Wprowadzenie

Projektowanie połączeń stalowych wymaga oceny wielu stanów granicznych, uwzględnienia wielu efektów zachowania konstrukcji oraz przestrzegania licznych wymagań. Specyfikacja AISC, Podręcznik AISC i inne źródła opisują metody projektowania stosowane w praktyce amerykańskiej. Obecnie najszerzej stosowane metody opierają się głównie na obliczeniach, które można wykonać ręcznie. Jednak postęp w zakresie sprzętu komputerowego i oprogramowania umożliwia inny rodzaj projektowania, oparty na nieliniowej analizie konstrukcji. 

Zastosowanie analizy nieliniowej w projektowaniu może być korzystne w przypadku złożonych lub nietypowych połączeń, gdzie założenia tradycyjnych obliczeń nie zostały zweryfikowane. Niemniej jednak obowiązują te same stany graniczne, zagadnienia projektowe i wymagania projektowe. Dobre projektowanie połączeń wymaga od inżynierów znajomości tych kryteriów projektowych oraz sposobu, w jaki ich narzędzia je uwzględniają. 

Niniejszy dokument ma stanowić szczegółowy, choć nie wyczerpujący, wykaz stanów granicznych, zagadnień projektowych i wymagań projektowych istotnych dla projektowania konstrukcji stalowych, wraz z opisem sposobu ich uwzględniania w tradycyjnych obliczeniach oraz w IDEA StatiCa z zastosowaniem metody elementów skończonych opartej na komponentach. 

Dokument jest stale aktualizowany, ponieważ prace weryfikacyjne i badawcze są nadal w toku. 

Treść niniejszego artykułu odwołuje się do Specyfikacji AISC z 2022 roku oraz Podręcznika AISC w 16^tym wydaniu. 

Stany graniczne

Zerwanie spoiny

Specyfikacja AISC zawiera postanowienia dotyczące spoin czołowych, pachwinowych oraz spoin otworowych i szczelinowych. Spośród nich jedynie spoiny czołowe z pełnym przetopem (CJP) i spoiny pachwinowe można obecnie definiować w IDEA StatiCa.

Spoiny czołowe CJP i spoiny czołowe w IDEA StatiCa są modelowane poprzez bezpośrednie połączenie komponentów za pomocą więzów wielopunktowych. Więzy wielopunktowe nie wprowadzają podatności. Ponadto wytrzymałość tych spoin nie jest sprawdzana, ponieważ wytrzymałość spoin czołowych CJP jest kontrolowana przez metal rodzimy.

Spoiny pachwinowe są również modelowane za pomocą więzów wielopunktowych oraz zastępczego elementu powłokowego spoiny, który przybliża sprężysto-plastyczne zachowanie spoiny. Siły w tych elementach powłokowych są wyodrębniane i stosowane jako wymagane wytrzymałości do porównania z dostępnymi wytrzymałościami obliczonymi zgodnie ze Specyfikacją AISC.

Dostępna wytrzymałość spoin jest określona w Sekcji J2.4 Specyfikacji AISC. Dla spoin pachwinowych wytrzymałość nominalna jest iloczynem nominalnego naprężenia metalu spoiny, F_nw, efektywnego pola przekroju spoiny, A_we, oraz współczynnika zwiększenia wytrzymałości ze względu na kierunek obciążenia, k_ds. Tablica J2.5 Specyfikacji AISC przyjmuje F_nw = 0,6F_EXX i odsyła do Sekcji J2.2a Specyfikacji AISC w celu definicji A_we. Dla każdego odcinka spoiny A_we przyjmuje się jako iloczyn grubości gardła i długości odcinka spoiny. Redukcje efektywnej długości dla długich spoin określone w Sekcji J2.2b Specyfikacji AISC nie są stosowane; jednak efekty długich spoin są uwzględniane wprost, zgodnie z opisem w pozycji dotyczącej Zgodności odkształceń w długich połączeniach.

Współczynnik zwiększenia wytrzymałości ze względu na kierunek obciążenia jest zdefiniowany w Sekcji J2.4 Specyfikacji AISC. Gdy uwzględniana jest zgodność odkształceń poszczególnych elementów spoiny (co ma miejsce w IDEA StatiCa, ponieważ sztywność spoin i łączonych elementów jest modelowana wprost), k_ds jest funkcją kąta między kierunkiem działania wymaganej siły a osią podłużną spoiny. IDEA StatiCa wyznacza kierunek działania siły na podstawie sił wewnętrznych w zastępczym elemencie powłokowym spoiny i oblicza k_ds oraz wytrzymałość nominalną dla każdego odcinka spoiny.

Aby zilustrować wpływ kierunkowego zwiększenia wytrzymałości, rozważmy próbki spawane badane doświadczalnie przez Miazgę i Kennedy'ego (1989). Próbki były obciążone pod kątami 0, 15, 30, 45, 60, 75 i 90 stopni, jak pokazano na poniższym rysunku, gdzie jednostki są w milimetrach. Blachy wykonano ze stali gatunku 300W według normy CAN3-G40.21-M8. Blachy zewnętrzne miały zmierzoną granicę plastyczności 52,8 ksi. Blachy wewnętrzne miały zmierzoną granicę plastyczności 50,2 ksi. Zastosowano elektrody E48014 o nominalnej wytrzymałości F_EXX = 70 ksi.

Maksymalne dopuszczalne obciążenia przyłożone zostały wyznaczone dla każdej próbki w IDEA StatiCa przy użyciu modeli z mierzonymi właściwościami materiałowymi blach, nominalnymi właściwościami materiału spoiwa i z uwzględnieniem współczynników nośności. Maksymalne dopuszczalne obciążenia przyłożone zostały znormalizowane przez całkowitą długość spoiny w połączeniu i przedstawiono je na poniższym rysunku. Pokazano również wytrzymałość obliczeniową według Specyfikacji AISC (z uwzględnieniem kierunkowego współczynnika zwiększenia wytrzymałości i współczynnika nośności) oraz wytrzymałość doświadczalną.

Kąt obciążenia mierzony od osi podłużnej spoiny dla każdej próbki, podawany przez IDEA StatiCa w wynikach spoin, zestawiono w poniższej tabeli.

Wytrzymałości uzyskane z IDEA StatiCa i ze Specyfikacji AISC są obie znacznie niższe od wytrzymałości doświadczalnych. Istnieje kilka powodów, dla których wytrzymałości doświadczalne są wyższe: nie uwzględniają współczynników nośności, rzeczywista wytrzymałość materiału spoiwa jest prawdopodobnie wyższa od wytrzymałości nominalnej, a rzeczywiste pole zniszczenia spoiny jest prawdopodobnie większe niż przyjmowane w obliczeniach projektowych.

Wytrzymałości z IDEA StatiCa są nieznacznie niższe od tych według Specyfikacji AISC, jednak obie wykazują wzrost wraz z kątem obciążenia. Ponadto geometryczny kąt próbki różni się od kąta obciążenia mierzonego od osi podłużnej spoiny podawanego przez IDEA StatiCa. Różnice te wynikają z faktu, że spoiny są dzielone na krótkie odcinki podczas modelowania w IDEA StatiCa. W odróżnieniu od tradycyjnych obliczeń, gdzie przyjmuje się równomierny rozkład sił wzdłuż długości spoiny, odcinki spoiny doświadczają różnych sił w zależności od sztywności spoiny i łączonych elementów. Kąt podawany przez IDEA StatiCa dotyczy odcinka spoiny o największym stopniu wykorzystania. Często jest to odcinek na końcu spoiny. W przypadku tych próbek łączny efekt nierównomiernego rozkładu sił powoduje nieznaczne zmniejszenie wytrzymałości.

Szczególny przypadek dotyczy spoin pachwinowych na końcach prostokątnych profili HSS obciążonych rozciąganiem, gdzie k_ds = 1,0. W IDEA StatiCa kierunkowy współczynnik zwiększenia wytrzymałości nie jest stosowany dla spoin pachwinowych na końcach prostokątnych profili HSS, niezależnie od rodzaju obciążenia.

Sekcja J2.4 Specyfikacji AISC definiuje również wytrzymałość metalu rodzimego. Dla spoin pachwinowych Tablica J2.5 Specyfikacji AISC odsyła do Sekcji J4 Specyfikacji AISC w celu sprawdzenia metalu rodzimego. Sprawdzenia wytrzymałości metalu rodzimego są opisane szczegółowo w pozycji dotyczącej Wytrzymałości metalu rodzimego spoiny.

Wytrzymałość metalu rodzimego spoiny

W połączeniach spawanych wytrzymałość elementów łączonych przylegających do spoiny nazywana jest wytrzymałością metalu rodzimego. W wielu przypadkach można zidentyfikować potencjalne stany graniczne i obliczyć dostępną wytrzymałość metalu rodzimego zgodnie z postanowieniami Sekcji J4 Specyfikacji AISC. Ocena tych stanów granicznych w IDEA StatiCa jest opisana w pozycjach dotyczących poszczególnych stanów granicznych, w tym Uplastycznienia przy rozciąganiu, Zerwania przy rozciąganiu, Uplastycznienia przy ścinaniu i zerwania oraz Zerwania blokowego przy ścinaniu.

Jednak w niektórych połączeniach potencjalne stany graniczne przylegające do spoiny są trudne do zidentyfikowania, a dostępna wytrzymałość metalu rodzimego nie może być bezpośrednio obliczona ręcznie. W takich przypadkach Podręcznik AISC podaje Równania 9-6 i 9-7 dla minimalnej grubości metalu rodzimego dopasowanej do spoiny przy pewnych założeniach. Równanie to nie jest oceniane w IDEA StatiCa, ponieważ potencjalne stany graniczne metalu rodzimego nie muszą być identyfikowane z góry, a wytrzymałość jest oceniana przy użyciu limitu 5% odkształcenia plastycznego. Niemniej jednak inżynierowie mogą nadal stosować ten limit do doboru spoin i elementów łączonych.

IDEA StatiCa oferuje opcję sprawdzenia nośności metalu rodzimego na powierzchni wtopienia. Sprawdzenie to można włączyć w oknie „Ustawienia normy". Sprawdzenie to nie jest powszechnie stosowane w praktyce amerykańskiej i generalnie nie jest konieczne, gdy materiał spoiwa jest odpowiednio dobrany do metalu rodzimego. Komentarz do Sekcji J2.4 Specyfikacji AISC stwierdza, że badania wykazały, iż naprężenie na powierzchni wtopienia nie jest decydujące przy określaniu wytrzymałości na ścinanie spoin pachwinowych.

Ścinanie i rozciąganie śrub

Dostępna wytrzymałość śrub poddanych rozciąganiu lub ścinaniu jest określona w Sekcji J3.7 Specyfikacji AISC. Dostępna wytrzymałość śrub poddanych jednoczesnym naprężeniom rozciągającym i ścinającym jest określona w Sekcji J3.8 Specyfikacji AISC. IDEA StatiCa stosuje te postanowienia bezpośrednio do obliczania dostępnych wytrzymałości, porównywanych z wymaganymi wytrzymałościami wyznaczonymi z analizy nieliniowej. Zgodnie z wymaganiami, wymagana wytrzymałość na rozciąganie wyznaczona z analizy nieliniowej uwzględnia rozciąganie wynikające z efektu dźwigni (prying action).

Przypis w Tablicy J3.2 Specyfikacji AISC wymaga, aby nominalne naprężenie ścinające, F_nv, śrub A307 było redukowane, gdy długość chwytu śruby jest większa niż pięciokrotność jej średnicy. Redukcja ta nie jest zaimplementowana w IDEA StatiCa. Dlatego nominalne naprężenie ścinające długich śrub A307 należy ręcznie dostosować w zakładce materiałów.

Docisk i wyrwanie przy otworach na śruby

Wytrzymałość śrub na ścinanie może być ograniczona przez docisk lub wyrwanie przy otworach na śruby. Niekiedy powszechną praktyką jest ocena docisku i wyrwania oddzielnie od zerwania śruby przy ścinaniu. Jednak grupy śrub mogą ulegać zniszczeniu, gdy część śrub ulega zerwaniu, a inne wyrwaniu. Uwaga użytkownika w Sekcji J3.7 Specyfikacji AISC stwierdza: „Efektywna wytrzymałość pojedynczego łącznika może być przyjęta jako mniejsza z: wytrzymałości łącznika na ścinanie według Sekcji J3.7 lub wytrzymałości na docisk lub wyrwanie przy otworze na śrubę według Sekcji J3.11. Wytrzymałość grupy śrub przyjmuje się jako sumę efektywnych wytrzymałości poszczególnych łączników."

IDEA StatiCa ocenia wytrzymałość każdej śruby indywidualnie, przy czym wymagane wytrzymałości są wyznaczane z analizy nieliniowej, a dostępne wytrzymałości obliczane są zgodnie z postanowieniami Specyfikacji AISC. Ocena ta jest zgodna z uwagą użytkownika w Sekcji J3.7 Specyfikacji AISC. Jednak IDEA StatiCa nie sumuje po prostu efektywnych wytrzymałości poszczególnych łączników. Podejście stosowane przez IDEA StatiCa może prowadzić do konserwatywnego niedoszacowania wytrzymałości.

Rozważmy połączenie trzysrubowe pokazane poniżej. Połączenie jest krótkie, a sztywność trzech śrub jest jednakowa, ponieważ odpowiedź siła-odkształcenie dla śrub w IDEA StatiCa nie zależy od odległości krawędziowej, dlatego przyłożone obciążenie jest rozdzielone w przybliżeniu równomiernie między śruby. Wytrzymałość śruby z odległością krawędziową 1 cala jest kontrolowana przez wyrwanie. IDEA StatiCa sygnalizuje zniszczenie, gdy pierwsza śruba osiąga 100% stopnia wykorzystania. Ponieważ śruba z odległością krawędziową 1 cala ma najniższą dostępną wytrzymałość (ϕr_n = ϕ1,2dtF_u = 17,4 kips), jako pierwsza osiąga 100% stopnia wykorzystania. Pozostałe śruby są mocniejsze (ϕr_n = 35,8 kips, Tablica 7-1 Podręcznika AISC), ale nie osiągają 100% stopnia wykorzystania, co daje wytrzymałość połączenia równą 52,5 kips. W tradycyjnych obliczeniach przyjmuje się, że każda śruba osiąga swoją efektywną wytrzymałość, co daje wytrzymałość połączenia równą 89,0 kips, o 70% większą niż wytrzymałość z IDEA StatiCa.

Połączenie śrubowe trzysrubowe

Połączenie śrubowe trzysrubowe przy obciążeniu 57,5 kips

W Sekcji J3.11a Specyfikacji AISC podano dwa zestawy równań: jeden gdy odkształcenie przy otworze na śrubę przy obciążeniu eksploatacyjnym jest zagadnieniem projektowym, i drugi gdy nie jest. Wybór, czy odkształcenie przy otworze na śrubę przy obciążeniu eksploatacyjnym jest zagadnieniem projektowym, można dokonać w oknie „Ustawienia normy".

W Sekcji J3.11a Specyfikacji AISC podano również różne równania dla otworów podłużnie szczelinowych, gdy szczelina jest prostopadle do kierunku siły. Otwory szczelinowe można definiować w IDEA StatiCa za pomocą edytora blach. Równania docisku i wyrwania ze Specyfikacji AISC dla otworów podłużnie szczelinowych są stosowane dla wszystkich otworów szczelinowych w IDEA StatiCa, niezależnie od długości szczeliny.

Sekcja J3.11b Specyfikacji AISC wymaga stosowania postanowień dotyczących docisku z Sekcji J7 dla śrub lub prętów przechodzących całkowicie przez nieusztywniony element skrzynkowy lub przekrój rurowy (HSS). Postanowienie to nie jest zaimplementowane w IDEA StatiCa, a docisk w takich połączeniach jest oceniany tak, jakby były to zwykłe połączenia śrubowe z pełnym kontaktem wszystkich warstw. W raporcie wyświetlane jest ostrzeżenie, jeśli długość chwytu śruby jest większa niż suma grubości łączonych blach. 

Przy ocenie wyrwania IDEA StatiCa wyznacza odległość w świetle, w kierunku siły, między krawędzią otworu a krawędzią sąsiedniego otworu lub krawędzią materiału, l_c, używając kierunku siły dla każdej śruby z analizy nieliniowej. Funkcja ta jest szczególnie przydatna dla mimośrodowo obciążonych grup śrub, gdzie kierunek siły zmienia się od śruby do śruby. Stan graniczny wyrwania był badany dla połączeń z blachą wspornikową w tym artykule oraz dla połączeń z blachą ścinającą w tym artykule.

Docisk (lokalne uplastycznienie przy ściskaniu)

Sekcja J7 Specyfikacji AISC definiuje dostępną wytrzymałość dla stanu granicznego docisku (lokalnego uplastycznienia przy ściskaniu). Postanowienia te dotyczą określonych przypadków kontaktu między elementami stalowymi, ale nie są zaimplementowane w IDEA StatiCa.

Dla powierzchni obrobionych i końców dopasowanych usztywnień podporowych, chociaż ciśnienie kontaktowe przy docisku nie jest sprawdzane względem limitu określonego w Specyfikacji AISC, naprężenia w kontaktach mogą być wykreślane, a uplastycznienie elementów stalowych często stanowi bardziej decydujący limit, ponieważ dopuszczalne ciśnienie docisku przekracza granicę plastyczności.

IDEA StatiCa ocenia wytrzymałość na docisk śrub lub prętów przechodzących całkowicie przez nieusztywniony element skrzynkowy lub HSS tak, jakby były to zwykłe połączenia śrubowe z pełnym kontaktem wszystkich warstw, bez stosowania postanowień Sekcji J7 Specyfikacji AISC. W raporcie wyświetlane jest ostrzeżenie, jeśli długość chwytu śruby jest większa niż suma grubości łączonych blach. Zobacz również Docisk i wyrwanie przy otworach na śruby.

Rolek i kołysek rozprężnych nie można modelować w IDEA StatiCa. Sworznie zostały wprowadzone do IDEA StatiCa w wersji 24.0 i są obecnie dostępne wyłącznie do projektowania według Eurokodu.

Poślizg

Połączenia muszą być projektowane jako połączenia odporne na poślizg, gdy są poddane obciążeniom zmęczeniowym ze zmianą kierunku obciążenia, gdy stosowane są otwory powiększone, gdy poślizg na powierzchniach styku byłby niekorzystny dla pracy konstrukcji, oraz z innych powodów. Dostępna wytrzymałość dla stanu granicznego poślizgu jest określona w Sekcji J3.9 Specyfikacji AISC, z dodatkowymi postanowieniami w Sekcji J3.10 dla jednoczesnego rozciągania i ścinania w połączeniach odpornych na poślizg. IDEA StatiCa stosuje te postanowienia bezpośrednio do obliczania dostępnych wytrzymałości, które są porównywane z wymaganymi wytrzymałościami wyznaczonymi z analizy nieliniowej.

Współczynnik poślizgu, μ, jest definiowany w ustawieniach normy. Współczynnik dla wypełniaczy, h_f, jest wyznaczany automatycznie.

Różnice między IDEA StatiCa a obliczeniami ręcznymi mogą wynikać ze współczynnika redukcyjnego dla rozciągania, k_sc, zdefiniowanego w Sekcji J3.10 Specyfikacji AISC. IDEA StatiCa używa rozciągania w śrubie z analizy nieliniowej do obliczania k_sc, nawet jeśli rozciąganie w śrubie nie było spowodowane przyłożonym rozciąganiem zmniejszającym wypadkową siłę docisku. Na przykład w połączeniu momentowym z wydłużoną płytą czołową z połączeniem odpornym na poślizg między płytą czołową a półką słupa (jak pokazano poniżej), moment w belce powoduje rozciąganie śrub w IDEA StatiCa. Fizycznie, każda utrata siły docisku w pobliżu śrub po stronie rozciąganej belki spowodowana momentem będzie kompensowana przez wzrost siły docisku w pobliżu śrub po stronie ściskanej belki. W obliczeniach ręcznych współczynnik k_sc nie byłby stosowany dla tego połączenia (chyba że belka ma wypadkową siłę rozciągającą). Jednak ponieważ IDEA StatiCa ocenia śruby indywidualnie, k_sc jest konserwatywnie stosowany do śrub po stronie rozciąganej belki, zmniejszając ogólną wytrzymałość na poślizg połączenia. Przypadkowe rozciąganie w połączeniu obciążonym głównie ścinaniem oraz rozciąganie wynikające z efektu dźwigni (prying action) są również konserwatywnie uwzględniane przy obliczaniu k_sc w IDEA StatiCa. 

Sekcja J3.9 Specyfikacji AISC wymaga, aby połączenia odporne na poślizg były projektowane na stany graniczne połączeń dociskowych, oprócz poślizgu. IDEA StatiCa nie sprawdza zerwania śrub, docisku ani wyrwania dla śrub przeznaczonych do przenoszenia sił przez tarcie. Ponadto połączenia odporne na poślizg są modelowane inaczej niż połączenia dociskowe w IDEA StatiCa. W połączeniach odpornych na poślizg siły są przenoszone z jednej blachy na drugą na większym obszarze, bardziej reprezentatywnym dla przenoszenia sił przez tarcie. Większy rozrzut sił przekazywanych może prowadzić do zwiększonej wytrzymałości elementów łączonych dla stanów granicznych takich jak zerwanie blokowe przy ścinaniu. W przypadku większości połączeń wytrzymałość na poślizg jest mniejsza niż wytrzymałość dla stanów granicznych połączeń dociskowych. Jednak inżynierowie powinni być świadomi tych ograniczeń i uwzględniać je w projektowaniu. Zaleca się, aby połączenia odporne na poślizg były analizowane dwukrotnie w IDEA StatiCa: raz jako połączenie odporne na poślizg (tj. z typem przenoszenia siły ścinającej ustawionym na „Tarcie") i ponownie jako połączenie dociskowe (tj. z typem przenoszenia siły ścinającej ustawionym na „Docisk – interakcja rozciąganie/ścinanie"), aby zapewnić właściwą ocenę wszystkich stanów granicznych.

Uplastycznienie przy rozciąganiu

Uplastycznienie przy rozciąganiu należy do najbardziej podstawowych stanów granicznych w projektowaniu konstrukcji stalowych. Wytrzymałość nominalna przy uplastycznieniu na rozciąganie jest określona w Sekcji D2 Specyfikacji AISC (2022) dla elementów rozciąganych oraz w Sekcji J4.1 dla elementów łączących jako iloczyn minimalnej określonej granicy plastyczności, F_y, i pola przekroju brutto, A_g. Pomimo prostoty tego równania, nie jest ono stosowane do oceny wytrzymałości w IDEA StatiCa. Elementy i elementy łączące są modelowane w IDEA StatiCa za pomocą elementów powłokowych, którym przypisana jest nieliniowa zależność naprężenie-odkształcenie składająca się z liniowego zakresu sprężystego i liniowego zakresu plastycznego. Elementy powłokowe mogą doświadczać naprężeń wzdłuż wielu osi, a zależności naprężenie-odkształcenie to uwzględniają. Przy jednoosiowym stanie naprężeń sztywność w zakresie sprężystym wynosi moduł sprężystości, E, sztywność w zakresie plastycznym wynosi jedną tysięczną modułu sprężystości, E/1000, a przejście między zakresem sprężystym a plastycznym następuje przy naprężeniu równym F_y pomnożonym przez współczynnik nośności 0,9 dla LRFD lub podzielonym przez współczynnik bezpieczeństwa 1,67 dla ASD.

Zamiast ograniczać wymaganą wytrzymałość do wartości nie większej niż dostępna wytrzymałość (np. R_u ≤ ϕR_n), IDEA StatiCa ogranicza odkształcenie plastyczne do 5%. Choć jest to zasadniczo inne podejście, wynikające wytrzymałości przy uplastycznieniu na rozciąganie przekroju brutto elementu lub komponentu z obu metod nigdy nie będą się znacząco różnić. Niewielkie różnice mogą wynikać z dwóch powodów: 1) niewielkiego wzrostu naprężenia po uplastycznieniu w IDEA StatiCa oraz 2) małych różnic w polu przekroju poprzecznego.

W IDEA StatiCa stosowana jest niewielka sztywność po uplastycznieniu (jedna tysięczna sztywności sprężystej), aby uniknąć trudności obliczeniowych, które wystąpiłyby przy zerowej sztywności po uplastycznieniu. Przy limicie 5% odkształcenia plastycznego daje to naprężenie powyżej granicy plastyczności wynoszące w przybliżeniu 0,05×E/1000 = 0,05×(29 000 ksi)/1000 = 1,45 ksi. Dla stali ASTM A992 z F_y = 50 ksi i przy zastosowaniu LRFD, uplastycznienie przy rozciąganiu inicjuje się w IDEA StatiCa przy 0,9×50 ksi = 45 ksi. Dodatkowe 1,45 ksi naprężenia narastającego po uplastycznieniu może prowadzić do wzrostu wytrzymałości o około 3%.

Elementy konstrukcji stalowych są modelowane za pomocą elementów powłokowych w IDEA StatiCa, co powoduje pewne uproszczenia geometrii fizycznej. Elementy powłokowe reprezentują wyłącznie prostokątne komponenty, dlatego zaokrąglenia są pomijane. Ponadto, ponieważ elementy powłokowe są połączone w węzłach zlokalizowanych w środku grubości, w złączach elementów przekroju poprzecznego występuje pewne nakładanie się. Poniższy rysunek przedstawia uproszczenia dla kształtownika dwuteowego szerokostopowego. Uproszczenia powodują niewielkie różnice w polu przekroju poprzecznego, które mogą wpływać na wytrzymałość przy uplastycznieniu na rozciąganie. Dla W14x159 pole przekroju poprzecznego podane w Tablicy 1-1 Podręcznika AISC wynosi 46,7 in.². Pole przekroju poprzecznego przy modelowaniu jak w IDEA StatiCa wynosi 2b_ft_f+(d-t_f)t_w = 2(15,6 in.)(1,19 in) + (15,0 in. – 1,19 in.)(0,745 in.) = 47,4 in.², gdzie wymiary przekroju poprzecznego zostały również określone z Tablicy 1-1 Podręcznika AISC. Jest to różnica 1,5%.

Ogólny efekt tych niewielkich różnic można zaobserwować w prostym modelu IDEA StatiCa połączenia stykowego dwóch kształtowników stalowych W14x159 (ASTM A992). Styk jest spawany czołowo (np. CJP) i obciążony rozciąganiem. Zgodnie ze Specyfikacją AISC (2022), wytrzymałość obliczeniowa elementu rozciąganego z kształtownika dwuteowego wynosi 0,9×(50 ksi)×(46,7 in.²) = 2 100 kips. Maksymalne obciążenie, które można przyłożyć do połączenia w IDEA StatiCa (wersja 22.1), wynosi 2 180 kips, o 4% więcej niż wytrzymałość obliczeniowa obliczona zgodnie ze Specyfikacją AISC. Rozkład odkształceń plastycznych w połączeniu pokazuje, że cały przekrój poprzeczny uległ uplastycznieniu.

Zerwanie przy rozciąganiu

Postanowienia dotyczące stanu granicznego zerwania przy rozciąganiu znajdują się w Rozdziale D Specyfikacji AISC. Postanowienia te są przywołane w Sekcji J4.1 Specyfikacji AISC dla elementów łączących. Wytrzymałość nominalna przy zerwaniu na rozciąganie jest obliczana jako iloczyn wytrzymałości na rozciąganie materiału, F_u, i efektywnego pola przekroju netto, A_e. Efektywne pole przekroju netto uwzględnia ubytek materiału, w tym otwory na śruby, oraz efekt opóźnienia ścinania poprzez współczynnik opóźnienia ścinania, U, zdefiniowany w Tablicy D3.1 Specyfikacji AISC. Do wytrzymałości nominalnej stosowany jest współczynnik nośności ϕ = 0,75 w celu wyznaczenia wytrzymałości obliczeniowej.

Stan graniczny zerwania przy rozciąganiu nie jest bezpośrednio oceniany w IDEA StatiCa. Jest on uwzględniany poprzez ograniczenie dopuszczalnego odkształcenia plastycznego dowolnego komponentu. Domyślny limit odkształcenia plastycznego w IDEA StatiCa wynosi 5%. Ani F_u, ani współczynnik nośności ϕ = 0,75 nie są stosowane w IDEA StatiCa. IDEA StatiCa stosuje dwuliniową zależność naprężenie-odkształcenie, w której uplastycznienie następuje przy granicy plastyczności stali, F_y, pomnożonej przez współczynnik redukcyjny równy domyślnie 0,9 (użytkownik może dostosować ten współczynnik). Po uplastycznieniu sztywność stali wynosi jedynie jedną tysięczną modułu sprężystości. Ta sztywność po uplastycznieniu jest uwzględniana dla stabilności numerycznej i nie zapewnia żadnego istotnego umocnienia odkształceniowego. Ponadto IDEA StatiCa nie stosuje współczynników opóźnienia ścinania z Tablicy D3.1 Specyfikacji AISC. Zamiast tego opóźnienie ścinania jest modelowane wprost.

Ponadto naprężenia rozwijające się w strefach połączeń rzadko są czysto jednoosiowe. IDEA StatiCa stosuje kryterium plastyczności von Misesa do identyfikacji momentu uplastycznienia w tych złożonych stanach naprężeń, co może prowadzić do pozornego wzrostu wytrzymałości. Aby zilustrować ten efekt, rozważmy proste połączenie stykowe pokazane na poniższym rysunku. Wytrzymałość środkowej blachy w pobliżu śrub decyduje o wytrzymałości tego połączenia. Na podstawie procedur obliczeń ręcznych można oczekiwać, że wytrzymałość wyznaczona przez IDEA StatiCa będzie równa naprężeniu, przy którym następuje uplastycznienie, pomnożonemu przez pole przekroju netto (zaznaczone czerwoną linią przerywaną na rysunku). Dla tego połączenia pole przekroju netto wynosi (1/2 in.)×(8 in. – 2d_h) = 2,875 in.², gdzie średnica otworu, d_h, wynosi 1-1/8 in. (należy zauważyć, że IDEA StatiCa nie uwzględnia 1/16 in. na uszkodzenie opisane w Sekcji B4.3b Specyfikacji AISC, patrz pozycja dotycząca Wyznaczania pola przekroju netto w celu uzyskania dodatkowych informacji - ADD ANCHOR). Dla LRFD naprężenie, przy którym następuje uplastycznienie w IDEA StatiCa, wynosi 0,9F_y i występuje minimalne umocnienie odkształceniowe (patrz pozycja dotycząca Uplastycznienia przy rozciąganiu w celu uzyskania dodatkowych informacji). Dla materiału A36 zastosowanego w tym przykładzie uplastycznienie nastąpi przy 0,9(36 ksi) = 32,4 ksi. Dlatego można oczekiwać, że wytrzymałość tego połączenia w IDEA StatiCa wyniesie (2,875 in.²)×(32,4 ksi) = 93,1 kips. Jednak ponieważ naprężenie nie jest czysto jednoosiowe w przekroju netto, pozostałe składowe naprężenia efektywnie zwiększają granicę plastyczności prostopadle do przekroju netto i 5% odkształcenia plastycznego nie jest osiągane aż do przyłożonego obciążenia wynoszącego 111,7 kips.

Rozpatrywane oddzielnie, różnice między tradycyjnymi obliczeniami a IDEA StatiCa skutkują niższymi wytrzymałościami w IDEA StatiCa (stosowanie wyłącznie F_y, a nie F_u), wyższymi wytrzymałościami w IDEA StatiCa (stosowanie współczynnika redukcji wytrzymałości materiału 0,9 zamiast ϕ = 0,75) oraz różnymi wytrzymałościami w zależności od konkretnego połączenia (jawne modelowanie opóźnienia ścinania zamiast stosowania współczynnika opóźnienia ścinania, U). Łącznie różnice zazwyczaj, choć nie zawsze, skutkują równą lub niższą wytrzymałością z IDEA StatiCa niż z tradycyjnych obliczeń.

Stan graniczny zerwania przy rozciąganiu był badany w tym opracowaniu poprzez porównanie z setkami wyników doświadczalnych. Wyniki pokazują, że IDEA StatiCa jest generalnie konserwatywna, szczególnie na poziomie wytrzymałości nominalnej, ale istnieją przypadki, gdy dostępna wytrzymałość z IDEA StatiCa jest większa niż obliczona zgodnie ze Specyfikacją AISC. Przy zastosowaniu mierzonych właściwości materiałowych i geometrycznych bez stosowania współczynników nośności, wytrzymałość z IDEA StatiCa była mniejsza lub równa wytrzymałości obserwowanej doświadczalnie dla wszystkich próbek z wyjątkiem 12 spośród 529 (9 z nich zostało wykonanych ze stali wysokowytrzymałościowej, F_y = 122,8 ksi) oraz mniejsza lub równa oczekiwanej wytrzymałości na zerwanie przy rozciąganiu obliczonej przy użyciu równań projektowych dla wszystkich próbek z wyjątkiem 30 spośród 529. Przy zastosowaniu nominalnych właściwości materiałowych i geometrycznych ze współczynnikami nośności, wytrzymałość z IDEA StatiCa okazała się być większa niż wytrzymałość obliczona zgodnie ze Specyfikacją AISC dla niektórych połączeń bez fizycznych odpowiedników, szczególnie dla blachowych elementów rozciąganych z relatywnie krótkimi spoinami oraz prostokątnych elementów rozciąganych HSS. Biorąc pod uwagę, że dane doświadczalne dla tych przypadków są ograniczone, trwają prace mające na celu ustalenie, czy różnice wynikają z niekonserwatywności IDEA StatiCa, czy z konserwatywności równań Specyfikacji AISC.

Uplastycznienie przy ściskaniu i wyboczenie

Dostępna wytrzymałość elementów narażonych elementów i elementów łączących ściskanych jest określona w Sekcji J4.4 Specyfikacji AISC. Gdy smukłość, L_c/r, jest mniejsza lub równa 25, obowiązuje uplastycznienie przy ściskaniu, a wytrzymałość nominalna jest obliczana jako iloczyn minimalnej określonej granicy plastyczności i pola przekroju brutto (tj. P_n = F_yA_g). Podobnie jak dla Uplastycznienia przy rozciąganiu, stan graniczny uplastycznienia przy ściskaniu jest oceniany w IDEA StatiCa przy użyciu limitu 5% odkształcenia plastycznego.

Gdy smukłość, L_c/r, jest większa niż 25, obowiązują postanowienia Rozdziału E Specyfikacji AISC. Stany graniczne w Rozdziale E Specyfikacji AISC obejmują wyboczenie giętne, wyboczenie skrętne i wyboczenie giętno-skrętne. Analiza nieliniowa wykonywana w IDEA StatiCa jest nieliniowa, ponieważ uwzględnia takie efekty jak uplastycznienie i kontakt. Analiza zazwyczaj nie uwzględnia geometrycznych nieliniowości, takich jak efekty P-Δ (geometryczne nieliniowości są uwzględniane, gdy profile HSS są stosowane jako elementy podporowe).

Inżynierowie muszą również przeprowadzić liniową analizę wyboczeniową w celu wykrycia wyboczenia. Liniowa analiza wyboczeniowa może wyznaczyć sprężyste obciążenie krytyczne, wyrażone jako krotność obciążenia przyłożonego. Chociaż dostarcza przydatnych informacji mogących kierować projektowaniem, liniowa analiza wyboczeniowa nie uwzględnia potencjalnego uplastycznienia, które może zmniejszyć sztywność i obciążenie krytyczne (tj. wyboczenie niesprężyste), ani nie uwzględnia efektów początkowych imperfekcji geometrycznych. Ze względu na te ograniczenia, aby korzystać z IDEA StatiCa, połączenie musi być wystarczająco zwarte, aby ani sprężyste, ani niesprężyste wyboczenie nie wystąpiło. Krotność sprężystego obciążenia krytycznego stanowi wygodną miarę zwartości (lub smukłości).

Rozważmy limit smukłości w Sekcji J4.4 Specyfikacji AISC wynoszący L_c/r ≤ 25 dla założenia uplastycznienia przy ściskaniu. Smukłość L_c/r = 25 odpowiada sprężystemu naprężeniu krytycznemu F_e = π²E/(L_c/r)² = π²(29 000 ksi)/(25)² = 458 ksi. Dla stali A36 odpowiada to 14-krotności obliczeniowej granicy plastyczności dla LRFD i 21-krotności obliczeniowej granicy plastyczności dla ASD. Dla stali gatunku 50, sprężyste naprężenie krytyczne odpowiada 10-krotności obliczeniowej granicy plastyczności dla LRFD i 15-krotności obliczeniowej granicy plastyczności dla ASD. W związku z tym krotność sprężystego obciążenia krytycznego powinna być utrzymywana powyżej tych wartości, aby uniknąć przypadków, w których niesprężyste wyboczenie mogłoby być decydujące.

Odpowiedni limit krotności sprężystego obciążenia krytycznego zależy od konfiguracji połączenia. W przypadku wyboczenia blachy limit jest znacznie niższy. Na podstawie granicznych wskaźników smukłości w Tablicy B4.1a Specyfikacji AISC, krotność sprężystego obciążenia krytycznego powinna być utrzymywana nie mniejsza niż 3 dla LRFD i 4,5 dla ASD. Ocena blach wspornikowych wykazała limity krotności sprężystego obciążenia krytycznego wynoszące 4 dla LRFD i 6 dla ASD. Zastosowanie limitu krotności obciążenia krytycznego równego 3 zostało ocenione dla usztywnień podporowych (raport wkrótce), belek z podcięciem oraz połączeń belka-nad-słupem.

Elementy połączeń o wystarczającej smukłości, przy której może wystąpić niesprężyste wyboczenie, nadal mają wytrzymałość, potencjalnie wystarczającą dla danego zastosowania. Jednak bez możliwości dokładnego określenia wytrzymałości przy niesprężystym wyboczeniu w IDEA StatiCa, przypadki te muszą być unikane.

Uplastycznienie przy ścinaniu i zerwanie

Dostępna wytrzymałość elementów narażonych elementów i elementów łączących ścinanych jest określona w Sekcji J4.2 Specyfikacji AISC. Sekcja ta opisuje dwa stany graniczne: uplastycznienie przy ścinaniu i zerwanie przy ścinaniu. Dla obu stanów granicznych IDEA StatiCa nie oblicza dostępnej wytrzymałości zgodnie ze Specyfikacją AISC, lecz opiera się na limicie 5% odkształcenia plastycznego do oceny, czy połączenie jest wystarczająco wytrzymałe.

Przy rozciąganiu zależność naprężenie-odkształcenie stosowana w IDEA StatiCa jest liniowa do granicy plastyczności, ze sztywnością równą modułowi sprężystości, a następnie liniowa, ze sztywnością równą jednej tysięcznej modułu sprężystości. Uplastycznienie przy rozciąganiu następuje przy minimalnej określonej granicy plastyczności stali, F_y, pomnożonej przez 0,9 dla LRFD lub podzielonej przez 1,67 dla ASD. IDEA StatiCa stosuje kryterium plastyczności von Misesa do określenia momentu, w którym następuje uplastycznienie w wieloosiowych stanach naprężeń. Zgodnie z kryterium plastyczności von Misesa, materiał poddany czystemu ścinaniu uplastyczni się, gdy naprężenie ścinające osiągnie granicę plastyczności podzieloną przez pierwiastek kwadratowy z 3. Odwrotność pierwiastka kwadratowego z 3 wynosi w przybliżeniu 0,577, co jest w przybliżeniu równe współczynnikowi 0,6 stosowanemu w równaniach wytrzymałości na ścinanie w Specyfikacji AISC. Ta różnica, lub podobne różnice gdy element nie jest ściśle w stanie czystego ścinania, może prowadzić do rozbieżności między IDEA StatiCa a tradycyjnymi obliczeniami. Niewielkie umocnienie odkształceniowe może również prowadzić do różnic, jak opisano w pozycji dotyczącej Uplastycznienia przy rozciąganiu.

Różnice mogą również wynikać z faktu, że w Sekcji J4.2 Specyfikacji AISC współczynnik nośności dla uplastycznienia przy ścinaniu jest zdefiniowany jako 1,00, a współczynnik bezpieczeństwa dla uplastycznienia przy ścinaniu jako 1,50. IDEA StatiCa nie stosuje tych współczynników, lecz zamiast tego redukuje granicę plastyczności o współczynnik 0,9 dla LRFD lub przez podzielenie przez 1,67 dla ASD, na podstawie typowego współczynnika nośności i współczynnika bezpieczeństwa dla uplastycznienia.

Inne różnice dotyczą stanu granicznego zerwania przy ścinaniu. Jak opisano dla stanu granicznego Zerwania przy rozciąganiu, IDEA StatiCa nie stosuje wytrzymałości na rozciąganie stali, F_u, ani współczynnika nośności ani współczynnika bezpieczeństwa dla zerwania przy ścinaniu. Ponownie, granica plastyczności przy rozciąganiu jest przyjmowana jako 0,9F_y dla LRFD i F_y/1,67 dla ASD. Wynik tych różnic zależy od stosunku wytrzymałości materiału. Również w połączeniach śrubowych pole przekroju netto poddane ścinaniu zazwyczaj przechodzi przez osie śrub. Rozkład odkształceń plastycznych w punkcie granicznym w IDEA StatiCa może być inny, jak zaobserwowano dla połączeń z blachą ścinającą w tym artykule.

Jako przykład łącznego wyniku różnic między równaniami Specyfikacji AISC a IDEA StatiCa, rozważmy dwa połączenia stykowe belek pokazane na poniższych rysunkach. W obu przypadkach dwie belki W27×94 ze stali A992 są połączone blachami nakładkowymi po obu stronach środnika. Blachy nakładkowe mają grubość 3/8 in. i są wykonane ze stali A36.

Połączenie spawane jest kontrolowane przez uplastycznienie przy ścinaniu blach nakładkowych. Wytrzymałość obliczeniowa blach wynosi ϕR_n = ϕ0,6F_yA_gv = (1,0)0,6(36 ksi)(2 × 3/8 in. × 16 in.) = 259 kips. W IDEA StatiCa blachy nakładkowe osiągają odkształcenie plastyczne 5% przy obciążeniu ścinającym wynoszącym 236 kips. Różnica w wytrzymałościach wynika głównie z zastosowania ϕ = 1,0 w równaniach Specyfikacji AISC i redukcji 0,9 granicy plastyczności w IDEA StatiCa.

Połączenie śrubowe jest kontrolowane przez zerwanie przy ścinaniu blach nakładkowych. Wytrzymałość obliczeniowa blach wynosi ϕR_n = 210 kips. W IDEA StatiCa blachy nakładkowe osiągają odkształcenie plastyczne 5% przy obciążeniu ścinającym wynoszącym 213 kips, niemal równym wytrzymałości obliczeniowej według Specyfikacji AISC, co wskazuje, że różnice wzajemnie się kompensują i skutkują bezpiecznym projektem.

Uplastycznienie przy złożonym stanie naprężeń

Elementy i elementy łączące są często poddane jednocześnie wielu oddziaływaniom, w tym sile osiowej, momentowi zginającemu, ścinaniu i skręcaniu. Sekcja J4 Specyfikacji AISC nie zawiera szczegółowych wymagań dla elementów łączących poddanych złożonym oddziaływaniom. Jednak Część 9 Podręcznika AISC opisuje kilka podejść do oceny elementów łączących poddanych złożonym oddziaływaniom. Jednym z podejść jest superpozycja naprężeń obliczonych na podstawie sprężystej teorii belek i zastosowanie kryterium pierwszego uplastycznienia. Innym podejściem jest stosowanie równań interakcji przybliżających granicę wytrzymałości plastycznej. Jednym z takich równań, mającym zastosowanie do prostokątnych elementów pod obciążeniem w płaszczyźnie, jest Równanie 9-1 Podręcznika AISC.

\[ \frac{M_r}{M_c} + \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4 \le 1.0 \]

gdzie M_r, P_r i V_r są odpowiednio wymaganymi wytrzymałościami na zginanie, siłę osiową i ścinanie; a M_c, P_c i V_c są odpowiednio dostępnymi wytrzymałościami na zginanie, siłę osiową i ścinanie.

Dowswell (2015) przedstawił bardziej ogólne równanie dla prostokątnych elementów pod obciążeniem w płaszczyźnie i poza płaszczyzną.

\[ \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{T_r}{T_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4  + \left ( \left ( \frac{M_{rx}}{M_{cx}} \right )^{1.7} + \left ( \frac{M_{ry}}{M_{cy}} \right )^{1.7} \right )^{0.59} \le 1.0 \]

gdzie T_r, M_rx i M_ry są odpowiednio wymaganymi wytrzymałościami na skręcanie, zginanie względem osi głównej i zginanie względem osi drugorzędnej; a T_c, M_cx i M_cy są odpowiednio dostępnymi wytrzymałościami na skręcanie, zginanie względem osi głównej i zginanie względem osi drugorzędnej.

W IDEA StatiCa elementy łączące są modelowane za pomocą powłokowych elementów skończonych, którym przypisany jest wieloosiowy model plastyczności materiału stosujący kryterium plastyczności von Misesa (zastosowanie kryterium plastyczności von Misesa jest również opisane w Części 9 Podręcznika AISC). Gdy obciążenie jest przykładane w modelu, poszczególne elementy powłokowe doświadczają ogólnych stanów naprężeń, które są oceniane przy użyciu kryterium w celu określenia, czy nastąpiło uplastycznienie. Jeśli nastąpi uplastycznienie, sztywność materiału jest redukowana do 1/1000 sztywności początkowej i analiza jest kontynuowana.

Aby zilustrować różnice między wytrzymałościami obliczonymi przy użyciu równań interakcji a IDEA StatiCa, rozważmy połączenie pokazane poniżej. Środkowa blacha „testowa" ma grubość 1 in., wysokość 6 in., długość 10 in. i jest wykonana ze stali A36. Zarówno blachy łączące, jak i elementy z przekrojów rurowych zostały dobrane tak, aby były mocne i sztywne. Przeprowadzono analizy poddając blachę testową obciążeniu dwuosiowemu, składającemu się z rozciągania osiowego i momentu zginającego względem osi głównej i drugorzędnej, w celu wyznaczenia maksymalnych dopuszczalnych obciążeń przyłożonych (tj. obciążeń powodujących 5% odkształcenia plastycznego w blasze testowej). W tych analizach opcja geometrycznie nieliniowa (GMNA) była wyłączona w ustawieniach normy. Ponadto maksymalny rozmiar elementów został zmieniony na 0,25 in., a minimalny rozmiar elementów na 0,10 in., aby uzyskać gęstszą siatkę i dokładniej odwzorować rozkład naprężeń.

Wyniki analiz IDEA StatiCa przedstawiono na poniższym rysunku. Na rysunku pokazano również wykresy interakcji oparte na równaniu Dowswella (2015). Dostępne wytrzymałości zastosowane do obliczonych wykresów interakcji wynoszą P_c = ϕP_n = 194,4 kips, M_cx = ϕM_nx = 24,3 kip-ft i M_cy = ϕM_ny = 4,05 kip-ft. Widoczne są różnice między wynikami IDEA StatiCa a wynikami z równania interakcji, w tym gdy przyłożone jest tylko jedno oddziaływanie. Przyczyny różnic przy pojedynczym oddziaływaniu są opisane w pozycjach dotyczących uplastycznienia przy zginaniu i uplastycznienia przy rozciąganiu. Różnice między IDEA StatiCa a przybliżonym równaniem dla złożonych oddziaływań są większe, ale wyniki IDEA StatiCa wykazują wyraźne efekty interakcji.

Zerwanie blokowe przy ścinaniu

Zerwanie blokowe przy ścinaniu jest kombinowanym zniszczeniem na rozciąganie i ścinanie, w którym blok materiału jest odrywany od elementu lub elementu łączącego. Dostępna wytrzymałość dla stanu granicznego zerwania blokowego przy ścinaniu jest określona w Sekcji J4.3 Specyfikacji AISC. Podobnie jak w przypadku stanu granicznego zerwania przy rozciąganiu, stan graniczny zerwania blokowego przy ścinaniu nie jest bezpośrednio oceniany w IDEA StatiCa. Jest on uwzględniany poprzez ograniczenie dopuszczalnego odkształcenia plastycznego dowolnego komponentu do maksymalnie 5% (użytkownik może zmienić ten limit). Kluczowe różnice między tradycyjnymi obliczeniami a IDEA StatiCa wynikają z zależności naprężenie-odkształcenie stosowanej w IDEA StatiCa. Uwzględnione jest jedynie minimalne umocnienie po uplastycznieniu (tj. naprężenia nie osiągają F_u), a granica plastyczności jest redukowana o 0,9 dla LRFD (tj. nie ϕ = 0,75 jak określono dla zerwania blokowego przy ścinaniu).

Porównanie między tradycyjnymi obliczeniami a IDEA StatiCa dla stanu granicznego zerwania blokowego przy ścinaniu w połączeniach śrubowych przedstawiono w tym artykule. Wyniki porównania pokazują, że wytrzymałość z IDEA StatiCa może być większa niż według Specyfikacji AISC w niektórych przypadkach, szczególnie gdy stosunek wytrzymałości na rozciąganie do granicy plastyczności (F_u/F_y) jest stosunkowo niski. Jednak badacze zidentyfikowali, że postanowienia Specyfikacji AISC mogą być konserwatywne w porównaniu z wynikami doświadczalnymi. Wytrzymałość na zerwanie blokowe przy ścinaniu z IDEA StatiCa okazała się dokładna lub konserwatywna w porównaniu z normą kanadyjską (CSA S16) i alternatywnym równaniem projektowym zaproponowanym przez badaczy.

Wytrzymałość dla stanu granicznego zerwania blokowego przy ścinaniu w IDEA StatiCa może się różnić w zależności od typu przenoszenia siły ścinającej przez śruby. W IDEA StatiCa siły są przenoszone z jednej blachy na drugą na większym obszarze dla połączeń odpornych na poślizg niż dla połączeń dociskowych. Większy rozrzut sił przekazywanych, choć fizycznie reprezentatywny dla przenoszenia obciążeń przez tarcie, może prowadzić do różnych ścieżek zniszczenia przez zerwanie blokowe przy ścinaniu i zwiększonej wytrzymałości. W przypadku większości połączeń wytrzymałość na poślizg jest mniejsza niż wytrzymałość na zerwanie blokowe przy ścinaniu. Jednak ponieważ połączenia odporne na poślizg muszą być projektowane na stany graniczne połączeń dociskowych oprócz poślizgu (Sekcja J3.9 Specyfikacji AISC), zaleca się, aby połączenia odporne na poślizg były analizowane dwukrotnie w IDEA StatiCa: raz jako połączenie odporne na poślizg (tj. z typem przenoszenia siły ścinającej ustawionym na „Tarcie") i ponownie jako połączenie dociskowe (tj. z typem przenoszenia siły ścinającej ustawionym na „Docisk – interakcja rozciąganie/ścinanie"). 

Aby zilustrować ten efekt, rozważmy połączenie pokazane poniżej między elementem rozciąganym W14x99 (A992) a dwiema blachami. Połączenie wykonano za pomocą (4) śrub A490 o średnicy 1 in. w otworach standardowych i powierzchniach klasy B. Wytrzymałość obliczeniowa tego połączenia dla stanu granicznego poślizgu wynosi \(\phi R_n = 289\textrm{ kips}\), jednak zerwanie blokowe przy ścinaniu decyduje o wytrzymałości połączenia z wytrzymałością obliczeniową \(\phi R_n = 148 \textrm{ kips}\). Gdy modelowane jest w IDEA StatiCa i typ przenoszenia siły ścinającej przez śruby jest ustawiony na „Tarcie", można przyłożyć obciążenia do 263 kips, zanim stopień wykorzystania śrub osiągnie 100%. Różnica między tą wytrzymałością a wytrzymałością obliczeniową 289 kips dla stanu granicznego poślizgu wynika z faktu, że w modelu rozwija się rozciąganie w śrubach i jest konserwatywnie traktowane jako przyłożone rozciąganie w IDEA StatiCa. Przy 263 kips przyłożonego rozciągania i przy użyciu śrub „Tarcie", odkształcenie plastyczne w środniku wynosi 3,5%, poniżej limitu 5%. Gdy typ przenoszenia siły ścinającej dla śrub jest ustawiony na „Docisk – interakcja rozciąganie/ścinanie", maksymalne przyłożone obciążenie zmniejsza się do 183 kips, przy czym decydujące jest odkształcenie plastyczne w środniku. Różnica między tą wytrzymałością a wytrzymałością obliczeniową 148 kips dla stanu granicznego zerwania blokowego przy ścinaniu wynika głównie z konserwatywności równania Specyfikacji AISC dla zerwania blokowego przy ścinaniu, jak opisano w tym artykule. Zgodnie z normą kanadyjską (CSA S16), wytrzymałość obliczeniowa tego połączenia dla stanu granicznego zerwania blokowego przy ścinaniu wynosi 181 kips, w przybliżeniu równa wytrzymałości z IDEA StatiCa. Poniższy rysunek przedstawia odkształcenie plastyczne w środniku przy maksymalnym przyłożonym obciążeniu dla każdego typu przenoszenia siły ścinającej. Rozkłady odkształceń plastycznych są wyraźnie różne i demonstrują większy rozrzut sił przekazywanych dla śrub „Tarcie" w IDEA StatiCa. Dodatkowe omówienie można znaleźć w pozycji dotyczącej Poślizgu.

Uplastycznienie przy zginaniu

Wytrzymałość nominalna przy uplastycznieniu na zginanie jest określona w Rozdziale F Specyfikacji AISC (2022) dla elementów zginanych i w Sekcji J4.5 dla elementów łączących. Wytrzymałość nominalna dla stanu granicznego uplastycznienia przy zginaniu jest generalnie przyjmowana jako iloczyn minimalnej określonej granicy plastyczności, F_y, i plastycznego wskaźnika wytrzymałości przekroju, Z. W IDEA StatiCa, zamiast ograniczać wymaganą wytrzymałość do wartości nie większej niż dostępna wytrzymałość (np. M_u ≤ ϕM_n), elementy i elementy łączące są modelowane za pomocą elementów powłokowych, którym przypisana jest nieliniowa zależność naprężenie-odkształcenie składająca się z liniowego zakresu sprężystego i liniowego zakresu plastycznego, a odkształcenie plastyczne jest ograniczone do 5%.

Modelowanie elementów i elementów łączących jako elementów powłokowych powoduje pewne uproszczenia geometrii fizycznej. Na przykład elementy powłokowe reprezentują wyłącznie prostokątne komponenty, dlatego zaokrąglenia są pomijane. Ponadto, ponieważ elementy powłokowe są połączone w węzłach zlokalizowanych w środku grubości, w złączach elementów przekroju poprzecznego występuje pewne nakładanie się. Poniższy rysunek przedstawia uproszczenia dla kształtownika dwuteowego szerokostopowego.

Kształtownik dwuteowy szerokostopowy w modelu IDEA StatiCa

Dla W24x176, plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi głównej (oś x) podany w Tablicy 1-1 Podręcznika AISC do Projektowania Konstrukcji Stalowych (2023) wynosi 511 in.³. Plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi głównej przekroju poprzecznego utworzonego przez elementy powłokowe (z wymiarami przekroju poprzecznego określonymi z Tablicy 1-1 Podręcznika AISC) oblicza się następująco:

\[\frac{t_w(d-t_f)^2}{4}+2b_f t_f \left ( \frac{d-t_f}{2} \right ) = \frac{0.75 \textrm{ in.}(25.2 \textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.})^2}{4}+2(12.9\textrm{ in.}) (1.34\textrm{ in.}) \left ( \frac{25.2\textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.}}{2} \right ) = 519.2 \textrm{ in.}^3\]

Jest to o 1,6% więcej niż plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju podany w tablicy Podręcznika AISC.

Rozkład naprężeń przy limicie odkształcenia plastycznego w IDEA StatiCa będzie również różnił się od idealizowanego rozkładu naprężeń stosowanego do obliczania M_p. W odróżnieniu od idealizowanego rozkładu naprężeń, naprężenia będą niższe niż F_y w pobliżu osi obojętnej, ponieważ limit odkształcenia plastycznego zostanie osiągnięty przy skończonej krzywiźnie. Ponadto naprężenia będą większe niż F_y na skrajnych włóknach przekroju poprzecznego, ponieważ w zależności naprężenie-odkształcenie w IDEA StatiCa przyjmowane jest niewielkie umocnienie po uplastycznieniu.

Ogólny efekt tych niewielkich różnic można zaobserwować w prostym połączeniu stykowym dwóch kształtowników stalowych W24x176 (ASTM A992). Styk jest spawany czołowo (np. CJP) i obciążony zginaniem względem osi głównej. Wytrzymałość obliczeniowa kształtownika dwuteowego według Specyfikacji AISC (2022) ze współczynnikiem nośności ϕ = 0,9 wynosi 0,9 × 50 ksi × 511 in.³ = 1916,3 kip-ft. Maksymalny moment, który można przyłożyć do połączenia w IDEA StatiCa (wersja 23.0), wynosi 2000,7 kip-ft, o 4,4% więcej niż wytrzymałość obliczeniowa obliczona zgodnie ze Specyfikacją AISC. Rozkład odkształceń plastycznych przy limicie przedstawiono na poniższym rysunku. Zgodnie z oczekiwaniami, górna i dolna półka uległy uplastycznieniu, ale środnik przy osi obojętnej pozostaje sprężysty.

Rozkład odkształceń plastycznych dla elementu zginanego W24x176 przy limicie 5% odkształcenia plastycznego

Zależność między przyłożonym momentem a maksymalnym odkształceniem plastycznym przedstawiono na poniższym rysunku. Obliczeniowa wytrzymałość na zginanie obliczona przy użyciu plastycznego wskaźnika wytrzymałości przekroju z Podręcznika AISC jest oznaczona jako ϕM_p (Manual). Obliczeniowa wytrzymałość na zginanie obliczona przy użyciu plastycznego wskaźnika wytrzymałości przekroju obliczonego jak pokazano powyżej, na podstawie reprezentacji przekroju w IDEA StatiCa, jest oznaczona jako ϕM_p (IDEA).

Przyłożony moment a odkształcenie plastyczne dla elementu zginanego W24x176

Dla belki dwuteowej szerokostopowej większość wytrzymałości na zginanie jest uwzględniana przez zachowanie w płaszczyźnie elementów powłokowych. Zachowanie poza płaszczyzną elementów powłokowych można ocenić poprzez analizę zginania płyty.

Dla blachy (ASTM A36, F_y = 36 ksi) o szerokości b = 10 in. i grubości t = 0,5 in., plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu poza płaszczyzną oblicza się jako Z = bt²/4 = 0,625 in.³, a wytrzymałość obliczeniowa ϕM_p ze współczynnikiem nośności ϕ = 0,9 wynosi 0,9 × 36 ksi × 0,625 in.³ = 20,25 kip-in. Uproszczenia geometryczne opisane powyżej dla kształtownika dwuteowego szerokostopowego nie mają zastosowania do prostej prostokątnej blachy, ale różnice w rozkładzie naprężeń pozostają. Maksymalny moment, który można przyłożyć do blachy w IDEA StatiCa (wersja 23.0), wynosi 19,66 kip-in., o 2,9% mniej niż wytrzymałość obliczeniowa obliczona zgodnie ze Specyfikacją AISC. Rozkład odkształceń plastycznych dla blachy obciążonej zginaniem względem osi drugorzędnej oraz wykres przyłożonego momentu w funkcji odkształcenia plastycznego przedstawiono na poniższych rysunkach.

Rozkład odkształceń plastycznych dla blachy przy zginaniu poza płaszczyzną przy limicie 5% odkształcenia plastycznego

Przyłożony moment a odkształcenie plastyczne dla blachy obciążonej zginaniem względem osi drugorzędnej

Zerwanie przy zginaniu

Zerwanie przy zginaniu należy do stanów granicznych zidentyfikowanych dla elementów narażonych i elementów łączących zginanych w Sekcji J4.5 Specyfikacji AISC. Zerwanie przy zginaniu może wystąpić, gdy moment jest przyłożony do przekroju poprzecznego z ubytkiem materiału, takim jak otwory na śruby. Rozdział J Specyfikacji AISC nie definiuje dostępnej wytrzymałości dla stanu granicznego zerwania przy zginaniu. Sekcja F13.1 Specyfikacji AISC dotyczy zerwania przy zginaniu dla elementów z otworami na śruby w półce rozciąganej, a wskazówki dotyczące zerwania przy zginaniu elementów narażonych i łączących są podane w Części 9 Podręcznika AISC. W szczególności Równanie 9-8 Podręcznika AISC definiuje wytrzymałość nominalną przy zerwaniu na zginanie jako iloczyn minimalnej określonej wytrzymałości na rozciąganie i netto plastycznego wskaźnika wytrzymałości przekroju elementu narażonego lub łączącego. Podręcznik AISC dalej definiuje współczynnik nośności jako \(\phi=0.75\) i współczynnik bezpieczeństwa jako \(\Omega = 2.00\) dla zerwania przy zginaniu.

Podobnie jak w przypadku stanu granicznego zerwania przy rozciąganiu, IDEA StatiCa nie ocenia równań wytrzymałości dla zerwania przy zginaniu. Zamiast tego stan graniczny zerwania przy zginaniu jest oceniany przy użyciu limitu odkształcenia plastycznego. Tak więc, podobnie jak dla zerwania przy rozciąganiu, różnice wynikają z faktu, że zależność naprężenie-odkształcenie stosowana w IDEA StatiCa ma minimalne umocnienie odkształceniowe po uplastycznieniu, podczas gdy równanie projektowe stosuje wytrzymałość na rozciąganie materiału, oraz z faktu, że IDEA StatiCa redukuje naprężenie przy uplastycznieniu o współczynnik 0,9 (dla LRFD), podczas gdy dla zerwania przy zginaniu stosowany jest współczynnik nośności 0,75. Dodatkowe różnice, specyficzne dla zerwania przy zginaniu, wynikają z zastosowania plastycznego wskaźnika wytrzymałości przekroju w równaniu projektowym, który zakłada równomierne naprężenie zarówno przy rozciąganiu, jak i ściskaniu. W IDEA StatiCa naprężenia są wynikiem analizy i niekoniecznie są równomierne.

Aby zbadać łączny efekt tych różnic, rozważmy blachy nakładkowe badane przez Mohra i Murraya (2008). Łącznie przebadali 14 próbek; badane są tutaj sześć testów pierwszej serii z trzema różnymi układami śrub. Blachy zostały zamontowane między dwiema belkami W27x84. Cały zespół był obciążony czteropunktowo, poddając blachę czystemu zginaniu. Wymiary największych blach, tych z 7 śrubami w każdym pionowym rzędzie, pokazano poniżej. Testy przeprowadzono również z 5 i 3 śrubami w każdym pionowym rzędzie o podobnych wymiarach. Zmierzona granica plastyczności blach wynosiła F_y = 49,5 ksi, zmierzona wytrzymałość na rozciąganie blach wynosiła F_u = 72,1 ksi, a zmierzona grubość blach wynosiła t = 0,370 in.

Wytrzymałość obliczeniowa \(\phi M_n\) blach została obliczona zgodnie ze Specyfikacją AISC dla stanu granicznego uplastycznienia przy zginaniu i Podręcznikiem AISC dla stanu granicznego zerwania przy zginaniu. W obliczeniach zastosowano mierzone właściwości materiałowe i geometryczne oraz współczynniki nośności. Zbudowano również modele IDEA StatiCa trzech połączeń z zastosowaniem mierzonych właściwości materiałowych i geometrycznych blach. Współczynniki nośności pozostały na wartościach domyślnych. Właściwości belek i śrub zostały zwiększone powyżej wartości nominalnych, aby zapewnić zgodność trybu zniszczenia z doświadczalnym. Maksymalny dopuszczalny moment przyłożony z IDEA StatiCa, M_IDEA, był wyznaczany iteracyjnie. Wyniki tych obliczeń przedstawiono na poniższym rysunku wraz z wytrzymałością doświadczalną, M_exp. Wytrzymałość doświadczalna została przyjęta jako średnia z podanych wytrzymałości dla dwóch próbek każdego układu śrub. Momenty na rysunku dotyczą każdej blachy, przy czym dla każdej próbki były dwie blachy, po jednej z każdej strony belek.

W fizycznych doświadczeniach wszystkie próbki uległy zniszczeniu przez zerwanie przy zginaniu. Zerwanie przy zginaniu decyduje również o wytrzymałości momentowej blach, ponieważ \(\phi M_{n,rupture} < \phi M_{n,yield}\). IDEA StatiCa jednak nie rozróżnia wyraźnie między tymi dwoma stanami granicznymi; oba są oceniane przy użyciu limitu 5% odkształcenia plastycznego. Odkształcenie plastyczne w blachach przy maksymalnym dopuszczalnym obciążeniu przyłożonym pokazano dla przypadków z 7 i 3 śrubami w każdym pionowym rzędzie poniżej.

Maksymalny dopuszczalny moment przyłożony z IDEA StatiCa, M_IDEA, jest o około 5% większy niż \(\phi M_{n,rupture}\) dla tych przypadków, co stanowi nieznacznie niekonserwatywny wynik w porównaniu z równaniem Podręcznika AISC. Jednak M_IDEA jest o około 20% niższy niż M_exp dla tych przypadków. Chociaż oczekuje się, że M_IDEA jest mniejszy niż M_exp, ponieważ do wyników doświadczalnych nie zastosowano współczynnika redukcyjnego, różnica wskazuje na istnienie marginesu bezpieczeństwa.

Miażdżenie betonu

W podstawach słupów na betonowych stopach i fundamentach rozwijają się naprężenia docisku. Sekcja J8 Specyfikacji AISC (2022) zawiera równanie na wytrzymałość betonu dla stanu granicznego miażdżenia betonu, identyczne z odpowiednimi postanowieniami ACI 318 (ACI 2019). Wytrzymałość zależy od pola stali opartej na betonowym podparciu, geometrii betonowego podparcia i określonej wytrzymałości betonu na ściskanie.

IDEA StatiCa stosuje te postanowienia do oceny miażdżenia betonu. Jednak pewne różnice między IDEA StatiCa a tradycyjnymi obliczeniami ręcznymi w ocenie miażdżenia betonu wynikają z różnic w podstawowym podejściu analitycznym. W obliczeniach ręcznych powszechnie przyjmuje się, że naprężenie docisku jest równomierne na powierzchni kontaktu. W IDEA StatiCa sztywność stopy betonowej, sztywność podstawy słupa i kontakt są modelowane wprost, co skutkuje bardziej fizycznie realistycznym, nierównomiernym rozkładem naprężeń docisku. Pole docisku w IDEA StatiCa jest obliczane jako pole stali będącej w kontakcie z betonem i z naprężeniem docisku większym niż wartość graniczna (wartość graniczna naprężenia jest zdefiniowana jako stosunek do szczytowego naprężenia docisku, przy czym stosunek ten można wybrać w ustawieniach normy). Może to skutkować stosunkowo złożonym kształtem pola docisku, jak pokazano na poniższym rysunku. Niemniej jednak całkowita siła docisku, pole docisku i geometrycznie podobne pole w betonowym podparciu są obliczane do zastosowania w równaniu normowym.

Widok trójwymiarowy (po lewej) i widok z góry (po prawej) naprężeń w betonie na styku stal-beton dla połączenia płyty podstawy obciążonego centrycznie. Granica pola docisku (A₁ w Sekcji J8 Specyfikacji AISC) jest zaznaczona jako ciągła czarna linia na widoku z góry. Należy zwrócić uwagę na nieregularny kształt podążający za konturami naprężeń i otworami na kotwy. Betonowa powierzchnia podporowa (A₂ w Sekcji J8 Specyfikacji AISC) jest zaznaczona jako zakreskowany obszar na widoku z góry i jest podobnie nieregularna.

Dodatkowe informacje można znaleźć w następujących artykułach:

• https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background#Structural_model_of_a_concrete_block
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-components-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-concrete-blocks-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/base-plate-connections-aisc

Lokalne zginanie półki

Lokalne zginanie półki należy do stanów granicznych dotyczących sił skupionych przyłożonych prostopadle do półki kształtowników dwuteowych szerokostopowych i podobnych przekrojów złożonych. Dotyczy wyłącznie skupionych sił rozciągających. Wytrzymałość nominalna dla stanu granicznego lokalnego zginania półki jest określona w Sekcji J10.1 Specyfikacji AISC (2022).

Jak opisano w komentarzu do Sekcji J10.1, stan graniczny lokalnego zginania półki był pierwotnie przeznaczony do zapobiegania pęknięciu spoiny, które mogło wystąpić przedwcześnie z powodu nierównomiernych sił wynikających z odkształcenia półki. Jednak nowsze badania wykazały, że pęknięcie spoiny nie występuje po przekroczeniu wytrzymałości przy lokalnym zginaniu półki, lecz że wytrzymałość przy lokalnym zginaniu półki stanowi dolną granicę, przy której odkształcenie półki może prowadzić do przedwczesnego lokalnego wyboczenia półki lub być niekorzystne dla innych aspektów pracy elementu. Komentarz dalej zauważa, że chociaż odkształcenia półki mogą również występować pod siłami ściskającymi, Specyfikacja AISC nie wymaga sprawdzania lokalnego zginania półki dla sił ściskających, ponieważ zwyczajowo sprawdzenie wykonuje się wyłącznie dla sił rozciągających.

Jak pokazano na powyższym rysunku, zarówno nierównomierny rozkład naprężeń, jak i odkształcenia półki są wprost modelowane w IDEA StatiCa. Każdy odcinek spoiny jest sprawdzany niezależnie pod kątem wytrzymałości. Przypadki takie jak pokazane na powyższym rysunku były badane podczas kalibracji i późniejszej walidacji i weryfikacji modelu spoiny w IDEA StatiCa. Jednak dla kształtowników innych niż HSS, lokalne odkształcenia półki nie są sprawdzane względem limitu, ich wpływ na pracę elementu nie jest oceniany, a ich wielkość nie może być bezpośrednio uzyskana z modelu. W rezultacie stan graniczny lokalnego zginania półki nie jest oceniany w IDEA StatiCa. W przypadkach, gdy lokalne zginanie półki decyduje o tradycyjnych obliczeniach, z IDEA StatiCa można uzyskać znacznie wyższe wytrzymałości. Gdy odkształcenia półki budzą obawy, zaleca się ocenę stanu granicznego poza IDEA StatiCa.

Należy zauważyć, że uplastycznienie przy zginaniu półek w połączeniach śrubowych jest traktowane jako odrębny stan graniczny. W tradycyjnych obliczeniach dostępna wytrzymałość jest zazwyczaj wyznaczana przy użyciu teorii linii plastycznych, jak opisano przez Dowswella (2011) dla połączeń ogólnych lub Eathertona i Murraya (2023) dla połączeń momentowych z płytą czołową. IDEA StatiCa uwzględnia ten stan graniczny poprzez jawne modelowanie półki, jak pokazano na poniższym rysunku.

Lokalne uplastycznienie środnika

Lokalne uplastycznienie środnika należy do stanów granicznych dotyczących sił skupionych przyłożonych prostopadle do półki kształtowników dwuteowych szerokostopowych i podobnych przekrojów złożonych. Równania wytrzymałości nominalnej dla lokalnego uplastycznienia środnika w Sekcji J10.2 Specyfikacji AISC opierają się na uplastycznieniu środnika na długości równej długości oparcia powiększonej o przyjęty rozrzut siły przez półkę. Chociaż uplastycznienie środnika jest modelowane wprost w IDEA StatiCa, kilka cech równań projektowych nie jest uwzględnianych. Równania zakładają gradient naprężeń 2,5:1 przez półkę i zaokrąglenie kształtowników walcowanych. W IDEA StatiCa półka jest modelowana za pomocą elementów powłokowych, a zaokrąglenie jest pomijane, dlatego rozrzut sił zależy w dużej mierze od więzów między półką a środnikiem. W Sekcji J10.2 Specyfikacji AISC podano dwa oddzielne równania dla lokalnego uplastycznienia środnika w zależności od odległości siły od końców elementu. W IDEA StatiCa redukcja wytrzymałości ze względu na bliskość końca elementu jest uwzględniana poprzez bezpośrednie modelowanie elementu. Współczynnik nośności ϕ = 1,00 i współczynnik bezpieczeństwa Ω = 1,50 mają zastosowanie do stanu granicznego lokalnego uplastycznienia środnika. IDEA StatiCa nie stosuje tych współczynników, lecz zamiast tego redukuje granicę plastyczności o współczynnik 0,9 dla LRFD lub przez podzielenie przez 1,67 dla ASD, na podstawie typowego współczynnika nośności i współczynnika bezpieczeństwa dla uplastycznienia.

Łączny efekt tych różnic był badany dla połączeń belka-nad-słupem w tym artykule oraz dla ogólnych sił skupionych w tym raporcie.

Wyboczenie środnika przy ściskaniu

Wyboczenie środnika przy ściskaniu należy do stanów granicznych dotyczących sił skupionych przyłożonych prostopadle do półki kształtowników dwuteowych szerokostopowych i podobnych przekrojów złożonych. Ma zastosowanie, gdy para sił ściska środnik z obu półek w tym samym miejscu wzdłuż długości elementu. Sekcja J10.5 Specyfikacji AISC zawiera równanie na wytrzymałość nominalną przy wyboczeniu środnika przy ściskaniu. Równanie opiera się na sprężystej wytrzymałości krytycznej swobodnie podpartej płyty poddanej równym i przeciwnym siłom skupionym.

W IDEA StatiCa projektowanie na wyboczenie środnika przy ściskaniu można realizować poprzez zapewnienie wystarczająco dużej sprężystej krotności obciążenia krytycznego (patrz omówienie w pozycji dotyczącej Uplastycznienia przy ściskaniu i wyboczenia). Poprzez porównania z geometrycznie i materiałowo nieliniową analizą z uwzględnieniem imperfekcji (GMNIA) wyznaczono krotność sprężystego obciążenia krytycznego równą 3 jako odpowiedni dolny limit.

Uplastycznienie przy ścinaniu strefy węzłowej środnika

Dostępna wytrzymałość dla stanu granicznego uplastycznienia przy ścinaniu strefy węzłowej kształtowników dwuteowych szerokostopowych i podobnych przekrojów złożonych jest określona w Sekcji J10.6 Specyfikacji AISC. W tej sekcji podano cztery różne równania na wytrzymałość nominalną. Jedna para równań jest podana dla przypadku, gdy wpływ niesprężystych odkształceń strefy węzłowej na stateczność ramy nie jest uwzględniany w analizie, a druga para dla przypadku, gdy jest uwzględniany. Pierwsza para równań ogranicza pracę strefy węzłowej do zakresu sprężystego. Druga para równań zapewnia większą wytrzymałość; jednak do osiągnięcia większej wytrzymałości konieczne są odkształcenia plastyczne strefy węzłowej. Dodatkowe odkształcenia mogą znacząco zwiększyć ogólne odkształcenia ramy i efekty drugiego rzędu. Jeśli możliwość niesprężystych odkształceń strefy węzłowej nie jest uwzględniana przy obliczaniu wymaganych wytrzymałości elementów i połączeń, Sekcja J10.6 Specyfikacji AISC wymaga ograniczenia pracy strefy węzłowej do zakresu sprężystego.

W IDEA StatiCa uplastycznienie przy ścinaniu strefy węzłowej jest modelowane wprost za pomocą nieliniowych elementów powłokowych i jest ograniczone limitem odkształcenia plastycznego. Stan graniczny uplastycznienia przy ścinaniu strefy węzłowej był badany dla połączeń momentowych z wydłużoną płytą czołową w tym artykule oraz dla połączeń momentowych z blachą przykołnierzową w tym artykule. Przy domyślnym limicie odkształcenia plastycznego wynoszącym 5%, wytrzymałość z IDEA StatiCa przekracza wytrzymałość ze Specyfikacji AISC dla przypadku, gdy wpływ niesprężystych odkształceń strefy węzłowej na stateczność ramy nie jest uwzględniany w analizie. Jednak zmniejszenie limitu odkształcenia plastycznego do małej wartości (np. 0,1%) w IDEA StatiCa wymusza zasadniczo sprężyste zachowanie i skutkuje wytrzymałościami dokładnymi w porównaniu z równaniami Specyfikacji AISC dla przypadku, gdy wpływ niesprężystych odkształceń strefy węzłowej na stateczność ramy nie jest uwzględniany w analizie.

Inżynierowie powinni wiedzieć, czy wpływ niesprężystych odkształceń strefy węzłowej na stateczność ramy był uwzględniany w analizie do wyznaczania wymaganych wytrzymałości (tj. nie w analizie IDEA StatiCa). Jeśli nie był uwzględniany, powinni ograniczyć pracę strefy węzłowej do zasadniczo sprężystej.

Połączenia z elementami HSS

Rozdział K Specyfikacji AISC (2022) zawiera dodatkowe wymagania, wykraczające poza wymagania Rozdziału J, dotyczące połączeń z elementami HSS i przekrojami skrzynkowymi zachowującymi się jak elementy HSS. Rozdział K jest zorganizowany według typów połączeń, a wymaganiom często towarzyszą limity stosowalności. Jednak Rozdział K nie zabrania stosowania połączeń o innych konfiguracjach lub tych wykraczających poza limity stosowalności.

Stany graniczne opisane w tablicach Rozdziału K są oceniane w IDEA StatiCa poprzez jawne modelowanie i limit 5% odkształcenia plastycznego. Efekty parametrów zdefiniowanych w Sekcji K1, w tym efektywna szerokość dla połączeń z prostokątnymi profilami HSS uwzględniająca nierównomierne rozkłady naprężeń, parametr interakcji naprężeń w pasie i odległość krawędziowa, są również modelowane wprost. Aby zwiększyć dokładność, geometryczna nieliniowość jest domyślnie uwzględniana w modelu, gdy przekrój rurowy jest stosowany jako element podporowy.

Komentarz do Rozdziału K stwierdza: „Gdy stosowana jest niesprężysta analiza metodą elementów skończonych, szczytowe odkształcenia w elementach powłokowych o grubości (T × T × T) nie powinny przekraczać 0,02/T przy nośności nominalnej, gdzie T jest grubością w calach." Pomijając różnicę między odkształceniem a odkształceniem plastycznym, wartość graniczna tego zalecenia jest większa niż 5% stosowane przez IDEA StatiCa, gdy grubość jest mniejsza niż 0,4 in. Chociaż limit odkształcenia w zaleceniu komentarza jest bardziej restrykcyjny niż domyślny limit w IDEA StatiCa dla grubszych rur, limit 5% odkształcenia plastycznego jest szerzej uznawany za akceptowalny limit dla projektowania na wytrzymałość, w tym przez Steel Tube Institute.

Rozdział K opiera się wyłącznie na stanach granicznych wytrzymałości. W rezultacie w połączeniach spełniających wymagania Rozdziału K mogą wystąpić duże odkształcenia. Niemniej jednak lokalne odkształcenia poza płaszczyzną elementów HSS są sprawdzane w IDEA StatiCa względem limitu 3% najmniejszego poprzecznego wymiaru przekroju poprzecznego (tj. średnicy lub szerokości) na podstawie wymagań innych norm.

Ponieważ postanowienia Rozdziału K opierają się w dużej mierze na międzynarodowych badaniach i pracach komitetów międzynarodowych, weryfikacje według innych norm są generalnie informatywne dla praktyki amerykańskiej. Na stronie internetowej IDEA StatiCa dostępnych jest kilka badań weryfikacyjnych dla połączeń z elementami HSS, w tym dla połączeń między prostokątnymi przekrojami rurowymi, okrągłymi przekrojami rurowymi, blachami i prostokątnymi przekrojami rurowym oraz blachami i okrągłymi przekrojami rurowym.

Zagadnienia i wymagania projektowe

Podstawy projektowania

Projektowanie na nośność zgodnie ze specyfikacją AISC jest wykonywane z zastosowaniem przepisów dotyczących projektowania z uwzględnieniem współczynników obciążeń i nośności (LRFD) lub przepisów dotyczących projektowania na nośność dopuszczalną (ASD). Chociaż oba podejścia różnią się wymaganymi nośnościami i dostępnymi nośnościami, nośności nominalne są takie same, a wyniki projektowania powinny być zbliżone, jeśli nie identyczne.

Wymagane nośności są większe dla LRFD niż dla ASD ze względu na większe współczynniki obciążeń w kombinacjach obciążeń LRFD. Różnice w wymaganych nośnościach mogą również wystąpić, gdy wymagane nośności są obliczane przy użyciu analizy nieliniowej, a poziom nieliniowości zależy od poziomu obciążenia. Aby to skompensować w projektowaniu na stateczność, specyfikacja AISC wymaga, aby wszystkie efekty zależne od obciążenia były obliczane przy poziomie obciążenia odpowiadającym kombinacjom obciążeń LRFD lub 1,6-krotności kombinacji obciążeń ASD. IDEA StatiCa stosuje inne podejście. W IDEA StatiCa granica plastyczności dla elementów powłokowych przyjmowana jest jako 0,9F_y dla LRFD i F_y/1,67 dla ASD, gdzie 0,9 i 1,67 odpowiadają typowym współczynnikom nośności i bezpieczeństwa dla stanów granicznych plastyczności. W większości przypadków skutkuje to maksymalnymi dopuszczalnymi obciążeniami przyłożonymi, które są 1,5 razy większe dla LRFD niż dla ASD, zgodnie z przepisami specyfikacji AISC. Jednak moduł sprężystości nie jest redukowany w IDEA StatiCa ani dla LRFD, ani dla ASD. W związku z tym stosunek sztywności do nośności różni się między podejściami, co ma pewne konsekwencje w projektowaniu. W przypadku wyboczenia, graniczny wskaźnik sprężystego obciążenia krytycznego różni się między LRFD i ASD. Ponadto tam, gdzie sztywność połączenia wpływa na jego nośność, np. długie połączenia spawane, stosunek maksymalnych dopuszczalnych obciążeń przyłożonych między LRFD i ASD może odbiegać od 1,5. Większość badań walidacyjnych porównujących IDEA StatiCa ze specyfikacją AISC została przeprowadzona dla LRFD.

IDEA StatiCa implementuje przepisy dla ASD zgodnie ze specyfikacją AISC 2022. Przepisy specyfikacji AISC 2022 dla ASD różnią się od tych zawartych w historycznych normach, takich jak specyfikacja AISC z 1989 roku, która jest zawarta w 9^. wydaniu podręcznika AISC (powszechnie określanego jako „zielona książka"). Historyczne przepisy dla ASD koncentrowały się na zachowaniu sprężystym i wykazywały więcej różnic w stosunku do LRFD. Obecne przepisy dla ASD są bardziej spójne z LRFD, w tym w zakresie wspólnych obliczeń nośności nominalnej.

Materiały ze stali konstrukcyjnej

Sekcja A3.1 specyfikacji AISC zawiera wymagania dotyczące materiałów ze stali konstrukcyjnej. W tej sekcji Tabela A3.1 wymienia konkretne materiały, które mają historię zadowalającego działania i są uważane za spełniające oczekiwania zgodnie z postanowieniami specyfikacji AISC. Wymienione materiały obejmują te dla kształtowników walcowanych o granicy plastyczności do 80 ksi oraz blach o granicy plastyczności do 100 ksi. Materiały inne niż wymienione w Tabeli A3.1 są dopuszczalne, gdy ich zastosowanie zostanie uznane za akceptowalne przez inżyniera odpowiedzialnego za projekt. Wiele czynników może wpływać na przydatność materiałów, w tym zamierzone zastosowanie, właściwości wytrzymałościowe w kierunkach poprzecznych, ciągliwość i spawalność.

Biorąc pod uwagę szeroką weryfikację IDEA StatiCa względem postanowień specyfikacji AISC, materiały wymienione w Tabeli A3.1 można również uznać za spełniające oczekiwania w oprogramowaniu. Stosowanie materiałów niewymienionych w Tabeli A3.1 nie jest zabronione, lecz pozostaje w gestii inżyniera odpowiedzialnego za projekt. Komentarz do sekcji A3.1 specyfikacji AISC zawiera omówienie czynników wpływających na przydatność materiałów oraz wskazówki dotyczące oceny tej przydatności.

Siła podważająca

W połączeniach śrubowych kontakt między łączonymi elementami może zwiększać siły rozciągające ponad wartości wynikające wyłącznie z przyłożonych obciążeń. Zjawisko to jest znane jako siła podważająca i występuje tylko w połączeniach z siłami rozciągającymi w śrubach. Kontakt zwiększający siły w śrubach wynika z odkształcenia łączonego elementu. Dlatego siła podważająca jest uwzględniana przy projektowaniu zarówno śrub, jak i łączonych elementów.

Zachowanie układu jest kontrolowane przez względną sztywność i nośność śrub oraz łączonych elementów. Jeśli łączone elementy są sztywne w stosunku do śrub, odkształcają się bez wyginania z powrotem i nawiązywania kontaktu, a siła podważająca nie wystąpi. W takim przypadku nośność śrub decyduje o wymiarowaniu. Jeśli łączone elementy są słabe w stosunku do śrub, ulegają uplastycznieniu i przekazują siły podważające na śruby, jednocześnie ograniczając siłę w śrubach. W takim przypadku nośność łączonych elementów decyduje o wymiarowaniu. W przypadkach pośrednich nośność śrub i łączonych elementów jednocześnie decyduje o wymiarowaniu.

Wytyczne dotyczące uwzględniania siły podważającej w projektowaniu zawarte są w Części 9 podręcznika AISC Manual. Równania przedstawione w podręczniku AISC Manual zostały opracowane dla typowych przypadków kształtownika teowego i kątowników ustawionych grzbietami do siebie i zweryfikowane na podstawie danych doświadczalnych. IDEA StatiCa jawnie modeluje sztywność i nośność śrub oraz łączonych elementów, w tym kontakt, dzięki czemu siła podważająca jest naturalnie uwzględniana przez analizę niezależnie od konkretnej konfiguracji. Porównanie między równaniami podręcznika AISC Manual a wynikami IDEA StatiCa zostało przeprowadzone dla połączeń typu T-stub. Przeprowadzono również podobne porównanie z podejściem projektowym dotyczącym siły podważającej zalecanym w Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints (Kulak i in. 1987). Siła podważająca jest uwzględniana w innych przykładach weryfikacyjnych, w tym dla połączeń stężeń oraz połączeń momentowych z przedłużoną płytą czołową.

Zgodność odkształceń w długich połączeniach

W długich połączeniach obciążonych osiowo, różnica wydłużeń między łączonymi elementami jest największa na końcach połączenia. W rezultacie naprężenia w śrubach i spoinach w długich połączeniach obciążonych osiowo nie są równomierne. Ponieważ w tradycyjnych obliczeniach powszechnie przyjmuje się równomierne naprężenia, specyfikacja AISC zawiera redukcje długości długich spoin obciążonych osiowo oraz nominalnych naprężeń ścinających w śrubach. Sekcja J2.2b specyfikacji AISC definiuje efektywną długość spoin pachwinowych obciążonych osiowo, uwzględniając redukcje, gdy długość spoiny przekracza 100-krotność wymiaru spoiny. Wartości nominalnych naprężeń ścinających w tabeli J3.2 specyfikacji AISC obejmują redukcję o 10% uwzględniającą efekty długości, a dla połączeń obciążonych osiowo z długością układu łączników większą niż 38 in. wymagana jest dodatkowa redukcja.

IDEA StatiCa nie implementuje tych redukcji bezpośrednio. Zamiast tego, zachowanie leżące u podstaw tych redukcji jest modelowane wprost. IDEA StatiCa modeluje sztywność śrub, spoin i elementów łączonych, dzięki czemu nierównomierne rozkłady naprężeń w śrubach i spoinach powstają w sposób naturalny. Przy indywidualnej ocenie nośności śrub i segmentów spoin, wynikowa nośność połączenia jest porównywalna z wynikami tradycyjnych obliczeń. Szczegółowe porównanie między IDEA StatiCa a wynikami tradycyjnych obliczeń dla długich połączeń obciążonych osiowo przedstawiono w tym artykule.

Zgodność odkształceń w mimośrodowo obciążonych grupach śrub i spoin

Śruby i spoiny w mimośrodowo obciążonych grupach są poddane bezpośredniemu ścinaniu oraz dodatkowemu ścinaniu od wywołanego momentu. Wynikowe naprężenie w śrubach lub spoinach zmienia się zarówno co do wartości, jak i kierunku – od śruby do śruby oraz od segmentu spoiny do segmentu spoiny. Jak opisano w Częściach 7 i 8 Podręcznika AISC, inżynierowie mogą stosować metodę chwilowego środka obrotu lub metodę sprężystą do analizy mimośrodowo obciążonych grup śrub lub spoin. Obliczenia metodą chwilowego środka obrotu są zazwyczaj wykonywane przy użyciu wartości tabelarycznych podanych w Podręczniku AISC.

W IDEA StatiCa wymagana nośność śrub i segmentów spoin jest wyznaczana na podstawie wyników analizy nieliniowej. Każda śruba i każdy segment spoiny jest modelowany indywidualnie, a warunek równowagi jest spełniony. Nośności obliczeniowe są wyznaczane zgodnie z Normą AISC.

Metoda chwilowego środka obrotu również opiera się na analizie nieliniowej, jednak istnieją kluczowe różnice między analizami nieliniowymi stosowanymi w metodzie chwilowego środka obrotu a IDEA StatiCa. W metodzie chwilowego środka obrotu zakłada się, że elementy łączące są sztywne, co nie ma miejsca w IDEA StatiCa. Odpowiedź siła-odkształcenie śrub i spoin również różni się między obiema metodami. Odpowiedź siła-odkształcenie stosowana w IDEA StatiCa dla śrub i spoin jest dwuliniowa i opisana w podstawach teoretycznych.

Różnice te generalnie skutkują podobnymi lub niższymi nośnościami uzyskiwanymi z IDEA StatiCa, co pokazano w tym artykule dotyczącym połączeń płyty wspornikowej. Porównania między tradycyjnymi obliczeniami a IDEA StatiCa dla mimośrodowo obciążonych grup śrub są również przedstawione w tym artykule dotyczącym połączeń ścinanych na płytce jednostronnej.

Śruby w połączeniu ze spoinami

Dokładne przewidywanie wytrzymałości jest trudniejsze, gdy śruby i spoiny wspólnie przenoszą obciążenie na wspólnej powierzchni styku. Mniejsza ciągliwość spoin w porównaniu ze śrubami może prowadzić do kruchego pęknięcia przed osiągnięciem pełnej wytrzymałości śruby. Sekcja J1.8 Specyfikacji AISC dopuszcza uwzględnianie śrub i spoin jako wspólnie przenoszących obciążenie wyłącznie w określonych okolicznościach.

Zgodnie z Sekcją J1.8, śruby mogą być traktowane jako wspólnie przenoszące obciążenie ze spoinami wyłącznie przy projektowaniu połączeń ścinanych na wspólnej powierzchni styku, gdy uwzględniana jest zgodność odkształceń między śrubami a spoinami. Sekcja opisuje również przypadek ze sprężonymi śrubami wysokowytrzymałościowymi i podłużnymi spoinami pachwinowymi, gdzie dopuszcza się wyznaczanie wytrzymałości nominalnej jako sumy nominalnej wytrzymałości na poślizg i nominalnej wytrzymałości spoiny. Śruby i spoiny muszą każda przenosić określoną część obciążenia, a do połączonego złącza stosuje się współczynnik nośności ϕ = 0,75 lub współczynnik bezpieczeństwa Ω = 2,00.

Sprawdzenia wytrzymałości śrub i spoin są niezależne w IDEA StatiCa, bez specjalnego traktowania przypadku, gdy śruby i spoiny wspólnie przenoszą obciążenie. Biorąc pod uwagę jawne modelowanie sztywności śrub, spoin, elementów i elementów łączących, zgodność odkształceń jest zawsze uwzględniana w IDEA StatiCa. Gdy śruby i spoiny wspólnie przenoszą obciążenie, wymagana wytrzymałość każdego z nich opiera się na ich względnej sztywności, a dostępna wytrzymałość jest obliczana jak zwykle. Dotyczy to również połączeń rozciąganych; dlatego zaleca się, aby nie modelować śrub i spoin jako wspólnie przenoszących obciążenie w połączeniach rozciąganych i zamiast tego polegać wyłącznie na jednym lub drugim.

Aby zilustrować różnice między metodą podaną w Sekcji J1.8 Specyfikacji AISC a IDEA StatiCa, rozważmy połączenie między blachami poddanymi rozciąganiu pokazane poniżej.

Zgodnie ze Specyfikacją AISC, gdy połączenie jest projektowane jako odporne na poślizg, wytrzymałość obliczeniowa samych śrub wynosi ϕR_n = 133 kips (R_n = 133 kips). Wytrzymałość obliczeniowa samych spoin wynosi ϕR_n = 290 kips (R_n = 386 kips). Przy łączeniu śrub i spoin całkowita wytrzymałość połączenia wynosi ϕR_n = 0,75 (133 + 386) = 389 kips, ponieważ spełnione są wszystkie wymagania Sekcji J1.8 umożliwiające sumowanie wytrzymałości śrub i spoin.

W IDEA StatiCa maksymalne dopuszczalne przyłożone rozciąganie wynosi 126 kips, gdy modelowane są wyłącznie śruby, i 277 kips, gdy modelowane są wyłącznie spoiny. Różnica między wytrzymałością śrub w IDEA StatiCa a wytrzymałością obliczeniową 133 kips wynika z faktu, że w modelu rozwija się rozciąganie w śrubach i jest konserwatywnie traktowane jako przyłożone rozciąganie w IDEA StatiCa (patrz pozycja dotycząca Poślizgu). Różnica między wytrzymałością spoin w IDEA StatiCa a wytrzymałością obliczeniową 277 kips wynika z nierównomiernych sił wzdłuż długości spoiny w IDEA StatiCa. Gdy modelowane są zarówno śruby, jak i spoiny, maksymalne dopuszczalne przyłożone rozciąganie wynosi 394 kips, przy czym zarówno śruby, jak i spoiny wykazują 100% stopnia wykorzystania. Wartość ta jest ściśle porównywalna z wytrzymałością 389 kips według Specyfikacji AISC.

Jeśli śruby są przyjmowane jako dociskowe, wytrzymałość obliczeniowa śrub według Specyfikacji AISC wynosi ϕR_n = 245 kips. Chociaż Specyfikacja AISC dopuszcza traktowanie śrub jako wspólnie przenoszących obciążenie ze spoinami w połączeniach ścinanych, nie podaje metody oceny wytrzymałości, gdy śruby nie spełniają wymagań połączenia odpornego na poślizg. Dlatego powszechną praktyką byłoby ocenianie wytrzymałości tego połączenia jako wytrzymałości samych spoin, tj. ϕR_n = 290 kips.

W IDEA StatiCa, gdy śruby są modelowane jako dociskowe i spoiny nie są modelowane, maksymalne dopuszczalne przyłożone rozciąganie odpowiada wytrzymałości obliczeniowej Specyfikacji AISC wynoszącej 245 kips. Gdy śruby są modelowane jako dociskowe i spoiny są modelowane, maksymalne dopuszczalne przyłożone rozciąganie wynosi 311 kips, przy czym decydującym limitem jest wytrzymałość spoin. Wytrzymałość ta jest tylko o 12% większa niż wytrzymałość samych spoin według IDEA StatiCa. Nieznaczny wzrost wytrzymałości przy dodaniu śrub dociskowych wynika z faktu, że śruby są mniej sztywne niż spoiny i dlatego nie przyciągają dużego obciążenia, zanim spoiny osiągną 100% stopnia wykorzystania. 

Wpływ Rozmiaru Otworu

Sekcja J3.3 normy AISC Specification (2022) opisuje stosowanie otworów standardowych, ponadwymiarowych, krótkich i długich otworów owalnych dla śrub w połączeniach stalowych. Otwory standardowe są domyślne w IDEA StatiCa. Otwory ponadwymiarowe można uzyskać poprzez edycję średnicy otworu w zestawie śrubowym. Otwory owalne można definiować dla blach w edytorze blach.

Rozmiar otworu wpływa na kilka aspektów zachowania, a niektóre wymagania projektowe są uzależnione od rozmiaru otworu.

• Materiał usunięty na otwory śrubowe wpływa na pole netto. Efekt ten jest uwzględniany wprost w IDEA StatiCa poprzez definicję modelu elementów powłokowych dla elementów i elementów łączących. Jednak dodatkowe 1/16 in. na uszkodzenie wymagane przez sekcję B4.3b normy AISC Specification nie jest automatycznie implementowane (patrz Wyznaczanie pola netto)
• Rozmiar otworu wpływa na odległość w świetle stosowaną do wyznaczania nośności na wyrwanie. Efekt ten jest uwzględniany wprost w IDEA StatiCa poprzez obliczanie odległości w świetle na podstawie geometrii łączonego materiału i kierunku siły w poszczególnej śrubie.
• Otwory ponadwymiarowe nie są dopuszczalne w połączeniach dociskowych. IDEA StatiCa nie sprawdza tego wymagania i dopuszcza stosowanie dociskowego przekazywania siły ścinającej przy otworach ponadwymiarowych.
• Współczynnik nośności dla stanu granicznego poślizgu zależy od rodzaju otworu. IDEA StatiCa nie dostosowuje automatycznie współczynnika nośności do rodzaju otworu. Współczynnik nośności można ustawić ręcznie w ustawieniach normy.

Rozmiar otworu może wpływać na odpowiedź siła-odkształcenie śruby. Model siła-odkształcenie śruby stosowany w IDEA StatiCa nie zależy od rozmiaru otworu, jednak przyjmuje się, że przekazywanie ścinania w kierunku podłużnym otworów owalnych wynosi zero.

Tolerancja walcownicza

Zmienność długości elementu może powodować znaczące różnice w wymiarach stosowanych w projektowaniu połączeń. W kilku obliczeniach z przykładów projektowych AISC odejmuje się tolerancję 1/4 cala od długości, aby uwzględnić możliwą tolerancję walcowniczą. IDEA StatiCa nie uwzględnia automatycznie możliwej tolerancji walcowniczej, jednak można ją wziąć pod uwagę poprzez ręczne zdefiniowanie połączenia z założoną tolerancją.

Kontakt i tarcie

Stal fizycznie nie może przenikać przez stal, jednak takie jest domyślne zachowanie w analizach metodą elementów skończonych. Powierzchnie kontaktowe muszą być zdefiniowane, aby zapobiec nakładaniu się materiałów podczas deformacji. Kontakt powierzchnia-powierzchnia jest definiowany automatycznie przy operacjach grupy śrub. Kontakt powierzchnia-powierzchnia można zdefiniować za pomocą operacji „Bolt group/contact". Kontakt krawędź-krawędź lub krawędź-powierzchnia można zdefiniować za pomocą operacji „General weld or contact".

Nie wszystkie potencjalne powierzchnie kontaktowe są definiowane automatycznie przez IDEA StatiCa. Dlatego ważne jest, aby użytkownik dobrze rozumiał zamierzone zachowanie połączenia i sprawdzał kształt zdeformowany w celu potwierdzenia, że połączenie jest zamodelowane i zachowuje się zgodnie z zamierzeniem.

Docisk kontaktowy może być efektywnym sposobem przenoszenia sił w połączeniu, jeśli połączenie zostało odpowiednio zaprojektowane, a powierzchnie starannie przygotowane tak, aby docisk był zapewniony (Muir 2015). Ponieważ specjalne szczegóły konstrukcyjne są niezbędne do zapewnienia skuteczności docisku kontaktowego, kontakt krawędź-krawędź i krawędź-powierzchnia nie jest definiowany automatycznie w IDEA StatiCa, lecz może być zdefiniowany ręcznie za pomocą operacji „General weld or contact". Śrubowe złącza słupów są przykładem, gdzie zdefiniowanie kontaktu krawędź-krawędź między elementami zmniejszy siły w śrubach, co skutkuje bardziej efektywnym połączeniem. Zastosowanie docisku kontaktowego może być również efektywne w połączeniu ze spoinami między słupami a płytami podstawy. Spoiny domyślnie nie są definiowane z kontaktem i tym samym są sprawdzane również na siły ściskające. Łączenie operacji spawania i kontaktu może umożliwić zastosowanie mniejszych spoin. Spoiny są sztywne i przyciągają obciążenie nawet w połączeniu z kontaktem, jednak siły ściskające rzadko przekroczą nośność, nawet jeśli rozmiar spoiny zostanie zmniejszony.

Tarcie na powierzchniach kontaktowych stal-stal jest konserwatywnie pomijane w IDEA StatiCa, z wyjątkiem śrub przeznaczonych do przenoszenia sił ścinających przez tarcie (tj. śrub sprężanych). Uwzględnianie tarcia tylko wtedy, gdy sprężone śruby zapewniają siłę docisku, jest typowe również dla tradycyjnych obliczeń. Jednak pewne różnice w wynikach między IDEA StatiCa a tradycyjnymi obliczeniami mogą wystąpić z powodu tarcia. Na przykład AISC Specification Section J3.10 definiuje współczynnik redukcyjny stosowany do nośności na poślizg, gdy połączenie sprężane jest poddane kombinacji rozciągania i ścinania. Współczynnik redukcyjny jest oparty na obciążeniu rozciągającym przyłożonym do połączenia. IDEA StatiCa nie ma możliwości określenia, jaka część siły rozciągającej w śrubie wynika z przyłożonego obciążenia, a jaka z innych źródeł, takich jak siła podważająca. Jeśli siła podważająca wywołuje rozciąganie w śrubie sprężanej, nośność na poślizg zostanie zmniejszona w IDEA StatiCa. Nośność na poślizg według tradycyjnych obliczeń nie zostałaby zmniejszona. Szczegółowe omówienie tej różnicy opisano dla połączeń teowych w tym artykule.

Wyznaczanie pola przekroju netto

Sekcja B4.3b AISC Specification (2022) wymaga, aby szerokość otworu na śrubę była przyjmowana o 1/16 cala większa niż nominalna wymiar otworu przy obliczaniu pola przekroju netto na rozciąganie lub ścinanie. Wprowadzenie tego wymagania zmniejsza pole przekroju netto w celu uwzględnienia możliwych uszkodzeń wokół otworu na śrubę podczas wiercenia lub wykrawania. Wymaganie to dotyczy stanów granicznych takich jak zerwanie przekroju netto na rozciąganie oraz zerwanie na ścinanie blokowe, lecz nie dotyczy stanu granicznego wyrwania przy otworach na śruby.

W IDEA StatiCa domyślne zestawy śrubowe mają średnicę otworu równą nominalnej wymiarowi otworu. Dlatego, choć 1/16 cala można ręcznie dodać do średnicy otworu na śrubę poprzez edycję zestawu śrubowego, wymaganie to nie jest automatycznie uwzględniane w IDEA StatiCa. Jeśli średnica otworu zestawu śrubowego zostanie zwiększona, zwiększona średnica będzie stosowana do wszystkich aspektów analizy, w tym do oceny wyrwania. Dodatkowe omówienie wpływu wielkości otworu na wyniki w IDEA StatiCa można znaleźć w sekcji dotyczącej wpływu wielkości otworu.

Sekcja B4.3b AISC Specification (2022) zawiera również postanowienia dotyczące wyznaczania pola przekroju netto, gdy łańcuch otworów na śruby przebiega przez element wzdłuż dowolnej linii ukośnej lub zygzakowatej. W takich przypadkach szerokość netto elementu uzyskuje się przez odjęcie od szerokości brutto sumy średnic (z uwzględnieniem 1/16 cala na uszkodzenia) wszystkich otworów w łańcuchu oraz dodanie, dla każdego rozstawu poprzecznego w łańcuchu, wartości s²/4g, gdzie

g = poprzeczny rozstaw osi (gage) między liniami łączników

s = podłużny rozstaw osi (podziałka) dwóch kolejnych otworów na śruby

Wynikowa szerokość netto różni się od długości powierzchni zniszczenia (tj. czerwonej linii przerywanej na poniższym rysunku) i uwzględnia kombinację rozciągania i ścinania wzdłuż płaszczyzny ukośnej. Ponieważ IDEA StatiCa nie oblicza wprost pola przekroju netto, postanowienia dotyczące szerokości netto nie są zaimplementowane w oprogramowaniu. Jednak możliwość zniszczenia wzdłuż ukośnej lub zygzakowatej linii śrub, w tym interakcja rozciągania i ścinania wzdłuż płaszczyzny ukośnej, jest wprost uwzględniana poprzez modelowanie połączonych elementów.

Wpływ rozstawienia linii śrub można zaobserwować w prostym połączeniu zakładkowym. Płyta testowa jest połączona śrubami między dwiema płytami reakcyjnymi i obciążona rozciąganiem. Grubość płyty testowej wynosi 1/2 cala, a grubość każdej płyty reakcyjnej wynosi 3/8 cala. Wszystkie płyty mają szerokość 6 cali i spełniają wymagania ASTM A572 Gr 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Połączenie zawiera (6) śrub A325 o średnicy 7/8 cala w dwóch rozstawionych liniach. Rozstaw między śrubami w linii wynosi 3 cale, rozstaw poprzeczny g wynosi 3 cale, a odległość od krawędzi wynosi 1,5 cala. Wielkość przesunięcia między dwiema liniami śrub jest mierzona wymiarem s.

Widok trójwymiarowy połączenia przy s = 1,5 cala przedstawiono na poniższym rysunku.

Analizy przeprowadzono dla połączeń z wymiarem s zmieniającym się od zera (tj. bez przesunięcia) do 3 cali z przyrostem 0,5 cala. Nośność zgodnie z AISC Specification obliczono na podstawie postanowień sekcji B4.3b. We wszystkich przypadkach decydujący był stan graniczny zerwania na rozciąganie wzdłuż linii zygzakowatej pokazanej jako czerwona linia przerywana na powyższym rysunku. Nośność według IDEA StatiCa wyznaczono iteracyjnie przy użyciu analizy naprężenie-odkształcenie poprzez dostosowanie wartości przyłożonego obciążenia do wartości, którą program uznaje za bezpieczną, lecz której zwiększenie o małą wartość (0,1 kip) program uznałby za niebezpieczne. We wszystkich przypadkach decydujące było ograniczenie odkształcenia plastycznego do 5%. Wyniki analiz przedstawiono na poniższym rysunku.

Wyniki AISC Specification wykazują wyraźną tendencję wzrostu nośności wraz z wymiarem s. Wyniki IDEA StatiCa wykazują mniejszą wrażliwość na wymiar s, a nośność jest większa niż wynikająca z AISC Specification we wszystkich przypadkach z wyjątkiem s = 3 cale. Jednak oczekiwany zygzakowaty wzorzec zniszczenia jest uchwycony przez model, co pokazano na poniższym rysunku przedstawiającym odkształcenie plastyczne w płycie testowej przy maksymalnym dopuszczalnym obciążeniu przyłożonym.

Wymagania dotyczące rozmiarów spoin pachwinowych

Sekcja J2.2b Specyfikacji AISC (2022) zawiera ograniczenia dotyczące spoin pachwinowych.

Punkty (a)-(c) Sekcji J2.2b określają geometryczne ograniczenia dotyczące rozmiaru i minimalnej długości spoin pachwinowych. Ograniczenia te są sprawdzane podczas obliczeń, jeśli opcja „Detailing" jest zaznaczona w „Code setup". Szczegółowe sprawdzane ograniczenia opisano w tym artykule. Spoina nie przejdzie sprawdzenia normowego z powodu błędu wykonawczego, jeśli którekolwiek z ograniczeń nie zostanie spełnione. Wymiary bliskie granicy lub na granicy mogą nie być oceniane zgodnie z oczekiwaniami ze względu na precyzję numeryczną lub zaokrąglenie.

Punkt (d) Sekcji J2.2b określa efektywną długość spoin pachwinowych, w tym redukcje dla długich spoin pachwinowych obciążonych osiowo na końcach. IDEA StatiCa nie oblicza efektywnej długości spoin pachwinowych i tym samym nie stosuje wytycznych tego postanowienia, jednak wpływ nierównomiernego rozkładu naprężeń na nośność spoin pachwinowych obciążonych osiowo na końcach jest uwzględniany poprzez jawne modelowanie sztywności spoiny i łączonego materiału. Szczegółowe omówienie tego postanowienia znajduje się w tym artykule.

Punkty (e)-(i) Sekcji J2.2b określają ograniczenia, które nie są sprawdzane przez IDEA StatiCa i, jeśli mają zastosowanie, muszą być oceniane przez inżyniera oddzielnie.

Obliczeniowa grubość ścianki dla HSS

Sekcja B4.2 Specyfikacji AISC (2022) wymaga, aby grubość ścianek była przyjmowana jako obliczeniowa grubość ścianki, t, w obliczeniach nośności dla zamkniętych przekrojów stalowych (HSS). Obliczeniowa grubość ścianki jest równa grubości nominalnej, t_nom, dla przekrojów skrzynkowych oraz HSS produkowanych zgodnie z ASTM A1065/A1065M lub ASTM A1085/A1085M. Obliczeniowa grubość ścianki jest równa 0,93 nominalnej grubości ścianki (tj. t = 0,93t_nom) dla innych norm dopuszczonych do stosowania przez Specyfikację, w tym ASTM A500/A500M. ASTM A500 Gr. C jest preferowaną specyfikacją materiałową w Stanach Zjednoczonych dla prostokątnych i okrągłych HSS (Tavarez 2022).

IDEA StatiCa nie dostosowuje automatycznie grubości ścianki przekrojów HSS w zależności od materiału. Dlatego użytkownik musi być świadomy tego wymagania i upewnić się, że przypisana jest właściwa grubość.

Podczas definiowania przekroju w IDEA StatiCa, predefiniowane przekroje w kategorii oznaczonej „HSS (AISC 15.0 - A1085, A1065)" mają grubość ścianki równą nominalnej grubości ścianki, natomiast te w kategorii oznaczonej „HSS (AISC 15.0 - A500, A501, A618, A847)" mają grubość ścianki równą 0,93 nominalnej grubości ścianki.

Literatura

AISC (2022), Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

AISC (2023), Steel Construction Manual, wydanie 16^te, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

Dowswell, B. (2011). „A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, 48(2nd Quarter), 93–116.

Dowswell, B. (2015). „Plastic Strength of Connection Elements." AISC Engineering Journal, 52(1st Quarter), 47–66.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Kulak, G. L., Fisher, J. W., and Struik, J. H. A. (1987). Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints, Second Edition. John Wiley & Sons, Inc.

Miazga, G. S., and D. L. Kennedy. (1989), „Behaviour of fillet welds as a function of the angle of loading," Canadian Journal of Civil Engineering, 16 (4): 583–599.

Muir, L. (2015), „Bear It and Grin" Modern Steel Construction, AISC. (December).

Mohr, B. A., and Murray, T. M. (2008). „Bending Strength of Steel Bracket and Splice Plates." Engineering Journal, AISC, 45(2), 97–106.

Tavarez, J. (2022), „Are You Properly Specifying Materials?" Modern Steel Construction, AISC. (June), 16-22.