Burkulma analizi AISC'e göre

IDEA StatiCa Connection, plastik analizin güvenliğini doğrulamak için kullanıcıların doğrusal burkulma analizi gerçekleştirmesine olanak tanır. Doğrusal burkulma analizinin sonucu, burkulma mod şekline karşılık gelen burkulma faktörü α_cr'dir. Burkulma faktörü, mükemmel bir yapının Euler kritik yüküne ulaşıldığında uygulanan yükün çarpanıdır. Örneğin, elastik kritik burkulma yükü P_e şu şekilde belirlenir:

1. bir kolonu basınç kuvveti P ile yüklemek
2. doğrusal burkulma analizi yapmak, en kritik burkulma modunu (genellikle birinci) ve burkulma faktörü α_cr'yi seçmek
3. basınç kuvvetini burkulma faktörüyle çarpmak, yani P_e = P × α_cr

AISC yönetmelikleri, plakaların kalınlığını sınırlamak için çoğunlukla kritik narinliği kullanır. 

Kritik narinlik, aşağıdaki formüller kullanılarak kritik burkulma faktörü cinsinden ifade edilebilir:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

burada:

• λ – plaka narinliği
• KL – etkin uzunluk
• r – atalet yarıçapı
• \(\bar{\lambda_p} \) – plaka göreli narinliği
•  \(\alpha_{ult}\) – herhangi bir plaka burkulması ve yanal burulmalı burkulma göz ardı edilerek, tasarım yüklerinin en kritik kesitteki karakteristik direnç değerine ulaşması için gereken minimum yük büyütme katsayısı; yük, plaka plastik direncine eşit olduğunda, \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – Young elastisite modülü
• F_y – akma dayanımı

Doğrusal burkulma analizi, uygulanan yükün oranı olarak ifade edilen elastik burkulma yükünü belirleyebilir. Tasarıma rehberlik edebilecek yararlı bilgiler sağlamasına karşın, doğrusal burkulma analizi rijitliği ve burkulma yükünü azaltabilecek potansiyel akma durumunu (yani inelastik burkulma) dikkate almaz; ayrıca başlangıç geometrik kusurlarının etkilerini de göz önünde bulundurmaz. Bu sınırlamalar nedeniyle IDEA StatiCa'yı kullanabilmek için birleşimin, ne elastik burkulmanın ne de inelastik burkulmanın meydana gelmeyeceği kadar yeterince dolgun olması gerekir. Elastik burkulma yük oranı, dolgunluğun (veya narinliğin) uygun bir ölçüsünü sağlar.

İnelastik burkulmanın meydana gelebileceği kadar narin olan birleşim elemanları hâlâ dayanıma sahiptir ve belirli bir uygulama için yeterli dayanım sunabilir. Ancak IDEA StatiCa'da inelastik burkulma dayanımını doğru şekilde nicelendirebilme kapasitesi bulunmadığından, bu durumlardan kaçınılmalı veya farklı yöntemler kullanılarak değerlendirilmelidir.

Genel öneri - (Global burkulma)

AISC 360-16 – J.4'te, λ = KL/r ≤ 25 koşulu sağlandığında plastik direncin kullanılabileceği belirtilmektedir. Örneğin A36 çeliği için buna karşılık gelen burkulma faktörü 12,7'ye eşittir. Daha yüksek dayanımlı çelik için buna karşılık gelen burkulma faktörünün azaldığına dikkat edilmelidir. Bu, burkulma faktörünün 12,7'den büyük olması durumunda plastik direncin güvenle kullanılabileceği anlamına gelir. Burkulma faktörünün daha küçük olması durumunda E Bölümü hükümleri uygulanır.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

Fy=50 ksi çeliği

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

Global burkulma sınırlayıcı faktörlerinin özeti

Bu sınır oldukça katıdır ve genel olarak tüm plaka türleri için geçerlidir. Dowswell'in köşe plakalarının stabilitesi üzerine yaptığı araştırmadan türetilmiştir. Bağlı elemanın burkulmasını doğrudan etkileyen köşe plakaları veya bağlantı plakaları için bu sınır kullanılmalıdır.

Köşe plakaları global burkulma kategorisinde tanımlanmaktadır; ancak köşe plakasının stabilitesi, kaç kenarın tutulduğuna bağlıdır.

Bir kenar tutulmuş - Global sınır faktörleri.

İki/üç kenar tutulmuş - yerel sınır faktörleri

Birleşimdeki takviye plakaları (yerel burkulma)

Ancak birleşimdeki plakalar için, örneğin takviye levhaları, köşe takviyesi, kolon gövde paneli gibi elemanlarda, E Bölümü veya tasarım kılavuzlarındaki ilgili bölümlerin hükümleri kullanılarak sınırlayıcı burkulma faktörü çok daha küçük olabilir. Birkaç örnek sunulmaktadır:

AISC 360-16, Tablo B4.1a'dan birleşik I kesit gövdesi, birleşik I kesit başlığı ve dikdörtgen içi boş kesit duvarı için sınırlayıcı genişlik-kalınlık oranı λ_r:

Yazılımda, standart elemanın uzunluğu 3 ve içi boş kesitli elemanın uzunluğu 4 olarak ayarlanmıştır; bu sayede yerel burkulmanın gelişmesi mümkün kılınmıştır. Bu örneklerde, incelenen elemanlar için rijit mesnet gerekli olduğundan, her iki ucundan ankastre mesnetlenmiş güçlü kolon kullanılmıştır. Sınırlayıcı genişlik-kalınlık oranı, incelenen plakaya göre ayarlanmıştır. Eleman, basınç direncine kadar yüklenmektedir. Burkulma analizi gerçekleştirilmekte ve incelenen plaka için burkulma mod şekline karşılık gelen en düşük burkulma faktörü kaydedilmektedir. Modeldeki diğer plakalar kalın olduğundan birinci burkulma modu belirleyicidir. Plaka narin olmayan olarak kabul edilmekte ve tam genişliği kullanılabilmektedir. Daha yüksek plaka kalınlığı, daha yüksek burkulma faktörüne yol açar.

Birleşik I kesit gövdesi

Birleşik I kesit başlığı

RHS duvarı

Üçgen köşe takviyesi 

AISC DG4 - 3.16 ve AISC 358-18 – 6.8.1 – Adım 9'a göre kalınlık sınırlaması:

Kiriş, plakanın sınır basınç dayanımında olacağı şekilde eğilme momentiyle yüklenmiş ve ardından doğrusal burkulma analizi gerçekleştirilmiştir.

Alın plakası takviye levhası

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

AISC yönetmeliklerindeki sınırlar, bu örnekler için yaklaşık 3 burkulma faktörüne karşılık gelmektedir. Birleşimdeki narin basınç altındaki plakalar üzerine yapılan deneysel araştırmalar için araştırma makalelerine bakınız.

Konsol plakalar

Yerel Burkulma Analizi ve Malzeme Doğrusal Olmayan Analizi ile uygulanabilecek konsol plakaların burkulma dayanımı için pratik tasarım kılavuzları geliştirmek amacıyla bir araştırma çalışması gerçekleştirilmiştir. 

• 86 numune için AISC El Kitabı 15. Baskısındaki tasarım yöntemi muhafazakâr kalmıştır.
• Sonuçlar, MNA ile LBA'nın birleştirilmesiyle sonlu elemanlar yöntemiyle doğru sonuçların elde edilebildiğini göstermiştir.
• Burkulmanın önlenmesi için LBA'ya dayalı kritik yük Pel, LRFD tasarımı için 4Pr'ye ve ASD tasarımı için 6Pr'ye eşit veya daha büyük olmalıdır.

Yerel burkulma sınırlayıcı faktörlerinin özeti

Sonuç

Birleşimde plakaların burkulması ihtimal dahilindeyse doğrusal burkulma analizi yapılmalıdır. AISC 360-16 – J.4'e göre, narinlik λ ≤ 25 koşulu sağlandığında birleşimlerdeki plakaların stabilitesi güvence altına alınmış olur; bu durum, 36 ksi akma dayanımlı plakalar için α_cr = 13 ve LRFD için 50 ksi'de α_cr = 9,16 burkulma faktörüne karşılık gelir. Burkulma faktörü 13'ün üzerindeyse herhangi bir burkulma kontrolü gerekmez ve plastik analiz çekinmeden kullanılabilir.

Bireysel elemanları birbirine bağlayan plakalar için, örneğin yalnızca bir kenarı tutulmuş köşe plakaları için, AISC 360-16 – J.4'ten global burkulma sınır faktörleri α_cr ≥ 13 kullanılmalıdır. Birleşimdeki takviye plakaları için, örneğin takviye levhaları, berkitmeler, kısa köşe takviyeleri ve iki veya daha fazla kenarı tutulmuş köşe plakaları için, yerel sınır burkulma faktörü α_cr ≥ 3 olarak kabul edilebilir.

Daha küçük bir burkulma faktörüyle birleşim tasarlamak hâlâ mümkündür; ancak burkulma kontrolleri elle veya geometrik doğrusal olmayan kusur analiziyle gerçekleştirilmelidir.

AISC sınır durumları kataloğunda - Basınç akması ve burkulma maddesinde Prof. Denavit, çelik birleşimlerde burkulma sınır durumunu değerlendirmek için IDEA StatiCa doğrusal burkulma hesabının kullanımını özetlemektedir. 

Kaynaklar

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.