Giriş 

Hesaplamalı araçlar giderek daha erişilebilir ve kullanıcı dostu hale geldikçe, görece deneyimsiz mühendisler için bile hesaplamalı analizlerin eleştirel değerlendirmesine duyulan ihtiyaç buna paralel olarak artmıştır. Yapısal çelik tasarımı alanında, yapısal bağlantıların sonlu elemanlar analizi (SEA), hızla ilerleyen bir sonraki adımı temsil etmektedir. Ancak bu tür analizlerin güvenilirliği yalnızca sistematik bir doğrulama ve geçerleme (V&V) süreci aracılığıyla sağlanabilir. Titiz bir V&V olmaksızın sonlu eleman sonuçları güvenilirlikten yoksundur ve mühendislik kararlarına dayanak oluşturamaz.

Bu makale, František Wald ve diğerleri tarafından kaleme alınan Çelik Bağlantıların Bileşen Tabanlı Sonlu Eleman Tasarımı adlı eserden seçilmiş bölümleri, IDEA StatiCa yazılımının en güncel sürümü kullanılarak yeniden hesaplayarak ele almaktadır. Bunun yanı sıra, çeşitli bölümler ek örneklerle genişletilmiş; böylece doğrulama sürecinin sağlamlığı ve doğruluğu artırılmıştır. Bu çalışma, bağlantı tasarımının metodolojik temellerini güçlendirmeyi ve hem akademik araştırmalar hem de mühendislik uygulamaları için daha güvenilir bir referans sunmayı amaçlamaktadır.

Teorik arka plan

CBFEM yönteminin açıklamasını iki ayrı Teorik Arka Plan çevrimiçi belgesinde bulabilirsiniz:

IDEA StatiCa Connection – Çelik bağlantıların yapısal tasarımı - CBFEM yöntemine ve Connection uygulamasındaki analiz modeline genel giriş.
Çelik bağlantı bileşenlerinin kontrolü (EN) - gerekli kontroller bakımından Eurocode (EN) uygulamasının açıklaması.
IDEA StatiCa Member – Eleman stabilitesi - Member uygulamasındaki stabilite, burkulma ve geometrik doğrusal olmayan analiz ile kusurlu hesaplama yöntemine (GMNIA) genel giriş.

Kaynaklı bağlantılar 

Bindirme birleşiminde köşe kaynağı

Açıklama

Bu bölümün amacı, bindirme birleşimindeki köşe kaynağının bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile bileşen yöntemi (CM) kullanılarak doğrulanmasıdır. İki plaka üç farklı konfigürasyonda birleştirilmektedir: enine kaynak, boyuna kaynak ve enine ile boyuna kaynağın kombinasyonu. Kaynağın uzunluğu ve boğaz kalınlığı çalışmadaki değişken parametrelerdir. Çalışma ayrıca gerilme yığılması nedeniyle dayanımı azaltılan uzun kaynakları da kapsamaktadır. Birleşim, normal kuvvet ile yüklenmektedir.

Analitik model

Köşe kaynağı, çalışmada incelenen tek bileşendir. Kaynaklar, birleşimdeki en zayıf bileşen olacak şekilde tasarlanmıştır. Kaynak, EN 1993-1-8:2005'e göre tasarlanmıştır. Köşe kaynağının tasarım dayanımı, EN 1993-1-8:2005'in Md. 4.5.3.2'sinde verilen Yönlü yöntem kullanılarak belirlenmektedir. Köşe kaynağı dayanımının kontrolüne yönelik mevcut hesap yöntemleri, gerilmelerin köşe kaynağının boğaz kesiti boyunca düzgün dağıldığı basitleştirici kabulüne dayanmakta olup Şekil 4.1.1'de gösterilen normal gerilmeler ve kayma gerilmeleri aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:

• σ_⊥ boğaz kesimine dik normal gerilmedir;
• σ_∥ kaynağın eksenine paralel, kesitindeki normal gerilmedir;
• τ_⊥ kaynağın eksenine dik, (boğaz kesiti düzlemindeki) kayma gerilmesidir;
• τ_∥ kaynağın eksenine paralel, (boğaz kesiti düzlemindeki) kayma gerilmesidir.

Eksene paralel normal gerilme σ_∥ kaynağın tasarım dayanımının doğrulanmasında dikkate alınmaz.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}\]

Köşe kaynağının tasarım dayanımı, aşağıdaki koşulların her ikisi de sağlandığında yeterli kabul edilir:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

\( 150 \cdot a \)'dan uzun bindirme birleşimlerinde azaltma katsayısı \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) şu şekilde verilir:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  ancak   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Sayısal model

CBFEM'deki kaynak bileşeni, Genel teorik arka plan ve EN teorik arka plan bölümlerinde açıklanmaktadır. Bu çalışmada kaynaklar için doğrusal olmayan elastik-plastik malzeme kullanılmıştır. Sınırlayıcı plastik gerinim, kaynağın uzun bölümünde ulaşılmakta ve gerilme yığılmaları yeniden dağılmaktadır.

Dayanım doğrulaması

Ele alınan örneklere ve malzeme özelliklerine ilişkin genel bir bakış Tab. 4.1.1'de sunulmaktadır. Kaynak konfigürasyonları; T enine, P boyuna kaynak ve TP her ikisinin kombinasyonu olarak tanımlanmıştır; geometri için bkz. Şekil 4.1.2. Çelik sınıfı S235'tir (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Kısmi güvenlik katsayıları γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25 olarak alınmıştır. Modelin geometrisi Şekil 4.1.2'de gösterilmektedir. Plakaların kalınlığı 20 mm'dir. Birleşim simetriktir ve plaka, kaynaklı ek birleşiminden çekilerek çıkarılmaktadır. Plakaların uzunluğu ve genişliği, boyuna ve enine kaynağın uzunluğuna göre ayarlanmaktadır. Kaynak dayanımı her zaman belirleyici göçme modudur. Kaynak boğaz kalınlığı 3 mm'dir. Enine ve boyuna kaynakların uzunlukları bu parametrik çalışmada değiştirilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

CBFEM ile hesaplanan tasarım kaynak dayanımı, CM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Sonuçlar Tab. 4.1.1 – 4.1.3 ve Şekil 4.1.3 – 4.1.5'te sunulmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}\]

Enine kaynak dayanımı hesabı 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Burada:

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(N\) - kirişe etkiyen normal kuvvet

\(L_{\textrm{t}}\) - toplam enine kaynak uzunluğu 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

\(f_\textrm{u}\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal nihai çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

Boyuna kaynak dayanımı hesabı

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Burada:

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(V\) - kirişe etkiyen kesme kuvveti

\(L_{\textrm{t}}\) - toplam boyuna kaynak uzunluğu

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - uzun kaynak azaltma katsayısı, EN 1993-1-8 Denklem 4.9

\(f_\textrm{u}\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal nihai çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

Enine ve boyuna kaynak hesabı 

Enine ve boyuna kaynak kombinasyonu için elle hesaplanan dayanım, yukarıdaki denklemlerden elde edilen enine ve boyuna dayanımların toplamından ibarettir. 

Sonuçların sunumu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}\]

Boyuna kaynakların, enine kaynakların ve çok yönlü kaynak gruplarının dayanımı, CM ve CBFEM'e göre neredeyse aynıdır. Bu çalışmadaki en büyük fark, yük dayanımında %6'dır.

Boyuna kaynakların CBFEM sonuçları hafif güvenli tarafta kalmakta, ancak uzun kaynaklar için sapma başlamaktadır. Uzun kaynaklar nedeniyle dayanımın azalması CBFEM tarafından yakalanamamaktadır; bununla birlikte, herhangi bir birleşimde 200×boğaz kalınlığından uzun kaynakların görülmesi beklenmemekte olup bu uzunluğa kadar sonuçlar hâlâ birbirine çok yakındır.

Enine kaynaklar için CBFEM, %2–4 daha yüksek dayanımla çok tutarlı sonuçlar vermektedir.

Kıyaslama örneği

Girdiler

Eleman 1 – Iw60x500

• Kalınlığı t = 20 mm olan plakalardan kaynaklı

• Genişlik b = 500 mm

• Gövde, Açıklık imalat işlemiyle kaldırılmıştır

• Çelik S235

Eleman 2 – Plaka 20x1000

• Kalınlık t = 20 mm

• Genişlik b = 1000 mm

• Çelik S235

• Dışmerkezlik e_x = –90 mm

Eleman 2'nin her iki tarafında enine köşe kaynağı

• Boğaz kalınlığı a = 3 mm

• Kaynak uzunluğu L_t = 100 mm

Eleman 2'nin her iki tarafında boyuna köşe kaynağı

• Boğaz kalınlığı a = 3 mm

• Kaynak uzunluğu L_p = 100 mm

Çıktı

• Çekmede tasarım dayanımı F_Rd = 387 kN (Dayanımın "Sınır gerinimde durdur" işlevi kullanılarak hesaplandığı belirtilmelidir. Bu nedenle, gerçek CBFEM dayanımı marjinal olarak daha yüksek olabilir.)

Köşe kaynağı köşebent plaka birleşiminde

Açıklama

Bu bölümde, bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile hesaplanan köşebent plaka birleşimindeki köşe kaynağı modeli, bileşen yöntemi (CM) ile doğrulanmaktadır. Bir köşebent plakaya kaynaklanmakta ve normal kuvvet ile yüklenmektedir. Köşebent boyutu ve kaynak uzunluğu bir duyarlılık çalışmasında incelenmektedir.

Analitik model

Çalışmada incelenen tek bileşen köşe kaynağıdır. Kaynaklar, birleşimdeki en zayıf bileşen olacak şekilde EN 1993-1-8:2005 Bölüm 4'e göre tasarlanmıştır. Köşe kaynağının tasarım dayanımı Bölüm 4.1'de açıklanmaktadır. Dikkate alınan örneklere ve malzemeye ilişkin genel bakış Tab. 4.2.1'de verilmektedir. Boyutlarıyla birlikte birleşim geometrisi Şek. 4.2.1'de gösterilmektedir.

Bileşen yöntemi hesabı 

Bu elle hesaplama, EN 1993-1-8 (4.13)'e göre L kesit parçalarına kuvvet yeniden dağılımı nedeniyle oluşan kaynağın ek momentini ihmal etmektedir.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Üst ve alt kaynak dayanımlarının toplamı olarak hesaplanan toplam dayanım 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

Burada:

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(V\) - kirişe etkiyen kesme kuvveti

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - paralel kaynak uzunluğu

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon faktörü

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - uzun kaynak azaltma faktörü, EN 1993-1-8 Denklem 4.9

\(f_u\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik faktörü

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Örneklere genel bakış}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 4.2.1 Boyutlarıyla birleşim geometrisi}}}\]

Sayısal model

CBFEM'deki kaynak bileşeni Genel teorik arka plan ve EN teorik arka plan bölümlerinde açıklanmaktadır. Kaynak modelinde elastik-plastik malzeme diyagramı kullanılmakta ve gerilme yığılmaları kaynak uzunluğu boyunca yeniden dağıtılmaktadır.

Dayanım doğrulaması

CBFEM ile hesaplanan kaynak tasarım dayanımları CM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır; bkz. Tab. 4.2.2. İki parametre incelenmektedir: kaynak uzunluğu ve köşebent kesiti. Şek. 4.2.2, alt kaynak uzunluğunun duyarlılık çalışmasını göstermektedir. Çalışmada üst kaynak a uzunluğu L_a=100 mm olarak alınmıştır.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 CBFEM ve CM karşılaştırması}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Köşebent 80×10             b) Köşebent 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 4.2.2 Alt kaynak b uzunluğunun duyarlılık çalışması}}}\]

CBFEM ve CM sonuçları karşılaştırılmış ve duyarlılık çalışması sunulmuştur. Kaynak uzunluğunun kaynaklı köşebent birleşiminin tasarım dayanımına etkisi Şek. 4.2.2'de gösterilmektedir. Çalışma, tüm kaynak konfigürasyonları için iyi bir uyum sergilenmektedir. CBFEM modelinin doğruluğunu göstermek amacıyla çalışma sonuçları, CBFEM ve CM tasarım dayanımlarını karşılaştıran bir diyagramda özetlenmiştir; bkz. Şek. 4.2.3. Sonuçlar, CBFEM'in tüm tahminlerinin, dışmerkezliğin ihmal edildiği CM'ye kıyasla güvenli tarafta kaldığını göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 4.2.3 CBFEM'in CM ile doğrulanması}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Köşebent

• Kesit 2×L80×10
• Köşebentler arası mesafe 16 mm

Plaka

• Kalınlık t_p = 16 mm
• Genişlik b_p  = 240 mm

Kaynak, paralel köşe kaynakları, bkz. Şek. 4.2.4

• Boğaz kalınlığı a_w  = 3 mm
• Üst kaynak uzunluğu L_w,top = 100 mm
• Alt kaynak uzunluğu L_w,bottom = 50 mm

Çıktılar

• Çekmedeki tasarım dayanımı F_Rd = 170 kN (Dayanımın "Sınır gerinim değerinde durdur" işlevi kullanılarak hesaplandığı belirtilmelidir. Bu nedenle gerçek CBFEM dayanımı biraz daha yüksek olabilir.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 4.2.4 Paralel köşe kaynaklı kaynaklı köşebent plaka birleşiminin kıyaslama örneği}}}\]

Kanat plakası birleşiminde köşe kaynağı

Açıklama

Bu bölümde, kanat plakası birleşimindeki köşe kaynağının bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM), bileşen yöntemi (CM) ile doğrulanmaktadır. Kanat plakası, açık kesitli HEB kolonuna kaynatılmıştır. Kanat plakasının yüksekliği 150 mm'den 300 mm'ye değiştirilmektedir. Plaka/kaynak, normal kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momenti ile yüklenmektedir.

Analitik model

Köşe kaynağı, çalışmada incelenen tek bileşendir. Kaynaklar, EN 1993-1-8:2005 Bölüm 4'e göre birleşimdeki en zayıf bileşen olacak şekilde tasarlanmıştır. Köşe kaynağının tasarım dayanımı Bölüm 4.1'de açıklanmaktadır. Ele alınan örneklere ve malzemeye ilişkin genel bakış Tab. 4.3.1'de verilmektedir. Üç yük durumu dikkate alınmıştır: normal kuvvet N, kesme kuvveti V ve eğilme momenti M. Boyutlarıyla birlikte birleşim geometrisi Şek. 4.3.1'de gösterilmektedir.

Kaynak normal kuvvet dayanımı hesabı 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Burada:

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(N\) - kirişe etkiyen normal kuvvet

\(l\) - toplam kaynak uzunluğu 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

\(f_u\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

Kaynak eğilme dayanımı hesabı 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Burada:

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - kaynak plastik kesit modülü

\(M\) - kirişe etkiyen eğilme momenti

\(l\) - toplam kaynak uzunluğu 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

\(f_u\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

Kaynak kesme dayanımı hesabı

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Burada:

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(V\) - kirişe etkiyen kesme kuvveti

\(l\) - toplam kaynak uzunluğu

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

\(f_u\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Sayısal model

CBFEM'deki kaynak bileşeni Genel teorik arka plan ve EN teorik arka plan bölümlerinde açıklanmaktadır. Kaynak modeli elastik-plastik malzeme diyagramına sahiptir ve gerilme yığılmaları kaynak uzunluğu boyunca yeniden dağıtılır.

Dayanım doğrulaması

CBFEM ile hesaplanan tasarım dayanımı, CM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma Tab. 4.3.2'de sunulmaktadır. Çalışma tek bir parametre için gerçekleştirilmiştir: kaynak uzunluğu, yani kanat plakasının yüksekliği ve üç yük durumu: normal kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momenti. Ek eğilme etkisini ihmal etmek amacıyla kesme kuvveti kaynak düzleminde uygulanmaktadır. Eğilme momenti kanat plakasının ucuna uygulanmaktadır. Kaynak uzunluğunun normal ve kesme kuvveti ile yüklenen kanat plakası birleşimlerinin tasarım dayanımına etkisi Şek. 4.3.2'de gösterilmektedir. Kaynak uzunluğu ile birleşimin eğilme momenti dayanımı arasındaki ilişki Şek. 4.3.3'te gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

CBFEM ve CM sonuçları karşılaştırılmış ve duyarlılık çalışması sunulmuştur. Kaynak uzunluğunun normal kuvvetle yüklenen kanat plakası birleşimindeki tasarım dayanımına etkisi Şek. 4.3.2'de, kesme kuvveti için Şek. 4.3.3'te ve eğilme momenti için Şek. 4.3.4'te gösterilmektedir. Çalışma, uygulanan tüm yük durumları için iyi bir uyum sergilemektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

CBFEM modelinin doğruluğunu göstermek amacıyla parametrik çalışmaların sonuçları, CBFEM ve CM tasarım dayanımlarını karşılaştıran bir diyagramda özetlenmiştir; bkz. Şek. 4.3.5. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın tüm durumlarda %10'dan az olduğunu göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Kolon

• S235 çeliği
• HEB 400

Kanat plakası

• Kalınlık t_p = 15 mm
• Yükseklik h_p = 175 mm

Kaynak, çift köşe kaynağı, bkz. Şek. 4.3.6

• Boğaz kalınlığı a_w = 3 mm

Çıktılar

• Saf eğilmede tasarım dayanımı M_Rd = 11,4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

Kiriş-kolon birleşiminde köşe kaynağı

 Açıklama

Bu bölümün amacı, takviyeli kiriş-kolon birleşimindeki köşe kaynağı için bileşen tabanlı sonlu eleman yönteminin (CBFEM) bileşen yöntemi (CM) ile doğrulanmasıdır. Açık kesitli IPE kirişi, açık kesitli HEB400 kolonuna bağlanmaktadır. Takviye levhaları, kiriş başlıklarının karşısında kolon içinde yer almaktadır. Kiriş kesiti değişken parametredir. Üç yük durumu ele alınmıştır; yani kiriş çekme, kesme ve eğilme altında yüklenmektedir.

 Analitik model

Çalışmada incelenen tek bileşen köşe kaynağıdır. Kaynaklar, birleşimdeki en zayıf bileşen olacak şekilde EN 1993-1-8:2005 Bölüm 4'e göre tasarlanmıştır. Köşe kaynağının tasarım dayanımı Bölüm 4.1'de açıklanmaktadır. Ele alınan örneklere ve malzemeye ilişkin genel bakış Tab. 4.4.1'de verilmektedir. Boyutlarıyla birlikte birleşim geometrisi Şek. 4.4.1'de gösterilmektedir.

Tab. 4.4.1 Örneklere genel bakış

Normal kuvvet N  için elle hesap

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Burada:

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(N\) - kirişe etkiyen normal kuvvet

\(l\) - toplam kaynak uzunluğu 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

\(f_u\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

Kesme kuvveti V  için elle hesap

Bu bölümde sunulan elle hesap belirli varsayımlara dayanmaktadır. Kesme kuvveti \(V\), yalnızca gövde kaynağı tarafından taşınmaktadır. Kaynaklara etkiyen kuvvetin dışmerkezliğinden kaynaklanan eğilme momenti başlık kaynakları tarafından karşılanmaktadır. Başlık kaynakları için kaynak kesit modülü \(W\), pratikte uygulandığı şekilde, kaynakların ağırlık merkezinden ölçülen mesafeye göre değil, başlık kenarlarından kiriş ağırlık merkezine olan mesafeye göre belirlenmektedir.

Aşağıdaki denklemler, CM'ye göre kesme kuvveti ve eğilme momenti için kaynak taşıma kapasitesinin türetimini göstermektedir. Eşdeğer gerilme EN 1993-1-8 Denklem (4.1)'de tanımlanmaktadır. Eğilme momenti dayanımının hesabında plastik kesit modülü esas alınmıştır. 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \} \]

Burada:

\(e\) - kuvvetin kiriş kaynakları ile ilgili dışmerkezliği 

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(V\) - kirişe etkiyen kesme kuvveti

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - kaynak kesit modülü

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - üst başlık kenar kaynağı alanı 

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - alt başlık kenar kaynağı alanı 

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - üst başlık kenar kaynağı kol uzunluğu

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - alt başlık kenar kaynağı kol uzunluğu

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - plastik başlık kesit modülü

\(l_{\mathrm{V}}\) - toplam gövde kaynağı uzunluğu 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

\(f_\mathrm{u}\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

\(H\) - IPE kiriş yüksekliği

\(B\) - IPE kiriş genişliği

\(t_\mathrm{w}\) - IPE kiriş gövde kalınlığı 

\(t_\mathrm{f}\) - IPE kiriş başlık kalınlığı

Eğilme momenti M için elle hesap

Kesme kuvveti ile herhangi bir etkileşim olmaksızın eğilme momentinin hesabında, tüm kaynak kesitinin (hem başlıklar hem de gövde çevresindeki) plastik kesit modülü esas alınmıştır.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Burada:

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(W \) - kaynak plastik kesit modülü

\(M\) - kirişe etkiyen eğilme momenti

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

\(f_u\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

 Sayısal model

CBFEM'deki kaynak bileşeni Genel teorik arka plan ve EN teorik arka planı'nda açıklanmaktadır. 

Bu çalışmada kaynaklar için doğrusal olmayan elastik-plastik malzeme kullanılmaktadır. Sınır plastik şekil değiştirme, kaynağın daha uzun bölümünde ulaşılmakta ve gerilme yığılmaları yeniden dağılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]

 Dayanım doğrulaması

CBFEM Idea RS yazılımı tarafından hesaplanan tasarım dayanımı, CM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Kaynakların tasarım dayanımları karşılaştırılmakta olup Tab. 4.4.2'ye bakınız. Çalışma, tek parametreli kiriş kesiti ve üç yük durumu için gerçekleştirilmiştir: normal kuvvet N_Ed, kesme kuvveti V_Ed ve eğilme momenti M_Ed.

Tab. 4.4.2 CBFEM ve CM karşılaştırması

CBFEM ve CM sonuçları karşılaştırılmakta ve bir duyarlılık çalışması sunulmaktadır. Kiriş kesitinin, çekme altında yüklenen kaynaklı kiriş-kolon birleşiminin tasarım dayanımına etkisi Şek. 4.4.2'de, kesme altında Şek. 4.4.3'te ve eğilme altında Şek. 4.4.4'te gösterilmektedir. Çalışma, uygulanan tüm yük durumları için iyi bir uyum sergilediğini ortaya koymaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

CBFEM modelinin doğruluğunu göstermek amacıyla duyarlılık çalışmasının sonuçları, CBFEM ve CM tasarım dayanımlarını karşılaştıran bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şek. 4.4.5. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın tüm durumlarda %10'dan az olduğunu göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

 Referans örnek

Girdiler

Kolon

• S235 çeliği
• HEB 400

Kiriş

•  S235 çeliği
•  IPE 160
•  Kaynağa kuvvet dışmerkezliği x = 400 mm, bkz. Şek. 4.4.6

Kaynak

•   Boğaz kalınlığı a_w = 3 mm

Çıktılar:

• Kesmede tasarım dayanımı V_Rd = 105 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}\]

Takviyesiz başlıklara bağlantı

Açıklama

Bu bölümde, takviyesiz bir kolona levha bağlayan köşe kaynağının bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM), bileşen yöntemi (CM) ile doğrulanmaktadır. Çelik levha, açık ve kutu kesitli kolonlara bağlanmakta ve çekme kuvvetine maruz kalmaktadır.

Analitik model

Çalışmada incelenen tek bileşen köşe kaynağıdır. Kaynaklar, birleşimdeki en zayıf bileşen olacak şekilde EN 1993-1-8:2005 Bölüm 4'e göre tasarlanmıştır. Köşe kaynağının tasarım dayanımı Bölüm 4.1'de açıklanmaktadır. Takviyesiz bir kesime kaynaklanan esnek levhaya dik uygulanan kuvvet sınırlıdır. Gerilmeler etkin genişlik boyunca yoğunlaşırken, takviyesiz bölgeler çevresindeki kaynak dayanımı ihmal edilir; bu durum Şek. 4.5.1'de gösterilmektedir. Takviyesiz bir I veya H kesim için etkin genişlik aşağıdaki şekilde elde edilir:

\[ b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)\]                                                                    

\[ k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)\]                                                         

s boyutu, haddelenmiş kesimler için \(s =r\) ve kaynaklı kesimler için \(s = \sqrt{2} \cdot a \) şeklindedir. Kutu veya U kesimler için etkin genişlik aşağıdaki ifadeden elde edilmelidir:

\[ b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)\] 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Burada:

\(a\) - kaynak boğaz kalınlığı

\(N\) - kirişe etkiyen normal kuvvet

\(b_\mathrm{eff}\) - toplam etkin kaynak uzunluğu 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Tablo 4.1'den alınan korelasyon katsayısı

\(f_u\) - birleştirilen daha zayıf parçanın nominal çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - kaynaklar için kısmi güvenlik katsayısı

       \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}\]

Sayısal model

CBFEM'deki kaynak bileşeni Genel teorik arka plan ve EN teorik arka plan bölümlerinde açıklanmaktadır. Kaynağın bir bölümünde plastik dal aşılmakta ve gerilme yığılmaları kaynak uzunluğu boyunca yeniden dağılmaktadır.

Dayanım doğrulaması

CBFEM ile hesaplanan tasarım dayanımı, CM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Yalnızca kaynak tasarım dayanımı karşılaştırılmaktadır. Ele alınan örneklere ve malzemeye ilişkin genel bakış Tab. 4.5.1'de verilmektedir. Boyutlarıyla birlikte birleşim geometrisi Şek. 4.5.2'de gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}\]

Sonuçlar Tab. 4.5.2'de sunulmaktadır. Çalışma iki parametre için gerçekleştirilmiştir: HEB kesiminin başlık genişliği ve kutu kesimin gövde kalınlığı. Esnek levha çekme kuvvetine maruz bırakılmaktadır. HEB kesiminin başlık genişliğinin birleşim tasarım dayanımına etkisi Şek. 4.5.3'te gösterilmektedir. Kutu kesimin gövde kalınlığının birleşim tasarım dayanımıyla ilişkisi Şek. 4.5.4'te gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

CBFEM ve CM sonuçları bir duyarlılık çalışmasında karşılaştırılmaktadır. HEB kesiminin başlık genişliğinin birleşim tasarım dayanımına etkisi Şek. 4.5.3'te incelenmektedir. Kutu kesimin gövde kalınlığının birleşim tasarım dayanımına etkisi Şek. 4.5.4'te sunulmaktadır. Parametrik çalışmalar, tüm kaynak konfigürasyonları için sonuçların çok iyi uyum içinde olduğunu göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}\]

Duyarlılık çalışmasının sonuçları, CBFEM ve CM tasarım dayanımlarını karşılaştıran ve CBFEM modelinin doğruluğunu gösteren bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şek. 4.5.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Levha kalınlığının kaynak tasarım dayanımına etkisi Şek. 4.5.6'da gösterilmektedir. Kolon kesiti, 14 mm başlık kalınlığına sahip HEB 180'dir. Kolon başlığından daha kalın bir levhayı bağlayan kaynağın CM ve CBFEM için aynı dayanıma sahip olduğu görülmektedir. Öte yandan, levhayı aynı veya daha küçük kalınlıktaki kolon başlığına bağlayan kaynağın sayısal modellerdeki tasarım dayanımı %20 daha düşük çıkmaktadır. Levha kalınlığı, kabuk elemanlı sayısal modellerde dikkate alınmamakta; bu durum söz konusu farka yol açmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Kolon

• S235 çeliği

• RHS 200/200/5

Esnek levha

• S235 çeliği

• Kalınlık t_p = 17 mm

• Genişlik b_p = 190 mm

Kaynak, çift köşe kaynağı bkz. Şek. 4.5.7

• Boğaz kalınlığı a_w = 5 mm

Çıktılar

• Çekme tasarım dayanımı N_Rd = 68 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}\]

Cıvatalı bağlantılar 

Cıvatalı birleşim - Çekmedeki T-profil

Açıklama

Bu bölümün amacı, iki cıvata ile bağlanan ve çekmeye maruz kalan T-profillerin bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile bileşen yöntemi (CM) ve Midas FEA yazılımında oluşturulan araştırma SEY modeli (RM) kullanılarak doğrulanmasıdır; bkz. (Gödrich ve diğ. 2019).

Analitik model

Kaynaklı T-profil ve çekmedeki cıvata, çalışmada incelenen bileşenlerdir. Her iki bileşen de EN 1993-1-8:2005'e göre tasarlanmıştır. Kaynaklar, en zayıf bileşen olmayacak şekilde tasarlanmıştır. Dairesel ve dairesel olmayan göçmeler için etkin uzunluklar, EN 1993-1-8:2005 md. 6.2.6'ya göre dikkate alınmıştır. Yalnızca çekme yükleri göz önünde bulundurulmuştur. EN 1993-1-8:2005 md. 6.2.4.1'e göre üç göçme modu dikkate alınmıştır: 1. başlığın tam akması ile oluşan mod, 2. gövde boyunca iki akma çizgisi ve cıvataların kopması ile oluşan mod ve 3. cıvataların kopması ile oluşan mod; bkz. Şek. 5.1.1. Cıvatalar, EN 1993-1-8:2005'teki md. 3.6.1'e göre tasarlanmıştır. Tasarım dayanımı, zımbalama kesme dayanımını ve cıvata kopmasını dikkate almaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Tasarım sayısal modeli

T-profil, Bölüm 3'te açıklandığı ve aşağıda özetlendiği şekilde 4 düğüm noktalı kabuk elemanlarla modellenmiştir. Her düğüm noktasının 6 serbestlik derecesi vardır. Elemanın deformasyonları, membran ve eğilme katkılarından oluşmaktadır. Her entegrasyon noktası katmanında doğrusal olmayan elastik-plastik malzeme durumu incelenmektedir. Değerlendirme, EN 1993‑1‑5:2006'ya göre % 5 değeri ile verilen maksimum gerinim esas alınarak yapılmaktadır. Cıvatalar üç alt bileşene ayrılmıştır. Birincisi, doğrusal olmayan bir yay olarak modellenen ve yalnızca çekme taşıyan cıvata gövdesidir. İkinci alt bileşen, çekme kuvvetini başlıklara iletir. Üçüncü alt bileşen ise kesme iletimini çözer.

Araştırma sayısal modeli

CBFEM'in daha yüksek dayanım, başlangıç rijitliği veya deformasyon kapasitesi verdiği durumlarda, CBFEM modelini doğrulamak için deneylerle valide edilmiş (Gödrich ve diğ. 2013) tuğla elemanlardan oluşan araştırma SEY modeli (RM) kullanılmaktadır. RM, Midas FEA yazılımında hegzahedral ve oktahedral katı elemanlarla oluşturulmuştur; bkz. Şek. 5.1.2. Yeterli sürede uygun sonuçlara ulaşmak için mesh duyarlılık çalışması yapılmıştır. Cıvataların sayısal modeli, (Wu ve diğ. 2012) tarafından geliştirilen modele dayanmaktadır. Gövdede nominal çap, dişli kısımda ise etkin çekirdek çapı dikkate alınmıştır. Pullar, baş ve somun ile birleştirilmiştir. Diş-somun temas alanındaki diş sıyrılmasından kaynaklanan deformasyon, arayüz elemanları kullanılarak modellenmiştir. Arayüz elemanları çekme gerilmelerini iletememektedir. Pullar ile T-profilin başlıkları arasında basınç ve sürtünme iletimini sağlayan temas elemanları kullanılmıştır. Numunenin dörtte biri, simetri kullanılarak modellenmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Geçerlilik aralığı

CBFEM, seçilmiş tipik T-profil geometrileri için doğrulanmıştır. Başlığın minimum kalınlığı 8 mm'dir. Cıvata aralığının cıvata çapına oranı p/d_b ≤ 20 ile sınırlandırılmıştır. Cıvata hattının gövdeye uzaklığı m/d_b ≤ 5 ile sınırlandırılmıştır. S235 çelik plakalardan oluşan dikkate alınan numunelerin genel görünümü: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa, Tab. 5.1.1 ve Şek. 5.1.3'te gösterilmektedir.

Tab. 5.1.1 Dikkate alınan T-profil numunelerine genel bakış

Genel davranış

Tüm tasarım prosedürleri için kuvvet-deformasyon diyagramlarıyla tanımlanan T-profilin genel davranışının karşılaştırması hazırlanmıştır. Başlangıç rijitliği, tasarım dayanımı ve deformasyon kapasitesi olmak üzere temel karakteristiklere odaklanılmıştır. tf20 numunesi referans olarak sunulmak üzere seçilmiştir; bkz. Şek. 5.1.4 ve Tab. 5.1.2. CM, CBFEM ve RM ile karşılaştırıldığında genel olarak daha yüksek başlangıç rijitliği vermektedir. Tüm durumlarda RM en yüksek tasarım dayanımını vermektedir; bkz. Bölüm 6. Deformasyon kapasitesi de karşılaştırılmıştır. T-profilin deformasyon kapasitesi (Beg ve diğ. 2004)'e göre hesaplanmıştır. RM malzeme çatlamasını dikkate almadığından deformasyon kapasitesinin tahmini sınırlıdır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Genel davranışa genel bakış

Dayanım doğrulaması

CBFEM ile hesaplanan tasarım dayanımları, bir sonraki adımda CM ve RM sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma, deformasyon kapasitesine ve göçme modunun belirlenmesine de odaklanmıştır. Tüm sonuçlar Tab. 5.1.3'te sıralanmıştır. Çalışma beş parametre için gerçekleştirilmiştir: başlık kalınlığı, cıvata boyutu, cıvata malzemesi, cıvata aralığı ve T-profil genişliği.

Tab. 5.1.3 Genel davranışa genel bakış

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

Başlık kalınlığına ilişkin duyarlılık çalışması, 20 mm'ye kadar başlık kalınlığına sahip numuneler için CBFEM'e göre CM ile karşılaştırıldığında daha yüksek dayanım göstermektedir. RM bu numuneler için daha da yüksek dayanım vermektedir; bkz. Şek. 5.1.5. Her iki sayısal modelin daha yüksek dayanımı, CM'de membran etkisinin ihmal edilmesiyle açıklanmaktadır. Cıvata çapı ve cıvata malzemesi durumunda (sırasıyla bkz. Şek. 5.1.6 ve Şek. 5.1.7), CBFEM sonuçları CM sonuçlarıyla örtüşmektedir. Her iki yöntemin iyi uyumu nedeniyle RM sonuçlarına gerek duyulmamaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

Cıvata mesafeleri durumunda, CBFEM ve CM sonuçları genel olarak iyi bir uyum sergilemektedir; bkz. Şek. 5.1.8. Cıvata aralığının artmasıyla birlikte CBFEM, CM ile karşılaştırıldığında biraz daha yüksek dayanım vermektedir. Bu nedenle RM sonuçları da gösterilmektedir. RM tüm durumlarda en yüksek dayanımı vermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

T-profil genişliği çalışmasında CBFEM, genişliğin artmasıyla birlikte CM ile karşılaştırıldığında daha yüksek dayanım göstermektedir. RM sonuçları hazırlanmış olup tüm durumlarda yine en yüksek dayanımı vermektedir; bkz. Şek. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

CBFEM modelinin tahmin performansını göstermek amacıyla çalışmaların sonuçları, CBFEM ve CM dayanımlarını karşılaştıran bir grafikte özetlenmiştir; bkz. Şek. 5.1.10. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın çoğunlukla % 10'a kadar olduğunu göstermektedir. CBFEM/CM > 1,1 olan durumlarda CBFEM'in doğruluğu, seçilen tüm durumlarda en yüksek dayanımı veren RM sonuçlarıyla doğrulanmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

T-profil, bkz. Şek. 5.1.11

• S235 çeliği
• Başlık kalınlığı t_f = 20 mm
• Gövde kalınlığı t_w = 20 mm
• Başlık genişliği b_f = 300 mm
• Uzunluk b = 100 mm
• Çift köşe kaynağı a_w = 10 mm

Cıvatalar

• 2 × M24 8.8
• Cıvata aralığı w = 165 mm

Kod ayarları – Model ve mesh

• En büyük eleman veya başlık üzerindeki eleman sayısı 16

Çıktılar

• Çekme tasarım dayanımı F_T,Rd = 164 kN
• Göçme modu – maksimum % 5 gerinim ile başlığın tam akması
• Cıvataların kullanım oranı %86,4
• Kaynakların kullanım oranı %45,7

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Kaynaklar

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-5: Levhalı Yapısal Elemanlar, CEN, Brüksel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-8: Birleşimlerin tasarımı, CEN, Brüksel, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. Moment birleşimlerinin dönme kapasitesi üzerine, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. Alın plakası birleşimlerinin gelişmiş modellenmesi üzerine, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Cıvatalı T-profil birleşim bileşeninin tasarım sonlu eleman modeli, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Yarı rijit kiriş-kolon birleşimlerinin sonlu eleman modellemesinde çekme cıvatalarının simülasyonu, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Cıvatalı birleşim - Kesmedeki ek yerleri

Açıklama

Bu çalışma, simetrik çift ek yerli cıvatalı birleşimin direncine yönelik bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) doğrulamasına ve analitik modele (AM) odaklanmaktadır.

Analitik model

Kesmedeki cıvata direnci ve yataklamadaki plaka direnci, EN 1993-1-8:2005'in 3.6.1 bölümündeki Tab. 3.4'e göre tasarlanmıştır. Uzun birleşimler için, md. 3.8'e göre azaltma katsayısı dikkate alınmıştır. Bağlantı elemanı delikleri için azaltmalar içeren bağlı elemanların tasarım direnci, md. 3.10'a göre hesaba katılmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Direnç doğrulaması

CBFEM ile hesaplanan tasarım dirençleri, analitik model (AM) sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Sonuçlar Tab. 5.2.1'de özetlenmiştir. Parametreler cıvata malzemesi, ek yeri kalınlığı, cıvata çapı ve cıvata aralıklarıdır; bkz. Şek. 5.2.1 - 5.2.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}\]

Tab. 5.2.1 Direnç duyarlılık çalışması

Birleşim tanımı: ek yeri 150/10mm, 2×M20 cıvata aralıkları p =70, e₁=50, plakalar 2×150/6mm, S235 çeliği

Birleşim tanımı: ek yeri yüksekliği 200mm, 3×M16 8,8 cıvata aralıkları p = 55mm e₁ = 40mm, plakalar 2×200/t mm, S235 çeliği

Birleşim tanımı: ek yeri 120/10mm, 2×MX 8,8 cıvata, plakalar 2×120/10 mm, S235 çeliği

Birleşim tanımı: Ek yeri 200/6 mm, 3×M16 8,8 cıvata, plakalar 2×200/6mm, S235 çeliği

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}\]

Duyarlılık çalışmalarının sonuçları Şek. 5.2.5'teki grafikte özetlenmiştir. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkların %5'in altında olduğunu göstermektedir. Analitik model genel olarak daha yüksek direnç vermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Bağlı eleman

• S235 çeliği
• Ek yeri 200/10 mm

Bağlayıcılar

Cıvatalar

• 3 × M16 8.8
• Aralıklar e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x ek yeri

• S235 çeliği
• Plaka 380×200×10

Çıktılar

• Tasarım direnci F_Rd = 258 kN
• Belirleyici olan bağlı ek yerinin yataklamasıdır

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Alın plakası küçük eksen birleşimi

Açıklama

Kiriş-kolon birleşiminin Bileşen tabanlı sonlu eleman yöntemi (CBFEM) modeli, Bileşen yöntemi (CM) ile doğrulanmaktadır. Üç cıvata sıralı genişletilmiş alın plakası, kolon gövdesine bağlanmakta ve eğilme momenti ile yüklenmektedir; bkz. Şek. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Analitik model

Davranışı yönlendiren üç bileşen; eğilmedeki alın plakası, çekme ve basınçtaki kiriş başlığı ve eğilmedeki kolon gövdesidir. Alın plakası ile çekme ve basınçtaki kiriş başlığı EN 1993-1-8:2005'e göre tasarlanmaktadır. Eğilmedeki kolon gövdesinin davranışı (Steenhuis ve diğ. 1998)'e göre tahmin edilmektedir. Kiriş-kolon küçük eksen birleşimlerine ait deney sonuçları, örn. (Lima ve diğ. 2009), bağlı kirişin düzlemi içinde yüklenen bu tür birleşimlerin iyi bir şekilde tahmin edildiğini göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Burada:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) kolon gövdesinin kalınlığıdır
• \(f_\mathrm{y} \quad\) kolon gövdesinin akma dayanımıdır
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) çeliğin kısmi güvenlik katsayısıdır
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) çeliğin kısmi güvenlik katsayısıdır
• \(n\) çekmedeki cıvata sırası sayısı
• \(d_\mathrm{m}\) cıvata başı köşegen çapı
• \(b_0\) cıvatalar arasındaki yatay mesafe 
• \(c_0\) cıvatalar arasındaki düşey mesafe
• \(z\) birleşimin kol uzunluğu
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) zımbalama kesme dayanımıdır
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) birleşik zımbalama, kesme ve eğilme dayanımıdır

Sayısal model

Değerlendirme, EN 1993-1-5:2006'ya göre %5 değeriyle verilen maksimum gerinime dayanmaktadır. CBFEM modeli hakkında ayrıntılı bilgi Bölüm 3'te özetlenmiştir.

Dayanım doğrulaması

Birleşim dayanımının duyarlılık çalışması kolon kesitleri için hazırlanmıştır. Birleşim geometrisi Şek. 5.3.1'de gösterilmektedir. Tab. 5.3.1 ve Şek. 5.3.3'te, P18 alın plakasının kolon kesitiyle orantılı olarak büyütülmesi durumundaki hesap sonuçları özetlenmektedir.

Tab. 5.3.1 Farklı çatı kirişleri için alın plakası küçük eksen birleşiminin tahmin sonuçları

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Genel davranış

Genel davranış, kuvvet-deformasyon eğrisi üzerinde sunulmaktadır. IPE 240 kiriş, altı adet M16 8.8 cıvata ile HEB 300 kolona bağlanmaktadır. Alın plakası geometrisi Şek. 5.3.1 ve Tab. 5.3.1'de gösterilmektedir. Her iki yöntemin sonuçlarının karşılaştırması Şek. 5.3.4 ve Tab. 5.3.2'de sunulmaktadır. Her iki yöntem de benzer tasarım dayanımı tahmin etmektedir. CBFEM, CM'ye kıyasla genel olarak daha düşük başlangıç rijitliği vermektedir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Genel davranış için temel özellikler

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Başlangıç rijitliği	[kNm/rad]	16130	2232	7.23
Tasarım dayanımı	[kNm]	31	30	1,03

Çalışmaların sonuçları, CBFEM ve bileşen yöntemiyle elde edilen dayanımları karşılaştıran grafikte özetlenmektedir; bkz. Şek. 5.3.5. Sonuçlar, yöntemler arasındaki farkın %14'e kadar çıktığını göstermektedir. CBFEM, tüm durumlarda CM'ye kıyasla daha düşük dayanım tahmin etmekte olup bu durum (Steenhuis ve diğ. 1998)'deki basitleştirmeye dayanmaktadır. Benzer sonuçlar (Wang ve Wang, 2012) çalışmasında da gözlemlenebilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Kıyaslama örneği

Kıyaslama örneği, aşağıda özetlenen değiştirilmiş geometriyle Şek. 5.3.1'e göre alın plakası küçük eksen birleşimi için hazırlanmıştır.

Girdiler

• Çelik S235
• Kolon HEB 300
• Kiriş IPE 240
• Cıvatalar 6×M16 8.8
• Kaynak kalınlığı 5 mm
• Alın plakası kalınlığı t_p = 18 mm

Çıktılar

• Eğilmedeki tasarım dayanımı M_Rd = 30 kNm
• Belirleyici bileşen – eğilmedeki kolon gövdesi

Kaynaklar

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-5: Levhalı Yapısal Elemanlar, CEN, Brüksel, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Bileşen yönteminin çelik birleşimlere uygulanması, İnşaat Mühendisliği Yapısal Birleşimlerinin Yarı-Rijit Davranışının Kontrolü Konferansı, COST C1, Liege, Belçika, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Yarı-rijit çelik çerçevelerin alın plakası küçük eksen birleşimi için deney ve sonlu eleman analizi, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Cıvatalı birleşim - Kesme ve çekme etkileşimi

Açıklama

Bu bölümün amacı, bir cıvatadaki kesme ve çekme etkileşimi için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yönteminin (CBFEM) analitik modele (AM) göre doğrulanmasıdır. Doğrulama için alın plakalı ve iki sıra cıvatalı kirişten kirişe birleşim seçilmiştir; bkz. Şek. 5.5.1. Birleşimin eğilme rijitliği, rijit olarak sınıflandırılmaya yetecek kadar yüksektir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}\]

Analitik model

Kesme ve çekme etkileşiminde cıvata dayanımı, EN 1993-1-8:2005'in 3.6.1 bölümündeki Tab. 3.4'e göre tasarlanmaktadır. İki doğrulu bir ilişki kullanılmaktadır. Birleşimin geometrisi ve alın plakası boyutları, birleşimin tasarım dayanımını cıvata göçmesiyle sınırlandıracak şekilde seçilmiştir. Çekmede eşdeğer T-saplama tasarım dayanımı, EN 1993‑1‑8:2005'in 6.2.4 bölümündeki Tab. 6.2'ye göre modellenmiştir.

Dayanım doğrulaması

Modelin parametreleri cıvata çapı ve kiriş boyutudur; bkz. Şek. 5.5.2 ile 5.5.5. Alın plakası boyutları ve cıvata mesafeleri, birleşim dayanımını cıvata göçmesiyle sınırlandıracak şekilde değiştirilmiştir. Birleşimin kesme ve eğilme dayanımı, cıvata göçmesindeki yükleme durumunda karşılaştırılmaktadır. Sonuçlar Tab. 5.5.1 ve 5.5.2'de özetlenmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}\]

Tab. 5.5.1 Cıvata çapı değişimiyle dayanım için duyarlılık çalışması

Parametre			AM		CBFEM		AM/CBFEM
Kiriş;             alın plakası	Çap	Mesafeler	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
IPE270; tp = 30mm; 150×310mm	M16/8.8	e1 = 60 mm; p1 = 190 mm; w = 90 mm	41	155	38	146	1,06	1,06
	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 170 mm; w = 90 mm	61	242	50	200	1,21	1,21
HEA300; tp = 40mm; 300×330mm	M24/8.8	e1 = 85 mm; p1 = 160 mm; w = 150 mm	89	349	83	328	1,06	1,06
	M27/8.8	e1 = 95 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	110	453	89	365	1,24	1,24
HEA500; tp = 40mm; 330×520mm	M30/8.8	e1 = 160 mm; p1 = 200 mm; w = 150 mm	216	554	198	509	1,09	1,09

Tab. 5.5.2 Kiriş boyutu değişimiyle dayanım için duyarlılık çalışması

Parametre			AM	AM	CBFEM	CBFEM	AM/CBFEM	AM/CBFEM
Kiriş; kanat plakası	Çap	Mesafeler	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
HEA260; tp = 25mm; 260×290mm	M20/8.8	e1 = 75 mm; p1 = 140 mm; w = 130 mm	53	242	50	229	1,06	1,06
IPE300; tp = 30mm; 150×340mm	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 200 mm; w = 90 mm	69	242	65	228	1,06	1,06
HEB300; tp = 40mm; 300×340mm	M27/8.8	e1 = 100 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	111	453	105	427	1,06	1,06
IPE500; tp = 45mm; 220×560mm	M27/8.8	e1 = 105 mm; p1 = 350 mm; w = 120 mm	220	453	206	423	1,07	1,07

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Duyarlılık çalışmalarının sonuçları Şek. 5.5.6 ve 5.5.7'deki grafiklerde özetlenmiştir. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkların %10'un altında olduğunu göstermektedir. Analitik model genel olarak daha yüksek dayanım vermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Birleştirilen elemanlar

• S355 çeliği
• HEA300 kirişler
• Alın plakası kalınlığı t_p = 40 mm
• Alın plakası boyutları 300 × 330 mm

Cıvatalar

• 4 × M24 8.8
• Mesafeler e₁ = 85 mm; p₁ = 160 mm; w₁ = 75 mm; w = 150 mm

Çıktılar

• Eğilmede tasarım dayanımı M_Rd = 93 kNm
• Kesmede tasarım dayanımı V_Rd = 291 kN
• Göçme modu, kesme ve çekme etkileşiminde cıvata göçmesidir

Kayma dirençli birleşimdeki kesme ek yerleri

Açıklama

Bu çalışma, simetrik çift ek kayma dirençli birleşimin direnci için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile analitik model (AM) arasındaki doğrulamaya odaklanmaktadır.

Analitik model

Ön yüklemeli bir cıvatanın kayma direnci, EN 1993-1-8:2005'in 3.9.1 bölümüne göre tasarlanmaktadır. Ön yükleme kuvveti, denklem (3.7)'ye göre cıvatanın nihai dayanımının %70'i olarak alınmaktadır.

Direnç doğrulaması

CBFEM tarafından hesaplanan tasarım dirençleri, analitik model (AM) sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır; bkz. (Wald ve diğerleri 2018). Sonuçlar Tab. 5.5.1'de özetlenmiştir. Parametre cıvata çapıdır; bkz. Şek. 5.5.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Çizim 5.5.1 Birleşim geometrisi ve boyutları}}}\]

Tab. 5.5.1 Cıvata çapı için FE modeli ile analitik model tarafından tahmin edilen cıvata direncinin karşılaştırması; birleşim: ek 200/12 mm, cıvatalar 2 × M× 8.8, plakalar 2 × 200/20 mm, çelik S235

Parametre		Analitik Model (AM)	CBFEM		AM/ CBFEM
Çap	Mesafeler	Direnç [kN]	Kritik bileşen	Direnç [kN]	Kritik bileşen
M16	p = 55 e1 = 40	211	Kayma	205	Kayma	1,03
M20	p = 70 e1= 50	329	Kayma	320	Kayma	1,03
M24	p = 80 e1 = 60	474	Kayma	463	Kayma	1,02
M27	p = 90 e1 = 70	617	Kayma	596	Kayma	1,04
M30	p = 100 e1 = 75	754	Kayma	728	Kayma	1,04

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 5.5.1 Cıvata çapı için duyarlılık çalışması}}}\]

Duyarlılık çalışmalarının sonuçları Şek. 5.5.2'deki grafikte özetlenmiştir. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkların %5'in altında olduğunu göstermektedir. Analitik model genel olarak daha yüksek direnç vermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 5.5.2 Kayma dirençli çift ek birleşimi için CBFEM'in AM ile doğrulanması}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Bağlanan eleman

• Çelik S235
• Ek 200×12 mm

Bağlantı elemanları

Cıvatalar

• 3 × M20 8.8
• Mesafeler e₁ = 50 mm, p = 70 mm

İki ek plakası

• Çelik S235
• Plaka 480×200×20 mm

Yönetmelik ayarları

• Kayma direncinde sürtünme katsayısı 0,5

Çıktılar

• Tasarım direnci F_Rd = 320 kN
• Tasarım göçme modu cıvataların kaymasıdır

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 5.5.3 Kesmede cıvatalı ek yerlerinin kıyaslama örneği}}}\]

Blok kesme dayanımı

Açıklama

Bu bölüm, kesme yüküne maruz cıvatalı bağlantılarda blok kesme dayanımı için bileşen tabanlı sonlu eleman yönteminin (CBFEM) doğrulanmasına, doğrulanmış araştırma odaklı sonlu eleman modeline (ROFEM) ve başlıca analitik modellere (AM) kıyasla odaklanmaktadır.

Analitik model

Cıvatalı bağlantılarda blok kesme dayanımı için çeşitli analitik modeller mevcuttur. EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 ve CSA S16-9 yönetmeliklerindeki modeller incelenmektedir. Bunlara ek olarak, Driver ve ark. (2005) ile Topkaya ve ark. (2004) tarafından geliştirilen analitik modeller de karşılaştırmada kullanılmaktadır.

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]

\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]

burada:

\(f_\mathrm{y}\) - akma dayanımı

\(f_\mathrm{u}\) - çekme dayanımı

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\),  \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - güvenlik katsayıları

\(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) için bkz. Şekil 5.6.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 5.6.1 Blok kesme göçmesi sırasındaki göçme düzlemleri}}}\]

Dayanımın doğrulanması ve geçerliliğinin kanıtlanması

Huns ve ark. (2002) tarafından gerçekleştirilen deneyler, Sekal (2019) tarafından ANSYS yazılımında oluşturulan ROFEM'in geçerliliğini kanıtlamak için kullanılmaktadır; bkz. Şekil 5.6.2. Gerçek gerilme-şekil değiştirme malzeme diyagramı kullanılmaktadır. Yalnızca göçmesi beklenen en ince levha modellenmektedir. Cıvatalar, yalnızca cıvata deliğinin yarım çemberi üzerindeki yatay deplasman olarak basitleştirilmiştir. Tüm deliklerdeki deplasmanlar birbirine bağlanmıştır. ROFEM modeli, deney sonuçlarıyla çok iyi uyum göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 5.6.2 Huns ve ark. tarafından test edilen numunelerin ince ağlı ROFEM modeli (Sekal, 2019)}}}\]

Tasarım odaklı CBFEM modeli, görece kaba ağlı kabuk elemanlar kullanmaktadır. Ağ, cıvata delikleri yakınında önceden tanımlanmıştır. Cıvatalar, cıvata deliklerinin kenarlarındaki düğüm noktalarına bağlantılarla bağlanan doğrusal olmayan yaylar olarak modellenmektedir. Levhalar için ihmal edilebilir pekleşmeli bilineer malzeme diyagramı kullanılmaktadır. Cıvata grubunun yatay yük altındaki sınır dayanımı, levhadaki plastik şekil değiştirme %5'e ulaştığında belirlenmektedir (EN 1993-1-5: 2005). Her bir cıvatanın yatay yük ve delik yırtılması dayanımları, ilgili yönetmelikteki formüllerle kontrol edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 5.6.3 Huns ve ark. tarafından test edilen T2 numunesinin karşılaştırması (Sekal, 2019)}}}\]

ROFEM, CBFEM ve analitik modellerin karşılaştırması Şekil 5.6.3'te gösterilmektedir. En muhafazakâr model EN 1993-1-8: 2005'teki modeldir; zira diğer modellerden farklı olarak net kesme düzlemini akma dayanımıyla birlikte kullanmaktadır. Brüt kesme düzleminde akma, deneyler ve sayısal modellerde gözlemlenmektedir. EN 1993-1-8'in bir sonraki nesli olan prEN 1993-1-8:2022'de blok kesme dayanımı formülü değiştirilecektir. CBFEM modelinin rijitliği ROFEM'e kıyasla daha düşüktür. Deneylerde delikler, cıvatalarla aynı çapta delindiğinden başlangıç kayması oluşmamıştır. ROFEM modeli de herhangi bir kaymayı göz ardı etmektedir; ancak CBFEM'de cıvataların kesme modeli, standart cıvata delikleri varsayımıyla yaklaşık olarak ifade edilmektedir.

Duyarlılık çalışması

T1 numunesi, cıvata adımının (Şekil 5.6.4) ve levha kalınlığının (Şekil 5.6.6) blok kesme dayanımını nasıl etkilediğini incelemek amacıyla kullanılmıştır. Modeller beklenen sonuçları vermektedir. Tablo 5.6.1 ve Tablo 5.6.2, örnek genel bakışını sunmaktadır. Çizim 5.6.1, birleşim geometrisini ve boyutlarını göstermektedir. Doğrulama sonuçları Tablo 5.6.3 ve Tablo 5.6.4'te ve Şekil 5.6.5 ile Şekil 5.6.7'de sunulmaktadır.

Tablo 5.6.1 Örnek genel bakışı. Cıvata adımının etkisi

Tablo 5.6.2 Örnek genel bakışı. Levha kalınlığının etkisi

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Çizim 5.6.1 Birleşim geometrisi ve boyutları}}}\]

Cıvata adımının etkisi

Tablo 5.6.3 CBFEM, EN 1993-1-8 ve Fpr EN 1993-1-8 tarafından tahmin edilen tasarım dayanımı sonuçlarının karşılaştırması. Cıvata adımının etkisi

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 5.6.4 Cıvata adımının etkisi}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 5.6.5 CBFEM ile belirlenen dayanımın Fpr EN 1993-1-8'e göre doğrulanması}}}\]

Levha kalınlığının etkisi

Tablo 5.6.4 CBFEM, EN 1993-1-8 ve Fpr EN 1993-1-8 tarafından tahmin edilen tasarım dayanımı sonuçlarının karşılaştırması. Levha kalınlığının etkisi

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 5.6.6 Levha kalınlığının etkisi}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 5.6.7 CBFEM ile belirlenen dayanımın Fpr EN 1993-1-8'e göre doğrulanması}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

 Taşıyıcı eleman

• S450 çeliği
• Haddelenmiş I
• b = 300mm
• h = 19mm
• t_f = 7mm
• t_w = 6.2mm

Levha - mesnet elemanı

• S235 çeliği
• b = 400mm
• t = 4mm

Cıvatalar

• 6 × M16 10.9
• Aralıklar e₁ = 38 mm; p₁ = 70 mm; p₂ = 56 mm

Çıktılar

• Tasarım dayanımı N_Rd = 206.1 kN
• Belirleyici olan, gusset levhasındaki plastik şekil değiştirmedir

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 5.6.9 Kıyaslama örneği}}}\]

Sırada dört cıvatalı alın levhası bağlantısı

Açıklama

Bu çalışma, sırada dört cıvatalı alın levhası bağlantısının taşıma gücü için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yönteminin (CBFEM) analitik model (AM) ve deneylerle doğrulanmış araştırma amaçlı sonlu elemanlar modeli (ROFEM) ile doğrulanmasına odaklanmaktadır.

Analitik model

Kesme ve çekmedeki cıvata taşıma gücü ile yataklamada ve zımbalama kesme kuvvetindeki levha taşıma gücü, EN 1993-1-8:2006'daki Tab. 3.4, Bölüm 3.6.1'e göre tasarlanmıştır. Bölüm 6.2.4'e göre çekmede eşdeğer T-parçası, Jaspart ve diğerleri (2010) tarafından değiştirilmiştir; bkz. Şek. 5.7.1 ve Tab. 5.7.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Failure modes of T-stub with four bolts in a row: mode 1 (left), mode 2 (middle), mode 3 (right)}}}\]

Tab. 5.7.1 Sırada dört cıvatalı T-parçasının göçme modları (Jaspart ve diğerleri 2010)

Tab. 5.7.1'de 𝐹_t,Rd cıvata çekme taşıma gücü, 𝑒_w=𝑑_w/4, 𝑑_w pul çapı veya cıvata başı ya da somununun köşe noktaları arasındaki genişliktir; 𝑚, 𝑛=𝑒₁+𝑒₂;⁡𝑛≤1.25𝑚, 𝑛₁=𝑒₁, 𝑛₂=𝑒₂;⁡𝑛₂≤1,25𝑚+𝑛₁ bkz. Şek. 5.8.2, 𝑀_pl,1,Rd=0.25𝑙_eff,1𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑀_pl,2,Rd=0.25𝑙_eff,2𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑙_eff etkin uzunluk, 𝑡_f başlık kalınlığı ve 𝑓_y akma dayanımıdır; bkz. Şek. 5.7.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 T-stub geometry with four bolts in a row}}}\]

Taşıma gücünün doğrulanması ve geçerliliği

CBFEM ile hesaplanan tasarım taşıma güçleri, analitik modelin sonuçlarıyla (Zakouřil, 2019) ve araştırma amaçlı sonlu elemanlar modeli ile deneylerle (Samaan ve diğerleri 2017) karşılaştırılmıştır; bkz. Şek. 5.7.3. Sonuçlar Şek. 5.7.4'te özetlenmiştir. 8.8 sınıfı cıvata ve S450 çelik sınıfı kullanılmıştır. Akma ve çekme dayanımları deneysel değerlere yakın olup örneğin cıvata akma dayanımı 600 MPa, cıvata çekme dayanımı 800 MPa'dır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended unstiffened end plate labeled ENS}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Flushed end plate labeled F}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended stiffened end plate labeled EX}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Tested specimens}}}\]

CBFEM ile belirlenen eğilme momenti taşıma gücü genellikle bileşen yöntemi ile deneysel olarak belirlenen taşıma güçleri arasında kalmaktadır. Tablo 5.7.2, 20 mm ve 32 mm alın levhası kalınlıklarına sahip numuneler için CM, CBFEM, ROFEM ve deneysel taşıma güçleri arasındaki karşılaştırmayı göstermektedir. Hem bileşen yöntemi hem de CBFEM, düz alın levhalı numunenin taşıma gücünü olduğundan düşük tahmin etmektedir. 

Tab. 5.7.2 CM, ROFEM, CBFEM ve Deney arasındaki karşılaştırma

Tablo 5.7.3 ve Şek. 5.7.4, farklı alın levhası kalınlığı, cıvata çapı ve kiriş yüksekliğine sahip ENS modelleri için CBFEM'in CM ile doğrulanmasını göstermektedir.

Tab. 5.7.3 CBFEM'in CM ENS ile doğrulanması

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Duyarlılık çalışmalarının sonuçları Şek. 5.7.5, Şek. 5.7.6 ve Şek. 5.7.7'deki grafiklerde özetlenmiştir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Sensitivity study for beam height}}}\]

Tablo 5.7.4 ve Şek. 5.7.8, farklı alın levhası kalınlığı ve cıvata çapına sahip F modelleri için CBFEM'in CM ile doğrulanmasını göstermektedir. 

Tab. 5.7.4 CBFEM'in CM F ile doğrulanması

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Duyarlılık çalışmalarının sonuçları Şek. 5.7.9 ve 5.7.10'daki grafiklerde özetlenmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Tablo 5.7.5 ve Şek. 5.7.11, farklı alın levhası kalınlığı ve cıvata çapına sahip F modelleri için CBFEM'in CM ile doğrulanmasını göstermektedir. 

Tab. 5.7.5 CBFEM'in CM EX ile doğrulanması

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Duyarlılık çalışmalarının sonuçları Şek. 5.7.12 ve 5.7.13'teki grafiklerde özetlenmiştir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

• S450 çeliği

Kolon

• Haddelenmiş I
• h = 390mm
• b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Kolon takviye levhaları

• t_s = 16mm

Kiriş

• Haddelenmiş I
• h_b = 340mm
• b_b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Alın levhası

• t_p = 20mm
• b_p = 350mm
• h_p= 540mm

Cıvatalar

• 4 sıra x 4 x M16 8.8
• Aralıklar e₁ = 50 mm, p₁ = 120 mm, p₂ = 100mm, e₂= 50mm, w₁ = 75mm, w₂ = 100mm

Kaynaklar

• a_w = 7mm

Çıktılar

• Tasarım taşıma gücü F_Rd = 247 kN
• Kritik bileşenler, alın levhasının kaldıraç etkisiyle artan kuvvetlere maruz kalan cıvatalardır

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Benchmark example}}}\]

Basınç altında ince levha

Üçgen nervür

Açıklama

Bu çalışmanın amacı, flanşsız sınıf 4 üçgen nervür ve azaltılmış rijitliğe sahip flanşlı sınıf 4 üçgen nervür için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yönteminin (CBFEM) araştırma SEA modeli (RFEM) ve tasarım SEA modeli (DFEM) ile doğrulanmasıdır.

Deneysel araştırma

Flanşlı ve flanşsız altı nervür numunesinin deneysel sonuçları sunulmaktadır. Üç numune flanşsız, üç numune ise ek flanşlarla desteklenmiştir. Takviyesiz numuneler gövde kalınlığı tw ve gövde genişliği bw bakımından farklılık göstermektedir. Takviyeli numuneler ise gövde kalınlığı tw, flanş kalınlığı tf ve flanş genişliği bf bakımından farklılık göstermektedir. Numunelerin boyutları Tab. 6.1.1'de özetlenmiştir. Flanşsız numune için deney düzeneği Şek. 6.1.1'de (üstte), flanşlı numune için ise Şek. 6.1.1'de (altta) gösterilmektedir. Çelik plakaların malzeme özellikleri Tab. 6.1.2'de özetlenmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up}}}\]

Tab. 6.1.1 Örneklere genel bakış

Tab. 6.1.2 Sayısal modellerde kullanılan malzeme özellikleri

Araştırma SEA modeli

Araştırma SEA modeli (RFEM), DFEM modelini doğrulamak için kullanılmakta ve deneyler üzerinde geçerliliği kanıtlanmaktadır. Sayısal modelde, köşelerinde düğüm noktaları bulunan 4 düğümlü dörtgen kabuk elemanlar uygulanmış olup maksimum kenar uzunluğu 10 mm'dir. Geometrik kusurlarla birlikte malzeme ve geometri bakımından doğrusal olmayan analiz (GMNIA) uygulanmaktadır. Eşdeğer geometrik kusurlar birinci burkulma modundan türetilmekte ve genlik EN 1993-1-5:2006 Ek C'ye göre belirlenmektedir. Sayısal modeller Şek. 6.1.2'de gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}\]

RFEM ile deneysel test arasındaki yük-sehim davranışı karşılaştırmasına bir örnek Şek. 6.1.3a'da gösterilmektedir. Deneyde ölçülen ve RFEM'den elde edilen dayanımların karşılaştırması Şek. 6.1.3b'de gösterilmektedir. Sayısal modelde hesaplanan dayanım yatay eksende, deneysel çalışmada ölçülen dayanım ise dikey eksende gösterilmektedir. İyi bir uyumun mevcut olduğu görülmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments' resistances compared against RFEMs'}}}\]

Sayısal simülasyonlar ile deneysel sonuçlar arasındaki nihai deformasyon durumlarının karşılaştırmaları testlerin sonunda gerçekleştirilmektedir. Şek. 6.1.4, A, B ve D numunelerinin göçme sonrası deformasyonunun RFEA ile karşılaştırmasını sunmaktadır. Sayısal modeller ile nervürlerin deneysel sonuçları arasında göçme modu bakımından iyi bir uyumun bulunduğu görülmektedir. Daha fazla ayrıntı için bkz. (Kurejková ve Wald, 2017).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure}}}\]

Tasarım SEA modeli

Sınıf 4 kesitler için tasarım prosedürü, bölüm 3.10 Yerel burkulma'da açıklanmaktadır.
Tasarım prosedürü, DFEM ve RFEM modellerinin karşılaştırması üzerinde doğrulanmaktadır. Her iki model de Dlubal RFEM yazılımında oluşturulmuştur. Prosedür CBFEM modellerine uygulanmaktadır; bkz. (Kurejková ve diğ. 2015). %5 plastik şekil değiştirme ile yönetilen dayanım ilk adımda elde edilmekte ve ardından doğrusal burkulma analizi yapılmaktadır. Burkulma analizindeki kritik bileşen incelenmektedir. Tasarım dayanımı, ρ∙α_ult,k = 1 koşulu sağlanana kadar interpolasyon yoluyla belirlenmektedir.

Flanşsız bir nervürün birinci burkulma modu Şek. 6.1.5 a)'da gösterilmektedir. Dayanım, bölüm 3.10'daki formül (3.10.2)'ye göre değerlendirilmektedir. DFEM ve RFEM dayanımlarının karşılaştırması Şek. 6.1.5 b)'de gösterilmektedir. DFEM'de hesaplanan dayanım yatay eksende, RFEM'de hesaplanan dayanım ise dikey eksende gösterilmektedir. İyi bir uyumun mevcut olduğu ve prosedürün doğrulandığı görülmektedir.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances}}}\]

Genel davranış ve doğrulama

DFEM modelinde yük-sehim diyagramları ile tanımlanan flanşsız nervürün genel davranışının karşılaştırması hazırlanmıştır. Sehim, numunenin ortasında düşey yönde ölçülmektedir. Odak noktası temel özellikler üzerindedir: tasarım dayanımı ve kritik yük. Referans olarak sunulmak üzere flanşsız iki nervür örneği seçilmiştir; bkz. Şek. 6.1.6. DFEM modellerindeki tasarım prosedürü, Şek. 6.1.6 a)'da gözlemlenen burkulma sonrası rezervi kapsamaktadır. Kritik yük Fcr, tasarım dayanımı FDFEM'den daha küçüktür. Burkulma sonrası rezerv, çok ince plakalara sahip durumlarda gözlemlenmektedir. Tipik diyagram Şek. 6.1.6 b)'de gösterilmekte olup burada tasarım dayanımı FDFEM kritik yük Fcr'ye ulaşamamaktadır. Fult,k yükü, %5 plastik şekil değiştirmeye karşılık gelen dayanımı ifade etmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Kuříková et al. 2019)}}}\]

CBFEM modellerindeki tasarım prosedürü, bölüm 3.10 Yerel burkulma'da açıklanmaktadır. Burkulma analizi yazılımda uygulanmaktadır. Tasarım dayanımlarının hesabı, tasarım prosedürüne göre elle yapılmaktadır. FCBFEM, formül (2) 1'e eşit olana kadar kullanıcı tarafından interpolasyon yoluyla belirlenmektedir. Flanşsız nervüre sahip bir kiriş-kolon birleşimi incelenmektedir. Kiriş ve kolon gövdelerinin kalınlıkları, üçgen nervürün kalınlığıyla aynı şekilde değişmektedir. Kiriş ve kolon için aynı kesit kullanılmaktadır. Örneklerin geometrisi Tab. 6.1.3'te açıklanmaktadır. Birleşim eğilme momenti ile yüklenmektedir.

Tab. 6.1.3 Örneklere genel bakış (Kuříková ve diğ. 2019)

Dayanım doğrulaması

CBFEM ile hesaplanan tasarım dayanımı, RFEM'den elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, tasarım dayanımı ve kritik yük üzerine odaklanmaktadır. Sonuçlar Tab. 6.1.4'te sıralanmaktadır. Şek. 6.1.7 c)'deki diyagram, incelenen örneklerde genişletici kalınlığının dayanımlar ve kritik yükler üzerindeki etkisini göstermektedir.
Sonuçlar, kritik yük ve tasarım dayanımı bakımından çok iyi bir uyum sergilemektedir. Burkulma sonrası rezerv, 3 ve 4 mm kalınlığındaki kiriş gövdesi ve üçgen genişletici için gözlemlenmektedir. 3 mm kalınlığında nervüre sahip birleşimin CBFEM modeli Şek. 6.1.7 a)'da gösterilmektedir. Birleşimin birinci burkulma modu Şek. 6.1.7 b)'de gösterilmektedir.

Tab. 6.1.4 Tasarım dayanımı

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads}}}\]

Doğrulama çalışmaları, üçgen nervür davranışının tahmininde CBFEM modelinin doğruluğunu teyit etmektedir. CBFEM sonuçları, RFEM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Tasarım prosedürü, deneyler üzerinde geçerliliği kanıtlanan RFEM modeli üzerinde doğrulanmaktadır. Tüm prosedürler, birleşimin benzer genel davranışını öngörmektedir.

Referans örnek

Girdiler

Kiriş ve kolon
• S355 çeliği
• Flanş kalınlığı tf = 10 mm
• Flanş genişliği bf = 120 mm
• Gövde kalınlığı tw = 3 mm
• Gövde yüksekliği hw = 300 mm

Üçgen nervür
• Kalınlık tw = 3 mm
• Genişlik bw = 400 mm
• Yükseklik hw = 400 mm

Hesaplanacak
• Burkulma analizi

Çıktılar

 • Plastik dayanım CBFEM = 138 kNm
•   Tasarım burkulma dayanımı CBFEM = 41 kNm
• Kritik burkulma katsayısı (Tasarım burkulma dayanımı CBFEM = 41 kNm için) αcr = 0,52
• %5 plastik şekil değiştirmeye göre yük katsayısı α_ult,k = Plastik dayanım CBFEM / Tasarım burkulma dayanımı CBFEM = 138 / 41 = 3,40

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example}}}\]

Kesme kuvveti altında kolon gövde paneli

Açıklama

Bu çalışmanın amacı, sınıf 4 kolon gövdesine sahip bir kiriş-kolon birleşiminde bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile bileşen yönteminin (CM) doğrulanmasıdır.

Analitik model

Kesme kuvveti altında kolon gövde paneli bileşeni, EN 1993-1-8:2005'in Madde 6.2.6.1'de açıklanmaktadır. Tasarım yöntemi, kolon gövde narinliği d / t_w ≤ 69 ε ile sınırlıdır. Daha yüksek narinliğe sahip gövdeler, EN 1993-1-5:2006 Madde 5 ve Ek A'ya göre tasarlanır. Kesme dayanımı, gövde panelinin kesme burkulma dayanımından ve paneli çevreleyen başlıklar ile takviye levhalarından oluşan çerçevenin dayanımından meydana gelir. Gövde panelinin burkulma dayanımı, kritik kesme gerilmesine dayanmaktadır:

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

burada σ_E, plağın Euler kritik gerilmesidir:

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

Burkulma katsayısı k_τ, EN 1993-1-5:2006 Ek A.3'ten elde edilir.

Gövde panelinin narinliği şöyledir:

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

Azaltma katsayısı χ_w, EN 1993-1-5:2006 Madde 5.3'ten elde edilebilir.

Gövde panelinin kesme burkulma dayanımı şöyledir:

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

Çerçevenin dayanımı, EN 1993-1-8:2005'in Madde 6.2.6.1'e göre tasarlanabilir.

Tasarım sonlu eleman modeli

Narin plakalar için tasarım prosedürü, Bölüm 3.10'da açıklanmaktadır. Doğrusal burkulma analizi yazılımda uygulanmaktadır. Tasarım dayanımlarının hesabı, tasarım prosedürüne göre yapılmaktadır. F_CBFEM, ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 değeri 1'e eşit olana kadar kullanıcı tarafından interpolasyon yoluyla belirlenir.

Narin kolon gövdesine sahip bir kiriş-kolon birleşimi incelenmektedir. Kiriş gövdesinin yüksekliği değiştiğinden, kolon gövde panelinin genişliği de değişmektedir. Örneklerin geometrisi Tab. 6.2.1'de açıklanmaktadır. Birleşim, eğilme momenti ile yüklenmektedir.

Tab. 6.2.1 Örneklere genel bakış

Örnek	Kolon başlığı		Kolon gövdesi		Kiriş	Malzeme
	bf	tf	hw	tw	IPE
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
IPE400	250	10	820	4	400	S235
IPE 450	250	10	820	4	450	S235
IPE500	250	10	820	4	500	S235
IPE 550	250	10	820	4	550	S235
IPE600	250	10	820	4	600	S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Birleşim geometrisi ve boyutları}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 IPE400 örneğinin moment-dönme eğrisi}}}\]

Genel davranış ve doğrulama

CBFEM modelinde moment-dönme diyagramı ile tanımlanan narin kolon gövdesine sahip kiriş-kolon birleşiminin genel davranışı Şekil 6.2.2'de gösterilmektedir. Odak noktası, tasarım dayanımı ve kritik yük olmak üzere temel karakteristikler üzerindedir. Diyagram, akmanın başladığı nokta ve %5 plastik gerinim ile elde edilen dayanım noktasıyla tamamlanmıştır.

Dayanım doğrulaması

CBFEM ile hesaplanan tasarım dayanımı, CM ile karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, plastik dayanım üzerine odaklanmaktadır. Sonuçlar Tab. 6.2.2a'da sıralanmıştır. Şekil 6.2.2a, iki hesap yöntemi arasındaki farkları göstermektedir. Tablo 6.2.2b, tasarım burkulma dayanımı verilerini göstermektedir. Tablo 6.2.2c ve Şekil 6.2.3c, burkulma dayanımı hesaplanırken iki hesap yöntemi arasındaki farkları göstermektedir. Şekil 6.2.3c'deki diyagram, incelenen örneklerde kiriş kesit yüksekliğinin dayanımlar ve kritik yükler üzerindeki etkisini göstermektedir.

Tab. 6.2.2a CM ve CBFEM'in plastik dayanımları

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a CBFEM'in CM ile doğrulanması}}}\]

Tab. 6.2.2b Tasarım burkulma dayanımı

Tab. 6.2.2c CM ve CBFEM'in burkulma dayanımları

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c CBFEM'in CM ile doğrulanması}}}\]

Sonuçlar, kritik yük ve tasarım dayanımı açısından iyi bir uyum göstermektedir. IPE600 kirişli birleşimin CBFEM modeli Şekil 6.2.3a'da gösterilmektedir. Birleşimin birinci burkulma modu Şekil 6.2.3b'de gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM modeli b) Birinci burkulma modu c) Kiriş kesit yüksekliğinin dayanımlar ve kritik yükler üzerindeki etkisi}}}\]

Doğrulama çalışmaları, kolon gövde paneli davranışının tahmininde CBFEM modelinin doğruluğunu teyit etmiştir. CBFEM sonuçları, CM sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Her iki yöntem de birleşimin benzer genel davranışını öngörmektedir.

Referans örnek

Girdiler

Kiriş

• S235 çeliği
• IPE600

Kolon

• S235 çeliği
• Başlık kalınlığı t_f = 10 mm
• Başlık genişliği b_f = 250 mm
• Gövde kalınlığı t_w = 4 mm
• Gövde yüksekliği h_w = 800 mm
• Kesit yüksekliği h = 820 mm
• Kirişin üst kısmı üzerinde 20 mm bindirme

Gövde takviye levhası

• S235 çeliği
• Takviye levhası kalınlığı t_w = 19 mm
• Takviye levhası genişliği h_w = 250 mm
• Kaynak dikişleri a_w,stiff = 10 mm
• Üst ve alt başlıkların karşısında takviye levhaları

Kod ayarları – Model ve mesh

• En büyük eleman gövdesi veya başlığındaki eleman sayısı 24

Çıktılar

• %5 plastik gerinim yükü M_ult,k = 283 kNm
• Tasarım dayanımı M_CBFEM = 181 kNm
• Kritik burkulma katsayısı (M = 189 kNm için) α_cr = 1,19
• %5 plastik gerinim yük katsayısı α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Kaynaklar

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-5: Levhalı Yapısal Elemanlar, CEN, Brüksel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-8: Birleşimlerin tasarımı, CEN, Brüksel, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi ile yapısal çelik birleşimlerdeki narin basınç altındaki plakaların tasarımı, SDSS 2019: Çelik Yapılarda Kararlılık ve Süneklik Uluslararası Kolokyumu, Prag, 2019.

Kolon gövde takviye levhası

Açıklama

Bu çalışmanın amacı, Dlubal RFEM yazılımında oluşturulan araştırma SEY modeli (RFEM) ve bileşen yöntemi (BY) ile kiriş-kolon birleşimindeki sınıf 4 kolon gövde takviye levhasının bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) doğrulamasıdır.

Araştırma SEY modeli

CBFEM modelini doğrulamak için araştırma SEY modeli (RFEM) kullanılmaktadır. Sayısal modelde, köşelerinde düğüm noktaları bulunan 4 düğümlü dörtgen kabuk elemanlar uygulanmaktadır. Geometrik ve malzeme bakımından doğrusal olmayan kusurlu analiz (GMNIA) uygulanmaktadır. Eşdeğer geometrik kusurlar birinci burkulma modundan türetilmekte ve genlik, EN 1993-1-5:2006 Ek C'ye göre belirlenmektedir. Sayısal model Şekil 6.3.1'de gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener}}}\]

CBFEM

İnce plakalar için tasarım prosedürü bölüm 3.10'da açıklanmaktadır. Doğrusal burkulma analizi yazılımda uygulanmaktadır. Tasarım dayanımlarının hesabı tasarım prosedürüne göre yapılmaktadır. F_CBFEM, ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 değeri 1'e eşit olana kadar kullanıcı tarafından interpolasyon yoluyla belirlenmektedir. İnce kolon gövde takviye levhasına sahip bir kiriş-kolon birleşimi incelenmektedir. Kiriş ve kolon için aynı kesit kullanılmaktadır. Kolon gövde takviye levhasının kalınlığı değişmektedir. Örneklerin geometrisi Tab. 6.3.1'de açıklanmaktadır. Birleşim eğilme momenti ile yüklenmektedir.

Tab. 6.3.1 Örneklere genel bakış

Örnek	Kolon/kiriş başlığı		Kolon/kiriş gövdesi		Takviye levhası	Malzeme
	bf	tf	hw	tw	ts
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
t3	400	20	600	12	3	S235
t4	400	20	600	12	4	S235
t5	400	20	600	12	5	S235
t6	400	20	600	12	6	S235

Genel davranış ve doğrulama

CBFEM modelinde moment-dönme diyagramı ile tanımlanan 3 mm kalınlığındaki ince kolon gövde takviye levhasına sahip kiriş-kolon birleşiminin genel davranışı Şekil 6.3.2'de gösterilmektedir. Odak noktası temel karakteristiklerdir: tasarım dayanımı ve kritik yük. Diyagram, akmanın başladığı nokta ve %5 plastik gerinim ile elde edilen dayanım ile tamamlanmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3}}}\]

Dayanım doğrulaması

CBFEM Idea StatiCa yazılımı ile hesaplanan tasarım dayanımı RFEM ile karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma tasarım dayanımı ve kritik yük üzerine odaklanmaktadır. Sonuçlar Tab. 6.3.2'de sıralanmaktadır. Şekil 6.3.3 c)'deki diyagram, incelenen örneklerde kolon gövde takviye levhası kalınlığının dayanımlar ve kritik yükler üzerindeki etkisini göstermektedir.

Tab. 6.3.2 RFEM ve CBFEM'in tasarım dayanımları ve kritik yükleri

Sonuçlar, kritik yük ve tasarım dayanımı açısından çok iyi bir uyum göstermektedir. 3 mm kalınlığındaki gövde takviye levhasına sahip birleşimin CBFEM modeli Şekil 6.3.3a'da gösterilmektedir. Birleşimin birinci burkulma modu Şekil 6.3.3b'de gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener's thickness on resistances and critical loads}}}\]

Doğrulama çalışmaları, kolon gövde takviye levhası davranışının tahmininde CBFEM modelinin doğruluğunu teyit etmiştir. CBFEM sonuçları RFEM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Tüm prosedürler birleşimin benzer genel davranışını öngörmektedir. Tasarım dayanımındaki fark tüm durumlarda %10'un altındadır.

Kıyaslama örneği

Girdiler

Kiriş

• Çelik S235
• Başlık kalınlığı t_f = 20 mm
• Başlık genişliği b_f = 400 mm
• Gövde kalınlığı t_w = 12 mm
• Gövde yüksekliği h_w = 600 mm

Kolon

• Çelik S235
• Başlık kalınlığı t_f = 20 mm
• Başlık genişliği b_f = 400 mm
• Gövde kalınlığı t_w = 12 mm
• Gövde yüksekliği h_w = 560 mm
• Kesit yüksekliği h = 600 mm

Üst kolon gövde takviye levhası

• Çelik S235
• Takviye levhası kalınlığı t_w = 20 mm
• Takviye levhası genişliği h_w = 400 mm

Alt kolon gövde takviye levhası

• Çelik S235
• Takviye levhası kalınlığı t_w = 3 mm
• Takviye levhası genişliği h_w = 400 mm

Kod ayarları – Model ve mesh

• En büyük eleman gövdesi veya başlığındaki eleman sayısı 24

Çıktılar

• Plastik dayanım CBFEM = 589 kNm
• Tasarım burkulma dayanımı CBFEM (kNm) = 309 kNm
• Kritik burkulma faktörü (tasarım burkulma dayanımı = 309 kNm için) α_cr = 0,97
• %5 plastik gerinim yük faktörü α_ult,k = Plastik dayanım CBFEM / Tasarım burkulma dayanımı CBFEM = 589/309 = 1,91

İçi boş kesit birleşimleri

Dairesel içi boş kesitler

Göçme modu yöntemi

Bu bölümde, tek düzlemli kaynaklı Dairesel İçi Boş Kesit (CHS) birleşimlerinin tasarımı için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM), Göçme Modu Yöntemi (FMM) ile doğrulanmaktadır: T, X ve K-birleşimleri. CBFEM'de tasarım direnci, %5 gerinim sınırına ulaşılması veya d₀ kord çapının %3'üne karşılık gelen birleşim deformasyonuna karşılık gelen kuvvetle sınırlandırılmaktadır. FMM'deki direnç genel olarak tepe yük veya %3 d₀ deformasyon sınırı ile belirlenmektedir, bkz. (Lu ve diğ. 1994). FMM, birleşim göçmesine yol açabilecek modların belirlenmesi ilkesine dayanmaktadır. 70'li ve 80'li yıllarda gerçekleştirilen pratik deneyimler ve deneyler sonucunda CHS birleşimleri için iki göçme modu tanımlanmıştır: kord plastikleşmesi ve kord zımbalama kesmesi. Bu hesap yöntemi her zaman incelenen birleşim geometrisiyle sınırlıdır. Bu, her geometri için her zaman farklı formüllerin geçerli olduğu anlamına gelmektedir. Aşağıdaki çalışmalarda kaynaklar, birleşimdeki en zayıf bileşenler olmayacak şekilde EN 1993‑1‑8:2006'ya göre tasarlanmıştır.

Kord plastikleşmesi

Bir CHS kord yüzeyinin tasarım direnci, prEN 1993-1-8:2020'nin Bölüm 9'undaki FMM modeli ile verilen yöntem kullanılarak belirlenebilir; bkz. Şek. 7.1.1. Yöntem aynı zamanda ISO/FDIS 14346'da da verilmekte olup (Wardenier ve diğ. 2010)'da daha ayrıntılı açıklanmaktadır. Eksenel yüklü kaynaklı CHS birleşiminin tasarım direnci:

• T ve Y birleşimi için

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• X birleşimi

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• ve K boşluklu birleşim için

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

burada:           

• d_i – CHS elemanı i'nin toplam çapı (i = 0, 1, 2 veya 3)
• f_yi – eleman i'nin akma dayanımı (i = 0, 1, 2 veya 3)
• g – K birleşiminin çaprazları arasındaki boşluk
• t_i – CHS elemanı i'nin cidar kalınlığı (i = 0, 1, 2 veya 3)
• \(\theta_i\) – çapraz eleman i ile kord arasındaki dahil açı (i =1, 2 veya 3)
• \(\beta\) – çapraz elemanların ortalama çap veya genişliğinin kord çap veya genişliğine oranı
• \(\gamma\) – kord genişliği veya çapının cidar kalınlığının iki katına oranı
• Q_f – kord gerilme faktörü
• C_f – malzeme faktörü
• \(\gamma_{M5}\) – içi boş kesitli kafes kirişlerdeki birleşimlerin direnci için kısmi güvenlik faktörü
• N_i,Rd – eleman i'deki iç eksenel kuvvet cinsinden ifade edilen birleşimin tasarım direnci (i = 0, 1, 2 veya 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Kord zımbalama kesmesi

(\(d_i \le d_0 - 2 t_0\) için)

Kord zımbalama kesmesi için kaynaklı dairesel içi boş kesitlerin eksenel yüklü T, Y, X ve K birleşiminin tasarım direnci (Şek. 7.1.2):

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

burada:

• d_i – CHS elemanı i'nin toplam çapı (i = 0,1,2 veya 3)
• t_i – CHS elemanı i'nin cidar kalınlığı (i = 0,1,2 veya 3)
•  f_y,i – eleman i'nin akma dayanımı (i = 0,1,2 veya 3)
• \(\theta_i\) – çapraz eleman i ile kord arasındaki dahil açı (i = 1,2 veya 3)
• C_f – malzeme faktörü
• N_i,Rd – eleman i'deki iç eksenel kuvvet cinsinden ifade edilen birleşimin tasarım direnci (i = 0, 1, 2 veya 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Kord kesmesi

(X birleşimleri için, yalnızca \(\cos{\theta_1} > \beta\) ise)

Kord kesmesi için kaynaklı dairesel içi boş kesitlerin eksenel yüklü X birleşiminin tasarım direnci, bkz. Şek. 7.1.3:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

burada:

• A_i – kesit i'nin alanı (i = 0,1,2 veya 3)
• f_y,i – eleman i'nin akma dayanımı (i = 0,1,2 veya 3)
• \(\theta_i\) – çapraz eleman i ile kord arasındaki dahil açı (i = 1,2 veya 3)
• N_i,Rd – eleman i'deki iç eksenel kuvvet cinsinden ifade edilen birleşimin tasarım direnci (i = 0, 1, 2 veya 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Geçerlilik aralığı

CBFEM, kaynaklı dairesel içi boş kesitlerin tipik birleşimleri için doğrulanmıştır. Bu birleşimler için geçerlilik aralığı prEN 1993-1-8:2020'nin Tablo 7.1.8'inde tanımlanmıştır; bkz. Tab 7.1.2. Aynı geçerlilik aralığı CBFEM modeline de uygulanmaktadır. FMM'nin geçerlilik aralığı dışında, doğrulama için bir deney hazırlanmalı veya doğrulanmış bir araştırma modeline göre doğrulama gerçekleştirilmelidir.

Tab. 7.1.2 Göçme modları yöntemi için geçerlilik aralığı

Genel	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Kord	Basınç	Sınıf 1 veya 2 ve \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (ancak X birleşimleri için: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Çekme	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (ancak X birleşimleri için: \( d_0/t_0 \le 40 \))
CHS çaprazları	Basınç	Sınıf 1 veya 2 ve \(d_i / t_i \le 50\)
	Çekme	\(d_i / t_i \le 50 \)

Tek düzlemli T ve Y-CHS birleşimi

Çalışmada ele alınan örneklere genel bakış Tab. 7.1.3'te verilmektedir. Seçilen durumlar, geniş bir birleşim geometrik oranı aralığını kapsamaktadır. Boyutlarıyla birlikte birleşimlerin geometrisi Şek. 7.1.2'de gösterilmektedir. Seçilen durumlarda birleşimler, FMM'ye göre kord plastikleşmesi veya zımbalama kesmesi ile göçmüştür.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Örneklere genel bakış

Örnek	Kord	Çapraz	Açılar		Malzeme
	Kesit	Kesit	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/5.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/5.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
3	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
4	CHS219.1/10.0	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
5	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210

Direnç doğrulaması

FMM'ye dayalı yöntemin sonuçları CBFEM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, direnç ve tasarım göçme moduna odaklanmaktadır. Sonuçlar Tab. 7.1.4'te sunulmaktadır.

Çalışma, uygulanan yük durumları için iyi bir uyum göstermektedir. Sonuçlar, CBFEM ve FMM tasarım dirençlerini karşılaştıran bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şek. 7.1.5. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın tüm durumlarda %14'ten az olduğunu göstermektedir.

Tab. 7.1.4 Çekme/basınç yüklemesi için tasarım dirençlerinin karşılaştırması: CBFEM ve FMM tahminleri

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Kord

• S355 çeliği
• Kesit CHS219.1/5.0

Çapraz

• S355 çeliği
• Kesitler CHS48.3/5.0
• Çapraz eleman ile kord arasındaki açı 90°

Kaynak

• Çapraz etrafında alın kaynağı

Yükleme

• Çapraza basınç kuvveti ile

Mesh boyutu

• Dairesel içi boş elemanın yüzeyi boyunca 64 eleman

Çıktılar

• Basınçtaki tasarım direnci N_Rd = 56,3 kN'dur
• Tasarım göçme modu kord plastikleşmesidir

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Tek düzlemli X-CHS birleşimi

Çalışmada ele alınan örneklere genel bakış Tab. 7.1.5'te verilmektedir. Seçilen durumlar, geniş bir birleşim geometrik oranı aralığını kapsamaktadır. Boyutlarıyla birlikte birleşimlerin geometrisi Şek. 7.1.6'da gösterilmektedir. Seçilen durumlarda birleşimler, FMM'ye göre kord plastikleşmesi veya zımbalama kesmesi ile göçmüştür.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Örneklere genel bakış

Örnek	Kord	Çapraz	Açılar		Malzeme
	Kesit	Kesit	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/6.3	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
3	CHS219.1/10.0	CHS139.7/10.0	90	355	490	210
4	CHS219.1/12.5	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
5	CHS219.1/10.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
7	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	60	355	490	210
8	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
9	CHS219.1/8.0	CHS60.3/5.0	60	355	490	210
10	CHS219.1/10.0	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
11	CHS219.1/12.5	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
12	CHS219.1/8.0	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
13	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	30	355	490	210
14	CHS219.1/6.3	CHS193.7/12.5	30	355	490	210
15	CHS219.1/6.3	CHS219.1/12.5	30	355	490	210
16	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	30	355	490	210
17	CHS219.1/8.0	CHS168.3/10	30	355	490	210
18	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10	30	355	490	210

Direnç doğrulaması

CBFEM sonuçları FMM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, direnç ve tasarım göçme moduna odaklanmaktadır. Sonuçlar Tab. 7.1.6'da sunulmaktadır.

Tab. 7.1.6 CBFEM ve FMM tahminlerinin sonuçlarının karşılaştırması

Çalışma, uygulanan yük durumlarının büyük çoğunluğu için iyi bir uyum göstermektedir. Sonuçlar, CBFEM ve FMM tasarım dirençlerini karşılaştıran bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şek. 7.1.7. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın çoğu durumda %13'ten az olduğunu göstermektedir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Kord

• S355 çeliği
• Kesit CHS219.1/6,3

Çapraz

• S355 çeliği
• Kesitler CHS60,3/5,0
• Çapraz eleman ile kord arasındaki açı 90°

Kaynak

• Çapraz etrafında alın kaynağı

Yükleme

• Çapraza basınç kuvveti ile

Mesh boyutu

• Dairesel içi boş elemanın yüzeyi boyunca 64 eleman

Çıktılar

• Basınçtaki tasarım direnci N_Rd = 103,9 kN'dur
• Tasarım göçme modu kord plastikleşmesidir

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Tek düzlemli K-CHS birleşimi

Çalışmada ele alınan örneklere genel bakış Tab. 7.1.7'de verilmektedir. Seçilen durumlar, geniş bir birleşim geometrik oranı aralığını kapsamaktadır. Boyutlarıyla birlikte birleşimlerin geometrisi Şek. 7.1.8'de gösterilmektedir. Seçilen durumlarda birleşimler, göçme modlarına dayalı yönteme (FMM) göre kord plastikleşmesi veya zımbalama kesmesi ile göçmüştür.

Tab. 7.1.7 Örneklere genel bakış

Örnek	Kord	Çapraz	Boşluk	Açılar		Malzeme
	Kesit	Kesit	g	\(\theta\)	fy	fu	E
			[mm]	[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219,1/8,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
2	CHS219,1/12,5	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
3	CHS219,1/5,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
4	CHS219,1/10,0	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
5	CHS219,1/6,3	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
6	CHS219,1/6,3	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
7	CHS219,1/8,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
8	CHS219,1/10,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
9	CHS219,1/6.3	CHS48,3/65,0	70.7	60	355	490	210
10	CHS219,1/12,5	CHS48,3/5,0	70.7	60	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Direnç doğrulaması

Göçme modlarına dayalı yöntemin (FMM) sonuçları CBFEM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, direnç ve tasarım göçme moduna odaklanmaktadır. Sonuçlar Tab. 7.1.8 ve Şek. 7.1.9'da sunulmaktadır.

Tab. 7.1.8 CBFEM ve FMM tasarım dirençleri sonuçlarının karşılaştırması

Çalışma, uygulanan yük durumları için iyi bir uyum göstermektedir. Sonuçlar, CBFEM ve FMM tasarım dirençlerini karşılaştıran bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şek. 7.1.6. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın tüm durumlarda %12'den az olduğunu göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Kord

• S355 çeliği
• Kesit CHS 219.1/8.0

Çapraz

• S355 çeliği
• Kesitler CHS 88.9/5.0
• Çapraz eleman ile kord arasındaki açı 60°
• Çaprazlar arasındaki boşluk g = 23,8 mm

Kaynak

• Çapraz etrafında alın kaynağı

Yükleme

• Çapraza basınç kuvveti ile

Mesh boyutu

• Dairesel içi boş elemanın yüzeyi boyunca 64 eleman

Çıktılar

• Basınçtaki tasarım direnci N_Rd = 328,8 kN'dur
• Tasarım göçme modu kord plastikleşmesidir

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Dikdörtgen içi boş kesitler

Açıklama

Bu bölümde, CBFEM tarafından tahmin edilen tek düzlemli kaynaklı dikdörtgen, kare, içi boş kesit T, X ve boşluklu K-birleşimleri doğrulanmaktadır. Kare içi boş kesit (SHS) diyagonal eleman, takviye plakası kullanılmadan doğrudan bir RHS başlık elemanına kaynaklanmaktadır. Birleşimler eksenel kuvvet ile yüklenmektedir. CBFEM'de tasarım dayanımı, %5 gerinim veya 0,03b₀ birleşim deformasyonuna karşılık gelen kuvvetle sınırlandırılmakta; FMM'de ise genel olarak plaka düzlem dışı deformasyonu 0,03b₀ ile sınırlandırılmaktadır; burada b₀, RHS başlık elemanının yüksekliğidir; bkz. Lu ve diğerleri (1994).

Göçme modu yöntemi

Kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin eksenel yüklü T, Y, X veya boşluklu K-birleşimlerinde beş göçme modu oluşabilir. Bunlar; başlık yüzü göçmesi, başlık plastikleşmesi, başlık yan duvar göçmesi, başlık gövde göçmesi, başlık kesme göçmesi, zımbalama kesme göçmesi ve diyagonal eleman göçmesidir. Bu çalışmada, T, Y ve X-birleşimleri için başlık yüzü göçmesi, diyagonal eleman göçmesi ve zımbalama kesme göçmesi; boşluklu K-birleşimi için ise başlık yüzü göçmesi, başlık kesme göçmesi, diyagonal eleman göçmesi ve zımbalama kesme göçmesi incelenmektedir; bkz. Şekil 7.2.1. EN 1993-1-8:2005'e göre tasarlanan kaynaklar, birleşimdeki en zayıf bileşenler değildir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure}}}\]

Başlık yüzü göçmesi

Bir RHS başlık yüzünün tasarım dayanımı, EN 1993‑1-8:2020'nin 9.5. bölümündeki FMM modeli kullanılarak belirlenmektedir. Yöntem aynı zamanda ISO/FDIS 14346'da da verilmekte ve Wardenier ve diğerleri (2010)'da ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin eksenel yüklü T, Y veya X-birleşiminin tasarım dayanımı şöyledir:

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

Kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin eksenel yüklü boşluklu K-birleşiminin tasarım dayanımı şöyledir:

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

burada C_f malzeme faktörü, f_y0 başlık elemanının akma gerilmesi, t₀ başlık elemanının et kalınlığı, η diyagonal eleman yüksekliğinin başlık genişliğine oranı, β diyagonal eleman genişliğinin başlık genişliğine oranı, q_i diyagonal eleman i ile başlık arasındaki açı (i = 1, 2), Q_f başlık gerilme fonksiyonu ve γ başlık narinlik oranıdır.

Diyagonal eleman göçmesi

Bir RHS başlık yüzünün tasarım dayanımı, EN 1993-1-8:2020'nin 9.5. bölümündeki FMM modeli kullanılarak belirlenebilir. Kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin eksenel yüklü T, Y veya X-birleşiminin tasarım dayanımı şöyledir:

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

Kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin eksenel yüklü boşluklu K-birleşiminin tasarım dayanımı şöyledir:

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

burada C_f malzeme faktörü, f_yi diyagonal eleman i'nin akma gerilmesi (i = 1, 2), t_i diyagonal eleman i'nin et kalınlığı, h_i diyagonal eleman i'nin yüksekliği, b_i diyagonal eleman i'nin genişliği, b_eff diyagonal elemanın etkin genişliğidir.

Zımbalama kesme

Kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin eksenel yüklü T, Y veya X-birleşiminin tasarım dayanımı şöyledir:

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

Kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin eksenel yüklü boşluklu K-birleşiminin tasarım dayanımı şöyledir:

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

burada C_f malzeme faktörü, f_y0 başlık elemanının akma gerilmesi, t₀ başlık elemanının et kalınlığı, q_i diyagonal eleman i ile başlık arasındaki açı (i = 1, 2), h_i diyagonal eleman i'nin yüksekliği, b_i diyagonal eleman i'nin genişliği ve b_e,p zımbalama kesme için etkin genişliktir.

Başlık kesme göçmesi

Kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin eksenel yüklü boşluklu K-birleşiminin tasarım dayanımı şöyledir:

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

burada f_y0 başlık elemanının akma gerilmesi, A_v,0,gap başlık kesme göçmesi için etkin alan ve q_i diyagonal eleman i ile başlık arasındaki açıdır (i = 1, 2).

Geçerlilik aralığı

CBFEM, kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin tipik T, Y, X ve boşluklu K-birleşimleri için doğrulanmıştır. Bu birleşimler için geçerlilik aralığı, prEN 1993-1-8:2020'nin Tablo 9.2'sinde tanımlanmıştır; bkz. Tab. 7.2.1. Aynı geçerlilik aralığı CBFEM modeline de uygulanmaktadır. FMM'nin geçerlilik aralığı dışında, doğrulama için bir deney hazırlanmalı veya doğrulanmış bir araştırma modeline göre doğrulama gerçekleştirilmelidir.

Tab. 7.2.1 Göçme modları yöntemi için geçerlilik aralığı, EN 1993-1-8:2020 Tablo 9.2

Genel	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(\frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Başlık	Basınç	Sınıf 1 veya 2 ve \( d_0 / t_0 \le 50 \) (ancak X birleşimleri için: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Çekme	\(d_0 / t_0 \le 50 \) (ancak X birleşimleri için: \( d_0/t_0 \le 40 \))
CHS diyagonal elemanlar	Basınç	Sınıf 1 veya 2 ve \(b_i / t_i \le 35\) ve \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)
	Çekme	\(b_i / t_i \le 35\) ve \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)

7.2.2 Tek düzlemli T ve Y-SHS birleşimi

Ele alınan örneklere genel bir bakış Tab. 7.2.2'de verilmektedir. Seçilen durumlar, geniş bir birleşim geometrik oranı aralığını kapsamaktadır. Boyutlarıyla birlikte birleşim geometrisi Şekil 7.2.2'de gösterilmektedir. Seçilen birleşimler, FMM'ye dayalı yönteme göre başlık yüzü göçmesi veya diyagonal eleman göçmesiyle hasar görmüştür.

Tab. 7.2.2 Örneklere genel bakış

Örnek	Başlık	Diyagonal	Açılar		Malzeme
	Kesit	Kesit	θ1	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS90/8.0	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS90/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/12.5	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/6.3	SHS140/12.5	60	355	490	210
5	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/10.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
7	SHS200/12.5	SHS90/8.0	60	355	490	210
8	SHS200/6.3	SHS100/10.0	30	355	490	210
9	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
10	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
11	SHS200/12.5	SHS100/10.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint}}}\]

Dayanım doğrulaması

FMM sonuçları, CBFEM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, dayanım ve tasarım göçme moduna odaklanmaktadır. Sonuçlar Tab. 7.2.3'te sunulmaktadır.

Tab. 7.2.3 CBFEM ve FMM tarafından tahmin edilen çekme/basınç tasarım dayanımlarının karşılaştırması

Çalışma, uygulanan yük durumları için iyi bir uyum göstermektedir. Sonuçlar, CBFEM ve FMM tasarım dayanımlarını karşılaştıran bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şekil 7.2.3. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın tüm durumlarda %10'dan az olduğunu göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Başlık

• Çelik S355
• Kesit SHS 200×200×6.3

Diyagonal

• Çelik S355
• Kesit SHS 90×90×8.0
• Diyagonal eleman ile başlık arasındaki açı 90°

Kaynak

• Alın kaynağı

Mesh boyutu

• Dikdörtgen içi boş elemanın en büyük gövdesinde 16 eleman

Yükleme

• Diyagonal elemana basınç/çekme kuvveti ile

Çıktılar

• Basınç/çekme tasarım dayanımı N_Rd = 92.6 kN
• Tasarım göçme modu başlık yüzü göçmesidir

Tek düzlemli X-SHS birleşimi

Ele alınan örneklere genel bir bakış Tab. 7.2.4'te verilmektedir. Seçilen durumlar, geniş bir birleşim geometrik oranı aralığını kapsamaktadır. Seçilen birleşimler, FMM'ye dayalı yönteme göre başlık yüzü göçmesi veya diyagonal eleman göçmesiyle hasar görmüştür.

Tab. 7.2.4 Örneklere genel bakış

Örnek	Başlık	Diyagonal	Açılar		Malzeme
	Kesit	Kesit	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS140/12.5	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS70/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/10.0	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/12.5	SHS90/8.0	90	355	490	210
5	SHS200/6.3	SHS90/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
7	SHS200/10.0	SHS150/6.3	60	355	490	210
8	SHS200/12.5	SHS140/12.5	60	355	490	210
9	SHS200/16.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
10	SHS200/6.3	SHS100/8.0	30	355	490	210
11	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
12	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
13	SHS200/16.0	SHS90/8.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint}}}\]

Dayanım doğrulaması

Göçme modlarına dayalı yöntemin (FMM) sonuçları, CBFEM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, dayanım ve tasarım göçme moduna odaklanmaktadır; bkz. Tab. 7.2.5.

Tab. 7.2.5 CBFEM ve FMM tarafından tahmin edilen dayanım sonuçlarının karşılaştırması

Çalışma, uygulanan yük durumları için iyi bir uyum göstermektedir. Sonuçlar, CBFEM ve FMM tasarım dayanımlarını karşılaştıran bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şekil 7.2.4. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın tüm durumlarda %13'ten az olduğunu göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Başlık

• Çelik S355
• Kesit SHS 200×200×6,3

Diyagonaller

• Çelik S355
• Kesitler SHS 140×140×12,5
• Diyagonal elemanlar ile başlık arasındaki açı 90°

Kaynaklar

• Alın kaynakları

Mesh boyutu

• Dikdörtgen içi boş elemanın en büyük gövdesinde 16 eleman

Yükleme

• Diyagonal elemana basınç/çekme kuvveti ile

Çıktılar

• Basınç/çekme tasarım dayanımı N_Rd = 152.4 kN
• Tasarım göçme modu başlık yüzü göçmesidir

7.2.4 Tek düzlemli K-SHS birleşimi

Ele alınan örneklere genel bir bakış Tab. 7.2.6'da verilmektedir. Seçilen durumlar, geniş bir birleşim geometrik oranı aralığını kapsamaktadır. Seçilen birleşimler, FMM'ye dayalı yönteme göre başlık yüzü göçmesi veya diyagonal eleman göçmesiyle hasar görmüştür.

Tab. 7.2.6 Örneklere genel bakış

Örnek	Başlık	Diyagonaller	Açılar		Malzeme
	Kesit	Kesitler	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS180/10.0	SHS70/3.0	45	355	490	210
2	SHS180/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
3	SHS200/8.0	SHS80/3.6	45	355	490	210
4	SHS200/8.0	SHS100/10.0	45	355	490	210
5	SHS200/200/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
6	SHS200/200/10.0	SHS100/4.0	45	355	490	210
7	SHS200/200/12.5	SHS70/6.3	45	355	490	210
8	SHS200/200/12.5	SHS100/8.0	45	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint}}}\]

Doğrulama

CBFEM sonuçları, FMM sonuçlarıyla karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, dayanım ve tasarım göçme moduna odaklanmaktadır. Sonuçlar Tab. 7.2.7'de sunulmaktadır.

Tab. 7.2.7 CBFEM ve FMM tarafından tahmin edilen dayanım sonuçlarının karşılaştırması

Çalışma, uygulanan yük durumları için iyi bir uyum göstermektedir. Sonuçlar, CBFEM ve FMM tasarım dayanımlarını karşılaştıran bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şekil 7.2.5. Sonuçlar, CBFEM'in FMM ile karşılaştırıldığında tüm durumlarda güvenli tarafta kaldığını göstermektedir.

\[ \Fig. 7.2.7 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS K-joint}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Başlık

• Çelik S355
• Kesit SHS 180×180×10,0

Diyagonaller

• Çelik S355
• Kesitler SHS 70×70×3,0
• Diyagonal elemanlar ile başlık arasındaki açı 45°

Kaynaklar

• Alın kaynakları

Mesh boyutu

• Dikdörtgen içi boş elemanın en büyük gövdesinde 16 eleman

Yükleme

• Diyagonal elemana basınç/çekme kuvveti ile

Çıktılar

• Basınç/çekme tasarım dayanımı N_Rd = 257.5 kN
• Tasarım göçme modu başlık yüzü göçmesidir

Plate to circular hollow section

Failure mode method

Uniplanar welded plate to circular hollow sections T-joints predicted by CBFEM are verified to FMM in this chapter. In CBFEM, the design resistance is limited by reaching 5 % of strain or a force corresponding to 3 % d₀ joint deformation, where d₀ is chord diameter. The FMM is based on the peak load limit or 3 % d₀ deformation limit; see Lu et al. (1994). The welds, designed according to EN 1993‑1‑8:2006, are not the weakest components in the joint.

Chord plastification

The design resistance of a CHS chord face is determined using the method given by FMM model in Ch. 9 of prEN 1993-1-8:2020 and in ISO/FDIS 14346; see Fig. 7.3.1. The design resistance of the axially loaded welded plate to CHS joint is:

T joint

Transverse

\[ N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} \]

Longitudinal

\[ N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} \]

X joint

Transverse

\[ N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} \]

Longitudinal

\[ N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} \]

where:

• f_y,i – yield strength of member i (i = 0,1,2 or 3)
• t_i – thickness of the wall of CHS member i (i = 0,1,2 or 3)
• \(\beta\) – ratio of the mean diameter or width of brace members, to that of the chord
• \(\eta\) – ratio of the brace member depth to the chord diameter or width
• \(\gamma\) – ratio of a chord width or diameter to twice its wall thickness
• Q_f – chord stress factor
• C_f – material factor
• \(\gamma_{M5}\) – partial factor for resistance of joints in hollow section lattice girders
• N_i,Rd – design resistance of a joint expressed in terms of the internal axial force in member i (i = 0,1,2 or 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Examined failure mode - chord plastification}}}\]

Range of validity

CBFEM was verified for typical joints of the welded circular hollow sections. The range of validity for these joints is defined in Table 7.8 of prEN 1993-1-8:2020; see Tab 7.3.1. The same range of validity is applied to CBFEM model. Outside the range of validity of FMM, an experiment should be prepared for validation or verification performed for verification according to a validated research model.

Tab. 7.3.1 Range of validity for method of failure modes

General	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Chord	Compression	Class 1 or 2 and \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (but for X joints: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tension	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (but for X joints: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Transverse plate		\(0.25\le\beta=b_1/d_0\le1\)
Longitudinal plate		\(0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 \)

Validation

In this chapter, the CBFEM is validated to the FMM models of plate to CHS T-joints described in prEN 1993-1-8:2020. The models are compared against the data from mechanical tests in Tabs 7.3.2–7.3.3 with resistance based on deformation limit. Material and geometric properties of numerical tests are described in (Voth A.P. and Packer A.J., 2010). The experiments out of range of validity are marked in tables by star * and in graph indicated to show the quality of the boundary conditions.

Tab. 7.3.2 Geometric properties, material properties, and resistances of connections from experiments and FMM models for transverse T-joint

ID	Reference	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPT 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	115,6	0,7	31,8	308,0
TPT 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	148,7	0,9	31,8	308,0
TPT 3	Washio et al. (1970)	139,8	3,5	125,8	0,9	39,9	343,0
TPT 4	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	100,3	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Branch type	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPT 1	169,4	Compression	20,34	16,25	1,25
TPT 2	250,5	Compression	30,08	22,58	1,33
TPT 3	184,8	Compression	43,98	24,45	1,80
TPT 4	282,5	Tension	36,04	12,45	2,89

Tab. 7.3.3 Geometric properties, material properties, and resistances of connections from experiments and FMM models for longitudinal T-joint

ID	Reference	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPL 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	165,2	1,0	31,8	308,0
TPL 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	330,4	2,0	31,8	308,0
*TPL 3	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	99,9	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Branch type	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPL 1	107,6	Compression	12,92	10,36	1,25
TPL 2	127,4	Compression	15,30	13,32	1,15
*TPL 3	160,6	Tension	20,49	8,75	2,34

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and to longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

The validation shown in Figs 7.3.2 and 7.3.3 demonstrates that differences to experiments are at least 15 % generally to the safe side. The experiments out of the range of validity are included and marked. The results indicate the good quality of the chosen boundary conditions.

Uniplanar plate T-joint

An overview of the considered examples in the study is given in the Tab. 7.3.4. Selected cases cover a wide range of joint geometric ratios. Geometry of the joints with dimensions is shown in Fig. 7.3.4. Plate thickness is 15 mm in all cases covered in this study.

Tab. 7.3.4 Examples overview

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Dimensions of plate to CHS T joint, transverse (left) and longitudinal (right)}}}\]

Verification

The results of resistance and design failure mode of the FMM are compared with the results of CBFEM in Tab. 7.3.5 and in Fig. 7.3.5.

Tab. 7.3.5 Verification of prediction of resistances by CBFEM on FMM a) transverse orientation  b) longitudinal orientation

The study shows good agreement for the applied load cases. The results are summarized in diagrams comparing CBFEM’s and FMM’s design resistances; see Fig. 7.3.5. The results show that the difference between the two calculation methods is in all cases less than 7 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Verification of CBFEM to FMM for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Benchmark example

Inputs

Chord

• Steel S355
• Section CHS219.1/5,0

Brace

• Steel S355
• Plate 95/15 mm
• Angle between the brace member and the chord 90° (transversal)

Weld

• Butt weld around the brace

Loaded

• By force to brace in compression

Mesh size

• 64 elements along surface of the circular hollow member

Outputs

• The design resistance in compression is N_Rd = 45,2 kN
• The design failure mode is punching shear

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Boundary conditions for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Uniplanar T-birleşimi: RHS çapraz eleman ve H/I başlık kirişi arasında

Açıklama

Kafes kirişte yer alan, dikdörtgen içi boş kesitli çapraz elemanın açık kesitli başlık kirişine bağlandığı uniplanar T-birleşimi incelenmektedir. RHS çapraz eleman, takviye levhası kullanılmadan doğrudan H veya I başlık kirişine, yani açık kesitlere kaynak edilmektedir. Bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile elde edilen tahminler, EN 1993-1-8:2005'te uygulanan göçme modları yöntemi (FM) ile doğrulanmaktadır.

Analitik model

Kaynaklı dikdörtgen içi boş kesitlerin açık kesitlere bağlandığı uniplanar T-birleşiminde üç göçme modu ortaya çıkmaktadır: çapraz eleman akması olarak adlandırılan çapraz eleman göçmesi, başlık gövdesi göçmesi ve başlık kayması. Bu çalışmada söz konusu göçme modlarının tamamı incelenmektedir; bkz. Şekil 7.4.1. Kaynak dikişleri, EN 1993-1-8:2005'e göre birleşimdeki en zayıf bileşen olmayacak şekilde tasarlanmaktadır. Kafes kirişlerin elemanları normal kuvvetler ve eğilme momentleri altında yüklenmektedir. T-birleşiminin iç kuvvetlerinin etki noktası aşağıdaki şekilde tanımlanmaktadır:

Eksenel yüklü H/I başlık kirişi

T-birleşiminin sağında ve solundaki başlık kirişindeki normal kuvvetler, başlık kirişinin boyuna ekseni doğrultusunda etki etmektedir.

Difraksiyon yüklü H/I başlık kirişi

Başlık kirişinde, T-birleşiminin sağında ve solundaki T-birleşimi düzlemindeki eğilme momentleri dikkate alınmakta olup bu eğilme momentleri, T-birleşimi düzlemindeki dönme için başlık kirişi kesitinin düzlemindeki eksenlerden biri etrafında dönmektedir.

Eksenel yüklü RHS çapraz eleman

T-birleşiminin çapraz elemanındaki normal kuvvet, çapraz elemanın boyuna ekseni doğrultusunda etki etmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Major failure modes a) chord web failure, b) chord shear (in case of gap), c) brace failure}}}\]

Başlık gövdesinin dayanımı, EN 1993-1-8:2005'in 7.6. bölümünde verilen ve (Wardenier ve diğ., 2010)'da açıklanan yöntem kullanılarak belirlenmektedir. Çapraz elemandan gelen gerilmeler, başlık kirişinin başlığı aracılığıyla başlık gövdesinin etkin alanına aktarılmaktadır. Bu alan, çapraz eleman cidarlarının başlık gövdesini kestiği noktada başlık gövdesinde yer almaktadır. Birleşimin hesap eksenel dayanımı, aşağıdaki hesap dayanımlarının minimumudur:

Başlık gövdesi göçmesi

\[N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Başlık kayması

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Çapraz eleman göçmesi

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

burada

\[p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

ve \(A_\mathrm{v}\) etkin kayma alanıdır.

Birleşimin hesap eğilme dayanımı, aşağıdaki hesap dayanımlarının minimumudur:

Başlık gövdesi göçmesi

\[M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Çapraz eleman göçmesi

\[M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

burada

\[b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r)\]

\[b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

Eksenel kuvvet ile yüklenen dikkate alınan örneklere ilişkin genel bakış Tab. 7.4.1'de verilmektedir. Eğilme momenti ile yüklenen dikkate alınan örneklere ilişkin genel bakış Tab. 7.4.2'de verilmektedir. Boyutlarıyla birlikte birleşim geometrisi Şekil 7.4.2'de gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Joint geometry with dimensions}}}\]

Tab. 7.4.1 Eksenel kuvvet ile yüklenen birleşim örnekleri 

Tab. 7.4.2 Düzlem içi moment ile yüklenen birleşim örnekleri

Dayanımın doğrulanması

Çalışma, göçme modellerinin ve hesap dayanımı tahmininin karşılaştırılmasına odaklanmıştır. Sonuçlar Tab. 7.4.3 ve 7.4.4'te sunulmaktadır.

Tab. 7.4.3 Çapraz elemandaki eksenel kuvvet için CBFEM ve FM karşılaştırması

Tab. 7.4.4 Çapraz elemandaki düzlem içi moment için CBFEM ve FM karşılaştırması

Duyarlılık çalışması, uygulanan tüm yük durumları için iyi bir uyum göstermektedir. CBFEM yönteminde, açık kesitin cidarındaki yuvarlatma basitleştirilmekte; bu durum, bağlantılı diyagonaldeki gerilmenin muhafazakâr bir tahminini ve %15'e kadar taşıma kapasitesi varsayımını beraberinde getirmektedir. CBFEM modelinin doğruluğunu göstermek amacıyla parametrik çalışmaların sonuçları, CBFEM ve FM'ye göre hesap dayanımlarını karşılaştıran bir diyagramda özetlenmiştir; bkz. Şekil 7.4.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verification of CBFEM to FM for axial force and bending moment in the brace}}}\]

Geçerlilik aralığı

Dikdörtgen içi boş kesit ile açık kesit arasındaki T-birleşimleri için CBFEM'in doğrulandığı geçerlilik aralığı, EN 1993-1-8:2005'in Tablo 7.20'sinde tanımlanmakta olup bkz. Tab. 7.4.5. CBFEM modelinin FM'nin geçerlilik aralığı dışında uygulanması durumunda, tahmin kalitesini onaylamak için deneylere yönelik doğrulama veya doğrulanmış araştırma modeline yönelik verificasyon hazırlanmalıdır.

Tab. 7.4.5 T-birleşimlerinin geçerlilik aralığı

Referans örnek

Girdiler

Başlık kirişi
• Çelik S235
• IPN280

Çapraz eleman
• Çelik S235
• RHS 140×80×10

Ağ boyutu
• Dikdörtgen içi boş elemanın en büyük gövdesinde 16 eleman

Çıktılar

• Basınç/çekme hesap dayanımı F_c,Rd = 457 kN (Dayanımın "Sınır şekil değiştirmede durdur" işlevi kullanılarak hesaplandığı belirtilmelidir. Bu nedenle gerçek CBFEM dayanımı biraz daha yüksek olabilir.)

• Göçme modu başlık kirişinin plastikleşmesidir

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Benchmark example for chord IPE270 and brace RHS 140×80×10}}}\]

Kolon tabanı

Column base – Open section column in compression

Description

In this chapter, the Component-based Finite Element Method (CBFEM) of the column base under the steel open section column loaded in pure compression is verified on the component method (CM). The study is prepared for the column cross-section, dimension of base plate, grade of concrete, and dimensions of concrete block.

Component method

Three components are taken into account: column flange and web in compression, concrete in compression including grout, welds. Component column flange and web in compression is described in EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.7. The concrete in compression including grout is modeled according to EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.9 and EN 1992-1-1:2005 Cl. 6.7. Two iterations of effective area are used to determine the resistance.

The weld is designed around the column cross-section; see EN 1993-1-8:2005 Cl. 4.5.3.2(6). The thickness of the weld on the flanges is selected the same as the thickness of the weld on the web. Shear force is transferred only by welds on the web, and plastic stress distribution is considered.

Base plate under HEB 240

This study is focused on the component concrete in compression including grout. An example of calculation is shown below for the concrete block with dimensions a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm from concrete grade C20/25 with base plate with dimensions a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm from steel grade S235; see Fig. 8.1.2.

 The joint stength of the concrete is calculated under the effective area in compression around the cross-section; see Fig. 8.1.1, iterating in two steps.

For 1^st step it is:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

and for 2^nd step it is:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Fig. 8.1.1 Effective area under the base plate

The normal force resistance of the base plate by CM is

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

The stresses calculated by CBFEM are presented in Fig. 8.1.2. The normal compressive force resistance of the base plate by CBFEM is 1683 kN.

Fig. 8.1.2 Geometry of concrete block and normal stresses under baseplate loaded by normal force only

Sensitivity study

The results of CBFEM software were compared with the results of the component method. The comparison was focused on the resistance and the critical component. Studied parameters are size of the column, dimensions of the base plate, concrete grade, and dimensions of the concrete pad. The column cross-sections are HEB 200, HEB 300, and HEB 400. The base plate width and length are chosen as 100 mm, 150 mm and 200 mm larger than the column section, the base plate thickness 15 mm, 20 mm, and 25 mm. The concrete block from grade C16/20, C25/30, and C35/45 of height 800 mm with width and length larger than the dimensions of the base plate by 200 mm, 300 mm, and 400 mm. The input parameters are summarized in Tab. 8.1.1. The fillet welds around the column cross-section have the throat thickness a = 8 mm.

Tab. 8.1.1 Selected parameters

Column section	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Base plate offset	100 mm	150 mm	200 mm
Base plate thickness	15 mm	20 mm	25 mm
Concrete grade	C16/20	C25/30	C35/45
Concrete pad offset	200 mm	300 mm	400 mm

The resistances determined by CM are in Tab. 8.1.2. One parameter was changed, and the others were held constant at the middle value. N_Rd is the resistance of component concrete in compression including grout F_c,fc,Rd is the resistance of component column flange and web in compression and F_c,weld is the resistance of welds considering uniform distribution of stress. The joint coefficient β_j = 0,67 was used.

Table 8.1.2 Results of component method

Column	B.p. offset [mm]	B.p. thickness [mm]	Concrete	C.b. offset [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

The model in CBFEM was loaded by the compressive force until the concrete block was very close to 100 %. The same approach was used to get the resistance of welds F_c,weld.

Table 8.1.3 Results of CBFEM

Column	B.p. offset [mm]	B.p. thickness [mm]	Concrete grade	C.b. offset [mm]	Concrete block [kN]	Fc,weld or Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

Summary

Verification of CBFEM to CM for base plate loaded in compression is shown in Fig. 8.1.3. The dashed lines correspond to the 110 % and 90 % value of resistance. The difference is up to 14 % due to more accurate evaluation of the design bearing strength of the joint  and effective area  in CBFEM.

Fig. 8.1.3 Verification of CBFEM to CM for base plate loaded in compression

Benchmark case

Input

Column cross-section

• HEB 240
• Steel S235

Base plate

• Thickness 20 mm
• Offsets top 100 mm, left 45 mm
• Steel S235

Foundation concrete block

• Concrete C20/25
• Offset 335 mm, 530 mm
• Depth 800 mm
• Grout thickness 30 mm

Anchor bolt

• M20 8.8

Output

• Axial force resistance N_j.Rd = −1683 kN

Kolon tabanı – Güçlü eksen etrafında eğilme etkisindeki açık kesitli kolon

Açıklama

Bu bölümün amacı, basınç ve güçlü eksen etrafında eğilme yüküne maruz kalan çelik açık kesitli kolonun taban plakasının bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile bileşen yöntemi (CM) kullanılarak doğrulanmasıdır. Çalışma, kolon boyutu, geometrisi ve taban plakası kalınlığı için hazırlanmıştır. Çalışmada beş bileşen incelenmektedir: basınçtaki kolon başlığı ve gövdesi, şerbetleme dahil basınçtaki beton, eğilmedeki taban plakası, çekmedeki ankrajlar ve kaynaklar. Tüm bileşenler EN 1993-1-8:2005, EN 1992‑1‑1:2005 ve EN 1992‑4 standartlarına göre tasarlanmıştır.

Dayanım doğrulaması

Bileşen yöntemi tasarımına bir örnek, HEB 240 çelik kesitli kolonun ankrajlanması üzerinde gösterilmektedir:

Beton bloğunun boyutları a' = 1000 mm, b' = 1500 mm,  h = 900 mm olup beton sınıfı C20/25'tir. Taban plakası boyutları a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm ve çelik sınıfı S235'tir. Ankraj cıvataları 4 × M20, A_s = 245 mm², uzunluk 300 mm, baş çapı a = 60 mm ve çelik sınıfı 8.8'dir. Şerbetleme kalınlığı 30 mm'dir.

Analitik çözümün sonuçları, belirgin önemli noktalar içeren bir etkileşim diyagramı üzerinde sunulabilir. −1 noktası saf çekme yüklemesini, 4 noktası ise basınç taşıma kapasitesini temsil etmektedir. 0, 1, 2 ve 3 noktalarının ayrıntılı açıklaması Şek. 8.2.1'de gösterilmektedir; bkz. (Wald, 1995) ve (Wald ve diğ. 2008).

Şek. 8.2.1 Etkileşim diyagramındaki belirgin noktalar

CBFEM ile elde edilen 0 ve 3 noktalarına ait gerilme dağılımı Şek. 8.2.2 ve 8.2.3'te gösterilmektedir. 

Şek. 8.2.2 CBFEM ile elde edilen 0 noktası için betondaki gerilme ve ankrajlardaki kuvvetler (deform. ölçeği 10)

Şek. 8.2.3 CBFEM ile elde edilen 3 noktası için betondaki gerilme ve ankrajlardaki kuvvetler
(deform. ölçeği 10)

Şek. 8.2.4 Etkileşim diyagramında modellerin karşılaştırılması

CBFEM ile elde edilen etkileşim diyagramının CM'ye göre hesaplanan etkileşim diyagramı ile karşılaştırması Şek. 8.2.4 ve Tab. 8.2.1'de sunulmaktadır.

Tab. 8.2.1 HEB 240 için analitik çözüm ve CBFEM ile elde edilen etkileşim diyagramı sonuçlarının karşılaştırması

	Analitik çözüm		CBFEM sonuçları
	Eksenel kuvvet  [kN]	Eğilme dayanımı [kNm]	Eksenel kuvvet [kN]	Eğilme dayanımı [kNm]
Nokta -1	169	0	150	0
Nokta 0	0	45	0	37
Nokta 1	−564	103	−564	98
Nokta 2	−708	108	−708	111
Nokta 3	−853	103	−853	101
Nokta 4	−1700	0	−1683	0

Duyarlılık çalışması

CBFEM sonuçları, bileşen yöntemi sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma, her etkileşim diyagramı noktası için verilen normal kuvvet düzeyindeki eğilme momenti dayanımı esas alınarak yapılmıştır.

Duyarlılık çalışmasında kolon boyutu, taban plakası boyutları ve beton pedi boyutları değiştirilmiştir. Seçilen kolon kesitleri HEB 200, HEB 300 ve HEB 400'dür. Taban plakası genişliği ve uzunluğu, kolon kesitinden 100 mm, 150 mm ve 200 mm daha büyük seçilmiş; taban plakası kalınlığı 15 mm, 20 mm ve 25 mm olarak belirlenmiştir. Beton pedi C25/30 sınıfındandır. Beton pedi yüksekliği tüm durumlar için 900 mm, genişlik ve uzunluk ise taban plakası boyutlarından 200 mm daha büyük alınmıştır. Ankraj cıvataları, gömme derinliği 300 mm olan M20 sınıf 8.8'dir. Parametreler Tab. 8.2.2'de özetlenmiştir. Kaynaklar, kritik bileşen olmayacak şekilde yeterli kaynak boğaz kalınlığıyla tüm kolon kesiti boyunca aynı tutulmuştur. Diğerleri orta değerde sabit tutulurken bir parametre değiştirilmiştir.

Tab. 8.2.2 Seçilen parametreler

Kolon kesiti	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Taban plakası ofseti	100 mm	150 mm	200 mm
Taban plakası kalınlığı	15 mm	20 mm	25 mm

Şek. 8.2.5'te kolon kesitindeki değişikliklere ait sonuçlar sunulmaktadır. Şek. 8.2.6 ve Şek. 8.2.7'de sırasıyla taban plakası ofseti ve taban plakası kalınlığı değiştirilmektedir.

Şek. 8.2.5 Kolon kesiti değişimi

Şek. 8.2.6 Taban plakası ofseti değişimi – 100, 200 ve 300 mm

Şek. 8.2.7 Taban plakası kalınlığı değişimi – 15, 20 ve 25 mm

Kıyaslama örneği

Girdi

Kolon kesiti

• HEB 240
• Çelik S235

Taban plakası

• Kalınlık 20 mm
• Ofsetler üst 100 mm, sol 45 mm
• Çelik S235

Ankraj cıvatası

• M20 8.8
• Ankraj uzunluğu 300 mm
• Ankraj tipi: Pul levhası - dairesel; boyut 40 mm
• Ofsetler üst sıralar 50 mm, sol sıralar −10 mm
• Kesme düzlemi dişli kısımda
• Kaynaklar her iki taraf 8 mm

Temel bloğu

• Beton C20/25
• Ofset 335 mm ve 530 mm
• Derinlik 900 mm
• Kesme kuvveti aktarımı sürtünme ile
• Şerbetleme kalınlığı 30 mm

Yükleme

• Eksenel kuvvet N = −853 kN
• Eğilme momenti M_y = 100 kNm

Çıktı

• Ankraj cıvataları %42,2 (N_Ed,g = 51,7 kN ≤ N_Rdc = 122,4 kN - A1 ve A2 ankrajları için beton koni kırılması)
• Beton bloğu %99,5 (σ = 26,7 MPa ≤ f_jd = 26,8 MPa)

Kaynaklar

EN 1992-1-1, Eurocode 2, Betonarme yapıların tasarımı – Bölüm 1-1: Genel kurallar ve binalara ilişkin kurallar, CEN, Brüksel, 2005.

EN 1992-4:2018, Eurocode 2: Betonarme yapıların tasarımı – Bölüm 4: Betonda kullanılan bağlantı elemanlarının tasarımı, Brüksel, 2018.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-8: Birleşimlerin tasarımı, CEN, Brüksel, 2005.

Wald F. Kolon Tabanları, CTU Yayınevi, Prag, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Çelik kolon tabanları için bileşen yöntemi, Heron, 53, 2008, 3-20.

Kolon tabanı – İçi boş kesitli kolon (EN)

Açıklama

İçi boş kesitli kolon tabanı için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM), bileşen yöntemi (CM) ile doğrulanarak aşağıda açıklanmaktadır. Basınç altındaki kolon, en az sınıf 3 kesit olarak tasarlanmaktadır. Duyarlılık çalışması; kolon boyutu, taban plakası boyutları, beton sınıfı ve beton bloğu boyutları için hazırlanmıştır. Dört bileşen etkinleştirilmiştir: basınç altındaki kolon başlığı ve gövdesi, şerbetleme dahil basınç altındaki beton, çekme altındaki ankraj cıvatası ve kaynaklar. Bu çalışma ağırlıklı olarak iki bileşene odaklanmaktadır: şerbetleme dahil basınç altındaki beton ve çekme altındaki ankraj cıvatası.

Şekil 8.4.1 Kare içi boş kesitin çok doğrulu etkileşim diyagramının önemli noktaları

Dayanım doğrulaması

Aşağıdaki örnekte, SHS 150×16 kare içi boş kesitli kolon; a' = 750 mm, b' = 750 mm alan boyutlarına ve h = 800 mm yüksekliğine sahip C20/25 beton sınıfından beton bloğuna, S420 çelik sınıfından a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm boyutlarındaki taban plakası ile bağlanmaktadır. Ankraj cıvataları 4 × M20, A_s = 245 mm², baş çapı a = 60 mm, 8.8 çelik sınıfından tasarlanmış olup üstte 50 mm ve solda −20 mm ötelemeli ve 300 mm gömme derinliğine sahiptir. Şerbetleme kalınlığı 30 mm'dir.

Analitik çözümün sonuçları, belirgin noktalar içeren bir etkileşim diyagramı olarak sunulmaktadır. −1, 0, 1, 2 ve 3 numaralı noktaların ayrıntılı açıklaması Şekil 8.4.1'de gösterilmektedir; bkz. (Wald, 1995) ve (Wald ve diğ. 2008). Burada −1 noktası saf çekme kuvvetini, 0 noktası saf eğilme momentini, 1 ile 3 arasındaki noktalar birleşik basınç kuvveti ve eğilme momentini, 4 noktası ise saf basınç kuvvetini temsil etmektedir.

Şekil 8.4.2 SHS 150×16 kolonu için kolon tabanı ve taban plakasının seçilmiş mesh görünümü

CBFEM'de, saf çekme yüklemesi durumunda kaldırma kuvvetleri oluşmaktadır; CM'de ise dayanım yalnızca 1-2 göçme moduna sınırlandırılarak kaldırma kuvvetleri gelişmemektedir; bkz. (Wald ve diğ. 2008). Kaldırma kuvvetleri nedeniyle dayanımdaki fark yaklaşık %10'dur. Kolon tabanının sayısal modeli Şekil 8.4.2'de gösterilmektedir. CBFEM sonuçları, 0 ve 3 numaralı noktalar için betondaki yatak gerilmesi dağılımı olarak sunulmakta, Şekil 8.4.3 ve Şekil 8.4.4'te görüntülenmekte ve Şekil 8.4.5'teki etkileşim diyagramında karşılaştırılmaktadır.

Şekil 8.4.3 Nokta 0, yani saf eğilme momenti için CBFEM sonuçları

Şekil 8.4.4 Nokta 3, yani basınç kuvveti ve eğilme momenti için CBFEM sonuçları

Şekil 8.4.5 SHS 150×16 kolon kesitli kolon tabanı için CBFEM ve CM ile dayanım tahmininin etkileşim diyagramında karşılaştırılması

Duyarlılık çalışması

Duyarlılık çalışması; kolon kesiti boyutu, taban plakası boyutları, beton sınıfı ve beton bloğu boyutları için hazırlanmıştır. Kolonlar SHS 150×16, SHS 160×12,5 ve SHS 200×16 olarak seçilmiştir. Taban plakası, kolon kesitinden 100 mm, 150 mm ve 200 mm daha büyük alan boyutlarıyla tasarlanmıştır. Taban plakası kalınlığı 10 mm, 20 mm ve 30 mm'dir. Temel bloğu C20/25, C25/30, C30/37 ve C35/45 beton sınıflarından olup tüm durumlarda yüksekliği 800 mm ve taban plakası boyutlarından 100 mm, 200 mm, 300 mm ve 500 mm daha büyük alan boyutlarına sahiptir. Diğer parametreler sabit tutulurken yalnızca bir parametre değiştirilmiştir. Parametreler Tablo 8.4.1'de özetlenmiştir. Kalınlığı a = 12 mm olan köşe kaynakları seçilmiştir. Yeterli kalitede şerbetleme için birleşim katsayısı β_j = 0,67 olarak alınmıştır. Çelik plakalar tüm durumlarda S420'den, ankraj cıvataları ise 300 mm gömme derinliğinde M20 sınıf 8.8'den oluşmaktadır.

Tablo 8.4.1 Seçilen parametreler

Kolon kesiti	SHS 150×16	SHS 16×12,5	SHS 200×16
Taban plakası ötelemesi, mm	100	150	200
Taban plakası kalınlığı, mm	10	20	30
Beton sınıfı	C20/25	C30/37	C35/45
Beton bloğu ötelemesi, mm	100	300	500

Kolon kesiti duyarlılık çalışması için C20/25 beton sınıfı, 20 mm taban plakası kalınlığı, 100 mm taban plakası ötelemesi ve 200 mm beton bloğu ötelemesi, kolon kesiti değişken parametreleri için kullanılmıştır. CBFEM'in CM analitik modeli ile karşılaştırması Şekil 8.4.6'daki etkileşim diyagramlarında gösterilmektedir.

Şekil 8.4.6 Farklı kolon kesitleri için CBFEM ve CM sonuçlarının karşılaştırılması

Taban plakası ötelemesi duyarlılık çalışması için SHS 200×16 kolon kesiti, C25/30 beton sınıfı, 20 mm taban plakası kalınlığı ve 200 mm beton bloğu ötelemesi seçilmiştir. Etkileşim diyagramlarının karşılaştırması Şekil 8.4.7'de verilmektedir. En belirgin fark, CBFEM analizlerinde önemli kaldırma kuvvetlerinin mevcut olduğu büyük taban plakasının saf çekme dayanımında görülmekte olup bu durum analitik tasarımda sınırlandırılmaktadır.

Şekil 8.4.7 Farklı taban plakası ötelemesi için CBFEM ve CM sonuçlarının karşılaştırılması

Taban plakası kalınlığı duyarlılık çalışması için SHS 200×16 kolon kesiti, C25/30 beton sınıfı, 100 mm taban plakası ötelemesi ve 200 mm beton bloğu ötelemesi seçilmiştir. Bu çalışmada 10 mm, 20 mm ve 30 mm taban plakası kalınlıkları kullanılmıştır. Etkileşim diyagramlarının karşılaştırması Şekil 8.4.8'de verilmektedir. En büyük fark, CBFEM analizlerinde önemli kaldırma kuvvetlerinin mevcut olduğu ince taban plakasının saf çekme dayanımında görülmekte olup bu durum CM ile analitik tasarımda sınırlandırılmaktadır.

Şekil 8.4.8 Farklı taban plakası kalınlıkları için CBFEM ve CM sonuçlarının karşılaştırılması

Beton sınıfı duyarlılık çalışması için SHS 150×16 kolon kesiti, 20 mm taban plakası kalınlığı, 100 mm taban plakası ötelemesi ve 200 mm beton bloğu ötelemesi seçilmiştir. Bu çalışmada C20/25, C30/37 ve C35/45 beton sınıfları kullanılmıştır. Etkileşim diyagramlarının karşılaştırması Şekil 8.4.9'da verilmektedir.

Şekil 8.4.9 Farklı beton sınıfları için CBFEM ve CM sonuçlarının karşılaştırılması

Beton bloğu ötelemesi duyarlılık çalışması için SHS 160×12,5 kolon kesiti, 20 mm taban plakası kalınlığı, 100 mm taban plakası ötelemesi ve C25/30 beton sınıfı seçilmiştir. Bu çalışmada 100 mm, 300 mm ve 500 mm beton bloğu ötelemesi değerleri kullanılmıştır. Etkileşim diyagramlarının karşılaştırması Şekil 8.4.10'da verilmektedir.

Şekil 8.4.10 Farklı beton bloğu ötelemesi değerleri için CBFEM ve CM sonuçlarının karşılaştırılması

CBFEM ve CM ile kolon tabanı dayanım tahminindeki farklılıklar, ağırlıklı olarak CBFEM'de kaldırma kuvvetlerinin dikkate alınması ve CM'de EN 1993-1-8:2005'e göre bunların göz ardı edilmesinden kaynaklanmaktadır.

Tablo 8.4.2 CBFEM ve CM etkileşim diyagramı karşılaştırması

Fark CBFEM/CM	Nokta -1	Nokta 0	Nokta 1	Nokta 2	Nokta 3	Nokta 4
Maksimum %	100%	105%	107%	105%	112%	93%
Minimum %	69%	71%	81%	84%	89%	88%

Referans örnek

Giriş verileri

Kolon kesiti

• SHS 150×16
• Çelik S420

Taban plakası

• Kalınlık 20 mm
• Üstte 100 mm, solda 100 mm öteleme
• Kaynaklar – alın kaynağı
• Çelik S420

Ankrajlar

• M20 8.8.
• Ankraj uzunluğu 300 mm
• Ankraj tipi: Pul levhası - dairesel; boyut 40 mm
• Üst sıra ötelemesi 50 mm, sol sıra ötelemesi −20 mm
• Kesme düzlemi dişli kısımda

Temel bloğu

• Beton C20/25
• Öteleme 200 mm
• Derinlik 800 mm
• Kesme kuvveti aktarımı sürtünme ile
• Şerbetleme kalınlığı 30 mm

Yükleme

• Eksenel kuvvet N = −762 kN
• Eğilme momenti M_y = 56 kNm

Çıktı

• Plakalar
• Ankraj cıvataları %97,8 (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (A1 ve A2 ankraj grubu için kritik bileşen beton konisi kırılması)
• Beton bloğu %91,5 (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Sekant dönme rijitliği \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Kaynaklar

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-8: Birleşimlerin tasarımı, CEN, Brüksel, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prag, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Çelik kolon tabanları için bileşen yöntemi, Heron, 53, 2008, 3-20.

Kesme kuvveti altında kolon gövde paneli

Kaynaklı portal çerçeve saçak moment birleşimi

Açıklama

Bu bölümde, kaynaklı portal çerçeve saçak moment birleşimi için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM), bileşen yöntemi (CM) ile doğrulanmaktadır. Açık kesitli bir kiriş, açık kesitli bir kolona kaynaklanmaktadır. Kolon, kiriş başlıklarının karşısına gelen iki yatay takviye levhası ile rijitleştirilmiştir. Basınca maruz plakalar, örneğin kolonun yatay takviye levhaları, kesmedeki kolon gövde paneli ve basınçtaki kiriş başlığı, burkulmanın önlenmesi amacıyla 3. sınıfla sınırlandırılmıştır. Mertekler, kesme kuvveti ve eğilme momenti altında yüklenmektedir.

Analitik model

Çalışmada beş bileşen incelenmektedir: kesmedeki gövde paneli, enine basınçtaki kolon gövdesi, enine çekmede kolon gövdesi, eğilmedeki kolon başlığı ve basınçtaki kiriş başlığı. Tüm bileşenler EN 1993-1-8:2005'e göre tasarlanmıştır. Köşe kaynakları, birleşimdeki en zayıf bileşen olmayacak şekilde tasarlanmıştır. Takviyeli kiriş-kolon birleşimindeki köşe kaynağının doğrulama çalışması bölüm 4.4'te yer almaktadır.

Kesmedeki gövde paneli

Kolon gövdesinin kalınlığı, stabilite sorunlarının önlenmesi amacıyla narinlik ile sınırlandırılmıştır; bkz. EN 1993‑1‑8:2005, Md. 6.2.6.1(1). Kesmedeki 4. sınıf kolon gövde paneli bölüm 6.2'de incelenmektedir. Yük kapasitesine iki katkı dikkate alınmaktadır: kesmedeki kolon panelinin dayanımı ve kolon başlıkları ile yatay takviye levhalarının çerçeve mekanizmasından gelen katkı; bkz. EN 1993‑1‑8:2005, Md. 6.2.6.1 (6.7 ve 6.8).

Enine basınçtaki kolon gövdesi

Kesme yükünün etkileşimi dikkate alınmaktadır; bkz. EN 1993-1-8:2005, Md. 6.2.6.2, Tab. 6.3. Kolon panelindeki boyuna gerilmenin etkisi dikkate alınmaktadır; bkz. EN 1993-1-8:2005, Md. 6.2.6.2(2). Yatay takviye levhaları bu bileşenin yük kapasitesine dahil edilmiştir.

Enine çekmede kolon gövdesi

Kesme yükünün etkileşimi dikkate alınmaktadır; bkz. EN 1993-1-8:2005, Md. 6.2.6.2, Tab. 6.3. Yatay takviye levhaları bu bileşenin yük kapasitesine dahil edilmiştir.

Eğilmedeki kolon başlığı

Yatay takviye levhaları kolon başlığını desteklemektedir; bu bileşen dikkate alınmamaktadır.

Basınçtaki kiriş başlığı

Yatay kiriş, burkulmanın önlenmesi amacıyla 3. sınıf veya daha iyi kesit olacak şekilde tasarlanmıştır.

Dikkate alınan örneklere ve malzemeye ilişkin genel bakış Tab. 9.1.1'de verilmektedir. Boyutlarıyla birlikte birleşim geometrisi Şek. 9.1.1'de gösterilmektedir. Çalışmada dikkate alınan parametreler kiriş kesiti, kolon kesiti ve kolon gövde panelinin kalınlığıdır.

Tab. 9.1.1 Örneklere genel bakış

Örnek			Malzeme			Kiriş	Kolon	Kolon takviye levhası
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Kesit	Kesit	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
IPE140	235	360	210	1	1,25	IPE140	HEB260	73	10
IPE160	235	360	210	1	1,25	IPE160	HEB260	82	10
IPE180	235	360	210	1	1,25	IPE180	HEB260	91	10
IPE200	235	360	210	1	1,25	IPE200	HEB260	100	10
IPE220	235	360	210	1	1,25	IPE220	HEB260	110	10
IPE240	235	360	210	1	1,25	IPE240	HEB260	120	10
IPE270	235	360	210	1	1,25	IPE270	HEB260	135	10
IPE300	235	360	210	1	1,25	IPE300	HEB260	150	10
IPE330	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
IPE360	235	360	210	1	1,25	IPE360	HEB260	170	10
IPE400	235	360	210	1	1,25	IPE400	HEB260	180	10
IPE450	235	360	210	1	1,25	IPE450	HEB260	190	10
IPE500	235	360	210	1	1,25	IPE500	HEB260	200	10

Örnek			Malzeme			Kiriş	Kolon	Kolon takviye levhası
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Kesit	Kesit	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
HEB160	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB160	160	10
HEB180	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB180	160	10
HEB200	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB200	160	10
HEB220	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB220	160	10
HEB240	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB240	160	10
HEB260	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
HEB280	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB280	160	10
HEB300	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB300	160	10
HEB320	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB320	160	10
HEB340	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB340	160	10
HEB360	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB360	160	10
HEB400	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB400	160	10
HEB500	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB500	160	10

Örnek			Malzeme			Kiriş	Kolon		Kolon takviye levhası
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Kesit	Kesit	tw	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]	[mm]
tw4	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	4	160	10
tw5	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	5	160	10
tw6	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	6	160	10
tw7	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	7	160	10
tw8	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	8	160	10
tw9	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	9	160	10
tw10	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	10	160	10
tw11	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	11	160	10
tw12	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	12	160	10
tw13	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	13	160	10
tw14	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	14	160	10
tw15	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	15	160	10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Sayısal model

Her bir entegrasyon noktasının her katmanında doğrusal olmayan elastik-plastik malzeme durumu incelenmektedir. Değerlendirme, EN 1993-1-5:2006'ya göre %5 değeriyle verilen maksimum gerinim esas alınarak yapılmaktadır.

Genel davranış

Portal çerçeve moment birleşiminin moment-dönme diyagramıyla tanımlanan genel davranışının karşılaştırması sunulmaktadır. Moment-dönme diyagramının temel özellikleri başlangıç rijitliği, elastik dayanım ve tasarım dayanımıdır. Örnekte açık kesitli IPE 330 kirişi HEB 260 kolonuna kaynaklanmaktadır. Kolonda yatay takviye levhaları bulunan portal çerçeve moment birleşimi, bileşen yöntemine göre S_j,ini = ∞ olan rijit birleşim olarak değerlendirilmektedir. Bu nedenle kolonda yatay takviye levhası bulunmayan bir birleşim analiz edilmektedir. Moment-dönme diyagramı Şek. 9.1.2'de gösterilmekte ve sonuçlar Tab. 9.1.2'de özetlenmektedir. Sonuçlar, başlangıç rijitliği ve birleşim genel davranışı açısından çok iyi bir uyum sergilemektedir.

Tab. 9.1.2 CBFEM ve CM'de portal çerçeve moment birleşiminin dönme rijitliği

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Başlangıç rijitliği Sj,ini	[kNm/rad]	48423,7	58400,0	0,83
Elastik dayanım 2/3 Mj,Rd	[kNm]	93,3	93,0	1,00
Tasarım dayanımı Mj,Rd	[kNm]	140,0	139,0	0,99

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners}}}\]

Dayanım doğrulaması

CBFEM ile hesaplanan sonuçlar CM ile karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, tasarım dayanımı ve kritik bileşen üzerine odaklanmaktadır. Çalışma üç farklı parametre için gerçekleştirilmektedir: kiriş kesiti, kolon kesiti ve kolon gövde panelinin kalınlığı.

Parametrenin kiriş kesiti olduğu örnekte açık kesitli HEB 260 kolonu kullanılmaktadır. Kolon, kiriş başlıklarının karşısına gelen 10 mm kalınlığında iki yatay kolon takviye levhası ile rijitleştirilmiştir. Takviye levhalarının genişliği kiriş başlığının genişliğine karşılık gelmektedir. IPE kiriş kesitleri IPE 140'tan IPE 500'e kadar seçilmektedir. Sonuçlar Tab. 9.1.3'te gösterilmektedir. Kiriş kesitinin kaynaklı portal çerçeve moment birleşiminin tasarım dayanımına etkisi Şek. 9.1.4'te gösterilmektedir. CBFEM'deki kritik bileşenler kiriş başlıkları, kolon başlığı ve kolon gövdesi olmuştur. Şek. 9.1.3, başlık açıklamalarıyla birlikte örneklerden birinin modelini göstermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Model with flanges description}}}\]

Tab. 9.1.3 CBFEM ve CM'de tasarım dayanımları ve kritik bileşenler

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection}}}\]

Parametrenin kolon kesiti olduğu örnekte açık kesitli IPE330 kirişi kullanılmaktadır. Kolon, kiriş başlıklarının karşısına gelen 10 mm kalınlığında iki yatay kolon takviye levhası ile rijitleştirilmiştir. Takviye levhalarının genişliği kiriş başlığının genişliğine karşılık gelmektedir. Takviye levhalarının toplam genişliği 160 mm'dir. Kolon kesitleri HEB 160'tan HEB 500'e kadar seçilmektedir. Sonuçlar Tab. 9.1.4'te gösterilmektedir. Kolon kesitinin kaynaklı portal çerçeve moment birleşiminin tasarım dayanımına etkisi Şek. 9.1.5'te gösterilmektedir.

Tab. 9.1.4 CBFEM ve CM'de moment birleşiminin tasarım dayanımları ve kritik bileşenler

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection}}}\]

Üçüncü örnek, açık kesitli IPE 330 kirişi ve HEA 320 kolonundan oluşan bir portal çerçeve moment birleşimini sunmaktadır. Parametre kolon gövdesinin kalınlığıdır. Kolon, 10 mm kalınlığında ve 160 mm genişliğinde iki yatay kolon takviye levhası ile rijitleştirilmiştir. Kolon gövde kalınlığı 4 mm ile 16 mm arasında seçilmektedir. Sonuçlar Tab. 9.1.5'te özetlenmektedir. Kolon gövde kalınlığının kaynaklı portal çerçeve moment birleşiminin tasarım dayanımına etkisi Şek. 9.1.6'da gösterilmektedir.

Tab. 9.1.5 CBFEM ve CM'de moment birleşiminin tasarım dayanımları ve kritik bileşenler

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness}}}\]

CBFEM modelinin doğruluğunu göstermek amacıyla parametrik çalışmaların sonuçları, CBFEM ve bileşen yöntemi dayanımlarını karşılaştıran bir diyagramda özetlenmektedir; bkz. Şek. 9.1.7. Sonuçlar, iki hesap yöntemi arasındaki farkın genel kabul gören bir değer olan %5'ten az olduğunu göstermektedir. Kolon gövde kalınlığı parametreli çalışma, bileşen yöntemine kıyasla CBFEM modeli için daha yüksek dayanım vermektedir. Bu fark, kaynaklı kesitlerin dikkate alınmasından kaynaklanmaktadır. Kesme yükünün aktarımı, bileşen yönteminde yalnızca gövde üzerinden değerlendirilmekte ve başlıkların katkısı ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Kolon

• S235 çeliği
• HEB260

Kiriş

• S235 çeliği
• IPE330

Kolon takviye levhaları

• Kalınlık t_s = 19 mm
• Genişlik 80 mm
• Kiriş başlıklarının karşısında

Kaynak

• Kiriş başlığı: köşe kaynak boğaz kalınlığı a_f  = 8 mm
• Kiriş gövdesi: köşe kaynak boğaz kalınlığı a_w  = 8 mm
• Takviye levhaları çevresinde alın kaynağı

Çıktılar

• Eğilmedeki tasarım dayanımı M_Rd = 146 kNm
• Kritik bileşen: Kiriş başlığı 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Benchmark example}}}\]

Cıvatalı portal çerçeve saçak moment birleşimi

Açıklama

Bu çalışmanın amacı, Şekil 9.2.1'de gösterildiği gibi cıvatalı portal çerçeve saçak birleşiminin doğrulanmasıdır. Çatı kirişi, kolon başlığına alın plakası kullanılarak cıvatalanmıştır. Kolon, kiriş başlıklarının seviyelerinde iki yatay takviye levhası ile rijitleştirilmiştir. Basınca maruz plakalar, örneğin kolonun yatay takviye levhaları, kesme veya basınçtaki gövde paneli ve basınçtaki kiriş başlığı, kesit sınıfı 3 olarak tasarlanmıştır. Yatay kiriş, tüm uzunluğu boyunca sürekli yük altında 6 m uzunluğundadır.

Şekil 9.2.1 Cıvatalı portal çerçeve saçak birleşimi

Analitik model

Sekiz bileşen incelenmektedir: köşe kaynağı, kesmedeki gövde paneli, enine basınçtaki kolon gövdesi, enine çekmede kolon gövdesi, basınç ve çekmede kiriş başlığı, eğilmedeki kolon başlığı, eğilmedeki alın plakası ve cıvatalar. Tüm bileşenler EN 1993-1-8:2005'e göre tasarlanmıştır. Bileşenlerin tasarım yükleri konuma bağlıdır. Kesmedeki gövde paneli, kolonun düşey ekseni üzerindeki tasarım yükleri ile yüklenmektedir. Diğer bileşenler, yatay kirişin bağlandığı kolon başlığındaki indirgenmiş tasarım yükleri ile yüklenmektedir.

Köşe kaynağı

Kaynak, kirişin tüm kesiti boyunca kapalı olarak uygulanmaktadır. Başlıklardaki kaynak kalınlığı, gövdedeki kaynak kalınlığından farklı olabilir. Düşey kesme kuvveti yalnızca gövdedeki kaynaklarla aktarılmakta ve plastik gerilme dağılımı dikkate alınmaktadır. Eğilme momenti tüm kaynak şekli tarafından aktarılmakta ve elastik gerilme dağılımı dikkate alınmaktadır. Kolonun yatay rijitliğine bağlı etkin kaynak genişliği dikkate alınmaktadır (rijitleştirilmemiş kolon başlığının eğilmesi nedeniyle). Kaynağın tasarımı EN 1993-1-8:2005, Md. 4.5.3.2(6)'ya göre yapılmaktadır. Değerlendirme iki ana noktada gerçekleştirilmektedir: başlığın üst veya alt kenarında (maksimum eğilme gerilmesi) ve başlık ile gövdenin kesişiminde (kesme kuvveti ve eğilme momenti gerilmelerinin kombinasyonu).

Kesmedeki gövde paneli

Kolon gövdesinin kalınlığı en fazla üçüncü sınıf olacak şekilde tasarlanmıştır; bkz. EN 1993-1-8:2005, Md. 6.2.6.1(1). Yük kapasitesine iki katkı dikkate alınmaktadır: kesmedeki kolon duvarının direnci ve kolon başlıklarının ve yatay takviye levhalarının çerçeve davranışından gelen katkı; bkz. EN 1993-1-8:2005, Md. 6.2.6.1 (6.7 ve 6.8).

Enine basınç veya çekmede kolon gövdesi

Kesme yükünün etkileşimi dikkate alınmaktadır; bkz. EN 1993-1-8:2005, Md. 6.2.6.2 ve Tab. 6.3. Kolon duvarındaki boyuna gerilmenin etkisi dikkate alınmaktadır; bkz. EN 1993-1-8:2005, Md. 6.2.6.2(2). Yatay takviye levhaları burkulmanın önüne geçmekte ve etkin alan ile bu bileşenin yük kapasitesine dahil edilmektedir.

Basınçtaki kiriş başlığı

Yatay kiriş en fazla üçüncü sınıf olacak şekilde tasarlanmıştır.

Eğilmedeki kolon başlığı veya alın plakası

Dairesel ve dairesel olmayan göçmeler için etkin uzunluklar EN 1993-1-8:2005, Md. 6.2.6'ya göre dikkate alınmaktadır. EN 1993-1-8:2005, Md. 6.2.4.1'e göre üç göçme modu dikkate alınmaktadır.

Cıvatalar

Cıvatalar EN 1993-1-8:2005, Md. 3.6.1'e göre tasarlanmaktadır. Tasarım direnci, zımbalama kesme direncini ve cıvata kopmasını dikkate almaktadır.

Sayısal tasarım modeli

T-saplama, Bölüm 3'te açıklandığı ve aşağıda özetlendiği şekilde 4 düğümlü kabuk elemanlarla modellenmiştir. Her düğümün 6 serbestlik derecesi vardır. Elemanın deformasyonları membran ve eğilme katkılarından oluşmaktadır. Her entegrasyon noktasının her katmanında doğrusal olmayan elastik-plastik malzeme durumu incelenmektedir. Değerlendirme, EN 1993-1-5:2006'ya göre % 5 değeri olarak verilen maksimum gerinime dayanmaktadır. Cıvatalar üç alt bileşene ayrılmaktadır. Birincisi, doğrusal olmayan bir yay olarak modellenen ve yalnızca çekme taşıyan cıvata gövdesidir. İkinci alt bileşen, çekme kuvvetini başlıklara aktarmaktadır. Üçüncü alt bileşen ise kesme aktarımını çözmektedir.

Genel davranış

Yukarıda belirtilen her iki tasarım prosedürü için moment-dönme diyagramlarıyla tanımlanan birleşimin genel davranışının karşılaştırması yapılmıştır. Moment-dönme diyagramının temel özellikleri olan başlangıç rijitliği, tasarım direnci ve deformasyon kapasitesi üzerine odaklanılmıştır. IPE 330 kirişi, 5 sıra M24 8.8 cıvata ile uzatılmış alın plakası kullanılarak HEB 300 kolonuna bağlanmıştır. Her iki tasarım prosedürünün sonuçları Şekil 9.2.2'deki grafikte ve Tab. 9.2.1'de gösterilmektedir. CM, CBFEM'e kıyasla genel olarak daha yüksek başlangıç rijitliği vermektedir. CBFEM, tüm durumlarda CM'ye kıyasla biraz daha yüksek tasarım direnci vermektedir; bkz. Bölüm 9.2.5. Fark % 10'a kadar çıkmaktadır. Deformasyon kapasitesi de karşılaştırılmıştır. EC3, alın plakalı birleşimlerin deformasyon kapasitesi için sınırlı arka plan sağladığından, deformasyon kapasitesi (Beg ve diğ. 2004)'e göre hesaplanmıştır.

Şekil 9.2.2 Moment-dönme diyagramı

Tab. 9.2.1 Genel davranış özeti

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Başlangıç rijitliği	[kNm/rad]	67400	112000	0,60
Tasarım direnci	[kNm]	204	199	0,98
Deformasyon kapasitesi	[mrad]	242	47	5,14

Direnç doğrulaması

CBFEM ile hesaplanan tasarım direnci, bir sonraki adımda bileşen yöntemi sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma hem direnç hem de kritik bileşen üzerine odaklanmıştır. Çalışma, kolon kesit parametresi için gerçekleştirilmiştir. IPE 330 kirişi, 5 cıvata sıralı uzatılmış alın plakası ile kolona bağlanmıştır. M24 8.8 cıvatalar kullanılmıştır. Cıvata kenar mesafeleri ve aralıkları milimetre cinsinden P15 alın plakasının boyutları: yükseklik 450 (50-103-75-75-75-73) ve genişlik 200 (50-100-50). Üst başlığın dış kenarı, alın plakasının kenarından 91 mm uzaklıktadır. Kiriş başlıkları, boğaz kalınlığı 8 mm olan kaynaklarla alın plakasına bağlanmıştır. Kiriş gövdesi, boğaz kalınlığı 5 mm olan kaynak ile bağlanmıştır. Kolon, kiriş başlıklarının karşısına yatay takviye levhaları ile rijitleştirilmiştir. Takviye levhaları 15 mm kalınlığında olup genişlikleri kolon genişliğine karşılık gelmektedir. Alın plakası takviye levhasının kalınlığı 10 mm, genişliği ise 90 mm'dir. Sonuçlar Tab. 9.2.2 ve Şekil 9.2.3'te gösterilmektedir.

Tab. 9.2.2 Parametre için tasarım direnci – kolon profili

Kolon kesiti	CM		CBFEM		CM/ CBFEM
	Direnç	Bileşen	Direnç	Bileşen
	[kNm]		[kNm]
HEB 200	107	Kesmedeki kolon gövdesi	106	Kesmedeki kolon gövdesi	1,01
HEB 220	121	Kesmedeki kolon gövdesi	136	Kesmedeki kolon gövdesi	0,89
HEB 240	143	Kesmedeki kolon gövdesi	155	Kesmedeki kolon gövdesi	0,92
HEB 260	160	Kesmedeki kolon gövdesi	169	Kesmedeki kolon gövdesi	0,95
HEB 280	176	Kesmedeki kolon gövdesi	187	Kesmedeki kolon gövdesi	0,94
HEB 300	204	Kesmedeki kolon gövdesi	199	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	0,98
HEB 320	222	Kesmedeki kolon gövdesi	225	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	0,99
HEB 340	226	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	242	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	0,93
HEB 360	229	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	239	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	0,96
HEB 400	234	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	253	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	0,92
HEB 450	241	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	260	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	0,93
HEB 500	248	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	268	Çekme/basınçtaki kiriş başlığı	0,93

Şekil 9.2.3 Kolon kesitiне bağlı tasarım direnci

CBFEM modelinin doğruluğunu göstermek amacıyla, parametrik çalışmaların sonuçları CBFEM ve CM tarafından tahmin edilen dirençleri karşılaştıran grafikte özetlenmiştir; bkz. Şekil 9.2.4. Sonuçlar, CBFEM'in neredeyse tüm durumlarda CM'ye kıyasla biraz daha yüksek tasarım direnci verdiğini göstermektedir. Her iki yöntem arasındaki fark %10'a kadar çıkmaktadır.

Şekil 9.2.4 CBFEM'in CM ile doğrulanması

Kıyaslama örneği

Girdiler

• Çelik S235
• Kiriş IPE 330
• Kolon HEB 300
• Alın plakası yüksekliği h_p = 450 (50-103-75-75-75-73) mm
• Alın plakası genişliği b_p = 200 (50-100-50) mm
• Alın plakası P15
• Kolon takviye levhaları 15 mm kalınlığında ve 300 mm genişliğinde
• Alın plakası takviye levhası 10 mm kalınlığında, 90 mm genişlik ve derinliğinde, chamfer 20 mm 
• Başlık kaynağı boğaz kalınlığı a_f = 8 mm
• Gövde ve alın plakası takviye levhası kaynak boğaz kalınlığı a_w = 5 mm
• Cıvatalar M24 8.8

Çıktılar

• Eğilmedeki tasarım direnci M_Rd = 206 kNm
• Karşılık gelen düşey kesme kuvveti V_Ed= –206 kN
• Göçme modu: üst başlıktaki kiriş takviye levhasının akması
• Cıvataların kullanım oranı %90,2
• Kaynakların kullanım oranı %99,0

Rijitlik tahmini

Açık kesitli kaynaklı birleşimin eğilme rijitliği

Açıklama

Dönme rijitliğinin tahmini, kaynaklı bir saçak moment birleşimi üzerinde açıklanmaktadır. HEB açık kesitli kolon ve IPE kirişten oluşan kaynaklı bir birleşim incelenmekte ve birleşim davranışı moment-dönme diyagramı üzerinde tanımlanmaktadır. Bileşen yöntemi (CM) ile elde edilen analitik model sonuçları, bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile elde edilen sayısal sonuçlarla karşılaştırılmaktadır. Bir kıyaslama örneği mevcuttur.

Analitik model

Bir birleşimin dönme rijitliği, rijitlik katsayısı k_i ile temsil edilen temel bileşenlerinin deformasyonundan belirlenmelidir. Birleşimin dönme rijitliği S_j aşağıdaki formülden elde edilir:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

burada:

• k_i  i birleşim bileşeni için rijitlik katsayısıdır;
• z   kaldıraç koludur; bkz. 6.2.7;
• μ   rijitlik oranıdır; bkz. 6.3.1.

Bu örnekte dikkate alınan birleşim bileşenleri; kesme kuvvetindeki kolon gövde paneli k₁, basınç altındaki kolon gövdesi k_2, ve çekme altındaki kolon gövdesidir k₃. Rijitlik katsayıları EN 1993-1-8:2005'teki Tablo 6.11'de tanımlanmıştır. Başlangıç rijitliği S_j,ini, M_j,Ed ≤ 2/3 M_j,Rd momenti için elde edilir.

\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]

\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]

burada 

\(S_{j}\) — birleşimin dönme rijitliği

\(\psi\) = 2.7 — EN 1993-1-8 tablo 6.8

Örnekte, IPE 400 açık kesitli kiriş, HEB 300 kolona kaynakla birleştirilmiştir. Kiriş başlıkları, 9 mm kaynak et kalınlığıyla kolon başlığına kaynaklarla bağlanmıştır. Kiriş gövdesi ise 5 mm kaynak et kalınlığıyla kaynaklarla bağlanmıştır. Kaynaklarda plastik gerilme dağılımı dikkate alınmıştır. Kiriş ve kolonun malzemesi S235'tir. Tasarım dayanımı, kesme kuvvetindeki kolon paneli ve enine basınçtaki kolon paneli bileşenleriyle sınırlandırılmıştır. Temel bileşenlerin hesaplanan rijitlik katsayıları, başlangıç rijitliği, tasarım dayanımına göre rijitlik ve kirişin dönmesi Tab. 10.1.1'de özetlenmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Analitik model sonuçları}}}\]

Sayısal model

CBFEM'de rijitlik tahminine ilişkin ayrıntılı bilgi 3.9. bölümde bulunabilir. Aynı saçak moment birleşimi modellenmiş olup sonuçlar Tab. 10.1.2'de verilmiştir. Tasarım dayanımına, çekme altındaki kolon gövdesi bileşeninde %5 plastik şekil değiştirme ile ulaşılmaktadır. CBFEM analizleri, yüklemenin herhangi bir aşamasında dönme rijitliğinin hesaplanmasına olanak tanımaktadır.

Deneysel genel bakış 

Karşılaştırma amacıyla kolon kesiti HEB300 olarak belirlenmiş ve kiriş kesiti değişken tutulmuştur. Kullanılan tüm malzemeler S235'tir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Deneysel genel bakış}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Deneysel genel bakış}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1 CBFEM'nin CM ile doğrulanması}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2 IPE kiriş kesitinin duyarlılık çalışması}}}\]

Rijitliğin doğrulanması

CBFEM ile hesaplanan dönme rijitliği, CM ile karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, başlangıç rijitliğinde iyi bir uyum ve birleşim davranışında örtüşme göstermektedir. CBFEM ve CM'den elde edilen hesaplanan rijitlikler Tab. 10.1.3'te özetlenmiştir.

Moment-dönme diyagramıyla tanımlanan kaynaklı saçak moment birleşiminin genel davranışının karşılaştırması hazırlanmıştır. Birleşim analiz edilmiş ve bağlı kirişin rijitliği hesaplanmıştır. Temel karakteristik, M_j,Rd'nin birleşimin tasarım moment dayanımı olduğu 2/3M_j,Rd'de hesaplanan başlangıç rijitliğidir. Moment-dönme diyagramı Şek. 10.1.1'de gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3 Kaynaklı saçak moment birleşimi için moment-dönme diyagramı, IPE240}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4 Kaynaklı saçak moment birleşimi için moment-dönme diyagramı, IPE270}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5 Kaynaklı saçak moment birleşimi için moment-dönme diyagramı, IPE300}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 Kaynaklı saçak moment birleşimi için moment-dönme diyagramı, IPE360}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7 Kaynaklı saçak moment birleşimi için moment-dönme diyagramı, IPE400}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8 Kaynaklı saçak moment birleşimi için moment-dönme diyagramı, IPE450}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9 Kaynaklı saçak moment birleşimi için moment-dönme diyagramı, IPE500}}}\]

Kıyaslama örneği

Girdiler

Kiriş ve kolon

• Çelik S235
• Kolon HEB 300
• Kiriş IPE 400
• Başlık kaynağı et kalınlığı a_f  = 9 mm
• Gövde kaynağı et kalınlığı a_w  = 5 mm
• Kolon ofseti s = 150 mm
• Çift köşe kaynağı

Çıktılar

• Tasarım dayanımı \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
• Yük \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\) 
• Sekant dönme rijitliği \(S_\mathrm{j,ini}= 81.3\quad \mathrm{MNm/rad}\) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10 Kaynaklı saçak moment birleşimi için kıyaslama örneği (IPE 400 - HEB 300)}}}\]

Açık kesitli cıvatalı birleşimin eğilme rijitliği

10.2.1 Açıklama

Dönme rijitliğinin tahmini, cıvatalı saçak moment birleşimi üzerinde doğrulanmaktadır. HEB açık kesitli kolon ve IPE kirişten oluşan cıvatalı bir birleşim incelenmekte ve birleşimin davranışı moment-dönme diyagramı üzerinde tanımlanmaktadır. Bileşen bazlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile elde edilen analitik model sonuçları, bileşen yöntemi (CM) ile karşılaştırılmaktadır. Referans vaka biçimindeki sayısal sonuçlar mevcuttur.

10.2.2 Analitik model

Bir birleşimin dönme rijitliği, k_i rijitlik katsayısı ile temsil edilen temel bileşenlerinin deformasyonundan belirlenmelidir. Birleşimin dönme rijitliği S_j aşağıdaki ifadeden elde edilir:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

burada

\(k_i\) —  i birleşim bileşenine ait rijitlik katsayısı;

\(z\) — kol uzunluğu, bkz. 6.2.7;

\(μ\) — rijitlik oranı, bkz. 6.3.1.

Bu örnekte dikkate alınan birleşim bileşenleri; rijitleştirilmiş kolon için sonsuz değer alan kolon gövdesi panel kesme kuvveti k₁ ve çekme bölgesinde iki veya daha fazla cıvata sırası bulunan alın levhalı birleşim için tek eşdeğer rijitlik katsayısı k_eq'dir.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

burada

\(h_{r,i}\) — cıvata sırasından kiriş alt başlığına olan mesafe, bkz. Çizim 10.2.1

\(k_i\) — i birleşim bileşenine ait rijitlik katsayısı

\(z_{eq}\) — eşdeğer kol uzunluğu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

Örnekte, IPE 330 açık kesitli kiriş, cıvatalı alın levhası ile HEB 200 kolona bağlanmaktadır. Alın levhası kalınlığı 15 mm, cıvata tipi M24 8.8'dir ve montaj Şekil 10.2.1'de gösterilmektedir. Diğer örneklerde farklı kolon kesitleri kullanılmaktadır. Rijitleştiriciler, kiriş başlıklarının karşısında kolon içinde, 15 mm kalınlıkta yerleştirilmiştir. Kiriş başlıkları, 8 mm kaynak boğaz kalınlığıyla alın levhasına kaynaklanmıştır. Kiriş gövdesi ise 5 mm kaynak boğaz kalınlığıyla birleştirilmiştir. Kaynaklarda plastisite uygulanmaktadır. Kiriş, kolon ve alın levhasının malzemesi S235'tir. Birleşim eğilme yüküne maruz kalmaktadır. Tasarım dayanımı, kolon gövdesi panel kesme kuvveti bileşeni tarafından sınırlandırılmaktadır. Temel bileşenlerin hesaplanan rijitlik katsayıları, başlangıç rijitliği, tasarım dayanımına göre rijitlik ve kirişin dönmesi Tab. 10.2.1'de özetlenmiştir.  Kolon yüksekliği 260 mm'nin altında olan birleşimlerde gövde paneli kesme kuvveti göçme modu gözlemlenmiş, diğerlerinde ise kiriş başlığı çekme göçmesi oluşmuş ve bu nedenle eğilme dayanımları eşit çıkmıştır.

Tab. 10.2.1 Analitik modelin sonuçları (Bileşen yöntemi)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 Rijitlik doğrulaması

CBFEM'de rijitlik tahminine ilişkin ayrıntılı bilgi 3.9. bölümde bulunabilir. CBFEM analizleri, yüklemenin herhangi bir aşamasında sekant dönme rijitliğinin hesaplanmasına olanak tanır. Tasarım dayanımına, kolon gövdesi panel kesme kuvveti bileşeninde %5 plastik şekil değiştirme ile ulaşılmaktadır. CBFEM ile hesaplanan dönme rijitliği, CM ile karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma, başlangıç rijitliğinde iyi bir uyum ve birleşim davranışında örtüşme olduğunu göstermektedir. CBFEM ve CM'den elde edilen hesaplanan rijitlikler Şekil 10.2.2'de özetlenmiştir.  

Tab. 10.2.2 CBFEM'in CM ile doğrulaması

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 Genel davranış ve doğrulama

Moment-dönme diyagramı ile tanımlanan cıvatalı saçak moment birleşiminin genel davranışının karşılaştırması hazırlanmıştır. Birleşim analiz edilmekte ve bağlı kirişin rijitliği hesaplanmaktadır. Temel karakteristik, M_j,Rd'nin 2/3'ü kullanılarak hesaplanan başlangıç rijitliğidir; burada M_j,Rd birleşimin tasarım moment dayanımıdır. M_c,Rd ise analiz edilen kirişin tasarım moment dayanımını ifade etmektedir. Moment-dönme diyagramları Şekil 10.2.6-10.2.16'da gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]

10.2.5 Referans vaka

Girdiler

Kiriş ve kolon

• S235 çeliği
• Kolon HEB200
• Kiriş IPE330

Kaynak

• Başlık kaynak boğaz kalınlığı a_f = 8 mm
• Gövde kaynak boğaz kalınlığı a_w = 5 mm

Alın levhası

• Kalınlık t_p = 15 mm
• Yükseklik h_p = 450 mm
• Genişlik b_p = 200 mm
• Cıvatalar M24 8.8
• Cıvata düzeni Şekil 10.2.1'de gösterilmiştir

Kolon rijitleştiricileri

• Kalınlık t_s = 15 mm
• Genişlik b_s = 95 mm
• Kiriş başlığına göre konumlandırılmış, üst ve alt pozisyon
• Kaynak boğaz kalınlığı a_s = 6 mm

Alın levhası rijitleştiricisi

• Kalınlık t_st = 10 mm
• Yükseklik h_st = 90 mm
• Kaynak boğaz kalınlığı a_st = 5 mm

Çıktılar

• Yük M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Sekant dönme rijitliği S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

Sismik uygulamalar için ön nitelikli birleşimler

Sismik uygulamalar için önceden nitelendirilmiş birleşimler

12.1 EQUALJOINTS projesi

Avrupa araştırma projesi EQUALJOINTS, EN 1998-1'in bir sonraki versiyonu için çelik birleşimlerin ön nitelendirme kriterlerini sunmaktadır. Araştırma faaliyeti, farklı performans seviyelerini karşılamak üzere tasarlanmış ağır profillerle oluşturulan bir dizi cıvatalı birleşim tipi ve kaynaklı azaltılmış kiriş kesiti için tasarım ve imalat prosedürlerinin standardizasyonunu kapsamaktadır. Ayrıca Avrupa sismik talebini temsil eden, Avrupa ön nitelendirmesi için yeni bir yükleme protokolü geliştirilmiştir. Hem Avrupa yumuşak karbon çeliği hem de yüksek mukavemetli cıvataların çevrimsel karakterizasyonuna adanmış deneysel kampanya, dört tip önceden nitelendirilmiş birleşim için gerekli davranışı elde etmiştir: köşe takviyeli cıvatalı birleşimler, takviyesiz uzatılmış alın plakalı cıvatalı birleşimler, takviyeli uzatılmış alın plakalı cıvatalı birleşimler ve kaynaklı azaltılmış kiriş kesitli birleşimler; bkz. Şekil 12.1.1. EQUALJOINTS projesi kapsamında deneysel olarak elde edilen sonuçlar (Stratan ve diğerleri, 2017) ve (Tartaglia ve D'Aniello, 2017) kaynaklarında özetlenmiştir.

Şekil 12.1.1 EQUALJOINTS projesinde önceden nitelendirilmiş yapısal birleşimler

12.2 Alın plakalı birleşimler

Uzatılmış takviyeli alın plakalı cıvatalı birleşimler, Avrupa çelik imalat sektöründe en yaygın kullanılan birleşimler arasında yer almakta olup imalat ve montajdaki basitlik ve ekonomi sayesinde alçak ve orta yükseklikli çelik çerçevelerde moment aktaran birleşimler olarak Avrupa uygulamalarında yaygın biçimde kullanılmaktadır. Cıvatalı uzatılmış takviyeli alın plakalı kiriş-kolon birleşimleri için tasarım kriterleri ve ilgili gereksinimler, sonlu eleman analizlerine dayalı parametrik bir çalışma temelinde EN 1998-1:2005'te kapsamlı biçimde incelenmiş, eleştirel olarak tartışılmış ve kodifiye edilmiştir. Ne yazık ki, kapasite tasarımı prosedürü yalnızca bileşen yöntemi çerçevesinde geliştirilmiştir. Ayrıca berkitmelerin varlığını dikkate almakta ve farklı performans seviyeleri için birleşim davranışını kontrol edebilmektedir.

Takviyesiz uzatılmış alın plakalı birleşimler, önemli eğilme momentlerinin aktarılması gereken durumlarda çelik I veya H kirişleri çelik I veya H kolonlara bağlamak amacıyla çelik inşaatta yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu konfigürasyon, alın plakasının kirişe kaynaklanmasının atölyede otomatik olarak gerçekleştirilmesi ile birlikte cıvatalama yoluyla kolay montaj imkânı sunmaktadır. Birleşimin eğilme direnci çoğunlukla bağlanan elemanların eğilme direncinden düşüktür. Bu nedenle söz konusu birleşimler kısmi mukavemetli olarak değerlendirilmektedir. Birleşimin plastik direncinin kiriş kesitinin plastik direncine yaklaşık olarak eşit olduğu eşit mukavemet durumuna uygun tasarım ile ulaşılabilir. Eğilmedeki süneklik, göçme modunu etkileyen birleşim detaylandırmasına büyük ölçüde bağlıdır (Jaspart, 1997). Göçmeyi yöneten birleşim bileşeni sünek bir bileşen ise ve gevrek aktif bileşenlerin direnci önemli ölçüde daha yüksekse, sünek bir birleşim davranışı elde edilebilir. Aksi takdirde, sismik bölgelerde enerji yutmak amacıyla iç kuvvetleri yeniden dağıtmak için birleşimin plastik mafsal oluşturma kapasitesine güvenilmemelidir.

Köpek kemiği olarak da adlandırılan kaynaklı azaltılmış kiriş kesitli moment aktaran birleşimler için birleşimi güçlendirme veya kirişi zayıflatma olmak üzere iki ana strateji benimsenmiştir. Kesit azaltma profili için bu iki seçenek arasında, yarıçap kesimi nihai kırılmayı geciktirerek görece daha sünek bir davranış sergileme eğilimindedir (Jones ve diğerleri, 2002). Ancak çalışma, azaltılmış kiriş kesitli elemanların başlıklarının azalan alanı nedeniyle yanal burulmalı burkulma'ya daha yatkın olduğunu göstermiştir. Derin kolonların uygulanmasına odaklanan ileri deneysel ve analitik araştırmalar (Zhang ve Ricles, 2006), kompozit döşeme plağının varlığının kolonda gelişen burulma miktarını önemli ölçüde azaltabileceğini göstermiştir; zira döşeme plağı kirişe yanal destek sağlamakta ve alt başlığın yanal deplasmanını azaltmaktadır.

EQUALJOINTS projesi kapsamında geliştirilen tasarım prosedürüne göre birleşim üç makro bileşenden oluşmaktadır: kolon gövde paneli, birleşim bölgesi ve kiriş bölgesi; bkz. Şekil 12.2.1. Her makro bileşen, belirli varsayımlara göre ayrı ayrı tasarlanmakta ve ardından birleşimi değerlendirmek üzere tanımlanan üç farklı tasarım hedefini elde etmek için kapasite tasarımı kriterleri uygulanmaktadır: tam mukavemetli, eşit mukavemetli ve kısmi mukavemetli birleşimler. Tam mukavemetli birleşimler, tüm plastik deformasyonların kirişte oluşmasını güvence altına almak üzere tasarlanmakta olup bu durum EN 1998-1:2005 güçlü kolon – zayıf kiriş kapasite tasarımı kurallarıyla uyumludur. Eşit mukavemetli birleşimler teorik olarak tüm makro bileşenlerin, yani birleşim bölgesi, gövde paneli ve kirişin eş zamanlı akması ile karakterize edilmektedir. Kısmi mukavemetli birleşimler, plastik deformasyonun yalnızca birleşim bölgesinde veya kolon gövde panelinde gelişmesi için tasarlanmaktadır. Hem eşit hem de kısmi mukavemetli birleşimler için birleşim bölgesi ve kolon gövde paneli makro bileşenlerinin direncine göre ek bir sınıflandırma yapılabilir. Güçlü gövde paneli durumunda, plastik talep kısmi mukavemetli birleşimde birleşim bölgesinde, eşit mukavemetli birleşimde ise birleşim bölgesinde ve kirişte yoğunlaşmaktadır. Dengeli gövde paneli durumunda, plastik talep kısmi mukavemetli birleşimde birleşim bölgesi ile kolon gövde paneli arasında, eşit mukavemetli birleşimde ise birleşim bölgesi, gövde paneli ve kiriş arasında dağılmaktadır. Zayıf gövde paneli durumunda, plastik talep kısmi mukavemetli birleşimde kolon gövde panelinde, eşit mukavemetli birleşimde ise gövde panelinde ve kirişte yoğunlaşmaktadır.

Şekil 12.2.1 Birleşimin makro bileşenlere ayrılması

Birleşim sünekliği, göçme modunun türüne ve aktive olan bileşenin buna karşılık gelen plastik deformasyon kapasitesine bağlıdır. Deformasyon kapasitesi, CM için geliştirilen kriterlerin sağlanmasıyla kabaca tahmin edilebilir ya da CBFEM ile daha hassas biçimde hesaplanabilir. EQUALJOINTS proje materyallerinde ve ANSI/AISC358-16 standardında tanımlanan iki önceden nitelendirilmiş birleşim konfigürasyonunun tasarım örnekleri, makro bileşenlerin davranışı ayrı ayrı dikkate alınarak aşağıda sunulmaktadır.

12.2.1 Doğrulama

Önceden nitelendirilmiş birleşimlerin rijitlik, taşıma kapasitesi ve deformasyon kapasitesine ilişkin CBFEM modelleri, Montenegro (2017) tarafından EQUALJOINTS projesinden elde edilen bir deney seti üzerinde doğrulanmıştır. Yapısal çözümlere ait örnekler Şekil 12.2.2'de verilmektedir. Göçme modunun doğrulanmasına ilişkin sonuçlar Şekil 12.2.3'te gösterilmektedir. %15 gerinim için direnç ve deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına ait özet Şekil 12.2.4 ve 12.2.5'te sunulmaktadır.

Şekil 12.2.2 Doğrulama ve geçerleme için kullanılan birleşimler: a) EH2-TS-35-M ve EH2-TS-45-M, b) ES1-TS-F-M ve ES3-TS-F-M, c) E1-TS-E-M ve E2-TS-E-M

Şekil 12.2.3 Köşe takviyeli uzatılmış alın plakalı birleşimlerde E1-TS-F-C2 için CBFEM göçme modunun doğrulanması (Tartaglia ve D'Aniello, 2017)

Şekil 12.2.4 EQUALJOINTS projesi deneylerinde CBFEM direncinin doğrulanması

Şekil 12.2.5 EQUALJOINTS projesi deneylerinde CBFEM dönme kapasitesinin doğrulanması

12.2.2 Geçerleme

CBFEM modeli, EN 1993-1-8:2006 Bölüm 6'ya göre CM ile karşılaştırılarak geçerlenmiştir. Sonuçların bir seçkisi Tablo 12.2.1 ve Şekil 12.2.6'da sunulmaktadır. Sonuçlar, kol uzunluğuna ilişkin kaba varsayımın doğruluğu yönlendirdiği daha büyük birleşimlerde CM'nin doğruluk kaybını göstermektedir.

Tablo 12.2.1 CBFEM'in CM ile geçerlenmesi

Tipoloji	Direnç
#	CM	CBFEM	CBFEM/CM	Belirleyici bileşen
	MR [kNm]	MR [kNm]	[%]
		Köşe takviyeli birleşim
EH2-TS35-M	901,2	889	1	Eğilmedeki alın plakası
EH2-TS45-M	959,3	875	10	Eğilmedeki alın plakası
4.2	876,1	1 016	−16	Eğilmedeki kolon başlığı
264	545,4	573	−5	Eğilmedeki kolon başlığı
267	1 998,9	2 100	−5	Eğilmedeki alın plakası
		Uzatılmış takviyeli birleşim
ES1-TS-F-M	547,5	533	3	Eğilmedeki kolon başlığı
ES3-TS-F-M	1389	1 920	−27	Eğilmedeki kolon başlığı
		Uzatılmış takviyesiz birleşim
E1-TB-E-M	347,8	389	−11	Eğilmedeki alın plakası
E2-TB-E-M	577,0	681	−15	Eğilmedeki alın plakası

Şekil 12.2.6 CBFEM direncinin CM ile geçerlenmesi

Üç tek taraflı köşe takviyeli birleşim (Landolfo ve diğerleri, 2017) ve (Equaljoints uygulaması) kaynaklarında daha ayrıntılı biçimde açıklanmaktadır. Birleşimler hem sehim hem de hog eğilme momentleri ve buna karşılık gelen kesme yükleri ile yüklenmektedir. Kolon gövdeleri dublörlerle güçlendirildiğinden belirleyici bileşenler alın plakası veya kolon başlığının T-saplama elemanlarıdır. Dönme eksenleri, sehim eğilme momenti için üst kiriş başlığının merkezinde, hog eğilme momenti için ise köşe takviyesinin ortasında kabul edilmektedir. Plastik mafsal konumu, köşe takviyesinin sonundaki takviye plakasının yüzeyinde varsayılmaktadır. Birleşim bölgesinin kontrolünde kullanılan kolon yüzeyindeki eğilme momenti, buna karşılık gelen kesme yükü ile artırılmaktadır; bkz. Şekil 12.2.7.

Şekil 12.2.7 Plastik mafsal konumu, köşe takviyeli birleşimde eğilme momenti diyagramı

Tablo 12.2.2 Köşe takviyeli birleşimler için CM ile bileşen dirençleri

CM ile bileşen dirençleri	#4.2 (IPE450 ile HEB340)	#264 (IPE360 ile HEB280)	#267 (IPE600  ile HEB500)
Plastik mafsaldaki moment [kNm]	906	543	1869
Kesme yükü [kN]	295	148	561
Kolon yüzeyindeki moment [kNm]	981	573	2105
Köşe takviyesi direnci [kNm]	956	582	1903
Kolon gövdesine etkiyen kesme kuvveti [kN]	1581	1035	2447
Kolon gövdesinin kesme direnci [kN]	1632	1203	2774
T-saplama - alın plakası - hog moment [kNm]	1019	573	1999
T-saplama - alın plakası - sehim momenti [kNm]	1081	697	2318
T-saplama - kolon başlığı - hog moment [kNm]	876	545	2015
T-saplama - kolon başlığı - sehim momenti [kNm]	929	580	2107

Gerinim pekleşme faktörü, EN 1993-1-8:2006 ve Equaljoints projesi nihai raporunun önerdiği şekilde 1,2 olarak seçilmiştir (EN 1998-1:2005 ise 1,1 değerini önermektedir). Aşırı direnç faktörü 1,25 olarak kabul edilmiştir (Landolfo ve diğerleri, 2017). Tüm çelik S355 sınıfındadır. Bireysel bileşenlerin dirençleri Tablo 12.2.2'de özetlenmiştir. Kalın yazıyla gösterilen kontroller yetersiz kalmaktadır. Köşe takviyesi direncinin, alın plakasındaki köşe takviyesiyle birlikte kiriş kesitinin plastik direnci olduğuna dikkat edilmelidir. Kirişin mukavemetinin plastik mafsal konumunda aşırı direnç faktörü ile artırıldığı, ancak alın plakasında artırılmadığı varsayılmaktadır. Aşırı direnç faktörü alın plakasında da kullanılsaydı bu direnç daha yüksek olurdu. Bu nedenle, bir sonraki en düşük direnç olan T-saplama – alın plakasının, No. 267 numaralı birleşimin direncini yönettiği kabul edilmiştir. İncelenen birleşimlerin hiçbiri tam mukavemetli birleşim gereksinimini karşılamamaktadır. Ancak direnç çok yakın olup birleşimler eşit mukavemetlidir. Kolon gövde paneli tüm durumlarda güçlüdür.

CBFEM'e göre belirleyici göçme modu, plakaların akması eşliğinde cıvata göçmesidir; başlıca alın plakası, kolon başlığı ve köşe takviyesi. CBFEM'e göre No. 4.2 ve No. 264 numaralı birleşimler tam mukavemetli, No. 267 numaralı birleşim ise eşit mukavemetlidir. Kolon gövde panelleri tüm durumlarda güçlüdür.

Şekil 12.2.8 Direnç noktasındaki gerinimler: a) birleşimin tamamı, b) yalnızca cıvatalı alın plakalı birleşim makro bileşeni, c) yalnızca gövde dublörlü kesmedeki kolon gövde paneli makro bileşeni, d) yalnızca kiriş makro bileşeni

12.2.3 Takviyesiz uzatılmış alın plakalı birleşimler

Duyarlılık çalışması için önceden nitelendirilmiş bir takviyesiz uzatılmış alın plakalı birleşim seçilmiştir. IPE 450 kirişi, 10 mm kalınlığında gövde dublörü ile ve dublör olmaksızın, on iki adet M30 10.9 cıvata ile 25 mm kalınlığında uzatılmış alın plakası aracılığıyla HEB 300 kolona bağlanmaktadır. Tüm plakalar için S 355 çelik sınıfı kullanılmıştır. Her makro bileşenin katkısını ayrı ayrı belirlemek amacıyla seçilen makro bileşenin malzeme diyagramı elastoplastik, geri kalan birleşim bölümlerinin malzeme diyagramı ise yalnızca elastik olarak alınmıştır. Birleşimin tamamının, yalnızca gövde dublörlü kesmedeki kolon gövde panelinin ve yalnızca cıvatalı alın plakalı birleşimin direnç noktasındaki gerinimler, Şekil 12.2.8'de yalnızca kiriş makro bileşeniyle karşılaştırılmaktadır. Her makro bileşenin birleşim davranışına etkisi, gövde dublörlü ve dublörsüz kolon gövde panelinin gösterildiği Şekil 12.2.9'da sunulmaktadır. Birleşim davranışı, birleşim makro bileşeninin daha yüksek direncini ortaya koymaktadır.

Şekil 12.2.9 Makro bileşenlerin, dublörlü kolon gövde panelinin kesmedeki etkisi,
cıvatalı alın plakalı birleşimin ve kirişin birleşimin tamamının davranışına etkisi

12.2.4 Basınç merkezinin konumu

Alın plakalı birleşimler için EN 1993-1-8:2006, basınç merkezinin kiriş başlığı kalınlığının ortasında ya da köşe takviyeli birleşimlerde köşe takviyesinin ucunda konumlandığını belirtmektedir. Deneysel ve sayısal sonuçlar, basınç merkezinin konumunun hem birleşim tipine hem de her birleşim bileşeninin farklı katılımıyla oluşan plastik modların oluşumu nedeniyle dönme talebine bağlı olduğunu göstermiştir (Landolfo ve diğerleri, 2017). Önerilen CM tasarım prosedürüne ve hem deneysel hem de sayısal sonuçlara göre, takviyeli alın plakalı birleşimlerde kiriş başlığı ile berkitme levhalarından oluşan kesitin ağırlık merkezine yakın bir noktada, köşe takviyeli birleşimlerde ise köşe takviyesi yüksekliğinin yaklaşık 0,5 katında temas beklenmektedir. Bu kaba varsayım, birleşim parçalarının yükleme ve başlangıç akması sırasında doğru değerler veren CBFEM prosedürü ile hassaslaştırılmaktadır.

Sunulan sonuçlar, EQUALJOINTS deneyleri ve CM ile doğrulanmış ROFEM'e geçerlenen CBFEM'in iyi doğruluğunu göstermektedir. Bu yöntem, makro bileşenlerin davranışının ayrı ayrı ve tarafsız eksenlerin konumunun yükleme/plastifikasyona göre doğru biçimde değerlendirilmesine olanak tanımaktadır.

12.3 Kaynaklı azaltılmış kiriş kesitli birleşim

Bu çalışma için ANSI/AISC 358-16'ya göre önceden nitelendirilmiş bir kaynaklı azaltılmış kiriş kesitli birleşim seçilmiştir. IPE 450 kirişi, 10 mm kalınlığında gövde dublörü ile ve dublör olmaksızın, başlıklarda alın kaynakları ve üç adet ön yüklemeli M30 10.9 cıvata ile 12 mm kalınlığında kanat plakası aracılığıyla HEB 300 kolona bağlanmaktadır; bkz. Şekil 12.3.1. Kullanılan tüm çelik S355 sınıfındadır.

Birleşimin tamamının nihai direncindeki gerinimler ve yalnızca gövde dublörlü kesmedeki kolon gövde paneli makro bileşenine ait gerinimler Şekil 12.3.2'de gösterilmektedir. Her makro bileşenin birleşim davranışına etkisi, gövde dublörlü ve dublörsüz kolon gövde panelinin gösterildiği Şekil 12.3.3'te sunulmaktadır. Birleşim, birleşim makro bileşenlerinin dirençlerinin iyi optimize edildiğini ortaya koymaktadır.

Şekil 12.3.1 Azaltılmış kiriş kesitli birleşim, a) azaltılmış kesitli kiriş, b) dublörlü kolon gövde panelinin kesmedeki durumu, cıvatalı alın plakalı birleşim,

Şekil 12.3.2 Direnç noktasındaki gerinimler: a) birleşimin tamamı ve b) yalnızca dublörlü kolon gövde panelinin kesmedeki makro bileşeni 

Şekil 12.3.3 Makro bileşenlerin M-φ diyagramında birleşimin tamamının davranışına etkisi

Kaynaklar

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-8: Birleşimlerin tasarımı, CEN, Brüksel, 2005.

Jones S.L., Fry GT., Engelhardt M.D. Çevrimsel yüklemeye maruz azaltılmış kiriş kesitli moment aktaran birleşimlerin deneysel değerlendirmesi. Journal of Structural Engineering. 128 (4), 441–451, 2002.

Landolfo R. ve diğerleri. Sismik Bölgelerdeki Binalarda Çelik Yapıların Tasarımı, ECCS Eurocode Tasarım El Kitabı. Wiley, 2017.

Stratan A., Maris C, Dubina D, ve Neagu C. Köşe takviyeli cıvatalı uzatılmış alın plakalı kiriş-kolon birleşimlerinin deneysel ön nitelendirmesi. ce/papers, 1(2–3), 414–423, 2017.

Tartaglia R, D'Aniello M. Kolon kaldırma durumuna maruz uzatılmış takviyeli alın plakalı cıvatalı kiriş-kolon birleşimlerinin doğrusal olmayan performansı. The Open Civil Engineering Journal Cilt 11, Ek-1, 369–383, 2017.

Zhang X., Ricles J.M. Derin kolonlara bağlı azaltılmış kiriş kesitli birleşimlerin deneysel değerlendirmesi. Journal of Structural Engineering. 132 (3), 346-357, 2006.