Zniszczenie blokowe w połączeniach śrubowych (AISC)

Mark D. Denavit i Rick Mulholland opracowali ten przykład weryfikacyjny w ramach wspólnego projektu The University of Tennessee i IDEA StatiCa.

Opis

W niniejszym opracowaniu przedstawiono porównanie wyników uzyskanych metodą CBFEM z tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej dla stanu granicznego zniszczenia blokowego. Zniszczenie blokowe jest kombinowanym zniszczeniem na ścinanie i rozciąganie i może wystąpić w różnych połączeniach śrubowych i spawanych. Badanie koncentruje się na połączeniach śrubowych płyt rozciąganych oraz belek z podcięciem, jak pokazano na przykładach na Rysunku 1. Przedstawiono również porównania z wynikami eksperymentalnymi.

Tradycyjne obliczenia wykonano zgodnie z postanowieniami dotyczącymi projektowania metodą współczynników obciążeń i nośności (LRFD) zawartymi w normie AISC Specification (AISC 2022). Wyniki CBFEM uzyskano z IDEA StatiCa w wersji 23.0. Maksymalne dopuszczalne obciążenia wyznaczono iteracyjnie, dostosowując wartość przyłożonego obciążenia do wartości uznanej przez program za bezpieczną, przy której zwiększenie o małą wartość (0,1 kip) spowodowałoby przekroczenie limitu odkształcenia plastycznego 5% lub przekroczenie 100% stopnia wykorzystania śrub. Analizy typu DR mogą pomóc w identyfikacji maksymalnych dopuszczalnych obciążeń. Jednak przy ocenie nośności obliczeniowej złącza wprowadzane są pewne przybliżenia, dlatego wszystkie wyniki w niniejszym raporcie opierają się na analizie typu EPS.

Rysunek 1 Przykłady zniszczenia blokowego

Wymagania dotyczące zniszczenia blokowego w normie AISC Specification

Nośność obliczeniowa, \(\phi R_n\), dla stanu granicznego zniszczenia blokowego zdefiniowana w sekcji J4.3 normy AISC Specification jako:

\[\phi R_n = \phi [ 0.6F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt} \le 0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt} ] \]

gdzie:

• \( \phi = 0.75\)
• \(F_u\) – minimalna wytrzymałość na rozciąganie stali
• \(F_y\) – granica plastyczności stali 
• \(A_{nt}\) – pole netto przekroju poddanego rozciąganiu
• \(A_{gv}\) – pole brutto przekroju poddanego ścinaniu
• \(A_{nv}\) – pole netto przekroju poddanego ścinaniu
• \(U_{bs}= 1.0\) – gdy naprężenie rozciągające jest równomierne
•              \(0.5\) – gdy naprężenie rozciągające jest nierównomierne 

Ilustracja płaszczyzn zniszczenia używanych do wyznaczenia A_nt, A_gv i A_nv przedstawiona jest na Rysunku 2.

Rysunek 2 Płaszczyzny zniszczenia: netto na rozciąganie, netto na ścinanie i brutto na ścinanie dla zniszczenia blokowego

Naprężenie rozciągające uznaje się za równomierne i U_bs = 1,0 dla płyt rozciąganych analizowanych w niniejszym opracowaniu oraz dla środników belek z podcięciem z jednym pionowym rzędem śrub. Środniki belek z podcięciem z wieloma pionowymi rzędami śrub są najczęstszym przypadkiem, w którym naprężenie rozciągające uznaje się za nierównomierne i U_bs = 0,5.

Inne równania nośności dla zniszczenia blokowego

Dhanuskar i Gupta (2019) ocenili wyniki badań eksperymentalnych 78 belek z podcięciem, 75 kątowników i teowników, 14 teowników połączonych przez półkę oraz 182 próbek blach węzłowych, z których wszystkie uległy zniszczeniu blokowemu, w porównaniu z normami projektowania amerykańskimi, indyjskimi, europejskimi, kanadyjskimi, japońskimi i saudyjskimi. Ich wyniki wykazały, że norma AISC Specification jest umiarkowanie zachowawcza w kilku przypadkach. Z tego powodu w niniejszym raporcie dokonano również porównań z wynikami uzyskanymi na podstawie równania nośności na zniszczenie blokowe zawartego w kanadyjskiej normie projektowania CSA S16:19 Design of Steel Structures (CSA 2019) oraz równania nośności na zniszczenie blokowe zaproponowanego przez Teh i Deierlein (2017).

CSA S16

Sekcja 13.11 normy CSA S16 obejmuje zniszczenie blokowe dla elementów rozciąganych, belek i połączeń blachowych. Nośność obliczeniowa dla potencjalnego zniszczenia obejmującego jednoczesny rozwój stref rozciąganych i ścinanych jest następująca:

Gdy F_y < 460 MPa (66,7 ksi):

\[ T_r = \phi_u \left [ U_t A_{nt} F_u + 0.6 A_{gv} \frac{(F_y+F_u)}{2} \right ] \]

Gdy F_y ≥ 460 MPa (66,7 ksi):

\[T_r = \phi_u [U_t A_{nt} F_u + 0.6 A_{gv} F_y ] \]

gdzie:

•  \(\phi_u =0.75\)
• \(U_t=1.0\) – dla symetrycznych bloków lub wzorców zniszczenia i obciążenia osiowego
•        \(=0.9\) – dla belek z podcięciem z jednym pionowym rzędem śrub
•        \(=0.3\) – dla belek z podcięciem z dwoma pionowymi rzędami śrub

Teh i Deierlein (2017)

Teh i Deierlein (2017) zbadali zniszczenie blokowe płyt rozciąganych i zaproponowali alternatywne równanie zniszczenia blokowego, które zakłada, że zniszczenie na ścinanie następuje na „efektywnym polu ścinania", przyjętym jako średnia między polem brutto i netto na ścinanie. Badacze stwierdzają: „Uzasadnienie tego modelu zostało potwierdzone przez Teh i Yazici (2013), którzy wyjaśniają, dlaczego istnieje tylko jeden możliwy mechanizm zniszczenia blokowego w kształcie U – mianowicie mechanizm rozerwania na rozciąganie i uplastycznienia na ścinanie. Teh i Uz (2015) wskazali ponadto, że uplastycznienie na ścinanie w zniszczeniu blokowym jest zazwyczaj połączone z pełnym umocnieniem odkształceniowym (0,6F_u), mimo że pęknięcie na ścinanie bardzo rzadko, jeśli w ogóle, jest wyzwalającym mechanizmem zniszczenia. Można to wyjaśnić dużą ciągliwością stali na ścinanie, gdzie stal w strefie uplastycznienia na ścinanie może ulec umocnieniu odkształceniowemu do F_u i wytrzymać duże odkształcenia bez przewężenia i pęknięcia charakterystycznego dla standardowych próbek rozciąganych."

Na podstawie tego rozumowania Teh i Deierlein (2017) proponują następujące równanie na nośność charakterystyczną dla stanu granicznego zniszczenia blokowego:

\[ R_n=F_uA_{nt}+0.6 F_u A_{ev} \]

gdzie:

• \(A_{ev} = (A_{gv}+A_{nv} ) / 2\) – efektywne pole ścinania, przyjęte jako średnia między polem brutto i netto na ścinanie

Ilustracja efektywnych płaszczyzn ścinania dla zniszczenia blokowego przedstawiona jest na Rysunku 3.

Teh i Deierlein (2017) zalecają, aby przy obliczaniu nośności charakterystycznej za pomocą ich proponowanego równania stosować współczynnik nośności \(\phi=0,85\) do wyznaczenia nośności obliczeniowej. Jednak na potrzeby porównań w niniejszym opracowaniu stosuje się współczynnik nośności zdefiniowany w normie AISC Specification, \(\phi=0,75\).

Rysunek 3 Płaszczyzny netto na rozciąganie i efektywne płaszczyzny ścinania dla zniszczenia blokowego według Teh i Deierlein (2017)

Płyty rozciągane

Zniszczenie blokowe symetrycznych płyt rozciąganych może wystąpić w kształcie U, ze zniszczeniem na ścinanie wzdłuż linii śrub połączonym ze zniszczeniem na rozciąganie między liniami śrub, lub w kształcie rozerwania, ze zniszczeniem na ścinanie wzdłuż linii śrub i zniszczeniem na rozciąganie między zewnętrznymi liniami śrub a krawędziami płyty. Oba wzorce pokazano na Rysunku 4.

Rysunek 4 Wzorce zniszczenia blokowego w kształcie U i przez rozerwanie

Do zbadania zniszczenia blokowego płyt rozciąganych zastosowano proste połączenie z płytą o grubości 1/2 cala, przykręconą śrubami między dwiema płytami o grubości 3/4 cala. Wszystkie trzy płyty miały szerokość 12 cali. Płyty o grubości 3/4 cala wykonano ze stali ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Dla płyty o grubości 1/2 cala oceniono dwa gatunki stali: ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi) i ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi).

Płyty połączono dwoma rzędami po trzy śruby 7/8 cala ASTM F3125 Gr A490 (łącznie 6 śrub). Przy badaniu wzorca zniszczenia w kształcie U odległość krawędziowa, l_e, wynosiła 2 cale, a rozstaw śrub poprzeczny, g, wynosił 2-1/2 cala (co dawało odległość krawędziową prostopadłą do kierunku siły równą 4-3/4 cala). Przy badaniu wzorca zniszczenia przez rozerwanie odległość krawędziowa, l_e, wynosiła 1-1/2 cala, a rozstaw śrub poprzeczny, g, wynosił 8-1/2 cala (co dawało odległość krawędziową prostopadłą do kierunku siły równą 1-3/4 cala). Dla obu konfiguracji przeprowadzono analizy dla 11 wartości rozstawu śrub, s, w zakresie od 2-1/2 cala do 3-3/4 cala.

Widoki trójwymiarowe połączeń z rozstawem śrub 2-1/2 cala dla badań wzorca w kształcie U i przez rozerwanie przedstawiono odpowiednio na Rysunku 5 i Rysunku 6.

Rysunek 5 Model IDEA StatiCa połączenia do badania wzorca zniszczenia blokowego w kształcie U (rozstaw śrub, s = 2-1/2 cala)

Rysunek 6 Model IDEA StatiCa połączenia do badania wzorca zniszczenia blokowego przez rozerwanie (rozstaw śrub, s = 2-1/2 cala)

Porównania nośności połączenia według IDEA StatiCa i normy AISC Specification dla wzorców zniszczenia blokowego w kształcie U i przez rozerwanie przedstawiono odpowiednio na Rysunku 7 i Rysunku 8. Na rysunkach tych zaznaczono stany graniczne decydujące o tradycyjnych obliczeniach oraz limity decydujące o analizach IDEA StatiCa. Rozkłady odkształceń plastycznych dla badań zniszczenia blokowego w kształcie U i przez rozerwanie przedstawiono odpowiednio na Rysunku 9 i Rysunku 10.

Zgodnie z oczekiwaniami nośność wzrasta wraz z rozstawem śrub, ponieważ zwiększenie rozstawu śrub zwiększa pole ścinania. Tradycyjne obliczenia i analizy IDEA StatiCa dają podobne nośności w zakresie rozstawu śrub dla płyty A36, jednak nośność uzyskana z IDEA StatiCa przekracza nośność z tradycyjnych obliczeń dla płyty Gr 50, szczególnie przy mniejszym rozstawie śrub. Przyczyną tej różnicy jest to, że w przeciwieństwie do tradycyjnych obliczeń IDEA StatiCa nie stosuje wytrzymałości na rozciąganie F_u. Zamiast tego IDEA StatiCa stosuje dwuliniową zależność naprężenie-odkształcenie z uplastycznieniem przy 0,9F_y i jedynie niewielką sztywnością umocnienia po tym punkcie. Przechodząc od płyty A36 do płyty A529 Gr 50, F_y wzrasta o 39%, natomiast F_u wzrasta tylko o 12%. Tym samym wzrost nośności w IDEA StatiCa wyniesie około 39%, podczas gdy wzrost nośności z równania projektowego będzie się wahał między 12% a 39% w zależności od względnego udziału uplastycznienia na ścinanie (które wzrasta wraz z rozstawem śrub dla tej konfiguracji).

Kolejna różnica, choć stosunkowo niewielka, polega na tym, że sekcja B4.3b normy AISC Specification wymaga dodania 1/16 cala do nominalnej średnicy otworów na śruby przy obliczaniu pola netto na rozciąganie lub ścinanie. Korekta ta nie jest stosowana, a w IDEA StatiCa przy definiowaniu siatki elementów powłokowych reprezentujących elementy i łączniki używana jest nominalna średnica otworu na śrubę.

Rysunek 7 Nośność a rozstaw śrub, zniszczenie blokowe w kształcie U

Rysunek 8 Nośność a rozstaw śrub, zniszczenie blokowe przez rozerwanie

Rysunek 9 Rozkłady odkształceń plastycznych, zniszczenie blokowe w kształcie U

Rysunek 10 Rozkłady odkształceń plastycznych, zniszczenie blokowe przez rozerwanie

Porównanie z innymi równaniami nośności

W celu dalszego zbadania różnic w nośności między IDEA StatiCa a normą AISC Specification oceniono dodatkowe tradycyjne metody obliczeniowe. Porównanie nośności połączenia wyznaczonej z analizy IDEA StatiCa z nośnościami obliczeniowymi wyznaczonymi z normy AISC Specification, CSA S16 oraz Teh i Deierlein (2017) przedstawiono dla stali A36 i A529 Gr 50, dla zniszczenia blokowego w kształcie U na Rysunku 11 i Rysunku 12, oraz zniszczenia blokowego przez rozerwanie na Rysunku 13 i Rysunku 14.

Nośności według CSA S16 i Teh i Deierlein (2017) są większe niż nośności według normy AISC Specification we wszystkich badanych przypadkach. Nośności według CSA S16 i Teh i Deierlein (2017) są zbliżone do nośności z IDEA StatiCa dla materiału Gr 50 i mniejszego rozstawu śrub, a w pozostałych przypadkach są większe. Wyniki te wskazują, że różnice między IDEA StatiCa a normą AISC Specification wynikają przede wszystkim z zachowawczości równania normy AISC Specification dla zniszczenia blokowego, a nie z niezachowawczości analizy IDEA StatiCa.

Rysunek 11 Porównanie z CSA S16 i Teh i Deierlein (2017) dla płyty rozciąganej, zniszczenie blokowe w kształcie U (ASTM A36)

Rysunek 12 Porównanie z CSA S16 i Teh i Deierlein (2017) dla płyty rozciąganej, zniszczenie blokowe w kształcie U (ASTM A529 Gr 50)

Rysunek 13 Porównanie z CSA S16 i Teh i Deierlein (2017) dla płyty rozciąganej, zniszczenie blokowe przez rozerwanie (ASTM A36)

Rysunek 14 Porównanie z CSA S16 i Teh i Deierlein (2017) dla płyty rozciąganej, zniszczenie blokowe przez rozerwanie (ASTM A529 Gr 50)

Wpływ zagęszczenia siatki

IDEA StatiCa stosuje 8 elementów skończonych wokół każdego otworu na śrubę bez możliwości zdefiniowania większej liczby. Liczba ta została dobrana w celu zachowania równowagi między dokładnością a efektywnością obliczeniową. IDEA StatiCa oferuje jednak możliwość zagęszczenia siatki w obszarach niesąsiadujących bezpośrednio z otworami na śruby. Wyniki analiz IDEA StatiCa z zagęszczoną siatką, gdzie „Liczba elementów na największym środniku lub pasie elementu" jest ustawiona na 24 w ustawieniach normowych IDEA StatiCa (wartość domyślna wynosi 12), przedstawiono na Rysunku 15 i Rysunku 16 odpowiednio dla przypadków zniszczenia blokowego w kształcie U i przez rozerwanie, dla materiału Gr 50.

W badanych przypadkach zagęszczenie siatki miało minimalny wpływ na nośność połączenia. Główną przyczyną jest to, że maksymalne odkształcenia plastyczne wystąpiły przy otworach na śruby (patrz Rysunek 9 i Rysunek 10), gdzie rozmiar elementów jest stały w IDEA StatiCa niezależnie od parametrów siatki w ustawieniach normowych. Zagęszczenie siatki w innych miejscach nie miało istotnego wpływu na wyniki.

Rysunek 15 Wpływ zagęszczenia siatki dla płyty rozciąganej ze zniszczeniem blokowym w kształcie U (ASTM A529 Gr 50)

Rysunek 16 Wpływ zagęszczenia siatki dla płyty rozciąganej ze zniszczeniem blokowym przez rozerwanie (ASTM A529 Gr 50)

Belki z podcięciem

Zniszczenie blokowe jest również często decydującym stanem granicznym dla środników belek z podcięciem. W celu zbadania zniszczenia blokowego w tym przypadku oceniono połączenia na kątownikach podwójnych między belką z podcięciem a dźwigarem. Rozważono połączenia z jednym i dwoma pionowymi rzędami śrub (tj. rzędami śrub równoległymi do kierunku siły ścinającej).

Do porównań przyjęto belkę W24x131 i dźwigar W36x256. Oba przekroje dwuteowe spełniają wymagania ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Szczelina między środnikiem dźwigara a belką wynosi 1/2 cala. Długość podcięcia wynosi 5-3/8 cala, głębokość podcięcia wynosi 2 cale, a w narożniku podcięcia zastosowano promień zaokrąglenia 1/2 cala. W celu izolacji zniszczenia do środnika belki wybrano mocne połączenie na kątownikach podwójnych. Kątowniki L6x6x1/2, o długości 21 cali, spełniają wymagania ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Łącznik na kątownik jest przyspawany do środnika dźwigara spoinami pachwinowymi 3/8 cala i przykręcony do środnika belki śrubami o średnicy 7/8 cala ASTM F3125 Gr A490. Konfigurację pokazano na Rysunku 17.

Rysunek 17 Schemat połączenia belki z podcięciem z dźwigarem na kątownikach podwójnych

Analizy przeprowadzono dla połączeń z 2 do 7 śrubami w każdym pionowym rzędzie. Rozstaw śrub wynosi 3 cale w kierunku pionowym i poziomym dla wszystkich połączeń. Dla połączeń z jednym pionowym rzędem śrub pionowa i pozioma odległość krawędziowa wynosi 1-1/2 cala. Dla połączeń z dwoma pionowymi rzędami śrub pionowa i pozioma odległość krawędziowa wynosi 1-1/8 cala. Wymiary te pokazano na Rysunku 18. Widoki trójwymiarowe połączeń przedstawiono na Rysunku 19.

Rysunek 18 Rozstaw śrub i odległości krawędziowe dla połączeń belek z podcięciem

Rysunek 19 Widok trójwymiarowy połączeń belek z podcięciem

Zgodnie z praktyką stosowaną w USA przyjmuje się, że punkt zerowego momentu znajduje się na powierzchni podpory (tj. na powierzchni środnika dźwigara). Założenie to zostało zrealizowane w IDEA StatiCa poprzez ustawienie położenia siły w odległości równej połowie grubości środnika dźwigara od węzła. W tradycyjnych obliczeniach oceniono inne stany graniczne mające zastosowanie do belki z podcięciem, poza zniszczeniem blokowym, jednak żaden z nich nie był decydujący. Stany te obejmują: lokalne wyboczenie giętne podcięcia, uplastycznienie na ścinanie, zniszczenie na ścinanie, zniszczenie śrub na ścinanie oraz docisk i wyrwanie przy otworach na śruby. Nośność połączenia w zależności od liczby śrub w pionowym rzędzie przedstawiono na Rysunku 20 i Rysunku 21 odpowiednio dla połączeń z jednym i dwoma pionowymi rzędami śrub. Rozkłady odkształceń plastycznych dla połączeń z 3 i 6 rzędami śrub przedstawiono na Rysunku 22 i Rysunku 23 odpowiednio dla połączeń z jednym i dwoma pionowymi rzędami śrub.

Zarówno dla jednego, jak i dwóch pionowych rzędów śrub, nośność według IDEA StatiCa jest mniejsza niż nośność według normy AISC Specification, gdy każdy pionowy rząd zawiera tylko dwie śruby. Jednak wraz ze wzrostem liczby śrub w każdym pionowym rzędzie nośność według IDEA StatiCa rośnie szybciej niż nośność według normy AISC Specification, co skutkuje wyższymi nośnościami z IDEA StatiCa niż z równań normy AISC Specification.

Rysunek 20 Nośność a liczba rzędów śrub dla połączenia z jednym pionowym rzędem śrub

Rysunek 21 Nośność a liczba rzędów śrub dla połączenia z dwoma pionowymi rzędami śrub

Rysunek 22 Rozkłady odkształceń plastycznych dla połączenia z jednym pionowym rzędem śrub (3 i 6 śrub w każdym rzędzie)

Rysunek 23 Rozkłady odkształceń plastycznych dla połączenia z dwoma pionowymi rzędami śrub (3 i 6 śrub w każdym rzędzie)

Porównanie z CSA S16

Podobnie jak w przypadku płyt rozciąganych, IDEA StatiCa daje wyższe nośności niż tradycyjne obliczenia dla wielu badanych połączeń. W celu dalszego zbadania tych różnic wyniki porównano również z nośnościami według normy kanadyjskiej CSA S16. Równanie zaproponowane przez Teh i Deierlein (2017) nie jest oceniane dla tych równań belek z podcięciem, ponieważ Teh i Deierlein zaproponowali swoje równanie wyłącznie dla płyt rozciąganych. Porównanie nośności dla połączeń z jednym i dwoma pionowymi rzędami śrub opisanych powyżej przedstawiono odpowiednio na Rysunku 24 i Rysunku 25.

Nośność według CSA S16 jest większa niż nośność według IDEA StatiCa i normy AISC Specification dla wszystkich połączeń z jednym pionowym rzędem śrub. Dla połączeń z dwoma pionowymi rzędami śrub nośność według CSA S16 jest większa niż nośność według normy AISC Specification, ale mniejsza niż nośność według IDEA StatiCa przy 4 lub więcej śrubach w każdym pionowym rzędzie. Podobnie jak w przypadku płyt rozciąganych, wyniki te wskazują, że różnice między IDEA StatiCa a normą AISC Specification wynikają przede wszystkim z zachowawczości równania normy AISC Specification dla zniszczenia blokowego, a nie z niezachowawczości analizy IDEA StatiCa.

Rysunek 24 Porównanie z CSA S16 dla połączenia belki z podcięciem z jednym pionowym rzędem śrub

Rysunek 25 Porównanie z CSA S16 dla połączenia belki z podcięciem z dwoma pionowymi rzędami śrub

Wpływ położenia przyłożonej siły

Proste połączenia ścinane, takie jak badane tutaj połączenie na kątownikach podwójnych, mają pewną sztywność obrotową, a położenie punktu zerowego momentu (tj. „przegubu") zależy od względnej sztywności belki, połączenia i podpory. Jak wspomniano wcześniej, w praktyce amerykańskiej przyjmuje się, że punkt zerowego momentu w prostym połączeniu ścinającym znajduje się na powierzchni elementu podporowego (tj. na powierzchni środnika dźwigara dla połączenia belka-dźwigar). Założenie to nie jest wprost uwzględnione w równaniu zniszczenia blokowego w normie AISC Specification. Natomiast założenie dotyczące punktu zerowego momentu musi być wprost zdefiniowane w IDEA StatiCa, a wybór ten wpływa na naprężenia i odkształcenia w środniku belki. IDEA StatiCa umożliwia ręczne dostosowanie punktu zerowego momentu poprzez zdefiniowanie położenia przyłożonej siły wzdłuż osi podłużnej belki. Opcja „Siły w śrubach" umieszcza przyłożone siły w środku ciężkości grupy śrub (w tym przypadku, gdy jedynym przyłożonym obciążeniem jest ścinanie, punkt zerowego momentu znajdowałby się również w środku ciężkości grupy śrub). We wszystkich analizach belek z podcięciem w niniejszym raporcie, z wyjątkiem opisanych w tej sekcji, położenie przyłożonej siły ustawiono równe połowie grubości środnika dźwigara od węzła (tj. na powierzchni elementu podporowego).

W celu zbadania wpływu położenia przyłożonej siły przeprowadzono dodatkowe analizy połączeń z jednym pionowym rzędem śrub. Dodatkowe analizy wykonano z opcją „Siły w śrubach". Wyniki tych analiz porównano z poprzednimi wynikami analizy z siłami na powierzchni środnika dźwigara na Rysunku 26.

Gdy punkt zerowego momentu znajduje się w środku ciężkości grupy śrub (tj. „Siły w śrubach"), rozkład naprężeń i sił w śrubach jest inny, co skutkuje wyższymi nośnościami i innymi decydującymi limitami. Przy 2 do 6 śrubach w pionowym rzędzie nośności są wyższe, a decydującym stanem jest wyrwanie górnej śruby. Przy 7 śrubach w pionowym rzędzie nośność jest wyższa, ale decydującym stanem nadal jest limit odkształcenia plastycznego w środniku belki. Wzrost nośności jest fizycznie uzasadniony, ponieważ mimośród obciążenia na płaszczyznach zniszczenia jest zmniejszony przy punkcie zerowego momentu w środku ciężkości śrub. Równanie normy AISC Specification jedynie w przybliżeniu uwzględnia ten efekt za pomocą współczynnika U_bs.

Chociaż przyjęte położenie punktu zerowego momentu w prostym połączeniu ścinającym jest wyborem dokonanym przez inżyniera, powinno być ono spójne z założeniami przyjętymi w ogólnej analizie konstrukcyjnej układu, aby zapewnić spełnienie warunków równowagi. 

Rysunek 26 Porównanie między położeniem przyłożonej siły w środku ciężkości grupy śrub a powierzchnią podpory

Porównanie z wynikami eksperymentalnymi

Porównania przedstawione w niniejszym opracowaniu wykazały, że nośność połączeń według IDEA StatiCa często przekracza nośność wynikającą z tradycyjnych obliczeń według normy AISC Specification, gdy zniszczenie blokowe jest decydującym stanem granicznym. W celu rozszerzenia badania niniejsza sekcja zawiera porównania z wcześniej opublikowanymi wynikami eksperymentalnymi.

Do tych porównań w obliczeniach i analizach zastosowano zmierzone właściwości materiałowe i geometryczne podane przez eksperymentatorów. W tradycyjnych obliczeniach nie stosowano współczynników nośności. W analizach IDEA StatiCa współczynniki nośności dla materiału, śrub i spoin ustawiono na 1,0 w ustawieniach normowych.

Płyty rozciągane – Hardash i Bjorhovde 1984

Hardash i Bjorhovde (1984) przeprowadzili badania rozciągające połączeń blachowych na śrubach. Dwadzieścia osiem próbek obciążono rozciąganiem przez dwa rzędy śrub. Wszystkie próbki uległy zniszczeniu blokowemu w kształcie U, podobnym do pokazanego na Rysunku 4a. Spośród dwudziestu ośmiu badanych próbek wszystkie z wyjątkiem próbki nr 18 zostały wycięte z blachy stalowej o grubości 0,237 cala, z granicą plastyczności i wytrzymałością na rozciąganie uzyskanymi z badań próbek wynoszącymi odpowiednio 33,2 i 46,9 ksi. Próbka nr 18 została wycięta z blachy stalowej o wyższej wytrzymałości, z granicą plastyczności 49,5 ksi, wytrzymałością na rozciąganie 64,5 ksi i grubością 0,253 cala. Liczba śrub w każdym rzędzie, inne wymiary pokazane na Rysunku 4a oraz średnica otworu na śrubę, d_h, są wymienione dla każdej próbki w Tabeli 1.

Dwadzieścia osiem próbek zamodelowano z użyciem zmierzonych właściwości materiałowych i geometrycznych oraz przeanalizowano w IDEA StatiCa. Nośność każdego połączenia obliczono również przy użyciu równania nośności charakterystycznej dla zniszczenia blokowego z normy AISC Specification ze zmierzonymi właściwościami materiałowymi i geometrycznymi (współczynnik nośności nie był stosowany). Wyniki porównania między nośnością eksperymentalną, nośnością według IDEA StatiCa i nośnością według normy AISC Specification przedstawiono w Tabeli 2 i na Rysunku 27.

Nośność według równania normy AISC Specification jest mniejsza niż nośność eksperymentalna dla wszystkich połączeń w tej grupie, ze średnim współczynnikiem 0,81. Wynik ten wskazuje, że równanie projektowe jest zachowawcze, ponieważ nośność według AISC opiera się na zmierzonych właściwościach materiałowych i geometrycznych i nie uwzględnia współczynnika nośności 0,75. Nośność według IDEA StatiCa jest również mniejsza niż nośność eksperymentalna dla wszystkich połączeń, a średni współczynnik jest jeszcze niższy i wynosi 0,75. Nie oznacza to jednak większej zachowawczości IDEA StatiCa w porównaniu z normą AISC Specification, ponieważ IDEA StatiCa stosuje współczynnik redukcji wytrzymałości materiału 0,9, a nie współczynnik nośności dla zniszczenia blokowego wynoszący 0,75. Niemniej jednak, zakładając, że 0,75 jest odpowiednią redukcją wytrzymałości dla osiągnięcia docelowego poziomu niezawodności, wyniki IDEA StatiCa są wystarczająco zachowawcze dla tych próbek, biorąc pod uwagę średni współczynnik nośności P_IDEA/P_exp wynoszący 0,75 oraz redukcję wytrzymałości materiału 0,9 stosowaną w projektowaniu.

Tabela 1 Dane próbek z badania eksperymentalnego Hardash i Bjorhovde (1984)

Tabela 2 Porównanie z badaniem eksperymentalnym Hardash i Bjorhovde (1984)

Rysunek 27 Porównanie z badaniem eksperymentalnym Hardash i Bjorhovde (1984)

Belki z podcięciem – Ricles i Yura 1983

Ricles i Yura (1983) badali pełnowymiarowe połączenia śrubowe środnika z dwoma pionowymi rzędami śrub. Siedem próbek belek z podcięciem i jedna próbka belki bez podcięcia zostały połączone z króciecem słupa za pomocą śrubowego połączenia na kątownikach podwójnych i obciążone aż do zniszczenia. Konfiguracje ośmiu próbek badawczych przedstawiono na Rysunku 28. Do porównania wybrano siedem próbek z podcięciem (18-10, 18-11, 18-12, 18-16, 18-17, 18-18 i 18-19). Wszystkie uległy zniszczeniu blokowemu. Wymiary próbek pokazano na Rysunku 28. Zmierzone właściwości materiałowe i grubość środnika t_w wymieniono w Tabeli 3. Wszystkie otwory na śruby miały średnicę 13/16 cala. Jedna próbka, 18-11, miała otwory owalne o wymiarach 13/16 cala × 15/16 cala z dłuższą osią prostopadłą do kierunku siły. Otwory owalne tej próbki zamodelowano w IDEA StatiCa jako otwory standardowe. Wyniki porównania przedstawiono w Tabeli 4 i na Rysunku 29.

Nośność według normy AISC Specification jest średnio równa nośności eksperymentalnej, choć wśród poszczególnych próbek obserwuje się pewne zróżnicowanie. Nośność według IDEA StatiCa jest znacznie niższa niż nośność eksperymentalna i nośność według normy AISC Specification. Średni współczynnik nośności P_IDEA/P_exp wynosi 0,68, co wskazuje, że nawet po zastosowaniu różnych współczynników nośności zachowawczość wyników IDEA StatiCa zostanie zachowana.

Rysunek 28 Konfiguracje próbek badawczych z badania eksperymentalnego Ricles i Yura (Ricles i Yura, 1983)

Tabela 3 Dane próbek z badania eksperymentalnego Ricles i Yura (1983)

Tabela 4 Porównanie z badaniem eksperymentalnym Ricles i Yura (1983)

Rysunek 29 Porównanie z badaniem eksperymentalnym Ricles i Yura (1983)

Belki z podcięciem – Franchuk et al. 2003

Franchuk et al. (2003) badali pełnowymiarowe połączenia śrubowe środnika w belkach z podcięciem, obejmujące 14 próbek z jednym pionowym rzędem śrub i 3 próbki z dwoma pionowymi rzędami śrub. Wszystkie próbki z wyjątkiem jednej miały podcięcie tylko górnej półki i uległy zniszczeniu blokowemu. Próbka D2 miała podcięcie górnej i dolnej półki i uległa zniszczeniu na ścinanie środnika belki. Właściwości geometryczne i materiałowe 17 próbek przedstawiono w Tabeli 5 i na Rysunku 30.

17 próbek zamodelowano i przeanalizowano w IDEA StatiCa w celu porównania z nośnością eksperymentalną i nośnością obliczoną według normy AISC Specification. Wyniki porównania przedstawiono w Tabeli 6 i na Rysunku 31.

Wyniki nośności dla tych próbek są podobne do wyników z innych badań. Nośność według normy AISC Specification jest nieco zachowawcza w stosunku do wyników eksperymentalnych, a nośności według IDEA StatiCa są niższe niż te z normy AISC Specification.

Tabela 5 Właściwości geometryczne i materiałowe próbek z badania eksperymentalnego Franchuk et al. (2003)

Rysunek 30 Wymiary próbek z badania eksperymentalnego Franchuk et al. (2003)

Tabela 6 Porównanie z badaniem eksperymentalnym Franchuk et al. (2003)

Rysunek 31 Porównanie z badaniem eksperymentalnym Franchuk et al. (2003)

Podsumowanie

Niniejsze opracowanie porównuje ocenę stanu granicznego zniszczenia blokowego w śrubowych połączeniach konstrukcji stalowych za pomocą tradycyjnych metod obliczeniowych stosowanych w praktyce amerykańskiej oraz IDEA StatiCa. Kluczowe obserwacje z badania obejmują:

• Nośność na zniszczenie blokowe połączeń w IDEA StatiCa okazała się w kilku przypadkach większa niż nośność wynikająca z tradycyjnych obliczeń według normy AISC Specification.
• Porównanie nośności z IDEA StatiCa i normy AISC Specification jest silnie uzależnione od stosunku wytrzymałości na rozciąganie do granicy plastyczności (F_u/F_y) łączonego materiału.
• Badania innych autorów, w tym Teh i Deierlein (2017) oraz Dhanuskar i Gupta (2019), wykazały, że równania normy AISC Specification dla zniszczenia blokowego mogą być zachowawcze.
• Nośność na zniszczenie blokowe według IDEA StatiCa jest dokładna lub zachowawcza w porównaniu z normą kanadyjską i równaniem projektowym zaproponowanym przez Teh i Deierlein (2017).
• W porównaniu z szeregiem badań fizycznych nośności z IDEA StatiCa okazały się ogólnie zachowawcze, nawet przy uwzględnieniu różnicy między współczynnikiem nośności stosowanym dla zniszczenia blokowego w normie AISC Specification a współczynnikiem redukcji wytrzymałości materiału stosowanym w IDEA StatiCa.
• IDEA StatiCa nie pozwala na zagęszczenie siatki wokół otworów na śruby. Zagęszczenie siatki w innych miejscach miało minimalny wpływ na nośność badanych połączeń.

Literatura

AISC (2022), Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

AISC (2017), Steel Construction Manual, 15^th Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

CSA (2019), Design of Steel Structures, Canadian Standards Association, Toronto, Ontario.

Dhanuskar, J.R. i Gupta, L.M. (2019), „Behaviour of Block Shear Failure in Different Connections," Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering, Vol. 44, ss. 847–859

Franchuk, C.R. et al. (2003), „Experimental Investigation of Block Shear Failure in Coped Steel Beams," Canadian Journal of Civil Engineering, Vol. 30, ss. 871–881

Hardash, S.G. i Bjorhovde, R. (1984) „Gusset Plate Design Utilizing Block-Shear Concepts," Research Report, Dept. of Civil Engineering, Univ. of Arizona-Tucson.

Ricles, J.M., Yura, J.A. (1983), „Strength of Double-Row Bolted-Web Connections," Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 109, ss. 126–142

Teh, L.H. i Deierlein, G. (2017), „Effective Shear Plane Model for Tearout and Block Shear Failure of Bolted Connections," Engineering Journal, AISC, Vol. 54, ss. 181–194.

Teh, L.H. i Uz, M.E. (2015), „Block Shear Failure Planes of Bolted Connections—Direct Experimental Verifications," Journal of Constructional Steel Research, Vol. 111, ss. 70–74.

Teh, L.H. i Yazici, V. (2013), „Block Shear Capacity of Bolted Connections in Hot-Rolled Steel Plates," Connection Workshop VII, European Convention for Constructional Steelwork Task Committee 10, ss. 91–100.