowej, przedstawionego na Rys. 9.2.1. Krokiew jest połączona za pomocą płyty czołowej z półką słupa. Słup jest usztywniony dwoma poziomymi usztywnieniami na poziomach półek belki. Elementy ściskane, np. poziome usztywnienia słupa, środnik w strefie ścinania lub ściskania oraz ściskana półka belki, są projektowane jako przekroje klasy 3. Pozioma belka ma długość 6 m i jest obciążona ciągłym obciążeniem na całej długości.

Rys. 9.2.1 Śrubowe połączenie okapu ramy portalowej

Model analityczny

Analizowanych jest osiem składników: spoina pachwinowa, środnik w strefie ścinania, środnik słupa na poprzeczne ściskanie, środnik słupa na poprzeczne rozciąganie, półka belki na ściskanie i rozciąganie, półka słupa na zginanie, płyta czołowa na zginanie oraz śruby. Wszystkie składniki są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8:2005. Wartości obliczeniowe obciążeń składników zależą od ich położenia. Środnik w strefie ścinania jest obciążony wartościami obliczeniowymi na pionowej osi słupa. Pozostałe składniki są obciążone zredukowanymi wartościami obliczeniowymi w półce słupa, do której podłączona jest pozioma belka.

Spoina pachwinowa

Spoina jest zamknięta wokół całego przekroju poprzecznego belki. Grubość spoiny na półkach może różnić się od grubości spoiny na środniku. Pionowa siła ścinająca jest przenoszona wyłącznie przez spoiny na środniku, przy czym przyjmuje się plastyczny rozkład naprężeń. Moment gnący jest przenoszony przez cały kształt spoiny, przy czym przyjmuje się sprężysty rozkład naprężeń. Uwzględnia się efektywną szerokość spoiny zależną od poziomej sztywności słupa (ze względu na zginanie nieusztywnionej półki słupa). Projektowanie spoiny odbywa się zgodnie z EN 1993-1-8:2005, pkt 4.5.3.2(6). Sprawdzenie przeprowadza się w dwóch głównych punktach: na górnej lub dolnej krawędzi półki (maksymalne naprężenie od zginania) oraz w miejscu przecięcia półki i środnika (kombinacja naprężeń od siły ścinającej i momentu gnącego).

Środnik w strefie ścinania

Grubość środnika słupa jest projektowana co najwyżej jako klasa trzecia; patrz EN 1993-1-8:2005, pkt 6.2.6.1(1). Uwzględnia się dwa wkłady w nośność: nośność ściany słupa na ścinanie oraz wkład wynikający z ramowego zachowania półek słupa i poziomych usztywnień; patrz EN 1993-1-8:2005, pkt 6.2.6.1 (6.7 i 6.8).

Środnik słupa na poprzeczne ściskanie lub rozciąganie

Uwzględnia się wpływ interakcji z obciążeniem ścinającym; patrz EN 1993-1-8:2005, pkt 6.2.6.2 i Tab. 6.3. Uwzględnia się wpływ naprężeń podłużnych w ścianie słupa; patrz EN 1993-1-8:2005, pkt 6.2.6.2(2). Poziome usztywnienia zapobiegają wyboczeniu i są uwzględniane w nośności tego składnika poprzez efektywne pole przekroju.

Półka belki na ściskanie

Pozioma belka jest projektowana co najwyżej jako klasa trzecia.

Półka słupa lub płyta czołowa na zginanie

Efektywne długości dla zniszczeń kołowych i niekołowych są uwzględniane zgodnie z EN 1993-1-8:2005, pkt 6.2.6. Uwzględnia się trzy tryby zniszczenia zgodnie z EN 1993-1-8:2005, pkt 6.2.4.1.

Śruby

Śruby są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8:2005, pkt 3.6.1. Nośność obliczeniowa uwzględnia nośność na przebicie i zerwanie śruby.

Numeryczny model obliczeniowy

Teownik jest modelowany za pomocą 4-węzłowych elementów powłokowych, jak opisano w Rozdziale 3 i podsumowano poniżej. Każdy węzeł ma 6 stopni swobody. Odkształcenia elementu składają się z wkładów membranowych i gnących. Nieliniowy sprężysto-plastyczny stan materiału jest badany w każdej warstwie punktu całkowania. Sprawdzenie opiera się na maksymalnym odkształceniu określonym zgodnie z EN 1993-1-5:2006 na poziomie 5 %. Śruby są podzielone na trzy podskładniki. Pierwszym jest trzon śruby, modelowany jako nieliniowa sprężyna przenosząca wyłącznie rozciąganie. Drugi podskładnik przenosi siłę rozciągającą do półek. Trzeci podskładnik rozwiązuje przenoszenie ścinania.

Zachowanie globalne

Przeprowadzono porównanie globalnego zachowania złącza, opisanego wykresami moment-obrót dla obu wymienionych powyżej procedur obliczeniowych. Uwagę skupiono na głównych charakterystykach wykresu moment-obrót: sztywności początkowej, nośności obliczeniowej i zdolności do odkształceń. Belka IPE 330 jest połączona ze słupem HEB 300 za pomocą wydłużonej płyty czołowej z 5 rzędami śrub M24 8.8. Wyniki obu procedur obliczeniowych przedstawiono na wykresie na Rys. 9.2.2 oraz w Tab. 9.2.1. Metoda składnikowa (CM) daje na ogół wyższą sztywność początkową w porównaniu z CBFEM. CBFEM daje nieznacznie wyższą nośność obliczeniową w porównaniu z CM we wszystkich przypadkach, jak pokazano w Rozdziale 9.2.5. Różnica wynosi do 10%. Porównano również zdolność do odkształceń. Zdolność do odkształceń obliczono zgodnie z (Beg i in. 2004), ponieważ EC3 zapewnia ograniczone podstawy do obliczania zdolności do odkształceń złączy z płytą czołową.

Rys. 9.2.2 Wykres moment-obrót

Tab. 9.2.1 Przegląd zachowania globalnego

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Sztywność początkowa	[kNm/rad]	67400	112000	0,60
Nośność obliczeniowa	[kNm]	204	199	0,98
Zdolność do odkształceń	[mrad]	242	47	5,14

Weryfikacja nośności

W kolejnym kroku nośność obliczeniowa wyznaczona metodą CBFEM została porównana z wynikami metody składnikowej. Porównanie skupiało się zarówno na nośności, jak i na składniku krytycznym. Badanie przeprowadzono dla parametru przekroju poprzecznego słupa. Belka IPE 330 jest połączona ze słupem za pomocą wydłużonej płyty czołowej z 5 rzędami śrub. Zastosowano śruby M24 8.8. Wymiary płyty czołowej P15 z odległościami krawędziowymi i rozstawami śrub w milimetrach są następujące: wysokość 450 (50-103-75-75-75-73) i szerokość 200 (50-100-50). Zewnętrzna krawędź górnej półki znajduje się 91 mm od krawędzi płyty czołowej. Półki belki są połączone z płytą czołową spoinami o grubości spoiny 8 mm. Środnik belki jest połączony spoiną o grubości spoiny 5 mm. Słup jest usztywniony poziomymi usztywnieniami naprzeciwko półek belki. Usztywnienia mają grubość 15 mm, a ich szerokość odpowiada szerokości słupa. Grubość usztywnienia płyty czołowej wynosi 10 mm, a jego szerokość 90 mm. Wyniki przedstawiono w Tab. 9.2.2 i Rys. 9.2.3.

Tab. 9.2.2 Nośność obliczeniowa dla parametru – profil słupa

Przekrój poprzeczny słupa	CM		CBFEM		CM/ CBFEM
	Nośność	Składnik	Nośność	Składnik
	[kNm]		[kNm]
HEB 200	107	Środnik słupa w strefie ścinania	106	Środnik słupa w strefie ścinania	1,01
HEB 220	121	Środnik słupa w strefie ścinania	136	Środnik słupa w strefie ścinania	0,89
HEB 240	143	Środnik słupa w strefie ścinania	155	Środnik słupa w strefie ścinania	0,92
HEB 260	160	Środnik słupa w strefie ścinania	169	Środnik słupa w strefie ścinania	0,95
HEB 280	176	Środnik słupa w strefie ścinania	187	Środnik słupa w strefie ścinania	0,94
HEB 300	204	Środnik słupa w strefie ścinania	199	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	0,98
HEB 320	222	Środnik słupa w strefie ścinania	225	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	0,99
HEB 340	226	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	242	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	0,93
HEB 360	229	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	239	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	0,96
HEB 400	234	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	253	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	0,92
HEB 450	241	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	260	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	0,93
HEB 500	248	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	268	Półka belki na rozciąganie/ściskanie	0,93

Rys. 9.2.3 Nośność obliczeniowa w zależności od przekroju poprzecznego słupa

Aby zilustrować dokładność modelu CBFEM, wyniki badań parametrycznych podsumowano na wykresie porównującym nośności przewidywane przez CBFEM i CM; patrz Rys. 9.2.4. Wyniki pokazują, że CBFEM daje nieznacznie wyższą nośność obliczeniową w porównaniu z CM w niemal wszystkich przypadkach. Różnica między obiema metodami wynosi do 10%.

Rys. 9.2.4 Weryfikacja CBFEM względem CM

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

• Stal S235
• Belka IPE 330
• Słup HEB 300
• Wysokość płyty czołowej h_p = 450 (50-103-75-75-75-73) mm
• Szerokość płyty czołowej b_p = 200 (50-100-50) mm
• Płyta czołowa P15
• Usztywnienia słupa o grubości 15 mm i szerokości 300 mm
• Usztywnienie płyty czołowej o grubości 10 mm, szerokości i wysokości 90 mm, fazowanie 20 mm 
• Grubość spoiny półki a_f = 8 mm
• Grubość spoiny środnika i usztywnienia płyty czołowej a_w = 5 mm
• Śruby M24 8.8

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na zginanie M_Rd = 206 kNm
• Odpowiadająca pionowa siła ścinająca V_Ed= –206 kN
• Tryb zniszczenia: uplastycznienie usztywnienia belki na górnej półce
• Stopień wykorzystania śrub 90,2 %
• Stopień wykorzystania spoin 99,0 %

Prognozowanie sztywności

Sztywność na zginanie spawanego złącza przekrojów otwartych

Opis

Prognozowanie sztywności obrotowej opisano na przykładzie spawanego złącza momentowego okapu. Analizowane jest spawane złącze przekroju otwartego – słupa HEB i belki IPE, a zachowanie złącza opisano na wykresie moment-obrót. Wyniki modelu analitycznego metodą składnikową (CM) porównano z wynikami numerycznymi uzyskanymi metodą składnikową opartą na Metodzie Elementów Skończonych (CBFEM). Dostępny jest przypadek benchmarkowy.

Model analityczny

Sztywność obrotową złącza należy wyznaczać na podstawie odkształceń jego podstawowych składników, które są reprezentowane przez współczynnik sztywności k_i. Sztywność obrotowa złącza S_j jest wyznaczana ze wzoru:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

gdzie:

• k_i  jest współczynnikiem sztywności składnika złącza i;
• z   jest ramieniem sił; patrz 6.2.7;
• μ   jest współczynnikiem sztywności; patrz 6.3.1.

Składniki złącza uwzględnione w tym przykładzie to: środnik słupa w strefie ścinania k₁, środnik słupa na ściskanie k_2, oraz środnik słupa na rozciąganie k₃. Współczynniki sztywności są zdefiniowane w Tabeli 6.11 normy EN 1993-1-8:2005. Sztywność początkowa S_j,ini jest wyznaczana dla momentu M_j,Ed ≤ 2/3 M_j,Rd.

\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]

\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]

gdzie 

\(S_{j}\) — sztywność obrotowa złącza

\(\psi\) = 2,7 — EN 1993-1-8 tabela 6.8

W przykładzie belka o przekroju otwartym IPE 400 jest spawana do słupa HEB 300. Półki belki są połączone z półką słupa spoinami o grubości spoiny 9 mm. Środnik belki jest połączony spoinami o grubości spoiny 5 mm. W spoinach przyjęto plastyczny rozkład naprężeń. Materiał belki i słupa to S235. Nośność obliczeniowa jest ograniczona przez składniki: panel środnika słupa na ścinanie oraz panel środnika słupa na poprzeczne ściskanie. Obliczone współczynniki sztywności podstawowych składników, sztywność początkowa, sztywność przy nośności obliczeniowej oraz obrót belki zostały zestawione w Tab. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Wyniki modelu analitycznego}}}\]

Model numeryczny

Szczegółowe informacje dotyczące prognozowania sztywności w CBFEM można znaleźć w rozdziale 3.9. Modelowane jest to samo spawane złącze momentowe okapu, a wyniki przedstawiono w Tab. 10.1.2. Nośność obliczeniowa jest osiągana przy 5% odkształceniu plastycznym w składniku – środniku słupa na rozciąganie. Analizy CBFEM umożliwiają obliczanie sztywności obrotowej na każdym etapie obciążenia.

Przegląd eksperymentalny 

Na potrzeby porównania przekrój słupa przyjęto jako HEB300, natomiast przekrój belki był zmienny. Wszystkie zastosowane materiały to S235. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Przegląd eksperymentalny}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Przegląd eksperymentalny}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 1 Weryfikacja CBFEM względem CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 2 Analiza wrażliwości przekroju belki IPE}}}\]

Weryfikacja sztywności

Sztywność obrotowa obliczona metodą CBFEM jest porównywana z metodą CM. Porównanie wykazuje dobrą zgodność sztywności początkowej oraz odpowiedniość zachowania złącza. Obliczone wartości sztywności metodami CBFEM i CM zestawiono w Tab. 10.1.3.

Przygotowano porównanie globalnego zachowania spawanego złącza momentowego okapu opisanego wykresem moment-obrót. Złącze jest analizowane, a sztywność podłączonej belki jest obliczana. Główną charakterystyką jest sztywność początkowa obliczona przy 2/3M_j,Rd, gdzie M_j,Rd jest obliczeniową nośnością momentową złącza. Wykres moment-obrót przedstawiono na Rys. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 3 Wykres moment-obrót dla spawanego złącza momentowego okapu, IPE240}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4 Wykres moment-obrót dla spawanego złącza momentowego okapu, IPE270}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5 Wykres moment-obrót dla spawanego złącza momentowego okapu, IPE300}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 6 Wykres moment-obrót dla spawanego złącza momentowego okapu, IPE360}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 7 Wykres moment-obrót dla spawanego złącza momentowego okapu, IPE400}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 8 Wykres moment-obrót dla spawanego złącza momentowego okapu, IPE450}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 9 Wykres moment-obrót dla spawanego złącza momentowego okapu, IPE500}}}\]

Przypadek benchmarkowy

Dane wejściowe

Belka i słup

• Stal S235
• Słup HEB 300
• Belka IPE 400
• Grubość spoiny półki a_f  = 9 mm
• Grubość spoiny środnika a_w  = 5 mm
• Mimośród słupa s = 150 mm
• Dwustronna spoina pachwinowa

Wyniki

• Nośność obliczeniowa \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
• Obciążenie \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\) 
• Sieczna sztywność obrotowa \(S_\mathrm{j,ini}= 81{,}3\quad \mathrm{MNm/rad}\) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 10 Przypadek benchmarkowy dla spawanego złącza momentowego okapu (IPE 400 do HEB 300)}}}\]

Sztywność na zginanie śrubowego złącza przekrojów otwartych

10.2.1 Opis

Prognoza sztywności obrotowej jest weryfikowana na śrubowym złączu momentowym okapnikowym. Badane jest śrubowe złącze przekrojów otwartych – słupa HEB i belki IPE – a zachowanie złącza opisano na wykresie moment-obrót. Wyniki modelu analitycznego opartego na metodzie elementów skończonych bazującej na składnikach (CBFEM) są porównywane z metodą składnikową (CM). Wyniki numeryczne w formie przypadku wzorcowego są dostępne.

10.2.2 Model analityczny

Sztywność obrotowa złącza powinna być wyznaczona na podstawie odkształceń jego podstawowych składników, które są reprezentowane przez współczynnik sztywności k_i. Sztywność obrotowa złącza S_j jest wyznaczana ze wzoru:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

gdzie

\(k_i\) —  współczynnik sztywności dla składnika złącza i;

\(z\) — ramię sił, patrz 6.2.7;

\(μ\) — współczynnik sztywności, patrz 6.3.1.

Składniki złącza uwzględnione w tym przykładzie to: środnik słupa w strefie ścinania k₁, który wynosi nieskończoność dla słupa z usztywnieniami, oraz pojedynczy zastępczy współczynnik sztywności k_eq dla złącza z płytą czołową z dwoma lub więcej rzędami śrub w rozciąganiu.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

gdzie

\(h_{r,i}\) — odległość rzędu śrub od dolnej półki belki, patrz Rysunek 10.2.1

\(k_i\) — współczynnik sztywności dla składnika złącza i

\(z_{eq}\) — zastępcze ramię sił

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

W przykładzie belka o przekroju otwartym IPE 330 jest połączona za pomocą śrubowej płyty czołowej ze słupem HEB 200. Grubość płyty czołowej wynosi 15 mm, typ śrub to M24 8.8, a układ montażowy pokazano na Rys. 10.2.1. Inne przykłady mają różne przekroje słupów. Usztywnienia wewnątrz słupa są umieszczone naprzeciwko półek belki i mają grubość 15 mm. Półki belki są połączone z płytą czołową spoinami o grubości spoiny 8 mm. Środnik belki jest połączony spoiną o grubości spoiny 5 mm. W spoinach uwzględniono plastyczność. Materiał belki, słupa i płyty czołowej to S235. Złącze jest obciążone momentem gnącym. Nośność obliczeniowa jest ograniczona przez składnik – środnik słupa w strefie ścinania. Obliczone współczynniki sztywności podstawowych składników, sztywność początkowa, sztywność przy nośności obliczeniowej oraz obrót belki są zestawione w Tab. 10.2.1.  Złącza ze słupami o wysokości poniżej 260 mm miały postać zniszczenia przez ścinanie środnika, pozostałe miały postać zniszczenia przez rozciąganie półki belki, dlatego ich nośności na zginanie są równe.

Tab. 10.2.1 Wyniki modelu analitycznego (metoda składnikowa)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 Weryfikacja sztywności

Szczegółowe informacje dotyczące prognozowania sztywności w CBFEM można znaleźć w rozdziale 3.9. Analizy CBFEM pozwalają na obliczenie siecznej sztywności obrotowej na każdym etapie obciążenia. Nośność obliczeniowa jest osiągana przy 5% odkształceniu plastycznym w składniku – środniku słupa w strefie ścinania. Sztywność obrotowa obliczona metodą CBFEM jest porównywana z CM. Porównanie wykazuje dobrą zgodność sztywności początkowej oraz zbieżność zachowania złącza. Obliczone sztywności metodą CBFEM i CM są zestawione na Rys. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Weryfikacja CBFEM do CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 Globalne zachowanie i weryfikacja

Przygotowano porównanie globalnego zachowania śrubowego złącza momentowego okapnikowego opisanego wykresem moment-obrót. Złącze jest analizowane, a sztywność połączonej belki jest obliczana. Główną charakterystyką jest sztywność początkowa obliczona przy 2/3 M_j,Rd, gdzie M_j,Rd jest obliczeniową nośnością momentową złącza. M_c,Rd oznacza obliczeniową nośność momentową analizowanej belki. Wykresy moment-obrót są pokazane na Rys. 10.2.6–10.2.16

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]

10.2.5 Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Belka i słup

• Stal S235
• Słup HEB200
• Belka IPE330

Spoina

• Grubość spoiny półki a_f = 8 mm
• Grubość spoiny środnika a_w = 5 mm

Płyta czołowa

• Grubość t_p = 15 mm
• Wysokość h_p = 450 mm
• Szerokość b_p = 200 mm
• Śruby M24 8.8
• Układ śrub wg Rys. 10.2.1

Usztywnienia słupa

• Grubość t_s = 15 mm
• Szerokość b_s = 95 mm
• Powiązane z półką belki, pozycja górna i dolna
• Grubość spoiny a_s = 6 mm

Usztywnienie płyty czołowej

• Grubość t_st = 10 mm
• Wysokość h_st = 90 mm
• Grubość spoiny a_st = 5 mm

Wyniki

• Obciążenie M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Sieczna sztywność obrotowa S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

Wstępnie kwalifikowane złącza do zastosowań sejsmicznych

Wstępnie kwalifikowane złącza do zastosowań sejsmicznych

12.1 Projekt EQUALJOINTS

Europejski projekt badawczy EQUALJOINTS dostarcza kryteria wstępnej kwalifikacji złączy stalowych do kolejnej wersji EN 1998-1. Działania badawcze obejmowały standaryzację procedur projektowania i wytwarzania dla zestawu typów połączeń śrubowych oraz spawanego zredukowanego przekroju belki z ciężkimi profilami, zaprojektowanych w celu spełnienia różnych poziomów wymagań. Opracowano również nowy protokół obciążeń do europejskiej wstępnej kwalifikacji, reprezentatywny dla europejskich wymagań sejsmicznych. Kampania eksperymentalna poświęcona cyklicznej charakteryzacji zarówno europejskiej stali węglowej łagodnej, jak i śrub wysokiej wytrzymałości osiągnęła wymagane zachowanie dla czterech typów wstępnie kwalifikowanych złączy: złączy śrubowych ze skosem, złączy śrubowych z nieusztywnioną wydłużoną płytą czołową, złączy śrubowych z usztywnioną wydłużoną płytą czołową oraz złączy ze spawanym zredukowanym przekrojem belki; patrz Rys. 12.1.1. Wyniki uzyskane eksperymentalnie w ramach projektu EQUALJOINTS zostały podsumowane w (Stratan et al. 2017) oraz (Tartaglia and D'Aniello, 2017).

Rys. 12.1.1 Złącza konstrukcyjne wstępnie kwalifikowane w projekcie EQUALJOINTS

12.2 Złącza z płytą czołową

Śrubowe połączenia z usztywnioną wydłużoną płytą czołową są najczęściej stosowane w europejskim przemyśle wytwarzania konstrukcji stalowych i są powszechnie używane w europejskiej praktyce jako złącza przenoszące momenty w stalowych ramach niskich i średniowysokich, dzięki prostocie i ekonomiczności wykonania i montażu. Kryteria projektowania i związane z nimi wymagania dla śrubowych złączy belka-słup z usztywnioną wydłużoną płytą czołową są szczegółowo badane i krytycznie omawiane, a obecnie skodyfikowane w EN 1998-1:2005 na podstawie analizy parametrycznej opartej na analizach metodą elementów skończonych. Niestety procedura projektowania na podstawie nośności została opracowana wyłącznie w ramach metody składnikowej. Uwzględnia ona również obecność żeber i jest w stanie kontrolować odpowiedź złącza dla różnych poziomów wymagań.

Złącza śrubowe z nieusztywnioną wydłużoną płytą czołową są powszechnie stosowane w budownictwie stalowym do łączenia stalowych belek dwuteowych lub H ze stalowymi słupami dwuteowymi lub H w przypadkach, gdy konieczne jest przeniesienie znacznych momentów gnących. Taka konfiguracja umożliwia łatwy montaż przez śrubowanie, podczas gdy przyspawanie płyty czołowej do belki jest zautomatyzowane w warsztacie. Nośność na zginanie połączenia jest zazwyczaj niższa niż nośność na zginanie łączonych elementów. Dlatego takie złącza są traktowane jako częściowo nośne. Osiągnięcie sytuacji równej nośności, w której plastyczna nośność złącza jest w przybliżeniu równa plastycznej nośności przekroju belki, może być osiągnięte poprzez odpowiednie projektowanie. Ich ciągliwość przy zginaniu zależy w dużej mierze od szczegółów złączy, które wpływają na postać zniszczenia (Jaspart, 1997). Jeśli składnik złącza decydujący o zniszczeniu jest ciągliwy, a nośność kruchych aktywnych składników jest znacznie wyższa, można uzyskać ciągliwą odpowiedź złącza. W przeciwnym przypadku nie należy polegać na zdolności złącza do tworzenia przegubów plastycznych i redystrybucji sił wewnętrznych w celu pochłaniania energii na obszarach sejsmicznych.

W przypadku spawanych połączeń przenoszących momenty ze zredukowanym przekrojem belki, zwanych również „psią kością", przyjęto dwie główne strategie: wzmocnienie połączenia lub osłabienie belki. Spośród tych dwóch opcji profilu redukcji przekroju, cięcie łukowe wykazuje stosunkowo bardziej ciągliwe zachowanie, opóźniając ostateczne pęknięcie (Jones et al. 2002). Jednak badania wykazały, że elementy ze zredukowanym przekrojem belki są bardziej podatne na zwichrzenie ze względu na zmniejszoną powierzchnię ich półek. Dalsze badania eksperymentalne i analityczne skupiające się na zastosowaniu głębokich słupów (Zhang and Ricles, 2006) wykazały, że obecność kompozytowej płyty stropowej może znacznie zmniejszyć ilość skręcania rozwijającego się w słupie, ponieważ zapewnia ona stężenie belki i zmniejsza boczne przemieszczenie dolnej półki.

Zgodnie z procedurą projektowania opracowaną w ramach projektu EQUALJOINTS, złącze składa się z trzech makroskładników: panelu środnika słupa, strefy połączenia oraz strefy belki; patrz Rys. 12.2.1. Każdy makroskładnik jest projektowany indywidualnie zgodnie ze szczegółowymi założeniami, a następnie stosowane są kryteria projektowania na podstawie nośności w celu uzyskania trzech różnych celów projektowych zdefiniowanych do oceny złącza: złączy pełnonośnych, złączy o równej nośności i złączy częściowo nośnych. Złącza pełnonośne są projektowane w celu zapewnienia powstawania wszystkich odkształceń plastycznych w belce, co jest zgodne z zasadami projektowania na podstawie nośności EN 1998-1:2005 – silny słup – słaba belka. Złącza o równej nośności są teoretycznie charakteryzowane przez jednoczesne uplastycznienie wszystkich makroskładników, tj. połączenia, panelu środnika i belki. Złącza częściowo nośne są projektowane tak, aby odkształcenie plastyczne rozwijało się wyłącznie w połączeniu lub panelu środnika słupa. Zgodnie z nośnością makroskładników połączenia i panelu środnika słupa, zarówno dla złączy o równej nośności, jak i częściowo nośnych, można wprowadzić dodatkową klasyfikację. Dla silnego panelu środnika, zapotrzebowanie plastyczne koncentruje się w połączeniu dla złącza częściowo nośnego lub w połączeniu i belce dla złącza o równej nośności. Dla zrównoważonego panelu środnika, zapotrzebowanie plastyczne jest rozłożone między połączenie a panel środnika słupa dla złącza częściowo nośnego oraz w połączeniu, panelu środnika i belce dla złącza o równej nośności. Dla słabego panelu środnika, zapotrzebowanie plastyczne koncentruje się w panelu środnika słupa dla złącza częściowo nośnego lub w panelu środnika i belce dla złącza o równej nośności.

Rys. 12.2.1 Podział złącza na makroskładniki

Ciągliwość złącza zależy od rodzaju postaci zniszczenia i odpowiadającej jej zdolności do odkształceń plastycznych aktywowanego składnika. Zdolność do odkształceń może być w przybliżeniu przewidziana przez spełnienie opracowanych kryteriów dla metody składnikowej lub dokładniej obliczona metodą CBFEM. Poniżej przedstawiono przykłady projektowania dwóch wstępnie kwalifikowanych konfiguracji złączy opisanych w materiałach projektu EQUALJOINTS oraz w normie ANSI/AISC358-16, z uwzględnieniem zachowania makroskładników oddzielnie.

12.2.1 Walidacja

Modele CBFEM sztywności, nośności i zdolności do odkształceń wstępnie kwalifikowanych złączy zostały zwalidowane przez Montenegro (2017) na zestawie eksperymentów dostępnych z projektu EQUALJOINTS. Przykłady rozwiązań konstrukcyjnych przedstawiono na Rys. 12.2.2. Wyniki walidacji postaci zniszczenia pokazano na Rys. 12.2.3. Podsumowanie walidacji nośności i zdolności do odkształceń dla odkształcenia 15 % przedstawiono na Rys. 12.2.4 i 12.2.5.

Rys. 12.2.2 Złącza użyte do walidacji i weryfikacji a) EH2-TS-35-M i EH2-TS-45-M, b) ES1-TS-F-M i ES3-TS-F-M, c) E1-TS-E-M i E2-TS-E-M

Rys. 12.2.3 Walidacja postaci zniszczenia CBFEM na złączach z wydłużoną płytą czołową ze skosem E1-TS-F-C2 (Tartaglia and D'Aniello, 2017)

Rys. 12.2.4 Walidacja nośności CBFEM na eksperymentach z projektu EQUALJOINTS

Rys. 12.2.5 Walidacja zdolności obrotowej CBFEM na eksperymentach z projektu EQUALJOINTS

12.2.2 Weryfikacja

Model CBFEM został zweryfikowany względem metody składnikowej zgodnie z Rozdz. 6 EN 1993-1-8:2006. Wybrane wyniki przedstawiono w Tab. 12.2.1 i na Rys. 12.2.6. Wyniki pokazują utratę dokładności metody składnikowej dla większych złączy, gdzie przybliżone założenie ramienia sił decyduje o dokładności.

Tab. 12.2.1 Weryfikacja CBFEM względem metody składnikowej

Typologia	Nośność
#	Metoda składnikowa	CBFEM	CBFEM/Metoda składnikowa	Decydujący składnik
	MR [kNm]	MR [kNm]	[%]
		Złącze ze skosem
EH2-TS35-M	901,2	889	1	Płyta czołowa na zginanie
EH2-TS45-M	959,3	875	10	Płyta czołowa na zginanie
4.2	876,1	1 016	−16	Półka słupa na zginanie
264	545,4	573	−5	Półka słupa na zginanie
267	1 998,9	2 100	−5	Płyta czołowa na zginanie
		Złącze z usztywnioną wydłużoną płytą czołową
ES1-TS-F-M	547,5	533	3	Półka słupa na zginanie
ES3-TS-F-M	1389	1 920	−27	Półka słupa na zginanie
		Złącze z nieusztywnioną wydłużoną płytą czołową
E1-TB-E-M	347,8	389	−11	Płyta czołowa na zginanie
E2-TB-E-M	577,0	681	−15	Płyta czołowa na zginanie

Rys. 12.2.6 Weryfikacja nośności CBFEM względem metody składnikowej

Trzy jednostronne złącza ze skosem opisano bardziej szczegółowo w (Landolfo et al. 2017) oraz (Equaljoints application). Złącza są obciążone zarówno dodatnimi, jak i ujemnymi momentami gnącymi oraz odpowiadającymi siłami poprzecznymi. Środniki słupów są wzmocnione blachami uzupełniającymi, więc decydującymi składnikami są zastępcze teowniki płyty czołowej lub półki słupa. Osie obrotu przyjmuje się w środku górnej półki belki dla dodatniego momentu gnącego oraz w środku skosu dla ujemnego momentu gnącego. Położenie przegubu plastycznego przyjmuje się na licu blachy usztywniającej na końcu skosu. Moment gnący na licu słupa, używany do sprawdzenia połączenia, jest zwiększony o odpowiednią siłę poprzeczną; patrz Rys. 12.2.7.

Rys. 12.2.7 Położenie przegubu plastycznego, przebieg momentu gnącego w złączu ze skosem

Tab. 12.2.2 Nośność składników metodą składnikową dla złączy ze skosem

Nośność składników metodą składnikową	#4.2 (IPE450 do HEB340)	#264 (IPE360 do HEB280)	#267 (IPE600  do HEB500)
Moment w przegubie plastycznym [kNm]	906	543	1869
Siła poprzeczna [kN]	295	148	561
Moment na licu słupa [kNm]	981	573	2105
Nośność skosu [kNm]	956	582	1903
Siła ścinająca działająca na środnik słupa [kN]	1581	1035	2447
Nośność środnika słupa na ścinanie [kN]	1632	1203	2774
Zastępczy teownik – płyta czołowa – ujemny moment gnący [kNm]	1019	573	1999
Zastępczy teownik – płyta czołowa – dodatni moment gnący [kNm]	1081	697	2318
Zastępczy teownik – półka słupa – ujemny moment gnący [kNm]	876	545	2015
Zastępczy teownik – półka słupa – dodatni moment gnący [kNm]	929	580	2107

Współczynnik umocnienia odkształceniowego przyjęto równy 1,2 zgodnie z zaleceniem EN 1993-1-8:2006 oraz raportem końcowym projektu Equaljoints (EN 1998-1:2005 sugeruje wartość 1,1). Współczynnik nadwytrzymałości przyjęto równy 1,25 (Landolfo et al. 2017). Cała stal była gatunku S355. Nośności poszczególnych składników zestawiono w Tab. 12.2.2. Sprawdzenia zaznaczone pogrubieniem nie są spełnione. Należy zauważyć, że nośność skosu jest plastyczną nośnością przekroju belki ze skosem przy płycie czołowej. Wytrzymałość belki przyjmuje się jako zwiększoną o współczynnik nadwytrzymałości w miejscu przegubu plastycznego, ale nie przy płycie czołowej. Gdyby współczynnik nadwytrzymałości był zastosowany również przy płycie czołowej, ta nośność byłaby wyższa. Dlatego przyjęto, że kolejna najniższa nośność, zastępczy teownik – płyta czołowa, decyduje o nośności złącza nr 267. Żadne z badanych złączy nie spełnia wymagania dla złącza pełnonośnego. Jednak nośność jest bardzo zbliżona i złącza są złączami o równej nośności. Panel środnika słupa jest we wszystkich przypadkach silny.

Decydująca postać zniszczenia według CBFEM to zniszczenie śrub z uplastycznieniem blach, głównie płyty czołowej, półki słupa i skosu. Według CBFEM, złącza nr 4.2 i nr 264 są pełnonośne, a złącze nr 267 jest złączem o równej nośności. Panele środnika słupa są we wszystkich przypadkach silne.

Rys. 12.2.8 Odkształcenia przy nośności dla a) całego złącza, b) wyłącznie makroskładnika – śrubowego połączenia z płytą czołową, c) wyłącznie makroskładnika – panelu środnika słupa na ścinanie z blachami uzupełniającymi, d) wyłącznie makroskładnika – belki

12.2.3 Złącza z nieusztywnioną wydłużoną płytą czołową

Do analizy wrażliwości wybrano wstępnie kwalifikowane złącze z nieusztywnioną wydłużoną płytą czołową. Belka IPE 450 jest połączona ze słupem HEB 300 za pomocą wydłużonej płyty czołowej o grubości 25 mm z dwunastoma śrubami M30 10.9, z blachą uzupełniającą środnika o grubości 10 mm i bez niej. Do wszystkich blach zastosowano stal gatunku S 355. W celu określenia udziału każdego makroskładnika oddzielnie, diagram materiałowy wybranego makroskładnika był sprężysto-plastyczny, podczas gdy pozostała część złącza miała wyłącznie sprężysty diagram materiałowy. Odkształcenia przy nośności całego złącza, panelu środnika słupa na ścinanie wyłącznie z blachami uzupełniającymi oraz wyłącznie śrubowego połączenia z płytą czołową są porównane z wyłącznie makroskładnikiem belki na Rys. 12.2.8. Wpływ każdego makroskładnika na zachowanie złącza przedstawiono na Rys. 12.2.9, gdzie pokazano panel środnika słupa z blachami uzupełniającymi i bez nich. Zachowanie złącza wskazuje na wyższą nośność makroskładnika połączenia.

Rys. 12.2.9 Wpływ makroskładników – panelu środnika słupa z blachami uzupełniającymi na ścinanie, śrubowego połączenia z płytą czołową i belki – na zachowanie całego złącza

12.2.4 Położenie środka ściskania

Dla złączy z płytą czołową, EN 1993-1-8:2006 określa, że środek ściskania znajduje się w środku grubości półki belki lub na końcu skosu w przypadku złączy ze skosem. Wyniki eksperymentalne i numeryczne wykazały, że położenie środka ściskania zależy zarówno od typu złącza, jak i od zapotrzebowania na obrót, wynikającego z powstawania postaci plastycznych z różnym zaangażowaniem każdego składnika złącza (Landolfo et al. 2017). Zgodnie z proponowaną procedurą projektowania metodą składnikową i na podstawie wyników zarówno eksperymentalnych, jak i numerycznych, oczekuje się kontaktu w pobliżu środka ciężkości przekroju utworzonego przez półkę belki i żebra usztywniające dla złączy z usztywnioną płytą czołową lub w pobliżu 0,5 wysokości skosu w przypadku złączy ze skosem. To przybliżone założenie jest uściślane przez procedurę CBFEM, która podaje prawidłowe wartości podczas obciążania i początkowego uplastycznienia części złącza.

Przedstawione wyniki wskazują na dobrą dokładność CBFEM zweryfikowanego względem ROFEM, zwalidowanego na eksperymentach EQUALJOINTS i metodzie składnikowej. Stwarza to możliwość oddzielnego rozpatrywania zachowania makroskładników oraz dokładnego wyznaczania położenia osi obojętnych zgodnie z obciążeniem/uplastycznieniem.

12.3 Złącze ze spawanym zredukowanym przekrojem belki

Do niniejszego badania wybrano wstępnie kwalifikowane złącze ze spawanym zredukowanym przekrojem belki zgodnie z ANSI/AISC 358-16. Belka IPE 450 jest połączona ze słupem HEB 300 za pomocą spoin czołowych na półkach i płytki żebrowej o grubości 12 mm z trzema wstępnie sprężonymi śrubami M30 10.9, z blachą uzupełniającą środnika o grubości 10 mm i bez niej; patrz Rys. 12.3.1. Cała zastosowana stal jest gatunku S355.

Odkształcenia przy granicznej nośności całego złącza oraz makroskładnika – panelu środnika słupa na ścinanie wyłącznie z blachami uzupełniającymi – przedstawiono na Rys. 12.3.2. Wpływ każdego makroskładnika na zachowanie złącza przedstawiono na Rys. 12.3.3, gdzie pokazano panel środnika słupa z blachami uzupełniającymi i bez nich. Złącze wykazuje, że nośności makroskładników złącza są dobrze zoptymalizowane.

Rys. 12.3.1 Złącze ze zredukowanym przekrojem belki, a) belka ze zredukowanym przekrojem, b) panel środnika słupa z blachami uzupełniającymi na ścinanie, śrubowe połączenie z płytą czołową,

Rys. 12.3.2 Odkształcenia przy nośności dla a) całego złącza i b) wyłącznie makroskładnika – panelu środnika słupa z blachami uzupełniającymi na ścinanie

Rys. 12.3.3 Wpływ makroskładników na zachowanie całego złącza na wykresie M-φ

Literatura

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Jones S.L., Fry GT., Engelhardt M.D. Experimental evaluation of cyclically loaded reduced beam section moment connections. Journal of Structural Engineering. 128 (4), 441–451, 2002.

Landolfo R. et al. Design of Steel Structures for Buildings in Seismic Areas, ECCS Eurocode Design Manual. Wiley, 2017.

Stratan A., Maris C, Dubina D, and Neagu C. Experimental prequalification of bolted extended end plate beam to column connections with haunches. ce/papers, 1(2–3), 414–423, 2017.

Tartaglia R, D'Aniello M. Nonlinear performance of extended stiffened end-plate bolted beam-to-column joints subjected to column removal. The Open Civil Engineering Journal Vol 11, Issue Suppl-1, 369–383, 2017.

Zhang X., Ricles J.M. Experimental evaluation of reduced beam section connections to deep columns. Journal of Structural Engineering. 132 (3), 346-357, 2006.