Żelbetowa belka wysoka (ACI)

W niniejszym rozdziale zbadano zachowanie pięciu próbek żelbetowych (RC) belek wysokich. Ich nośność i zdolność do odkształceń oceniono przy użyciu IDEA StatiCa i porównano z nośnościami obliczeniowymi wyznaczonymi metodą Strut-and-tie (STM) zgodnie z ACI 318-05 (2005) i ACI 318-19 (2019). Wyniki zestawiono z danymi doświadczalnymi. 

Jedna z próbek belki wysokiej została wybrana jako model bazowy do dalszej analizy przy użyciu oprogramowania ABAQUS (2023). Obejmowała ona obliczenie i porównanie zależności obciążenie–ugięcie, rozkładu naprężeń głównych oraz wzorców zarysowania z wynikami obserwowanymi podczas eksperymentów (Huizinga, 2007). Przeprowadzono również szczegółowe badanie wpływu zbrojenia dodatkowego na nośność belek wysokich.

Rysunek 2.45: Porównanie obliczonych naprężeń głównych w betonie między IDEA StatiCa a ABAQUS.

Badanie doświadczalne

W celu oceny zachowania konstrukcyjnego belek wysokich zbadano pięć próbek żelbetowych (RC) belek wysokich, oznaczonych jako 1A, 1B, 2A, 3A i 3B. Próbki te zostały zaprojektowane przez Huizingę (2007) zgodnie z postanowieniami metody Strut-and-tie (STM) zawartymi w ACI 318-05 (2005). Wykonanie i badanie próbek przeprowadzono w Ferguson Structural Engineering Laboratory Uniwersytetu Teksańskiego w Austin. We wszystkich próbkach zachowano jednolite zbrojenie główne, natomiast wprowadzono zróżnicowanie w zakresie zbrojenia środnika. Próbki zaprojektowano wyłącznie do przenoszenia obciążeń pionowych, pomijając ewentualne poziome siły rozciągające. Stanowiska badawcze uproszczono odpowiednio, skupiając się wyłącznie na obciążeniach pionowych, przy czym każda próbka była podparta na dwóch płytach podporowych (Rysunki 2.7 i 2.8). Spośród próbek, 1A została wybrana jako model bazowy i poddana dalszej analizie przy użyciu oprogramowania ABAQUS.

Rysunek 2.7: Stanowisko badawcze, widok elewacyjny belki wysokiej (Huizinga, 2007).

Rysunek 2.13: Strefa ścinania 1A: a) przekrój poprzeczny i b) widok elewacyjny (Huizinga, 2007).

Analiza w IDEA StatiCa

Metoda CSFM zaimplementowana w IDEA StatiCa Detail została wykorzystana do modelowania i symulacji zachowania pięciu żelbetowych belek wysokich opisanych w Sekcji 2.3.2. Do modelowania próbek 1A, 1B, 2A, 3A i 3B zastosowano rzeczywistą lub zmierzoną wytrzymałość betonu na ściskanie oraz granicę plastyczności i wytrzymałość ostateczną stali zbrojeniowej (zgodnie z danymi podanymi przez Huizingę, 2007).

Analiza modelu bazowego (próbka 1A)

Na podstawie zmierzonych właściwości materiałów przedstawionych w Tabelach 2.4 i 2.5 skonstruowano model IDEA StatiCa dla próbki bazowej. W celu walidacji i doskonalenia modeli oraz symulacji z wykorzystaniem danych doświadczalnych, współczynniki materiałowe dla betonu (ϕ_c) i stali zbrojeniowej (ϕ_s) w IDEA StatiCa ustawiono na 1,0. Ciężar własny belki wysokiej oraz przyłożone obciążenie stanowiły dwa rodzaje obciążeń uwzględnionych w analizie w IDEA StatiCa. Maksymalne przyłożone obciążenie wprowadzano do modelu stopniowo w 100 przyrostach, od zera do wartości maksymalnej, w celu uzyskania zależności obciążenie–ugięcie dla próbki belki wysokiej.

Do modelu wprowadzono płytę podporową o grubości 4 cali (101,6 mm) pod przyłożonym obciążeniem. Wymiary płyty podporowej przyjęto zgodnie z wartościami podanymi w Tabeli 2.4 przez Huizingę (2007). Lewe podparcie belki wysokiej zostało unieruchomione w kierunku poziomym (x) i pionowym (z), reprezentując podporę przegubową nieprzesuwną, natomiast prawe podparcie zostało unieruchomione wyłącznie w kierunku pionowym (z), działając jako podpora przesuwna. Dla obu podpór przyjęto punktową płytę podporową, a wymiary płyty przyjęto jako 16 cali × 36 cali (406,4 mm × 914,4 mm). Grubość płyty podporowej przyjęto jako 2 cale (50,8 mm). W analizie IDEA StatiCa zastosowano współczynniki obciążeń równe 1,0 dla obu schematów obciążeń, tj. ciężaru własnego i obciążenia przyłożonego, skupiając się na kombinacji obciążeń dla stanu granicznego nośności (SGN).

Proces obliczania nośności w IDEA StatiCa polegał na stopniowym zwiększaniu przyłożonych obciążeń aż do spełnienia jednego z następujących warunków:

1. Beton osiągnął 100% swojej nośności pod przyłożonym obciążeniem.
2. Stal zbrojeniowa osiągnęła 100% swojej nośności pod przyłożonym obciążeniem.
3. Stal zakotwienia osiągnęła 100% swojej nośności pod przyłożonym obciążeniem.

Przy przyłożonym obciążeniu 1540 kips (6850 kN) beton pracował na poziomie 99,6% swojej nośności, podczas gdy pręty zbrojeniowe osiągnęły 100% swojej nośności, a stal zakotwienia pracowała na poziomie 99,9% swojej nośności (Rysunek 2.35). Dalsze przyrosty przyłożonego obciążenia przekroczyłyby nośność zbrojenia, co zostało uznane przez IDEA StatiCa za obciążenie maksymalne. Pod obciążeniem 1540 kips (6850 kN) ugięcie próbki belki wysokiej pod obciążeniem wyniosło 0,679 cala (17,25 mm). Rysunek 2.35 przedstawia szczegółowe wyniki dla próbki belki wysokiej 1A uzyskane przy użyciu IDEA StatiCa pod maksymalnym przyłożonym obciążeniem 1540 kips (6850 kN).

Rysunek 2.35: Belka wysoka 1A przy obciążeniu 1540 kips (6850 kN): a) wyniki IDEA StatiCa, b) widok 3D, c) przepływ naprężeń, d) naprężenie główne betonu (σc), e) naprężenia w zbrojeniu, f) odkształcenia w zbrojeniu oraz g) mapa ugięć.

Opracowanie i analiza modelu ABAQUS

W niniejszej sekcji model bazowy opracowany w Sekcji 2.4.1 (tj. próbka 1A) został odtworzony przy użyciu oprogramowania ABAQUS (2023) do analizy metodą elementów skończonych (MES), a wyniki porównano z wynikami uzyskanymi z IDEA StatiCa. W modelu, oprócz ciężaru własnego, na górną płytę podporową o grubości 4 cali (101,6 mm) nałożono obciążenie pionowe wynoszące 1572,5 kips (6995,3 kN) (w przyrostach co 50 kips), jak przedstawiono na Rysunku 2.40. Do próbki 1A zastosowano dwa warunki brzegowe analogiczne do badań doświadczalnych i modelu IDEA StatiCa (tj. belka swobodnie podparta) (patrz ponownie Rysunek 2.40). W ABAQUS rozmiar elementu dobrano na 0,5 cala (12,7 mm) po rutynowej analizie wrażliwości siatki, co dało łącznie 89 510 elementów w modelu. Jako typ elementu dla betonu wybrano trójwymiarowy, 8-węzłowy liniowy sześcian z redukcją całkowania (tj. C3D8R), natomiast dla prętów zbrojeniowych zastosowano element belkowy.

Rysunek 2.40: Konfiguracja modelu w ABAQUS przedstawiająca lokalizacje i szczegóły przyłożonego obciążenia oraz warunków brzegowych.

Więzy obszaru osadzonego (embedded region constraint) zastosowano w celu uwzględnienia zbrojenia stalowego wewnątrz belki wysokiej A1 (patrz Rysunek 2.41). Zdefiniowano również ogólny kontakt powierzchnia–powierzchnia między płytami podporowymi obciążenia i podpór a próbką betonową. W ABAQUS zastosowano konstytutywny model Concrete Damage Plasticity (CDP). Wymagane parametry do opisania tego modelu uzyskano z danych doświadczalnych po kalibracji, ponieważ nie były one jednoznacznie podane w Ref. (Huizinga, 2007). Dla prętów stalowych zachowanie materiału zamodelowano przy użyciu prostej dwuliniowej plastyczności. Pozostałe parametry, w tym gęstość, moduł sprężystości i współczynnik Poissona, przyjęto bezpośrednio z biblioteki materiałów IDEA StatiCa. Symulację numeryczną przeprowadzono na maszynie wirtualnej z 16 procesorami (Intel Xenon® Gold Processor 6430 @2,10 GHz), a jej wykonanie zajęło około 51 minut, podczas gdy IDEA StatiCa Detail ukończyła obliczenia w czasie krótszym niż dwie minuty.

Podsumowanie

Zachowanie pięciu żelbetowych (RC) belek wysokich zbadano przy użyciu IDEA StatiCa, a ich nośności wyznaczono również metodą Strut-and-tie (STM) zgodnie z ACI 318-05. Ponadto przeprowadzono analizę porównawczą wyników uzyskanych z modelu IDEA StatiCa dla belki wysokiej 1A z wynikami uzyskanymi z równoważnego modelu ABAQUS. Próbki zamodelowano i przeanalizowano przy użyciu IDEA StatiCa w celu dokładnego odwzorowania ich zachowania doświadczalnego. Następnie maksymalną nośność oraz zależności obciążenie–ugięcie wyznaczone przy użyciu IDEA StatiCa porównano z danymi zmierzonymi.

Rysunek 2.48 porównuje obciążenia uzyskane z eksperymentów, STM i IDEA StatiCa dla próbek belek wysokich. Wyniki IDEA StatiCa są zbliżone do wyników doświadczalnych, przewyższając konwencjonalne metody, takie jak STM, w zakresie niemal precyzyjnych prognoz zachowania belek wysokich. We wszystkich próbkach (1A, 1B, 2A, 3A i 3B) IDEA StatiCa konsekwentnie wykazuje bliższe dopasowanie do zmierzonych nośności (P_max). Należy zauważyć, że STM jest opracowana do celów projektowych i oczekuje się, że będzie dawać wyniki po stronie bezpiecznej. Z drugiej strony, IDEA StatiCa powinna odwzorowywać maksymalną zmierzoną odpowiedź belek wysokich.

Rysunek 2.48: Porównanie zmierzonych, obliczonych (STM) i maksymalnych obciążeń z IDEA StatiCa dla próbek belek wysokich.

Dane przedstawione na Rysunku 2.48 ujawniają różnice między zmierzonymi obciążeniami a obciążeniami obliczonymi metodą Compatible Stress Field Method (CSFM) w IDEA StatiCa dla pięciu belek wysokich. Na przykład belka wysoka 1A wykazuje rozbieżność wynoszącą około 5% między zmierzonym obciążeniem a obciążeniem obliczonym metodą CSFM. Podobnie belka wysoka 1B wykazuje odchylenie wynoszące około 11%. W belce wysokiej 2A różnica między zmierzonym obciążeniem a obciążeniem obliczonym metodą CSFM wynosi około 9%. Jednak głównym celem programu badań było zbadanie nośności na ścinanie i zachowania w stanie użytkowalności belek wysokich, ze szczególnym uwzględnieniem wywołania zniszczenia przez ścinanie w każdej strefie ścinania.